Assim, uma única fração e uma décima, cem e assim por diante partes nos permitem colocá-las nos pontos da linha de coordenadas, que serão como as dezenas finais das frações (como na primeira extremidade). No entanto, existem pontos na linha de coordenadas que não podemos alcançar, mas para os quais podemos ir o mais rápido possível, vikoryst cada vez menores até partes infinitesimais de uma única seção. Esses pontos representam numerosas frações de dezenas periódicas e não periódicas. Vamos trazer um monte de bundas. Um desses pontos na linha de coordenadas representa o número 3,711711711 ... = 3, (711) . Para chegar a este ponto você precisa somar 3 seções individuais, 7 décimos, 1 centésimo, 1 milésimo, 7 dez milésimos, 1 centésimo de milésimo, 1 milionésimo de uma única seção e assim por diante. E outro ponto na linha de coordenadas confirma pi (π = 3,141592...).

Como os elementos da pluralidade dos números reais são todos os números que podem ser escritos na forma de frações de dezenas finitas e contínuas, todas as informações contidas nesta seção nos permitem confirmar que cada ponto é coordenado e atribuímos diretamente um específico número operacional à linha, o que deixou claro que diferentes pontos representam diferentes números ativos.

Também é óbvio que esta semelhança é direta. Então, podemos indicar um ponto específico na linha de coordenadas, que é representativo do número fornecido. Por esta razão, temos que inserir uma série de cortes únicos, bem como dezenas, centenas, e assim por diante, de um único corte, desde a espiga até a direção desejada. Por exemplo, o número 703.405 é indicado por um ponto na linha de coordenadas, a partir do qual uma espiga pode ser desenhada colocando 703 seções individuais em uma direção positiva, 4 seções para se tornarem um décimo de uma única unidade e 5 em ідрізків, que torna-se uma milésima parte de uma unidade.

Além disso, o ponto de skin na linha de coordenadas corresponde ao número efetivo, e o número do ponto de skin está localizado no mesmo lugar que o ponto na linha de coordenadas. Por que o eixo de coordenadas é frequentemente chamado reta numérica.

Ponto coordenado na linha de coordenadas

O número que representa um ponto em uma linha de coordenadas é chamado coordenada do ponto.

No ponto anterior, fomos informados que cada número efetivo é indicado por um único ponto na reta coordenada, portanto a coordenada do ponto indica exclusivamente a posição desse ponto na reta coordenada. Em outras palavras, a coordenada de um ponto especifica exclusivamente aquele ponto na linha de coordenadas. Do outro lado da pele, o ponto na linha de coordenadas é indicado pelo número efetivo - a coordenada desse ponto.

Não há mais nada a dizer sobre as nomeações aceitas. Escreva a coordenada do ponto nos braços redondos da mão direita na letra que designa o ponto. Por exemplo, se o ponto M tem uma coordenada de -6, então você pode escrever M(-6), e a notação significa que o ponto M em uma linha de coordenadas tem uma coordenada.

Lista de literatura.

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemática: manual para o 5º ano. instalações de contra-iluminação.
Vilenkin N.Ya. ta em Matemática. 6º ano: ferramenta manual para depósitos de iluminação de fogo.
Makarichev Yu.M., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Álgebra: manual para o 8º ano. instalações de contra-iluminação.

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Linha de coordenadas chame uma linha reta com uma única espiga (zero), um único corte e reta. Cada número natural pode receber um único ponto na linha de coordenadas.

Para igualar dois números colocados em uma linha de coordenadas, é necessário respeitar aqueles que foram movidos um após o outro.

Se o número a for girado para a esquerda a partir do número b, então a< b

Se o número a for colocado à direita do número b, então a > b

ODE possui vários tipos de tarefas relacionadas à distribuição de números na linha de coordenadas. Para começar a trabalhar nas bundas, vamos entender os seguintes conceitos.

O valor absoluto de um número

| um | = ( uma , uma > 0 0 , uma = 0 − uma , uma< 0

O módulo seleciona sinais de números.

Qual é o número mais positivo

Qual é o número um a zero, Ao tomar o módulo zero, o resultado é zero.

Qual é o número mais negativo , Ao calcular o módulo deste número, o resultado é um número positivo.

Aplicar:

| − 1 | = 1 ; | − 5 | = 5 ; | 7 | = 7 ; | 0 | = 0 .

Chantly, a culpa é da sua alimentação, por que a fórmula de abertura do módulo | um | = − uma , onde uma< 0 ? Ведь после взятия модуля отрицательные числа становятся положительными.

Para ilustrar este ponto, vamos pensar em como tirar um sinal de menos de um número negativo. Se você multiplicar um número negativo por −1, ele se tornará positivo.

Aplicar:

| − 1 | = − (− 1) = 1

Tópico da lição:

« Coordenadas diretas»

Meta da lição:

Aprenda sobre a linha de coordenadas e os números negativos.

Instruções da lição:

Básico: aprenda sobre a linha de coordenadas e os números negativos.

Desenvolvimento: desenvolvimento do pensamento lógico, expansão da luz.

Vikhovna: desenvolvimento do interesse cognitivo, desenvolvimento da cultura da informação.

Plano de aula:

Momento organizacional. Verificando seus alunos e sua preparação antes da aula.

Atualização de conhecimentos de suporte. Saiba mais sobre os alunos que você concluiu.

Explicação do novo material.

4. Protegendo o material parafusado.

5. Adequação das bolsas. Um breve resumo do que foi aprendido em aula. Enriquecimento dos alunos

6. Visnovki. Delineando os pontos principais da lição. Avaliando o conhecimento. Ícone exibido.

7. Melhoria da casa. Trabalho independente dos alunos utilizando material adquirido.

Obladnannya: kreida, quadros, slides.

Plano de esboço aberto

Nome do palco e yogo

Atividade

uchniv

Estágio I

Momento organizacional. Vitannya.

Mantendo a revista.

sai da turma, o chefe da turma dá uma lista de alunos.

passe o mouse com

professor

Estágio II

Atualização de conhecimentos de suporte.

O antigo ensinamento grego Pitágoras disse: “Os números governam o mundo”. Vivemos neste mundo de números e na escola temos que trabalhar com números diferentes.

1 Que números já aprendemos antes da lição de hoje?

2 Que tipo de conhecimento nos ajuda a descobrir esses números?

Hoje estamos passando para mais uma seção do nosso guia “Números Racionais”, onde ampliaremos nosso conhecimento sobre números, e tendo estudado toda a seção “Números Racionais”, vamos começar a conectar com eles todas as coisas que você sabe e, claro claro, as coordenadas em linha reta.

1. frações naturais, básicas, frações de dezenas

2. divisão dobrada, expandida e multiplicada, encontrando uma fração de um número e os números atrás de uma fração, dependendo do número e da atribuição

Estágio III

Explicação do novo material.

Vamos pegar a linha reta AB e dividi-la com o ponto O em duas trocas adicionais – OA e OB. Selecionamos um corte único reto e tomamos a ponta como espiga de frente e em frente.

Valor:

Formando diretamente uma espiga sobre ela, em um único corte, é chamada diretamente de linha de coordenadas.

O número que mostra a posição de um ponto em uma reta é chamado de coordenada do ponto.

Como encontrar uma linha de coordenadas?

mantenha-se reto

definir um único bloco

diga isso diretamente

A linha de coordenadas pode ser representada de diferentes maneiras: horizontalmente, verticalmente e de qualquer outro ponto até o horizonte, até mesmo o início, mas não o fim.

Zavdannya 1. Qual é a diferença entre linhas de resseguro e linhas de coordenadas? (slide)

Vamos adicionar uma linha de coordenadas, que significa a origem das coordenadas, um único corte e adicionar os pontos canhotos e destros 1,2,3,4 e assim por diante.

Fiquei maravilhado com a linha de coordenadas que apareceu. Por que é tão incontrolável?

Diretamente destro para a espiga é chamado de positivo, e direto para direto é indicado por uma seta. Os números transformados em pontos para a direita são chamados de positivos. À esquerda do ponto são desenhados números negativos, e diretamente à esquerda do ponto é chamado de negativo (negativo não é indicado diretamente). Se a linha de coordenadas for desenhada verticalmente, então no topo das coordenadas existem números positivos, e na parte inferior das coordenadas – números negativos. Os números negativos são escritos com um sinal “-”. Leia: “Menos um”, “Menos dois”, “Menos três”, etc. Número 0 – a espiga deixará de ser um número positivo ou negativo. Reforça números positivos e negativos.

A ascensão do mercado e a compreensão do “borg” durante as perturbações comerciais levaram ao aparecimento de números negativos.

Os números negativos são significativamente posteriores aos números naturais e às frações primos. As primeiras informações sobre números negativos aparecem entre os matemáticos chineses no século II. soar e. Os números positivos então brilhavam como mainno, e os números negativos como borg, escassez. Na Europa, o reconhecimento veio mil anos depois, e durante muito tempo os números negativos foram chamados de “absurdos”, “óbvios” ou “absurdos”. No século XVII, os números negativos tinham uma aparência particularmente geométrica no eixo dos números

Você também pode apontar os limites de uma linha de coordenadas: um termômetro, o nível dos picos e depressões das montanhas (o nível do mar é considerado zero), um mapa, um poço de elevador, cabines, guindastes.

Pensar Você conhece alguma aplicação da linha de coordenadas?

Zavdannya.

Zavdannya2. Nomeie as coordenadas do ponto.

Zavdannya3. Encontre os pontos na linha de coordenadas

Zavdannya4 . Desenhe uma linha horizontal e marque nela o ponto O. Marque os pontos A, B, C, K nesta linha reta como você sabe:

A à direita é O em 9 klitins;

B canhoto O com 6,5 klitin;

Da direita O a 3½ clitini;

K canhoto O por 3 klitini .

Anote em suas notas de referência.

Ouça, aprenda mais.

Conceda a tarefa de costurar e depois explique com sua voz.

Droga, indique o início das coordenadas de uma única seção

Isto é verdade porque dois pontos numa linha reta são representados pelo mesmo número.

História antes da nossa era e da nossa era.

Estágio IV

Protegendo o material parafusado.

1.Qual é a linha de coordenadas?

2. Como encontrar uma linha de coordenadas?

1. Diretamente com uma espiga formada sobre ela, em um único corte, é chamada diretamente de linha de coordenadas

2) desenhar diretamente

marque a espiga nele

definir um único bloco

diga isso diretamente

Estágio V

Adequação de bolsas

Que coisas novas aprendemos hoje?

A linha de coordenadas é um número negativo.

Estágio VI

Avaliando o conhecimento. Ícone exibido.

Trabalho de casa.

As classes nutricionais que você abordou (conheça seus tipos)

A linha de coordenadas é reta.

Vamos seguir em frente. Ou seja, a linha reta x (Fig. 1). Selecione o ponto O nesta reta e use também a seta para selecionar a direção positiva desta reta (Fig. 2). Desta forma, a mão direita no ponto O terá números positivos e a mão direita terá números negativos. Selecione a escala, então o tamanho da seção reta estará nas mesmas unidades. Nós acertamos linha de coordenadas(Fig. 3). Cada número é representado por um único ponto nesta linha. Além disso, esse número é chamado de coordenada do ponto. É por isso que a linha reta é chamada de linha coordenada. E o ponto na distância O é chamado de raiz da coordenada.

Por exemplo, na Fig. 4 o ponto B está localizado na área 2 à direita das coordenadas. O ponto D está localizado no 4º lado esquerdo do sistema de coordenadas. Aparentemente, o ponto B é a coordenada 2 e o ponto D é a coordenada -4. O próprio ponto O, sendo um ponto ao fundo, tem coordenada 0 (zero). Está escrito assim: O(0), B(2), D(-4). E para não dizer “ponto D na coordenada tal e tal”, pareceria mais simples: “ponto 0, ponto 2, ponto -4”. E marque o próprio ponto com sua coordenada (Fig. 5).

Conhecendo as coordenadas de dois pontos em uma reta coordenada, podemos calcular a distância entre eles. Digamos que temos dois pontos A e B com coordenadas a e b. Então levante-se com eles e haverá |a - b|. Registro | a-b | lido como “a menos b módulo” ou “módulo da diferença entre os números a e b”.

O que é um módulo?

O módulo algébrico do número x é um número desconhecido. Indicado como | x |. Além disso, se x > 0, então |x| =x. Yakshcho x< 0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

Geometricamente, o módulo do número x é a distância entre o ponto e a raiz da coordenada. Se houver dois pontos com coordenadas x1 e x2, então |x1 - x2| - Fique entre esses pontos.

O módulo também é chamado valor absoluto.

O que mais podemos dizer se falarmos sobre a linha de coordenadas? Especialmente sobre lacunas numéricas.

Tipos de intervalos numéricos.

Digamos que temos dois números a e b. Além disso, b > a (b é maior que a). Em uma linha de coordenadas, ce significa que o ponto b está localizado à direita do ponto a. Em nossa incerteza b é substituível x. Tobto x > a. Todi x são todos os números maiores que o número a. Na linha de coordenadas, todos os pontos à direita do ponto a são claramente visíveis. Esta parte da linha está sombreada (Fig. 6). Tal ponto impessoal é chamado Vamos abrir a troca, e dado o intervalo numérico é designado (a; +∞), e o sinal +∞ é lido como inconsistência de mais. Observe que o ponto a em si não está incluído nesta lacuna e é indicado por um círculo claro.

Vejamos desta forma se x ≥ a. Todi x – todos os números maiores ou iguais a a. Na linha de coordenadas, o ponto a está à direita, e o próprio ponto a é oposto (na Fig. 7, o ponto a já está indicado por um círculo escuro). Tal ponto impessoal é chamado vamos fechar a troca(ou apenas trocaremos), e essa lacuna numérica é designada .

A linha de coordenadas também é chamada coordenadas ao redor. Ou apenas completamente x.

Este artigo é dedicado à análise de entendimentos como linha coordenada e linha coordenada. Vamos dar uma olhada na pele e vamos dar uma olhada na bunda. Com este artigo você pode atualizar seus conhecimentos ou conhecer o tema sem a ajuda de uma cartilha.

Para compreender o conceito de troca de coordenadas, um traço das falas sobre aqueles que também são mencionados.

Viznachennya 1

Promin- esta é uma figura geométrica, que possui uma espiga na direção da mudança de coordenadas e diretamente na direção. Direto, finja ser horizontal, direto e destro.

Na verdade, é importante que O є troque a espiga por mim.

Bunda 1

A área de coordenadas é exibida de acordo com o mesmo esquema, mas é completamente diferente. Colocamos um ponto e traçamos uma única seção.

Bunda 2

Vicenia 2

Vídeo único- passar de 0 até o ponto selecionado para a vista.

Bunda 3

No final de uma única seção, você precisa adicionar vários traços e fazer uma marca.

São muitas manipulações que ganhamos com a troca, ficando coordenadas. Assine os traços com números naturais na ordem de 1 - por exemplo, 2, 3, 4, 5...

Bunda 4

Vicenzennya 3

- Esta é uma escala que pode ser usada ao ponto da inconsistência.

Na maioria das vezes, é representado substituindo-o pela espiga no ponto O e colocando um único corte. O bumbum é indicado para o pequeno.

Bunda 5

Em qualquer caso, podemos estender a escala até o número que necessitamos. Você pode anotar os números manualmente - abaixo e acima deles.

Bunda 6

Para exibir as coordenadas, você pode selecionar letras grandes e minúsculas.

O princípio de representar uma linha de coordenadas praticamente não difere daquele de uma troca. É simples - cruze a linha e adicione-a à linha reta, empurrando a direção positiva, indicada pela seta.

Bunda 7

Lave a parte de trás da coxa, deixando-a reta

Bunda 8

Coloque cortes únicos atrás da coronha indicada acima

No lado esquerdo escreva os números naturais 1, 2, 3, 4, 5... com o sinal protilus. Coloque o respeito de volta na bunda.

Bunda 9

Você pode distinguir entre a espiga e as fatias individualmente. Maravilhe-se com a bunda como ela parece.

Bunda 10

Vicenchennya 4

– isto é reto, como aparece a partir da ponta final, que é tomada como 0 corte único e dada diretamente no cabo.

Relação entre pontos de linha coordenada e números reais

Uma linha de coordenadas pode acomodar muitos pontos. O fedor está diretamente ligado aos números ativos. Isso pode ser visto como uma correspondência mutuamente inequívoca.

Viznachennya 5

Cada ponto na linha de coordenadas é representativo do número efetivo, e o número efetivo da capa é indicado por um único ponto na linha de coordenadas.

Para entender melhor a regra, você deve identificar um ponto na reta coordenada e ver como o número natural corresponde ao valor. Se este ponto chegar perto da espiga, será considerado falido. Como o ponto não coincide com a espiga do símbolo, precisamos adicionar várias seções individuais até que o símbolo designado seja alcançado. O número escrito abaixo também é representativo deste ponto. Na parte inferior mostrada abaixo, mostraremos essa regra pessoalmente.

Bunda 11

Como não conseguimos encontrar o ponto que acrescenta uma única secção, também não podemos encontrar o ponto que acrescenta um décimo, um centésimo ou um milésimo de uma única secção. Você pode ver claramente esta regra no exemplo.

Ao adicionar um número de unidades semelhantes, podemos separar o número inteiro e o número fracionário – positivo ou negativo.

As seções designadas nos ajudarão a encontrar o ponto desejado na linha de coordenadas. Podem ser metas e números fracionários. No entanto, existem pontos na reta que são difíceis de identificar por meio de cortes únicos. Esses pontos representam dezenas de frações. Para encontrar tal ponto, é necessário adicionar uma única seção, uma décima, uma centésima, uma milésima, uma décima milésima e outras partes. Um ponto na linha de coordenadas indica o número irracional π (= 3, 141592...).

Uma ampla gama de números ativos inclui todos os números que podem ser escritos como uma fração. Dessa forma posso revelar a regra.

Viznachennya 6

O ponto superficial da linha de coordenadas indica um número real específico. Pontos diferentes indicam números operacionais diferentes.

Essa consistência é inequívoca - o ponto da pele corresponde ao número ativo. Ale também funciona da mesma forma que na direção inversa. Também podemos indicar um ponto específico na linha de coordenadas, que estará localizado em um número específico. Se o número não for proposital, é necessário contar o número de seções únicas, bem como dezenas e centenas de seções em uma determinada direção. Por exemplo, o número 400350 é indicado por um ponto na linha de coordenadas, a partir do qual uma espiga pode ser desenhada colocando 400 cortes simples na direção positiva, 3 cortes para se tornar um décimo de uma única peça e 5 em ідрізків – partes em mil.