O texto da obra é colocado sem a imagem das fórmulas.
Uma nova versão do robô está disponível na aba "Arquivos do robô" em formato PDF

Entrada

Em um curso de geometria do ensino médio, com a ajuda do teorema de Pitágoras, não há mais problemas matemáticos. Infelizmente, a aplicação prática do teorema de Pitágoras não é considerada.

No link com este método, meus robôs foram capazes de descobrir o significado do teorema de Pitágoras.

Na hora atual, o maior reconhecimento foi obtido por aqueles que tiveram sucesso no desenvolvimento de uma ciência e tecnologia ricas no desenvolvimento de várias direções na matemática. Um importante avanço intelectual da eficácia de virobnitstva є métodos matemáticos amplamente promovidos em tecnologia e governo do povo, que transfere a criação de novos métodos eficazes de ácido e kilkisnogo doslіdzhennia, que permitem a prática de virishuvati zavdannya, scho vysuvayutsya.

Vou olhar para a aplicação prática do teorema de Pitágoras. Não tento trazer todas as aplicações do teorema - o preço dificilmente é possível. O escopo do teorema a ser coberto é amplo e pode ser marcado com plenitude suficiente.

Hipótese:

Com a ajuda do teorema de Pitágoras, pode-se virishuvate como um problema matemático.

De acordo com o trabalho anterior, foi atribuída a seguinte metáfora:

Z'yasuvati sfera zastosuvannya Teorema de Pifagor.

Vykhodyachi z vishchezgadanoi meti, foram reconhecidos como tal tarefa:

Selecione as informações sobre a aplicação prática do teorema de Pitágoras em várias fontes e o significado da aplicação do teorema.

Lembre-se dos antigos relatos históricos sobre Pitágoras e o teorema de Yogo.

Mostre o teorema zastosuvannya pіd h vyrіshennya іstorichnyh zavdan.

Colete dados selecionados sobre o tópico.

Eu me dediquei à pesquisa e coleta de informações - aprendi outros materiais, trabalhei com materiais na Internet, processei dados selecionados.

Metodologia de acompanhamento:

Vyvchennya material teórico.

Vivchennya métodos de acompanhamento.

Praticamente vikonannya doslіdzhennya.

Communicativny (método vimiru, questionamento).

Tipo de projeto: informativo e doslidnitsky. O robô esperou na hora certa.

Sobre a Pifagora.

Pitágoras é um antigo filósofo grego, matemático, astrônomo. Obgruntuvav rico poder de figuras geométricas, teoria matemática razrobiv de números e proporções. Fez uma contribuição significativa para o desenvolvimento da astronomia e acústica. Autor de "Versos Dourados", fundador da escola pitagórica em Crotona.

Atrás das ordens, Pifagor nasceu perto de 580 r. BC e. na ilha de Samos com ricas famílias de mercadores. Mãe Yogo - Pіfazis, que adotou seu nome em homenagem a Pіfії, a sacerdotisa de Apolo. Pifia entregue a Menisarchus e sua comitiva aparecerá à luz do filho, também o nome de Pifia. Para ricos casamentos antigos, o rapaz era kazkovo garny e nevdovz, mostrando seu esplendor descarado. O primeiro reconhecimento foi tirado da visão de seu pai Menisarch, o joalheiro, o cortador da pedra cara, que sonho, que azul se tornou um prodovzhuvachim yoga. Mas a vida julgou o contrário. O futuro filósofo tendo revelado grandes avanços nas ciências. Entre os leitores de Pitágoras estavam Ferekid Sirosky e o velho Germodamant. O primeiro beliscou o amor dos meninos pela ciência, e o outro pela música, pintura e poesia. Com o passar do tempo, Pitágoras conheceu o filósofo-matemático Tales de Miletsky e, por isso, partiu para o Egito - o centro da atividade científica moderna e de longo prazo. Tendo vivido 22 anos perto do Egito e 12 anos perto da Babilônia, ele se voltou para a ilha de Samos, então, tendo perdido a ioga por razões desconhecidas, mudou-se para o lugar de Croton, no dia da Itália. Aqui eles criaram a escola pitagórica (união), na qual desenvolveram diferentes nutrição de filosofia e matemática. Por volta dos 60 anos do ano, Pitágoras fez amizade com Theano, um de seus alunos. Eles têm três filhos e se tornam seguidores de seu pai. As mentes históricas naquela hora são caracterizadas por um amplo demos contra o poder dos aristocratas. Ryatuyuchis no vento da raiva do povo, Pitágoras e estudiosos de ioga mudaram-se para a cidade de Tarentum. Para uma versão: antes do novo, Kilon, uma pessoa rica e má, viria para entrar na irmandade. Rejeitando o espírito, Cylon começou a lutar contra Pitágoras. Por uma hora depois, os estudiosos, às suas custas, vryatulya vida ao professor. Pitágoras se emaranhou e impôs as mãos sobre si mesmo.

Marque a seguir, que é uma das opções para sua biografia. As datas exatas de sua morte não foram estabelecidas, muitos fatos sobre sua vida são super precisos. Mas uma coisa é certa: essa pessoa viveu e privou a grande decadência filosófica e matemática da isca.

Teorema de Pitágoras.

O teorema de Pitágoras é a rigidez mais importante da geometria. O teorema é formulado da seguinte forma: a área de um quadrado, induzida na hipotenusa de um tricô retangular, é igual à soma das áreas dos quadrados, induzidas nas pernas.

O testemunho desta firmeza é atribuído a Pitágoras de Samos (século XII aC)

A gravação de tabuletas cuneiformes babilônicas e antigos manuscritos chineses (cópias de manuscritos mais antigos) mostraram que o famoso teorema era de volta a Pitágoras, poderia ser mil anos antes.

(Ale є pripuschennya, scho Pithagoras deu її її prova polnotsіnny)

E ainda outro pensamento: na escola pitagórica, parece um milagre atribuir todos os méritos a Pitágoras e não se adicionar à glória do persovidkrivachiv, krіm, talvez, alguns vipadkiv.

(Escritor grego Yamvlikh-sírio, autor do tratado “A Vida de Pitágoras”. (século II d.C.)

Assim, o historiador alemão da matemática Kantor sabe que a igualdade 3 2 + 4 2 = 5 2 bula

de acordo com os egípcios, é cerca de 2300 anos antes das estrelas. e. para as horas do czar Amenechmet (dadas com o papiro 6619 ao Museu de Berlim). Algumas pessoas pensam que Pitágoras deu ao teorema uma prova perfeita, outras acredito que ele tenha mérito.

Os deyakі atribuem a Pitágoras a prova que Euclides sugeriu em seu "Cobs". Por outro lado, Proclo (matemático, século V) argumenta que o próprio Euclides provou que a história da matemática não guardava dados confiáveis ​​sobre a atividade matemática de Pitágoras. A matemática, talvez, não conheça nenhum outro teorema que mereça todo o crédito.

Em algumas listas de "The Cob" de Euclides, esse teorema foi chamado de "teorema da ninfa" pela semelhança da poltrona com o bdzhilkoy, a nevasca ("teorema da nevasca"), que em grego era chamada de ninfa . Os gregos chamavam à palavra Tsim as outras deusas, assim como as moças e seus nomes. A perekladach árabe não voltou sua atenção para a poltrona, ela traduziu a palavra "ninfa" como se fosse "nomeada". Então Vinykla carinhosamente chamou de "teorema do nome". Existe uma lenda, que se Pitágoras de Samoskiy fez seu teorema, ele culpou os deuses, sacrificando 100 insetos. Existe mais um nome - "teorema dos cem bugs".

Em terras inglesas, її eram chamados: “leite ventoso”, “rabo de pavão”, “poltrona do nomeado”, “lugar do burro” (como o aluno não podia “passar” pelo novo, ou seja, vin buv o “burro certo”)

Na Rússia pré-revolucionária, os pequeninos do teorema de Pitágoras para o hipocampo eram chamados de calças pitagóricas.

Qi "calças" são anunciadas, se do lado da pele de um tricutnik de corte reto houver um quadrado no bico externo.

Quantas outras provas do teorema de Pitágoras?

Três horas de Pitágoras apareceram sobre 350 horas.O teorema levou até o Guinness Book of Records. Para analisar e provar teoremas, ideias fundamentalmente diferentes não são ricas em ideias.

Áreas de teste do teorema.

Largo zastosuvannya pode com cereja geométrico tarefas.

Com ajuda, você pode saber geometricamente o valor da raiz quadrada de números inteiros:

Para quem teremos um tricô AOB de corte reto (corte A é 90°) com pernas simples. Todi yogo hipotenusa –2. Então teremos um único enrolamento do PS, PS perpendicular ao OB, o comprimento da hipotensão OS = √3 e assim por diante.

(Este caminho é aprendido com Euclides e F. Kirensky).

Manter atualizado física O ensino médio requer conhecimento do teorema de Pitágoras.

Tse zavdannya pov'yazanі zі dobrado shvidkos.

Devolva o respeito ao slide: a cabeça do assistente de física do 9º ano. Para um senso prático, pode ser formulado da seguinte forma: sob algum tipo de kut para o fluxo do rio, o barco é o culpado pelo colapso, que é o transporte de passageiros entre as marinas, para caber no layout?

Se o biatleta atirar no alvo, ele deve corrigir o vento. Se o vento estiver à direita e o atleta atirar em linha reta, a pá vai para a esquerda. Para comer no alvo, você precisa destruir a pontaria da mão direita no toco do mato. Tabelas especiais foram compiladas (com referências a Pitágoras). O biatleta sabe para onde apontar o vento.

Astronomia o escopo também é amplo para enunciar o teorema O caminho da troca de luz. No pequeno testemunho do caminho da troca de luz A para B e de volta. A maneira de mudar o testemunho com uma seta curva para precisão, na verdade, a promessa de luz é reta.

Que maneira de passar promin? Foi leve ir e voltar do mesmo jeito. Por que metade do caminho é digno, qual deles deve passar? Como reconhecer um vіdrіzok AB símbolo eu, meia hora iaque t, e também conhecer a velocidade da luz com a letra c, então veremos nosso ciúme no futuro

c*t=l

Aje tse tvir de uma hora manchada para sueco!

Agora vamos tentar dar uma olhada no mesmo fenômeno do outro sistema, por exemplo, de uma nave espacial que está voando por v. Com uma segurança tão cautelosa, todos os corpos mudam, e corpos indestrutíveis desmoronam com a velocidade v na moto oposta. Vamos supor que o navio está caindo para a esquerda. São dois pontos, entre eles como um grande coelho, correm para a direita com a mesma suecia. Além disso, enquanto o coelhinho passa, o ponto de saída A shift e promin virar em um novo ponto C.

Alimentado por: um ponto se moverá para o céu (para mudar para o ponto C), enquanto o preço da luz sobe? Para ser mais preciso: por que metade dessa quantia vale mais? Yakshcho significa meia hora mais cara para mim com uma carta t", e metade do CA carta d, então tiramos nosso ciúme à vista:

v * t" = d

carta v a velocidade da espaçonave foi atribuída.

Para mais comida: qual é o caminho com quem você passa pela luz?(Mais precisamente, por que metade dessa estrada vale mais? Por que vale a pena chegar a um objeto desconhecido?)

Se você significa metade do caminho longo da luz com a letra s, então tomamos igual:

c*t" = s

Aqui c- tse swidkіst svitla, e t"- esta é a hora, para a qual eles olharam mais.

Agora podemos olhar para o trikutnik abc. Tricoutnik cereal-femoral, cuja altura é linda eu, pois perdemos uma hora para olhar o processo com um olhar indestrutível. Oskelki ruh vіdbuvaєtsya perpendicularmente eu, então não poderia caber nela.

Trikutnik abc dobras de duas metades - no entanto, tricutniks de corte reto, hipotenusas de tais ABі BC culpado buti amarrado com as pernas pelo teorema de Pitágoras. Um dos cathetiv - tse d, como se fôssemos dilacerados, e a outra perna - tse s, que era leve para passar, e qual tezh foi dilacerado. Tomamos iguais:

s 2 = l 2 +d 2

Aje tse teorema de Pitágoras!

Yavische aberração da madrugada, Vіdkrit 1729 para o destino, para o fato de que todas as estrelas na esfera celestial descrevem a elіpsi. Grande vento de tsikh elіpsіv posterіgaєtsya da Terra sob o capô, igual a 20,5 graus. Tal corte de po'yazaniy іz ruhomі zemlі navko zі svidkіstyu 29,8 km por ano. Da Terra, que está em colapso, para proteger a estrela, é necessário curar o tubo do telescópio para frente ao longo do balanço da estrela, para que ainda haja luz para passar pela pomba do telescópio, a ocular avança ao mesmo tempo com a terra. A adição de roças de luz e terra é feita de forma vetorial, vicorista, etc.

Pitágoras. U 2 \u003d C 2 + V 2

Z-shvidkіst svіtla

V-suor da terra

tubo de telescópio

Por exemplo, no século XIX, havia várias desculpas sobre a origem dos bagmen de Marte semelhantes aos humanos, mas isso se tornou um legado do astrônomo italiano Skiaparelli (voando pelos canais de Marte, por muito tempo foram usados ​​pelos pedaço). Naturalmente, comida escolar, chi pode, com a ajuda de sinais luminosos, explicar esses fatos hipotéticos, provocando uma discussão animada. A Academia de Ciências de Paris concedeu um prêmio de 100.000 francos a quem primeiro estabelecesse um vínculo com um bagageiro de outro corpo celeste; este prêmio ainda é cheque para felicidade. Zhartoma, embora não seja conhecido sem preconceito, foi errôneo transmitir um sinal aos marcianos de Marte em vista do teorema de Pitágoras.

Invisível, como tse robiti; Mas é óbvio para todos que um fato matemático, usando o teorema de Pitágoras, pode estar em toda parte, e os habitantes do outro mundo são como nós para entender tal sinal.

chamada móvel

Quem no mundo de hoje não corrói com um telefone estiloso? A pele do assinante das chamadas de telefone celular tem alta qualidade. E deite-se na altura da antena da operadora de celular. Para abrir, em que raio você pode receber a transmissão, pare teorema de Pitágoras.

A maior altitude se deve à antena mãe da operadora móvel, para que fosse possível receber uma transmissão em um raio de R = 200 km? (O raio da Terra é de 6380 km.)

Solução:

Vamos AB=x , BC=R=200 km , OC = r = 6380 km.

OB=OA+ABOB=r+x.

Vikoristovuyuchi Teorema de Pitágoras, otrimaemo Vidpovid: 2,3 km.

Durante a vida das cabanas, essas cabanas costumam postar comida sobre a dozhina das camas para o dahu, pois as vigas já foram preparadas. Por exemplo: no estande está planejado induzir um dakh duplo (forma em renda). Como um dozhini vinny buti krokvi, yakshcho fez vigas AC = 8 m, і AB = BF.

Solução:

ADC de três peças - equilátero AB=BC=4 m., BF=4 m.

A) Três tricoutnik DBC: DB = 2,5 m-código.

B) Tricot ABF:

Vikna

nas cabines estilo gótico e romano as partes superiores dos vicons são articuladas com nervuras de pedra, como se fizessem o papel de um ornamento, e atrofiando a espiritualidade dos vicons. Para uma pequena ideia, um simples alvo de tal visão para o estilo gótico. A maneira de inspirar o yoga é mais simples: desde o pequeno é fácil conhecer os centros dos seis arcos de kіl, os raios desses iguais

largura da janela (b) para arcos externos

meia largura (b/2) para arcos internos

Há mais fora do colo, então há muitos arcos. Os cacos de won são colocados entre duas estacas concêntricas, então o diâmetro da velha fica entre as estacas, então b / 2 i, também, o raio da porta é b / 4. E então nos tornamos claros

acampamento para o centro.

EM arquitetura românica O motivo, as representações do pequeno, é o mais enfatizado. Como b, como antes, você especifica a largura da janela, então os raios do pivkol serão iguais R = b / 2 і r = b / 4. O raio p da estaca interna pode ser calculado a partir do corte reto tricutnik mostrado na fig. linha pontilhada. A hipotenusa desse tricô, que deve passar pelo ponto de torção, é igual a b/4+p, uma perna é igual a b/4 e a outra é b/2-p. Atrás do teorema de Pitágoras, podemos:

(b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/4-p) 2

b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4 - bp / 2 + p 2,

Tendo dividido em b e termos semelhantes sugestivos, levamos em conta:

(3/2) p=b/4, p=b/6.

Na indústria florestal: para as necessidades do dia a dia, as toras são serradas em uma viga, com a qual se cuida da cabeça do carvão - tira-se o mínimo de rendimento. A menor entrada será a mesma, se o feixe puder ser o mais comum. O que você pode fazer na encruzilhada? Como você pode ver, a resolução do peretin pode ser quadrada e teorema de Pitágoras e outros mirkuvannya permitem que você cresça tal visnovok.

Feixe do maior obyagu

gerente

De uma tora cilíndrica, é necessário cortar uma viga reta de maior volume. Que forma posso usar buti yoga peretin (Fig. 23)?

Solução

Quanto aos lados de um corte retangular x e y, depois do teorema de Pitágoras

x 2 + y 2 = d 2

de d é o diâmetro do convés. O volume da viga é o maior, se a área do yogo for cortada a maior, então se atingir o maior tamanho. E se for o maior, então o maior será i dobutok x 2 y 2. A soma do dinheiro x 2 + y 2 é fixa, então, depois de trazê-lo antes, o dinheiro adicional x 2 y 2 é o maior, se

x 2 = y 2 ou x = y.

Otzhe, o corte da viga pode ser quadrado.

gerente de transporte(este é o nome da tarefa para otimização; a tarefa, cujo virishennya permite comida: como mãe, cuide da conquista de grandes benefícios)

À primeira vista, não há nada de especial: tire a altura da estela até a estela nos pontos do decalque, selecione uma espadilha de centímetros para que o shafa não grude na estela. Feito isso, o processo de escolha dos móveis pode trazer problemas. Aja dobre a moldura do móvel, dobre-a, dobre o guarda-roupa na posição horizontal e, se a moldura estiver dobrada, levante-a na posição vertical. Vamos olhar para a parede do shafi. A altura do shafi é devida a buti 10 cm a menos que a distância da cama à parede para a mente, que não excede 2500 mm. E a profundidade do shafi é de 700 mm. Por que 10 cm, e não 5 cm, mas 7, e aqui está o teorema de Pitágoras?

Além disso: parede do abismo 2500-100 = 2400 (mm) - a altura máxima da estrutura.

A parede bichna no processo de pidyom do quadro é culpada de passar tanto na vertical quanto na diagonal. atrás teorema de Pitágoras

AC \u003d √ AB 2 + BC 2

AC = √ 2400 2 + 700 2 = 2500 (mm)

O que acontece se você alterar a altura do shafi em 50 mm?

AC \u003d √ 2450 2 + 700 2 \u003d 2548 (mm)

Diagonais 2548 milímetros. Então, você não vai colocar um armário (você pode fechar a estela).

Bliskavkoviddennya.

Parece que bliskavkovidvіd protege todos os objetos de bliskavka, na maioria das vezes não supera nenhum deles. É necessário determinar a posição ideal do Blisskavkovidu no traço duplo, o que garantirá a altura menos acessível.

Por trás do teorema de Pitágoras h 2 ≥ a 2 +b 2, significa h≥(a 2 +b 2) 1/2

Terminovo no dachnіy dilyantsі precisa construir uma estufa para o plantio.

Três tábuas batidas quadradas de 1m1m. Є restos de piscina com dimensão de 1,5m1,5m. Em alguma altura no centro da praça, você precisa prender o trilho, para que a capa impermeável cubra?

1) Diagonal da estufa d==1,4;0,7

2) Natação diagonal d 1= 2,12 1,06

3) Altura do trilho x= 0,7

Visnovok

Como resultado da pesquisa, descobri os princípios do escopo do teorema de Pitágoras. Coletei e revisei muito material de fontes literárias e da Internet sobre esse tópico. Eu aprendi muitos relatos históricos sobre Pitágoras e o teorema de Yogo. Então, realmente, com a ajuda do teorema de Pitágoras, pode-se resolver como um problema matemático. O teorema de Pitágoras encontrou seu lugar na vida cotidiana e na arquitetura, nas ligações telefônicas e na literatura.

Vyvchennya aquela análise de dzherel іnformatsiї sobre o teorema de Pitágoras

mostrando que:

A) O respeito de Vinyatkov pelo lado dos matemáticos e amadores da matemática antes do teorema é baseado em її simplicidade, beleza e significado;

b) o teorema de Pitágoras pode ser usado como um mensageiro para o futuro e importantes observações matemáticas (teorema de Fermat, teoria da qualidade da água de Einstein);

V) o teorema de Pitágoras - para a aplicação do movimento universal da matemática, justo para todo o mundo;

G) o escopo do teorema a ser concluído é grande e não pode ser definido adequadamente;

d) os mistérios do teorema de Pitágoras continuam a elogiar a humanidade e nos dão a chance de sermos respeitáveis ​​até hoje.

Bibliografia

"Avanços em Ciências Matemáticas", 1962, vol. 17, nº 6 (108).

Oleksandr Danilovich Oleksandrov (até às 17h do Dia Nacional),

Aleksandrov A.D., Werner A.L., Rizhik V.I. Geometria, 10 - 11 células. - M: Prosvitnitstvo, 1992.

Atanasyan LS isso em. Geometria, 10 - 11 células. - M: Prosvitnitstvo, 1992.

Volodimirov Yu.S. Expansão - hora: óbvio e prihovanі rozmіrnostі. - M: "Ciência", 1989.

Voloshin A.V. Pitágoras. - M: Prosvitnitstvo, 1993.

Jornal "Matemática", nº 21, 2006.

Jornal "Matemática", nº 28, 1995.

Geometria: Navch. Para 7 - 11 células. ensino médio / G.P. Bevz, V. G. Bevz, N. G. Volodymyrivka. - M: Prosvitnitstvo, 1992.

Geometria: Proc. para 7 - 9 células. zahalnosvit. Instalações/L.S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S.B. Kadomtsev e em. - 6º tipo. - M: Prosvitnitstvo, 1996.

Glazer G.I. História da matemática na escola: IX - Xcl. Ajuda para os leitores. - M: Prosvitnitstvo, 1983.

Dodatkovі razdіli para o tutor da escola 8ª série: Headbook dos alunos da escola. eu classifico vitch. matemática / L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S.B. Kadomtsev e em. - M: Prosvitnitstvo, 1996.

Yelensky Shch. Os rastros de Pitágoras. M., 1961.

Kiselov A.P., Ribkin N.A. Geometria: Planimetria: 7 - 9 células: Manual e livro de problemas. - M: Abetarda, 1995.

Kline M. Matemática. Busca pela Verdade: Traduzido do Inglês. / Ed. esse prefácio. V.I. Arshinova, Yu.V. Irpin. - M: Mir, 1998.

Liturman V. Teorema de Pitágoras. - M., 1960.

Matemática: Aluno e aluno de Dovіdnik / B. Frank ta іn; Tradução do novo. - 3ª espécie, estereótipo. - M: Abetarda, 2003.

Peltuier A. Quem é Pitágoras? - M: Conhecimento é poder, nº 12, 1994.

Perelman Ya.I. Matemática Tsikava. - M: "Ciência", 1976.

Ponomarova T.D. Grande vcheni. - M: TOV "Vydavnitstvo Astrel", 2002.

Sveshnikova A. Passeio na história da matemática. - M., 1995.

Semenov Y.Y. Geometria Vichaemo: Livro. Para alunos de 6 a 8 células. ensino fundamental - M: Prosvitnitstvo, 1987.

Smishlyaev V.K. Sobre matemática e matemáticos. - Editora Mary book, 1977.

Tuchnin N.P. Como fazer uma pergunta. - M: Prosvitnitstvo, 1993.

Cherkas O.Yu. Planimetria na entrada do sono. - M: Liceu de Moscou, 1996.

Vocabulário enciclopédico de um jovem matemático. ordem. AP Savin. - M: Pedagogia, 1985.

Enciclopédia para crianças. T. 11. Matemática. /Cabeça. ed. MD Aksionova. - M: Avanta+, 2001.

teorema de Pitágoras: Soma dos quadrados quadrados que espiralam nas pernas ( aі b), a área adicional do quadrado, chamada de hipotenusa ( c).

Formulação geométrica:

De volta ao topo, o teorema de Boule é formulado da seguinte forma:

Fórmula algébrica:

Tobto, conhecendo o comprimento da hipotensão do tricutnik através c, e dozhini cathetiv através aі b :

a 2 + b 2 = c 2

A formulação ofensiva do teorema é equivalente, mas fora isso a formulação é mais elementar, não significa entender a área. Para isso, outra firmeza pode ser distorcida, sem saber nada sobre a área, tendo apenas morrido nas laterais de um tricutnik de corte reto.

Teorema da reviravolta de Pitágoras:

Provar

Até o momento, 367 provas do teorema foram registradas na literatura científica. Imovirno, o teorema de Pitágoras é um único teorema com um número significativo de provas. Tal diferença pode ser explicada apenas pelos significados fundamentais do teorema para a geometria.

Compreensivelmente, conceitualmente eles podem ser divididos em um pequeno número de classes. Entre eles: provar pelo método de área, provas axiomáticas e exóticas (por exemplo, para a ajuda de equações diferenciais).

Através de truques semelhantes

A próxima prova da fórmula algébrica é a mais simples das provas, que estão diretamente atrás dos axiomas. Zokrema, não é vitorioso entender a área da figura.

Vamos abcє tricô de corte reto com corte reto C. Vamos desenhar uma altura de Cі significativamente її base através H. Trikutnik ACH semelhante ao trikutnik abc em duas seções. similarmente tricotado CBH semelhante abc. Sinal Vivshi

aceitável

o que é equivalente

Grite, pegue

Prove com um shlyakh

Prove mais baixo, não importa o quão simples seja, mas não é tão simples. Todos os stinks ganham o poder da área, provam algumas dobras para provar o próprio teorema de Pitágoras.

Prova por equivalência

1. Roztashuemo chotiri tricutniks de corte reto assim, como mostrado no pequeno 1.
2. Chotiriokhkutnik com lados cє quadrado, para isso a soma de dois cortes bons é 90°, e o corte aberto é 180°.
3. A área de todas as figuras é sólida, de um lado, a área do quadrado com o lado (a + b), do outro lado, a soma dos quadrados dos tricôs e dois quadrados internos.

O que foi preciso para trazer.

Provar por equivalência

Uma prova elegante por trás de um rearranjo adicional

A ponta de uma dessas provas é indicada na poltrona destra, de quadrado, solicitando na hipotenusa, permutando em dois quadrados, solicitando nas pernas.

prova de euclides

Poltrona antes da prova de Euclides

Ilustração antes da prova de Euclides

A ideia de provar Euclides está na ofensiva: tentaremos trazer aquela metade da área do quadrado, pobudovannaya na hipotenusa, mais que a soma das metades da área dos quadrados, pobudovannyh nas pernas, e até mesmo a área dos quadrados grandes e dois pequenos iguais.

Vamos dar uma olhada na poltrona. No novo mi, fizemos quadrados nas laterais de um tricórnio retangular e desenhamos do topo de uma bobina reta C promin perpendicularmente à hipotenusa AB, quadrado rosa ABIK, direcionado à hipotenusa, a dois retângulos - BHJI e HAKJ obviamente. Parece que as áreas desses retângulos são exatamente iguais às áreas dos quadrados que foram colocados nas pernas direitas.

Vamos tentar mostrar que a área do quadrado DECA é igual à área do retângulo AHJK O preço do último é a designação da área do tricot como metade da parte inferior da base na altura. Desde o primeiro aviso vê-se que a área do tricot ACK é maior que a área do tricot AHK (não representado no pequeno), iaque, perto das costas, metade da área do corte reto AHJK.

Agora digamos que a área do tricot ACK também é metade da área do quadrado DECA. A única coisa necessária para isso é trazer a igualdade dos tricots ACK e BDA (os fragmentos da área do tricot BDA são iguais à metade da área do quadrado para a potência ordenada). A igualdade é óbvia, as malhas são iguais dos dois lados e as rosas entre eles. Mesmo - AB=AK,AD=AC - a uniformidade dos cortes de CAK e BAD é fácil de trazer pelo método de corrida: vire o tricô CAK 90 ° oposto à seta, também é óbvio que os lados dos dois tricôs, que são olhados, caem (através do kut no topo do quadrado - 90°).

A análise da quadratura da área do quadrado BCFG e do retângulo BHJI é absolutamente análoga.

O próprio Tim trouxe à tona que a área de um quadrado, induzida na hipotenusa, é formada a partir da área dos quadrados, induzida nas pernas. A ideia de cuja prova é adicionalmente ilustrada por animação adicional, lã com babados.

Prova de Leonardo da Vinci

Prova de Leonardo da Vinci

O elemento principal da prova é simetria e ruh.

Olhe para a poltrona, como você pode ver pela simetria, vіdrіzok CEU quadrado rosa ABHJ em duas partes iguais (estilhaços de tricutniks ABCі JHEU rіvnі z pobudovi). Koristuyuchisya gira 90 graus contra a flecha do ano, nós vbachayemo uniformidade das figuras hachuradas CAJEU і GDAB . Agora está claro que a área da figura sombreada por nós é mais do que a soma das metades da área dos quadrados que estavam nas pernas, que a área de \u200b\u200bo tricô externo. Do outro lado, na outra metade da área do quadrado, que foi colocada na hipotenusa, mais a área do tricô externo. Espera-se que o restante da prova seja lido.

Demonstração pelo método infinitamente pequeno

A prova avançada para a ajuda de equações diferenciais é frequentemente atribuída ao famoso matemático inglês Hardy, que viveu na primeira metade do século XX.

Olhando para a poltrona, mostrando para o pequeno, e observando a mudança de lado a, podemos registrar o início de spіvvіdnoshenya para incrementos infinitamente pequenos de lados hі a(vicorista semelhante a trikutnikov):

Demonstração pelo método infinitamente pequeno

Koristuyuchis pelo método de podіlu zminnyh, sabemos

Maior virase salina para mudança de hipotensão em casos mais graves de ambos os cateteres

Integrando as espigas iguais e vitoriosas dadas, mente, otrimuemo

c 2 = a 2 + b 2+ constante.

Nesta ordem, chegamos ao Bazhan vіdpovіdі

c 2 = a 2 + b 2 .

Por maior que seja o tamanho, o pousio quadrático na fórmula residual são as linhas da proporção linear entre os lados do tricô e os incrementos, ainda que o valor seja devido pelas contribuições independentes ao incremento dos demais cortes.

A prova mais simples pode ser tomada como prova de que um dos cateteres não sofre aumento (neste caso, o cateter b). Então para a integração constante é tomado

Variações e zagalnennya

• Se você quiser substituir os quadrados nas pernas de outras figuras semelhantes, o teorema de Pitágoras se tornará realidade: Um tricô de corte reto tem uma soma de áreas de figuras semelhantes, induzidas nas pernas, mais áreas de figuras, induzidas na hipotenusa. Zokrema:
  • A soma da área de tricots regulares, despertada nas pernas, a área adicional do trikutnik correto, despertada na hipotenusa.
  • A soma da área do pivkolіv, pobudovannyh nas pernas (como o diâmetro), o dorіvnyuє pіvkolіv, pіvkolіv, pobudovanogo na hipotenusa. Essa bunda sai vitoriosa ao provar a força das figuras, cercadas por arcos de dois quilos e usando o nome de luas hipocráticas.

História

Chu-Pei 500-200 aC Zliva escreveu: a soma dos quadrados do comprimento da altura e da base é o quadrado do comprimento da hipotensão.

No antigo livro chinês Chu-Pei, há uma história sobre o tricô pitagórico com os lados 3, 4 e 5: Neste livro, há uma proposição de pequeninos, que corre com uma das poltronas da geometria indiana de Bashary.

Cantor (o maior historiador alemão da matemática) está ciente de que a igualdade de 3 ² + 4 ² = 5 ² já era conhecida pelos egípcios já em 2300 aC. e., para as horas do rei Amenemhat I (dado com o papiro 6619 ao Museu de Berlim). De acordo com a ideia de Kantor, os harpedonapti, ou bobinas de puxar, eram kuti retos para a ajuda de tricutniks de corte reto com lados 3, 4 e 5.

É ainda mais fácil seguir o mesmo caminho. Pegamos a meada de zavdovka 12 m. de um quarto e 4 metros de outro. Um kut reto parecerá estar conectado entre os lados do zavdovka 3 e 4 metros. Harpedonapts pode ser rejeitado, que sua maneira de nos motivar a ficar ocupados, como se acelerando, por exemplo, com um musgo de madeira, que seria zastosovuetsya com todos os marceneiros. E realmente, na presença de pequeninos egípcios, nos quais tal ferramenta é usada, por exemplo, pequeninos, que retratam um mestre carpinteiro.

Há mais informações sobre o teorema de Pitágoras entre os babilônios. Em um texto, que é datado até a hora de Hammurabi, isto é, até 2000 AC. Ou seja, ser guiado mais perto do cálculo da hipotenusa de um tricutnik de corte reto. Zvіdsi você pode fazer um nevtіshny vysnovka, que no Dvorichchi conseguiu trabalhar com tricutniks de corte reto, na entrada extrema de alguns vipadkas. Alicerçado, por um lado, no conhecimento atual da matemática egípcia e babilônica e, por outro lado, no entrelaçamento crítico de nozes, Van der Waerden (matemático holandês) fez tal sinuosidade:

Literatura

mina russa

• Skopets Z. A. Miniaturas geométricas. M., 1990
• Yelensky Sh. Seguindo Pitágoras. M., 1961
• Van der Waerden B.L. Ciência desperta. Matemática do Antigo Egito, Babilônia e Grécia. M., 1959
• Glazer G.I. História da matemática na escola. M., 1982
• St Litzman, Teorema de Pitágoras, Moscou, 1960.
  • Um site sobre o teorema de Pitágoras com um grande número de provas de material retirado do livro de V. Litzman, um grande número de poltronas apresentadas em um grande número de arquivos gráficos.
• O teorema de Pitágoras e trigêmeos pitagóricos, capítulo 3 do livro de D. V. Anosov “Uma olhada na matemática e schos і a partir dela”
• Sobre o teorema de Pitágoras e formas de prova її G. Glazer, acadêmico da Academia Russa de Artes, Moscou

Inglês

• O Teorema de Pitágoras no WolframMathWorld
• Cut-The-Knot, seção dedicada ao teorema de Pitágoras, cerca de 70 provas e informações adicionais (inglês)

Fundação Wikimedia. 2010 .

Perekonaytes, scho tsey tricutnik є retocut, fragmentos do teorema de Pitágoras zastosovna apenas para retocut tricutniks. Em malhas de corte reto, um dos três cortes é de 90 graus.

• Um corte reto de um tricot de corte reto é indicado por um sinal ao lado de um quadrado, e não em uma curva, pois indica um corte indireto.

Designe os lados do tricô. As pernas são designadas como “a” e “b” (as pernas são os lados que se sobrepõem sob um kut reto), e a hipotenusa é yak “c” (a hipotenusa é o maior lado de um tricutnik reto, que fica oposto a um kut direto).

Vznachte, é necessário conhecer o lado do tricoutnik. O teorema de Pitágoras permite saber se existe um lado de uma malha retangular (como em outros dois lados). Vznachte, qual lado (a, b, c) precisa ser conhecido.

• Por exemplo, é dada uma hipotenusa, que é 5, e uma perna, que é 3. Nesse caso, é necessário conhecer outra perna. Vamos nos voltar para o alvo do próximo.
• Como dois outros lados são desconhecidos, é necessário saber o valor de um dos lados desconhecidos para poder provar o teorema de Pitágoras. Para o qual você selecionará as principais funções trigonométricas (por exemplo, você receberá o valor de um dos cortes indiretos).

Substitua a fórmula a 2 + b 2 \u003d c 2 valor dado (porque você conhece o valor). Lembre-se de que a e b são todos catetos e h é a hipotenusa.

• Por exemplo, escreva: 3² + b² = 5².

Estrela no quadrado da pele para o lado visível. Caso contrário, preencha a etapa - você pode ligar para os números na praça do pіznіshe.

• Por exemplo, escreva: 9 + b² \u003d 25.

Vіdokremte nevіdomu lado de um lado igual. Para quem, transfira o valor indicado para outro dia. Se você conhece a hipotenusa, então no teorema de Pitágoras ela já está reforçada de um lado (não precisa de nada para funcionar).

• Na nossa bunda, transfira 9 para o lado direito da linha, para que não seja possível cremite b². Você toma b? = 16.

Viymіt raiz quadrada de ambas as partes do rio. Nesta fase, de um lado, não há igual (no quadrado), e do outro lado, há um membro diferente (número).

• Nossa bunda tem b² = 16. Tire a raiz quadrada de ambas as partes iguais e subtraia b = 4. Nesta ordem, a outra perna é mais 4 .

Conquistando o teorema de Pitágoras no dia a dia, os cacos de її podem ficar presos em um grande número de situações práticas. Para quem, aprenda a reconhecer tritouts de corte reto na vida cotidiana - em qualquer situação em que dois objetos (ou linhas) são dobrados sob um corte reto e o terceiro objeto (ou uma linha) está no topo (ao longo da diagonal ) vki dois primeiros assuntos (ou linear ), você pode torcer o teorema de Pitágoras para conhecer o lado desconhecido (como dois outros lados no mesmo).

• Bumbum: vamos descer, pertinho para acordar. A parte inferior da descida fica a 5 metros da base da parede. A parte superior da descida fica a 20 metros do solo (subindo ao longo da parede). Descida de Yaka dozhina?
  • "a 5 metros da base da parede" significa que a \u003d 5; “estar a 20 metros do chão” significa que b = 20 (é por isso que você recebe duas pernas de um tricutnik de corte reto, os fragmentos da parede e a superfície da Terra são dobrados sob um corte reto). Dovzhina skhodіv є dovzhina hipotensão, iaque nevidoma.
    • a² + b² = c²
    • (5)² + (20)² = c²
    • 25 + 400 = c²
    • 425 = c²
    • h = √425
    • h = 20,6. Nesta classificação, a hora da descida está próxima 20,6 metros.

O estudioso do couro sabe que o quadrado da hipotensão é melhor do que a soma dos catetos, a pele desses zvedeniy é o quadrado. A firmeza de Tsya é chamada de teorema de Pitágoras. Vaughn é um dos teoremas mais importantes da trigonometria e da matemática em geral. Vamos dar uma olhada no relatório.

Entendendo sobre um tricôtnik de corte reto

Antes disso, ao passarmos à consideração do teorema de Pitágoras, na hipotenusa ao quadrado das somas mais caras de catetos, os quadrados, devemos atentar para o entendimento da potência do tricutnik de corte reto, para o qual o teorema é verdadeiro.

Trikutnik é uma figura plana que tem três kuti e três lados. Um tricoutnik de corte reto, como vocês chamam de yogo, você pode ter um corte reto, então esse corte fica mais caro 90º.

Dos poderes supremos de todos os tricutniks, fica claro que a soma dos três kutivs é 180 o - 90 o = 90o. O restante fato significa que se houver um corte em um tricô de corte reto, que não seja reto, será menor que 90º.

O lado, yak para ficar contra um kut reto, é geralmente chamado de hipotenusa. Os outros dois lados ficam com as pernas de tricô, o cheiro pode ser igual entre si, podendo ficar irritado. Pela trigonometria, fica claro que o corte maior, por outro lado, fica do lado do tricutnik, é o maior dovzhina do lado. Tse significa que em uma hipotenusa tricot retilínea (deitar 90 o) você estará mais forte para qualquer um dos cateteres (deitar contra corte< 90 o).

Notação matemática do teorema de Pitágoras

Este teorema prova que o quadrado da hipotensão é mais caro que a soma dos catetos, peles de tais quadrados avançados. Para escrever matematicamente a fórmula, é possível olhar para um tricutnik de corte reto, para o qual os lados a, b e c são duas pernas e uma hipotenusa, obviamente. De alguma forma, o teorema, como é formulado, como o quadrado da hipotenusa é mais caro que a soma dos quadrados dos catetos, tal fórmula pode ser representada: c 2 \u003d a 2 + b 2. Objetos podem ser retirados de outras fórmulas importantes para a prática: a = √ (c 2 - b 2), b = √ (c 2 - a 2) e c = √ (a 2 + b 2).

É significativo que, no caso de um tricô retilíneo de lados iguais, então a \u003d b, a fórmula seja: o quadrado da hipotensão é mais igual à soma dos catetos, a pele de qualquer um dos elos y é quadrada , é matematicamente escrito da seguinte forma: c 2 \u003d a 2 + b 2 \u003d 2a 2, as estrelas são claras: c = a√2.

Prova Histórica

O teorema de Pitágoras, como prova de que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos catetos, pele de tais quadrados, já era conhecido há muito tempo, se o famoso filósofo grego lhe roubou o respeito. Os ricos papiros do Antigo Egito, bem como as tabuletas de argila dos babilônios, confirmam que muitos povos conquistaram o poder designado dos lados do tricutnik de corte reto. Por exemplo, uma das primeiras pirâmides egípcias, a pirâmide de Khafre, que remonta ao século XXVI antes de nossa era (2.000 anos antes da vida de Pitágoras), foi construída com base no conhecimento do lado de um tricutnik de corte reto 3x4x5 .

Por que esse teorema leva o nome de um grego? A prova é simples: Pitágoras é o primeiro, que completou matematicamente este teorema. Na escrita babilônica e egípcia dzherelah, que foi poupada, há menos sobre її vikoristannya, mas nenhuma prova matemática.

É importante que Pitágoras tenha examinado o teorema com um caminho de vitorioso dos poderes de tricôs semelhantes, tendo tirado as videiras, passando a altura do tricô de corte reto do kuta 90º para a hipotenusa.

Um exemplo de uma variação do teorema de Pitágoras

É fácil olhar para a tarefa: é preciso marcar um longo tempo de descidas frágeis L, como você pode ver, que o fedor pode ser alto H = 3 metros, e ficar de pé na parede, descer no iaque, até її pіdnіzhzhya drevnyuє P = 2,5 metros.

Nos tempos H e P são as pernas, e L é a hipotenusa. Oskіlki dovzhina gipotenuzi dovnyuє sumі squarіt kathetіv, otmemo: L 2 \u003d H 2 + P 2, estrelas L \u003d √ (H 2 + P 2) \u003d √ (3 2 + 2,5 2) \u003d 3,905 metros ou 3 m que 90, 5 div.

Diferentes maneiras de provar o teorema de Pitágoras

aprender 9 classe "A"

MOU ZOSH №8

Curador Científico:

professor de matemática,

MOU ZOSH №8

Arte. Novozdvyanoy

Região de Krasnodar.

Arte. Novorazdvyana

ABSTRATO.

O teorema de Pitágoras é justamente considerado o mais importante no curso de geometria e meritório pelo devido respeito. Vaughn é a base das tarefas geométricas impessoais, a base do desenvolvimento do curso teórico e prático da geometria nadal. O teorema é aprimorado pelo mais rico material histórico, que é conectado aqui e ali por métodos de prova. O desenvolvimento da história do desenvolvimento da geometria atribui amor a este assunto, enfeita o desenvolvimento do interesse cognitivo, cultura global e criatividade, e também desenvolve o início de um trabalho cientificamente avançado.

Como resultado da atividade de pesquisa, foi possível atingir o objetivo do trabalho, que se baseia nos conhecimentos mais recentes e importantes para a prova do teorema de Pitágoras. Longe de conhecer e procurar diferentes maneiras de provar esse conhecimento sobre o assunto, vyyshovshi para o lado de um facilitador escolar.

O material selecionado muda ainda mais porque o teorema de Pitágoras é o grande teorema da geometria, tem o maior significado teórico e prático.

Introdução Revisão histórica 5 Parte principal 8

3. Visnovok 19

4. Literatura Wikoristan 20
1. INTRODUÇÃO. REVISÃO HISTÓRICA.

A essência da verdade é que estamos fora - para sempre,

Se pelo menos uma vez em її houver luz clara o suficiente,

І Teorema de Pitágoras através do estilo do rock

Para nós, como para um novo, é sem pimenta, sem cachorro.

Com alegria, os deuses receberam uma casa de Pitágoras:

Para aqueles que tropeçaram na sabedoria inesgotável,

Vіn cem bikіv zaklav, zavdyaki spokonvіchny;

Oração que elogia pіdnіs vіn vіn vítimas a seguir.

Z batidas silenciosas de abeto, se você sentir, empurrando,

Para a nova verdade das pessoas eu vou levar o próximo,

O rugido ficou furioso, então não se ouve falar da batalha,

Tal Pitágoras incutiu neles um navіki zhah.

Bikam, impotente para resistir à nova verdade,

O que está sendo perdido? - Menos olhos fechados, rugido, tremtiti.

Não está claro, como se Pitágoras estivesse provando seu teorema. Infinitamente menos são aqueles que reivindicaram sob o forte influxo da ciência egípcia. Okremiy vpadok do teorema de Pitágoras - o poder do tricutnik com lados 3, 4 e 5 - buv vіdomiy budіvіvіdniki pirâmides de volta ao povo de Pitágoras, ele próprio nasceu há mais de 20 anos dos sacerdotes egípcios. A lenda foi salva, para provar que, tendo completado seu famoso teorema, Pitágoras sacrificou um bik aos deuses, e do outro dzherel, para enrolar 100 bikiv. Tse, porém, para super falar de moral e religião, olha Pifagora. Em fontes literárias, pode-se ler que os vinhos “têm lutado para matar as criaturas, e são mais adequados para elas, porque as criaturas podem ter alma, como elas”. Pitágoras comia apenas mel, pão, legumes e raramente peixe. A propósito, é mais plausível acrescentar uma nota ofensiva: "... e se a veia estiver rompida, que em tricot de corte reto a hipotenusa possa ser visível das pernas, a veia trouxe um bico da vítima , massa de trigo triturada."

A popularidade do teorema de Pitágoras é tão grande que її prova que é mencionado na literatura, por exemplo, na descrição do famoso escritor inglês Huxley "Junius Archimedes". Tal Prova em si, mas para um tricôtter de corte reto em ângulo reto com um tremor de lado reto, deve ser induzida no diálogo de Platão "Menon".

Conto de fadas "Budinok".

“Lá longe, onde não voam as moscas voadoras, conhece-se a terra da Geometria. Neste país intocado havia um lugar maravilhoso - o lugar de Teorem. Como se no mesmo lugar um garna viesse para a garota em nome de Hipotenusa. Vaughn tentou conseguir um quarto, mas se ela não desistiu, foi encorajada pelas pessoas. Nareshti vona foi até uma casinha frágil e bateu. Їy vіdkriv cholovіk, que se autodenominava o Kut direto, e vіn zaproponuvav Hypotenuse para se estabelecer no novo. A hipotenusa foi deixada em uma cabine, na qual vivia Pryamiy Kut e dois pequenos azuis em nome de Katet. A partir dessa hora, a vida no estande de Straight Kut começou de uma nova maneira. No final da hipotenusa plantou flores, e no jardim da frente rosa trojans vermelhos. Budinok recheado na forma de um tricoutnik de corte reto. A hipotenusa já era digna de ambas as pernas, e o fedor pediu її para ser deixado para sempre em sua cabine. À noite, sou amigável com minha família e me reúno à mesa da família. Inodi Straight Kut brinca com seus filhos em hovanki. É mais provável que Youmu seja enganado, e a hipotenusa é tão magistral que é importante saber. Uma vez, uma vez, foi uma hora de fogo direto Kut, comemorando o circo do poder: se você se atreve a conhecer os catetos, não é importante conhecer a hipotenusa. Portanto, o Straight Kut cumpre a lei, devo dizer, com ainda mais sucesso. O teorema de Pitágoras é baseado no domínio do tricot і em ângulo reto.

(Do livro de A. Okunov “Dakuyu para a lição, crianças”).

Formulação Zhartіvlive do teorema:

Yakshcho dado a nós trikutnik

Além disso, com um kut direto,

Esse é o quadrado da hipotenusa

Mi zavzhdi é facilmente conhecido:

Catetis são quadrados,

A soma das etapas é conhecida -

І uma maneira tão simples

Vamos ao resultado.

Tomando álgebra e espiga de análise e geometria na 10ª série, passei a usar o método de provar o teorema de Pitágoras para usar outros métodos de provar o teorema de Pitágoras. Eu os detecto em seu olhar.
2. PARTE PRINCIPAL.

Teorema. Um tricô quadrado tem um quadrado

hipotenusas são iguais à soma dos quadrados dos cateteres.

1 VIA.

Áreas de poder Koristuyuchis de bagatokutnikiv, estabeleceremos um spіvvіdnoshennia milagroso entre a hipotenusa e as pernas de um trikutnik de corte reto.

Prova.

um, em essa hipotenusa h(Fig.1, a).

Deixe-nos saber que s²=a²+v².

Prova.

Vamos obter um tricoutnik para um quadrado no lado 3 a + b assim, como mostrado na Fig. 1b. A área do quadrado é maior (a + b)². Do outro lado, todo o quadrado é composto por quatro malhas iguais de corte reto, a área da pele é ½ av, eu quadrado zі lado Com, volume S = 4 * ½ av + s² = 2av + s².

de certa forma,

(a + b)² = 2 av + s²,

s²=a²+v².

O teorema foi concluído.
2 MANEIRAS.

Após a introdução desses "tricots semelhantes", expliquei que é possível fixar a semelhança dos trikutniks até que o teorema de Pitágoras seja confirmado. E eu mesmo fui rápido em repetir sobre aqueles que a perna de um tricot de corte reto é a proporção média para a hipotensão e a hipotensão da hipotensão, colocada entre a perna e a altura desenhada do topo do kut reto.

Um tricot de corte reto com um ápice reto С, СD – altura (Fig. 2). Deixe-nos saber que CA² + SO² = AB² .

Prova.

Com base na afirmação sobre a perna de um tricô de corte reto:

AC = CB = .

Igualdades quadradas e acumuladas:

AC² = AB * AD, CB² = AB * DB;

AC² + CB² = AB * (AD + DB), de AD + DB = AB, todi

AC² + CB² = AB * AB,

AC² + CB² = AB².

A prova está terminada.
3 VIAS.

Pela confirmação do teorema de Pitágoras, é possível determinar o cosseno do corte agudo de um tricot em ângulo reto. Vejamos a Fig. 3.

Prova:

Seja ABC um tricot dinamarquês de corte reto com um kutom Z reto. Desenhe uma altura CD a partir do topo de um kuta Z reto.

Para a definição do cosseno de kuta:

cos A \u003d AD / AC \u003d AC / AB. Estrelas AB * AD = AC²

De forma similar,

cos \u003d BD / BC \u003d BC / AB.

Estrelas AB * BD = BC2.

Adicionando a paridade otrimani termo a termo e respeitando que AD + DB \u003d AB, tomamos:

CA² + ND² \u003d AB (AD + DB) \u003d AB²

A prova está terminada.
4 VIAS.

Tópico de Vivchivshi "Spіvvіdnoshnja mіzh lados i kutami pryamokutnogo tricutnik", acho que o teorema de Pitágoras pode ser trazido para mais uma maneira.

Tricotnik claramente de corte reto com pernas um, em essa hipotenusa h. (Fig. 4).

Deixe-nos saber que c²=a²+b².

Prova.

pecado B= ar condicionado ; porque B= como , então, tocando no quadrado de tirar a equivalência, tiramos:

pecado² B= in²/s²; cos² EM= a?/s?.

Dizendo їх, tiramos:

pecado² EM+ cos² B= v²/s²+ a²/s², de sin² EM+ cos² B=1,

1 \u003d (v² + a²) / s², também,

c² = a² + b².

A prova está terminada.

5 VIAS.

Esta é a prova das fundações nos esquadros cortados, nas pernas (Fig. 5), e na colocação das partes subtrativas no esquadro, na hipotenusa.

6 VIAS.

Para provar no cateter ND vamos BCD abc(Fig.6). Sabemos que as áreas de figuras semelhantes se parecem com quadrados de dimensões lineares semelhantes:

Vіdnіmayuchi z primeiro іvnostі amigo, otrimaemo

c2 = a2 + b2.

A prova está terminada.

7 MANEIRAS.

Dado(Mal. 7):

ABDÔMEN,= 90° , ND= a, CA=b, AB = c.

Trazer:c2 = a2 +b2.

Prova.

deixa a perna b A. Prodovzhimo vіdrіzok SO por ponto EM e vamos fazer um tricotnik bmd então, pontos de soluço Mі A colocar um lado em linha reta CD e além disso, B.D.=b, BDM= 90°, DM= a, então bmd= abc de ambos os lados e um kutka entre eles. Krapki E isso M com os ventos SOU. maio MD CDі CA CD, dizer em linha reta CA paralelo a reto DM. então yak DM< АС, então direto CDі SOU não paralela. Otzhe, AMDC- trapézio retilíneo.

Para malhas retas ABC que bmd 1 + 2 = 90 ° і 3 + 4 = 90 °, ale so yak = =, então 3 + 2 = 90 °; também AVM= 180° - 90° = 90°. Descobriu-se que o trapézio AMDC dividido em três tricuts de corte reto, que não se sobrepõem, de acordo com os axiomas de área

(a+b)(a+b)

Tendo dividido todos os membros do nervosismo, tomamos

Ab + c2 + ab = (a +b) , 2 ab+ c2 = a2+ 2ab+ b2,

c2 = a2 + b2.

A prova está terminada.

8 VIAS.

Tsei maneira de aterrar na hipotenusa e nas pernas de um tricutnik de corte reto ABC. Vіn buduє vіdpovіdnі quadrados e traga, scho quadrado, incentivos na hipotenusa, mais soma dos quadrados, incentivos nas pernas (Fig. 8).

Prova.

1) DBC= FBA= 90°;

DBC+ abc= FBA+ abc, significar, FBC= DBA.

de certa forma, FBC=ABD(Dois lados e um corte entre eles).

2) , de AL DE, porque BD é a base, DL- altura elevada.

3) , assim como FB-snuvannya, AB- altitude elevada.

4)

5) Da mesma forma, você pode trazer o que

6) Somando termo a termo, obtemos:

, BC2 = AB2 + AC2 . A prova está terminada.

9 POSIB.

Prova.

1) Vamos lá ABDE- um quadrado (Fig. 9), o lado de uma espécie de hipotenusa de um tricô de corte reto ABC (AB= c, BC = a, AC =b).

2) Vamos lá DK BCі DK = ND, então yak 1 + 2 \u003d 90 ° (yak gostrі kuti de um tricot retangular), 3 + 2 \u003d 90 ° (yak kut de um quadrado), AB= BD(lados do quadrado).

Significar, abc= BDK(de hipotensão e kuta aguda).

3) Vamos lá EL DC, AM EL. Você pode facilmente trazer aquele ABC \u003d BDK \u003d DEL \u003d EAM (com pernas Aі b). todi KS= CM= ML= LC= A -b.

4) SKB= 4S+SKLMC= 2ab+ (a-b),h2 = 2ab + a2 - 2ab + b2,c2 = a2 + b2.

A prova está terminada.

10 MANEIRAS.

A prova pode ser realizada em uma figura, um fogo de artifício denominado “calça pitagoriana” (Fig. 10). A ideia do yoga é aproveitada pelos quadrados convertidos, brotando nas pernas, por tricots de igual tamanho, que formam ao mesmo tempo o quadrado da hipotensão.

abc destruir, como mostra a seta, e tomar a posição KDN. Parte da figura que foi deixada de fora AKDCBárea igual de um quadrado AKDC- ce paralelogramo AKNB.

Modelo de paralelogramo robusto AKNB. O paralelogramo é traduzido de tal maneira, como se fosse pintado pelo zmіsti roboti. Para mostrar a transformação do paralelogramo em um tricô de tamanho igual, aos olhos dos alunos, nós o vemos no modelo do tricô e deslocamos o yoga para baixo. Nesta classificação, o quadrado do quadrado AKDC veyshla dorіvnyuє ploschі pryamokutnik. Da mesma forma, transformamos a área de um quadrado na área de um retângulo.

Zrobimo retrabalhando para um quadrado, pobudovannogo na perna A(Fig. 11, a):

a) o quadrado se transforma em um paralelogramo de igual tamanho (Fig. 11.6):

b) o paralelogramo gira um quarto de volta (Fig. 12):

c) o paralelogramo se transforma em um retângulo de igual tamanho (Fig. 13): 11 POSIB.

Prova:

PCL- reto (Fig. 14);

KLOA= ACPF= ACED= a2;

LGBO= CVMR =CBNQ= b 2;

AKGB= AKLO+LGBO= c2;

c2 = a2 + b2.

Prova concluída .

12 POSIB.

Arroz. 15 Outra prova original do teorema de Pitágoras.

Aqui: tricô ABC com corte reto; vidrizok namorado perpendiculares SO e dorіvnyuє yoma, vіdrіzok SER perpendiculares AB e dorіvnyuє yoma, vіdrіzok DE ANÚNCIOS perpendiculares CA e dovnyuyoma; pontos F, C,D mentir até uma linha reta; chotirikutniks ADFBі ACBE igual, a isso ABF = BCE; tricoutniks ADFі ÁS igualmente grande; visível de ambos os chotirikutniks igualmente grandes, um tricutnik para eles abc, levado

, c2 = a2 + b2.

A prova está terminada.

13 POSIB.

A área deste tricô de corte reto, de um lado, é mais , mais, ,

3. VISNOVOK.

Como resultado da atividade de pesquisa, foi possível atingir o objetivo do trabalho, que se baseia nos conhecimentos mais recentes e importantes para a prova do teorema de Pitágoras. Longe de conhecer e olhar para maneiras diferentes e її provar que o conhecimento sobre o assunto, vyyshovshi para o lado do assistente escolar.

O material escolhido por mim vai mudar ainda mais para quem tem o grande teorema de Pitágoras, o grande teorema da geometria, o maior significado teórico e prático. Concluindo, gostaria de dizer: o motivo da popularidade do teorema da tríade de Pitágoras é beleza, simplicidade e significado!

4. LITERATURA WIKORISTANA.

1. Álgebra Tsikava. . Moscou "Nauka", 1978.

2. Shchotizhneviy suplemento metódico inicial para o jornal "Pershe Veresnya", 24/2001.

3. Geometria 7-9. isso em.

4. Geometria 7-9. isso em.

Artigos semelhantes