Monômio- tse viraz, scho є tverom dois ou mais spіvmulnіkіv, kozhen z yih є número, expresso por uma letra, números ou passo (com tsіlim nevid'єmny pokaznik):

2a, a 3 x, 4abc, -7x

Oskіlki dobutok o mesmo spіvmnіnіnіv pode ser escrito na mesma etapa, então o okremіy stupіn (com todo o indicador desconhecido) também é um monômio:

(-4) 3 , x 5 ,

Número disperso (tsile chi fracionário), expresso pela letra chi em dígitos, você pode escrevê-lo como se criasse um número por um, seja como se tomasse o número como um monômio:

x, 16, -a,

Forma padrão de um monômio

Forma padrão de um monômio- monômio tse, que tem mais de um multiplicador de número, que obov'yazkovo pode ter registros em primeiro lugar. Todos mudam para ficar em ordem alfabética e se movem para um monômio apenas uma vez.

Os números que mudam esse grau de mudança também são trazidos para os monômios do visual padrão:

7, b, x 3 , -5b 3 z 2 são monômios da forma padrão.

O multiplicador numérico de um monômio da forma padrão é chamado coeficiente monomial. Não escreva os coeficientes do monômio iguais a 1 e -1.

Se não houver multiplicador numérico no monômio da forma padrão, é possível evitar que o coeficiente do monômio seja mais caro 1:

x 3 = 1 x 3

Se não houver multiplicador numérico no monômio da forma padrão e houver um sinal de menos na frente dele, então é quase que o coeficiente do monômio é mais caro -1:

-x 3 = -1 x 3

Redução de um monômio para uma visão padrão

Para trazer o monômio para uma aparência padrão, você precisa:

1. Multiplique os multiplicadores de números, como se fossem espadilhas. Ligar para o multiplicador de números do mundo, como no novo é show. Coloque o multiplicador de número no primeiro lugar.
2. Multiplique todas as mesmas alterações para que a alteração da pele seja reduzida a um monômio apenas uma vez.
3. Roztashuvat zminnі após o multiplicador numérico em ordem alfabética.

bunda. Dê um monômio para a visão padrão:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 x; b) 6 bc 0,5 ab 3

Solução:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 x= 3 (-2) x 2 xyy 5 = -6x 3 y 6
b) 6 bc 0,5 ab 3 = 6 0,5 abb 3 c = 3ab 4 c

Etapas de um monômio

Etapas de um monômio- tse suma mostrando os passos de todas as letras que vão até a nova.

Como um monômio é um número, para não vingar a mudança, seus passos são considerados iguais a zero. Por exemplo:

5, -7, 21 são monômios do degrau zero.

Além disso, para saber o grau do monômio, é necessário indicar a indicação do grau da pele da letra, que é entrar na nova, e somar as indicações. Como indicador da carta, não é indicado, nos antigos.

Aplicar:

Garoto x o indicador da etapa sem compromissos, posteriormente, venerável 1. Não vingue o outro monômio significativo, otzhe, yogo rіven dorіvnyuє 1.

O monômio vingar apenas uma mudança em outra etapa, então, as etapas desse monômio são mais caras 2.

3) ab 3 c 2 d

Pokaznik a dorivnyu 1, vitrine b- 3, se exibindo c- 2, se exibindo d- 1. O passo desse monômio é mais caro que a soma dessas indicações.

Lição sobre o tema: "Aparência padrão de um monômio. Nomeação. Aplicar"

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Monômio. Encontro

Monômio- tse virase matemático, que é a tvir de um multiplicador simples e um ou mais da mudança.

Todos os números, mudanças e seus passos com um indicador natural são considerados mononomiais:
42; 3; 0; 6 2; 2 3; b 3; machado 4; 4x3; 5a2; 12xyz 3 .

É importante fazer isso com frequência, é importante adicionar esse viraz matemático ao monômio chi ni. Por exemplo, $\frac(4a^3)(5)$. Tse monomial chi ni? Para efeitos de fornecimento, é necessário pedir Viraz, tobto. imagine assim: $\frac(4)(5)*a^3$.
Podemos dizer com certeza que tse viraz é um monômio.

Forma padrão de um monômio

Ao calcular, é necessário trazer o monômio para a visão padrão. O registro mais curto e sensato de um monômio.

A ordem da redução do monômio para a aparência padrão:
1. Multiplique os coeficientes do monômio (ou fatores numéricos) e subtraia o resultado e coloque-o em primeiro lugar.
2. Escolha todas as etapas com a mesma raiz da letra e multiplique-as.
3. Repita o ponto 2 para todas as alterações.

aplicar.
I. Traga o monômio $3x^2zy^3*5y^2z^4$ para a aparência padrão.

Solução.
1. Multiplique os coeficientes do monômio $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Agora podemos induzir adições similares $15x^2y^5z^5$.

II. Traga o monômio $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ para a aparência padrão.

Solução.
1. Multiplique os coeficientes do monômio $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Agora vamos criar tais armazéns $\frac(10)(7)a^5b^5c$.

Etapas de um monômio

Para um monômio, é claro entender o primeiro nível. Vamos descobrir o que é.

Encontro.

Etapas de um monômio formulário padrão - a soma das indicações das etapas de todas as alterações, conforme entram no registro; como não há mudanças no registro do monômio, e é igual a zero; o número zero é considerado um monômio, cujas etapas são atribuídas.

O estágio mais alto do monômio permite que você aponte a coronha. O degrau do monômio a é maior que um, então é o mesmo que a 1. A etapa do monomial 5 é zero, de modo que o vіn vіdmіnniy vіd zero, i yogo record não vinga as mudanças. E dobutok 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 є o monômio da oitava etapa, os fragmentos da soma dos indicadores das etapas de todas as mudanças a, xey são mais caros 2+1+3 +2=8.

Antes da fala, os passos do monômio, escritos sobre a visão padrão, o passo mais antigo do duplo monômio da visão padrão. Para ilustrar o que foi dito, vamos contar os passos do monômio 3 x 2 anos 3 x (-2) x 5 anos. Este monômio na visão padrão pode parecer −6·x 8 ·y 4ª etapa da estrada 8+4=12 . Nesta classificação, o passo do monômio externo é bom 12.

coeficiente monomial

O monômio da aparência padrão, que pode ter seu próprio registro, querendo uma mudança, є tvіr com um único multiplicador numérico - um coeficiente numérico. Este coeficiente é chamado de coeficiente do monômio. Vamos formalizar a orientação do espelho como um sinal.

Encontro.

coeficiente monomialé o multiplicador de número do monômio escrito na visão padrão.

Agora você pode trazer as pontas dos coeficientes de vários monômeros. O número 5 é o coeficiente do monômio 5 a 3 para as nomeações, similarmente o monômio (-2.3) x y z é o coeficiente de -2.3.

Por uma questão de respeito, os coeficientes dos monotermos, iguais a 1 e -1, são meritórios. À direita, aqui, aquele que fede não está presente na gravação à vista. É importante que o coeficiente de monotermos da forma padrão, que você não tenha um multiplicador numérico em seu registro, seja mais simples. Por exemplo, monômios a , x 3 , t x і etc. pode ter um coeficiente 1, de modo que a pode ser visto como 1 · a, x · z 3 - como 1 · x · z 3 e assim por diante.

Da mesma forma, o coeficiente de monômios, cujos registros no formulário padrão não possuem um multiplicador numérico e começam com o sinal de menos, insira o menos um. Por exemplo, os monômios −x , −x 3 y z 3 são muito finos. pode ter coeficiente −1 , então −x=(−1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 etc.

Antes de falar, entendendo o coeficiente de um monômio, é mais frequentemente usado para termos únicos de maneira padrão, que são números sem plurais literais. Os coeficientes de tais monômios de números são levados em conta como números. Assim, por exemplo, o coeficiente do monômio 7 é igual a 7.

Lista de literatura.

• Álgebra: navch. para 7 células. zahalnosvit. definir/[Yu. N. Makarichev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; para vermelho. S. A. Telyakovsky. - 17º tipo. - M.: Prosvitnitstvo, 2008. - 240 p. : il. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovitch A. G.Álgebra. Nota 7 Aos 2 anos. Parte 1. Um faz-tudo para uchnіv zagalnosvіtnіh zakladіv / A. G. Mordkovich. - 17ª espécie., Dod. – M.: Mnemozina, 2013. – 175 p.: il. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemática (livro de ajuda para alunos da escola técnica): Navch. ajudante - M.; Visch. escola, 1984.-351 p., il.

Os mononômios são um dos principais tipos de viraziones desenvolvidos no âmbito do curso de álgebra do ensino médio. Para este material, é possível que seja virazi, seja significativo por sua aparência padrão e seja ostensivo aplicá-lo, e também levamos em consideração os conceitos que o acompanham, como as etapas do monômio desse coeficiente yogo.

o que é um monômio

Nos auxiliares escolares, o som é dado com tal finalidade de compreensão:

Compromisso 1

Até um membro pode ver números, alterações e etapas de navegação їх com um indicador natural e diferentes tipos de obras, dobradas їх.

Vykhodyachi z thogo nomeação podemos trazer pontas de tal virazіv. Assim, todos os números 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 serão adicionados aos mononômios. Todas as alterações, por exemplo, x, a, b, p, q, t, y, z também serão atribuídas a monômios. Aqui você pode ver o grau de mudança i números, por exemplo, 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 i t 15, e também na forma 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z і etc. Para dar respeito, que antes do armazém de um monômio pode entrar como uma mudança, então é uma espadilha, além disso, o fedor pode ser adivinhado uma vez no armazém de um membro rico.

Tais tipos de números, como números, racionais, naturais, podem ser levados a monômios. Você também pode incluir números decimais e complexos aqui. Assim, na forma 2 + 3 · i · x · z 4 , 2 · x , 2 · π · x 3 serão monômios.

Qual é a forma padrão do monômio e como trazer o vírus para o novo

Por uma questão de clareza, o trabalho de todas as mãos unilaterais é feito para uma aparência especial, que é chamada de padrão. Formule especificamente o que isso significa.

Compromisso 2

A forma padrão do monômio nomear tal espécie, da mesma forma que o giro do multiplicador numérico e os passos naturais de várias mudanças. O multiplicador de número, também os postos do coeficiente do monômio, devem ser escritos primeiro no lado esquerdo.

Para exatidão, escolhemos um monômio na aparência padrão: 6 (esses monômios sem alterações), 4 a, − 9 x 2 y 3, 2 3 5 x 7 . você pode ver viraz x y(Aqui o coeficiente será mais caro 1), − x 3(Aqui o coeficiente é bom - 1).

Agora vamos colocar um membro, como trazê-los para a aparência padrão: 4 a 2 a 3(aqui é necessário combinar as mesmas alterações), 5 x (− 1) 3 anos 2(Aqui é necessário combinar os multiplicadores de números malignos).

Som às vezes, se o monômio pode ser alterado, escrito em letras, os plurais das letras são escritos em ordem alfabética. Por exemplo, uma entrada mais curta 6 a b 4 c z 2 quim b 4 6 a z 2 c. A ordem prote pode ser diferente, pois requer um cálculo.

É possível trazer para a visão padrão se é um monômio. Para quem é necessário vikonati, toda a mesma transformação é necessária.

Entendendo o grau de um monômio

Ainda mais importante é a compreensão do grau do monômio. Vamos anotar o significado desse entendimento.

Compromisso 3

passo monomial, registrado na visão padrão, é a soma das indicações das etapas de todas as alterações que entram antes do primeiro registro. Não há como mudar um novo, e o próprio monômio é considerado 0 e seu passo será zero.

Vamos aplicar os passos do monômio.

bunda 1

Então, o monômio a é um passo, que é bom 1, estilhaça a \u003d a 1. Se tivermos um monômio 7, então temos um passo zero, os fragmentos em muitas mudanças e vinhos parecem 0. E o eixo do registro 7 a 2 x y 3 a 2 ser um monômio do 8º grau, mesmo que seja a soma das mostras nas etapas anteriores da alteração, inclusive até o novo 8, mais avançado: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Monomial, orientação para a aparência padrão e termo rico externo da mesma etapa.

bunda 2

Será mostrado como levantar os degraus de um monômio 3 x 2 anos 3 x (-2) x 5 anos. Para uma aparência de ioga padrão, você pode escrever − 6 x 8 anos 4. Contamos os passos: 8 + 4 = 12 . Além disso, o passo do polinômio externo também é antigo 12 .

Compreendendo o coeficiente monomial

Se temos um monômio, apontando para uma aparência padrão, que inclui em si se queremos uma mudança, estamos falando de um novo, de um tvir com um multiplicador numérico. Esse multiplicador é chamado de coeficiente numérico ou coeficiente monomial. Vamos anotar o compromisso.

Compromisso 4

O coeficiente de um monômio é o multiplicador numérico do monômio, trazido para a forma padrão.

Tomemos, por exemplo, os coeficientes de diferentes monômeros.

bunda 3

Então, no viraz 8 a 3 o coeficiente será o número 8, e em (-2, 3) x y z ele será − 2 , 3 .

Respeito especial deve ser dado aos coeficientes iguais a um e menos um. Via de regra, eles não os mostram a uma pessoa óbvia. É importante que no monômio da forma padrão, em que não há multiplicador numérico, o coeficiente seja mais caro 1, por exemplo, em virazes a, x · z 3, a · t · x, os fragmentos de їх podem ser visto como iaque 1 · a, x · z 3 - iaque 1 x z 3 e etc

Assim é nos monômios, que não possuem multiplicador numérico e que começam com um sinal de menos, podemos usar o coeficiente - 1.

bunda 4

Por exemplo, tal coeficiente estará em vírus − x, − x 3 y z 3, fragmentos fedorentos podem ser representados como − x = (− 1) x, − x 3 y z 3 = (− 1) x 3 y z 3 e assim sobre.

Se não houver um único multiplicador literal no monômio, você poderá falar sobre o coeficiente dessa maneira. Os coeficientes de tais números monomiais serão os próprios números. Assim, por exemplo, o coeficiente do monômio 9 será igual a 9.

Como você se lembrou do perdão no texto, seja gentil, veja e pressione Ctrl + Enter

Nessa idade, mi damo suvore tem um único membro, podemos olhar para diferentes bundas de um handicapper. Vamos adivinhar as regras para multiplicar etapas com as mesmas bases. Damo é a designação da forma padrão do monômio, o coeficiente do monômio e a parte literal yogo. Vejamos dois tipos principais de monômios sobre monômios, e ele mesmo trouxe para a forma padrão aquele cálculo de um valor numérico específico de um monômio quando dados os valores das mudanças literais, que entram antes do novo. Formulamos a regra para reduzir o monômio à forma padrão. Aprenda a tipos de tarefas virishuvati com monômios be-like.

Assunto:monômio. Operações aritméticas com monômios

Lição:Conceito monomial. Forma padrão de um monômio

Consulte as escrituras e candidate-se:

3. ;

Conhecemos o splnі risi de guiar vislovіv. Em todos os três vipadkah viraz є números adicionais e zminnykh, zvedenih aos pés. Com o apoio desta senhora definição de monômio : um monômio é uma expressão algébrica formada pela criação de etapas e números

Agora vamos colocá-lo em viraziv, yakі não є monômios:

Conhecemos a visibilidade desses vírus de frente. Não é para quem tem pontas 4-7 є operações dobradas, é preciso entender o número de subdivisões, o mesmo que para pontas 1-3, є monômios, não existem tais operações.

Vamos adicionar mais alguns aplicativos:

Viraz sob o número 8 é um monômio, oskіlki tse tvir pisa no número, mas a bunda 9 não é um monômio.

Agora é óbvio diї sobre monômios .

1. Perdão. Vamos olhar para a bunda #3 ;i bunda №2 /

Em outra bunda, há menos de um coeficiente -, a troca de pele é menos de uma vez, então ela é trocada " A” é apresentado em uma única cópia, como “”, da mesma forma, as alterações “” e “” são dimensionadas apenas uma vez.

Na bunda nº 3 navpaki, є dois coeficientes diferentes - і, mude "" bachimo dvіchі - iaque "" e iaque "", mude da mesma forma "" zustrіchaєtsya dvіchі. Tobto, tsey viraz próximo a perguntar, em tal posto, chega a o primeiro passo para conquistar monômios é trazer um monômio para sua forma padrão . Para o qual traremos para a forma padrão no caso do butt 3, então mudaremos significativamente a operação e traremos para a forma padrão, seja um monômio.

Otzhe, veja o exemplo:

O primeiro passo na operação de trazer para a forma padrão é multiplicar todos os fatores numéricos:

;

O resultado será nomeado coeficiente monomial .

Então é necessário multiplicar as etapas. Multiplique o passo da mudança x»Zgidno com a regra de multiplicação de etapas com as mesmas subestações, caso em que, ao multiplicar as indicações de uma etapa, elas somam:

agora multiplique o passo " no»:

;

Otzhe, digamos perdão viraz:

;

Qualquer monômio pode ser reduzido a uma visão padrão. Formular regra de normalização :

Multiplique todos os fatores numéricos;

Coloque o coeficiente dedutível primeiro;

Multiplique todos os passos para tirar a parte literal;

Ser um monômio é caracterizado por um coeficiente e uma parte de letra. Olhando para o futuro, é significativo que os mononômios, que têm a mesma parte da letra, sejam chamados de semelhantes.

Agora é preciso aplicar a técnica de redução de termos únicos à forma padrão . Olha a bunda da assistente:

Tarefa: trazer o monômio para a aparência padrão, nomear o coeficiente e a parte da letra.

Para vykonannya, a tarefa é acelerada pela regra de redução do monomial à aparência padrão e ao poder das etapas.

1. ;

3. ;

Comentários para a primeira bunda: Para a espiga é significativo, chi é eficaz, o virase é um monômio, para o qual é perverso, chi є na nova operação de multiplicação de números e etapas e chi não é possível na nova operação de dobragem, vіdnіmannya chi rozpodіlu. Podemos dizer que tse viraz é um monômio, fragmentos são atribuídos a mentes. Então, seguindo a regra de reduzir o monômio à forma padrão, multiplicamos os fatores numéricos:

- revelamos o coeficiente do monômio dado;

; ; ; tobto, parte da letra otrimana de virazu:;

vamos anotar o prompt: ;

Comentários antes de outra bunda: Dotrimuyuyuchi rege vykonuєmo:

1) multiplique os fatores numéricos:

2) multiplique o passo:

Altere essa representação em uma única cópia, para que não possam ser multiplicadas por mais nada, elas são reescritas sem alteração, as etapas são multiplicadas:

vamos anotar o enunciado:

;

Para cada ponta, o coeficiente do monômio é maior que um, e a letra faz parte.

Comentários até a terceira bunda: a da mesma forma que as pontas dianteiras vikonuєmo diї:

1) multiplique os fatores numéricos:

;

2) multiplique o passo:

;

cante: ;

Nesse caso, o coeficiente do monômio é mais caro "", e a parte literal .

Agora está claro outra operação padrão em monômios . Oskіlki monomial tse algébrico viraz, que é formado a partir de mudanças literais, yakі pode obter valores numéricos específicos, mas talvez aritmética numericamente viraz, como a seguinte contagem. Tobto, uma operação está chegando aos membros ricos do campo em cálculo de um valor numérico específico .

Vejamos um exemplo. Trabalho monomial:

o monômio dinamarquês já foi trazido para a aparência padrão, o coeficiente yogo é uma unidade melhor e a parte literal

Anteriormente, dissemos que a viraz da álgebra nem sempre pode ser contada, que pode ser alterada, que pode entrar em algo novo, que pode ser tomada sem ser significativa. No caso de um monômio, mudança, que entra antes do novo, pode ser o mesmo, se for uma singularidade do monômio.

Além disso, para uma determinada aplicação, é necessário calcular o valor do monômio em , , , .

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