érték 1

A skalár-kiegészítő vektorok olyan számok, amelyek számos din-vektort adhatnak a köztük lévő vágás koszinuszához.

Kijelölt létrehozási vektorok a → і b → maє viglyad a →, b →. Képletké alakítható:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^. a → і b → néhány vektort jelöl, a →, b → ^ kuta -t az adott vektorok között. Ha azt akarjuk, hogy egy vektor nulla legyen, 0 legyen, akkor az eredmény nulla lesz, a →, b → = 0

Több vektorral önmagában készíthetjük a dini négyzetét:

a →, b → = a → b → cos a →, a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

érték 2

Egy vektor skaláris szorzását önmagában skaláris négyzetnek nevezzük.

A képlet alapján számítva:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^.

Jegyezze fel a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = a → b →, npa → a → a b → vetületét → -re.

A vektor értékét két vektorra fogalmazom meg:

Két vektor skaláris összeadása a → b → hívja az a vektor szilárd anyagát → a b vetületen → az egyenes a → → a b egyenes szilárd anyagát → a vetületen → a vetületen.

Skaláris tvir a koordinátákban

A skaláralkotás számítása elvégezhető a vektorok koordinátáin keresztül egy adott területen vagy térben.

A két vektor skaláris szilárd anyagát egy területen, triviális térben, az adott vektorok a → і b → koordinátáinak összegének nevezzük.

A skalár létrehozásának területére számítva az adott vektorok a → = (a x, a y), b → = (b x, b y) a derékszögű rendszer vicoristájában:

a →, b → = a x b x + a y b y,

triviális tér esetén a viraz beragadhat:

a →, b → = a x b x + a y b y + a z b z.

Valójában a skaláris teremtés harmadik értékei.

Neked hozták tse.

bizonyíték 1

Vikorist bizonyításához a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = ax bx + ay by az a → = (ax, ay), b → = (bx, by) vektorokhoz a derékszögű rendszeren.

Csúsztassa le a vektorról

O A → = a → = a x, a y і O B → = b → = b x, b y.

Todi több vektor A B → dorіvnyuvatime A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x, b y - a y).

Tricikli O A B.

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 · O A · O B

A mosás mögött látható, hogy OA = a →, OB = b →, AB = b → - a →, ∠ AOB = a →, b → ^, azaz a kuta jelentésének képlete vektorokkal írható le-

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a →, b → ^).

Todi a gőzölés első értékéből, uho b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a →, b →), azaz (a →, b →) = 1 2 (a → 2 + b → 2 - b → - a → 2).

Ha beragadtunk a további vektorok kiszámításának képletébe, felismerhetjük:
a →, b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + x 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (by - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ax) 2 - (by - ay) 2) = = ax bx + ay by

A hatékonyság bizonyítja:

(A →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

- triviális térben lévő vektorokhoz alkalmas.

A skaláris kiegészítő vektorok koordinátákkal beszélnek ezekről, de a vektor skaláris négyzete a térben és a négyzeten lévő négyzetkoordináták összege. a → = (a x, a y, a z), b → = (b x, b y, b z) і (a →, a →) = a x 2 + a y 2.

A skalár tv -je

A skaláris teremtés erejének érzékelése, mint a stagnálás a →, b → és c → esetén:

kommutativitás (a →, b →) = (b →, a →);
eloszlás (a → + b →, c →) = (a →, c →) + (b →, c →), (a → + b →, c →) = (a →, b →) + (a → , c →);
kombinált teljesítmény (λ a →, b →) = λ (a →, b →), (a →, λ b →) = λ (a →, b →), λ szám;
a skalár négyzet nagyobb nullánál (a →, a →) ≥ 0, de (a →, a →) = 0 ugyanúgy, ha a → nulla.

fenék 1

A hatalom magyarázható a skalár létrehozásának értékével a területen, valamint a teljesítményt adott és több valós számmal.

Hozd a kommutativitás erejét (a →, b →) = (b →, a →). A maєmo értéke (a →, b →) = a y b y + a y b y і (b →, a →) = b x a x + b y a y.

Az egyenlőség kommutativitási ereje szerint a x b x = b x a x і a y b y = b y a y vірні, azaz a x b x + a y b y = b x a x + b y a y.

, (A →, b →) = (b →, a →). Szükséges felhozni.

Az elosztás minden számra érvényes:

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →, b →) = (a (1) →, b →) + (a (2) →, b →) +. ... ... + (A (n) →, b →)

і (a →, b (1) → + b (2) → + ... + b (n) →) = (a →, b (1) →) + (a →, b (2) →) + ... ... ... + (A →, b → (n)),

zvidsy maєmo

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →, b (1) → + b (2) → + ... + B (m) →) = (a (1 ) →, b (1) →) + (a (1) →, b (2) →) +. ... ... + (A (1) →, b (m) →) + + (a (2) →, b (1) →) + (a (2) →, b (2) →) +. ... ... + (A (2) →, b (m) →) +. ... ... + + (A (n) →, b (1) →) + (a (n) →, b (2) →) +. ... ... + (A (n) →, b (m) →)

Skaláris tekercs csikkekkel és szerelvényekkel

Legyen olyan, mint a zavdannya egy ilyen terv, hogy ellenálljon a hatalom és a képletek pangásának, érezze a skaláris teremtést:

(A →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^);
(A →, b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a →;
(A →, b →) = a x b x + a y b y vagy más (a →, b →) = a x b x + a y b y + a z b z;
(A →, a →) = a → 2.

Tiszta deyakі fel a virіshennya.

fenék 2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3, dovzhina b → dorіvnyuє 7. Ismerje meg a skaláris dobutok, yaksho kut maє 60 fokot.

Döntés

Az ajándékok kedvéért a következő képlet alapján számítok:

(A →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

Nézet: (a →, b →) = 21 2.

fenék 3

Adott vektor a → = (1, - 1, 2 - 3), b → = (0, 2, 2 + 3). Mit tegyünk a skalár TV -vel?

Döntés

Ebben az alkalmazásban a koordináták kiszámításának képletét nézik, mivel a bűzt a gyár fejében adják meg:

(A →, b →) = ax bx + ay by + az bz = = 1 0 + ( - 1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2 - 9) = - 9

Nézet: (a →, b →) = - 9

fenék 4

Ismerje meg a skaláris kiegészítőt A B → і A C →. Az A (1, - 3), B (5, 4), C (1, 1) pontok a koordináta területen vannak megadva.

Döntés

A cob esetében kiszámítják a vektorok koordinátáit, így a pontok koordinátái a mosogató mögött vannak megadva:

A B → = (5 - 1, 4 - ( - 3)) = (4, 7) A C → = (1 - 1, 1 - ( - 3)) = (0, 4)

Miután megadtuk a képletet a koordináták koordinátáival, következtethetünk:

(A B →, A C →) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28.

Nézet: (A B →, A C →) = 28.

popsi 5

Állítsa be a vektort a → = 7 m → + 3 n → і b → = 5 m → + 8 n →, tudja їх add. m → ajtó 3 és n → 2 egység, büdös merőleges.

Döntés

(A →, b →) = (7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →). Miután megszállottá váltunk a disztribúció erejével, felismerjük:

(7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →) = = (7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + ( 3 n →, 8 n →)

Vinosimo kofіtsієnt a create és і otrimaєmo jelére:

(7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + (3 n →, 8 n →) = = 7 5 (m →, m →) + 7 8 (m →, n →) + 3 5 (n →, m →) + 3 8 (n →, n →) = = 35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (n →, m →) + 24 (n →, n →)

A kommutativitás ereje szerint újragondolható:

35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (n →, m →) + 24 (n →, n →) = 35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (m →, n →) + 24 (n →, n →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →)

Ennek eredményeként felismerik:

(A →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →).

Most a skalár létrehozásának képlete áll a gondolkodásmód mögött:

(A →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → , n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411.

Nézet: (a →, b →) = 411

Yaksho ical numerikus vetítés.

fenék 6

Ismerje meg a skaláris kiegészítőt a → і b →. Vektor a → maє koordináták a → = (9, 3, - 3), b vetület → koordinátákkal ( - 3, - 1, 1).

Döntés

A mosási vektor mögött az a → і vetület b → a vetítés egyszerű, tehát a → = soronként - 1 3

n p a → b → → = = - n p a → b → → = - ( - 3) 2 + ( - 1) 2 + 1 2 = - 11,

A képletnek alávetve kivesszük a virazt:

(A →, b →) = a → n p a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) =- 33.

Nézet: (a →, b →) = - 33.

A skalár létrehozásával haladva vektor vagy numerikus vetítés szükséges.

fenék 7

Egy adott skaláris létrehozás esetén a → = (1, 0, λ + 1) і b → = (λ, 1, λ) -1 lesz.

Döntés

A képlet azt mutatja, hogy ismerni kell a koordináták lényeinek összegét:

(A →, b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ.

Kapunk maєmo (a →, b →) = - 1.

A λ ismeretéhez a következőket kell kiszámítani:

λ 2 + 2 λ = - 1, csillagok λ = - 1.

Nézet: λ = - 1.

A skaláris teremtés fizikai értelme

A további skaláris létrehozás megtekintésének mechanikája.

Ha az A robot állandó F erővel → csak az M pontból N -be mozog, akkor két F → és M N → vektor fordulata ismerhető meg a köztük lévő vágás koszinuszával, ami azt jelenti, hogy a robot további erő- és változóvektorokat adott hozzá:

A = (F →, M N →).

fenék 8

Az anyagi pont áthelyezése 3 méterrel egyik erőből a másikba 5 Ntona a tengely 45 fokára irányul. Ismerje A.

Döntés

Tehát, mint egy robot - az elmozdulás erővektorának középpontja, ami azt jelenti, hogy az F → = 5, S → = 3, (F →, S → ^) = 45 ° mozgás során elfogadhatjuk A = (F →, S →) = F → S → cos (F →, S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 + 2.

Tetszik: A = 15 2 + 2.

fenék 9

Az anyagi pont, amely M (2, - 1, - 3) -tól N (5, 3 λ - 2, 4) felé mozog F → = (3, 1, 2) erő hatására, a robotot egyenlővé tette 13 J. a változás mértéke.

Döntés

Tekintettel a vektor koordinátáira M N → maєmo M N → = (5 - 2, 3 λ - 2 - ( - 1), 4 - ( - 3)) = (3, 3 λ - 1, 7).

Az F → = (3, 1, 2) і MN → = (3, 3 λ - 1, 7) vektorokkal rendelkező robotok értékének képletéhez levezethetjük mo A = (F ⇒, MN →) = 3 3 + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ.

A mosáshoz megadjuk, uho A = 13 D f, azaz 22 + 3 λ = 13. ...

Ismerni a különbséget M N → között

M N → = 3 2 + (- 10) 2 +7 2 = 158.

Amint megbocsátást jegyzett fel a szövegben, legyen menyét, nézze meg, és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűkombinációt

Ez egy zavdannya lesz a független megoldásért, amelyig csodálkozhat a nézeteken.

Amint a feladatokban és még a vektorokban is, és egy ezüsttálcán közöttük, a következőképpen gondolok a feladatokra és a megoldásokra:

Fenék 1. Adott egy vektor. Ismerje meg a vektorok skaláris kiegészítését, ahol ezeket az értékeket ábrázolják:

Tisztességes és kisebb értékű, egyenlőbb az 1. értéknél.

érték 2... A vektorok skaláris bővítménye egy szám (skalár), amely a vektorok számának egyikének kiegészítése az első vektornak a vektorra vetített vetületén, amely legyen az értékelt vektorok közül az első. A képlet a 2 -es értékeken alapul:

A képlet zasosuvannya -val való foglalkozás virіshimo egy sértő fontos elméleti pont miatt.

A skalár értéke vektorokat hoz létre a koordináták alapján

Ugyanaz a szám vágható le, mivel a koordinátáik által megadott vektorok megszorzódnak.

3. érték. A vektorok skaláris kiegészítése a teljes szám, mint a párosított alkotások és az összes koordináta összege.

A területen

Csak két vektor és a területen a saját kettővel Derékszögű derékszögű koordináták

majd a cich vektorok skaláris kiegészítése a párosított alkotások útösszegében cx koordinátákban:

Fenék 2. Ismerje a vektor tengelyre vetítésének számszerű értékét, párhuzamosan a vektorral.

Döntés. Ismert skalár-kiegészítő vektorok, a tárolás páronként createх koordinátákat hoz létre:

Most egy skaláris TV-kiegészítőt kell készítenünk a vektor függőleges tengelyen, a vektorral párhuzamos vetületéhez (hasonlóan a képlethez).

Ismeretes, hogy a jak vektor a négyzetkoordináták összegének négyzetgyöke:

Raktár, virіshuєmo yogo:

Kilátás. Shukana számérték mínusz 8 -ra.

A nyílt térben

Két vektor létezik, és az űrben három saját derékszögű koordinátájuk van

akkor a vektorok skaláris kiegészítése szintén a párosított lények és a megadott koordináták összege, csak három koordináta:

Zavdannya a skaláris teremtés tudásáról felismerhető módon - a skaláris alkotás erejének megválasztásával. Ehhez a gyárban számos vektorra van szükség.

A skaláris kiegészítő vektorok ereje

algebrai erő

1. (átruházható erő: Ne feledje kis számokban, szorozza meg a vektorokat a skalár létrehozása érték nem változik értékében).

2. (kombinációs lépése egy numerikus szorzóteljesítménynek: Egy vektor skaláris sodrása, szorozva egy tényezővel, és ugyanaz a vektor, tehát a qix vektorok nagyon skaláris összeadása, megszorozva ugyanazzal a szorzóval).

3. (rozpodilchiy shodo sumi vektor a hatalomban: Skaláris kiegészítés összead két vektort a harmadik vektorhoz az első vektor skaláris alkotásainak útösszegének harmadik vektorhoz és egy másik vektorhoz a harmadik vektorhoz).

4. (nullánál nagyobb vektor skaláris négyzete), Hol nem nulla vektor, i, hol nulla vektor.

geometriai hatalmak

A lassúság előtti műveletek vizualizációjában a kuta alakját is két vektorral piszkálták. Ideje tisztázni a megértés lényegét.

Két vektor látható a kicsin; Először le kell zárni a tiszteletet: a vektorok közepén két kuta futtatásához - φ 1 і φ 2 ... Yaky z tsikh kutiv figuru a skaláris vektorok létrehozásának értékeiben és erejében? Suma razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π és a koszinuszok cich kutіv pіvnі. A skaláris teremtés értéke csak a kuta koszinuszát tartalmazza, a csavar értékét nem. Csak egy kut látható a hatóságok számára. I tseto z two kutiv, amit nem változtatok π , Tobto 180 fok. Egy kis tsei kut jelentése yak φ 1 .

1. Két vektort hívunk ortogonális і kut mіzh qimi vektorok - egyenes (Kb 90 fok π / 2), yaksho skaláris kiegészítő cich vektorok nullára :

A vektor algebrában merőleges két vektor merőlegessége.

2. Két nem nulla vektor lesz gostry kut (0-90 fok, vagy kevesebb π skalár dobutk pozitívan .

3. Két nem nulla vektor lesz hülye kut (90-180 fok, vagy még több π / 2) todі és csak todі, ha їх skalár dobutok negatívan .

Fenék 3. Az adatok koordinátái vektorok:

Számolja meg az adott vektor összes párjának skaláris létrehozását. Yakiy kut (gostry, straight, but) beállított tsi bet vektorokat?

Döntés. A megadott koordináták alkotásait összecsukva számoljuk ki.

Ha a szám negatív, akkor a vektor hülye kutyát csinál.

Pozitív számot kaptunk, így a vektor gostry kut -ra van állítva.

A nulla elindult, tehát a vektor egyenesen kut.

Pozitív számot kaptunk, így a vektor gostry kut -ra van állítva.

Az önellenőrzéshez vikoristovuvati online számológép Skaláris kiegészítő vektorok és köztük koszinusz kuta .

Fenék 4. Adott két vektor és közöttük vágás:

Vizuálisan, bármely adott szám esetén a vektorok merőlegesek (merőlegesek).

Döntés. A vektorokat megszorozzuk a polinomiális szorzási szabálysal:

Most a dermális dodanok számozva van:

Raktár (egyenlő nullával), egyes tagok irányításával és szűz egyenlő:

Javaslat: megtagadtuk az értéket λ = 1,8, amelyre a vektor ortogonális.

Fenék 5. Hozd, scho vektor merőleges (merőleges) a vektorra

Döntés. Az ortogonalitás újragondolásához a vektorokat és a polinomokat megszorozzuk;

Ehhez meg kell szorozni az első polinom bőrtagját (dodanok) a másik bőrtagjával, és létre kell hozni a bőrt:

Az elvetett eredményekben a rakhunok csepegtetése felgyorsul. Kövesse a sértő eredményt:

Viznovok: a szorzás eredményeként a nullát törölték, és a vektorok ortogonalitását (merőlegességét) hozták.

Végezze el a feladatot önállóan, majd csodálja meg a megoldást

Fenék 6. Adott dozhini vektorok i, a kut mіzh zimi vektorok dorіvnyuє π / 4. Viszkozitás, bármilyen értékre μ vektorok és egymásra merőlegesek.

Az önellenőrzéshez vikoristovuvati online számológép Skaláris kiegészítő vektorok és köztük koszinusz kuta .

A skaláralkotó vektorok mátrix bemutatása és a tvir n-dimenziós vektorok

Bizonyos esetekben kettő megjelenítése érdekében szorozza meg a vektorokat a mátrix nézetben. Az egyik a reprezentációk első vektora a mátrix-sor nézetében, a másik pedig a mátrix-sor nézetében:

Todi skalár kiegészítő vektorok a bude-ban tsich mátrix :

Az eredmény ugyanaz, de ugyanúgy, mintha már megnézték volna. Kivettünk egyetlen számot, és egy mátrix-sor fordulatát mátrixonként százonként, és egyetlen számot is.

A mátrix formában kézzel ábrázolja az absztrakt n-dimenziós vektorok halmazát. Tehát a kétdimenziós vektorok sodrása egy mátrix-sor létrehozása lesz, amely száz százalékos mátrixon található elemekkel, valamint elemek választásával, két világvektor tekercsével-egy mátrix létrehozásával- sor öt elemmel egy mátrix-elemen, így ...

Fenék 7. Ismerje meg a skaláris vektorpárok létrehozását

vikoristovuchi mátrix megnyilvánulása.

Döntés. Az első vektorpár. Az első vektor a mátrix-sor nézetében, a másik pedig a mátrix-sor nézetében jelenik meg. Ismeretes, hogy a cich vektorok skaláris kiegészítése a mátrix-sor jak-kiegészítéséhez egy mátrix-sorhoz:

Hasonlóképpen, egy párt bemutatnak egy barátjának, és ismert:

Jak bachimo, az eredmények ugyanazok, az eredmények ugyanazok voltak, és a gőz csendes volt a 2 -es fenekével.

Kut mіzh dvoma vektorok

A koszinusz képletének rajza kuta mіzh két vektor ívelt és lakonikus.

Schob visloviti skalár kiegészítő vektorok

(1)

koordináta formában, a front előtt skaláris tvir ortokat ismerünk. Egy vektor skaláris bővítménye önmagában az értékekhez:

A vishche képletben leírtak jelentése: egy vektor skaláris hozzáadása önmagához a vektor négyzetéhez... A nulla koszinusz egy, tehát a bőr ort négyzete egy lesz:

Tehát jak vektor

páronként merőleges, majd hozzon létre páros ortokat nullára:

Manapság sokféle vektorpolinom létezik:

Pidstavlyaєmo az osztrák skaláris alkotásainak jelentésének egyenlőségének jobb részében:

Két vektorral ismerhetjük fel a kuta koszinusz képletét:

Fenék 8. Adott három pont A(1;1;1), B(2;2;1), C(2;1;2).

Ismerd meg a kut.

Döntés. Ismerjük a vektorok koordinátáit:

A koszinusz kuta képletéhez a következőket fogjuk tenni:

Otzhe ,.

Az önellenőrzéshez vikoristovuvati online számológép Skaláris kiegészítő vektorok és köztük koszinusz kuta .

Fenék 9. Adott két vektor

Ismerje meg az összeget, az árat, a vacsorát, a skaláris fordulatot és a köztük lévő vágást.

2. Különbség

előadás: Vektor koordináták; skaláris kiegészítő vektorok; kut mіzh vektorok

vektorkoordináták

Ugyanebből, ahogy korábban is mondták, a vektorok a fülek kiegyenesítésének láncolata, amelyben szőrös fül és hegy van. Olyan, mintha a fület és a végét apró pöttyök képviselnék, vagyis a területen vagy a nyílt térben saját koordinátáik vannak.

Ha a skin pontnak saját koordinátái vannak, akkor elutasíthatjuk az integrálvektor koordinátáit.

Állítólag van egy kicsi vektor, amelynek füléhez és végéhez vannak ilyen értékek és koordináták: A (A x; Ay) és B (B x; By)

Az adott vektor koordinátáinak korrigálásához a vektor végének koordinátáiból ki kell olvasni a csutka koordinátáit:

A vektor koordinátáinak értékét a nyílt térben gyorsabban a támadó képlettel kell megadni:

Skaláris kiegészítő vektorok

A skaláralkotás megértésének kétféleképpen látható:

Geometriai módszer. Itt mögötte egy skaláris kiegészítés az adott modulusok koszinuszonkénti értékeinek kiegészítéséhez.

Algebrai érzék. Az algebra szempontjából a skalárbővítmény kétvektor-olyan érték, amely az összes vektor kiegészítéseinek összegének eredményébe kerül.

Ha a vektorok a nyílt térben vannak beállítva, akkor a következő lépés hasonló a képlethez:

erő:

Ha két azonos vektort skalárisan megszoroz, akkor a їх skalár összeadás nem lesz negatív:

Ha két azonos vektor skaláris kiegészítőjét nullával egyenlőnek találtuk, akkor a vektorokat nullaként kell megadni:

Ha egy jó vektor önmagával megszorozódik, akkor a skaláris összeadás egyenlő a modul négyzetével:

A skalár TV kommunikációs erő lehet, így a vektorok permutációja a skaláris TV -ben nem változik:

A nullától eltérő vektorok skaláris sodrása csak ugyanebben az esetben lehet nulla, ha a vektorok merőlegesek 1: 1-re:

A vektorok skaláris létrehozásához a helyes elmozdulási törvény egyenlő az egyik vektor többszörösével számonként:

Egy skaláris alkotással így lehetséges a sokaság elosztó erejének megszerzése:

Coot mіzh vektorok

Skaláris kiegészítő vektorok

Elrendezem a vektorokat. Az első szinten Vektor teáskannákhoz megnéztük a vektor megértését, a vektorokkal, a vektor koordinátáival és a legegyszerűbb módszerrel a vektorokkal. Amint először mentünk a nap végére a poshukachból, erősen ajánlom, hogy először is olvassa el a cikket, meg kell tanulnom az anyaghoz szükséges ismereteket. A dániai lecke logikus haladást jelent azok számára, akik egy új jelentéshez olyan személyzet típusokat választanak ki, amelyekben a vektorok skaláris kiegészítéseit választják ki. Tse DUZHE VAZHLIVE elfoglalt... Próbálja ki, hogy ne hagyja ki a csikkeket, barna bónusz éri el őket - a gyakorlat segít biztosítani az anyag áthaladását, és "kitölti a kezét" az elemző geometria legújabb kiterjesztett munkáin.

A vektorok összege, egy vektor megszorzása egy számmal .... Bulo b naivnim azt gondolják, hogy a matematikusok nem jöttek rá. Krim számos más műveletet látott már vektorokkal, és ő maga: skaláris kiegészítő vektorok, vektor dobutok vektorokі mishaniy dobutok vektorok... A skalárvektorokat az iskolák ismerik számunkra, kettőt hagyományosan a magasabb matematika tanfolyamára alkalmazzák. Azok számára, akik ügyetlenek, a sablon és az intelligencia létrehozásának algoritmusa. Ebédelj. Az információ tisztességes, ezért nem szükséges az ALL I VIDRAZU elsajátítása és megoldása. Különösen a teáskannák különösen hajlamosak arra, viszont a szerző nem akarja látni Chikatilót a matematikában. Nos, nem a matematikából, nyilvánvalóan, azaz =) A tanuló nagyobb felkészültsége lendületessé teheti az anyagokat, ebben az esetben „kapjon” a nappali ismeretekből, számodra tompa Drakula gróf leszek =)

Amikor két vektor hoz létre egyet ...

A skaláris vektorok értéke.
A skalár teremtés ereje. Typovі zavdannya

A skalár létrehozásának megértése

egy kicsit arról kut mіzh vektorok... Úgy gondolom, hogy minden intuitív módon állatkert, de vektorokkal is, és minden más jelentéssel. Látható, nem null vektorok i. Amint látja a vektort az aktuális pontból, látni fogja a képet, valamint a bemutatott gondolatokat:

Tisztában vagyok vele, itt csak az ész szintjén vagyok tisztában a helyzettel. Bármennyire is szükséges, hogy a suvore brutalizáljon egy kuta -t vektorokkal, legyen az menyét, de a gyakorlatban ez rólunk szól, elvileg nem érdekel minket. Hasonlóképpen, ITT, I DALI, én leszek a nulla vektorok tudatlanságának villanása egy kis gyakorlati jelentőség révén. Figyelmeztesse a zrobivot kifejezetten az oldal böngészésére, mivel felbukkanhatnak a támadó tverdzhen elméleti nézeteltéréseiben.

Az érték 0 és 180 fok között (0 -tól radiánig) vehető figyelembe. Elemzés szerint tény, hogy az alárendelt szabálytalanságok felügyelője rögzíti:

abo

(Radiánban).

Az irodalomban a kuta ikont gyakran kihagyják, és könnyű írni.

érték: Két vektor skaláris bővítményét NUMBER-nek hívják, amely a két vektor kiegészítő kiegészítése a köztük vágott koszinuszonként:

A tengely tengelye már tele van suvore értékkel.

A sutta információk Accentumo tisztelete:

kijelölés: A skaláris kiegészítés az abo simple segítségével jelölhető.

Művelet eredménye: NUMBER: Adjon hozzá egy vektort a vektorhoz, és adjon meg egy számot. Bizony, ha még a vektorok is számok, a koszinusz kuta szám, akkor їх tvir lehet szám.

Pár segggyakorlat egyszerre:

fenék 1

Döntés: Vikor formula ... Ebben a vipadku -ban:

alábbiak szerint:

A koszinusz értéke megtalálható trigonometrikus táblázatok... Ajánlom a zd razdrukuvati -t - a cseresznye minden elosztásához praktikusnak kell lennie, és sok fejlesztésre van szükség.

Tisztán matematikai szempontból a skalár TV észrevehetetlen, így az eredmény ebben az esetben csak egy szám és minden. A fizika fejlődése szempontjából a skaláris TV az eredeti fizikai változástól függ, így az eredményhez szükséges a helyes fizikai egység megadása. A robot erővel végzett kanonikus fenék bármelyik kézben megtalálható (a képlet pontosan skaláris tvir). A robot Joules -ban volt kénytelen futni, ezért konkrétan meg kell írni például ,.

fenék 2

Ismerd meg yaksho -t , És kut mіzh vektorok dorіvnyuє.

Tse butt a független megoldáshoz, az óra végén látható.

Kut mіzh vektorok і skaláris létrehozás értéke

Az 1. fenékben a skaláris tv pozitív, a 2. példában pedig negatív volt. Z'yasuєmo, amelyből a skalár teremtés jelét helyezhetjük. Kíváncsi a képletünkre: ... Ha a nem null vektorok száma a pozitívumtól függ, akkor az előjel csak a koszinusz értékéből található meg.

Jegyzet: A nagyobb áttekinthetőség érdekében az alacsonyabb információ jobb, mint a kézikönyvben szereplő koszinusz grafikonja Grafikonok és teljesítményfüggvények... Lepje meg, hogyan jelenik meg a koszinusz.

Jak már értendő, a vektorok közötti kut változhat a határokban , Bármilyen esés esetén:

1) Yaksho kut mіzh vektorok gostry: (0-90 fok között), akkor , і skaláris kiegészítő pozitív lesz társirányítás Ez a kut közöttük nulla, és a skaláris összeadás is pozitív lesz. Oskilki, a képlet a búcsú:.

2) Yaksho kut mіzh vektorok hülye: (90 és 180 fok között), akkor , és nyilván, skalár dobutok negatívan:. Egy különleges vipadok: yaksho vektor kiegyenesített protolezhno, Ez kut mіzh őket vvazhaєatsya el nem égett: (180 fok). A skalárcsavarás negatív lehet, ezért jakk

Chi fair és zolotnyi cég:

1) Yakshcho, majd kut m_zh adott vektorokat. Jak variáns, irányirányú vektorok.

2) Yakscho, akkor a kut mіzh adott vektorok hülyék. Jak verzió, a vektorok egyenesen előre.

Ale különleges érdeklődését a harmadik vypadok képviseli:

3) Yaksho kut mіzh vektorok egyenes: (90 fok), akkor i skaláris kiegészítő nullára:. Zvorotne igaz lehet: akkor igen. A kompakt megszilárdulás a következőképpen van megfogalmazva: Két vektor skaláris kiegészítése nullára... Rövid matematikai megjegyzés:

! jegyzet : megismételhető matematikai logika alapjai: Kétoldalas ikon a "todi és tilki todi", "abban és csak abban a vipadku" -ban olvasható logikai betartáshoz. Jak bach, a lövöldözőket kiegyenesítik a támadó oldalakra - "egy italra, és vissza - akkor, a következő". Ki a beszéd előtt az egyoldalúan elhaladó ikon láthatósága? Tokhal ikon, csak azok Ez nem tény, de nagyon igazságos. Például: ha nem egy sovány zvir є egy párduc, akkor ebben a vypadkában nem lehet ikont vikoristovuvati. Ugyanebben az órában változtassa meg az ikont lehetséges, lehetséges vikoristovuvati egyoldalas ikon. Például virіshuyuchi zavdannya, mi z'yasuvali, scho és morzsolódott, scho a vektorok ortogonálisak: - egy ilyen rekord helyes lesz, és navigáljon még a folyó előtt, niz .

A harmadik vipadok nagy gyakorlati jelentőséggel bír, Oskіlki lehetővé teszik a változtatást, ortogonális vektorok chi nі. A lecke másik szakaszában a mi mi virishimo problémát adom meg.

A skalár teremtés ereje

Térjünk rá a helyzetre, ha van két vektor társirányítás... A köztük lévő vágások széles skáláján nulla van, és a skaláralkotás képlete a szembe épül:.

És mi van, ha önmagában megszorozzuk a vektort? Nagyítva van, de az együttirányú vektor önmagában van, ezért az egyszerűsített képlet hatására korrodálja a fentieket:

hívandó szám skalár négyzet vektor, jaknak hívnak.

Ilyen rangban, a vektor skaláris négyzete az adott vektor négyzetéhez:

Ebből az okból következtetni lehet a számítási képletre a vektor zsenijéig:

Hagyja, hogy kevés intelligenciával épüljön, és tanulja meg, hogy mindent a saját helyére tegyen. A projekt felülvizsgálatához szükségünk lesz rá is a skalár teremtés ereje.

Jó vektorok és számok esetén a következő hatványok igazak:

1) - mozgás abo kommutatív a skalár teremtés törvénye.

2) - rozpodilny abo terjesztés a skalár teremtés törvénye. Egyszerűen kinyithatja a karokat.

3) - asszociatív abo asszociációs a skalár teremtés törvénye. Az állandót a skalár létrehozásáért lehet hibáztatni.

Leggyakrabban minden erő (például hozza az igényt!) A diákok nem használt foltként alszanak, amelyet csak vizuálisan kell azonnal biztonságosan aludni küldeni. Helló, aki fontos itt, az első osztály, aki tudja, hogy a permutáció a szorzók nem változnak:. Bűnös vagyok az őrzésben, a matematika esetében megfelelő megközelítéssel könnyű kezelni a tűzifát. Így például az átruházható hatalom nem igazságos algebrai mátrixok... Számára lehetetlen vektor dobutku vektorok... Ehhez hasonlóan a hatalomban, ahogy a nagy matematika során megtanulod, mint minimum, szebb, több intelligencia, hogyan tudsz dolgozni, de mit nem.

fenék 3

Döntés: Egy sor s'yasuєmo szituációval egy vektorral. Mit keresel? A vektorok összege egy teljes énekelő vektor, ami azt jelenti, hogy keresztül. A vektorokkal rendelkező vektorok geometriai értelmezése megtalálható a statisztikákban Vektor teáskannákhoz... Ugyanaz a petrezselyem vektorral a vektor ára.

Otzhe, az elme mögött meg kell ismerni a skaláris összeadást. Az ötlethez ki kell dolgoznom a képletet , Ale bida abban, mivel nem ismerünk még vektorokat és kut is közöttük. Vegye figyelembe a vektorok analógia paramétereit, ugyanúgy:

(1) Fordítsa el a vektorokat.

(2) A polinomok szorzására vonatkozó szabály íve óta a vulgáris tök megtalálható a statisztikákban Komplex számok abo A racionális funkciók integrálása... Nem fogom megismételni =) Amíg nem szólunk, nyissuk meg az íjakat, megengedjük a skalár teremtés elosztó erejét. Mamo -nak igaza van.

(3) Az első és utolsó kiegészítés egy kompakt módon írt skalár négyzetet tartalmaz: ... Egy másik dodanku a skalár létrehozásának vicorisztikus permutálhatóságával rendelkezik:.

(4) Valószínűleg néhány további elem:.

(5) Az első dodanknak van egy vikorist formulája egy skalár négyzetre, a yaku -ról nem is olyan régen. A nap hátralévő részében láthatóan ugyanaz:. Egy másik kiegészítés a tárolóhoz a standard képlet szerint .

(6) Pidstavlyaєmo dana umovi , І FONTOS, maradék számítás történik.

alábbiak szerint:

A skalár létrehozásának negatív értéke állandó tény, hogy hülyék vagyunk a vektorok között є.

Zavdannya tipikus tengelyfenekű a független megoldáshoz:

fenék 4

Ismerje a skaláris kiegészítő vektorokat .

Napjainkban újabb ismeretek bővültek, mintha a vektor keletkezésének új képletére vonatkoznának. Három dolgot jelöltek ki itt, így az egyértelműség kedvéért átírom levélben:

popsi 5

Ismerd meg a vektor dzsinnjét, yaksho .

Döntés jövünk majd:

(1) Viraz vektorral szállítva.

(2) A dozhini viktoriánus képlete: a "ve" vektorra tekintettel van egy tsiliy viraz.

(3) Victor iskolai formulája a négyzetméterhez. Szörnyű tisztelet, mivel van egy tsikavo pratsyuє: - valójában ez egy rіznitsі négyzet, і, egyébként, tehát ott. Egerek segítségével átrendezheti a vektorokat: - Ugyanez volt az adatok átrendezése előtti pontos ponttól.

(4) Távolabb két épület található.

alábbiak szerint:

Yakscho mova idde a dovzhina -ról, ne felejtse el megemlíteni a méretet - "odinitsi".

fenék 6

Ismerd meg a vektor dzsinnjét, yaksho .

Ez egy független megoldás. A döntésen kívül, és lásd a lecke végén.

Prodovzhuєmo vichavlyuvati korisnі beszédek a skalár teremtésből. Csodálkozom a képletünkön ... Az arányok szabálya szerint sovány, ha vektorokat kell hozzáadni a bal oldali szalagcímhez:

Ennek egyes részeire pedig a mozdulatok emlékeznek:

Kinek van értelme a képlethez? Ha két vektort és egy skaláris sodrást látunk, akkor ki lehet számítani a vektorok közötti vágás koszinuszát, és magát a vágást is.

Scalar tvir - az egész szám? Szám. Dovzhini vektorok - számok? Számok. Ez azt jelenti, hogy mások is lehetnek azonos számúak. És mi a helyzet a koszinusz kuta -val: Akkor könnyű megismerni magát a kutyát a vokális funkció segítése mögött: .

fenék 7

Ismerje a kut mіzh vektorokat i, ahol vіdomo, scho.

Döntés: Vikoristovuєmo képlet:

Az utolsó szakaszban a vicorisztációk felsorakoztatása technikai prioritás - a bannerben az irralitás usunéniája. A számot és a transzparenst a hierarchia szokásossága alapján szorozom.

Otzhe, yaksho , Ez:

A verbális trigonometriai függvények értéke is ismert trigonometrikus táblázatok... Sokat akarok enni. Az elemző geometriák munkatársainál gyakrabban fordul elő, hogy van egyfajta nehézkes tanúja a kshtaltnak, és a kuta értékét hozzák a tudáshoz és zárják, a vicorista számológépet. Vlasne, ez a kép nem egyszeri munka.

alábbiak szerint:

Tudom, hogy nem szabad megfeledkezni a térről - radiánról és fokról. Különösen én, sobomo ", hogy minden étel", vvazhay a szépen vkazuvat mind azokat, és azokat (ami az elme, nyilvánvalóan nem szükséges, hogy képviselje csak radiánban vagy csak fokokban).

Most önállóan beilleszthető a több összecsukható személyzetbe:

Fenék 7 *

Adott - dozhini vektorok, és kut közöttük. Ismerje a kut mіzh vektorokat,.

Zavdannya, hogy ne a hajtogatás stílusában navigáljon, hanem mint egy bagato-walker.
Elemezze a megoldás algoritmusát:

1) Az elme számára ismernie kell a vágást az i vektorokkal, amely győztesnek kell lennie a képletnek .

2) Ismert skaláris tvir (div. Applied No. 3, 4).

3) A vektor tényezője ismert a vektor tényezőjével (div. Alkalmazza az 5., 6. számot).

4) A 7. függelékből való kilépésről szóló döntés - látjuk a számot, ezért könnyen megismerhető és maga a kutya:

Rövid döntés és magyarázat az óra végén.

Egy másik ugyanazon skalárbővítménynek adta a feladatleckét. Koordináta. Egyszerűbb leszel, most az első részben.

Skaláris kiegészítő vektorok
koordináták adják ortonormális alapon

alábbiak szerint:

Shcho y kazati, mati right s koordináták értelmesen elfogadottak.

fenék 14

Ismerje a vektorok skaláris összeadását

Ez egy független megoldás. Itt vikoristovuvati a művelet asszociációját, hogy ne vegyük a szót a tiszteletre, hanem azonnal hibáztassuk a hármat a skaláris teremtés határért és szaporítsuk a nap hátralévő részében. Döntés és tanácsok a leckében.

A bekezdés végén a vektor provokatív számítása:

fenék 15

Ismerje meg a Genie vektorokat , yaksho

Döntés: Tudom, hogy kérjek utat az első szünet előtt:

Ismerjük a vektort:

Első vacsora a triviális képlet szerint :

Scalar tvir itt vzagalі nі köze hozzá!

A jak nincs a jobb oldalon, és a vektor kiszámításakor:
Álljon meg. És ne legyen gyors látni a vektor erejét? Hogyan mesélhet nekem a vektor dzsinnjéről? Dánia vektor ötször jobb, mint a vektor. Egyenes protolezhno, ale tse not grarolі, szintén rozmova az étkezésről. Nyilvánvalóan mennyi a vektor értéke? modul számok vektoronként:
- a "z'їdaє" modul jele egy lehetséges szám mínusz.

Ebben a rangban:

alábbiak szerint:

A kuta koszinuszának képlete a koordinátákkal megadott vektorokkal

Most több információval rendelkezünk, de korábban a láthatósági vektorok közötti koszinuszvágás képletét használtam a vektorok koordinátáin keresztül:

Koszinusz kuta területi vektorokkal i, ortonormális alapon megadva, hajlítsa meg a képletet:
.

Koszinusz kuta vektorokkal az űrbe, Ortonormális alapon, hajlítsa meg a képletet:

fenék 16

A trikutnik három felsője van. Tudd (kut fent).

Döntés: Mosószékhez nem szükséges visonuvati, de mindegy:

Szükséges kut jelentések zöld ívvel. Azonnal zgaduєmo shkilne poznachennya kuta: - Különösen tisztelem középső a levél - tse і є szükségünk van a kuta tetejére. A merevség érdekében egyszerűen írja le.

A karosszékből teljesen nyilvánvaló, hogy a tricikli vágása az i vektorok közötti vágással jön létre, ezekkel a szavakkal: .

A bazhano elemzésének elvégzése észrevehetetlen a vikonuvati gondolatok számára.

Ismerjük a vektort:

Numerikusan skaláris tvir:

1. dzsinn vektorok:

Koszinusz:

Ezt az eljárást teáskannáknak ajánlom. A legtöbb olvasmány egy sorba írható:

A "csúnya" koszinusz érték tengelye. Az Otrymane jelentése nem maradvány, nem különösebb értelem mentesül a banner faji fajtájától.

Ismerjük a kutyát:

Ha kíváncsi a székre, az eredmény teljesen hihető. Használhat szögmérőt is a kut újrahuzalozásához. Ne piszkálja a pokrittya monitort =)

alábbiak szerint:

A vidpovidі -nél nem felejtik el, scho táplálkozott a trikutnik kut(És nem a vektorral rendelkező kutról), nem feledkezik meg a pontos nézet megadásáról: ha a kut értéke közel van: , Ismerje meg a számológép segítségét.

Ti, hto, miután elégedett a folyamattal, számolhatja a kuti -t, és lemondhat a kánoni egyenlőség igazságszolgáltatásában

popsi 17

A feladatok rengetegében a trikutnik rendelkezik csúcsainak koordinátáival. Ismerje a kut mіzh pártokat i

Ez egy független megoldás. A döntésen kívül és lásd a leckében

Egy kis következtetést megosztunk a vetítési hozzárendelések között, amelyekben a skaláris tvir is "elakadt":

Vektorok közötti vektoros vetítés. A vektor vetítése a koordináta tengelyen.
Egy vektor irányított koszinuszai

Látható a vektor:

A vetített vektort vektorba, a cső egészére és a vektor végére kihagyjuk merőlegesek vektoron (zöld pontozott vonalak). Határozza meg, hogy a fény merőlegesen esik -e a vektorra. Todi vidrizok (chervona liniya) lesz a vektor "ón". Ebben az esetben a vektor vetítése a є LENGTH vektorra kifelé történik. Tobto, PROJEKCIÓ - ÖSSZES SZÁM.

Tekintettel arra, hogy a SZÁMot a támadó rang jelöli: "nagy vektor" a vektort jelenti KOTRIY tervezés, "kis alvonalú vektor" egy vektort jelent TOVÁBB hogyan kell tervezni.

Maga a bejegyzés így hangzik: "az" a "vektor vetülete a" be "" vektorra.

Mi lesz, hogyan lesz a vektor "túl rövid"? Egyenes vonallal vezérelve szeret bosszút állni a "be" vektoron. "" A "vektor kerül kivetítésre a "be" egyenes vektoron, Egyszerűen - egyenes vonalban, mint bosszút állni a "be" vektoron. Ugyanez lesz látható, mint a harmincadik királyságban hatalmon lévő "a" vektor - minden könnyen kivetíthető egy egyenesre, hogy megbosszulja az "e" vektort.

yaksho kut mіzh vektorok gostry(Jak babánként), akkor

yaksho vektor ortogonális, Ez (a vetítés egy pont, amelynek méretét nullaként kell megadni).

yaksho kut mіzh vektorok hülye(Egy kis gondolkodás után rendezze át a vektor nyílját), majd (ugyanaz a dovzhina, a mínusz jelből vett ale).

Adott vektor egyetlen pontból:

Nyilvánvaló, hogy amikor a th vetület vektorát eltolják, az nem változik

A Vector not és a skaláris tvir lehetővé teszi a qut egyszerű felsorolását vektorokkal. Legyen két vektor: $ \ overline (a) $ і $ \ overline (b) $, az azonos utak közötti rendezés $ $ varphi $. Számérték: $ x = (\ overline (a), \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a), \ overline (b)] $. Todі $ x = r \ cos \ varphi $, $ y = r \ sin \ varphi $, de $ r = | \ overline (a) | \ cdot | \ overline (b) | $, és a $ \ varphi $ egy shukaniy kut, vagyis a $ (x, y) $ pont egy poláris kut, pivniy $ \ varphi $, і, továbbá, $ \ varphi $ atan2 (y , x).

Trükkös ember környéke

Egy vektor oszcillációi két két vektorba helyezhetők a köztük lévő vágás koszinuszán, majd a vektor segítségével kiszámítható az ABC tricikli területe:

$ S_ (ABC) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AC)] | $.

Az egyenesek pontjának lapossága

Nos, adott $ P $ і pont egy $ AB $ egyenesből (két pontból $ A $ і $ B $). Szükséges újrakonfigurálni a $ AB $ egyenes pont relevanciáját.

Egy pont egyenes $ AB $ todі és csak akkor, ha $ AP $ і $ AB $ vektorok kollineárisak, tehát ha $ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $.

A cserepont következetessége

Adja meg a $ P $ pontot és a promin $ AB $ pontot (két pontból álló feladatok - a $ A $ tőzsde cobja és a $ B $ promin pontja). Újra kell gondolni a $ AB $ árfolyampont relevanciáját.

Mielőtt a $ P $ pont az $ AB $ egyeneshez tartozik, hozzá kell adni a $ AP $ і $ AB $ kódirányú vektort a $ P $ ponthoz, hogy a kollineáris és a skaláris tvir büdös negatív legyen, így $ (\ overline (AB), \ overline (AP)) \ ge 0 $.

A pont megbízhatósága az

Ne adjon $ P $ és $ AB $ pontot. Újra kell gondolni a pont relevanciáját a $ AB $ számára.

Mindenesetre a lényeg a $ AB $ és a $ BA $ átfedéséből adódik, ezért újra kell gondolnia a lépéseket:

$ [\ Overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $,

$ (\ Overline (AB), \ overline (AP)) \ ge 0 $,

$ (\ Overline (BA), \ overline (BP)) \ ge 0 $.

Menj pontról egyenesre

Nos, adott $ P $ і pont egy $ AB $ egyenes (két pont ad $ A $ і $ B $). Tudnia kell, hogy hol van az $ AB $ egyenes pont.

Könnyen olvasható tricikli ABP. Az út egyik oldalán, a másik oldalon $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | $.

A másik oldalon, az út túloldalán $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $, de $ h $ a magasság, leesett a $ P $ pontról, így $ P $ -ról $ AB $ -ra. Csillagok $ h = | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | / | AB | $.

Kilátás pontról cserére

Adja meg a $ P $ pontot és a promin $ AB $ pontot (két pontból álló feladatok - a $ A $ tőzsde cobja és a $ B $ promin pontja). A cserét megelőző ponttól tudni kell, hogy a $ P $ ponttól a cserepontig a legrövidebb ponttól.

Az ár a $ P $ ponttól a $ AB $ egyenesig megy. Könnyű megtalálni a módját a pontok egymás közötti megváltoztatásának. Ha van PAB gostry, tobto $ (\ overline (AB), \ overline (AP))> 0 $, akkor a $ P $ ponttól az $ $ $ egyenesig fog látni, és látni fogja, ha $ AB $ lesz látható.