A ts_y statty mi részletes magyarázatában a vektor fogalmának adjunk hozzá két vektort. Mi damo szükséges értéket, fel tudjuk írni a képletet az ismert koordináták a vektor létrehozása, pererachuєmo és gruntumo yogo power. A vektor geometriai értelmére írva két vektort adunk hozzá, és a különböző jellemző csatolások egyszerű megoldását.

Navigáció az oldalon.

Hozzon létre egy vektortervet.

Mindenekelőtt készítsünk egy vektortervet, elválasztva a triviális tér rendezett három vektorától.

A vektor egyetlen pontként jelenik meg. Balra jobbra a vektor jobb irányába, a trükk lehet jobb. Podivimsya a vektor végétől azokhoz, hogyan lehet látni a legrövidebb fordulatot a vektorból. Ha a legrövidebb fordulatot látjuk az év nyilaival szemben, akkor a három vektor meghívásra kerül jobb, elsősorban - lіvoї.

Most van két nem kollineáris vektor i. Az A pontból az i vektorba. Lesz egy bizonyos vektor, merőleges egy órára і і. Nyilvánvalóan, ha a vektorok kérik, kétféleképpen léphetünk be, közvetlenül kérdezve tőlük, vagy inkább ellenezve (csodálkozz az illusztráción).

Közvetlenül a vektor mellett három vektor van elrendezve, jobbra vagy balra.

Így a vektoralkotás végére értünk. Két vektorra van megadva, egy triviális tér derékszögű koordinátarendszerében.

Viznachennya.

Vektor túró két vektor a térhez képest triviális téglalap alakú koordináta-rendszerben megadva olyan vektort nevezünk

Vektor hozzáadása vektorok és azt jelenti, jak.

Koordinálja a vektor létrehozását.

A fertőzés egy másik értéket ad a vektoralkotásnak, mivel az adott vektorok koordinátáinak megfelelően ismerheti a koordinátáit.

Viznachennya.

Egyenes vonalú koordinátarendszerekben, amelyek a tér szempontjából triviálisak vektor dobutok két vektor і є vektor, de - koordináta vektorok.

Az árérték egy vektor-kiegészítést ad nekünk koordináta formában.

A vektorösszeadást manuálisan ábrázoljuk a nézőben a harmadrendű négyzetmátrixban, melynek első sora є ort, a másik sorban a vektor koordinátái találhatók, a vektor koordinátái pedig az adott derékszögű koordinátarendszerben a harmadik sorban:

Ha az első sor elemei mögé elosztjuk a jelölőt, akkor az egyenlőségre következtethetünk a vektor létrehozásának koordinátákban történő megjelöléséből (ha szükséges, menjen a statisztikába):

Csúsztassa azt, hogy a vektoralkotás koordinátaformája növeli az értékek felhasználását, ezt a statisztika első bekezdésében adjuk meg. Ezenkívül a vektornak két értéke van, amelyek egyenértékűek. A statisztikában jelzett könyvben rácsodálkozhatsz a tény bizonyítására.

Hozza létre a vektor hatványát.

Mivel a koordinátákban megadott vektorösszeadás a mátrixnézegetőben ábrázolható, így a kijelzőn is könnyen karikázható Dobutku vektor ereje:

A popsi számára a vektoralkotás antikommutatív jellegének erejét hozzák.

Mert viznachennyam і ... Látjuk, hogy a mátrixtervező jelentése az ellenkező oldalon változik, mintha két sort rendeznénk át a segítségével. A vektoralkotás antikommutatív jellegének ereje.

Vektor kiegészítő - popsi és megoldás.

Alapvetően háromféle épület létezik.

Az első típusú alkalmazottak számára két vektor és a köztük lévő vágás van hozzárendelve, és tudni kell egy vektor létrehozását. A képlet az .

Csikk.

Ismerje meg az i vektorok hozzáadásának mennyiségét, amikor vidomo .

Döntés.

Tudjuk, hogy a vektor add-on vektorok és a vektorok további addonjainak és a köztük lévő szinuszmetszetnek az értéke, .

alábbiak szerint:

.

Más típusú hozzárendelés a vektorok koordinátáihoz, bennük van vektor kiegészítés, yo-dozhin, különben nem lehet zajt csinálni az adott vektorok koordinátáin keresztül і .

Itt nagyon sok különböző lehetőség van. Például nem a і vektorok koordinátáit, hanem a їх elrendezését a forma koordinátavektorai adhatják meg. і, a і vektorokhoz a іх fül és сінця pontok koordinátáival adható meg.

A jellegzetes fenék jól látható.

Csikk.

A téglalap alakú koordinátarendszereknek két vektora van ... Ismerje meg a vektoros dolgokat.

Döntés.

Más értékek esetén két vektor koordinátákban történő összeadását yak-nak írjuk:

Ilyen eredményig jöttünk volna, yakbi vektor dobutok a visnatnikon keresztül rögzítették

alábbiak szerint:

.

Csikk.

Ismerje a і vektorok összeadásainak számát egy derékszögű derékszögű koordinátarendszer de - ort vektoraihoz.

Döntés.

A vektor létrehozásának sok koordinátáját ismerjük az adott derékszögű koordinátarendszerben.

Tehát mivel a vektor és a koordináták láthatóak (ha szükséges, csodálkozzunk el a vektor koordinátáinak állapotán a téglalap alakú koordinátarendszerben), akkor a vektor többi értékéhez hozzon létre egy egyszerű

Tobto, vektor dobutok MA koordináták az adott koordinátarendszerben.

Egy vektornál a létrehozást négyzetgyökként ismerjük a koordináták négyzeteinek összegéből (a vektorok vektorának képletét a vektor ismerete szakaszában vettük figyelembe):

alábbiak szerint:

.

Csikk.

A derékszögű derékszögű koordinátarendszerek három pont koordinátáit adtak meg. Ismerjen egy bizonyos vektort, amely merőleges és egy óra.

Döntés.

Vektor és Mayut koordináták és látszólag (csodálkozzunk a vektor ismert koordinátáinak állapotán a pontok koordinátáin keresztül). Ha ismeri az і vektorok vektorösszeadását, akkor az meghaladja az і-re merőleges vektor értékeit і-re, tehát feladataink megoldásaira. ismeri a yogót

alábbiak szerint:

- az egyik merőleges vektor.

A harmadik típusnál a vektor-kiegészítő vektorok hatványainak győzelmi kapcsolója megváltozik. A hatalom megtorpanására, a képletek megtorpanására.

Csikk.

Vektorok és merőlegesek és merőlegesek a vektor szintjére. .

Döntés.

A vektoralkotás eloszlási ereje szerint írhatunk

A vektorlények jegyében a numerikus teljesítmény nyerteseinek asszociációs ereje miatt az utolsó virázban:

Vektor létrehozása, és menjen a nullára, így jak і , Todi.

Tehát vektor-kiegészítésként az antikommutativitás tehát.

Otzhe, a vektor erejének segítségével eljutottunk az egyenrangúság pontjához .

A mosogató mögött a vektor merőleges, így a vágás közöttük van. Tobto, minden elismerésünk megvan a szükséges dozhin tudásáért

alábbiak szerint:

.

Vektoros művészet geometriai érzékelője.

A vektor-kiegészítő-kiegészítő vektorok értékéhez ... A középiskola geometriája során pedig azt látjuk, hogy a gerincoszlop területe félúton van, hozzuk létre velük a gerinc két oldalát a felső sinuszon. Ezenkívül hozzon létre egy vektor gerincet a tricikli terület alapja alatt, ahol a vektor oldalai ugyanabból a pontból vannak megrajzolva. Más szóval, a vektorok és az út paralelogramma-területek további vektorkomplementere oldalról és oldalról oldalra, megegyezik velük. A ts'mu poleagaє geometriai zm_st vektor létrehozása.

Tim előtt a vektor dátumértelmezéseként hozzon létre vadállattal a három rendezett a →, b →, c → vektor elrendezését a triviális térben.

A csutka esetében a vektorok a →, b →, c → egy pontból. Az a →, b →, c → jobb- vagy balkezes orinntációja, egyenesen maga a c → vektor előtt. Ezenkívül az a → vektortól b → c → vektor végétől a legrövidebb forgás fog lezajlani, amelyben bik, a trie a →, b →, c → alakja lesz hozzárendelve.

Ha a legrövidebb kanyar az ellenkező irányba megy, akkor a három a →, b →, c → vektort hívjuk jobb, Yakshcho az év strіlkoy - lіvoї.

Legalább két nem kollineáris vektor van a → і b →. Ami azt illeti, az A pontból az A B vektor → = a → і A C → = b →. Lesz egy A D → = c → vektor, amely egyszerre і A B → і A C → merőleges. Így ha maga az A D → = c → vektor kéri, kétféleképpen léphetünk be: közvetlenül kérdezünk, vagy inkább ellenkezve (csodálkozni az illusztráción).

Rendezett három vektor a →, b →, c → lehet, mivel ezek a vektor jobb irányába teszik a jobb vagy bal bal oldalt.

A fentiekből bevezethetjük a vektoralkotás értékét. Ez az érték két vektorra vonatkozik, a tér szempontjából triviális téglalap alakú koordinátarendszerekre.

1. érték

Egy vektorral kreatív két vektor a → і b → Egy olyan feladatvektort fogunk elnevezni egy téglalap alakú koordinátarendszerben, amely triviális a térben, például:

• ha a vektorok a → і b → kollineárisak, a win nulla lesz;
• він merőleges lesz і vektorra a → і b vektor → tob to ∠ a → c → = ∠ b → c → = π 2;
• yogo dozhina kezdje a képlettel: c → = a → b → sin ∠ a →, b →;
• három a →, b →, c → vektor is elrendezhető, de adott a koordináta-rendszer.

A vektorok összeadása a → і b → maє következik: a → × b →.

Koordináta vektor létrehozása

Tehát mintha ez egy alapkoordináta-vektor lenne a koordinátarendszerekben, akkor a vektornak megadhat egy másik értéket, amely lehetővé teszi a vektorok adott koordinátáinak koordinátáit.

2. érték

Egyenes vonalú koordinátarendszerekben, amelyek a tér szempontjából triviálisak két vektor a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) nevezzük a vektort c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →, de i →, j →, k → є koordináta vektorok.

A vektor-kiegészítés egy harmadrendű négyzetmátrix mátrixaként ábrázolható, az első sor az orti i →, j →, k → vektora, a másik sor az a → vektor koordinátái, a harmadik pedig a b → vektor koordinátái az adott jobbos koordinátarendszerben, a mátrixot a viglyadє mátrix adja meg tehát: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz

Razklavshi Daniy viznachnik az első sor elemeinél felismerhetjük az egyenlőséget: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = ayazbybz i → - axazbxbz j → + axaybxby k → = = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →

A vektor ereje teremt

Úgy tűnik, a koordinátákban szereplő vektorösszeadást mátrixmátrixként ábrázoljuk c → = a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z, majd az alapján tekintély a mátrixon Na gyere hozza létre a vektor hatványát:

1. antikommutativitás a → × b → = - b → × a →;
2. disztributivitás a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → vagy a → × b (1) → + b (2) → = a → × b (1) → + a → × b (2) →;
3. asszociativitás λ a → × b → = λ a → × b → vagy a → × (λ b →) = λ a → × b →, ha λ egész szám.

Dani hatalom nem biztos, hogy bizonyított.

A fenékre a vektoralkotás antikommutatív jellegének erejét hozhatjuk.

bizonyítja az antikommutativitást

A → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z і b → × a → = i → j → k → b x b y b z a x a y a z alapján. És ha két mátrixsort kis számban rendezünk át, akkor a mátrix marker értéke az ellenkező oldalon változhat, a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a →, és hozza a vektoralkotás antikommutativitását.

Vektor dobutok - popsi és megoldás

A legtöbb márka háromféle épülettel rendelkezik.

Az első típusú alkalmazottaknál be kell állítani két vektort és vágni közöttük, de tudni kell, hogyan kell vektort létrehozni. Vannak, akik szemrehányják ezt a képletet c → = a → b → sin ∠ a →, b →.

fenék 1

Ismerje meg az a → і b → vektorok néhány vektor komplementerét, ha például a → = 3, b → = 5, ∠ a →, b → = π 4.

Döntés

Az a → і b → vírusproblémák vektor-kiegészítő vektorainak további értékéhez: a → × b → = a → b → sin ∠ a →, b → = 3 · 5 · sin π 4 = 15 2 + 2.

alábbiak szerint: 15 2 2 .

Más típusú hivatkozás létrehozása vektorok koordinátáival, ezekben vektor-kiegészítés, yogo-add stb. viccelődni a megadott vektorok koordinátáin keresztül a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) .

Az ilyen típusú épületekhez többféle lehetőség is létrehozható az épülethez. Például nem az a → і b → vektorok koordinátáit adjuk meg, hanem їх elosztva az alak koordinátavektorai között. b → = b x i → + b y j → + b z k → і c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →, vagy a → і b → vektorok megadhatók a їх іх fül és сінця pontok koordinátái alapján.

Vedd fel.

fenék 2

A derékszögű koordinátarendszereknek két vektora van: a → = (2; 1; - 3), b → = (0; - 1; 1). Ismerje meg a vektoros dolgokat.

Döntés

Más értékeknél két vektor összeadását ismerjük a megadott koordinátákon: a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay Bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0 - 2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

Ha a vektorösszeadást a mátrix mátrixán keresztül írjuk, akkor a viglead adott tompa megoldása a következő ranggal: a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1 - 3 0 - 1 + 1 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

alábbiak szerint: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

fenék 3

Ismerje az i → - j → і i → + j → + k →, de i →, j →, k → - orthi derékszögű derékszögű koordinátarendszerben lévő vektorok vektorösszeadásának multiplicitását.

Döntés

Csutkánál ismerjük egy adott i → - j → × i → + j → + k → vektoralkotás koordinátáit az adott derékszögű koordinátarendszerekben.

Látszólag az i → - j → і i → + j → + k → vektorok, de az (1; - 1; 0) і (1; 1; 1) koordináták helyesek. A további mátrixmátrix mögött összesen vektoralkotást ismerünk, todi maєmo i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - j → + 2 k → ...

Valamint az i → - j → × i → + j → + k → ma koordináták (- 1; - 1; 2) vektortestek az adott koordinátarendszerekben.

Vektor esetén a létrehozást a következő képlet ismeri (div. Egy vektor tudásának eloszlásában): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 + 2 = 6.

alábbiak szerint: i → - j → × i → + j → + k → = 6..

fenék 4

A derékszögű derékszögű koordinátarendszerek három pont koordinátáit adtak meg: A (1, 0, 1), B (0, 2, 3), C (1, 4, 2). Ismerjen egy bizonyos vektort, amely merőleges A B → і A C → egy óra.

Döntés

A következő koordináták (- 1; 2; 2) і (0; 4; 1) vektorai A B → і A C → május. Az A B → і A C → vektorok vektorösszeadásának ismeretében nyilvánvalóan ez egy merőleges vektor az A B → і A C → értékre, vagyis a problémáink megoldására. Tudjuk, hogy A B → × A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k →.

alábbiak szerint: - 6 i → + j → - 4 k →. - az egyik merőleges vektor.

A harmadik típusú Zavdannya a vektorok vektorösszeadásának győztes erejére irányul. Megpróbáljuk megjavítani egy adott projekt döntését.

fenék 5

Vektorok a → і b → merőleges і їх dozhni rіvnі pontosan 3 і 4. Ismerje meg a vektoralkotás zseniálisságát 3 · a → - b → × a → - 2 · b → = 3 · a → × a → - 2 · b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →.

Döntés

A vektoralkotás eloszlási erejének megfelelően felírhatunk 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →

Az asszociativitás ereje szerint a vektoralkotások előjelének számszerű hatékonysága az utolsó virázban: 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 (- 2) a → × b → + (- 1) b → × a → + (- 1) (- 2) b → × b → = = 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b →

Vektor létrehozása a → × a → і b → × b → рівні 0, tehát jak a → × a → = a → a → sin 0 = 0 і b → × b → = b → b → sin 0 = 0, Todі 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b → = - 6 a → × b → - b → × a →. ...

A vektor létrehozásának antikommutativitása csúszta - 6 a → × b → - b → × a → = - 6 a → × b → - (- 1) a → × b → = - 5 a → × b →. ...

A vektor létrehozásának erejét megrázva tagadjuk a 3 a → - b → × a → - 2 b → = = - 5 a → × b → egyenlőséget.

Az a → і b → mosásvektor mögött merőlegesen úgy, hogy a köztük lévő vágás a π 2 út legyen. Most már nem kell tudnia a megadott képlet értékét: 3 a → - b → × a → - 2 b → = - 5 · a → × b → = = 5 a → × b → = 5 a → b → sin (a →, b →) = 5 3 4 sin π 2 = 60.

alábbiak szerint: 3 a → - b → × a → - 2 b → = 60.

Dovzhin vektoros vektorok összeadása az út iránya szerint a → × b → = a → b → sin ∠ a →, b →. Tehát, mint a vzhe vіdomo (az iskolai tanfolyamból), úgy, hogy a két oldal triciklijének területét megszorozzák az ezen oldalak közötti sinus kuta-val. Ettől kezdve a vektor előtt létrehozza a paralelogramma útjait - az alsó trikót, és magát az oldalt az a → і b → vektorok nézetében, egy pontból behelyezve, a köztük lévő vágás szinuszában sin ∠ a →, b →.

Tse і є vektor létrehozásának geometriai érzékelője.

A vektoralkotás fizikai érzéke

A mechanikánál, a fizika egyik eloszlásánál a vektor-kiegészítés létrehozása lehet egy erőpillanat vagy egy térpont.

3. érték

A B pontig kifejtett F → erő pillanatától az A pont előtt egy A B → × F → méretű vektorral jutunk ki.

Amint észrevettünk egy elnézést a szövegben, légy menyét, nézd meg és nyomd meg a Ctrl + Enter

7.1. Tervezés vektor létrehozása

Három nem egysíkú a, b і с vektor a jelzett sorrendben felveszi a megfelelő háromirányút, mivel a harmadik vektor végétől a legrövidebb elforgatástól kezdve az első vektortól és egy másik b vektorig látható a folyamat. az év nyilaival szemben, і már egy éve... 16).

Az a vektor és a b vektor vektoriális szorzatát c vektornak nevezzük, ami:

1.merőleges az a і b vektorra, azaz. ^ b;

2. Ma dovzhin, számszerűen megegyezik a paralelogramma területével, az a és a vektorokon kérikb jak az oldalakon (div. 17. ábra), i.e.

3. Az a, b і s vektorok érvényesítik a három jogát.

A vektorösszeadást a x b abo [a, b] jelöli. A vektor létrehozásának értékéből a középpont szükségessége nélkül ugyanazokat a paramétereket használhatjuk, jі k(Div. 18. ábra):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Hoztak neked például scho-t i хj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) | k | = 1, ale | i x j| = | I | | J | sin (90 °) = 1;

3) i, j і vektorok k hagyja jóvá a jobb hármat (oszt. 16. ábra).

7.2. A vektor ereje teremt

1. A vektorösszeadásban a szorzó átrendezésekor van egy előjel, hogy a Xb = (b Xa) (oszt. 19. ábra).

Az a Xb і b vektorok kollineárisak, lehetnek azonos modulokból (a paralelogramma területe lényegtelenné válik), de inkább kiegyenesítettek (három a, b, a Xb і a, b, b x a). Csizmás lett egy xb = -(b xa).

2. A vektorösszeadás elég erős ahhoz, hogy egy skaláris szorzót működtessen, azaz L (a Xb) = (l a) x b = a x (l b).

Legyen l> 0. Az a és b vektorokra merőleges l (a Xb) vektor. vektor ( l a) x b az a d vektorokra is merőleges b(A vektor, lés ugyanazon a területen fekszenek). Tehát vektor l(A Xb) і ( l a) x b kollineáris. Nyilvánvalóan kimegy a kezéből. Május ugyanaz a vacsora:

Tom l(A Xb) = l egy Xb. Hasonlóképpen be kell jelenteni, hogy mikor l<0.

3. Két nem nulla vektor a i b kollineáris todi és csak todi, ha a їх vektor-kiegészítés egy nulla vektor, azaz a || b<=>és Xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. A vektoros dobutok hatalomba kerül:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Bejelentés nélkül is elfogadható.

7.3. Viraz vektor létrehozása koordinátákon keresztül

Meg fogjuk vikoristovuvat táblázat az i vektorok összeadásáról az i-ben, jén k:

Ha az első vektortól egyenesen egy másikhoz megy, menjen át egyenesen a nyilakon, majd menjen a harmadik vektorhoz, ha nem megy - a harmadik vektort a mínusz jelből veszik.

Ne adjunk meg két vektort a = a x i + a y j+ A z kі b = b x én+ B y j+ B z k... Ismerjük a vektorösszeadás qix vektorokat, megszorozva a їх yak polinomokat (a vektorösszeadás hatványából):

Az Otriman-képlet rövidebb formában is felírható:

így, mivel a (7.1) egyenlőség jobb oldali része az első sor elemeire vonatkozó harmadik rendű forma terjedésén alapul, a (7.2) egyenlőség könnyen megjegyezhető.

7.4. Hozzon létre egy vektort

A vektorok kollinearitása

A paralelogramma és a tricikli ismert területe

A vektor-kiegészítő vektorok értéke a i b | A Xb | =| A | * | B | sin g, azaz S pár = | a x b |. I, tehát D S = 1/2 | a x b |.

Az erőnyomaték vagy a pont értéke

Gyerünk, az A pontban erőt alkalmazunk F = AB nem Ról ről- deyaka pont a térre (div. 20. ábra).

Z fiziki vidomo, scho pillanat, ha F shodo pontok Ról ről vektornak nevezzük M, hogyan kell áthaladni egy ponton Ról rőlі:

1) a területre merőlegesen haladjon át a pontokon O, A, B;

2) számszerűen, további erő a vállon

3) Érvényesítem az OA és A B vektorok jobb háromját.

Csizmás lett, M ​​= OA x F.

Jelentős származású shvidkosti csomagolás

sebesség v pont M szilárd test, amely lehet csomagolva egy kocka shvidkistyu w az instabil tengely közelében az Euler formulával kezdődik v = w xr, de r = OM, de O-deyaka a tengely pontja rakoncátlan (div. 21. ábra).

Zmishana TVIR HÁROM VEKTORIV I JÓGO HATÓSÁG

sajttal három vektor megnevez egy számot, amely alkalmas. jelent ... Itt az első két vektort megszorozzuk egy vektorban, és a vektort skalárisan megszorozzuk a harmadik vektorral. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen tvir egy deyake szám.

A gonosz teremtés ereje észrevehető.

1. geometriai érzék gonoszt teremteni. Zmіshane tvіr 3 vektor a pontosságtól egészen a paralelepipedon jeléig, a vektorok számától kérve, mint az éleken, tobto.

   Ilyen rangban, i .

   

   Dovedennya... A vektorokat a csutkáról fogjuk látni, és párhuzamosak leszünk velük. Jelentősen és csodálva, scho. A skaláris létrehozás értékéért

   Bevallom, keresztül jelöltem h a paralelepipedon magasságáig, ismeretes.

   Ezzel a ranggal

   Nos, akkor én. Otzhe ,.

   Ob'

   Hogy bizonyítsuk a vipera hatalmát, ha három törvényvektor van, akkor vannak kisasszonyok, ha pedig oroszlánok, akkor.

2. Bármilyen vektorra igaz, hogy azt mondjuk

   Az éberség erejének bizonyítéka a hatalom erejéből 1. Nagyszerű, könnyen kimutatható, jól і. Sőt, a "+" i "-" jeleket egyben veszik, így a vektorok és az i közé vágják őket, és azonnal gostri vagy hülye.

3. Amikor átrendezi, hogy van-e két szorzója a gondolkodásnak, kap egy jelet.

   Dіysnо, amint látható a tvіr változása, akkor pl abo

4. Ha az egyik szorzó a nullához vezető úton van, vagy a vektorok egysíkúak.

   Dovedennya.

   Beleértve a 3 vektor szükséges és elegendő mentális egysíkúságát, є egyenlő nullával és ugyanannyi pénzzel. Ezenkívül ez azt jelenti, hogy három vektor határozza meg az alapot a térben, ha csak.

   Ha a vektorokat koordináta formában adjuk meg, akkor kimutatható, hogy ezek a paraméterek a képlet mögött vannak:

   .

   Így Mishaniy hozzáadja a harmadrendű látogatót, amelynek az első sorban az első vektor koordinátái vannak, a másik sorban - egy másik vektor koordinátái, a harmadik sorban pedig - a harmadik vektor.

   Vedd fel.

ELEMZŐ GEOMETRIA TÉRBEN

rivnyannya F (x, y, z)= 0, kezdődik a térben Oxyz deyaku a felületen, hogy geometriailag kevesebb pont legyen, annak koordinátái x, y, z elégedett az egész családdal. Az árat a felülettel egyenlőnek nevezzük, és x, y, z- pontos koordináták.

A felszínt azonban gyakran nem az egyenlő, hanem a tér erőtlen pontjaihoz kérik, ami a hatalmon lévőket segíti. Általában ismerni kell a felület szintjét, a geometriai tekintélyek alapján.

TERÜLET.

NORMÁL TERÜLET VEKTOR.

Rivnyannya TÉR, menjen át a qiu ponton

A σ sík tágasságán látszik. A pozíció a területre merőleges vektor és az aktuális fixpont adatain alapul M 0(x 0, y 0, z 0), A σ területen kell lennie.

A σ területre merőleges vektor, ún Normál a központi terület vektora. Hagyja, hogy a vektor koordináljon.

Vivedemo egyenlő terület σ, ahol áthalad egy adott ponton M 0і egy normálvektor. A σ területen egy bizonyos helyhez egy bizonyos pont M (x, y, z)és a vektor látható.

A hasonlatosság kedvéért MÎ σ vektor. Ehhez їх skaláris összeadás nullához. Az ár ennek a pontnak az esze MÎ σ. Ez az egész terület minden pontjára igaz, és összeomlik, mint egy pont M előjön egy póz a σ terület által.

Hogyan jelöljük a pont sugárvektorán keresztül M, a pont sugárvektora M 0 Hogy і іvnyаnnya rögzíthető a viglyadі

Tse rivnyannya kell hívni vektor Rivnyannyam terület. Koordináta formában írható. Szóval jak

Otzhe, mi rymali іvnyannnya területen, scho átmennek az adott ponton. Egy ilyen rangban egy sík terület lefedéséhez ismerni kell a normálvektor koordinátáit és a területre fekvõ aktuális pont koordinátáit.

Nagyon jó, hogy a terület megegyezik az 1. lépés szintjével és az aktuális koordinátákkal x, yі z.

Vedd fel.

ZAGALNY RIVNYANNYA TÉR

Meg lehet mutatni, hogy a derékszögű koordináták első lépésének rіvnyannya x, y, z ez a deyakoi terület szintje. Tse rivnyannya jelentkezni a vigliádon:

Axe + By + Cz + D=0

engem hívnak a háztulajdonosoknak területet és a koordinátákat A, B, C itt є a terület normálvektorának koordinátái.

Tiszta rálátás az anyaország hátterére. Z'yasuєmo, hogyan lehet bővíteni a koordináta-rendszer területét egyként vagy a rivnyannya zerotayutsya együtthatóinak decillkájával nullára.

A - tse dovzhina vіdrіzka, ahol látjuk a területet a tengelyen Ökör... Hasonlóképpen azt is megmutathatja bі c- dozhnini vіdrizkіv, wіdсіkayutsіyayut széles terület a tengelyeken Oyі Oz.

Rivnyannyam a terület közelében a vidrizkah kézzel corystuvatis indukálni a területen.

Ezen a szinten két vektoros művelet látható: vektor dobutok vektorokі mishaniy dobutok vektorok (Minél hamarabb, kinek van rá a legnagyobb szüksége)... Nichogo szörnyű, szóval inodi bú, hát az általános boldogsághoz, krim skaláris vektorok létrehozása, Egyre több kellett. Ez a vektor-kábítószer-függőség tengelye. A viszály felgörbülhet az analitikus geometriák hiányában. Nem olyan mint. A nagy matematika adott eloszlásában kevés a tűzifa, Buratinón kell dolgozni. Ami azt illeti, az anyag még rosszabb, mint a hosszabbítók és egyszerűbb - alig hajthatóbb, nem ugyanaz skalár tvir Kevesebb típusú feladatban kell navigálni. A fej az analitikus geometriában van, hiszen ezen sokat kell változtatni, különben már átlépték, nem szabad elnézni a számokban. Ismételd meg a jak varázslatot, ha van boldogságod =)

A Yakshto vektori itt legyen messze Vektori teáskannákhoz, Schob frissítést vagy ismeri a vektorokkal kapcsolatos alapvető ismereteket. Főttebb olvasók tanulhatnak a vibráló információkból, igyekszem a legtöbbet kihozni a praktikus robotokban gyakran használt csikkgyűjteményből

Hogyan tudnék egyszerre kedveskedni neked? Ha kicsi vagyok, akkor tudok két házzal zsonglőrködni és három táskát tekerni. Spontán volt. A jugglyuvati fertőzés nem fog megtörténni zagalіban, megnézzük a foltokat csak a nyílt terek vektoraÉs a két koordinátájú síkvektorok túlzásba esnek. Miért? Ilyen már a diii - vektor origója és a vektor változása a tervezésben és a gyakorlatban a triviális térben. Ilyen egyszerű az egész!

Ugyanígy a skaláris teremtésben vállald a sorsot két vektor... Legyen netlіnnі lіteri.

dia magát jelent lépésről lépésre:. Tekintse meg és érezze a lehetőségeket, vagy akár a vektorok vektorösszeadásának hangját ugyanúgy, a kereszttel ellátott négyzetívekben.

Elsősorban táplálék: yaksho be vektorok skaláris létrehozása Vegyük két vektor sorsát, і meg lehet szorozni két vektorral, todі miért növekedés? Yavna növekedés, persh mindenhez, EREDMÉNYEK:

A skalár létrehozásának eredménye a є NUMBER vektorokat:

A VECTOR vektor-kiegészítő vektorok eredménye:, Tehát a vektor megszorozódik, és a vektor felismerhető. Zárd be a klubot. Vlasne, csillagok és a művelet neve. Az új irodalom fejlesztésében a jelentés változatos lehet, én leszek a levél győztes.

Tervezés vektor létrehozása

Lesz egy kis válogatás a képekből, majd néhány megjegyzés.

érték: Vector sajt nem kollineáris vector_v, ebben a sorrendben szedve, VECTOR-nak hívják, dovzhina milyen számszerűen út paralelogramma területek, A megadott vektorok ihlette; vektor merőleges a vektorokra, І ragozások, hogy az alapot helyesen lehessen rendezni:

Kézzel szedve sok szín van itt!

Ezenkívül láthatja ezeket a sutta pillanatokat:

1) Vyhіdni vektorok, piros nyilakkal, viznennyvel jelölve NEM kollineáris... A jövőben jól látható lesz a kollineáris vektorok típusa.

2) A vektorokat felvesszük szigorúan énekes sorrendben: – "A" szorozva "ba"-val, És nem "legyen" az "a"-n. Több vektor eredményeє VECTOR, ami kék színt jelent. Ha a vektorokat nagyított sorrendben szorozzuk, akkor készíthetünk egy egyenest és egy egyenes vektort (málna szín). Tobto, nagyjából egyenlő .

3) Most már felismerhető a geometriai kígyó a vektor létre. Ez egy nagyon fontos szempont! A kék vektor DUPLÁJA (és jelentése a málna vektor і-je) numerikusan a vektorokon indukált paralelogramma TERÜLETE nagysága. Egy kis denián a paralelogramma fekete színnel van árnyékolva.

jegyzet : Fotel є sematikus, і, természetesen, névleges egy vektorhoz, ne hozzon létre egy paralelogramma nagy területét.

Találd ki az egyik geometriai képletet: az út paralelogrammájának területe a köztük lévő kuta szinuszának összegzett oldalainak összeadásával... Ehhez, ha kitér az útból, a vektor létrehozásának DOBE kiszámításának képlete igaz:

Elismerem, hogy a képletek a MOVE vektorról szólnak, és nem magáról a vektorról. Milyen gyakorlati érzék? És ennek az az értelme, hogy a paralelogramma területének analitikai geometriájának feladatai során gyakran a vektoralkotás megértése révén tudjuk:

Fontos képlet egy barát számára. A paralelogramma átlóját (piros pontozott vonal) két tricitára kell osztani. Az Otzhe, a vektorok által hajtott trikó területe (piros árnyékolás), a képlet mögött található:

4) Az a tény, hogy a mező nem kevésbé fontos, az az, hogy a vektor ortogonális a vektorokra, így ... Zrozumіlo, szemben az egyengető vektorral (málna nyíl) szintén merőleges a kimeneti vektorokra.

5) Konjugációk vektora úgy, scho alapon maє jobb orієntаtsіyu. Az órán kb új alapra tér át Befejeztem a jelentéseket orієntatsії területen, І egy időben, szabadon kíméljük, valamint a térre való nyitottságot. Elmagyarázom az ujjaidnak jobb kezek... gondolkozz el róla utolsó ujját i vektorral középső ujj vektorral. Gyűrűsujj és gyűrű a völgybe szorítani. Ennek eredményeként hüvelykujj- vektoros cuccok ámulnak majd fel a dombra. Tse і jobbra orientált alap (egy kicsit önmagáért). Most emlékezzünk a vektorokra ( középső és középső ujj) Egy pillantásra ennek eredményeként a nagyujj fellángol, és a vektoros cucc lefelé továbbra is ámulni fog. A jobboldali alap láncolata. Mozhlivo, diétás hibád van: mi az alapja a kevésbé megértésre? "Adj" csendes ujjakat bal kezek vektor, і trim lіviy alap és lіvu оnіntаtsіyu tér (Először is a nagylábujj az alsó vektor jobb szélén terül el)... Átvitt értelemben, úgy tűnik, adott alapot a "csavar" vagy az oldalsó tér rendszerezésére. Az első megértés nem megy arra a pontra, hogy tiszteletben tartsa azt, ami távoli vagy absztrakt – így például ez egy tükör, amely nem látható magában a tükörben, és ha olyan, mintha „látnánk egy vizuális tárgyat egy tükör”, akkor nem a világ végén van. A beszéd előtt három ujjal menj a tükörhöz, és elemezd a képet ;-)

... jak, elvégre jó, most már tudsz róla jobb- és lіvoorієntovanih ijesztő hallgatni az előadókat a gondolkodás változásáról =)

Kollineáris vektorok vektoros hozzáadása

A jelentés dátuma kiválasztott, túl nagy probléma lett, akkor jelenik meg, ha a vektor kollineáris. Ha a vektor kollineáris, akkor egy egyenesbe tekerhető, és a paralelogrammánk egy egyenesbe "hajtható". Az olyan terület, mint amilyennek látszik a matematika, virogén paralelogramma nullára. Ez a nulla szinusza vagy 180 fok nullához, ami azt jelenti, hogy a terület nulla

Akkor egy ilyen rang, yaksho і ... Állati tisztelet, de maga a vektor csak egy nulla vektor, de a gyakorlatban sokszor nem elég írni, de lehet nulla is.

Okremium vipadok - vektor hozzáadása önmagához:

A vektoralkotás segítségével a triviális vektorok kollinearitása megfordítható, a középsők beállítása pedig szabadon választható.

Gyakorlati alkalmazásokhoz használhatja trigonometrikus táblázat, Shcheb a melléküregek n_y értékével ismeri.

Nos, nos, rozpalyєmo tűz:

fenék 1

a) Ismerje meg a vektor géniuszát, add össze a vektorokat

b) Ismerje meg a vektorokon indukált paralelogramma területét, ha

Döntés: Szia, nem kár, ugyanazok az adatok vannak a gondolataimban. Erre elkészül a tervezés!

a) Az elme számára tudni kell vacsorázni vektor (vektor létrehozása). Egy általános képlethez:

vidpovid:

Amint egy étkezés körül etettem, akkor furcsa a vélemény az alkalmi méretről.

b) Az elme számára tudni kell terület vektorokon indukált paralelogramma. Ennek a paralelogrammának a területe numerikusan előrelépve a vektor létrehozásához:

vidpovid:

Szörnyű tisztelet, de a vektoros kiegészítőről szóló történet végén nem tévedsz, megetették velünk kb. figuri területek, Úgy tűnik, a méret négyzetegység.

Legyen megdöbbenve, tudnod kell az elméd mögött, egyértelmű Kilátás. Kezdheti a szó szerinti szóhasználattal, a betűket a győzelmek győzelmei közepette, és jó eséllyel fordulhat a további optimalizálás felé. Ha a chip nincs különösebben feszült - ha helytelennek tűnik, akkor ellenségeskedés lesz, de az ember nem rendezi be az egyszerű beszédeket, különben nem érti a zavdannya lényegét. Az egész pillanatban kell trimmelni a vezérlőn, hogy mestere vagy-e minden matematikának, valamint más tantárgyakból, mint pl.

Hová tűnt a nagy "en" betű? Elvileg lehet ragaszkodni a döntéshez, de a gyorsaság kedvéért törés nélkül le tudom írni. Bátorítanak, minden intelligencia, jól és - ugyanakkor, az egy és ugyanaz.

Népszerű fenék a független megoldáshoz:

fenék 2

Ismerje meg a vektorok által hajtott tricikli területét, yaksho

A tricikli területének meghatározására szolgáló képlet a vektorösszeadás szempontjából a dátumhoz fűzött megjegyzésekben található. Döntés és tanácsok a leckében.

A gyakorlatban a zavdannya tovább bővül, a triciták kínozhatnak.

A legfrissebb hírekről tudjuk:

Az erő a vektor dobutku vektorok

A deyakі powerlivostі vektor dobutku már kinéztünk, tim not mensh, I їkh bekerül a dán listába.

Szép számú vektorra és szép számra a következő hatványok igazak:

1) Dánia információinak dzshereljében a lényeget nem a hatóságok látják, de gyakorlati tervben még fontosabb. Ne hagyd, hogy így legyen.

2) - a hatalom is rosibrano vishche, egyikük az úgynevezett antikommutativitás... Más szóval, a vektorok sorrendje érték.

3) - asszociatív abo asszociációs vektortörvényeket hozzon létre. A konstans könnyen hibáztatható a vektor létrehozásának határaiért. Igen, miért kellene ott lennem?

4) - rozpodilny abo terjesztés vektortörvényeket hozzon létre. A templomok nyitásával nincs gond.

A bemutatón egy rövid fenék látható:

fenék 3

Ismerd meg yakshot

Döntés: Az elme megismeréséhez tudni kell, hogyan kell vektort létrehozni. Ismertesse miniatűrünket:

(1) Az asszociatív törvények szerint a bor állandó a vektoralkotás frontja mögött.

(2) Az inter-modulusért egy állandót hibáztatunk, a „z'ydaє” modulussal pedig a „mínusz” jelet. Dovzhina nem lehet negatív.

(3) Távolabb.

vidpovid:

Ideje tűzifát dobni a tűz mellé:

fenék 4

Számítsa ki a vektorok által hajtott tricikli területét, yaksho

Döntés: A tricikli területe a képletről ismert ... Zakovika polyagaє abban a tényben, hogy maga a "tse" és a "de" vektor a vektorok összegének nézetében van ábrázolva. Az algoritmus itt standard і chimos nagaduє popsi száma 3 і 4 lecke Skaláris add-on vektorok... Az egyértelműség kedvéért a megoldás a rosib'єmo három szakaszból áll:

1) Az első vágáskor a vektor-kiegészítés a vektor-kiegészítőn keresztül, nappal, vizuálisan vektor a vektor... Ne hagyj szót a lányokról!

(1) Vezess be egy virazi vektort.

(2) Vikoristovuchi eloszlási törvények, tárt karok a polinomok szorzási szabálya mögött.

(3) Vikoristovuchi asszociatív törvények, az összes állandót hibáztatják a vektoralkotások között. Egy kis 2. vagy 3. leckével meglátogathat egy órát.

(4) Mindenekelőtt a nap végéig nullára (nulla vektor) az illetékes hatóságnak. A másik oldal vikorista erővel bír, a vektor antikommutativitása létrehozza:

(5) Valószínűleg egy kis többlet.

Ennek eredményeként a vektor a vektoron keresztüli hajlításokon alapul, amelyeket el kell érni:

2) Másrészt tudjuk, hogyan kell létrehozni egy vektort, amelyre szükségünk van. Dana diya nagaduє 3. függelék:

3) Ismerjük a shukany tricikli területét:

A 2-3 lépéses megoldások egy sorban adhatók ki.

vidpovid:

A feladat kibővült a vezérlőrobotokban, a tompatengely önálló megoldást jelent:

fenék 5

Ismerd meg yakshot

Rövid döntés és magyarázat az óra végén. Meglepő módon nem tisztelnek minket az első csikkek beillesztésekor ;-)

Vektor kiegészítő vektorok koordinátákban

, ortonormális alapon megadva, lendítsd a képletet:

A képlet nagyon egyszerű: a formázó eszköz felső sorába a koordináta vektorok, a másik és a harmadik sorba pedig a vektorok koordinátái, ill. szigorú sorrendben- a "ve" vektor koordinátáinak listája, majd a "double-ve" vektor koordinátái. Ha a vektorokat ugyanabban a sorrendben kell szorozni, akkor a sorokat emlékezni kell a mentában:

fenék 10

Hogy újragondoljuk, hol lesz kollineáris előrelépés az űrben:
a)
b)

Döntés: Az átdolgozás az adott lecke egy lépésén alapul: ha a vektor kollineáris, akkor a vektorösszeadás visszaáll nullára (nulla vektor): .

a) Ismerjük a vektor-kiegészítőt:

Így a vektor NEM kollineáris.

b) Ismerjük a vektor-kiegészítőt:

vidpovid: A) nem kollineáris, b)

Tengely, mabut és minden alapvető nézet a vektorok vektorösszeadásával kapcsolatban.

Daniy nem lesz rosszabb, mint nagy, így a feladatok, de vikoristovuyutsya változás tvir vektorok, nem sok. Valójában minden belefér az értékbe, a geometriai érzékbe és néhány működő képletbe.

Zmіshane tvir vektorok - tse tvir három vektor:

A tengely tehát a bűz tengelyét tartotta fent a mozdony és ellenőrizte, nem lányok, ha csavarod.

Íme néhány új információ és egy kép:

érték: Zmіshanim sajt nem egysíkú vector_v, ebben a sorrendben szedve, hívják obsyag paralelepipeda Adott vektorokon motivált, a jog alapját képező "+" jel és az illeték alapját képező "-" jel nélkül.

Viconaєmo babák. A vonalak számunkra láthatatlanok egy pontozott vonallal:

Zanuruєmosya in viznachennya:

2) A vektorokat felvesszük éneklési sorrendben, Hogy a vektorok átrendezése a teremtésben, ahogy akarod, ne múljon el öröklődés nélkül.

3) A tim előtt, yak prokomenuvati geometriai értelemben, egy nyilvánvaló tényre gondolok: mishaniy dobutok vektorok є SZÁM:. A szakirodalom elején a dizájn lehet olcsó, én vagyok a gondolatok átgondolásának hangja, és az eredmény "pe" betűvel van számozva.

Mert viznachennyam zmishane tvir - tse obsyag paralelepipeda, Vektorokkal stimulált (az ábrát piros vektorok és fekete színű vonalak borítják). Tobto, egy adott paralelepipedonhoz tartozó dokumentumok száma.

jegyzet : Fotel є sematikus.

4) Nem fogunk újra szárnyalni az alap és a tér megértésével. A pólus egy részének lezárásának értelme abban rejlik, hogy a mínuszjelet hozzá lehet adni a vitához. Egyszerűen fogalmazva, a tvir változása negatív is lehet:

A Bezposeredno s viznennya vyplya egy képlet a paralelepedo kiszámítására, amelyet vektorok kérnek.

Hasonló statisztikák