tyłek 1

Wniosek: Kolejne sposoby rozpoznania funkcji są równoważne: W niektórych zadaniach możesz ręcznie wyznaczyć funkcję jako „igreek”, aw innych za pomocą „ef vіd iks”.

Wiem, że stracę rozum:

tyłek 2

Wymień funkcje punktu

, , poza następującymi funkcjami to w.

tyłek 3

Oblicz nieparzyste funkcje punktu. Wiemy, że zwariuję:

Cóż, oś, zovsіm іnsha rіch. Obliczmy wartość podobnego punktu:

Jakbyś nie zrozumiał, jak wiesz, odniosę się do pierwszych dwóch lekcji. Yakshcho obwiniał trudne (nierozsądne) znaczeniem łuku stycznego i jogi, obov’azkovo uczyć się materiału metodycznego Wykresy i potęgi funkcji elementarnych- Pozostały akapit. Więcej stycznych łuku w stolicy ucznia można przeczytać więcej.

tyłek 4

Oblicz nieparzyste funkcje punktu.

Dopasowanie harmonogramu funkcji

Aby zamknąć pierwszy akapit, przyjrzyjmy się problemowi znajomości dotic to harmonogram funkcji w tym momencie. Tse zavdannya mówiono nam w szkole i słychać to na kursie wyższej matematyki.

Spójrzmy na najprostszy tyłek „demonstracyjny”.

Zegnij wyrównanie kropki do wykresu funkcji w punkcie z odciętą. Natychmiast przyniosę gotową graficzną wizję zadania (w praktyce nie wymaga to wiele pracy):

Powołanie Suvore jest podane do pomocy wyznaczona funkcja, Ale, dopóki nie opanujemy technicznej części żywienia. Chantly, praktycznie wszyscy intuicyjnie zdawali sobie sprawę, że to było tak dotichnaya. Aby wyjaśnić „na palcach”, to dokładnie wykres funkcji - ce prosty, W czym powinna znajdować się grafika funkcji zjednoczony punkt. Dzięki temu wszystkie punkty linii prostej pasują jak najbliżej wykresu funkcji.

Po stokroć nasz pech: gdy konieczna jest dotichna (oznaczenie standardowe), wykres funkcji znajduje się w jednym punkcie.

І naszym zadaniem jest poznanie linii prostych.

Pokhіdna działa w punkcie

Jak poznać dokładną funkcję? Ze wzoru wyróżniono dwa oczywiste punkty zadania:

1) Konieczne jest poznanie pokhіdnu.

2) Należy obliczyć wartość względnej wartości danego punktu.

tyłek 1

Wymień funkcje punktu

Wniosek: Kolejne sposoby rozpoznania funkcji są równoważne:


W niektórych zadaniach możesz ręcznie wyznaczyć funkcję jako „igreek”, aw innych za pomocą „ef vіd iks”.

Wiem, że stracę rozum:

Przepraszam, kto już tak chłodno trzyma się żartów.

Z drugiej strony obliczamy wartość podobnego punktu w punkcie:

Mały tyłek rozgrzewki dla niezależnej wisienki:

tyłek 2

Wymień funkcje punktu

Na zewnątrz rozwiązaniem jest to, że jest podobne do lekcji.

Konieczne jest, aby wiedzieć, jak obwiniać takie zadania za takie zadania: aby móc wypełnić harmonogram funkcji (paragraf poprzedzający), rozszerzenie funkcji do ekstremum , kontynuuj funkcję na grafice , poza następującymi funkcjami to w.

Ale zadanie, na które patrzymy, jest badane w robotach kontrolnych i samo w sobie. Ja, dzwoniąc, w tym czasie podaję funkcję zakończenia składania. Pod tym linkiem widać dwa tyłki.

tyłek 3

Oblicz funkcje nieparzyste w punkcie
Wiemy, że zwariuję:

Pokhіdna w zasadzie jest znana i możliwe jest zapewnienie niezbędnej wartości. Niestety, naprawdę nie chcę być nieśmiały. Viraz to już dawno, że znaczenie "iks" jest dla nas inne. Dlatego nalegamy, abyś wybaczył nam tak bardzo, jak to możliwe. W takim przypadku postaramy się sprowadzić trzy pozostałe magazyny do uśpionego sztandaru: w punkcie

To jest przykład niezależnego rozwiązania.

Jak poznać wartość podobnej funkcji F(x) w punkcie Xo? Jak zasłonić blaskiem?

Po podaniu formuły musisz wiedzieć, gdzie X ma być X-null. Pierdolić
Jeśli chcesz przejść około b-8 ЄДІ, wykres, musisz znać tangens kuta (hostry lub głupi), co umożliwia zrobienie tego z wagą X (przy pomocy zauważalnego podpowiedzi i prosty tricutnik, który jest przypisany do stycznej kuty)

Timur Adilchodżajew

Po pierwsze, musisz być wyznaczony znakiem. Jeśli punkt x0 znajduje się w pobliżu dolnej części układu współrzędnych, to znak y będzie wynosił minus, a jeśli będzie wyższy, to będzie to +.
W inny sposób musisz wiedzieć, jaki rodzaj chwytu ma proste cięcie. I tse spіvvіdnoshennia strony protilezhnoy (noga) do sąsiedniej strony (noga tezh). Na zdjęciu dźwięk szprota ciemnych znaków. Odznaka Z tsikh składana prosto tricutnik i zna tange.

Jak poznać wartość podobnej funkcji f x w punkcie x0?

nie ma określonego odżywiania - 3 lata temu

W punkcie, aby wyznaczyć wartość funkcji losowej według prostej zmiany w punkcie, należy odróżnić daną funkcję od ceny zmiany. W czasach zmiany X. W przypadku otrimane viraz zamist X umieść wartość x w tym punkcie, dla którego należy przypisać wartość podobnego, tobto. wyraź swoją opinię zero X i oblicz ilość viraz.

Cóż, twoja pragnennya wzrosła w tym jedzeniu, moim zdaniem, bez wątpienia zasłużona +, jak to ująłem z czystym sumieniem.

Takie stwierdzenie zadania permutacji jest często stawiane na podstawie materiału dotyczącego geometrycznego sensu przyszłości. Wykres jest propagowany jako funkcja absolutnie wystarczająca i nie przypisana do równych i konieczne jest przypisanie wartości podobnej (żeby się nie szanować!) wartości punktu X0. Dla której będzie to dotichna do danej funkcji i będą punkty prostej o osiach współrzędnych. Następnie dodajemy taką samą liczbę dotic yak y=kx+b.

Ktokolwiek jest równy współczynnikowi i będzie miał podobne wartości. wartość współczynnika b nie jest już znacząca. Dla której znana jest wartość y przy x = o, niech będzie droższa 3 - wartość współczynnika b. Zastąp równe wartości X0 i Y0 i wiadomo, że - nasza wartość jest podobna w tym punkcie.

Zadanie B9 otrzymuje wykres funkcji lub konieczne jest wyznaczenie jednej z nadchodzących wartości:

1. Wartość bieżącego punktu x 0
2. Wskazuje maksimum lub minimum (wskazuje na ekstremum),
3. Przedziały wzrostu i zmiany funkcji (przedziały monotoniczności).

Funkcje i pokhіdnі, prezentowane w swoich zadaniach, zawsze bez przerwy, co znacznie uprości rozwiązanie. Niezależnie od tych, którzy muszą przejść do działu analizy matematycznej, najsłabszym uczonym nie trzeba dodawać sił, nie są tu potrzebne okruchy głębokiej wiedzy teoretycznej.

Dla znahodzhennya znahodnoy punkt ekstremum i przedziały monotoniczności są prostymi i uniwersalnymi algorytmami - wszystkie zostaną omówione poniżej.

Z szacunkiem przeczytaj w myślach zadanie B9, aby nie dopuścić do złych przeprosin: niektórzy ludzie zaczepiają się w kółko, prosząc o tomy tekstów, ale ważnych umysłów, takich jak nalewanie na wisienkę, nie ma zbyt wiele.

Obliczanie wartości pokhіdnoy. Metoda dwóch punktów

Tak jak w zadaniu podany jest wykres funkcji f(x), którą należy zastosować dla tego wykresu w bieżącym punkcie x 0 i trzeba znać wartość kolejnej w bieżącym punkcie, następny algorytm zostanie zainstalowany:

1. Znać na wykresie dwa „odpowiednie” punkty: ich współrzędne mogą być duże. Znacząco qi punkty A (x 1; y 1) i B (x 2; y 2). Prawidłowo zapisz współrzędne - to jest kluczowy moment wirishennyi i przepraszam za doprowadzenie go do błędnego wniosku.
2. Znając współrzędne łatwo obliczyć przyrost argumentu Δx = x 2 − x 1 i przyrost funkcji Δy = y 2 − y 1 .
3. Nareshti znają względną wartość D = Δy/Δx. Innymi słowy, konieczne jest podzielenie zwiększonej funkcji na zwiększony argument - nie zostanie to udowodnione.

Po raz kolejny jest to znamienne: punktów A i B należy szukać na układzie binarnym, a nie na wykresie funkcji f (x), ponieważ często są one uwięzione. Stozovno obov'yazkovo mіstitime chce mieć dwa takie punkty - w przeciwnym razie zamówienie zostanie złożone nieprawidłowo.

Spójrzmy na punkty A (−3; 2) i B (−1; 6) i znamy wzrost:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d -1 - (-3) \u003d 2; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 6 - 2 \u003d 4.

Znamy następującą wartość: D = y/Δx = 4/2 = 2.

Menedżer. Wykres funkcji y = f(x) pokazany jest w małej skali aż do nowej w punkcie za odciętą x0. Znajdź wartość podobnej funkcji f(x) w punkcie x0.

Spójrzmy na punkty A (0; 3) i B (3; 0), znamy różnicę:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 3 - 0 \u003d 3; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 0 - 3 \u003d -3.

Teraz znana jest następująca wartość: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.

Menedżer. Wykres funkcji y = f(x) pokazany jest w małej skali aż do nowej w punkcie za odciętą x0. Znajdź wartość podobnej funkcji f(x) w punkcie x0.

Spójrzmy na punkty A (0; 2) i B (5; 2) i znamy wzrost:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 5 - 0 \u003d 5; Δy = y 2 - y 1 = 2 - 2 = 0.

Straciłem znać wartość następującego: D = y/Δx = 0/5 = 0.

Na podstawie reszty przykładu możemy sformułować regułę: jeśli jest on punktowo równoległy do ​​osi OX, to funkcje podobne do punktu dotik są bliższe zeru. W ten sposób nie trzeba na nic patrzeć – wystarczy spojrzeć na wykres.

Obliczanie punktów do maksimum i minimum

Można również zmienić wykres funkcji zadania B9 otrzymuje wykres podobnego typu i konieczna jest znajomość punktu maksimum i minimum funkcji. W tym układzie metoda dwupunktowa jest mniejsza, ale istnieje inny, prostszy algorytm. W przypadku kolby ma to znaczenie z terminologią:

1. Punkt x 0 nazywamy punktem maksymalnym funkcji f(x), tak że w pobliżu punktu występuje nierówność: f(x 0) ≥ f(x).
2. Punkt x 0 nazywany jest punktem minimalnym funkcji f(x), tak że w pobliżu punktu występuje nierówność: f(x 0) ≤ f(x).

Aby poznać punkty maksimum i minimum dla harmonogramu przyszłości, wystarczy wykonać następujące kroki:

1. Ponownie przekreśl harmonogram następnego, biorąc wszystkie informacje z aplikacji. Jak pokazuje praktyka, zastosowanie danych jest mniej respektujące decyzję. Dlatego na osi współrzędnych zera są podobne - i tyle.
2. Z'yasuvat pokhіdn_ znaki na spacjach między zerami. Jeśli chodzi o punkt śpiewu x 0, to możliwe jest, że f'(x 0) ≠ 0, to są tylko dwie opcje: f'(x 0) ≥ 0 lub f'(x 0) ≤ 0. Znak przeciwną łatwo rozpoznać za zewnętrznym krzesłem: Jeżeli wykres przyszłości leży wyżej za osią OX, to f'(x) ≥ 0. Po pierwsze, jeśli wykres dobra przebiega wzdłuż osi OX, to f'( x) ≤ 0.
3. Ponownie weryfikuję zera i znaki przyszłości. Tam, gdzie znak zmienia się z minusa na plus, є jest punktem minimalnym. І navpaki, jakby znak przeciwny zmieniał się z plusa na minus, cały punkt do maksimum. Vidlik jest zawsze prowadzony w prawo.

Ten schemat jest używany tylko do funkcji niestałych - inne zadania B9 nie są używane.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazany jest na małym, przypisanym do odwrotności [-5; 5]. Znajdź punkt minimum funkcji f(x) w przeciwnym kierunku.

Zdobądźmy trochę informacji - to za dużo między [−5; 5] i zera podobne x = −3 i x = 2,5. Istotne są również znaki:

Oczywiście w punkcie x = −3 znak odwrotności zmienia się z minusa na plus. Tse i є punkt minimum.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazano na małym, przypisanym do strzałki [−3; 7]. Znajdź punkt maksimum funkcji f(x) dla danej gałęzi.

Przekroczmy wykres, wypełniając oś współrzędnych liczbą mniejszą niż granica [−3; 7] i zerami tego samego x = −1,7 i x = 5. Istotnie na wybranym wykresie znaki dobra. Mamo:

Oczywiście w punkcie x = 5 znak zmiany zmienia się z plusa na minus - cały punkt na maksimum.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazany jest na małym, przypisanym do odwrotności [-6; 4]. Znajdź liczbę punktów do maksimum funkcji f(x), które leżą naprzeciw [−4; 3].

Pomyśl o następnym zadaniu, które wystarczy spojrzeć na fragment wykresu otoczony starym [−4; 3]. W tym celu pojawi się nowy harmonogram, dla którego wydaje się, że jest on mniejszy niż granica [−4; 3], że zero jest podobne w środku. A sam punkt x = −3,5 і x = 2. Bierzemy:

Na tym wykresie jest więcej niż jeden punkt do maksimum x = 2. Na tym samym wykresie przeciwny znak zmienia się z plusa na minus.

Mały szacunek dla punktu o współrzędnych innych niż numeryczne. Na przykład w pozostałej części problemu rozważano punkt x = −3,5, ale z takim samym powodzeniem można przyjąć x = −3,4. Mimo, że zadanie jest ułożone poprawnie, takie zmiany nie są winne pogodzie, odłamki punktu bez śpiewnego miejsca zamieszkania nie biorą nieprzerwanego udziału w realizacji zadania. Zrozumilo, takiej sztuczki nie da się zrobić z dużą ilością punktów.

Zmiana przedziałów wzrostu i zmiana funkcji

W takim zadaniu, podobnie jak punkty do maksimum i minimum, podąża za harmonogramem podobnego obszaru, w którym sama funkcja rośnie lub się zmienia. Dla kolby istotne jest, że taki wzrost i rozkład:

1. Funkcję f(x) nazywamy rosnącą na skurczu, więc dla dowolnych dwóch punktów x 1 і x 2 od pierwszego skurczu prawidłowa sztywność to: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2). Innymi słowy, im większa wartość argumentu, tym większa wartość funkcji.
2. Funkcję f(x) nazywamy recesywną dla punktu podwójnego, tylko dla dowolnych dwóch punktów x 1 і x 2 prawidłowego skrętu: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). Tobto. większa wartość argumentu ma mniejszą wartość funkcji.

Sformułuj wystarczająco dużo, aby zrozumieć wzrost tej zmiany:

1. Tak więc funkcja f(x) rośnie bez przerwy dla wiatru, tak że jest dodatnia w środku wiatru, tobto. f′(x) ≥ 0.
2. Aby funkcja f(x) była nieprzerwana, zmniejszyła się o krawędź na tyle, że w środku przerwy była ujemna, więc. f'(x) ≤ 0.

Akceptowalna jędrność qi bez dowodów. W ten sposób przyjmujemy schemat obliczania przedziałów wzrostu tej zmiany, w sposób podobny do algorytmu obliczania punktów ekstremalnych:

1. Weź wszystkie informacje o aplikacji. Na wykresie wyjściowym, jak my, aby kliknąć na nas przed funkcją zerową, to za dużo.
2. Oznacz dobre znaki na odstępach między zerami. Tam, gdy f'(x) ≥ 0, funkcja rośnie, a gdy f'(x) ≤ 0, zmienia się. Jako fabryka założono giełdę na zmianę x, jest to dodatkowo oznaczone їх na nowym wykresie.
3. Teraz, jeśli znamy zachowanie funkcji i wymiany, musimy obliczyć wartość wymaganą w zadaniu.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazano na małym, przypisanym do strzałki [−3; 7,5]. Znajdź przedziały zmiany funkcji f(x). Jako dane wejściowe wprowadź sumę liczb całkowitych, które mają być zawarte przed tymi przedziałami.

Jak zawsze przekrocz harmonogram i zrób znaczącą różnicę między [-3; 7.5], a także zera x = −1,5 i x = 5,3. Zobaczmy znaki, które są znacznie gorsze. Mamo:

Wyniki na przedziale (− 1,5) są ujemne, ale przedział funkcji się zmienia. Straciłem sumę wszystkich liczb, które są w środku przedziału:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazano na małym, przypisanym do strzałki [−10; 4]. Znajdź luki we wzroście funkcji f(x). Proszę podać wartość największego їх.

Zadbajmy o przesyłanie informacji. Za mało między [-10; 4] i zerami tym podobnymi, których chotiri pojawiało się tyle razy: x = -8, x = -6, x = -3 i x = 2.

Mamy być łaskotani okresem wzrostu funkcji, tobto. więc de f′(x) ≥ 0. Na wykresie są dwa takie przedziały: (−8; −6) i (−3; 2). Obliczmy ich dozhini:
l 1 = − 6 − (−8) = 2;
l 2 = 2 - (-3) = 5.

Konieczna jest znajomość wartości najdłuższego przedziału, np. zapisywana jest wartość l 2 = 5.

Podobne artykuły