Jednomian- jest to wirus, który ma dwa lub więcej kongenerów, każdy z liczbą wyrażoną literą, cyfrą lub krokiem (z całkowitym nieznanym wskaźnikiem):

2A, A 3 X, 4ABC, -7X

Fragmenty dodań nowych synonimów można zapisać w formie etapu, wówczas kolejny etap (z całym niewidocznym wskaźnikiem) jest również jednomianem:

(-4) 3 , X 5 ,

Fragmenty liczby (tsile i drobove), wyrażone literą qi i cyframi, można zapisać jako liczbę twórczą po jeden, niezależnie od tego, czy weźmiemy tę liczbę razem, czy nie, można ją również zapisać jako jednomian:

X, 16, -A,

Standardowa forma jednomianu

Standardowa forma jednomianu- jest to jednomian, który ma tylko jeden mnożnik liczbowy, który w pierwszej kolejności można łatwo zapisać. Wszystkie zmiany muszą być dokonane w kolejności alfabetycznej i tylko raz połączone w jednomian.

Liczby, zmiany i stopnie zmian są również redukowane do jednomianów w standardowej formie:

7, B, X 3 , -5B 3 z 2 – jednomianowa postać standardowa.

Nazywa się numeryczny mnożnik standardowego jednomianu współczynnik jednomianu. Współczynników jednomianu równych 1 i -1 nie zapisuje się.

Ponieważ w standardowej postaci jednomianu nie ma mnożnika liczbowego, należy zauważyć, że współczynnik jednomianu jest równy 1:

X 3 = 1 X 3

Ponieważ jednomian w postaci standardowej nie ma mnożnika liczbowego i jest poprzedzony znakiem minus, jasne jest, że współczynnik jednomianu jest równy -1:

-X 3 = -1 · X 3

Redukcja jednomianu do widoku standardowego

Aby doprowadzić jednomian do postaci standardowej, potrzebujesz:

1. Pomnóż czynniki liczbowe takimi, jakie są. Znajdź liczbowy mnożnik świata, ponieważ jest to znak. Na pierwszym miejscu umieść mnożnik liczbowy.
2. Pomnóż wszystkie nowe zmienne tak, aby zmienna skóry została zredukowana do jednomianu tylko raz.
3. Uporządkuj zmienne po mnożniku liczbowym w kolejności alfabetycznej.

krupon. Podaj jednomian w postaci standardowej:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 X; b) 6 pne· 0,5 ok 3

Decyzja:

a) 3 yx 2 (-2) y 5 X= 3 (-2) X 2 Xyy 5 = -6X 3 y 6
b) 6 pne· 0,5 ok 3 = 6 0,5 okB 3 C = 3ok 4 C

Stopień jednomianu

Stopień jednomianu- jest to suma etapów wszystkich liter, które wchodzą przed nową.

Ponieważ jednomian jest liczbą, aby nie zastępować żadnych zmian, jego etap uważa się za równy zeru. Na przykład:

5, -7, 21 to jednomiany poziomu zerowego.

Teraz, aby poznać poziom jednomianu, należy określić wskaźnik poziomu skóry z litery poprzedzającej następną oraz fałdy i wskaźniki. Jeśli wskaźnik litery nie jest wskazany, istnieją starożytne jednostki.

Stosować:

Bo ty X wskaźnik stopnia niewartościowości natomiast w porównaniu z 1. Nie należy jednak usuwać innych zmiennych jednomianów w porównaniu z 1.

Jednomian umieszcza co najmniej jedną zmianę w innym etapie, więc stopień tego jednomianu jest równy 2.

3) ok 3 C 2 D

Pokaznik A dovnyuye 1, wyświetlacz B- 3, pokaż C- 2, pokaż D- 1. Poziom tego jednomianu jest zależny od sumy tych wskaźników.

Lekcja na temat: „Widok standardowy jednomianu. Znaczenie. Zastosuj”

Dodatkowe materiały
Kanclerze, nie zapomnijcie pozbawić swoich komentarzy, komentarzy i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone oprogramowaniem antywirusowym.

Pomoce początkowe i sprzęt do ćwiczeń w sklepie internetowym „Integral” dla klasy 7
Elektroniczny podręcznik do podstawówki „Zrozumiena Geometria” dla klas 7-9
Multimedialny podręcznik do podstawówki „Geometria na 10 lekcji” dla klas 7-9

Jednomian. Wiznachennya

Jednomian- jest to wyrażenie matematyczne, które jest iloczynem prostego mnożnika i jednej lub kilku zmian.

Wszystkie liczby zmienne są dodawane do jednomianów, ich poziom za pomocą naturalnego wskaźnika:
42; 3; 0; 6 2; 2 3; b3; topór 4; 4x3; 5a 2; 12xyz 3 .

Często ważne jest obliczenie, sprowadzenie tego wyrażenia matematycznego do liczby jednomianowej. Na przykład $\frac(4a^3)(5)$. Co to jest jednomian? W takim razie musisz poprosić o jedzenie, viraz. wyobraź sobie: $\frac(4)(5)*a^3$.
Możemy z całą pewnością powiedzieć, że ten viraz jest jednomianem.

Standardowa forma jednomianu

Podczas obliczeń konieczne jest doprowadzenie jednomianu do standardowej formy. To najkrótszy i najbardziej inteligentny wpis dotyczący jednomianu.

Kolejność redukcji jednomianu do widoku standardowego:
1. Pomnóż współczynniki jednomianu (lub mnożników liczbowych) i umieść wynikowy wynik na pierwszym miejscu.
2. Wybierz wszystkie kroki o tej samej podstawie i pomnóż je.
3. Powtórz punkt 2 wszystkim.

zastosuj to.
I. Sprowadź jednomian $3x^2zy^3*5y^2z^4$ do postaci standardowej.

Decyzja.
1. Pomnóż współczynniki jednomianu $15х^2y^3z * y^2z^4$.
2. Teraz przekażemy podobne dodatkowe darowizny w wysokości 15x^2y^5z^5$.

II. Zmniejsz jednomian $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ do widoku standardowego.

Decyzja.
1. Pomnóż współczynniki jednomianu $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Teraz skonfigurujmy takie magazyny $\frac(10)(7)a^5b^5c$.

Stopień jednomianu

W przypadku jednomianu niezbędna jest koncepcja piątego kroku. Rozwiążmy to.

Wiznachennya.

Stopień jednomianu formularz standardowy - suma etapów wszystkich zmian zawartych w jego wpisach; Ponieważ zapis jednomianu nie ulega zmianom, a wartość jest pobierana od zera, jego stopień uważa się za równy zeru; Na liczbę zero wpływa jednomian, którego stopień jest wskazany.

Drugi etap jednomianu umożliwia regulację kolby. Poziom jednomianu a jest wyższy niż jeden, ponieważ jest równy 1. Poziom jednomianu 5 wynosi zero, jest więc substytutem zera, a jego zapis nie zawiera zmian. A dodatek 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 jest jednomianem ósmego kroku, pozostawiając sumę wskaźników kroków wszystkich zmian a, x i y równa się 2+1+3+2=8 .

Przed mową etap jednomianu zapisany nad formą standardową jest starożytnym etapem wyżej wspomnianego jednomianu formy standardowej. Aby zilustrować to, co zostało powiedziane, obliczamy stopień jednomianu 3 x 2 lata 3 x (-2) x 5 lat. Ten jednomian w postaci standardowej ma postać −6 x 8 y 4. poziom jest równy 8+4=12. Zatem stopień jednomianu wyjściowego jest równy 12.

Współczynnik jednomianu

Jednomian w postaci standardowej, który ma jedną zmianę w zapisie, jest bryłą z jednym mnożnikiem liczbowym – współczynnikiem liczbowym. Współczynnik ten nazywany jest współczynnikiem jednomianu. Formalizujemy oznakowanie jako znak znaczenia.

Wiznachennya.

Współczynnik jednomianu– jest liczbowym mnożnikiem jednomianu zapisanym w standardowej formie.

Teraz możesz zastosować współczynniki różnych prętów. Liczba 5 jest współczynnikiem jednomianu 5·a 3 za wartościami, podobnie jednomian (−2,3)·x·y·z ma współczynnik −2,3.

Pod względem współczynników jednomianów są równe 1 i -1. Po prawej ten, którego smrodu nie ma na nagraniu, a jest wyraźnie widoczny. Należy pamiętać, że współczynnik jednomianów w postaci standardowej nie ma w swoim zapisie mnożnika liczbowego ani starożytnych jednostek. Na przykład jednomiany a, x 3, t x itd. istnieje współczynnik 1, więc a można postrzegać jako 1 · a, x · z 3 - jako 1 · x · z 3, itd.

Podobnie współczynnik jednomianów, które w standardowej postaci nie mają mnożnika liczbowego i zaczynają się od znaku minus, uwzględniają minus jeden. Na przykład jednomiany −x , −x 3 ·y·z 3 są takie same. istnieje współczynnik −1 , więc −x=(−1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 itp.

Przed mową pojęcie współczynnika jednomianu najczęściej rozszerza się na jednomiany postaci standardowej, które są liczbami bez dosłownych mnożników. Współczynnikami takich jednomianów liczb są liczby. Na przykład współczynnik jednomianu 7 jest równy 7.

Lista literatury.

• Algebra: navch. dla 7 klasy zagalnosvit. zainstalowany/[Yu. N. Makariczew, N. G. Mindyuk, K. I. Nieszkow, S. B. Suworowa]; za wyd. SA Telyakovsky. - typ 17. – M.: Prosvitnitstvo, 2008. – 240 s. : chory. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Mordkovich A. G. Algebra. 7. klasa W wieku 2 lat. Część 1. Podręcznik badania złóż rozpalania ogniowego/A. G. Mordkovich. - 17 typów, dodaj. – M.: Mnemozina, 2013. – 175 s.: il. ISBN 978-5-346-02432-3.
• Gusiew V. A., Mordkovich A. G. Matematyka (podręcznik dla studentów kierunków technicznych): Navch. Pos_bnik.- M.; Vischa. szkoła, 1984.-351 s., il.

Jednomiany są jednym z głównych typów wyrażeń nauczanych na szkolnych kursach algebry. Z jakiego materiału rozpoznamy, jakie to wyrażenia, ważny jest jego standardowy wygląd i zastosowanie, a także zrozumiemy pojęcia z nim związane, takie jak stopień jednomianu i jego współczynnik.

Co to jest jednomian?

Nauczyciele w szkole kierują się następującą ważną koncepcją:

Wiznachennya 1

Do wyrazów jednomianowych liczby zmienne i ich poziom za pomocą naturalnych wskaźników i różnego rodzaju kreacji, składania ich.

Idąc za tym, możemy zastosować niedopałki takich wirusów. Zatem wszystkie liczby 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 zostaną zredukowane do jednomianów. Wszystkie zmiany, na przykład x, a, b, p, q, t, y, z również będą znajdować się za wyznaczonymi jednomianami. Tutaj możesz uwzględnić poziom liczb zmiennych, na przykład 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 i t 15, a także w postaci 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z itd. Należy pamiętać, że magazyn jednomianu może obejmować zarówno jedną zmianę, jak i drugą, i można je odgadnąć kilka razy w magazynie jednego bogatego członka.

Takie typy liczb, jak cele, wymierne i liczby naturalne, można również zredukować do jednomianów. Można tu także uwzględnić liczby aktywne i zespolone. Zatem wyrażenia w postaci 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 również będą jednomianami.

Jaka jest standardowa forma jednomianu i jak ją zaktualizować

Aby ułatwić obsługę, wszystkim monomerom początkowo nadaje się specjalny wygląd, który nazywa się standardem. Sformułujmy konkretnie, co to oznacza.

Wicennia 2

Standardowa forma jednomianu nazywamy ten rodzaj, w którym jest to postać mnożnika liczbowego i stopni naturalnych różnych zmiennych. Mnożnik liczbowy, a także współczynnik jednomianu należy zapisać najpierw po lewej stronie.

Dla ścisłości wybierzmy kilka standardowych jednomianów: 6 (ten jednomian bez zmian), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Tutaj możesz wprowadzić wyrażenie x y(Tutaj współczynnik będzie równy 1), − x 3(Tutaj współczynnik jest taki sam - 1).

Przyjrzyjmy się teraz przykładom jednomianów, aby sprowadzić je do standardowej postaci: 4 za 2 za 3(tutaj konieczne jest połączenie nowych zmian), 5 x (- 1) 3 y 2(Tutaj konieczne jest połączenie złych mnożników liczbowych).

Ustal, czy jednomian ma wiele odmian zapisanych literami, i wpisz liczbę mnogą w kolejności alfabetycznej. Na przykład krótka notatka 6 a b 4 c z 2 chim b 4 6 a z 2 do. Kolejność ta może być inna, w zależności od potrzeb obliczeniowych.

Każdy jednomian można sprowadzić do postaci standardowej. W tym celu konieczne jest dokonanie wszystkich niezbędnych modyfikacji.

Zrozumienie stopnia jednomianu

Bardzo ważne jest, aby drugie pojęcie było etapem jednomianu. Zapiszmy znaczenie tego pojęcia.

Wicecenzennia 3

Według stopnia jednomianowego, zapisana w standardowej formie, jest sumą wskaźników etapów wszystkich zmian, które są uwzględnione przed wpisem. Ponieważ nie ma zmiennej wymiennej, a sam jednomian jest równy 0, jego stopień będzie wynosić zero.

Wskażmy końce stopni jednomianu.

tyłek 1

Zatem jednomian a ma krok równy 1, fragmenty a = a 1. Skoro mamy jednomian 7, to jest poziom zerowy, fragmenty w tym nie mają zmienną i wartości dzielą się na 0. A oś zapisu 7 za 2 x y 3 za 2 będzie jednomianem 8. kroku, a także sumą wskaźników wszystkich stopni zmienionych, uwzględnionych przed nowym, aktualizującym 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Jednakże jednomian, wskazówki dotyczące widoku standardowego i bogaty w wyniki składnik matime, krok.

Tyłek 2

Pokażemy Ci, jak naprawić kroki jednomianu 3 x 2 lata 3 x (-2) x 5 lat. W standardowej formie możesz zapisać to jako − 6 x 8 y 4. Obliczamy etap: 8 + 4 = 12 . Ponadto stopień wielomianu wyjściowego jest również taki sam jak 12.

Pojęcie współczynnika jednomianu

Skoro mamy jednomian, sprowadzając go do postaci standardowej, która zawiera co najmniej jeden wyraz, to mówimy o nim jak o bryle z jednym mnożnikiem liczbowym. Ten mnożnik nazywany jest współczynnikiem liczbowym lub współczynnikiem jednomianowym. Zapiszmy spotkanie.

Vicenchennya 4

Współczynnik jednomianu jest liczbowym mnożnikiem jednomianu zredukowanym do postaci standardowej.

Weźmy na przykład współczynniki różnych wyrazów jednomianowych.

tyłek 3

Tak, w Virazi 8 za 3 współczynnikiem będzie liczba 8 i in (− 2, 3) x y z on będzie − 2 , 3 .

Szczególną uwagę należy zwrócić na współczynniki równe jeden i minus jeden. Z reguły nie są one sygnalizowane w oczywisty sposób. Ważne jest, aby w monomianie postaci standardowej, w którym nie ma mnożnika liczbowego, współczynnik był równy 1, na przykład w wyrażeniach a, x · z 3, a · t · x, ich części można postrzegane jako 1 · a, x · z 3 – jak 1 x z 3 itp.

To samo dotyczy jednomianów, które nie mają mnożnika liczbowego i zaczynają się od znaku minus, możemy zastosować współczynnik - 1.

Tyłek 4

Przykładowo taki współczynnik będzie wynosił dla wirusów − x , − x 3 · y · z 3 , fragmenty smrodu można przedstawić jako − x = (− 1) · x , − x 3 · y · z 3 = (− 1) · x 3 y z 3 itd.

Ponieważ jednomian nie ma tego samego mnożnika literackiego, w tym przypadku możemy mówić o współczynniku. Współczynnikami takich jednomianów liczb będą same liczby. Na przykład współczynnik jednomianu 9 będzie równy 9.

Jeśli zaznaczyłeś przysługę w tekście, spójrz na nią i naciśnij Ctrl+Enter

W tej lekcji przyjrzyjmy się różnym tyłom palmtopa. Poznaj zasady mnożenia kroków o tych samych podstawach. Tak, znaczenie standardowej formy jednomianu, współczynnik jednomianu i jego część literowa. Przyjrzyjmy się dwóm głównym typom operacji na jednomianach i obliczeniu określonej wartości liczbowej jednomianu, biorąc pod uwagę wartości zmiennych dosłownych, które są zawarte przed jego zredukowaniem do standardowej postaci. Sformułujmy regułę redukcji jednomianu do postaci standardowej. Nauczmy się porównywać typowe zadania z dowolnymi członkami.

Temat:Jednomiany. Działania arytmetyczne na jednomianach

Lekcja:Koncepcja jednomianu. Standardowa forma jednomianu

Spójrz na tyłki:

3. ;

Znamy tajniki kierowania Wisłowami. Wszystkie trzy typy mają dodatkową liczbę numerów dodanych do stopni. Na stoisku tej pani wartość jednomianu : jednomian to takie wyrażenie algebraiczne, które powstaje w wyniku utworzenia kroków i liczb

Przyjrzyjmy się teraz zastosowaniom wyrażeń, które nie są jednomianami:

Wiemy, jakie znaczenie mają te wirusy w porównaniu z poprzednimi. Dzieje się tak dlatego, że w kolbach 4-7 są operacje składania, które są podzielone na podziały, tak jak w kolbach 1-3 są monotermy, tych operacji nie ma.

Przyjrzyjmy się jeszcze kilku tyłkom:

Wyrażenie w liczbie 8 jest jednomianem, więc liczba ma solidny krok, tak jak 9 nie jest jednomianem.

Teraz jest jasne dii nad jednomianami .

1. Przebaczenie. Przyjrzyjmy się zapasowi nr 3 ;w tyłek nr 2 /

W innym zastosowaniu współczynnika jest więcej niż jeden – skórka zmienia się tylko raz, więc się zmienia” A" jest prezentowane w jednym egzemplarzu, ponieważ "" i "" powtarzają się więcej niż raz.

W zgłoszeniu nr 3 występują natomiast dwa różne współczynniki - a zmienne „dwa” są identyczne – zarówno „”, jak i „”, podobnie „dwa” są zawężone. Zatem, bardzo wyraźnie, w ten sposób dochodzimy do tego pierwsze działania, które można połączyć z jednomianami - sprowadzenie jednomianu do postaci standardowej . W tym celu sprowadzamy wyrażenie z przykładu 3 do postaci standardowej, wtedy ta operacja jest ważna i możemy zacząć sprowadzać dowolny jednomian do postaci standardowej.

Hej, spójrz na tyłek:

Pierwszym krokiem w operacji doprowadzenia go do standardowej postaci jest pomnożenie wszystkich czynników liczbowych:

;

Wynik tej akcji zostanie wywołany współczynnik jednomianu .

Następnie musisz pomnożyć kroki. Pomnóż stopień zmiany X„Działa zgodnie z zasadą mnożenia kroków przez następujące kroki, co oznacza, że ​​przy wielu wyświetlaczach powstaje krok:

Teraz pomnóżmy krok ” Na»:

;

Cóż, przeprośmy viraz:

;

Każdy jednomian można sprowadzić do postaci standardowej. Pozwólcie, że sformułuję zasada redukcji do wyglądu standardowego :

Pomnóż wszystkie czynniki liczbowe;

Najpierw umieść współczynnik usuwania;

Pomnóż wszystkie kroki, aby uzyskać część literową;

Następnie każdy jednomian charakteryzuje się współczynnikiem i częścią literową. Patrząc w przyszłość, istotne jest, aby jednomiany tworzące tę samą część literową nazywały się podobnymi.

Teraz musisz zapytać technika redukcji jednomianów do postaci standardowej . Spójrz na tyłek od reszty:

Zadanie: sprowadź jednomian do postaci standardowej, podaj współczynnik i część literową.

W przypadku czarów proces ten można szybko osiągnąć dzięki zasadzie redukcji jednomianu do standardowego wyglądu mocy stopni.

1. ;

3. ;

Komentarze do pierwszego tyłka: Dla kolby ważne jest, aby to efektywne wyrażenie było jednomianem, dla którego możemy sprawdzić, czy w tej operacji następuje mnożenie liczb i kroków i nie ma w tej operacji operacji składania, która jest podobna do dzielenia . Można powiedzieć, że jest to wyrażone jako jednomian, o ile umysł jest wyznaczony. Następnie korzystając z reguły redukcji jednomianu do postaci standardowej mnożymy czynniki liczbowe:

- zidentyfikowaliśmy współczynnik danego jednomianu;

; ; ; Tobto, otrimana list partina virazu:;

napiszmy: ;

Komentarze do innego przykładu: Postępuj zgodnie z poniższymi zasadami:

1) pomnóż współczynniki liczbowe:

2) pomnóż etap:

Zmiany i przedstawienia są w jednym egzemplarzu, więc nie można ich z niczym innym mnożyć, przepisuje się je bez zmian, scena jest zwielokrotniana:

Zapiszmy co następuje:

;

W tym przypadku współczynnik jednomianu jest starożytną jednostką, a litera jest częścią.

Komentarze do trzeciego przykładu: a podobnie jak w przypadku przednich kolb, wykonywane są następujące czynności:

1) pomnóż współczynniki liczbowe:

;

2) pomnóż etap:

;

napisz co następuje: ;

W tym przypadku współczynnikiem jednomianu jest starożytne „” i część literowa .

Teraz spójrzmy do innej standardowej operacji na jednomianach . Fragmenty jednomianu to wyrażenie algebraiczne składające się ze zmiennych dosłownych, które mogą dawać określone wartości liczbowe, ale mogą być również arytmetycznym wyrażeniem liczbowym, które można obliczyć. Następnie polega na operacji na wielu członkach obliczenie ich konkretnej wartości liczbowej .

Przyjrzyjmy się tyłkowi. Przypisania jednomianowe:

Ten jednomian został już doprowadzony do standardowej formy, jego współczynnikiem jest starożytna jednostka i część literowa

Mówiliśmy, że wyrażenia algebry zawsze można obliczyć, więc zawarte w niej zmiany można przyjąć bez żadnego znaczenia. Na końcu jednomianu zmiany wprowadzane przed nowym mogą być różne, w zależności od specyfiki jednomianu.

Ponadto dla danego zastosowania konieczne jest obliczenie wartości jednomianu w , , , .

Podobne artykuły