Tekst pracy umieszczony jest bez obrazów i formuł.
Najnowsza wersja robota dostępna jest w zakładce „Pliki robota” w formacie PDF

Wchodzić

Na szkolnym kursie geometrii przy pomocy twierdzenia Pitagorasa nie ma zadań matematycznych. Niestety, praktyczne znaczenie twierdzenia Pitagorasa nie jest widoczne.

W związku z tą metodą moja praca związana była z implikacjami twierdzenia Pitagorasa.

W tym czasie wiedza tajemna została odrzucona przez tych, którym udało się rozwinąć bogate dziedziny nauki i technologii, leżące w rozwoju różnych dziedzin matematyki. Ważnym intelektualnym wkładem w skuteczność odkryć jest powszechne przyjęcie metod matematycznych w technologii i rządach ludowych, co przenosi tworzenie nowych, skutecznych metod dokładnych i złożonych badań, które pozwalają na rozwój Ishuvati zadannya, praktyki scho hang.

Przyjrzę się praktycznemu zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa. Nie będę próbował zastosować w praktyce wszystkich zastosowań twierdzenia teoretycznego – ale byłoby to raczej niemożliwe. Zakres twierdzenia jest szeroki i można go określić z wystarczającą kompletnością.

Hipoteza:

Za pomocą twierdzenia Pitagorasa można je postrzegać jako teorię matematyczną.

Według robota przedslednickiego przypisany jest następujący znak:

Sfery Z'yasuvati zastosuvannya twierdzenie Pitagorasa.

Wychodząc z przepowiedzianego znaku, przypisano następujące przeznaczenie:

Znajdź informacje na temat praktycznego zastosowania twierdzenia Pitagorasa w różnych zastosowaniach oraz implikacji twierdzenia.

Przeczytaj informacje historyczne na temat Pitagorasa i jego twierdzenia.

Pokaż zastój twierdzenia w momencie powstania porządków historycznych.

Przejrzyj zebrane dane na ten temat.

Zacząłem wyszukiwać i zbierać informacje – poznawałem inne materiały, pracowałem z materiałami w Internecie, przetwarzałem zebrane dane.

Metodologia dalszych działań:

Opracowanie materiału teoretycznego.

Rozwój metod badawczych.

Praktyczne dochodzenie.

Komunikatywny (metoda vimiru, ankieta).

Typ projektu: Informacje-doslednytsky. Praca zakończyła się o dogodnej godzinie.

O Pitagorasie.

Pitagoras to starożytny grecki filozof, matematyk i astronom. Ugruntowawszy bogatą moc figur geometrycznych, rozpracowałem matematyczną teorię liczb i proporcji. Wniósł znaczący wkład w rozwój astronomii i akustyki. Autor „Złotych wersetów”, założyciel szkoły pitagorejskiej w Krotonie.

Pitagoras urodził się podczas opowiadań za około 580 rubli. pne e. na wyspie Samos z bogatą rodziną kupiecką. Jego matką jest Pyphasis, która nadała swoje imię na cześć Pytii, kapłanki Apolla. Pytia przekazała Menisarchusowi i jego oddziałowi narodziny syna, którego syn został również nazwany na cześć Pytii. Jak na bogactwo starożytnych świadectw, chłopiec był ekstrawagancko bogaty i zawsze ujawniał swoje słabe strony. Pierwszą wiedzę odebrano jego ojcu Menisarchusowi, jubilerowi, rzeźbiarzowi z kamieni szlachetnych, który nie żyje, aby synowie nadal z nim mieszkali. Ale życie zdecydowało inaczej. Współczesny filozof ujawnił ogromny potencjał nauki. Wśród czytelników Pitagorasa byli Ferecydes z Siros i starszy Hermodamant. Pierwsza rozpaliła w chłopcach miłość do nauki, druga do muzyki, malarstwa i poezji. Po latach Pitagoras poznał słynnego filozofa i matematyka Talesa z Miletu i z jego zachwytem udał się do Egiptu – centrum ówczesnej działalności naukowej i przednowoczesnej. Po 22 latach spędzonych w Egipcie i 12 latach w Babilonii powrócił na wyspę Samos, po czym z nieznanych powodów przeniósł się do Krotonu we Włoszech. Tutaj stworzył szkołę pitagorejską (unię), w której nauczano różnych zasad żywieniowych filozofii i matematyki. Około 60 lat temu Pitagoras zaprzyjaźnił się z Theano, jednym ze swoich uczniów. Mają trójkę dzieci i stają się naśladowcami ojca. Umysły historyczne tamtych czasów charakteryzują się szerokim ruchem demosów przeciwko rządom arystokratów. Buntując się przeciwko gniewowi ludu, Pitagoras i jego uczeni przenieśli się do miasta Tarent. Dla jednej wersji: przed nowym przybyciem Kilona ludzie bogaci i źli, chcący wejść do braterstwa. Po zabraniu dziewczyny Cylon rozpoczął walkę z Pitagorasem. Pod koniec dnia uczeni na własny koszt oddawali życie swoim nauczycielom. Pitagoras spakował torby i nagle położył ręce na sobie.

Proszę wskazać, który z wariantów dotyczy Twojej biografii. Dokładne daty jego urodzin i śmierci nie zostały ustalone, ale wiele faktów na temat jego życia jest bardzo jasnych. Ale jedno jest jasne: ten naród żył i pozbawił ludzi wielkiego upadku filozoficznego i matematycznego.

Twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa jest najważniejszym stwierdzeniem geometrii. Twierdzenie jest sformułowane w następujący sposób: pole kwadratu utworzonego na przeciwprostokątnej mięśnia trójdzielnego odbytniczo-skórnego jest równe sumie pól kwadratów utworzonych na jego bokach.

Autora tej twierdzy przypisuje się Pitagorasowi z Samos (XII w. p.n.e.)

Badanie babilońskich tabliczek klinowych i starożytnych chińskich rękopisów (kopii jeszcze starszych rękopisów) wykazało, że słynne twierdzenie było znane na długo przed Pitagorasem, być może tysiąc lat wcześniej.

(Jest to założenie, na które Pitagoras dał pełny dowód)

Ale jest jeszcze inna myśl: szkoła pitagorejska wolałaby przypisywać Pitagorasowi wszystkie zasługi, a nie przypisywać sobie chwały perskich oszustów, może z wyjątkiem kilku wybuchów.

(Iamblichus – syryjski pisarz grecki, autor traktatu „Życie Pitagorasa”. (II wiek n.e.)

Zatem niemiecki historyk matematyki Cantor docenia, że ​​równość 3 2 + 4 2 = 5 2

Według Egipcjan jest to blisko 2300 r. p.n.e. e. za godziny króla Amenehmeta (od papirusu 6619 do Muzeum Berlińskiego). Niektórzy szanują fakt, że Pitagoras dał twierdzeniu kompletny dowód, inni natomiast przypisują mu zasługi.

Dzieje Apostolskie przypisują Pitagorasowi dowód, który Euklides zaczerpnął ze swoich „Kolb”. Z drugiej strony Proclus (matematyk, V w.) potwierdza, że ​​dowód w „Kolach” pochodzi od samego Euklidesa, więc historia matematyki mogła nie zachować wiarygodnych danych na temat matematycznej działalności Pitagorasa. Być może matematyka nie zna innego twierdzenia, które zasługiwałoby na całą uwagę.

Na niektórych listach Coba Euklidesa twierdzenie to nazywano „twierdzeniem o nimfie” ze względu na jego podobieństwo do fotela z bdzhilką, burzą śnieżną („twierdzenie o zamieci”), które po grecku nazywano nimfą. Grecy używali tego słowa do nazywania innych bogiń, a także młodych kobiet i ich imienników. Arabski tłumacz, nie okazując szacunku krześle, przetłumaczył słowo „nimfa” jako „nazwany”. Tak to pieszczotliwie nazywano „twierdzeniem o imieniu”. Istnieje legenda, że ​​gdy Pitagoras z Samos udowodnił swoje twierdzenie, oddał hołd bogom, składając w ofierze 100 straszydeł. Istnieje inna nazwa - „twierdzenie stu błędów”.

W krajach anglojęzycznych nazywano je: „wietrzną doliną”, „pawim ogonem”, „nazwanym krzesłem”, „miejscem osła” (ponieważ naukowiec nie mógł przez tę „przejść”, czyli nadal byłby prawdziwym „osłem” )

W przedrewolucyjnej Rosji dzieci twierdzenia Pitagorasa dotyczącego wysunięcia trójdzielnego mięśnia udowego nazywano spodniami pitagorejskimi.

Te „spodnie” pojawiają się, jeśli na zewnętrznym udzie, po stronie skóry, znajdują się kwadraty.

Ile jest różnych dowodów twierdzenia Pitagorasa?

W godzinach Pitagorasa było ich ponad 350. Twierdzenie trafiło do Księgi Rekordów Guinnessa. Jeśli przeanalizujemy dowody twierdzenia, to w zasadzie nie ma wielu różnych pomysłów, które mogłyby zwyciężyć.

Obszary stazy twierdzenia.

W wysokich temperaturach może wystąpić powszechna stagnacja geometryczny zadania.

Za pomocą tej pomocy możesz geometrycznie znaleźć wartości pierwiastka kwadratowego z liczb całkowitych:

Do tego użyjemy prostego trykotu AOB (cięcie A to 90°) z pojedynczymi nóżkami. Wtedy przeciwprostokątna wynosi –2. Wtedy będzie pojedynczy odcinek PS, PS prostopadły do ​​OB, podwajający przeciwprostokątną OS = √3 itd.

(Metodę tę podkreślają Euclid i F. Kirensky).

Dział jest aktualny fizycy Edukacja w szkole średniej wymaga znajomości twierdzenia Pitagorasa.

Pozycje te są związane ze składaniem towarów.

Powrót do slajdu: zadanie nauczyciela fizyki z klasy IX. W sensie praktycznym można to sformułować następująco: pod jaką rzeką znajduje się łódź przewożąca pasażerów pomiędzy pomostami, aby dotrzymać harmonogramu zawalenia się?

Kiedy biathlonista strzela do celu, musi skorygować wiatr. Jeśli wiatr jest po prawej stronie, a zawodnik strzela prosto, kula leci w lewo. Aby strzelić do celu, należy zniszczyć praworęczny celownik na przesunięciu kolby. Opracowali specjalne tabele (w oparciu o dziedzictwo Pitagorasa). Biathlonista wie, gdzie przesunąć celownik w zależności od prędkości wiatru.

Astronomia Zakres twierdzenia jest również szeroki Ścieżka jasnej wymiany. Dla malucha z odczytów widoczny jest sposób wymiany światła A do B i z powrotem. Dla precyzji zmieniam odczyty zakrzywioną strzałką, ale w rzeczywistości linia światła jest prosta.

Którędy przejść? Jazda tam i z powrotem nową ścieżką jest lekka. Dlaczego najważniejsza połowa drogi przebiega przez tę miejscowość? Co masz na myśli mówiąc cięcie? AB symbol l, pół godziny T, a także oznaczający płynność roc lekką literą C, wtedy zobaczę w przyszłości naszą zazdrość

do * t = l

Aje ce tvir zmarnowanej godziny na swidkity!

Spróbujmy teraz spojrzeć na to samo zjawisko z innego układu, na przykład ze statku kosmicznego przelatującego przez szybko płynące przejście przez Federację Rosyjską. w. Przy tak ostrożnej płynności wszystkie ciała się zmieniają, a ciała niezniszczalne zapadają się pod wpływem tej płynności w w protegicznym b_k. Dopuszczalne jest zawalenie się statku w lewo. Następnie dwa punkty, pomiędzy którymi biegnie zając, przeturlaj się w prawo z tą samą prędkością. Co więcej, podczas gdy króliczek biegnie swoją ścieżką, punkt wyjścia A porusza się i obraca do nowego punktu C.

Zasilanie: o ile przesunie się punkt (aby przejść do punktu C), zanim cena światła wzrośnie? A dokładniej: dlaczego połowa tych pieniędzy jest tyle warta? Jak wymiana listu za mnie może być warta pół godziny? T" i połowę AC list D, wtedy usuwamy naszą zazdrość z widoku:

v * t" = re

List w Przypisano prędkość statku kosmicznego.

Inne pożywienie: jak przejść przez światło?(A dokładniej, jaka jest cena połowy tej trasy? Dlaczego taka jest cena dotarcia do nieznanego obiektu?)

Jeśli połowę ścieżki światła oznaczymy literą s, wówczas unieważnimy równość:

c * t" = S

Tutaj C- to jest płynność światła i T"- O tej samej godzinie oglądaliśmy ten widok.

Przyjrzyjmy się teraz trikutnikowi ABC. Ceremonialny tricutule, którego wysokość jest starożytna l, ponieważ zostaliśmy zwolnieni poniżej godziny, abyśmy mogli przyjrzeć się procesowi niezmiennym spojrzeniem. Fragmenty skały wieją prostopadle l, to nie mogłoby się na nią nabrać.

Tricutnik ABC fałdy dwóch połówek - jednak proste, trójskórne, których przeciwprostokątne ABі PNE. wina będzie związana z nogami za twierdzeniem Pitagorasa. Jedna z nóg – tse D, które starannie zabezpieczyliśmy, a druga strona - nie, która przechodzi lekko i którą również zabezpieczyliśmy. Usuwalna zazdrość:

S 2 = l 2 +d 2

Aje tse twierdzenie Pitagorasa!

Manifestacja jasna aberracja, uznaj los 1729, ten, który opisuje elipsę w sferze niebieskiej. Duża część tych elips ucieka z Ziemi w temperaturze 20,5 stopnia. Jest to zakres przepływu lądu wokół Słońca z szybkością 29,8 km rocznie. Aby zabezpieczyć teleskop przed zapadającą się Ziemią, należy tubus teleskopu przesunąć do przodu wzdłuż pochyłości zwierciadła, tak aby przy świetle przechodzącym przez dno teleskopu okular przesuwał się do przodu wraz z podłożem . Dodawanie cieczy świetlnych i ziemskich odbywa się wektorowo, wikorystycznie itp.

Pitagoras. U 2 = C 2 + V 2

Jasność światła

V-zrównoważenie ziemi

Tuba teleskopu

Pod koniec XIX wieku krążyły różne pogłoski o pochodzeniu mieszkańców Marsa podobnych do ludzi, co stało się dziedzictwem krytyki włoskiego astronoma Schiaparelliego (otwierając kanały na Marsie, przez długi czas uważałem je za sprzedaż sztuk). Naturalnie, że odżywianie, które za pomocą sygnałów świetlnych może wyjaśnić te hipotetyczne fakty, wywołało ożywioną dyskusję. Paryska Akademia Nauk ustanowiła nagrodę w wysokości 100 000 franków dla pierwszej osoby, która nawiąże kontakt z jakimkolwiek draniem z innego ciała niebieskiego; Nagroda ta jest nadal przyznawana szczęśliwcowi. Zhartom, choć nie do końca bez powodu, zdecydował się przekazać mieszkańcom Marsa sygnał w postaci twierdzenia Pitagorasa.

Nie wiadomo, jak zarobić pieniądze; Ale dla wszystkich jest oczywiste, że fakt matematyczny określony przez twierdzenie Pitagorasa jest wszędzie, a mieszkańcy innego, podobnego do nas świata, mają obowiązek zrozumieć taki sygnał.

połączenie mobilne

Kto na tym świecie nie korzysta z telefonu komórkowego? Każdy abonent sieci komórkowej ma problemy ze swoim łączem. A pojemność zależy od wysokości anteny operatora komórkowego. Aby określić, w jakim promieniu można odebrać transmisję, jest ona blokowana twierdzenie Pitagorasa.

Jak wysoka jest antena macierzysta operatora komórkowego, aby mógł odbierać transmisje w promieniu R=200 km? (Promień Ziemi wynosi 6380 km.)

Decyzja:

Chodźmy AB=x , BC=R=200 km , OC = r = 6380 km.

OB=OA+ABOB=r+x.

Twierdzenie Pitagorasa Vikorista zostało odrzucone Vіdpovid: 2,3 km.

Kiedy chaty i chaty nie śpią, często podaje się jedzenie, aby uzupełnić chleb dla dakhi, ponieważ belki są już przygotowane. Na przykład: planuje się, że budinka będzie miała dwuwłosą dah (kształt pióra). Przygotowanie belek AC = 8 m i AB = BF wiąże się z dużą ilością odpadów.

Decyzja:

Tricutnik ADC - biodro AB=BC=4 m, BF=4 m. Jeśli dopuścimy FD=1,5 m to:

A) 3 tricupus DBC: DB = 2,5 m-kodu.

B) Z trójdzielnego ABF:

Vikna

Na stoiskach Styl gotycki i romański Górne partie okien przedzielone są kamiennymi żebrami, które pełnią funkcję zdobniczą i przekazują walory okien. Dla najmłodszych wyobrażam sobie prosty tyłek takiego okna w stylu gotyckim. Sposób wykonania tej czynności jest bardzo prosty: łatwo jest znaleźć środki sześciu łuków, których promienie są równe

szerokość okna (b) dla łuków zewnętrznych

połowa szerokości (b/2) dla łuków wewnętrznych

Nadal brakuje zewnętrznej części okręgu, więc istnieje kilka łuków. Fragmenty umieszcza się pomiędzy dwoma koncentrycznymi palikami, następnie ich średnica jest taka sama jak pomiędzy tymi palikami, następnie b/2, a zatem promień wynosi b/4. A potem staje się jasne i

stając się centrum.

W Architektura romańska Najczęściej pojawiającym się motywem jest motyw dziecka. Ponieważ b, jak poprzednio, wskazuje szerokość okna, wówczas promień wstrzyknięcia będzie równy R = b / 2 i r = b / 4. Promień p trzpienia wewnętrznego można obliczyć na podstawie pokazanego triubitusa prostownikowo-skórnego na ryc. linia przerywana Przeciwprostokątny tego tricullusa, który przechodzi przez punkt torcanine kіl, jest podobny do b/4+p, jedna noga jest podobna do b/4, a druga jest b/2-p. Kierując się twierdzeniem Pitagorasa możemy skorzystać z:

(b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/4-p) 2

b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4 - bp/2 +p 2 ,

Podzieliwszy podobne terminy na b i sugestywnie, odrzucamy:

(3/2) p=b/4, p=b/6.

W branży leśnej: na potrzeby życia codziennego kłody tnie się na drewno, w tym celu należy wyeliminować jak najmniej wyjść. Jeśli drewno ulegnie największym uszkodzeniom, szkody będą najmniejsze. Co jest nie tak z Peretiną? Jak widać z projektu, poprzeczki są kwadratowe i twierdzenie Pitagorasa Inne procesy pozwalają na stworzenie takiego prototypu.

Belka najwyższej możliwej jakości

menedżer

Z cylindrycznej kłody należy wyciąć prosto ciętą belkę o największej objętości. Jaki kształt ma siatkówka buti (ryc. 23)?

Rozwiązanie

Ponieważ boki prostokątnego cięcia to x i y, to zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa

x 2 + y 2 = re 2

gdzie d jest średnicą pokładu. Objętość belki jest największa, gdy powierzchnia jej przekroju jest największa i gdy osiąga największy rozmiar. Jeśli jest największy, to największy będzie dochód x 2 y 2. Suma x 2 + y 2 pozostaje niezmieniona, to, jak stwierdzono wcześniej, suma x 2 y 2 jest największa, jeśli

x 2 = y 2 lub x = y.

Cóż, cięcie drewna jest kwadratowe.

Dział transportu(tak nazywa się zadanie optymalizacji; zadanie, z którego najwyższe pozwala na suplementację: jako środek do osiągnięcia wielkich korzyści)

Na pierwszy rzut oka nie ma nic specjalnego: zmierz wysokość od ramy do ramy w kilku punktach, wybierz kilka centymetrów, aby szafa nie wciskała się w ramę. Jeśli to zrobisz, mogą pojawić się problemy w procesie odbioru mebli. Jeżeli rama mebla jest złożona, ramę należy ułożyć w pozycji poziomej, a jeśli rama mebla jest złożona, należy ją unieść w pozycji pionowej. Przyjrzyjmy się bocznej ścianie shafi. Wysokość szala powinna być o 10 cm mniejsza od stojaka od podstawy do stojaka za umywalką, tak aby stojak nie przekraczał 2500 mm. A głębokość Shafi wynosi 700 mm. Dlaczego 10 cm, a nie 5 cm czy 7 i tu jest twierdzenie Pitagorasa?

Również: ściana belkowa 2500-100 = 2400 (mm) - maksymalna wysokość konstrukcji.

Podczas podnoszenia ramy ściana belki musi poruszać się zarówno w pionie, jak i po przekątnej. za twierdzenie Pitagorasa

AC = √ AB 2 + BC 2

AC = √ 2400 2 + 700 2 = 2500 (mm)

Co się stanie, jeśli wysokość shafi zostanie zmieniona o 50 mm?

AC = √ 2450 2 + 700 2 = 2548 (mm)

Przekątna 2548 mm. Oznacza to, że nie będziesz mógł założyć szala (możesz zapiąć stelę).

Bliskavkovіdvedeniya.

Wydaje się, że prowadnica blachy zabezpiecza przed obróbką blacharską wszystkie przedmioty, które stoją na jej podstawie i nie przekraczają jej wysokości. Konieczne jest określenie optymalnej pozycji pendrive'a z dwóch stron, co zapewni najmniejszą dostępną wysokość.

Za twierdzeniem Pitagorasa H 2 ≥ a 2 +b 2, znaczy h≥(a 2 +b 2) 1/2

W Terminowie w domku letniskowym konieczne jest stworzenie szklarni dla sadzonek.

3 deski są bite pod kwadrat 1m1m. Є nadwyżka stopu o wymiarach 1,5 m1,5 m. Na jakiej wysokości w środku kwadratu należy zamocować szynę, aby klej pokrył jej powierzchnię?

1) Przekątna szklarni d==1,4;0,7

2) Przekątna odlewania d 1= 2,12 1,06

3) Wysokość stojaka x= 0,7

Wisnowok

W wyniku badań odkryłem obszary twierdzenia Pitagorasa. Zebrałem i zebrałem wiele materiałów ze źródeł literackich i Internetu na ten temat. Przeczytałem kilka faktów historycznych na temat Pitagorasa i jego twierdzenia. Tak naprawdę za pomocą twierdzenia Pitagorasa można je zinterpretować jako teorię matematyczną. Twierdzenie Pitagorasa znalazło zastosowanie w życiu codziennym, architekturze, komunikacji mobilnej i literaturze.

Badanie i analiza informacji na temat twierdzenia Pitagorasa

pokazując, że:

A) Szacunek Winyatkowa dla strony matematyków i matematyki amatorskiej dla twierdzenia opiera się na jego prostocie, pięknie i znaczeniu;

B) twierdzenie Pitagorasa od dawna służy jako przewodnik do ważnych i ważnych wniosków matematycznych (twierdzenie Fermata, teoria ważności Einsteina);

V) Twierdzenie Pitagorasa – oparte na matematyce uniwersalnej, obowiązującej na całym świecie;

G) zakres twierdzenia jest duży i nie da się go wystarczająco szczegółowo opisać;

D) tajemnice twierdzenia Pitagorasa będą nadal wychwalać ludzkość i dawać każdemu z nas szansę na szacunek aż do świtu.

Bibliografia

„Postępy nauk matematycznych”, 1962, t. 17, nr 6 (108).

Oleksandr Daniłowicz Oleksandrow (do pięćdziesiątej rocznicy Święta Narodowego),

Aleksandrow A.D., Werner A.L., Rizhik V.I. Geometria, 10 – 11 zajęć. - M: Prosvitnitstvo, 1992.

Atanasyan L.S. w. Geometria, 10 - 11 zajęć. - M: Prosvitnitstvo, 1992.

Wołodimirow Yu.S. Przestrzeń - godzina: wymiary oczywiste i przyjęte. - M: „Nauka”, 1989.

Wołoszyn A.V. Pitagoras. - M: Prosvitnitstvo, 1993.

Gazeta „Matematyka”, nr 21, 2006.

Gazeta „Matematyka”, nr 28, 1995.

Geometria: podstawowa Dla klas 7 – 11. gimnazjum/GP Bevz, V.G. Bevz, NG Wołodymyrivka. - M: Prosvitnitstvo, 1992.

Geometria: podręcznik. dla klas 7-9. zagalnosvit. Instalacja/LS Atanasyan, V.F. Butuzow, S.B. Kadomcew wchodzi. - 6 typów. - M: Prosvitnitstvo, 1996.

Glazer G.I. Historia matematyki w szkole: klasy IX – X. Podręcznik dla czytelników. - M: Prosvitnitstvo, 1983.

Dodatkowe działy do ​​pomocy szkolnej dla klasy 8: Pomoc na początek w szkole. i klasa z ruinami. HIV. matematyka/LS Atanasyan, V.F. Butuzow, S.B. Kadomcew wchodzi. - M: Prosvitnitstvo, 1996.

Jeleński Szch.Śladami Pitagorasa. M., 1961.

Kiselov A.P., Ribkin N.A. Geometria: Planimetria: 7. - 9. klasa: Podręcznik i zeszyt zadań. - M: Drop, 1995.

Kleina M. Matematyka. Szukaj prawdy: Tłumaczenie z języka angielskiego. / Dla wyd. ta przedmowa VI.I. Arshinova, Yu.V. Irpin. - M: Mir, 1998.

Liturman V. Twierdzenie Pitagorasa. – M., 1960.

Matematyka: Poradnik dla uczniów i studentów / B. Frank i in.; Tłumaczenie z nowego. - Typ trzeci, stereotyp. - M: Drop, 2003.

Peltuer A. Kim jest Pitagoras? - M: Zannya - siła, nr 12, 1994.

Perelman Ya I. Matematyka Tsikavy. - M: „Nauka”, 1976.

Ponomarova T.D. Świetne czasy. - M: TOV „Vidavnitstvo Astrel”, 2002.

Sveshnikova A. Eksploracja w historii matematyki. - M., 1995.

Semenov E.Є. Uczymy się geometrii: Książka. Dla uczniów klas 6 – 8. średnia szkolna - M: Prosvitnitstvo, 1987.

Smishlyaev V.K. O matematyce i matematykach. – publikacja książki Mari, 1977.

Tuchnin N.P. Jak dostarczyć prąd. - M: Prosvitnitstvo, 1993.

Czerkas O.Yu. Planimetria przy badaniu wstępnym. - M: Liceum Moskiewskie, 1996.

Słownik encyklopedyczny młodego matematyka. Zamówienie. AP Sabina. - M: Pedagogika, 1985.

Encyklopedia dla dzieci. T. 11. Matematyka. /Głowy wyd. lekarz medycyny Aksionowa. - M: Avanta +, 2001.

twierdzenie Pitagorasa: Suma kwadratów spiralnie zwijających się po bokach ( Aі B), pole kwadratu utworzonego na przeciwprostokątnej ( C).

Formuła geometryczna:

Początkowo twierdzenie Boole’a jest sformułowane w następujący sposób:

Wzór algebraiczny:

Tobto, po wyznaczeniu dovzhny przeciwprostokątnej tricutaneum przez C i dovzhini katetіv przez Aі B :

A 2 + B 2 = C 2

Obydwa sformułowania twierdzenia są równoważne, natomiast pozostałe sformułowania są bardziej elementarne i implikują prostsze pojęcie. To drugie twierdzenie można ponownie zweryfikować, nie wiedząc nic o obszarze i zachowanych bokach rośliny odbytowo-skórnej.

Twierdzenie Pitagorasa:

Udowodnij to

Obecnie w literaturze naukowej odnotowano 367 dowodów tego twierdzenia. Oczywiste jest, że twierdzenie Pitagorasa jest pojedynczym twierdzeniem ze znaczną liczbą dowodów. Różnorodność tę można wyjaśnić jedynie podstawowymi implikacjami tego twierdzenia dla geometrii.

Najwyraźniej koncepcyjnie można je podzielić na niewielką liczbę klas. Do najpopularniejszych z nich należą: dowody metodą pola, dowody aksjomatyczne i egzotyczne (np. za pomocą równań różniczkowych).

Przez podobne koszulki

Następny dowód wzoru algebraicznego jest najprostszym z dowodów, które będą bezpośrednio powiązane z aksjomatem. Zokrema, to nie jest wikorystyczna koncepcja płaskiej sylwetki.

Chodźmy ABCє trikutnik prosty є prosty C. Sprawdźmy wysokość C w znaczącej podstawie H. Tricutnik ACH podobny do trikutnika ABC po dwa kuty. Podobny do trikutnika CBH podobny ABC. Spotkania z Vivshi

zanegowany

Co jest równoważne

Ściśnij, zabierz to

Udowodnić prostotę

Poniższe dowody, niezależnie od swojej prostoty, wcale nie są takie proste. Wszyscy zwyciężają nad autorytetami, których dowody są podobne do dowodu samego twierdzenia Pitagorasa.

Dowód poprzez niezawodność

1. Uprawiamy te same trikutniki o prostym kroju, jak pokazano w dziecku 1.
2. Chotiriohkutnik z bokami C Jest to kwadrat, ponieważ suma dwóch ostrych narożników wynosi 90°, a otwarty narożnik wynosi 180°.
3. Pole wszystkich figur jest takie samo, z jednej strony pole kwadratu z drugiej strony (a+b), z drugiej strony suma pól czterech trójdzielców i dwóch wewnętrzne kwadraty.

Co trzeba było wychować.

Dowód poprzez konsekwentność

Elegancki dowód na dodatkowe permutacje

Koniec jednego z tych dowodów jest oznaczony na prawym fotelu, de kwadrat, na przeciwprostokątnej, przez przemieszczenie przekształca się on w dwa kwadraty po bokach.

Dowód Euklidesa

Fotel do dowodu Euklidesa

Ilustracja przed dowodem Euklidesa

Idea dowodu Euklidesa leży w teraźniejszości: spróbujemy udowodnić, że połowa pola kwadratu utworzonego na przeciwprostokątnej jest równa sumie połowy pól kwadratów utworzonych na nogach, a następnie obszar wielkiego placu i dwa małe kwadraty tej samej wielkości.

Przyjrzyjmy się krzesłu Zła. W tym przypadku umieściliśmy kwadraty na bokach trójkąta prostokątnego i z góry wycięliśmy prostokąt C, prostopadle do przeciwprostokątnej AB, następnie przecięliśmy kwadrat ABIK, na przeciwprostokątnej, na dwa prostokąty - BHJI i Odpowiednio HAKJ. Okazuje się, że pola tych prostych noży są dokładnie równe obszarom kwadratów utworzonych na odpowiednich nogach.

Spróbujmy udowodnić, że pole kwadratu DECA jest równe polu powierzchni ortoskórnej AHJK. Z tego powodu szybko nasuwają się następujące wnioski: Powierzchnia kwadratu DECA jest na tej samej wysokości i podstawie tego, że duński obszar ortoskórny stanowi połowę powierzchni tego prostego noża. Dlatego powierzchnia tricutu jest równa połowie wysokości podstawy. Wynika z tego, że obszar trójskórnego ACK to starożytny obszar trójskórnego AHK (nie przedstawiony u dziecka), który z kolei jest starożytną połową obszaru odbytniczo-skórnego AHJK .

Udowodnimy teraz, że pole trójsześcianu ACK jest również połową pola kwadratu DECA. Jedyne, co jest potrzebne do tego rozwoju, to doprowadzenie do zazdrości trikutikułów ACK i BDA (fragmenty pola trójkutyka BDA są równe połowie pola kwadratu dla wskazanej mocy). Zazdrość jest oczywista, po obu stronach są równi i róże między nimi. Sam w sobie - AB=AK,AD=AC - równość wycięć CAK i BAD można łatwo osiągnąć metodą rukhu: obracamy trójskórek CAK o 90° w stosunku do strzałki roku, wtedy oczywiste jest, że przeciwne strony obu oglądane trójkotły będą się pokrywać (nacięcie u góry kwadratu - 90°).

Wymiary dotyczące równości pola kwadratu BCFG i prostokąta BHJI są absolutnie podobne.

Sam Tim odkrył, że pole kwadratu utworzonego na przeciwprostokątnej jest sumą pól kwadratów utworzonych na nogach. Idea tego dowodu jest dodatkowo zilustrowana za pomocą animacji i szczegółowej ilustracji.

Dowód Leonarda da Vinci

Dowód Leonarda da Vinci

Głównymi elementami dowodu są symetria i przepływ.

Przyjrzyjmy się fotelowi, jak widać z symetrii, widok z boku CI rozkłada kwadrat ABHJ na dwie nowe części (odłamki trikuletów ABCі JHI Pobudovy Rivni). Obracając o 90 stopni w stosunku do strzałki roku, zwiększamy równość zacieniowanych figur CAJI і GDAB . Teraz jest jasne, że obszar zacienionej przez nas figury jest równy połowie pola kwadratów znajdujących się na nogach i powierzchni zewnętrznego trójdzielnika. Z drugiej strony, na przeciwprostokątnej uzyskano ponad połowę pola kwadratu plus pole trójdzielnej. Pozostały czas na dowód pozostaje w gestii czytelnika.

Dowód metodą nieskończenie małych

Dowód istnienia dodatkowych równań różniczkowych często przypisuje się słynnemu angielskiemu matematykowi Hardy’emu, który żył w pierwszej połowie XX wieku.

Wyglądające krzesło jest pokazywane dziecku i pilnuje zmiany stron A, możemy zapisać datę relacji dla nieskończenie małych przyrostów boków Hі A(wikoryści i podobni trikutnicy):

Dowód metodą nieskończenie małych

Kruszenie metodą półzmienną, wiemy

Większy wzór na zmianę przeciwprostokątnej po obu stronach

Wyeliminowano integrację danych równych i umysłów kolb vikoristy

C 2 = A 2 + B 2+ stała.

W ten sposób dochodzimy do ważnej gałęzi

C 2 = A 2 + B 2 .

Bez względu na wszystko, zawartość kwadratowa wzoru resztowego zawsze wykazuje liniową proporcjonalność między bokami trójcięcia a przyrostami, więc kwota jest powiązana z niezależnymi udziałami przyrostu dzielników.

Najprostszy dowód można odrzucić, biorąc pod uwagę, że jedna z nóg nie wykazuje wzrostu (w tym przypadku noga B). Wyniki dla stałej całkowania są usuwane

Wariacje i personalizacja

• Jeśli zamiast kwadratów po bokach znajdują się inne podobne figury, wówczas na pewno pojawi się twierdzenie Pitagorasa: Odbytnica trójdzielna ma obszar podobnych figur utworzonych na nogach i starożytny obszar figury utworzony na przeciwprostokątnej. Zokrema:
  • Suma pól trójkącików regularnych położonych na nogach jest taka sama jak powierzchnia trójcukutyn regularnych położonych na przeciwprostokątnej.
  • Suma powierzchni wstrzyknięć wykonanych w nogi (wg średnicy), tradycyjna powierzchnia wstrzyknięć wykonanych w przeciwprostokątną. Tyłek ten służy do wykazania mocy postaci, otoczonych łukami dwóch filarów i noszących imiona lunuli Hipokratesa.

Historia

Chu-pei 500-200 p.n.e Zapis z lewej strony: suma kwadratów dowżyna wysokości i podstawy jest kwadratem dowżyna przeciwprostokątnej.

Starożytna chińska książka Chu-pei opowiada o trykocie pitagorejskim o bokach 3, 4 i 5: W tej samej książce znajduje się dziecko biegające z jednym z foteli o indyjskiej geometrii Bashari.

Cantor (największy niemiecki historyk matematyki) zauważa, że ​​równanie 3² + 4² = 5² było znane Egipcjanom już około 2300 roku p.n.e. e., za godziny króla Amenemheta I (od papirusu 6619 do Muzeum Berlińskiego). Według Kantora harpedonapty, czyli napinanie motusów, były nacięciami bezpośrednimi za pomocą prostych, trójskórnych o bokach 3, 4 i 5.

Stworzenie tej metody jest bardzo łatwe. Weź szpulę taśmy o długości 12 m i przywiąż ją do niej za pomocą kolorowego krawata na stojaku o długości 3 m. z jednego końca i 4 metry od drugiego. Pomiędzy bokami klina o długości 3 i 4 metrów pojawi się proste cięcie. Harpedonaptom przeciwstawić się może fakt, że ich metoda wydaje się ciekawa, gdyż pozwala na szybkie cięcie np. drewnianym oplotem, który skleja się ze wszystkimi narzędziami do obróbki drewna. I to prawda, według egipskich maluchów, na których ostrzy się takie narzędzie, np. maluchów, które reprezentują warsztat stolarski.

Wiemy więcej o twierdzeniu Pitagorasa wśród Babilończyków. W jednym tekście, który sięga czasów Hammurabiego, a następnie 2000 roku p.n.e. To znaczy, aby przybliżyć obliczenie przeciwprostokątnej trójskórnej odbytnicy. Z tego punktu widzenia nie trzeba dodawać, że Dvorichchi był w stanie pracować nad obliczeniami z roślinami trójskórnymi prosto przyciętymi, w niektórych przypadkach na skrajnym końcu. Opierając się z jednej strony na aktualnej wiedzy matematyki egipskiej i babilońskiej, a z drugiej na krytycznym wykorzystaniu orzechów włoskich, Van der Waerden (matematyk holenderski) sformułował następujący szkic:

Literatura

Język rosyjski

• Skopet Z. A. Miniatury geometryczne. M., 1990
• Jeleński Szch.Ślady Pitagorasa. M., 1961
• Van der Waerden B.L. Nauka budzi się. Matematyka starożytnego Egiptu, Babilonu i Grecji. M., 1959
• Glazer G. I. Historia matematyki w szkole. M., 1982
• St. Litzman, „Twierdzenie Pitagorasa” M., 1960.
  • Strona o twierdzeniu Pitagorasa z dużą liczbą dowodów, materiał zaczerpnięty z książki V. Litzmana, duża liczba krzeseł została przedstawiona w poniższych plikach graficznych.
• Twierdzenie Pitagorasa i trójki pitagorasa rozdział z książki D. V. Anosowa „Spojrzenie na matematykę i co z nią zrobić”
• O twierdzeniu Pitagorasa i metodach jego dowodu G. Glaser, akademik Rosyjskiej Akademii Nauk, Moskwa

język angielski

• Twierdzenie Pitagorasa w WolframMathWorld
• Cut-The-Knot, sekcja poświęcona twierdzeniu Pitagorasa, prawie 70 dowodów i dodatkowe informacje (w języku angielskim)

Fundacja Wikimedia. 2010.

Dowiedz się, czy to drzewo trójskórne jest prostoskórne, ponieważ twierdzenie Pitagorasa obowiązuje tylko dla trójskórnego trójskórnego. W prostych kotletach jedno z trzech wycięć ma zawsze 90 stopni.

• Proste cięcie prostego noża jest oznaczone symbolem wyglądającym jak kwadrat, a nie zakrzywiony, co wskazuje na kotlety pośrednie.

Oznacz boki tricutu. Nogi są znane jako „a” i „b” (nogi to boki, które zachodzą na siebie pod prostym cięciem), a przeciwprostokątna jest znana jako „c” (przeciwprostokątna to największy bok prostego cięcia, który leży naprzeciwko proste cięcie).

Pamiętaj, że musisz wiedzieć, która strona trykotu. Twierdzenie Pitagorasa pozwala wiedzieć, która strona trójgłowia prostownikowo-skórnego (ponieważ znane są dwie inne strony). Dlatego trzeba wiedzieć, która strona (a, b, c).

• Na przykład podano przeciwprostokątną o wartości większej niż 5 i nogę o wartości większej niż 3. W takim przypadku musisz znać drugą nogę. Do tego tyłka wrócimy później.
• Ponieważ pozostałe dwie strony są nieznane, aby móc udowodnić twierdzenie Pitagorasa, należy znać saldo jednej z nieznanych stron. W tym celu naucz się podstawowych funkcji trygonometrycznych (ponieważ masz podaną wartość jednej z funkcji pośrednich).

Zastąp wzór a 2 + b 2 = c 2 dla podanych wartości (lub wartości, które znalazłeś). Pamiętaj, że a i b to nogi, a h to przeciwprostokątna.

• We wniosku napisz: 3² + b² = 5².

Zrób kwadrat zewnętrzną stroną skóry. W przeciwnym razie wypełnij krok - liczby w kwadracie możesz obliczyć później.

• W przykładzie napisz: 9 + b² = 25.

Wzmocnij niewidzialną stronę po jednej stronie poziomu. Aby to zrobić, przenieś te same wartości na inny poziom. Jeśli znasz przeciwprostokątną, to w twierdzeniu Pitagorasa jest ona już wzmocniona z jednej strony (nie ma potrzeby nic robić).

• W naszym przypadku przesuń 9 na prawą stronę płaszczyzny, aby wzmocnić nieznane b². Czy zabierasz b? = 16.

Wyjmij pierwiastek kwadratowy z obu stron równania. Na tym etapie po jednej stronie znajduje się nieznany termin (w pobliżu kwadratu), a po drugiej stronie termin (liczba).

• W naszym przykładzie b² = 16. Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron i odejmij b = 4. Zatem druga noga jest równa 4 .

Zastosuj twierdzenie Pitagorasa w życiu codziennym, ponieważ można je zastosować w wielu praktycznych sytuacjach. W tym celu naucz się rozpoznawać dzianiny proste w życiu codziennym - w każdej sytuacji, w której dwa obiekty (lub linie) poruszają się pod prostym cięciem, a trzeci obiekt (lub linia) łączy się (po przekątnej) wierzchołkami tych dwóch pierwszych obiektów (lub linii ), możesz użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć nieznaną stronę (ponieważ widoczne są dwie pozostałe strony).

• Butt: dane spadają, uspokój się, aż się obudzisz. Dolna część ramp znajduje się 5 metrów nad podstawą muru. Górna część rampy znajduje się 20 metrów nad ziemią (pod górę wzdłuż ściany). Jaka jest data zgromadzenia?
  • „5 metrów od podstawy ściany” oznacza, że ​​a = 5; „być 20 metrów nad ziemią” oznacza, że ​​b = 20 (wtedy otrzymasz dwie nogi prostego noża, pod prostym cięciem przesuną się fragmenty ściany i powierzchnia Ziemi). Dzień zgromadzeń to dzień przeciwprostokątnej, która jest nieznana.
    • a² + b² = c²
    • (5)² + (20)² = c²
    • 25 + 400 = c²
    • 425 = c²
    • z = √425
    • z = 20,6. Tym samym zbliża się rocznica spotkania 20,6 metra.

Badacz skóry wie, że kwadrat przeciwprostokątnej jest zawsze taki sam, jak suma cewników, skórek z dowolnej znajomości kwadratu. Twierdza ta nazywa się twierdzeniem Pitagorasa. Jest to jedno z najbardziej znanych twierdzeń trygonometrii i matematyki w ogóle. Rzućmy okiem na raport.

Zrozumienie prostego tricutnika

Zanim przejdziemy do twierdzenia Pitagorasa, do kwadratu przeciwprostokątnej starożytnej sumy nóg dodanych do kwadratu, przyjrzymy się pojęciu potęgi odbytnicy, dla której to twierdzenie jest ważne.

Trikutnik to płaska figura, która ma trzy boki i trzy boki. Przecinarka prosta, jak sama nazwa wskazuje, ma jedno cięcie proste, wówczas cięcie to wynosi ponad 90°.

Od tajnych władz wszystkich trikutników jest jasne, że suma wszystkich trzech cięć tej figury wynosi 180 o, a to oznacza, że ​​​​dla prostego trikutnika suma dwóch cięć, które nie są proste, jest ustawiona na 180 o - 90 o = 90 o. Pozostały fakt oznacza, że ​​niezależnie od kąta noża prostego, czy też nieprostego, zawsze będzie on mniejszy niż 90°.

Strona leżąca naprzeciwko prostego cięcia nazywana jest zwykle przeciwprostokątną. Dwie pozostałe strony mają nogi trójdzielne, mogą być sobie równe lub mogą być różne. Z trygonometrii jasno wynika, że ​​im większe cięcie, bok trójcięcia jest przeciwny do tego, który leży, tym większa jest wartość tego boku. Oznacza to, że w trójkącie odbytniczym przeciwprostokątna (leżąca naprzeciw cięcia 90 o) będzie zawsze większa niż cewniki (leży naprzeciw cięcia< 90 o).

Zapis matematyczny twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie to pokazuje, że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie nóg, których skóry zostały wcześniej podniesione do kwadratu. Aby matematycznie zapisać wzór, spójrzmy na prostoliniowy tricut, który ma odpowiednio boki a, b i c, dwie nogi i przeciwprostokątną. W tym przypadku twierdzenie, które stwierdza, że ​​kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg, można przedstawić za pomocą następującego wzoru: c 2 = a 2 + b 2 . W praktyce przydatne mogą być następujące wzory: a = √(c 2 - b 2), b = √(c 2 - a 2) i c = √(a 2 + b 2).

Znamienne jest, że w dowolnym prostokątnym trójkącie równobocznym wówczas a = b wzór: kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie cewników, każdą z części kwadratu zapisuje się matematycznie w następujący sposób: c 2 = a 2 + b 2 = 2a 2, gwiazdy są równe równe jest: c = a√2.

Tło historyczne

Twierdzenie Pitagorasa, które pokazuje, że kwadrat przeciwprostokątnej jest starożytną sumą cetet, czyli kwadratem skóry wszystkich elementów, było znane na długo przed oddaniem mu hołdu przez słynnego greckiego filozofa. Obfite papirusy ze starożytnego Egiptu, a także gliniane tabliczki Babilończyków potwierdzają, że ludzie ci pokonali przypisaną im władzę boków prosto ściętego trikubitusa. Na przykład jedna z pierwszych piramid egipskich, piramida Chefrena, której początki sięgają 26 wieku p.n.e. (2000 lat przed życiem Pitagorasa), została zainspirowana znajomością relacji boków prostokątnego trójkąta 3x4x5.

Dlaczego twierdzenie Niny powinno nosić imię Greka? Odpowiedź jest prosta: Pitagoras jako pierwszy matematycznie udowodnił to twierdzenie. W zachowanych pismach babilońskich i egipskich niewiele można na ten temat powiedzieć więcej niż jakikolwiek dowód matematyczny.

Ważne jest, aby Pitagoras zbadał twierdzenie na temat wzrostu potęg takich trikubin, gdy je usuwał, podnosząc wysokość prostego trikubitusa z 90 o do przeciwprostokątnej.

Przykład twierdzenia Pitagorasa

Spójrzmy na proste zadanie: konieczne jest określenie długości opadających ramp L, ponieważ jasne jest, że osiągają one wysokość H = 3 metry i wznoszą się od ściany, w którą wciskają się rampy, aż do dno drogi P = 2,5 metra.

Czasy H i P mają te same nogi, a L jest przeciwprostokątną. Pozostałości przeciwprostokątnej Dovzhina całkowitej sumy kwadratów cewników wnioskujemy: L 2 = H 2 + P 2, gwiazdy L = √(H 2 + P 2) = √(3 2 + 2,5 2) = 3,905 metrów lub 3 m i 90, 5 działek.

Różne sposoby udowadniania twierdzenia Pitagorasa

uczeń klasy 9 „A”.

Miejska placówka oświatowa Zosz nr 8

kamieniołom naukowy:

nauczyciel matematyki,

Miejska placówka oświatowa Zosz nr 8

Sztuka. Noworyzdwianoi

Region Krasnodarski.

Sztuka. Noworyzdwiana

ABSTRAKCYJNY.

Twierdzenie Pitagorasa jest słusznie uważane za najważniejsze w przebiegu geometrii i zasługuje na wielki szacunek. Jest podstawą najwyższej bezosobowości zadań geometrycznych, podstawą nauki teoretycznego i praktycznego kursu geometrii poza nią. Twierdzenie udoskonala bogactwo materiału historycznego, związanego z jego wyglądem i metodami dowodu. Rozwój historii i rozwój geometrii przywiązuje miłość do tego przedmiotu, sprzyja rozwojowi zainteresowań poznawczych, kultury kulturalnej i kreatywności, a także rozwija umiejętności prowadzenia badań naukowych.

W wyniku poszukiwań stwierdzono, że istnieje zwiększona i zaawansowana wiedza na temat dowodu twierdzenia Pitagorasa. Można było poznać i przyjrzeć się różnym sposobom potwierdzania i niszczenia wiedzy na temat, który wyrósł poza szkolny przewodnik.

Z zebranego materiału wynika ponadto, że twierdzenie Pitagorasa jest wielkim twierdzeniem geometrii i ma ogromne znaczenie teoretyczne i praktyczne.

Wejście Podsumowanie historyczne 5 Część główna 8

3. Wisnowok 19

4. Literatura Wikoristanu 20
1. WSTĘP. DOWODY HISTORYCZNE.

Istota prawdy polega na tym, że dla nas – po raz kolejny –

Jeśli kiedykolwiek jej oczy będą wystarczająco jasne,

I Twierdzenie Pitagorasa przez skały

Dla nas, jak dla wszystkich, jest bez zarzutu, nieugięta.

Podczas radości bogowie otrzymali od Pitagorasa następujące mieszkanie:

Dla tych, których mądrość pozostała nieobcięta,

Zabiliśmy sto dziobów, zawsze spokojni;

Następuje modlitwa i uwielbienie za ofiarę.

Od tych czasów, jeśli to czujesz, pchając,

Aby przywrócić ludzi do nowej prawdy,

Ryczeli tak głośno, że nikt nie słyszał rzezi,

Tacy Pitagoras zaszczepili w nich strach na zawsze.

Bikam, nie jesteśmy w stanie oprzeć się nowej prawdzie,

Co się traci? - Zamknąć oczy, ryczeć, drżeć.

Nie wiadomo, w jaki sposób Pitagoras zakończył swoje twierdzenie. Ci, którzy znajdują się ponad silnym napływem egipskiej nauki, są z pewnością pozbawieni. Najnowsze rozwinięcie twierdzenia Pitagorasa – siła trójnogu o bokach 3, 4 i 5 – było znane twórcom piramid na długo przed narodzinami Pitagorasa, a zaczęło się ponad 20 lat temu wśród egipskich ofiar. Zachowała się legenda, która głosi, że Pitagoras po ukończeniu swojego słynnego twierdzenia złożył bogom ofiarę roweru i między innymi 100 rowerów. Ważne jest jednak zrozumienie faktów dotyczących poglądów moralnych i religijnych Pitagorasa. W fragmentach literackich można przeczytać, że „broniąc się przed zabijaniem stworzeń, powinniśmy być z nich bardziej dumni, bo stworzenia dręczą naszą duszę, tak samo jak my”. Pitagoras jadł tylko miód, chleb, warzywa i rzadko ryby. W związku z tym bardziej prawdopodobne jest wzięcie pod uwagę następującego wpisu: „...i mówi się, że w trójkącie prostoliniowym przeciwprostokątna ma podobieństwo do nóg, u ofiary bik, utworzony z chenichnogo ciasto".

Popularność twierdzenia Pitagorasa jest tak duża, że ​​jego dowody coraz częściej odnajdujemy w literaturze literackiej, na przykład w świadectwie słynnego angielskiego pisarza Huxleya „Juniusa Archimedesa”. Ten sam dowód, tyle że dotyczący zaokrąglonego biodra trójskórnego odbytnicy równoudowej, można znaleźć w dialogu Platona „Meno”.

Kazka „Budinok”.

„Daleko, gdzie nie latają piloci, jest kraina geometrii. Ta niezwykła kraina miała jedno niezwykłe miejsce – Miejsce Twierdzeń. Podobno do tego miejsca przybyła piękna dziewczyna o imieniu Przeciwprostokątna. Vaughn próbował znaleźć pokój, nieważne, dokąd poszła, wszyscy jej mówili. Nareshti podszedł do biednych drzwiczek i zapukał. To krzywy człowiek, który nazwał siebie Direct Cut, a on, proponując Przeciwprostokątną, osiedlił się w nowej. Przeciwprostokątna zaginęła w chacie, w której mieszkał Pryamiy Kut i dwa małe bluesy na osiedlu Kateti. Od tej godziny życie w akademiku Direct Kut nabrało nowego kierunku. Na koniec przeciwprostokątna zasadziła kwiaty i posadziła w ogrodzie przed domem czerwone trojany. Budinok wypełniony kształtem prostego trykotu. Przeciwprostokątna była już warta obu nóg, a smród kazał jej ponownie zagubić się w swojej małej chatce. Wieczorami ta przyjazna rodzina zbiera się przy rodzinnym stole. Czasami Direct Kut bawi się ze swoimi dziećmi w chatach. Większość dowcipów zdarza się Tobie, a Przeciwprostokątna jest znana tak po mistrzowsku, że warto ją znać. Raz na godzinę graj w Direct Kut, zwracając uwagę na siłę tsikavy: jeśli uda ci się poznać nogi, znajomość przeciwprostokątnej nie jest ważna. Zatem Direct Cut podąża za tym wzorcem, że tak powiem, całkiem pomyślnie. Twierdzenie Pitagorasa opiera się na mocy tego prosto przyciętego drzewa trójskórnego.

(Z książki A. Okunova „Daję za lekcję, dzieci”).

Przyjazne sformułowanie twierdzenia:

Ponieważ dano nam trikutnik

A poza tym z prostym krojem,

To jest kwadrat przeciwprostokątnej

Już na początku możemy łatwo poznać:

Kateti jest kwadratowa,

Liczba kroków jest znana -

Wybaczę ci w ten sposób

Dojdziemy do wyniku.

Po studiowaniu algebry i początkach analizy i geometrii w 10. klasie zwróciłem uwagę na to, że oprócz metody udowadniania twierdzenia Pitagorasa omawianej w 8. klasie istnieją inne metody dowodu. Pokazuję je do wglądu.
2. CZĘŚĆ GŁÓWNA.

Twierdzenie. Prosto cięte drzewo trójskórne ma kwadrat

Przeciwprostokątna to suma kwadratów nóg.

1 SPOSÓB

Zepsute przez władze kwadratów bogatych kotletów, zostaje ustanowiony cudowny związek między przeciwprostokątną a odnóżami trójskórnego odbytnicy.

Dowód.

a, c i przeciwprostokątna H(ryc. 1, a).

Zobaczmy co z²=a²+b².

Dowód.

Doprowadzimy trikutnika do kwadratu po 3 stronie a + b więc, jak pokazano na rys. 1, ur. Pole kwadratu jest takie samo (a + b)². Z drugiej strony kwadrat ten składa się z czterech równych, prosto przyciętych tkanek trójskórnych, których powierzchnia skóry wynosi około ½ och i kwadrat z bokiem Z, Tomek S = 4 * ½ och + c² = 2och + c².

W taki sposób

(a + b)² = 2 och + c²,

z²=a²+b².

Twierdzenie zostało udowodnione.
2 DROGI

Po przestudiowaniu tych „podobnych trikutników” zdałem sobie sprawę, że możliwe jest ustalenie podobieństwa trikutników przed potwierdzeniem twierdzenia Pitagorasa. A ja sam byłem zaznajomiony z twierdzeniami, że noga cięcia prostego to środkowa proporcja przeciwprostokątnej i odcinek przeciwprostokątnej, znajdujący się pomiędzy nogą a wysokością narysowaną od wierzchołka prostego cięcia.

Przyjrzyjmy się trykotowi prostemu z cięciem prostym C, CD – wysokość (ryc. 2). Zobaczmy co AC² +NE² = AB² .

Dowód.

Na stojaku znajduje się oświadczenie dotyczące nogi przecinarki prostej:

AC = SV = .

Kwadrat i złożenie, aby usunąć równości:

AC² = AB * AD, CB ² = AB * DB;

AC² + CB² = AB * (AD + DB), zatem AD + DB = AB

AC² + CB² = AB * AB,

AC² + CB² = AB².

Dowód ukończony.
3 SPOSOBY

Aby potwierdzić twierdzenie Pitagorasa, można wyznaczyć wartość cosinusa cosinusa ortoskórnego trójskórnego. Spójrzmy na rys. 3.

Dowód:

Niech ABC będzie prostym tricutnikiem z prostego cięcia Z. Narysujmy wysokość CD od góry prostego cięcia Z.

Dla wartości cosinus:

cos A = AD/AC = AC/AB. Gwiazda AB * AD = AC²

Podobnie,

cos = ВD/ВС = ВС/АВ.

Zvіdsi AB * ВD = ВС2.

Dodatkowo usuwamy równość element po elemencie i z szacunkiem, tak że AD + DB = AB, odrzucamy:

AC² + NW² = AB (AD + DB) = AB²

Dowód ukończony.
4 SPOSÓB

Po przestudiowaniu tematu „Związki między bokami i nacięciami trójskórnego odbytnicy” myślę, że twierdzenie Pitagorasa można rozwinąć jeszcze w jeden sposób.

Przyjrzyjmy się koszulce o prostym kroju z nogawkami a, c i przeciwprostokątna H. (ryc. 4).

Zobaczmy co c²=a²+b².

Dowód.

grzech B= wysoka jakość ; sałata B= klimatyzacja , następnie po podniesieniu równości możemy usunąć:

grzech² B= cal²/s²; cos² W= a?/s?.

Po naciśnięciu їх jest usuwany:

grzech² W+cos² B=в²/с²+ а²/с², de sin² W+cos² B=1,

1= (в²+ а²)/с², zatem

c²= a² + b².

Dowód ukończony.

5 SPOSOBÓW

Stanowi to dowód posadowienia na wyciętych kwadratach, uformowanych na nogach (ryc. 5) i ułożeniu wydobytych części na kwadracie, uformowanym na przeciwprostokątnej.

6 SPOSÓB

Jako dowód na boku ND będziemy BCD ABC(ryc. 6). Wiemy, że płaszczyzny figur podobnych rysujemy jako kwadraty o podobnych wymiarach liniowych:

Biorąc pod uwagę pierwszą zazdrość o siebie nawzajem, odrzucamy

c2 = a2 + b2.

Dowód ukończony.

7 SPOSÓB

Dany(Mal. 7):

ABC,= 90° , ND= a, AC=b, AB = do.

Przynieść:c2 = a2 +b2.

Dowód.

Chodźmy B A. Ciąg dalszy wideo NE za punkt W i będziemy trikutnikiem BMD tak, kropki Mі A połóż się jedną stroną skierowaną prosto płyta CD a poza tym, BD =B, BDM= 90°, DM= a, zatem BMD= ABC z obu stron i łatę pomiędzy nimi. Krapki A ta M połączone sekcjami JESTEM. Maemo lekarz medycyny płyta CDі AC PŁYTA CD, to znaczy prosto AC równolegle do linii prostej lekarz medycyny Więc jaka lekarz medycyny< АС, potem prosto płyta CDі JESTEM. nie równolegle. Otje, AMDC- trapez prosty.

W prostym trójskórnym ABC ta BMD 1 + 2 = 90 ° i 3 + 4 = 90 °, w przeciwnym razie = =, wtedy 3 + 2 = 90 °; Następnie AVM= 180° - 90° = 90°. Okazało się, że trapez AMDC dzieli się na trzy prostokątne tricuty, które nie zachodzą na siebie, a następnie zgodnie z aksjomatami obszar

(a+b)(a+b)

Dzieląc wszystkich członków nierówności na , możemy wyeliminować

Ab + c2 + ab = (a +B) , 2 ok+ c2 = a2+ 2aB+ b2,

c2 = a2 + b2.

Dowód ukończony.

8 SPOSÓB

Metoda ta opiera się na przeciwprostokątnej i nogach mięśnia trójdzielnego odbytnicy ABC. Użyjemy tych samych kwadratów i upewnimy się, że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów na nogach (ryc. 8).

Dowód.

1) DBC= FBA= 90°;

DBC+ ABC= FBA+ ABC, znaczyć, FBC = Administrator danych.

W taki sposób FBC=ABD(Dwie strony i ta pomiędzy nimi).

2) , de AL DE, ponieważ BD jest bazą, DL- wysokość jest niska.

3) , więc jak FB-snuvannya, AB- wysoki pułap.

4)

5) Podobnie możesz to przynieść

6) Sumując termin po terminie, możemy usunąć:

, BC2 = AB2 + AC2 . Dowód ukończony.

9 SPOSÓB

Dowód.

1) Odpuść sobie ABDE- kwadrat (ryc. 9), którego bok jest starożytną przeciwprostokątną trójskórnego odbytnicy ABC= s, BC = a, AC =B).

2) Odpuść sobie DK PNE.і DK = ND, więc jak 1 + 2 = 90 ° (jak gostri kuti prostego tricutnika), 3 + 2 = 90 ° (jak kut kwadratu), AB= BD(boki kwadratu).

Znaczyć, ABC= BDK(od przeciwprostokątnej i ostrej kuty).

3) Odpuść sobie EL D.K., A.M. E.L. Można łatwo stwierdzić, że ABC = BDK = DEL = EAM (z nogami Aі B). Todi KS= CM= M.L.= L.K.= A -B.

4) SKB = 4S+SKLMC= 2ab+ (a-b),H2 = 2ab + a2 - 2ab + b2,c2 = a2 + b2.

Dowód ukończony.

10 SPOSÓB

Dowód można przeprowadzić na figurze zwanej „Spodniami Pitagorasa” (ryc. 10). Idea tego polega na przekształceniu kwadratów utworzonych po bokach, w tę samą trójskórną formę, która od razu staje się kwadratem przeciwprostokątnej.

ABC jest zniszczalny, jak pokazuje strzałka, i zajmuje swoją pozycję KDN. Część postaci, która została utracona AKDCB wielkości równej kwadratowi AKDC to jest równoległobok AKNB.

Model Zroblena równoległoboku AKNB. Równoległobok jest przesuwany w taki sam sposób, w jaki został namalowany na powierzchni robota. Aby pokazać przekształcenie równoległoboku w tricuputin o jednakowej wielkości, na oczach uczniów wytnij trójkę na modelu i przesuń ją w dół. W ten sposób pole kwadratu AKDC Wyszedł starożytny kwadrat prostego noża. Pole kwadratu można w podobny sposób przeliczyć na pole prostokąta.

Istnieje wiele możliwości odtworzenia kwadratu narysowanego na boku A(ryc. 11, a):

a) kwadrat przekształca się w równie duży równoległobok (ryc. 11.6):

b) równoległobok obraca się o ćwierć obrotu (ryc. 12):

c) równoległobok przekształca się w odbytnicę o jednakowej wielkości (ryc. 13): 11 SPOSÓB

Dowód:

PCL- proste (ryc. 14);

KLOA= ACPF= ACED= a2;

LGBO= SVMR =CBNQ= b 2;

AKGB= AKLO +LGBO= c2;

c2 = a2 + b2.

Dowód ukończony .

12 SPOSÓB

Ryż. 15 ilustruje kolejny oryginalny dowód twierdzenia Pitagorasa.

Tutaj: Spodnie ABC o prostym kroju; wideo B.F. prostopadły NE i stary, sekcja BYĆ prostopadły AB i stary, sekcja OGŁOSZENIE prostopadły AC i jest dla was starożytny; zwrotnica F, C,D połóż się do jednej linii prostej; chotirikutniki ADFBі ASVE równej wielkości, tzw ABF = EBC; tricutnicy ADFі AS równy rozmiar; Oczywiście oba chotirikutniki tej samej wielkości mają dla siebie specjalny trikutnik ABC, usuwany

, c2 = a2 + b2.

Dowód ukończony.

13 SPOSÓB

Powierzchnia tego prosto przyciętego drzewa trójskórnego z jednej strony jest tak duża jak , W przeciwnym razie, ,

3. WISNOWOK.

W wyniku poszukiwań stwierdzono, że istnieje zwiększona i zaawansowana wiedza na temat dowodu twierdzenia Pitagorasa. Można było poznać i przyjrzeć się różnym sposobom potwierdzania i utrwalania wiedzy na temat, który rozwinął się poza szkolnym nauczycielem.

Zebrany przeze mnie materiał dodatkowo przekształca fakt, że twierdzenie Pitagorasa jest wielkim twierdzeniem geometrii, ma ogromne znaczenie teoretyczne i praktyczne. Podsumowując, chciałbym powiedzieć: przyczyną popularności twierdzenia Pitagorasa o trójcy jest jego piękno, prostota i znaczenie!

4. LITERATURA WIKORYSTANU.

1. Algebra Tsikavy. . Moskwa „Nauka”, 1978.

2. Podstawowo-metodologiczny dodatek Schotizhneviy do gazety „Pershe Veresnya”, 24/2001.

3. Geometria 7-9. w.

4. Geometria 7-9. w.

Podobne artykuły