Zadanie B9 otrzymuje wykres funkcji lub konieczne jest wyznaczenie jednej z nadchodzących wartości:

1. Wartość bieżącego punktu x 0
2. Wskazuje maksimum lub minimum (wskazuje na ekstremum),
3. Przedziały wzrostu i zmiany funkcji (przedziały monotoniczności).

Funkcje i pokhіdnі, prezentowane w swoich zadaniach, zawsze bez przerwy, co znacznie uprości rozwiązanie. Niezależnie od tych, którym powierzono zadanie rozpowszechniania analiz matematycznych, nie ma potrzeby dodawania sił najsłabszym naukowcom, nie są tu potrzebne okruchy jakiejkolwiek głębokiej wiedzy teoretycznej.

Dla znahodzhennya znahodnoy punkt ekstremum i przedziały monotoniczności są prostymi i uniwersalnymi algorytmami - wszystkie zostaną omówione poniżej.

Z szacunkiem przeczytaj w myślach zadanie B9, aby nie dopuścić do złych ułaskawień: niektórzy ludzie kręcą się w kółko, prosząc o tomy tekstów, ale ważnych umysłów, takich jak wlewanie się w decyzję, nie ma zbyt wiele.

Obliczanie wartości pokhіdnoy. Metoda dwóch punktów

Podobnie jak w zadaniu podany jest wykres funkcji f(x), którą należy zastosować dla tego wykresu w bieżącym punkcie x 0 i trzeba znać wartość kolejnej w bieżącym punkcie, następny algorytm zostanie zainstalowany:

1. Znać na wykresie dwa „odpowiednie” punkty: ich współrzędne mogą być duże. Znacząco qi punkty A (x 1 ; y 1) i B (x 2 ; y 2). Wpisz poprawnie współrzędne - to kluczowy moment decyzji i przepraszam za doprowadzenie jej do błędnego wniosku.
2. Znając współrzędne łatwo obliczyć przyrost argumentu Δx = x 2 − x 1 i przyrost funkcji Δy = y 2 − y 1 .
3. Z pewnością znamy wartość podobnego D = Δy/Δx. Innymi słowy, konieczne jest podzielenie zwiększonej funkcji na zwiększony argument - nie zostanie to udowodnione.

Po raz kolejny jest to znamienne: punktów A i B należy szukać na układzie binarnym, a nie na wykresie funkcji f (x), ponieważ często są one uwięzione. Stozovno obov'yazkovo mіstitime chce mieć dwa takie punkty - w przeciwnym razie zamówienie zostanie złożone nieprawidłowo.

Spójrzmy na punkty A (−3; 2) i B (−1; 6) i znamy wzrost:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d -1 - (-3) \u003d 2; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 6 - 2 \u003d 4.

Znamy następującą wartość: D = y/Δx = 4/2 = 2.

Menedżer. Wykres funkcji y = f(x) jest przedstawiony na małym i jest równy nowemu w punkcie za odciętą x0. Znajdź wartość podobnej funkcji f(x) w punkcie x 0 .

Spójrzmy na punkty A (0; 3) i B (3; 0), znamy różnicę:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 3 - 0 \u003d 3; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 0 - 3 \u003d -3.

Teraz znana jest następująca wartość: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.

Menedżer. Wykres funkcji y = f(x) jest przedstawiony na małym i jest równy nowemu w punkcie za odciętą x0. Znajdź wartość podobnej funkcji f(x) w punkcie x 0 .

Spójrzmy na punkty A (0; 2) i B (5; 2) i znamy wzrost:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 5 - 0 \u003d 5; Δy = y 2 - y 1 = 2 - 2 = 0.

Straciłem znać wartość następującego: D = y/Δx = 0/5 = 0.

Na podstawie reszty przykładu możemy sformułować regułę: jeśli jest ona punktowo równoległa do osi OX, to funkcja jest podobna od kropki do zera. Nie trzeba niczego doceniać w swoim umyśle - wystarczy spojrzeć na wykres.

Obliczanie punktów do maksimum i minimum

Można również zmienić wykres funkcji zadania B9 otrzymuje wykres podobnego wykresu i konieczna jest znajomość punktu maksimum i minimum funkcji. W tym układzie metoda dwupunktowa jest mniejsza, ale istnieje inny, prostszy algorytm. Przede wszystkim jest to istotne z terminologią:

1. Punkt x 0 nazywamy punktem maksymalnym funkcji f(x), tak że w pobliżu punktu występuje nierówność: f(x 0) ≥ f(x).
2. Punkt x 0 nazywany jest punktem minimalnym funkcji f(x), tak że w pobliżu punktu występuje nierówność: f(x 0) ≤ f(x).

Aby poznać punkty maksimum i minimum dla harmonogramu przyszłości, wystarczy wykonać następujące kroki:

1. Ponownie przekreśl harmonogram następnego, biorąc wszystkie informacje z aplikacji. Jak pokazuje praktyka, zastosowanie danych jest mniej respektujące decyzję. Do tego oczywiste jest, że na osi współrzędnych zero jest dobre – to wszystko.
2. Z'yasuvat pokhіdn_ znaki na spacjach między zerami. Np. dla punktu rzeczywistego x 0 możliwe jest, że f'(x 0) ≠ 0, wtedy są tylko dwie opcje: f'(x 0) ≥ 0 lub f'(x 0) ≤ 0. Znak przeciwną łatwo rozpoznać za zewnętrznym krzesłem: Jeżeli wykres przyszłości leży wyżej za osią OX, to f'(x) ≥ 0. Po pierwsze, jeśli wykres dobra przebiega wzdłuż osi OX, to f „(x) ≤ 0.
3. Ponownie weryfikuję zera i znaki przyszłości. Tam, gdzie znak zmienia się z minusa na plus, punkt jest minimum. І navpaki, jakby znak przeciwny zmieniał się z plusa na minus, cały punkt do maksimum. Vidlik jest zawsze prowadzony w prawo.

Ten schemat jest używany tylko do funkcji niestałych - inne zadania B9 nie są używane.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazany jest na małym, przypisanym do odwrotności [-5; 5]. Znajdź punkt minimum funkcji f(x) w przeciwnym kierunku.

Zdobądźmy trochę informacji - będziemy potrzebować więcej tylko między [-5; 5] i zera podobne x = −3 i x = 2,5. Istotne są również znaki:

Oczywiście w punkcie x = −3 znak podobnego zmienia się z minusa na plus. Tse i є punkt minimum.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazano na małym, przypisanym do strzałki [−3; 7]. Znajdź punkt maksimum funkcji f(x) dla danej gałęzi.

Przekroczmy wykres, wypełniając oś współrzędnych liczbą mniejszą niż granica [−3; 7] i zerami podobnych x = −1,7 i x = 5. Istotnie na wybranym wykresie znaki dodatnie. Mamo:

Oczywiście w punkcie x = 5 znak zmiany zmienia się z plusa na minus - punkt na maksimum.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazany jest na małym, przypisanym do odwrotności [-6; 4]. Znajdź liczbę punktów do maksimum funkcji f(x), które leżą naprzeciw [−4; 3].

Pomyśl o kolejnym zadaniu, któremu należy przyjrzeć się tylko części wykresu otoczonej wiatrem [-4; 3]. Dlatego nowy harmonogram, na którym wydaje się mniej między [-4; 3], że zero jest podobne w środku. A punkty x = −3,5 і x = 2. Bierzemy:

Na tym wykresie jest tylko jeden punkt do maksimum x=2. Sam znak przeciwieństwa zmienia się z plusa na minus.

Mały szacunek dla punktów o współrzędnych innych niż numeryczne. Na przykład w pozostałej części problemu rozważano punkt x = −3,5, ale z takim samym powodzeniem można przyjąć x = −3,4. Mimo, że zadanie jest ułożone poprawnie, takie zmiany nie są winne pogodzie, odłamki punktu bez śpiewnego miejsca zamieszkania nie biorą nieprzerwanego udziału w realizacji zadania. Zrozumilo, takiej sztuczki nie da się zrobić z dużą ilością punktów.

Zmiana przedziałów wzrostu i zmiana funkcji

W takich zadaniach, podobnie jak punkty maksimum i minimum, podążają one za harmonogramem podobnego obszaru, w którym sama funkcja rośnie lub zmienia się. Dla kolby istotne jest, że taki wzrost i rozkład:

1. Funkcję f(x) nazywamy rosnącą na skurczu, więc dla dowolnych dwóch punktów x 1 і x 2 od pierwszego skurczu prawidłowa sztywność to: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2). Innymi słowy, im większa wartość argumentu, tym większa wartość funkcji.
2. Funkcję f(x) nazywamy recesywną dla punktu podwójnego, tylko dla dowolnych dwóch punktów x 1 і x 2 prawidłowego skrętu: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). Tobto. większa wartość argumentu ma mniejszą wartość funkcji.

Sformułuj wystarczająco dużo, aby zrozumieć wzrost tego spadku:

1. Aby funkcja f(x) rosła bez przerwy, wystarczy, aby była dodatnia w środku koła, tak, że. f'(x) ≥ 0.
2. Aby funkcja f(x) była nieprzerwana, zmniejszyła się o krawędź na tyle, że w środku przerwy była ujemna, więc. f'(x) ≤ 0.

Akceptowalna jędrność qi bez dowodów. W ten sposób przyjmujemy schemat obliczania interwałów wzrostu i zaniku, ponieważ pod wieloma względami jest on podobny do algorytmu obliczania punktów ekstremalnych:

1. Uzyskaj wszystkie potrzebne informacje. Na wykresie wyjściowym, jak my, aby kliknąć na nas przed funkcją zerową, to za dużo.
2. Oznacz dobre znaki na odstępach między zerami. Tam, gdy f'(x) ≥ 0, funkcja rośnie, a gdy f'(x) ≤ 0, zmienia się. Jako fabryka założono giełdę na zmianę x, jest to dodatkowo oznaczone їх na nowym wykresie.
3. Teraz, jeśli znamy zachowanie funkcji i wymiany, będziemy musieli obliczyć wymaganą wartość w podanej wartości.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazano na małym, przypisanym do strzałki [−3; 7,5]. Znajdź przedziały zmiany funkcji f(x). Jako dane wejściowe wprowadź sumę liczb całkowitych, które mają być zawarte przed tymi przedziałami.

Jak zawsze przecinamy wykres i zaznaczamy między [−3; 7.5], a także zera x = −1,5 i x = 5,3. Zobaczmy znaki, które są znacznie gorsze. Mamo:

Wyniki na przedziale (− 1,5) są ujemne, cena i przedział funkcji zmieniają się. Straciłem sumę wszystkich liczb, które są w środku przedziału:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Menedżer. Wykres podobnej funkcji f(x) pokazano na małym, przypisanym do strzałki [−10; 4]. Znajdź luki we wzroście funkcji f(x). Proszę podać wartość największego їх.

Zadbajmy o przesyłanie informacji. Za mało między [-10; 4] i zer im podobnych, których chotiri pojawiało się tyle razy: x = -8, x = -6, x = -3 i x = 2.

Mamy być łaskotani okresem wzrostu funkcji, tobto. więc de f'(x) ≥ 0. Na wykresie są dwa takie przedziały: (−8; −6) i (−3; 2). Obliczmy ich dozhini:
l 1 = − 6 − (−8) = 2;
l 2 = 2 - (-3) = 5.

Konieczna jest znajomość wartości najdłuższego przedziału, np. zapisywana jest wartość l 2 = 5.

tyłek 1

Wniosek: Kolejne sposoby rozpoznania funkcji są równoważne: W niektórych zadaniach możesz ręcznie wyznaczyć funkcję jako „igreek”, aw innych za pomocą „ef vіd iks”.

Wiem, że stracę rozum:

tyłek 2

Wymień funkcje punktu

, , poza następującymi funkcjami to w.

tyłek 3

Wymień funkcje punktu. Wiemy, że zwariuję:

Cóż, oś, zovsіm іnsha rіch. Obliczmy wartość podobnego punktu:

Jakbyś nie zrozumiał, jakbyś znalazł złą, wróć do pierwszych dwóch lekcji. Yakshcho obwiniał trudne (nierozsądne) znaczeniem łuku stycznego i jogi, obov’azkovo Pamiętać materiał metodyczny Wykresy i potęgi funkcji elementarnych- Pozostały akapit. Więcej stycznych łuku w stolicy ucznia można przeczytać więcej.

tyłek 4

Wymień funkcje punktu.

Dopasowanie harmonogramu funkcji

Aby zamknąć pierwszy akapit, przyjrzyjmy się problemowi znajomości dotic to harmonogram funkcji w tym momencie. Tse zavdannya mówiono nam w szkole i słychać to na kursie wyższej matematyki.

Spójrzmy na najprostszy tyłek „demonstracyjny”.

Zegnij wyrównanie kropki do wykresu funkcji w punkcie z odciętą. Niezwłocznie przyniosę gotowe rozwiązanie graficzne do zadania (w praktyce nie wymaga to żadnej pracy):

Powołanie Suvore jest podane do pomocy wyznaczona funkcja Ale, podczas gdy my opanowujemy techniczną część żywienia. Chantly, praktycznie wszyscy intuicyjnie zdawali sobie sprawę, że to było tak dotichnaya. Jak tłumaczyć „na palcach”, to jak zaplanować funkcję – ce prosty, W czym powinna znajdować się grafika funkcji zjednoczony punkt. Dzięki temu wszystkie punkty linii prostej pasują jak najbliżej wykresu funkcji.

Sto procent naszego pecha: przy binarnym (standardowym oznaczeniu) grafika funkcji w jednym punkcie jest ustalona.

І naszym zadaniem jest poznanie linii prostych.

Pokhіdna działa w punkcie

Jak poznać dokładną funkcję? Ze wzoru wyróżniono dwa oczywiste punkty zadania:

1) Trzeba wiedzieć, jak iść.

2) Należy obliczyć wartość względnej wartości danego punktu.

tyłek 1

Wymień funkcje punktu

Wniosek: Kolejne sposoby rozpoznania funkcji są równoważne:


W niektórych zadaniach możesz ręcznie wyznaczyć funkcję jako „igreek”, aw innych za pomocą „ef vіd iks”.

Wiem, że stracę rozum:

Przykro mi, ktoś, kto już pristosuvavsya wie, że jest taki dobry.

Z drugiej strony obliczamy wartość podobnego punktu w punkcie:

Mały tyłek rozgrzewki dla niezależnej wisienki:

tyłek 2

Wymień funkcje punktu

Na zewnątrz rozwiązaniem jest to, że jest podobne do lekcji.

Konieczne jest, aby wiedzieć, jak obwiniać takie zadania za takie zadania: aby móc wypełnić harmonogram funkcji (paragraf poprzedzający), rozszerzenie funkcji do ekstremum , kontynuuj funkcję na grafice , poza następującymi funkcjami to w.

Ale, spójrz na zadanie czatowania sterować robotami i sam. Ja, dzwoniąc, w tym czasie podaję funkcję zakończenia składania. Na łączeniu z zimem wyraźnie widoczne są dwa tyłki.

tyłek 3

Oblicz funkcje nieparzyste w punkcie
Wiemy, że zwariuję:

Pokhіdna w zasadzie jest znana i możliwe jest zapewnienie niezbędnej wartości. Niestety, naprawdę nie chcę być nieśmiały. Viraz to już dawno, że znaczenie "iks" jest dla nas inne. Dlatego nalegamy, abyś wybaczył nam tak bardzo, jak to możliwe. W takim przypadku postaramy się sprowadzić trzy pozostałe magazyny do uśpionego sztandaru: w punkcie

To jest przykład niezależnego rozwiązania.

Jak wyznaczyć wartość podobnej funkcji F(x) w punkcie Xo? Jak zasłonić blaskiem?

Jak tylko formuła zostanie podana, poznaj koszt i zastąpienie X, prześlij X-zero. Pierdolić
Jakcho pomysł językowy o b-8 ЄДІ, wykres, to musisz znać tangens kuta (hostry lub głupi), który umożliwia zrobienie tego z potęgą X (za pomocą oczywistej podpowiedzi prostego tricutnika i oznaczenie stycznej kuta)

Timur Adilchodżajew

Po pierwsze, musisz być wyznaczony znakiem. Jeśli punkt x0 znajduje się w dolnej części układu współrzędnych, to znakiem y będzie minus, a jeśli jest wyższy, to +.
W inny sposób musisz wiedzieć, jaki rodzaj chwytu ma proste cięcie. I tse spіvvіdnoshennia strony protilezhnoy (noga) do sąsiedniej strony (noga tezh). Na zdjęciu dźwięk szprota ciemnych znaków. Odznaka Z tsikh składana prosto tricutnik i zna tange.

Jak poznać wartość podobnej funkcji f x w punkcie x0?

nie ma określonego odżywiania - 3 lata temu

W szalony sposób, aby wyznaczyć wartość funkcji losowej według tej samej zmiany w dowolnym punkcie, konieczne jest zróżnicowanie danej funkcji według tej zmiany. W czasach zmiany X. W przypadku otrimane viraz zamist X umieść wartość x w tym punkcie, dla którego należy przypisać wartość podobnego, tobto. wyraź swoją opinię zero X i oblicz ilość viraz.

Cóż, twoja pragnennya wzrosła w tym jedzeniu, moim zdaniem, bez wątpienia zasłużona +, jak to ująłem z czystym sumieniem.

Takie stwierdzenie zadania nagany pokhіdnoy jest często umieszczane na podstawie materiału geometryczna mgła zabawa. Wykres jest propagowany jako funkcja absolutnie wystarczająca i nieprzypisana do równorzędnych i trzeba znać wartość podobnej (nie pamiętam!) wartości punktu X0. Dla której będzie to dotichna do danej funkcji i będą punkty prostej o osiach współrzędnych. Następnie dodajemy równe tsієї dotichї yak y=kx+b.

Ktokolwiek jest równy współczynnikowi i będzie miał podobne wartości. wartość współczynnika b nie jest już znacząca. Dla której wartość y jest znana przy x \u003d o, niech będzie droższa 3 - wartość współczynnika b. Zastąp równe wartości X0 i Y0 i wiadomo, że - nasza wartość jest podobna w tym punkcie.

Podobne artykuły