Na ts_y statty mi szczegółowe wyjaśnienie pojęcia wektora dodaj dwa wektory. Mi damo niezbędną wartość, możemy zapisać wzór na znane współrzędne wektora tworzenia, moc pererachuєmo i gruntumo yogo. Pisząc o sensie geometrycznym wektora dodaj dwa wektory i łatwe rozwiązanie różnych charakterystycznych załączników.

Nawigacja z boku.

Utwórz projekt wektorowy.

Przede wszystkim utwórz projekt wektorowy, oddzielając od uporządkowanych trzech wektorów w trywialnej przestrzeni.

Wektor jest przedstawiony jako pojedynczy punkt. Lewo w prawo we właściwym kierunku wektora, sztuczka może być słuszna. Podivimsya od końca wektora do tych, jak zobaczyć najkrótszy zakręt od wektora do. Jeśli najkrótszy zakręt jest widoczny na tle strzałek roku, wtedy trzy wektory zostaną nazwane Prawidłowy, na pierwszym miejscu - lіvoї.

Teraz mamy dwa wektory niewspółliniowe i. Od punktu A do wektora i. Będzie pewien wektor, prostopadły do ​​pierwszej godziny. Oczywiście, gdy podpowiadają nam wektory, możemy wejść na dwa sposoby, zadając im jeden wprost, a raczej przeciwny (podziwiam ilustrację).

Tuż obok wektora uporządkowane są trzy wektory, prawy lub lewy.

Doszliśmy więc do końca tworzenia wektorów. Podawana jest dla dwóch wektorów, podanych w prostokątnym układzie współrzędnych przestrzeni trywialnej.

Viznachennya.

Wektor twarożek dwa wektory podany w prostokątnym układzie współrzędnych trywialnym dla przestrzeni, taki wektor nazywa się

Dodawanie wektorów wektorów i środków jaków.

Skoordynuj tworzenie wektora.

Infekcja nada tworzeniu wektora inną wartość, ponieważ można znać jego współrzędne zgodnie ze współrzędnymi danych wektorów.

Viznachennya.

W prostych układach współrzędnych, które są trywialne dla przestrzeni wektor dobutok dwa wektory і є wektor, de - wektory współrzędnych.

Wartość ceny daje nam dodatek wektorowy w postaci współrzędnych.

Dodawanie wektora jest reprezentowane ręcznie w przeglądarce trzeciego rzędu macierzy kwadratowej, której pierwszy wiersz є ort, współrzędne wektora znajdują się w drugim wierszu, a współrzędne wektora w danym prostokątnym układzie współrzędnych są w trzecim rzędzie:

Jeśli rozłożymy desygnator za elementy pierwszego rzędu, możemy wywnioskować równość z oznaczenia wektora tworzonego we współrzędnych (w razie potrzeby przejdź do statystyk):

Slajd oznaczający, że współrzędna postaci tworzenia wektorów zwiększy wykorzystanie wartości, podamy to w pierwszym akapicie statystyk. Ponadto istnieją dwie wartości wektora, które tworzą równoważne. Możesz podziwiać dowód tego faktu w księdze wskazanej w statystykach.

Stwórz potęgę wektora.

Ponieważ dodawanie wektorów we współrzędnych jest reprezentowane w przeglądarce macierzy, to na wyświetlaczu łatwo jest obramować potęga wektora dobutku:

W przypadku kolby przynoszona jest siła antyprzemiennej natury tworzenia wektora.

Dla viznachennyam і ... Widzimy, że znaczenie projektanta matryc zmienia się po przeciwnej stronie, jak przestawianie dwóch rzędów za pomocą Aby wykorzystać moc antyprzemiennej natury tworzenia wektorów.

Dodatek Vector - tyłek i rozwiązanie.

Zasadniczo istnieją trzy rodzaje budynków.

W przypadku pierwszego typu pracowników przypisywane są dwa wektory i przecięcie między nimi i trzeba wiedzieć, jak utworzyć wektor. Formuła to .

Krupon.

Dowiedz się o liczbie wektorów dodawania wektorów i, gdy vidomo .

Decyzja.

Wiemy, że wartość wektorów dodatkowych i dodatkowych wektorów oraz na przecięciu sinusa między nimi, .

następująco:

.

Przypisanie innego typu do współrzędnych wektorów, w nich jest dodatek wektorowy, yo-dozhin, inaczej nie można narobić szumu przez współrzędne danych wektorów і .

Istnieje wiele różnych opcji. Na przykład można podać nie współrzędne wektorów, ale układ їх przez wektory współrzędnych formularza і, dla wektorów można podać współrzędne punktów ucha i сінця.

Charakterystyczny tyłek jest dobrze widoczny.

Krupon.

Prostokątne układy współrzędnych mają dwa wektory ... Poznaj rzeczy wektorowe.

Decyzja.

W przypadku innych wartości dodawanie wektorów dwóch wektorów we współrzędnych jest napisane jak:

Do takiego wyniku przybylibyśmy, wektor yakbi dobutok zarejestrowany przez visnatnik

następująco:

.

Krupon.

Poznaj liczbę dodawania wektorów wektorów, de - ort prostokątnego układu współrzędnych kartezjańskich.

Decyzja.

Znamy wiele współrzędnych tworzonego wektora w zadanym prostokątnym układzie współrzędnych.

Tak więc, gdy wektor i współrzędne są widoczne (w razie potrzeby podziwiaj stan współrzędnych wektora w prostokątnym układzie współrzędnych), to dla innych wartości wektora utwórz prosty

Tobto, wektor dobutok Współrzędne MA w danym układzie współrzędnych.

Dla wektora tworzenie jest znane jako pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów współrzędnych (wzór na wektor wektorów został wzięty pod uwagę w części dotyczącej wiedzy o wektorze):

następująco:

.

Krupon.

Prostokątne układy współrzędnych kartezjańskich dały współrzędne trzech punktów. Poznaj pewien wektor prostopadły i godzinę.

Decyzja.

Współrzędne Vector i Mayut i najwyraźniej (podziwiaj stan znanych współrzędnych wektora poprzez współrzędne punktów). Jeśli znasz wektor dodawania wektorów, to wykracza to poza wartości є wektor prostopadły do ​​do, tak aby rozwiązać nasze zadania. znać joga

następująco:

- jeden z prostopadłych wektorów.

Na pięciolinii trzeciego typu zmienia się przełącznik zwycięstwa potęg wektorów dodatkowych. O stagnację władzy, o stagnację formuł.

Krupon.

Wektory i prostopadłe i prostopadłe do poziomu wektora. .

Decyzja.

Zgodnie z potęgą rozdzielności tworzenia wektorów, możemy pisać

Ze względu na moc skojarzeń zwycięzców wyników liczbowych dla znaku stworzeń wektorowych w ostatnim viraz:

Stwórz wektor i przejdź do zera, więc jaka і , Todi.

Zatem jako dodatek wektorowy jest antyprzemienny.

Otzhe, za pomocą potęgi wektora doszliśmy do punktu równowagi .

Za zlewem wektor jest prostopadły, tak aby cięcie znajdowało się między nimi. Tobto, mamy wszystkie hołdy za wiedzę niezbędne dozhin

następująco:

.

Czujnik geometryczny grafiki wektorowej.

Dla wartości wektorów dodatkowych wektorów dodatkowych ... A w trakcie geometrii gimnazjum widzimy, że obszar kręgosłupa jest w połowie, tworzymy nimi dwie strony kręgosłupa na zatoce górnej. Utwórz również szkielet wektora pod podstawą obszaru trójkołowego, gdzie boki wektora są rysowane z tego samego punktu. Innymi słowy, dodatkowe uzupełnienie wektorowe wektorów i równoległoboków dróg z boków i z boku na bok, równe im. W ts'mu poleagaє utwórz geometryczny wektor zm_st.

Zanim Tim, jako datę rozumienia wektora, stwórz bestialsko układ uporządkowanych trzech wektorów a →, b →, c → w trywialnej przestrzeni.

W przypadku kolby wektory to a →, b →, c → z jednego punktu. Orinnacja a →, b →, c → prawo lub lewoskrętna na wprost samego wektora c →. Ponadto nastąpi najkrótszy obrót od wektora a → do b → od końca wektora c →, w którym zostanie przyporządkowany bik w postaci trójkołowca a →, b →, c →.

Jeśli najkrótszy zakręt idzie w przeciwnym kierunku, wówczas nazywamy trzy wektory a →, b →, c → Prawidłowy, Yakshcho na roczny strіlkoy - lіvoї.

Istnieją co najmniej dwa wektory niewspółliniowe a → і b →. W rzeczywistości z punktu A wektor A B → = a → і A C → = b →. Będzie wektor A D → = c →, który jest od razu prostopadły w A B → w A C →. Tak więc, gdy zostaniesz poproszony przez sam wektor A D → = c → możemy wprowadzić na dwa sposoby, zadając jeden bezpośrednio lub bardziej przeciwny (zastanawiam się nad ilustracją).

Uporządkowane trzy wektory a →, b →, c → mogą być, ponieważ umieszczają prawo lub lewo w lewo w prawym kierunku wektora.

Z powyższego możemy wprowadzić wartość kreacji wektora. Ta wartość jest podana dla dwóch wektorów, dla prostokątnych układów współrzędnych, które są trywialne dla przestrzeni.

wartość 1

Z kreacją wektorową dwa wektory a → і b → Taki wektor zadań w prostokątnym, trywialnym dla przestrzeni układzie współrzędnych nazwiemy:

• jeśli wektory są a → і b → współliniowe, wygrana będzie zerowa;
• він będzie prostopadłe do і wektora a → і wektora b → tobto ∠ a → c → = ∠ b → c → = π 2;
• Yogo dozhina zacznij od wzoru: c → = a → b → grzech ∠ a →, b →;
• trzy wektory a →, b →, c → również mogą być ustawione, ale podany jest układ współrzędnych.

Dodanie wektora wektorówів a → і b → maє nadchodzi: a → × b →.

Utwórz wektor współrzędnych

Czyli tak, jakby był to wektor podstawowych współrzędnych w układach współrzędnych, wtedy można wprowadzić inną wartość dla wektora, co pozwala poznać współrzędne danych współrzędnych wektorów.

wartość 2

W prostych układach współrzędnych, które są trywialne dla przestrzeni dwa wektory a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) nazwijmy wektor c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →, de i →, j →, k → є wektory współrzędnych.

Dodatek wektorowy można przedstawić jako macierz kwadratowej macierzy trzeciego rzędu, pierwszy wiersz to wektor orti i →, j →, k →, drugi wiersz to współrzędne wektora a →, a trzecia to współrzędne wektora b → w danym prawoskrętnym układzie współrzędnych, macierz jest podana przez macierz viglyadє więc: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz

Razklavshi Daniy viznachnik dla elementów pierwszego rzędu możemy rozpoznać równość: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = ayazbybz i → - axazbxbz j → + axaybxby k → = = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k →

Siła wektora tworzy

Pozornie dodawanie wektorów we współrzędnych jest reprezentowane jako macierz macierzowa c → = a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z, to na podstawie autorytet na matrycy daj spokój stwórz potęgę wektora:

1. antykomutacja a → × b → = - b → × a →;
2. rozdzielność a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → lub a → × b (1) → + b (2) → = a → × b (1) → + a → × b (2) →;
3. asocjatywność λ a → × b → = λ a → × b → lub a → × (λ b →) = λ a → × b →, jeśli λ jest całkiem liczbą.

Moc Dani może nie zostać udowodniona.

W przypadku tyłka możemy wnieść moc antyprzemiennej natury tworzenia wektorów.

udowodnić antyzmienność

Na podstawie a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z і b → × a → = i → j → k → b x b y b z a x a y a z. A jeśli dwa rzędy macierzy są przestawiane małymi liczbami, to wartość znacznika macierzy może się zmienić po przeciwnej stronie, a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a → i przynieś antyprzemienność tworzenia wektorów.

Wektor dobutok - tyłek i rozwiązanie

Większość marek ma trzy rodzaje budynków.

W przypadku pierwszego typu pracowników musisz ustawić dwa wektory i przeciąć je między nimi, ale musisz wiedzieć, jak utworzyć wektor. Niektórzy ludzie zarzucają tej formule c → = a → b → grzech ∠ a →, b →.

tyłek 1

Poznaj część dopełnienia wektorów wektorów w a → і b →, jeśli jak a → = 3, b → = 5, ∠ a →, b → = π 4.

Decyzja

Dla dodatkowej wartości wektorów dodatkowych a → і b → problemy wirusowe: a → × b → = a → b → sin ∠ a →, b → = 3 · 5 · sin π 4 = 15 2 + 2.

następująco: 15 2 2 .

Stworzenie innego rodzaju połączenia ze współrzędnymi wektorów, w nich dodatek do wektora, dodatek do jogi itp. żartować przez współrzędne podanych wektorów a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) .

Dla tego typu budynku możliwe jest stworzenie różnych opcji budynku. Na przykład można podać nie współrzędne wektorów a → і b →, ale їх rozłożone na wektorach współrzędnych postaci b → = b x ja → + b y j → + b z k → і c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k → lub wektory a → і b → można podać według współrzędnych punktów їх іх ear i сінця.

Załóż to.

tyłek 2

Prostokątne układy współrzędnych mają dwa wektory a → = (2; 1; - 3), b → = (0; - 1; 1). Poznaj rzeczy wektorowe.

Decyzja

Dla innych wartości znamy dodawanie wektorów dwóch wektorów w podanych współrzędnych: a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay Bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0 - 2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2j → - 2k →.

Jeśli zapiszemy dodawanie wektorów przez macierz macierzy, to rozwiązanie danego końca viglead z następnym stopniem: a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1 - 3 0 - 1 + 1 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

następująco: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

tyłek 3

Poznaj wielokrotność dodawania wektorów wektorów w i → - j → і i → + j → + k →, de i →, j →, k → - orti prostokątny układ współrzędnych kartezjańskich.

Decyzja

Dla kolby znamy współrzędne danej kreacji wektora i → - j → × i → + j → + k → w danych prostokątnych układach współrzędnych.

Pozornie wektory i → - j → і i → + j → + k → ale współrzędne (1; - 1; 0) і (1; 1; 1) są poprawne. Wiemy, że w sumie za dodatkową macierzą macierzową jest tworzony wektor todi maєmo i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - j → + 2 tys → ...

Również bryła wektorowa i → - j → × i → + j → + k → ma współrzędne (- 1; - 1; 2) w podanych układach współrzędnych.

Dla wektora tworzenie jest znane wzorem (div. W rozkładzie wiedzy o wektorze): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 + 2 = 6.

następująco: i → - j → × i → + j → + k → = 6..

tyłek 4

Prostokątne układy współrzędnych kartezjańskich mają współrzędne trzech punktów A (1, 0, 1), B (0, 2, 3), C (1, 4, 2). Poznaj pewien wektor prostopadły do ​​A B → і A C → jedna godzina.

Decyzja

Wektory A B → і A C → Maj nadchodzących współrzędnych (- 1; 2; 2) і (0; 4; 1) najwyraźniej. Znając wektor dodawania wektorów A B → і A C →, oczywiście jest to wektor prostopadły pod względem wartości do A B → і do A C →, czyli do rozwiązań naszych problemów. Znamy A B → × A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k →.

następująco: - 6 ja → + j → - 4 k →. - jeden z prostopadłych wektorów.

Zavdannya trzeciego typu jest skierowana do zwycięskich mocy dodawania wektorów wektorów. Postaramy się ustalić decyzję konkretnego projektu.

tyłek 5

Wektory a → w b → prostopadle w їх dozhni rіvnі dokładnie 3 w 4. Poznaj geniusz tworzenia wektorów 3 · a → - b → × a → - 2 · b → = 3 · a → × a → - 2 · b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →.

Decyzja

Zgodnie z potęgą rozdzielności tworzenia wektorów, możemy zapisać 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →

Zgodnie z potęgą asocjatywności, wydajność numeryczna znaku kreacji wektorów w ostatnim virazu wynosi: 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b → = 3 a → × a → + 3 (- 2) a → × b → + (- 1) b → × a → + (- 1) (- 2) b → × b → = = 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b →

Wektor utwórz a → × a → і b → × b → рівні 0, więc jak a → × a → = a → a → sin 0 = 0 і b → × b → = b → b → sin 0 = 0, Todі 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b → = - 6 a → × b → - b → × a →. ...

Antyprzemienność wektora tworzy slajd - 6 a → × b → - b → × a → = - 6 a → × b → - (- 1) a → × b → = - 5 a → × b →. ...

Wstrząśnięty mocą tworzonego wektora, zaprzeczymy równości 3 a → - b → × a → - 2 b → = = - 5 a → × b →.

Za wektorem prania a → і b → prostopadle, tak aby cięcie między nimi było drogą π 2. Teraz nie będziesz musiał znać wartości podanego wzoru: 3 a → - b → × a → - 2 b → = - 5 · a → × b → = = 5 a → × b → = 5 a → b → grzech (a →, b →) = 5 3 4 grzech π 2 = 60.

następująco: 3 a → - b → × a → - 2 b → = 60.

Dovzhin wektor dodawanie wektorów zgodnie z kierunkiem drogi a → × b → = a → b → sin ∠ a →, b →. Tak więc, tak jak vzhe vіdomo (z kursu szkolnego), tak że obszar trójkołowca z dwóch stron jest pomnożony przez kutę zatokową między tymi stronami. Od tego samego czasu, zanim wektor utworzy ścieżki równoległoboku - dolny trykot i sam bok na widok wektorów a → і b →, włożonych z jednego punktu, na sinusie cięcia między nimi grzech ∠ a →, b →.

Tse і є geometryczny czujnik tworzenia wektorów.

Fizyczny sens tworzenia wektorów

W mechanice, jednym z rozkładów fizyki, tworzeniem dodatku wektorowego może być albo moment siły, albo punkt w przestrzeni.

wartość 3

Od momentu siły F → przyłożonej do punktu B, przed punktem A otrzymamy rozmiar wektora A B → × F →.

Jak tylko zauważymy ułaskawienie w tekście, bądź łasicą, zobacz to i naciśnij Ctrl + Enter

7.1. Utwórz wektor projektu

Trzy wektory niewspółpłaszczyznowe a, b і с, wzięte we wskazanej kolejności, ustalają prawą trójstronną, jak od końca trzeciego wektora od najkrótszego obrotu od pierwszego wektora i do innego wektora b można zaobserwować przeciwko rocznym strzałkom, już od roku… 16).

Iloczyn wektorowy wektora a do wektora b nazywamy wektorem c, czyli:

1. prostopadle do wektora a i b, tj. ^ b;

2. Ma dovzhin, liczbowo równy powierzchni równoległoboku, wywołany na wektorach a ib jak po bokach (dyw. rys. 17), tj.

3. Wektory a, b są walidacją prawej z trzech.

Dodawanie wektorów oznaczamy a x b abo [a, b]. Z wartości kreacji wektora bez konieczności użycia środka możemy użyć tych samych parametrów, Jі k(Ryc. 18):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Przyniósł ci na przykład scho i j = k.

1) k ^ ja, k ^ J;

2) | k | = 1, ale | ja x j| = | ja | | J | grzech (90 °) = 1;

3) wektory ja, j і k zatwierdzić prawą trójkę (dyw. rys. 16).

7.2. Siła wektora tworzy

1. Przy przestawianiu mnożnika w dodawaniu wektorów pojawia się znak, aby a Xb = (b Xa) (dziel. Rys. 19).

Wektory a Xb i b są współliniowe, mogą mieć te same moduły (obszar równoległoboku staje się nieistotny), ale raczej wyprostowane (trzy a, b, a Xb i a, b, b x a). Stał się tyłeczkiem xb = -(b xa).

2. Dodawanie wektorów jest wystarczająco silne, aby zasilić mnożnik skalarny, to znaczy L (a Xb) = (la) x b = a x (l b).

Niech l> 0. Wektor l (a Xb) prostopadły do ​​wektorów a i b. wektor ( ja a) x b również prostopadłe do wektorów a d b(Wektor a, ja i leżą w tym samym obszarze). Więc wektor ja(A Xb) w ( ja a) x b współliniowy. Oczywiście wymknie się spod kontroli. Niech ta sama kolacja:

Tomek ja(A Xb) = ja Xb. Podobnie należy zgłaszać, gdy ja<0.

3. Dwa niezerowe wektory a i b współliniowy todi i tylko todi, jeśli dodatek wektora їх to jeden wektor zerowy, czyli a || b<=>i Xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4.Dobutok wektorowy podaje się do władzy:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Dopuszczalne bez zgłaszania.

7.3. Wektor Viraz tworzy przez współrzędne

Zrobimy tabelę vikoristovuvat dodawania wektorów wektorów i w i, J ja k:

Jeśli przejdziesz prosto od pierwszego wektora do drugiego, idź prosto przez strzałki, następnie przejdź do trzeciego wektora, jeśli nie idziesz - trzeci wektor jest brany ze znaku minus.

Nie podawaj dwóch wektorów a = a x i + a y J+ A z k w b = b x i+ B y J+ B z k... Znamy wektory dodawania wektorów qix, mnożąc wielomiany їх yak (z potęgi dodawania wektorów):

Wzór Otrimana można zapisać w krótszej formie:

tak jak prawa część równości (7.1) opiera się na rozłożeniu postaci trzeciego rzędu dla elementów pierwszego rzędu Równość (7.2) łatwo zapomnieć.

7.4. Utwórz wektor

Kolinearność wektorów

Znany obszar równoległoboku i trójkołowca

Wartość wektorów dodatkowych wektorów a ja b | Xb | =| | * | B | sin g, czyli pary S = | axb |. Ja, a więc DS = 1/2 | axb |.

Wartość momentu siły lub punktu

Chodź w punkcie A siła jest przyłożona F = AB ja nie O- punkt deyaka w przestrzeń (dyw. ryc. 20).

Z fiziki vidomo, scho chwila, jeśli F punkty Shodo O nazywać się wektorem M, jak przejść przez punkt Oі:

1) prostopadłe do obszaru, scho przechodzą przez punkty O, A, B;

2) liczbowo, dodatkowa siła na ramieniu

3) Potwierdzam prawe trzy wektory OA i A B.

Stał się butem, M = OA x F.

Znaczące opakowanie shvidkosti w linii

prędkość v punkty M ciała stałego, które można owinąć w sześcian shvidkistyu w w pobliżu osi niestabilnej zaczyna się wzorem Eulera v = w xr, de r = OM, de O-deyaka punkt osi jest niesforny (rozdz. Rys. 21).

Zmishana TVIR TRZY WEKTORIV I JOGO WŁADZA

z serem trzy wektory nazywają odpowiednią liczbę. oznaczać ... Tutaj pierwsze dwa wektory są mnożone w wektorze, a wektor jest mnożony skalarnie przez trzeci wektor. Oczywiście taki tvir to liczba deyake.

Dostrzegalna jest moc niegodziwego stworzenia.

1. zmysł geometryczny tworzyć zło. Zmіshane tvіr 3 wektory od dokładności do znaku równoległościanu, podpowiadane o liczbie wektorów, jak na krawędziach, tobto.

   W takiej randze ja .

   

   Dovedennya... Zobaczymy wektory z kolby i będziemy do nich równolegle. Znacząco i podziwiany, scho. Dla wartości skalarnej kreacji

   Wprawdzie oznaczyłem przez h do wysokości równoległościanu wiadomo.

   Ta ranga, z

   Cóż, więc ja. Otzhe,.

   Ob”

   Aby udowodnić moc żmii viplivii, jeśli istnieją trzy wektory prawa, to są chybienia, a jeśli są to lwy, to.

2. W przypadku dowolnych wektorów można śmiało powiedzieć

   Dowód mocy czujności z mocy mocy 1. Świetny, łatwy do pokazania, dobrze. Co więcej, znaki „+” i „-” są brane od razu, więc przecinają je między wektorami i i i natychmiast gostri lub głupie.

3. Kiedy przestawiasz, czy istnieją dwa mnożniki umysłu, otrzymasz znak.

   Dіysnо, gdy tylko zmiana telewizora jest widoczna, to na przykład abo

4. Jeśli jeden z mnożników jest na drodze do zera lub wektory są współpłaszczyznowe.

   Dovedennya.

   W tym niezbędna i wystarczająca współpłaszczyznowość umysłowa 3 wektorów є równych zero i taka sama ilość pieniędzy. Ponadto oznacza to, że trzy wektory tworzą bazę w przestrzeni, choćby tylko.

   Jeśli wektory są podane w postaci współrzędnych, można wykazać, że te parametry znajdują się za wzorem:

   .

   W ten sposób Mishaniy dodaje do gościa trzeciego rzędu, dla którego w pierwszym rzędzie znajdują się współrzędne pierwszego wektora, w drugim rzędzie - współrzędne innego wektora, aw trzecim rzędzie - trzeci wektor.

   Załóż to.

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

rivnyannya F (x, y, z)= 0, zacznij od spacji Oxyz deyaku na powierzchni, geometrycznie mniej punktów, współrzędne x, y, z zadowolony z całej rodziny. Cena nazywa się równa powierzchni, a x, y, z- dokładne współrzędne.

Jednak często powierzchnia jest proszona nie o równe, ale o bezsilne punkty przestrzeni, które pomogą tym, którzy są u władzy. Ogólnie rzecz biorąc, należy znać poziom powierzchni, wychodząc od autorytetów geometrycznych.

POWIERZCHNIA.

NORMALNY WEKTOR OBSZARU.

PLAC Rivnyannya, przejdź przez punkt qiu

Widać to w przestronności samolotu σ. Pozycja jest oparta na danych wektora prostopadłego do obszaru i rzeczywistego punktu stałego M 0(x 0, r 0, z 0), powinien leżeć w obszarze σ.

Wektor prostopadły do ​​obszaru σ, zwany normalna wektor obszaru centralnego. Niech wektor ma koordynację.

Vivedemo równy obszar σ, gdzie przechodzą przez dany punkt M 0 jest normalnym wektorem. Dla pewnej ilości miejsca na obszarze σ pewien punkt M (x, y, z) a wektor jest widoczny.

Aby być jak punkt mÎ wektor σ. Do tego їх dodawanie skalarne do zera. Cena jest myślą o tym punkcie mσ. Dotyczy to wszystkich punktów całego obszaru i zapada się jak punkt m wyłonić pozę przy obszarze σ.

Jak oznaczać przez wektor promienia punktu m, jest wektorem promienia punktu M 0Że іvnyаnnya można nagrać na viglyadі

Nazywać się Tse rivnyannya wektor Obszar Rivnyannyam. Zapisywalny w postaci współrzędnych. Więc jak, w takim razie

Otzhe, my rymali іvnyannnya area, scho przechodzimy przez dany punkt. W takim szeregu, aby pokryć płaską powierzchnię, trzeba znać współrzędne wektora normalnego i współrzędne rzeczywistego punktu, który ma leżeć na tym obszarze.

Fajnie, że obszar jest równy poziomowi pierwszego kroku i aktualnych współrzędnych x, yі z.

Załóż to.

ZAGALNY PLAC RIVNYANNYA

Można to pokazać, jak rіvnyannya pierwszego kroku do współrzędnych kartezjańskich x, y, z jest to poziom obszaru deyakoi. Tse rivnyannya, aby zapisać się na wigilię:

Topór + By + Cz + D=0

nazywam się do właścicieli domów obszar i współrzędne A, B, C tutaj є współrzędne wektora normalnego obszaru.

Wyraźny obraz tła kraju ojczystego. Z'yasuєmo, jak rozszerzyć obszar układu współrzędnych, jako jeden lub decilka współczynników rivnyannya zerotayutsya do zera.

A - tse dovzhina vіdrіzka, gdzie widzimy obszar na osi Wół... Podobnie możesz to pokazać bі C- dozhnini vіdrizkіv, wіdсіkayutsіyayut szeroki obszar na osiach Oyі Oz.

Rivnyannyam obszaru w pobliżu vidrizkah ręcznie corystuvatis, aby wywołać obszar.

Na tym poziomie widoczne są dwie operacje na wektorach: wektor dobutok wektoryі mishaniy dobutok wektory (Jak najszybciej, kto tego najbardziej potrzebuje)... Nichogo straszny, więc inodi boo, no na ogólne szczęście, krim skalarne tworzenie wektorów, Coraz bardziej potrzebne. To jest oś uzależnienia od narkotyków wektorowych. Konflikt może się zakończyć w przypadku braku geometrii analitycznych. To nie tak. W podanym rozkładzie świetnej matematyki nie ma wystarczającej ilości drewna opałowego, konieczna jest praca nad Buratino. Zresztą materiał jest jeszcze gorszy od przedłużek i prostszy - niewiele więcej składania, nie to samo skalarna tvir Będzie mniej typów zadań do nawigacji. Głowa jest w geometrii analitycznej, bo jest dużo do zmiany, albo już przeszli, żeby nie wybaczyć w liczbach. Powtórz zaklęcie jaka, jeśli masz szczęście =)

Yakshto vektori być tu daleko? Vektori do czajników, Schob aktualizuje lub zna podstawową wiedzę o wektorach. Więcej ugotowanych czytelników może dowiedzieć się z wibrujących informacji, postaram się jak najlepiej wykorzystać kolekcję niedopałków, które często wykorzystywane są w praktycznych robotach

Jak mogę was wszystkich zadowolić na raz? Jeśli jestem mały, to potrafię żonglować dwoma domami i nawijać trzy torby. To było spontaniczne. Infekcja jugglyuvati nie wydarzy się w zagalі, spojrzymy na smugi tylko wektor otwartych przestrzeni A wektory płaskie o dwóch współrzędnych wychodzą za burtę. Po co? Takie są już początki diii - wektora i zmiany wektora pod względem wartości i praktyki w przestrzeni trywialnej. Tak proste jak to!

W ten sam sposób, w stworzeniu skalarnym, weź los dwa wektory... Niech to będzie netlіnnі literi.

sama dia oznaczać krok po kroku:. Spójrz i poczuj opcje, a nawet dźwięk wektorowego dodawania wektorów w ten sam sposób, w kwadratowych łukach z krzyżem.

Po pierwsze i najważniejsze pokarm: yaksho in skalarne tworzenie wektorów weź los dwóch wektorów, można je pomnożyć przez dwa wektory, todі dlaczego wzrost? Wzrost Yavna, persh na wszystko, W WYNIKACH:

Wynik skalara tworzy wektory є LICZBA:

Wynik wektorów dodatkowych wektorów VECTOR:, Czyli wektor jest mnożony i wektor jest rozpoznawalny. Zamknij klub. Vlasne, gwiazdy i nazwa operacji. W rozwoju nowej literatury sens może być różny, zwyciężę list.

Utwórz wektor projektu

Będzie mały wybór zdjęć, potem kilka komentarzy.

wartość: Ser wektor niewspółliniowe wektor_v, podjęte w tej kolejności, nazywaj się WEKTOREM, dowżyna jak liczbowo obszary równoległoboku dróg, Zainspirowany podanymi wektorami; wektor prostopadły do ​​wektorów, І koniugacji, aby można było prawidłowo ułożyć podstawę:

Zebrane ręcznie, jest tu dużo koloru!

Możesz także zobaczyć te momenty sutty:

1) Wektory Vyhіdni, oznaczone czerwonymi strzałkami, przez viznenny NIE współliniowe... Rodzaj wektorów kolinearnych w przyszłości będzie wyraźnie widoczny.

2) Wektory są brane w ściśle śpiewnej kolejności: – „A” pomnożone przez „ba”, a nie „być” na „a”. Wynik wielu wektorówє WEKTOR, co oznacza kolor niebieski. Jeśli wektory są pomnożone w powiększeniu, to możemy zrobić linię prostą i wektor linii prostej (kolor malinowy). Tobto, dość równe .

3) Teraz rozpoznawalny z geometrycznym wężem wektora stwórz. To bardzo ważny punkt! PODWÓJNY wektor niebieskiego (i, co oznacza, wektor malinowy) jest liczbowo wielkością POWIERZCHNI równoległoboku indukowanego na wektorach. Na niewielkim denianie równoległobok jest zacieniony na czarno.

Notatka : Fotel є schemat, naturalnie nominalny dla wektora, nie tworzy dużego obszaru równoległoboku.

Odgadnij jedną z formuł geometrycznych: obszar równoległoboku drogi do dodania zsumowanych boków na zatoce kuty między nimi... Do tego, kiedy zejdziesz z drogi, wzór na obliczenie DOBE wektora create jest prawdziwy:

Przyznaję, że formuły dotyczą wektora MOVE, a nie samego wektora. Jaki sens praktyczny? A sens jest taki, że w zadaniach geometrii analitycznej obszaru równoległoboku często można poprzez zrozumienie wektora stworzyć:

Ważna formuła dla przyjaciela. Przekątną równoległoboku (czerwona przerywana linia) należy podzielić na dwa trójcyty. Otzhe, obszar trykotu, napędzany przez wektory (cieniowanie na czerwono), można znaleźć za wzorem:

4) Fakt, że pole nie jest mniej ważne, jest taki, że wektor jest prostopadły do ​​wektorów, więc ... Zrozumіlo, przeciwko wektorowi prostującemu (strzałka malinowa) jest również ortogonalne do wektorów wyjściowych.

5) Wektor koniugacji, więc scho podstawa ma Prawidłowy orієntаtsіyu. Na lekcji o przejścia na nowe podstawy Zakończyłem raportowanie raportów o obszar orієntatsії, na raz możemy oszczędzić, a także otwartość na przestrzeń. Wytłumaczę to twoim palcom prawe ręce... Pomyśl o tym ostatni palec z wektorem i środkowy palec z wektorem. Palec serdeczny i pierścień przecisnąć się do doliny. W rezultacie kciuk- rzeczy wektorowe będą zachwycone pod górę. Tse jest podstawą zorientowaną na prawo (dla trochę samej). Teraz zapamiętaj wektory ( środkowy i środkowy palec) Na pierwszy rzut oka wielki palec rozbłyśnie, a wektor nadal będzie zdumiony w dół. Łańcuch podstaw zorientowanych na prawo. Mozhlivo, masz wadę dietetyczną: jaka jest podstawa do mniejszego zrozumienia? "Daj" ciche palce lewe ręce wektor, przycinam lіviy base i lіvu оnіntаtsіyu space (Po pierwsze, wielki palec u nogi rozpościera się przy prawej krawędzi dolnego wektora)... Wydaje się, że w przenośni dano podstawę do „skręcenia” lub uporządkowania przestrzeni po bokach. Pierwsze rozumienie nie idzie do punktu respektowania tego, co naciągane lub abstrakcyjne - więc jest to na przykład lustro, którego nie można zobaczyć w samym lustrze, a jeśli to jest jak „zobaczyć przedmiot wizualny z lustro”, to nie jest z tyłu świata. Przed przemówieniem podejdź do lustra trzema palcami i przeanalizuj obraz ;-)

... jak, w końcu jest dobrze, teraz już wiesz o tym prawo- i lіvoorієntovanih podstaw, boję się słuchać wykładowców o zmianie myślenia =)

Dodawanie wektorów wektorów współliniowych

Data raportu została wybrana, stała się zbyt dużym problemem, zostanie wyświetlona, ​​jeśli wektor jest współliniowy. Jeśli wektor jest współliniowy, można go zwinąć w jedną linię prostą, a nasz równoległobok można „złożyć” w jedną linię prostą. Dziedzina takiej, jak się wydaje, matematyki, wirogen równoległobok do zera. Jest to sinus od zera lub 180 stopni do zera, co oznacza, że ​​powierzchnia wynosi zero

W takim razie taka ranga, yaksho і ... Bestialski szacunek, ale sam wektor to tylko jeden wektor zerowy, ale w praktyce często nie wystarczy napisać, ale może też być zero.

Okremium vipadok - dodawanie wektora wektora na sobie:

Za pomocą tworzenia wektorów można odwrócić kolinearność wektorów trywialnych, a ustawienie środkowych można dowolnie wybierać.

Do praktycznych zastosowań możesz go używać tabela trygonometryczna, Shcheb zna n_y wartości zatok.

No cóż, rozpalyєmo ogień:

tyłek 1

a) Poznaj geniusz wektora dodaj wektory

b) Poznaj obszar równoległoboku indukowanego na wektorach, jeśli

Decyzja: Cześć, nie szkoda, mam te same dane w punktach umysłu. Do tego projekt będzie gotowy!

a) Wiedza jest konieczna dla umysłu na obiad wektor (tworzenie wektora). Dla wzoru ogólnego:

vidpovid:

Jak tylko karmiłem się posiłkiem, to opinia o okazjonalnych rozmiarach jest dziwna.

b) Wiedza jest konieczna dla umysłu powierzchnia paralelogram indukowany na wektorach. Powierzchnia tego równoległoboku jest liczbowo rozszerzona do wektora, tworząc:

vidpovid:

Ohydny szacunek, ale pod koniec opowieści o dodatku wektorowym nie pomylisz się, nas nakarmiono obszary figur, Najwyraźniej rozmiar jest jednostką kwadratową.

Zdziw się, musisz wiedzieć za umysłem, jasne pogląd. Możesz zacząć od dosłowności, ale litery w środku zwycięstw zwycięstw iz dużymi szansami na dodatkową optymalizację. Jeśli chip nie jest szczególnie napięty - jeśli wydaje się niepoprawny, pojawi się wrogość, ale osoba nie rozwiązuje prostych przemówień, albo nie rozumie istoty zavdannya. Całą chwilę trzeba przycinać na kontroli, czy jesteś mistrzem całej matematyki, czy też z innych przedmiotów, takich jak.

Gdzie podziała się wielka litera „en”? Co do zasady można się trzymać decyzji, ale dla szybkości mogę to spisać bez łamania. Zachęca mnie cała inteligencja, no i - jednocześnie znaczenie jedno i to samo.

Popularna kolba do samodzielnego rozwiązania:

tyłek 2

Poznaj obszar trójkołowca napędzanego wektorami, yaksho

Wzór na określenie powierzchni trójkołowca w zakresie dodawania wektorów podany jest w komentarzach do tej pory. Decyzja i porady na lekcji.

W praktyce zavdannya jest dalej rozwijana, tricyty mogą cię torturować.

Jeśli chodzi o najnowsze wiadomości, wiemy:

Potęga wektorów wektorów dobutku

Deyakі powerlivostі vector dobutku już się przyjrzeliśmy, tim nie mensh, ja їkh włączymy do duńskiej listy.

Dla sporej liczby wektorów i uczciwej liczby prawdziwe są następujące potęgi:

1) W dzherels informacji Danii punkt nie jest postrzegany przez władze, ale jest jeszcze ważniejszy w praktycznym planie. Nie pozwól, żeby tak było.

2) - moc to także rosibrano vishche, jedna z nich nazywa się antykomutacja... Innymi słowy, kolejność wektorów jest wartością.

3) - skojarzeniowa abo asocjacyjny tworzyć prawa wektorowe. Stała może łatwo obwiniać o granice tworzonego wektora. Tak, dlaczego miałbym tam być?

4) - rozpodilny abo dystrybucja tworzyć prawa wektorowe. Nie ma problemów z otwarciem świątyń.

Na demonstracji widoczny jest krótki tyłek:

tyłek 3

Poznaj yaksho

Decyzja: Do poznania umysłu niezbędna jest wiedza, jak stworzyć wektor. Opisz naszą miniaturę:

(1) Zgodnie z prawami asocjacyjnymi wino jest stałe za frontem tworzenia wektora.

(2) Stała jest obwiniana za międzymoduł, z modułem „z'ydaє” znakiem „minus”. Dovzhina nie może być negatywna.

(3) Dalej dalej.

vidpovid:

Czas upuścić drewno opałowe przy ognisku:

tyłek 4

Oblicz powierzchnię trójkołowca napędzanego wektorami, yaksho

Decyzja: Obszar trójkołowca jest znany ze wzoru ... Zakovika polyagaє w tym, że sam wektor „tse” i „de” są reprezentowane w świetle sumy wektorów. Algorytm tutaj jest standardowym w chimos nagaduє tyłek numer 3 na 4 lekcje Skalarne wektory dodatkowe... Rozwiązaniem dla przejrzystości jest rosib'єmo w trzech etapach:

1) Przy pierwszym cięciu dodatek Vector przez dodatek Vector, w ciągu dnia, wizualnie wektor przez wektor... Nie zostawiaj słów o córkach!

(1) Wprowadź wektor virazi.

(2) Prawa rozdzielcze Vikoristovuchi, otwarte ramiona za zasadą mnożenia wielomianów.

(3) Prawa Vikoristovuchi associativnі obwiniają wszystkie stałe między kreacjami wektorowymi. Przy małej lekcji 2 lub 3 możesz odwiedzić godzinę.

(4) Przede wszystkim do końca dnia do zera (wektora zerowego) do odpowiedniego organu. Druga strona ma moc Vikorist, antyprzemienność wektora tworzy:

(5) Prawdopodobnie trochę więcej.

W rezultacie wektor opiera się na zagięciach przez wektor, do którego należy dotrzeć:

2) Z drugiej strony wiemy, jak stworzyć wektor, którego potrzebujemy. Dana diya nagaduє Dodatek 3:

3) Znamy obszar trójkołowca shukany:

Rozwiązania kroku 2-3 mogą być wydawane w jednym rzędzie.

vidpovid:

Zadanie jest rozszerzone w robotach sterujących, oś doczołowa jest dla samodzielnego rozwiązania:

tyłek 5

Poznaj yaksho

Krótka decyzja i wyjaśnienie na końcu lekcji. O dziwo nie będziemy szanowani przy wkładaniu przednich tyłków ;-)

Wektory dodatkowe we współrzędnych

, określony w bazie ortonormalnej, machać formułą:

Formuła jest naprawdę prosta: w górnym wierszu narzędzia formatującego zapisane są wektory współrzędnych, w drugim i trzecim wierszu są współrzędne wektorów, a w ścisłej kolejności- wykaz współrzędnych wektora "ve", następnie współrzędne wektora "double-ve". Jeśli wektory trzeba pomnożyć w tej samej kolejności, należy zapamiętać wiersze w mennicy:

tyłek 10

Aby ponownie rozważyć, gdzie nastąpią współliniowe postępy w przestrzeni:
a)
b)

Decyzja: Powtórka opiera się na jednym kroku danej lekcji: jeśli wektor jest współliniowy, to dodawanie wektorów wraca do zera (wektor zerowy): .

a) Znamy dodatek wektorowy:

Zatem wektor NIE jest współliniowy.

b) Znamy dodatek wektorowy:

vidpovid: A) nie współliniowe, b)

Axis, mabut i wszystkie podstawowe poglądy dotyczące dodawania wektorów do wektorów.

Daniy nie będzie gorszy niż świetny, więc jak zadania, zmiana de vikoristovuyutsya wektorów tvir, nie za dużo. W rzeczywistości wszystko będzie pasować do wartości, sensu geometrycznego i kilku działających formuł.

Wektory Zmіshane tvir - tse tvir trzy wektory:

Oś jest tak, że oś smrodu była utrzymywana przez lokomotywę i sprawdzana, a nie córki, jak się pieprzyło.

Oto wybór nowych informacji i zdjęcie:

wartość: ser Zmіshanim niewspółpłaszczyznowy wektor_v, podjęte w tej kolejności, być wezwanym obsyag paralelepipeda Motywowane na dane wektory, bez znaku „+”, który jest podstawą prawa, oraz znaku „-”, który jest podstawą danin.

Dzieci Viconaєmo. Linie są dla nas niewidoczne linią przerywaną:

Zanuruєmosya w viznachennya:

2) Wektory są brane w kolejności śpiewania, Aby przegrupowanie wektorów w stworzeniu, jak chcesz, nie przeszło bez dziedziczenia.

3) Przed tim, jaka prokomenuvati zmysł geometryczny, mam na myśli oczywisty fakt: mishaniy dobutok wektory є NUMBER:. Na początku literatury projekt może być tani, jestem odgłosem przemyśleń, a wynik jest ponumerowany literą „pe”.

Dla viznachennyam zmishane tvir - tse obsyag paralelepipeda, Stymulowany na wektorach (rysunek pokryty jest czerwonymi wektorami i liniami koloru czarnego). Tobto, liczba dokumentów dla danego równoległościanu.

Notatka : Fotel є schemat.

4) Nie wzniesiemy się ponownie ze zrozumieniem podstawy i przestrzeni. Sens konkluzji części bieguna polega na tym, że do debaty można dodać znak minus. W prostych słowach zmiana tviru może być ujemna:

Bezposeredno s viznennya vyplya to formuła obliczania paralelepedo, podpowiadana wektorom.

Podobne statystyki