1. fenék

Dovidka: A függvények hozzárendelésének következő módszerei egyenértékűek: Egyes feladatokban manuálisan is hozzá lehet rendelni a „görög” funkciót, más esetekben pedig az „ef vid ik” funkción keresztül.

Rögtön tudjuk:

2. fenék

Számítsa ki egy pont mozgó függvényét!

, , Külső nyomkövetési funkciók ta be.

3. fenék

Számítsa ki egy pont mozgó függvényét! Tudjuk meg azonnal:

Nos, ez egy teljesen más folyó. Kiszámíthatjuk a menet értékét a pontig:

Mintha nem értenéd, kiderült, hogy visszakanyarodunk az első két leckéhez. Mivel a nehézséget (ésszerűtlen) az arctangens és annak jelentései mögé írták, obov'yazkovo olvassa el a módszertani anyagot Az elemi függvények grafikonjai és hatványa- A fennmaradó bekezdés. Bo arctangensek a diák században.

4. fenék

Számítsa ki egy pont mozgó függvényét!

A függvénygrafikonnak való megfelelés

Az első bekezdés szilárdításához nézzük meg a tizedesvessző megtalálásának problémáját funkciógrafika ezen a ponton. Ezt a feladatot az iskolában tanultuk meg, és az emelt szintű matematika során tanuljuk meg.

Vessünk egy pillantást a legegyszerűbb "bemutató" popsira.

A meredekségek megegyeznek a függvény grafikonjával az abszcissza pontban. Azonnal készítek egy grafikus nyilatkozatot (a gyakorlatban ez a fajta munka nem szükséges):

Suvora kap időpontot segítségért járás funkció fontossága Addig a táplálkozás technikai részét elsajátítottuk. Kiemelten, gyakorlatilag mindenki intuitív módon megértette, hogy ez annyira fontos. Ha „ujjainkon” magyarázod, akkor a függvénygrafikon teljes egyenes, Mi a probléma a funkciógrafikával egyesült pontosan. Ebben az esetben az egyenes összes szomszédos pontja a lehető legközelebb kerül a függvény grafikonjához.

Ez az előnyünk: dotic (szabványos megjelölés) esetén a függvénygráf egyetlen pontban jön létre.

A mi feladatunk pedig az, hogy tudjuk, hogy a kapcsolat egyenes.

Hasonló funkciók egy ponton

Honnan lehet tudni a pontos funkciót? A képlet két nyilvánvaló pontot emel ki:

1) Tudnod kell a titkot.

2) Egy adott pontban ki kell számítani az eltérés értékeit.

1. fenék

Számítsa ki egy pont mozgó függvényét!

Bizonyítás: A funkciók hozzárendelésének jelenlegi módszerei egyenértékűek:


Egyes feladatokban manuálisan is hozzá lehet rendelni a „görög” funkciót, más esetekben pedig az „ef vid ik” funkción keresztül.

Rögtön tudjuk:

Kétlem, hogy sokan már belefáradtak az ilyen laza tréfálkozásba.

Másrészt a különbség értékei pontosan kiszámíthatók:

Egy kis bemelegítés az önálló fejlődéshez:

2. fenék

Számítsa ki egy pont mozgó függvényét!

Mindenekelőtt megoldása és lezárása van a leckének.

Úgy tűnik, hogy az ilyen feladatoknál pontosan ugyanaz az igény: gondoskodni kell arról, hogy a funkciók összhangban legyenek az ütemtervvel (következő bekezdés), a függvény követése a szélsőségig , nyomkövető funkció a peregin grafikán , Külső nyomkövetési funkciók ta be.

Az összes rejtély, ami látható, látható a vezérlőrobotokban és önmagában is. És kérem, hagyja, hogy a funkció összecsukható módon fejeződjön be. Vessünk egy pillantást erre a linkre, és legyen még két csikk.

3. fenék

Számítsa ki a mozgó függvényt! azon a ponton.
Tudjuk meg azonnal:

A hasonlóságot elvileg megtaláltuk, és a szükséges értékeket hozzá lehet rendelni. Jaj, nem is akarok robotolni. Viraz régebbi, és az „X” jelentése más számunkra. Ezért kérjük, hogy amennyire csak lehetséges, bocsássák meg távozásunkat. Ezen a ponton megpróbáljuk a maradék három raktárt a végső jelig hozni: azon a ponton.

Ez egy példa a független döntésre.

Hogyan találjuk meg az F(x) mozgófüggvény értékét a Ho pontban? Hogyan virishuvat?

Ha a képlet adott, keresse meg az X helyettesítőjét, és helyettesítse X-nullával. Porahuwati
Ha B-8 EDI-ről, gráfról beszélünk, akkor ismernünk kell a vágás tangensét (vendéglátó vagy tompa), amely egyenlő X egészével (a recticutan tricutan nyilvánvaló impulzusa és a a vágás érintőjének értéke)

Timur Adilkhodzsaev

Először is fel kell iratkozni a jelre. Ha az x0 pont a koordinátasík alsó részén található, akkor az egyenes előjele mínusz, ha nem, akkor +.
Más szóval, a nemességnek tudnia kell, hogy egy függőleges vágónál mekkora a csapás. És ez a kapcsolat a proximális oldal (láb) és a szomszédos oldal (ugyanaz a láb) között. A képen egy csomó sötét ikon látható. Ezzel az ikonnal egyenes vonalú tricut hoz létre, és megtalálja a tangot.

Hogyan találjuk meg az f x mozgófüggvény értékét az x0 pontban?

Nincs külön szállított élelmiszer - ennek 3 oka van

Végül, hogy egy adott függvény jelentőségét a változó alapján bármely ponton meghatározzuk, meg kell különböztetni az adott függvényt attól a változótól. Egyszerre X. Ugyanakkor, egyidejűleg tedd X értékét arra a pontra, ahol ki kell számítanod annak értékét. A te esetedben tegyél nulla X-et, és számítsd ki a vírus levonásait.

Nos, véleményem szerint az ön nagy szeretete, hogy ezen a diétán nőtt fel, mindenképpen megérdemel egy +-t, amit jó lelkiismerettel adok.

Az előgyártási folyamat ilyen produkciója a kampány geometriai értelmében gyakran az anyaghoz kapcsolódik. Bármilyen függvény grafikonját elkészítjük, amely abszolút elegendő és nem az egyenletekhez van rendelve, és meg kell határozni a hasonlóság értékét (nem a leghasonlóbbat!) a kijelölt X0 pontban. Ebből a célból a pontok és a keresztlécek az adott függvénynek és a koordinátatengelyeknek megfelelően kerülnek elhelyezésre. Ekkor az érték megegyezik a decimális számmal: y=кx+b.

Kinek az egyenlő együtthatója hasonló lesz. A b együttható jelentősége elvész. Ha ismerjük y értékét x = o-nál, vessük össze a 3-at a b együttható értékével. A kimenet megegyezik az X0 és Y0 értékekkel, és ezt találjuk - az értékünk ezen a ponton hasonló.

A B9 feladat egy függvény vagy hasonló grafikonját adja meg, amelyhez ki kell számítani a rendelkezésre álló mennyiségek egyikét:

1. A hozam értéke az aktuális pontban x 0
2. Maximum és minimum pontok (extrémum pontok),
3. A növekedés és a funkcióváltozás intervallumai (monotonitás intervallumai).

A feladatban jelenlévő funkciók mindig folyamatosak, ami nagyban leegyszerűsíti a megoldást. Annak ellenére, hogy a feladat a matematikai elemzés szakaszára korlátozódik, a leggyengébb tanulókba teljes mértékben bele lehet csempészni, hiszen itt nincs szükség ugyanilyen mélyreható elméleti tudásra.

A hasonlóság értékének, a szélsőségpontnak és a monotónia intervallumainak megtalálásához egyszerű és univerzális algoritmusokra van szükség - mindegyiket az alábbiakban tárgyaljuk.

Olvassa el figyelmesen a B9 gondolatkönyvet, nehogy rossz döntéseket hozzon: néha megpróbálnak terjedelmes szövegeket befejezni, de nincs sok fontos elme, aki hozzájárulhatna a vers menetéhez.

A kiadások számítása. Kétpontos módszer

Mivel a feladatnak adott az f(x) függvény grafikonja, amely egy adott x 0 pontban fut, és ismerni kell a függvény értékeit abban a pontban, a következő algoritmust hozzuk létre:

1. Keress két „megfelelő” pontot a grafikonon: ezek koordinátái megegyeznek. Jelentősen ci pont A (x 1; y 1) és B (x 2; y 2). Írja le helyesen a koordinátákat - ez a kulcspont, különben rossz következtetéshez vezet.
2. A koordináták ismeretében könnyen kiszámítható a Δx = x 2 − x 1 argumentum és a Δy = y 2 − y 1 függvény növekedése.
3. Keresse meg a D = Δy/Δx meredekség ismert értékeit. Más szóval, több függvényt több argumentumra kell felosztani - és ez ugyanaz lesz.

Még egyszer fontos: az A és B pontot magán a skálán kell megtalálni, nem pedig az f(x) függvény grafikonján, mert ez gyakran elvész. Feltétlenül két ilyen pontot szeretnénk kérni - különben a sorrend nincs megfelelően összeállítva.

Nézzük meg az A (-3; 2) és B (-1; 6) pontokat, és láthatjuk a növekedést:
Δx = x 2 − x 1 = −1 − (−3) = 2; Δy = y 2 − y 1 = 6 − 2 = 4.

Ismerjük a különbség értékét: D = y/Δx = 4/2 = 2.

Zavdannya. A kicsi az y = f(x) függvény grafikonját mutatja az x0 abszcissza következő pontjáig. Keresse meg az f(x) mozgófüggvény értékeit az x0 pontban.

Nézzük meg az A (0; 3) és B (3; 0) pontokat, és láthatjuk a növekedést:
Δx = x 2 − x 1 = 3 − 0 = 3; Δy = y 2 − y 1 = 0 − 3 = −3.

Most már tudjuk a különbség értékét: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.

Zavdannya. A kicsi az y = f(x) függvény grafikonját mutatja az x0 abszcissza következő pontjáig. Keresse meg az f(x) mozgófüggvény értékeit az x0 pontban.

Vessünk egy pillantást az A (0; 2) és B (5; 2) pontokra, és keressünk egy növekedést:
Δx = x 2 − x 1 = 5 − 0 = 5; Δy = y 2 − y 1 = 2 − 2 = 0.

A különbség értékét nem lehet tudni: D = y/Δx = 0/5 = 0.

A fennmaradó esetben megfogalmazható egy szabály: ha a függvény párhuzamos az OX tengellyel, akkor a pontban lévő hasonló függvény nullával egyenlő. Ebben az esetben nem kell semmit elmenteni - csak nézze meg a diagramot.

Pontszámítás maximumra és minimumra

Alternatív megoldásként a B9 feladatfüggvény grafikonja helyett a függvény grafikonját kapjuk, és meg kell találni a függvény maximumának és minimumának pontját. Ebben a helyzetben a kétpontos módszer haszontalan, de egy másik, még egyszerűbb algoritmus merül fel. A gubacs esetében a terminológia jelentős:

1. Az x 0 pontot az f(x) függvény maximumának nevezzük, mivel ennek a pontnak a közelében van egy egyenlőtlenség: f(x 0) ≥ f(x).
2. Az x 0 pontot az f(x) függvény minimumpontjának nevezzük, mivel ennek a pontnak a közelében van egy szabálytalanság: f(x 0) ≤ f(x).

A menetdiagram mögötti maximum és minimum pontok megtalálásához elegendő a következő sorokat beírni:

1. Kerülje át az utazási menetrendet, és vegye el az összes jelentkezési információt. Amint azt a gyakorlat mutatja, a döntések már nem veszik figyelembe a kéréseket. Ez azt jelenti, hogy a koordinátatengelyen nulla különbség van - ez minden.
2. Keresse meg a megfelelő jeleket a nullák közötti szóközökben! Mivel az x 0 énekpontra egyértelmű, hogy f'(x 0) ≠ 0, akkor csak két lehetőség van: f'(x 0) ≥ 0 vagy f'(x 0) ≤ 0. A kilépési előjel lehet könnyen azonosítható a kilépő ülések mögött: Ha az utazási menetrend az OX tengely mögött van, akkor f'(x) ≥ 0. És ha az utazási menetrend az OX tengely alatt halad, akkor f'(x) ≤ 0.
3. Ismét ellenőrizzük a nullákat és az indulási táblákat. Ahol az előjel mínuszról pluszra változik, az a minimumpont. És végül, mivel a menet jele pluszról mínuszra változik, ez a maximum pont. Mostantól a gonosz a jobb oldalon folyik.

Ez a séma csak nem megszakítható funkciók esetén működik - a B9 egyéb feladatai nincsenek korlátozva.

Zavdannya. A kicsi az f(x) mozgófüggvény grafikonját mutatja, a [-5; 5]. Keresse meg az f(x) függvény minimális pontját ehhez a szakaszhoz.

Szabaduljunk meg a szükséges információktól – nincs határ [−5; 5] és nullák x = -3 és x = 2,5. A jelek is jelentősek:

Nyilvánvaló, hogy az x = −3 pontban a meredekség előjele mínuszról pluszra változik. Ez a minimum pont.

Zavdannya. A kicsi az f(x) mozgófüggvény grafikonját mutatja, a [−3; 7]. Keresse meg az f(x) függvény maximumát erre a szakaszra.

Keresztezzük a grafikont, távolítsunk el több határt a koordinátatengelyen [−3; 7] és nullák az eltérés x = −1,7 és x = 5. Az eltérés előjelei szignifikánsak a megrajzolt grafikonon. Maemo:

Nyilvánvaló, hogy az x = 5 pontban az előrelépés előjele pluszról mínuszra változik - ez a maximum pont.

Zavdannya. A kicsi az f(x) mozgófüggvény grafikonját mutatja, amely a [-6; 4]. Határozzuk meg, hogy az f(x) függvény maximum hány pontját helyezzük el a [−4; 3].

Gondolj arra, hogy itt az ideje, hogy a grafikonnak csak azt a részét nézd meg, amelyet a [−4; 3]. Ezért lesz egy új gráf, ami több határt jelent [−4; 3] és nulla az új közepén. És maguk a pontok x = -3,5 és x = 2. Eltávolítható:

Ezen a grafikonon csak egy pont van, amelynek maximuma x = 2. Maga a hasonló előjel is pluszból mínuszba változik.

Kevés a tisztelet a nem egész koordinátákkal rendelkező pontok iránt. Például a fennmaradó feladatban az x = −3,5 pontot néztük, de ezzel a sikerrel felvehetjük x = −3,4-et. A feladat helyes felépítése esetén az ilyen változtatások nem esnek tönkre, és a lakóhely nélküli pont töredékei nem vesznek el lényegtelen részt a fő feladatból. Nyilvánvaló, hogy ez a trükk nem működik minden ponttal.

A növekedés és a funkcióváltozás intervallumainak megtalálása

Egy ilyen adott területen a maximum és minimum pontokhoz hasonlóan a gráf mögött olyan területek vannak, amelyekben maga a függvény növekszik vagy változik. A csutka számára fontos, hogy mind a növekedés, mind a hanyatlás:

1. Az f(x) függvényt szakaszonkénti növekedésnek nevezzük bármely két x 1 és x 2 pontra, amelyekből a szakasz megfelelően megszilárdul: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2). Más szavakkal, minél nagyobb az argumentum értéke, annál nagyobb a függvény értéke.
2. Az f(x) függvényt egy vágásra esésnek nevezzük bármely két x 1 és x 2 pontra, amelyekből a vágás megfelelően megszilárdul: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). Tobto. Az argumentum magasabb értéke a függvény alacsonyabb értékét jelzi.

Fogalmazzuk meg a megfelelő növekedést és változást:

1. Ahhoz, hogy az f(x) folytonos függvény növekedjen a szakaszban, ügyeljünk arra, hogy a szakasz közepén pozitív legyen. f′(x) ≥ 0.
2. Ahhoz, hogy az f(x) folytonos függvény egy szakasszal csökkenjen, elegendő, ha értéke a szakasz közepén negatív legyen. f'(x) ≤ 0.

Ez az állítás bizonyíték nélkül elfogadható. Így azonosíthatunk egy sémát a növekedési és változási intervallumok megtalálására, amely nagymértékben hasonlít az extrémumpontok kiszámítására szolgáló algoritmushoz:

1. Vegye ki az összes pályázati információt. A kimeneti grafikonon rá kell mutatnunk az előttünk lévő nulla függvényekre, így nincs szükségünk rájuk.
2. Határozzon hasonló jeleket nullák közötti időközönként. Ott, ahol f'(x) ≥ 0, a függvény növekszik, és ahol f'(x) ≤ 0, ott változik. Ha a feladat az x változóra van állítva, akkor az új grafikonon is megjelenik.
3. Ha ismerjük a függvény és a csere viselkedését, már nem tudjuk kiszámítani a feladatban szükséges mennyiséget.

Zavdannya. A kicsi az f(x) mozgófüggvény grafikonját mutatja, a [−3; 7.5]. Keresse meg az f(x) függvény változási tartományát. A válaszban adja meg az ezen intervallumok előtt szereplő egész számok összegét.

Ahogy korábban, most is lépjük át a grafikont és a szignifikáns határokat [-3; 7,5], valamint nullák x = -1,5 és x = 5,3. Aztán az eltávozás jelentős jelei mutatkoznak. Maemo:

A (− 1,5) intervallumban lévő töredékek negatívak, ami a függvényváltás intervallumát jelenti. Már nem lehet megszámolni az összes egész számot, amelyek ennek az intervallumnak a közepén vannak:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Zavdannya. A kicsi az f(x) mozgófüggvény grafikonját mutatja, a [−10; 4]. Határozzuk meg az f(x) függvény növekedési intervallumait! A nap végén jelölje meg a legnagyobb előtti napot.

Megszabadulunk az információidtól. Több határt veszítettünk el [−10; 4] és a többszörösen előforduló hasonlóság nullái: x = −8, x = −6, x = −3 és x = 2. A hasonlóság jelentős jelei és a következő képen láthatók:

Tehát a funkció növekedésének időszakai vagyunk kitéve. tehát, ahol f′(x) ≥ 0. Két ilyen intervallum van a grafikonon: (−8; −6) és (−3; 2). Számoljuk meg a dozhinjaikat:
l 1 = − 6 − (−8) = 2;
l 2 = 2 − (−3) = 5.

Mivel tudni kell a leghosszabb intervallum időtartamát, ezért a kimenetbe az l 2 = 5 értéket írjuk.

Hasonló cikkek