A mű szövege képek és képletek nélkül kerül elhelyezésre.
A robot legfrissebb verziója elérhető a "Fájlok a robot" fülön PDF formátumban

Belép

Egy iskolai geometriatanfolyamon, Pitagorasz tétele segítségével, nincsenek matematikai feladatok. Sajnos a Pitagorasz-tétel gyakorlati jelentése nem látható.

Ezzel a módszerrel kapcsolatban munkám a Pitagorasz-tétel implikációihoz kapcsolódott.

Ebben az időben a titkos tudást elutasították azok, akiknek sikerült a tudomány és a technika gazdag területeit a matematika különböző területeinek fejlesztésére fejleszteni. A felfedezés hatékonyságához fontos intellektuális hozzájárulás a matematikai módszerek széles körű elterjedése a technológiában és a népuralomban, amely átadja a pontos és összetett vizsgálat új, hatékony módszereinek létrehozását, amelyek lehetővé teszik az Ishuvati zadannya, scho hang gyakorlat kifejlesztését.

Megnézem a Pitagorasz-tétel gyakorlati alkalmazását. Nem próbálom az elméleti tétel minden alkalmazását a gyakorlatba átültetni – de ez aligha lehetséges. A tétel hatóköre széles és kellő teljességgel megfogalmazható.

Hipotézis:

Pitagorasz tétele segítségével matematikai elméletnek tekinthetjük.

A pre-slednytsky robot szerint a következő jelölés van hozzárendelve:

Z'yasuvati szférák zastosuvannya tétele Pythagoras.

A megjövendölt jelből a következő sorsot jelölték ki:

Keressen információkat a Pitagorasz-tétel gyakorlati alkalmazásáról különböző alkalmazásokban és a tétel következményeiről.

Olvasson néhány történelmi információt Pythagorasról és tételéről.

Mutassa be a tétel sztázistát a történelmi rendek felemelkedése idején.

Tekintse át a témában összegyűjtött adatokat.

Elkezdtem keresni és gyűjteni az információkat - tanultam más anyagokat, dolgoztam az internetes anyagokkal, feldolgoztam az összegyűjtött adatokat.

Nyomon követési módszertan:

Elméleti anyag fejlesztése.

Kutatási módszerek fejlesztése.

Gyakorlati vizsgálat.

Kommunikatív (vimiru módszer, kérdőív).

Projekt típusa: Információ-doslednytsky. A munka alkalmas órában ért véget.

Pythagorasról.

Pythagoras egy ókori görög filozófus, matematikus és csillagász. A geometriai alakzatok gazdag erejét megalapozva a számok és arányok matematikai elméletét boncolgatta. Jelentős mértékben hozzájárult a csillagászat és az akusztika fejlődéséhez. A "The Golden Verses" szerzője, a crotoni Pythagorean iskola alapítója.

Pythagoras az elbeszélések során született 580 rubel körül. időszámításunk előtt e. Samos szigetén egy gazdag kereskedő családdal. Anyja Pyphasis, aki Püthia, Apollón papnője tiszteletére adta a nevét. Püthia átadta Menisarchusnak és osztagának egy fiú születését, akinek a fiát is Püthia tiszteletére nevezték el. Számos ősi tanúvallomás szerint a fiú rikítóan gazdag volt, és soha nem mulasztotta el felfedni gyenge tulajdonságait. Az első tudást apjától, Menisarchustól, ékszerésztől, drágakőfaragótól vették el, aki meghalt, hogy a fiak továbbra is vele éljenek. De az élet másként döntött. A modern filozófus nagy lehetőségeket tárt fel a tudomány számára. Pythagoras olvasói között volt Siros Ferecidész és az idősebb Hermodamant. Az első a tudomány, a másik a zene, a festészet és a költészet iránt csípte el a fiúk szerelmét. Évekkel később Pythagoras megismerkedett a híres filozófussal és matematikussal, a milétoszi Thalészszel, és örömében Egyiptomba ment - az akkori tudományos és premodern tevékenység központjába. Miután 22 évet élt Egyiptomban és 12 évet Babilóniában, visszatért Szamosz szigetére, majd ismeretlen okokból és Croton helyére, Olaszországba költözött. Itt hozta létre a Pythagorean Schoolt (szakszervezetet), amelyben a filozófia és a matematika különféle táplálkozási alapelveit oktatták. Körülbelül 60 évvel ezelőtt Pythagoras barátságot kötött Theanóval, az egyik tanítványával. Három gyermekük született, és apjuk követői lesznek. Az akkori történelmi elméket a démosz széles körű mozgalma jellemzi az arisztokraták uralma ellen. A nép haragja ellen fellázadva Pythagoras és tudósai Tarentum városába költöztek. Az egyik változat: Kilon új érkezése előtt, gazdag és gonosz emberek, akik alig várják, hogy testvéri kapcsolatokra lépjenek. Miután elvitte a leányzót, Cylon megkezdte a harcot Pythagoras ellen. A nap végére a tudósok saját költségükön életüket adták tanáraiknak. Pythagoras összeszorította a táskáját, és hirtelen magára tette a kezét.

Kérjük, jelölje meg, melyik az egyik lehetőség az életrajzához. Születésének és halálának pontos dátumát nem állapították meg, de életével kapcsolatban sok nagyon egyértelmű tény van. De egy dolog világos: ez a nép élt, és megfosztotta a népet a nagy filozófiai és matematikai hanyatlástól.

Pitagorasz tétel.

A Pitagorasz-tétel a geometria legfontosabb állítása. A tétel a következőképpen fogalmazódik meg: a recticutan tricubitus hypotenusán képzett négyzet területe megegyezik az oldalain képzett négyzetek területeinek összegével.

Az erőd szerzőjét a szamoszi Pythagorasnak tulajdonítják (Kr. e. XII. század)

A babiloni ékírásos táblák és ősi kínai kéziratok (még régebbi kéziratok másolatai) tanulmányozása kimutatta, hogy a híres tételt jóval Pitagorasz előtt, talán ezer évvel korábban ismerték.

(Ez egy olyan feltevés, amelyre Pythagoras teljes bizonyítékot adott)

De itt van egy másik gondolat: a püthagoreus iskola szívesebben tulajdonítana minden érdemet Pythagorasnak, és nem tulajdonítaná magának a perzsa szélhámosok dicsőségét, kivéve talán néhány kirohanást.

(Iamblichus-szír görög író, „Püthagorasz élete” című értekezés szerzője (Kr. u. II. század)

Így a német matematikatörténész, Cantor nagyra értékeli, hogy a 3 2 + 4 2 = 5 2 egyenlőség

Az egyiptomiak szerint Kr.e. 2300 körül van. e. Amenehmet király óráira (a 6619-es papirusztól a berlini múzeumig). Egyesek tiszteletben tartják, hogy Pythagoras teljes bizonyítást adott a tételnek, míg mások neki tulajdonítják érdemeit.

Az Apostolok Cselekedetei Püthagorasznak tulajdonítják azt a bizonyítékot, amelyet Eukleidész a „csutkáiból” merített. Másrészt Proklosz (matematikus, V. század) megerősíti, hogy a „Cutkában” lévő bizonyíték maga Eukleidészé, így a matematika története nem őrzött meg megbízható adatokat Pythagoras matematikai tevékenységéről. A matematika talán nem ismer más olyan tételt, amely minden figyelmet megérdemelne.

Eukleidész Cob egyes listáiban ezt a tételt „nimfatételnek” nevezték, mert hasonló a fotelhez a bdzhilka, hóvihar („blizzard tétel”), amelyet görögül nimfának neveztek. A görögök ezzel a szóval más istennőket, valamint fiatal nőket és névrokonaikat hívták. Az arab fordító anélkül, hogy tiszteletet tanúsított volna a szék iránt, a „nimfa” szót „névvel” fordította. Így hívták szeretettel „a megnevezett tételének”. Egy legenda szerint amikor a szamoszi Püthagorasz bebizonyította tételét, 100 mázsa feláldozásával adózott az isteneknek. Van egy másik név - „száz hiba tétele”.

Az angol nyelvű országokban úgy hívták őket: „szeles völgy”, „páva farka”, „elnevezett szék”, „szamár helye” (mivel a tudós nem tudott „átmenni” ezen, ami azt jelenti, hogy továbbra is igazi „szamár” lenne. )

A forradalom előtti Oroszországban az izosfemorális tricumus kiemelkedésére vonatkozó Pitagorasz-tétel babáit Pythagorean nadrágnak nevezték.

Ezek a „nadrágok” akkor jelennek meg, ha a comb külső részén négyzetek vannak a rektitan tricut bőr oldalán.

Hány különböző bizonyítéka van a Pitagorasz-tételnek?

Pitagorasz óráiban több mint 350 volt belőlük.A tétel bekerült a Guinness Rekordok Könyvébe. Ha elemezzük a tétel bizonyításait, akkor elvileg nem sok különböző ötlet lehet győztes.

A tétel sztázisterületei.

Magas hőmérsékleten elterjedt pangás fordulhat elő geometriai feladatokat.

Ezzel a segítséggel geometriailag megtalálhatja az egész számok négyzetgyökének értékét:

Ehhez egy egyenes vágású tricut AOB-t fogunk használni (A vágás 90°) egylábúval. Ekkor a hipotenusz –2. Ekkor lesz a PS egyetlen szakasza, a PS merőleges az OB-ra, megduplázva az OS = √3 hipotenúzust stb.

(Ezt a módszert Euklidész és F. Kirensky hangsúlyozza).

Az osztály naprakész fizikusok A középiskolai oktatás megköveteli a Pitagorasz-tétel ismeretét.

Ezek a tételek az áruk hajtogatásához kapcsolódnak.

Vissza a diához: feladat a 9. osztályos fizikatanártól. Gyakorlati értelemben a következőképpen fogalmazható meg: melyik folyó alatt van az a hajó, amely utasokat szállít a mólók között, hogy megfeleljen az összeomlási menetrendnek?

Amikor egy biatlonos célba lő, korrigálnia kell a szelet. Ha a szél jobbról fúj, és a sportoló egyenesen lő, akkor a golyó balra megy. A célba lőéshez meg kell semmisítenie a jobb oldali irányzékot a fenék eltolásán. Speciális táblázatokat állítottak össze (a Pythagorastól származó örökség alapján). A biatlonista tudja, hogy a szélsebességnek megfelelően hova vigye az irányzékot.

Csillagászat A tétel hatóköre is széles A fényes csere útja. A kicsinek az olvasmányok közül a fénycsere útja látható A B-be és vissza. A pontosság kedvéért íves nyíllal változtatom a leolvasásokat, de a valóságban a fényvonal egyenes.

Melyik úton kell átmenni? Világos oda-vissza egy új úton. Miért az út legfontosabb fele halad át? Mit értesz vágás alatt? AB szimbólum l, fél óra t, és a roc folyékonyságát is világos betűvel jelöli c, akkor a jövőben látni fogom a féltékenységünket

c * t = l

Aje ce tvir az elvesztegetett óra swidkityért!

Most próbáljuk meg megnézni ugyanazt a jelenséget egy másik rendszerből, mint például egy űrhajó, amely átrepül az Orosz Föderáció gyors folyásán. v. Ilyen óvatos folyékonyság mellett minden test megváltozik, és az elpusztíthatatlan testek összeomlanak a folyékonyság miatt v protilis b_k-ban. Elfogadható, hogy a hajó balra összeesik. Ezután két pont, amelyek között a nyuszi fut, ugyanolyan sebességgel görgess jobbra. Sőt, miközben a nyuszi végigfut az útján, a kilépési ponton A mozog és forog egy új pontra C.

Tápellátás: mennyit fog elmozdulni a pont (C pontra váltani), mielőtt a lámpa ára emelkedik? Pontosabban: miért ér ennyit ennek a pénznek a fele? Hogyan érhet meg egy fél órát kicserélni nekem a levelet? t", és a fele A.C. levél d, akkor levesszük a féltékenységünket a látványról:

v * t" = d

Levél v Az űrhajó sebessége hozzá van rendelve.

Egy másik étel: hogyan lehet áthaladni a fényen?(Pontosabban mennyibe kerül ennek az útvonalnak a fele? Miért az ára egy ismeretlen objektumhoz való eljutás?)

Ha a fényút felét s betűvel jelöli, akkor az egyenlőt töröljük:

c * t" = s

Itt c- ez a fény folyékonysága, és t"- Ugyanabban az órában néztük a látványt.

Most pedig vessünk egy pillantást a trikutnikra ABC. Szertartásos tricutule, melynek magassága ősi l, mivel az óra alatt elbocsátottak bennünket, hogy szakadatlan pillantással szemléljük a folyamatot. A sziklatöredékek merőlegesen fújnak l, akkor nem tudott rákerülni.

Tricutnik ABC két fél redői - azonban egyenes vágású tricutan, melynek hipotenusai ABі IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. a bűntudat a lábakkal lesz összefüggésben a Pitagorasz-tétel mögött. Az egyik láb – tse d, amit gondosan védtünk, és a másik oldalt - nem s, ami enyhén átmegy, és amit szintén védtünk. Eltávolítható féltékenység:

s 2 = l 2 +d 2

Aje tse Pitagorasz tétel!

Megnyilvánulás fényes aberráció, ismerje el 1729 sorsát, aki leírja az ellipszist az égi szférában. Ezen ellipszisek nagy része 20,5 fokos hőmérsékleten távozik a Földről. Ez a Nap körüli szárazföldi áramlás mértéke évi 29,8 km-es sebességgel. A teleszkópnak az összeomló Földtől való védelme érdekében a távcső csövét a tükör lejtőjén előre kell mozgatni, hogy míg a távcső alján könnyű áthaladni, addig a szemlencse a talajjal együtt haladjon előre. . A fény és a Föld folyadékok hozzáadása vektorosan, vikorisztikusan stb.

Pythagoras. U 2 =C 2 + V 2

A fény erőssége

A föld V-fenntarthatósága

Teleszkóp cső

A tizenkilencedik század végén különféle pletykák keringtek a Mars emberhez hasonló lakóinak származásáról, ami Schiaparelli olasz csillagász kritikájának öröksége lett (a csatornák megnyitása a Marson, én sokáig darabok eladása). Természetesen a táplálkozás, amely fényjelekkel megmagyarázhatja ezeket a feltételezett tényeket, élénk vitát váltott ki. A Párizsi Tudományos Akadémia 100 000 frankos díjat alapított annak, aki elsőként kapcsolatot létesít egy másik égitest bármely baromjával; Ezt a díjat továbbra is a szerencsésnek ítélik oda. Zhartom, bár nem teljesen ok nélkül, úgy döntött, hogy jelet továbbít a Mars lakóinak a Pitagorasz-tétel formájában.

Nem ismert, hogyan lehet pénzt keresni; De mindenki számára nyilvánvaló, hogy a Pitagorasz-tétel által meghatározott matematikai tény mindenütt jelen van, és egy másik, hozzánk hasonló világ lakói kötelesek megérteni egy ilyen jelet.

mobil kapcsolat

Ki nem használ mobiltelefont ezen a világon? Minden mobil-előfizetőnek problémái vannak a kapcsolatával. A kapacitás pedig a mobilszolgáltató antennájának magasságától függ. Annak meghatározásához, hogy az adás milyen sugárban fogható, blokkolva van Pitagorasz tétel.

Milyen magasan van egy mobilszolgáltató anyaantennája, hogy R=200 km-es sugarú körben tudjon adást fogadni? (A Föld sugara 6380 km.)

Döntés:

Gyerünk AB= x , BC=R=200 km , OC = r = 6380 km.

OB=OA+ABOB=r+x.

Vikoriszt Pitagorasz-tételét elvetik Vidpovid: 2,3 km.

Amikor a kunyhók és nyaralók ébren vannak, gyakran szolgálnak fel étellel, hogy megtöltsék a dakha kenyerét, mivel a gerendákat már előkészítették. Például: a budinka a tervek szerint kettős szőrű dah lesz (alakja tollas). Az AC = 8 m és az AB = BF gerendák elkészítésekor sok hulladék keletkezik.

Döntés:

Tricutnik ADC - csípő AB=BC=4 m, BF=4 m. Ha megengedi, hogy FD=1,5 m, akkor:

A) 3 tricupus DBC: DB = 2,5 m-kód.

B) Az ABF tricubitulából:

Vikna

A fülkéknél Gótikus és román stílusban Az ablakok felső részeit kőbordák tagolják, amelyek az ornamentikában játszanak szerepet és közvetítik az ablakok értékét. A kicsiknek el tudok képzelni egy ilyen ablak egyszerű csípjét gótikus stílusban. Ennek módja nagyon egyszerű: Könnyű megtudni hat ív középpontját, amelyek sugara egyenlő

ablakszélesség (b) külső ívekhez

félszélesség (b/2) belső ívekhez

A kör külső része még hiányzik, így több ív van. A töredékeket két koncentrikus karó közé helyezzük, ekkor átmérőjük megegyezik ezen cövek közötti átmérővel, ekkor b/2, így a sugár b/4. És akkor világossá válik és

központjává válva.

BAN BEN Román építészet A leggyakrabban megjelenő motívum a baba. Mivel b, mint korábban, az ablak szélességét jelöli, akkor a befecskendezési sugarak R = b / 2 és r = b / 4 lesz. A belső tét p sugara az ábrán látható recticutan tricubitusból számítható ki. ábrán. szaggatott vonal Ennek a tricullusnak a hypotenususa, amely áthalad a torcanine kіl pontján, hasonló a b/4+p-hez, az egyik lába a b/4-hez, a másik a b/2-p. A Pitagorasz-tételt követve követhetjük:

(b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/4-p) 2

b 2 /16+ bp/2+p 2 =b 2 /16+b 2 /4 - bp/2 +p 2,

Miután a hasonló kifejezéseket b-re osztottuk és szuggesztív módon, elutasítjuk:

(3/2) p=b/4, p=b/6.

Az erdőiparban: a mindennapi igényekhez a rönköket fűrészáruba vágják, ennek érdekében a lehető legkevesebb kijáratot kell megszüntetni. Akkor lesz a legkisebb a kár, ha a faanyag a legnagyobb sérülésnek van kitéve. Mi a baj Peretinával? Amint az a tervből látható, a keresztlécek négyzet alakúak, ill Pitagorasz tétel Más folyamatok lehetővé teszik egy ilyen prototípus létrehozását.

A lehető legjobb minőségű gerenda

Zavdannya

Egy hengeres rönkből a legnagyobb térfogatú, egyenesen vágott gerendát kell vágni. Milyen alakú ez a buti retin (23. ábra)?

Döntés

Mivel egy téglalap vágás oldalai x és y, akkor a Pitagorasz-tétel szerint

x 2 + y 2 = d 2

ahol d a fedélzet átmérője. A gerenda térfogata akkor a legnagyobb, amikor a keresztmetszete a legnagyobb, és amikor eléri a legnagyobb méretet. Ha van a legnagyobb, akkor a legnagyobb a bevétel x 2 y 2. Az x 2 + y 2 összeg változatlan, akkor, mint korábban említettük, az x 2 y 2 összeg a legnagyobb, ha

x 2 = y 2 vagy x = y.

Nos, a fa vágása négyzet alakú.

Közlekedési osztály(ez a neve az optimalizálási feladatnak; feladat, amelyből a legmagasabb táplálék-kiegészítőket tesz lehetővé: nagy előnyök elérésének eszközeként)

Első pillantásra nincs semmi különös: több ponton vegye át a kerettől a keretig terjedő magasság méreteit, válasszon néhány centimétert, hogy a szekrény ne nyomódjon a keretbe. Ha így tesz, problémák adódhatnak a bútorgyűjtési folyamatban. Ha a bútor kerete össze van hajtva, a keretet vízszintes helyzetbe kell fektetni, ha a bútor kerete össze van hajtva, akkor függőleges helyzetbe kell emelni. Vessünk egy pillantást a shafi oldalfalára. A kendő magassága 10 cm-rel legyen kisebb, mint az állvány az alaptól a mosdó mögötti állványig, hogy az állvány ne haladja meg a 2500 mm-t. A shafi mélysége pedig 700 mm. Miért 10 cm, és nem 5 cm vagy 7, és itt van a Pitagorasz-tétel?

Továbbá: gerendafal 2500-100 = 2400 (mm) - a szerkezet maximális magassága.

A keret felemelése során a gerendafalnak függőlegesen és átlósan is el kell mozognia. mögött Pitagorasz tétel

AC = √ AB 2 + BC 2

AC = √ 2400 2 + 700 2 = 2500 (mm)

Mi történik, ha a shafi magassága 50 mm-rel megváltozik?

AC = √ 2450 2 + 700 2 = 2548 (mm)

Átló 2548 mm. Ez azt jelenti, hogy nem fog tudni feltenni kendőt (a sztélét becipzározhatja).

Bliskavkovіdvedeniya.

Úgy tűnik, hogy a villogó vezető minden olyan tárgyat megvéd a villogástól, amely a talpán áll és nem haladja meg a magasságát. Meg kell határozni a flash meghajtó optimális helyzetét két oldalon, amely biztosítja a legkisebb elérhető magasságot.

A Pitagorasz-tétel mögött h 2 ≥ a 2 +b 2, jelent h≥(a 2 +b 2) 1/2

Terminovóban, egy nyaralóban üvegházat kell létrehozni a palánták számára.

3 deszkát 1m1m négyzetre vernek. Є 1,5 m1,5 m méretű többletolvadék. A négyzet közepén milyen magasságban kell rögzíteni a sínt, hogy az olvadék ellepje a felületét?

1) Üvegház átló d==1,4;0,7

2) Öntési átló d 1= 2,12 1,06

3) Rack magassága x= 0,7

Visnovok

A vizsgálat eredményeként felfedeztem a Pitagorasz-tétel területeit. Ebben a témában rengeteg anyagot gyűjtöttem és gyűjtöttem össze irodalmi forrásokból és az internetről. Több történelmi tényt olvastam Pythagorasról és tételéről. Valójában tehát a Pitagorasz-tétel segítségével matematikai elméletként értelmezhetjük. A Pitagorasz-tétel megtalálta az utat a mindennapi életbe, az építészetbe, a mobilkommunikációba és az irodalomba.

A Pitagorasz-tételre vonatkozó információk kutatása és elemzése

megmutatva, hogy:

A) Vinyatkov tisztelete a matematikusok és az amatőr matematikusok oldala iránt a tétel egyszerűségén, szépségén és jelentőségén alapul;

b) a Pitagorasz-tétel sokáig útmutatóul szolgált a fontos és fontos matematikai következtetésekhez (Fermat tétele, Einstein érvényességi elmélete);

V) Pitagorasz-tétel - egyetemes matematikán alapul, az egész világon érvényes;

G) a tétel hatóköre nagy, és nem terjedhet ki kellő részletességgel;

d) a Pitagorasz-tétel titkai továbbra is az emberiséget dicsérik, és hajnalig mindenkinek lehetőséget adnak köztünk a tiszteletre.

Bibliográfia

"Advances in Mathematical Sciences", 1962, 17. kötet, 6. szám (108).

Olekszandr Danilovics Olekszandrov (a nemzeti ünnep ötvenedik évfordulójáig),

Alexandrov A.D., Werner A.L., Rizhik V.I. Geometria, 10-11 osztály. - M: Prosvitnitstvo, 1992.

Atanasyan L.S. ta be. Geometria, 10-11 osztály. - M: Prosvitnitstvo, 1992.

Volodimirov Yu.S. Tér - óra: nyilvánvaló és elfogadott méretek. - M: „Tudomány”, 1989.

Voloshin A.V. Pythagoras. - M: Prosvitnitstvo, 1993.

„Matematika” újság, 2006. 21. szám.

„Matematika” újság, 1995. 28. szám.

Geometria: alap 7-11 évfolyamnak. középiskola/G.P. Bevz, V.G. Bevz, N.G. Volodimirivka. - M: Prosvitnitstvo, 1992.

Geometria: Tankönyv. 7-9 évfolyamra. zagalnosvit. Telepítés/L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev be. - 6 féle. - M: Prosvitnitstvo, 1996.

Glazer G.I. Matematika története az iskolában: IX – X évfolyam. Kézikönyv olvasóknak. - M: Prosvitnitstvo, 1983.

További felosztások iskolai segélyig 8. osztály: Iskolakezdési segély. és osztály romokkal. hiv. matematika/L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev be. - M: Prosvitnitstvo, 1996.

Yelensky Shch. Pythagoras nyomai. M., 1961.

Kiselov A.P., Ribkin N.A. Geometria: Planimetria: 7. - 9. évfolyam: Kézikönyv és feladatfüzet. - M: Túzok, 1995.

Klein M. Matematika. Az igazság keresése: Fordítás angolból. / Szerk. hogy előszó V.I. Arshinova, Yu.V. Irpin. - M: Mir, 1998.

Liturman V. Pythagoras tétele. – M., 1960.

Matematika: Útmutató iskolásoknak és diákoknak / B. Frank és in; Fordítás újból. - 3. típus, sztereotípia. - M: Túzok, 2003.

Peltuer A. Ki az a Pythagoras? - M: Zannya - erő, 1994. 12. sz.

Perelman Ya. I. Tsikava matematika. - M: „Tudomány”, 1976.

Ponomarova T.D. Szép idők. - M: TOV "Vidavnitstvo Astrel", 2002.

Sveshnikova A. Feltárás a matematika történetében. – M., 1995.

Semenov E.Є. Geometriát tanulunk: Könyv. 6-8 osztályos tanulóknak. iskolai átlag - M: Prosvitnitstvo, 1987.

Szmisljaev V.K. A matematikáról és a matematikusokról. – Mari könyvkiadás, 1977.

Tuchnin N.P. Az áramellátás módja. - M: Prosvitnitstvo, 1993.

Cherkas O.Yu. Planimetria az első vizsgálatnál. - M: Moszkvai Líceum, 1996.

Egy fiatal matematikus enciklopédikus szótára. Rendelés. A.P. Savin. - M: Pedagógia, 1985.

Enciklopédia gyerekeknek. T. 11. Matematika. /Fejek szerk. M.D. Aksionova. - M: Avanta +, 2001.

Pitagorasz tétel: Az oldalakra spirálisan kifutó négyzetek összege ( aі b), a hipotenuszon létrehozott négyzet területe ( c).

Geometriailag kidolgozott:

Kezdetben a Boole-tétel a következőképpen fogalmazódik meg:

Algebrai képlet:

Tobto, miután kijelölte a dovzhna a hypotenusus a tricutaneum keresztül c, és dovzhini katetіv keresztül aі b :

a 2 + b 2 = c 2

A tétel mindkét megfogalmazása ekvivalens, míg a többi megfogalmazás elemibb, és egyszerűbb fogalmat tartalmaz. Ez a másik állítás újra igazolható anélkül, hogy bármit is tudnánk a rektikután növény területéről és fennmaradt oldalairól.

Pitagorasz tétel:

Bizonyítsd be

Jelenleg a tudományos irodalom ennek a tételnek 367 bizonyítását rögzítette. Nyilvánvaló, hogy a Pitagorasz-tétel egyetlen tétel, jelentős számú bizonyítással. Ez a sokféleség csak a tétel geometriára vonatkozó alapvető vonatkozásaival magyarázható.

Úgy tűnik, fogalmilag kis számú osztályra oszthatók. Ezek közül a legelterjedtebbek: területi bizonyítások, axiomatikus és egzotikus bizonyítások (például differenciálegyenletek segítségével).

Hasonló mezeken keresztül

Az algebrai képlet következő bizonyítása a legegyszerűbb bizonyítások közül, amelyek közvetlenül kapcsolódnak az axiómához. Zokrema, ez nem a vikorista koncepció a lapos alakról.

Gyerünk ABCє egyenes vágású trikutnik є egyenes vágású C. Ellenőrizzük a magasságot Cі jelentős її alapon keresztül H. Tricutnik ACH hasonló a trikutnikhoz ABC két-két kut. Hasonló a trikutnikhoz CBH hasonló ABC. Vivshi találkozók

tagadták

Mi az egyenértékű

Szorítsd, vedd el

Bizonyítsd be az utat négyzet

Az alábbi bizonyítások egyszerűségüktől függetlenül egyáltalán nem ilyen egyszerűek. Valamennyien győznek a hatóságokkal szemben, amelyek bizonyítása hasonló magának a Pitagorasz-tételnek a bizonyításához.

Bizonyítás a megbízhatóságon keresztül

1. Ugyanazt az egyenes vágású trikutnikit növesztjük, mint az 1. babán.
2. Chotiriohkutnik oldalakkal c Négyzet, mert két éles sarok összege 90°, a nyitott sarok pedig 180°.
3. Az összes figura területe azonos, az egyik oldalon a négyzet területe a másik oldalon (a+b), a másik oldalon a négy tricupus és a kettő területének összege belső négyzetek.

Amit fel kellett nevelni.

Bizonyítás a következetességen keresztül

Elegáns bizonyíték a további permutációkra

Az egyik ilyen bizonyítvány feneke a jobb oldali karosszéken, de square, a hipotenuszon van feltüntetve, átrendezéssel két négyzetté alakul, az oldalakon.

Eukleidész bizonyítéka

Fotel Eukleidész bizonyítására

Illusztráció Eukleidész bizonyítása előtt

Eukleidész bizonyításának gondolata a jelenben rejlik: megpróbáljuk bebizonyítani, hogy a hipotenúzuson generált négyzet területének fele egyenlő a lábakon generált négyzetek területének felének összegével, majd a a nagy négyzet területe és két azonos méretű kis négyzet.

Vessünk egy pillantást Evil székére. Ebben az esetben négyzeteket helyeztünk el a téglalap alakú hártya oldalain, és a C téglalap alakú vágás tetejéről rajzoltunk merőlegesen az AB hipotenuszra, majd az ABIK négyzetet a hipotenuszon két téglalapra vágtuk - BHJI és HAKJ ill. Kiderült, hogy ezeknek az egyenes maróknak a területe pontosan megegyezik a megfelelő lábakon kialakított négyzetek területével.

Próbáljuk bebizonyítani, hogy a DECA négyzet területe megegyezik az ortokután AHJK területével, ezért a következő pontok kapcsolódnak egymáshoz: A trikután négyzet területe azonos magasságú az alappal hogy a dán ortokután ugyanannyi a terület fele ennél az egyenes vágónál. Ez az oka annak, hogy a tricut területe egyenlő az alap magasságának felével. Ebből következik, hogy a tricután ACK területe a tricután AHK ősi területe (nem látható a babán), ami viszont a rectutan AHJK területének ősi fele. .

Most bizonyítsuk be, hogy az ACK tricube területe is fele a DECA négyzet területének. Az egyetlen dolog, ami ehhez a fejlesztéshez szükséges, az az ACK és BDA tricuticulumok féltékenysége (a BDA tricuticulum területének töredékei egyenlők a jelzett teljesítmény négyzetének felével). A féltékenység nyilvánvaló, mindkét oldalon egyenlők vannak, és rózsa van köztük. Önmaga - AB=AK,AD=AC - a CAK és a BAD kivágások egyenlősége könnyen elérhető a rukhu módszerrel: a CAK tricuticulumot 90°-kal elfordítjuk az évnyíl ellenében, ekkor látható, hogy a kettő ellentétes oldala a megtekintett tricutlet-ek egybeesnek (a négyzet tetején lévő vágás - 90°).

A BCFG négyzet és a téglalap alakú BHJI területének egyenletességét illetően a méretek teljesen hasonlóak.

Tim maga fedezte fel, hogy a hipotenuszon képzett négyzet területe a lábakon képzett négyzetek területének összege. A bizonyítás gondolatát egy animáció és egy részletes illusztráció segítségével tovább illusztráljuk.

Leonardo da Vinci bizonyítéka

Leonardo da Vinci bizonyítéka

A bizonyítás fő elemei a szimmetria és az áramlás.

Vessünk egy pillantást a fotelre, ahogy az a szimmetriából, oldalnézetből is látszik Cén boncolgatja a teret ABHJ két új részre (trikulettek szilánkjai ABCі JHén Rivni s pobudovy). Az év nyíllal szembeni 90 fokkal elforgatva növeljük az árnyékolt ábrák egyenletességét CAJén і GDAB . Most már világos, hogy az általunk árnyékolt ábra területe megegyezik a lábakon található négyzetek területének felével és a külső tricuput területének felével. Másrészt a hipotenuszon kapott négyzet területének több mint fele plusz a tricuputa területének. A bizonyítás hátralévő ideje az olvasónál marad.

Bizonyítás a végtelenül kicsi módszerével

A további differenciálegyenletek előzetes bizonyítását gyakran a híres angol matematikusnak, Hardynak tulajdonítják, aki a huszadik század első felében élt.

A látszó széket mutatják a babának, és őrzi az oldalváltást a, végtelenül kis oldalnövekedésre rögzíthetjük a kapcsolat dátumát hі a(vikorysták és hasonló trikutnikok):

Bizonyítás a végtelenül kicsi módszerével

A félig cserélhetőek módszerével való zúzás, tudjuk

Nagyobb képlet a hypotenus mindkét oldal megváltoztatásához

Az adatok integrálása egyenlő és vikorista cob elmék, megszűnt

c 2 = a 2 + b 2+ állandó.

Ily módon eljutunk a fontos ághoz

c 2 = a 2 + b 2 .

Mindegy, hogy a maradék képlet másodfokú tartalma mindig lineáris arányosságot mutat a tricut oldalai és a növekmény között, így az összeg az osztó lábak növekményéből származó független hozzájárulásokhoz kapcsolódik.

A legegyszerűbb bizonyítékot el lehet utasítani, ha figyelembe vesszük, hogy az egyik láb nem mutat növekedést (jelen esetben a láb b). Az integrációs állandó eredményeit eltávolítjuk

Variációk és testreszabás

• Ha négyzetek helyett más hasonló alakok vannak az oldalakon, akkor biztosan megérkezik a Pitagorasz-tétel: A rectum tricutaneum a lábakon kialakult hasonló figurák területével rendelkezik, és a hipotenuszon kialakult alak ősi területe. Zokrema:
  • A lábakon elhelyezett szabályos tricutinák területének összege megegyezik a hypotenusára helyezett szabályos tricutinusok területével.
  • A lábakon végzett injekciók területének összege (az átmérő szerint), a hipotenuszon végzett injekciók hagyományos területe. Ez a fenék a két oszlop ívével körülvett figurák erejének bizonyítására szolgál, és a hipokrata lunula nevét viseli.

Történelem

Chu-pei Kr.e. 500-200 Balra írva: a magasság és az alap dovzhin négyzeteinek összege a befogó dovzhin négyzete.

Az ókori kínai Chu-pei könyv a 3., 4. és 5. oldallal rendelkező Pythagorean tricutról mesél: Ugyanebben a könyvben van egy baba, aki Bashari indiai geometriájának egyik karosszékével fut.

Cantor (a matematika legnagyobb német történésze) megjegyzi, hogy a 3² + 4² = 5² egyenletet az egyiptomiak már Kr.e. 2300 körül ismerték. e., I. Amenemhet király óráira (a 6619-es papirusztól a berlini múzeumig). Kantor szerint a harpedonaptok, vagyis a motusok feszítése közvetlen vágások voltak a 3-as, 4-es és 5-ös oldalú, egyenes vágású tricutánok segítségével.

Ezt a módszert nagyon könnyű létrehozni. Vegyünk egy orsót 12 m-es hevederből, és kössük rá színes nyakkendővel egy 3 m-es állványra. egyik végétől és 4 méterre a másiktól. Az ék oldalai között 3 és 4 méteres egyenes vágás jelenik meg. A hárpedonaptákat azzal lehetne ellensúlyozni, hogy módszerük érdekesnek tűnik, hiszen gyorsan vágható például egy fafonattal, amit az összes famegmunkáló eszközzel összeragasztanak. És igaz, az egyiptomi kicsik szerint, amelyekre ilyen szerszámot élesítenek, például az asztalos műhelyt ábrázoló kicsiket.

A babilóniaiaknál többet tudunk a Pitagorasz-tételről. Az egyik szövegben, amely Hammurapi idejére, majd Kr.e. 2000-re nyúlik vissza. Azaz, hogy közelebb hozzuk a rectum tricutaneum hypotenususának számítását. Ebből a szempontból mondanunk sem kell, hogy Dvorichchi képes volt számításokat végezni egyenesen vágott trikután növényekkel, bizonyos esetekben a szélső végén. Van der Waerden (holland matematikus) egyrészt az egyiptomi és babiloni matematika jelenlegi tudására, másrészt a dió kritikai használatára alapozva a következő vázlatot készítette el:

Irodalom

orosz nyelv

• Skopet Z. A. Geometriai miniatúrák. M., 1990
• Jelenszkij Shch. Pythagoras nyomai. M., 1961
• Van der Waerden B.L. A tudomány felébredt. Az ókori Egyiptom, Babilon és Görögország matematikája. M., 1959
• Glazer G. I. A matematika története az iskolában. M., 1982
• St. Litzman, „The Pythagorean Theorem”, M., 1960.
  • A Pythagorean-tételről szóló oldal nagyszámú bizonyítással, V. Litzman könyvéből vett anyag, nagyszámú szék látható a következő grafikus fájlokban.
• Pitagorasz-tétel és Pitagorasz-hármasok fejezet D. V. Anosov „Pillanat a matematikáról és mit kezdjünk vele” című könyvéből
• A Pitagorasz-tételről és bizonyítási módszereiről G. Glaser, az Orosz Tudományos Akadémia akadémikusa, Moszkva

angol

• Pitagorasz-tétel a WolframMathWorld-ben
• Cut-The-Knot, a Pitagorasz-tételnek szentelt rész, közel 70 bizonyíték és további információ (angol)

Wikimédia Alapítvány. 2010.

Nézze meg, hogy ez a tricutan fa egyenes-e, mivel a Pitagorasz-tétel csak a recticutan tricucutineára érvényes. Egyenes szeleteknél a három kivágás közül az egyik mindig 90 fokos.

• Az egyenes vágó egyenes vágását egy négyzetnek tűnő szimbólum jelzi, nem pedig ívelt kinézet, ami közvetett szeleteket jelöl.

Címkézze fel a tricut oldalait. A lábak „a” és „b” néven ismertek (a lábak azok az oldalak, amelyek átfedik egymást az egyenes vágás alatt), a befogót pedig „c” néven ismerjük (a befogó az egyenes vágás legnagyobb oldala, amely szemben fekszik az egyenes vágás).

Kérjük, vegye figyelembe, hogy tudnia kell, hogy a tricut melyik oldala. A Pitagorasz-tétel lehetővé teszi, hogy megtudja, hogy a recticutan tricupus melyik oldala (ahogy két másik oldal is ismert). Ezért melyik oldalt (a, b, c) kell ismerni.

• Például egy hipotenuzát adnak, amely magasabb, mint 5, és egy lábat, amely magasabb, mint 3. Ebben az esetben ismernie kell a másik lábat. Később még visszatérünk erre a témára.
• Mivel a másik két oldal ismeretlen, a Pitagorasz-tétel bizonyításához ismerni kell az egyik ismeretlen oldal egyensúlyát. Ebből a célból tanulja meg az alapvető trigonometrikus függvényeket (mivel az egyik közvetett függvény értékét kapta meg).

Helyettesítse az a 2 + b 2 = c 2 képletet a megadott értékekre (vagy a talált értékekre). Ne feledje, hogy a és b lábak, h pedig hipotenúza.

• A jelentkezésbe írja be: 3² + b² = 5².

Készítsen négyzetet a bőr külső oldalával. Ellenkező esetben töltse ki a lépést – később kiszámolhatja a négyzetben szereplő számokat.

• A példában írja be: 9 + b² = 25.

Erősítse meg a láthatatlan oldalt a szint egyik oldalán. Ehhez vigye át ugyanazokat az értékeket egy másik szintre. Ha ismeri a hipotenuszt, akkor a Pitagorasz-tételben az egyik oldalon már meg van erősítve (nem kell semmit tenni).

• Esetünkben a 9-et mozgassuk a sík jobb oldalára, hogy megerősítsük az ismeretlen b²-t. Elviszed b? = 16.

Vegyük a négyzetgyököt az egyenlet mindkét oldaláról. Ebben a szakaszban az egyik oldalon egy ismeretlen kifejezés (a négyzet közelében), a másik oldalon egy kifejezés (szám) található.

• Példánkban b² = 16. Vegyük mindkét oldal négyzetgyökét, és vonjuk ki b = 4-et. Így a másik láb egyenlő 4 .

Alkalmazza a Pitagorasz-tételt a mindennapi életben, mivel számos gyakorlati helyzetre alkalmazható. Ebből a célból tanulja meg felismerni az egyenes szabású kötéseket a mindennapi életben - minden olyan helyzetben, amikor két tárgy (vagy vonal) mozog egy egyenes vágás alatt, és egy harmadik tárgy (vagy vonal) kapcsolódik (átlósan) a kettő tetejéhez. első objektumokat (vagy vonalat), használhatja a Pitagorasz-tételt az ismeretlen oldal megkeresésére (mivel két másik oldal is látható).

• Fenék: lejönnek az adatok, nyugodj meg, amíg fel nem ébredsz. A rámpák alsó része 5 méterrel a fal alapja felett található. A rámpa felső része 20 méterrel a talaj felett található (a fal mentén felfelé). Mi az összejövetel időpontja?
  • „5 méterrel a fal alapjától” azt jelenti, hogy a = 5; A „20 méterrel a talaj felett lenni” azt jelenti, hogy b = 20 (akkor kapsz két egyenes vágószárat, az egyenes vágás alatt a fal és a Föld felszínének töredékei mozognak). Az összejövetelek napja a hipotenúza napja, ami ismeretlen.
    • a² + b² = c²
    • (5)² + (20)² = c²
    • 25 + 400 = c²
    • 425 = c²
    • z = √425
    • z = 20,6. Ily módon közeledik az összejövetel évfordulója 20,6 méter.

A bőr tanulója a négyzet bármely ismeretéből tudja, hogy a hipotenusz négyzete mindig megegyezik a katéták, bőrök összegével. Ezt az erődítményt Pitagorasz-tételnek nevezik. Ez a trigonometria és általában a matematika egyik legismertebb tétele. Vessünk egy pillantást a jelentésre.

Értsd meg az egyenes szabású tricutnikot

Mielőtt rátérnénk a Pitagorasz-tételre, a hipotenusz négyzetére a négyzethez hozzáadott lábak ősi összegét, megvizsgáljuk a recticutum hatványának fogalmát, amelyre a tétel érvényes.

A Trikutnik egy lapos figura, amelynek három oldala és három oldala van. Az egyenes vágó, ahogy a neve is tartja, egy egyenes vágású, akkor ez a vágás több mint 90 o.

Az összes trikutnik titkos tekintélyei alapján világos, hogy ennek a számnak a három vágásának összege egyenlő 180 o-val, és ez azt jelenti, hogy egy egyenes vágású tricutnik esetében két, nem egyenes vágás összege 180 o. - 90 o = 90 o. A fennmaradó tény azt jelenti, hogy az egyenes vagy nem egyenes vágó szögétől függetlenül mindig kisebb lesz 90 o-nál.

Az egyenes vágással szemben fekvő oldalt általában hipotenusznak nevezik. A másik két oldalon vannak a tricuputide lábak, ezek lehetnek egyenrangúak vagy eltérőek. A trigonometriából egyértelmű, hogy minél nagyobb a vágás, a tricut melyik oldala ellentétes az egyik oldallal, annál nagyobb az oldal értéke. Ez azt jelenti, hogy a rektális tricutulában a hypotenusa (a vágással 90 o-kal szemben helyezkedik el) mindig nagyobb lesz, mint a katéták (a vágással szemben található)< 90 o).

Pitagorasz-tétel matematikai jelölése

Ez a tétel azt mutatja, hogy a befogó négyzete megegyezik azon lábak összegével, amelyek bőrét előzőleg négyzetre emeltük. A képlet matematikai felírásához vessünk egy pillantást az egyenes vonalú hártyára, amelynek a, b és c oldala, két lába és egy hipotenusza van. Ebben az esetben a tétel, amely kimondja, hogy a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével, a következő képlettel ábrázolható: c 2 = a 2 + b 2 . A következő képletek hasznosak lehetnek a gyakorlatban: a = √(c 2 - b 2), b = √(c 2 - a 2) és c = √(a 2 + b 2).

Lényeges, hogy bármely téglalap alakú egyenlő oldalú tricullusban, amikor a = b, a képlet: a hypotenusus négyzete egyenlő a katéták összegével, a négyzet minden része matematikailag a következőképpen van felírva: c 2 = a 2 + b 2 = 2a 2, a csillagok egyenlőek a következővel: c = a√2.

Történelmi háttér

A Pitagorasz-tételt, amely azt mutatja, hogy a hipotenusz négyzete a katéták ősi összege, bármely elem bőrének négyzete, már jóval azelőtt ismert volt, hogy a híres görög filozófus tisztelegni kezdett volna. Az ókori Egyiptomból származó bőséges papirusz, valamint a babilóniaiak agyagtáblái megerősítik, hogy ezek az emberek meghódították az egyenes vágású tricubitus oldalainak hatalmát. Például az egyik első egyiptomi piramis, a Khafre piramis, amely a Kr.e. 26. századra nyúlik vissza (2000 évvel Pitagorasz élete előtt), a téglalap alakú 3x4x5 háromszögletű háromszög kapcsolati oldalainak ismerete ihlette.

Miért kell Nina tételét egy görögről elnevezni? A válasz egyszerű: Pythagoras volt az első, aki matematikailag bizonyította ezt a tételt. A megmaradt babiloni és egyiptomi írásrendszerben alig lehet többet mondani róla, mint bármilyen matematikai bizonyítékot.

Fontos, hogy Pythagoras a tételt az ilyen tricubitinák hatványainak növekedése útján vizsgálta, ahogy eltávolította, az egyenes tricubitus magasságát 90 o-ról a hypotenususra emelve.

Példa a Pitagorasz-tételre

Nézzünk meg egy egyszerű feladatot: meg kell határozni az L ereszkedő rámpák hosszát, mivel jól látható, hogy elérik a H = 3 méter magasságot, és felemelkednek abból a falból, amelybe a rámpák nyomódnak, egészen a az út alja P = 2,5 méter.

A H és P időknek ugyanazok a lábai, és L a hipotenusz. A katéterek négyzetösszegének dovzhin-hipoténuszának maradványaiból következtetünk: L 2 = H 2 + P 2, csillagok L = √(H 2 + P 2) = √(3 2 + 2,5 2) = 3,905 méter vagy 3 m és 90, 5 oszt.

Püthagorasz-tétel bizonyításának különböző módjai

tanuló 9 "A" osztály

Önkormányzati oktatási intézmény Zosh 8. sz

Tudományos kőbánya:

matematika tanár,

Önkormányzati oktatási intézmény Zosh 8. sz

Művészet. Novorizdvyanoi

Krasznodar régió.

Művészet. Novorizdvyana

ABSZTRAKT.

A Pitagorasz-tétel joggal tekinthető a geometria során a legfontosabbnak, és nagy tiszteletet érdemel. Ez az alapja a geometriai feladatok legmagasabb személytelenségének, a geometriai elméleti és gyakorlati kurzus elsajátításának alapja azon túl. A tételt rengeteg történelmi anyag finomítja, amelyek megjelenéséhez és bizonyítási módszereihez kapcsolódnak. A történelem és a geometria fejlődése szeretetet köt ehhez a témához, elősegíti a kognitív érdeklődés, a kulturális kultúra és a kreativitás fejlődését, valamint fejleszti a tudományos kutatás készségeit.

A keresési tevékenység eredményeként sikerült elérni, hogy a Pitagorasz-tétel bizonyításának megnövekedett és fejlettebb ismeretei vannak. Az iskolai kalauzon túl kialakult témában az ismeretek bizonyításának és megsemmisítésének különféle módjait lehetett megismerni és megtekinteni.

Az összegyűjtött anyagból kiderül továbbá, hogy a Pitagorasz-tétel a geometria nagy tétele, és nagy elméleti és gyakorlati jelentősége van.

Belépés Történeti összefoglaló 5 8. fő rész

3. Visnovok 19

4. Vikoristan irodalom 20
1. BEMUTATKOZÁS. TÖRTÉNETI BIZONYÍTVÁNY.

Az igazság lényege abban rejlik, hogy számunkra - ismét

Ha valaha is elég fényes a szeme,

I Pitagorasz-tétel a sziklákon keresztül

Nekünk is, mint mindenkinek, ő is kifogástalan, hajthatatlan.

Az örömök alkalmával az istenek a következő lakhelyet kapták Pythagorastól:

Azok számára, akiknek a bölcsessége vágatlanul ragadt ki,

Száz csőrt vágtunk le, mindig nyugodt;

Következik az ima és az áldozat dicsérete.

Ezektől az időktől fogva, ha úgy érzed, nyomsz,

Visszavezetni az embereket az új igazsághoz,

Olyan hangosan üvöltöttek, hogy senki sem hallotta a mészárlást,

Az ilyen Pythagoras örökre félelmet keltett bennük.

Bikam, tehetetlenek vagyunk ellenállni az új igazságnak,

Mi az, ami elveszik? - Csukd be a szemed, ordíts, remegj.

Nem ismert, hogy Pythagoras hogyan fejezte be tételét. Azok, akik túl vannak az egyiptomi tudomány erős beáramlásán, minden bizonnyal nélkülözik. A Pitagorasz-tétel legújabb fejleményét - a 3-as, 4-es és 5-ös oldalú háromszög ereje - már jóval Pitagorasz születése előtt ismerték a piramisok készítői, és több mint 20 évvel ezelőtt kezdődött az egyiptomi áldozatok körében. Fenntartott egy legenda, amely szerint Pythagoras, miután befejezte híres tételét, egy biciklit áldozott fel az isteneknek, és többek között 100 bikot. Azonban fontos megérteni a tényeket Pythagoras erkölcsi és vallási nézeteiről. Az irodalmi szövegrészekben olvasható, hogy „miután megvédtük magunkat a lények meggyilkolásától, büszkének kell lennünk rájuk, mert a lények ugyanúgy kínozzák a lelkünket, mint mi”. Pythagoras csak mézet, kenyeret, zöldséget és ritkán halat evett. Ezzel kapcsolatban hihetőbb a következő szócikk figyelembe vétele: „...és azt mondják, hogy az egyenes vonalú tricutban a hypotenus a lábakkal, az áldozatnál a bik a chenichnogo-ból képzett hasonlóságot mutat. tészta".

A Pitagorasz-tétel népszerűsége olyan nagy, hogy egyre gyakrabban találjuk bizonyítékait az irodalmi irodalomban, például a híres angol író, Huxley, „Junius Archimedes” vallomásában. Ugyanez a bizonyíték, de az equifemoralis rectum tricutan csípőcsípőjére, megtalálható Platón „Meno” című dialógusában.

Kazka "Budinok".

„Távol, ahol nem repülnek pilóták, ott van a Geometria földje. Ennek a rendkívüli földnek egy rendkívüli helye volt - a tételek helye. Úgy tűnik, egy gyönyörű lány jött erre a helyre, Hypotenuse néven. Vaughn megpróbált szobát szerezni, nem számít, hová megy, mindenki azt mondta neki. Nareshti odament a szegény kis ajtóhoz, és bekopogott. Egy görbe ember, aki Direct Cut-nak nevezte magát, és a hipoténusz megalkotása után az újban telepedett le. A hipotenusz elveszett abban a kunyhóban, amelyben Pryamiy Kut és két kis kék élt Kateti birtokán. Ettől az órától kezdve új irányt vett az élet a Direct Kut kollégiumában. A végén a hypotenus virágokat és vörös trójaiakat ültetett az előkertbe. Egyenes szabású tricut formájú Budinok töltve. A Hypotenuse már mindkét lábára méltó volt, és a bűz arra kérte, hogy ismét elveszjen kis kabinjában. Esténként ez a barátságos család összegyűlik a családi asztalnál. Néha Direct Kut játszik a gyerekeivel a kunyhókban. A legtöbb vicc veled történik, és a Hipoténusz olyan mesterien ismert, hogy még fontos is tudni. Óránként egyszer játsszon Direct Kut-ot, figyelje meg a tsikava erejét: ha sikerül ismernie a lábakat, akkor a hipotenúza ismerete nem fontos. Tehát a Direct Cut ezt a mintát követi, mondhatni, meglehetősen sikeresen. A Pitagorasz-tétel ennek az egyenesen vágott trikután fának az erején alapul.

(A. Okunov „Leckéért adok, gyerekek” című könyvéből).

A tétel barátságos megfogalmazása:

Mert kaptunk egy trikutnikot

Ráadásul egyenes vágással,

Ez a hipotenusz négyzete

Kezdettől fogva könnyen tudhatjuk:

Kateti négyzet alakú,

A lépések száma ismert -

így megbocsátok neked

Majd rátérünk az eredményre.

A 10. osztályban az algebrát és az elemzés és geometria kezdetét tanulva rátértem arra, hogy a 8. osztályban tárgyalt Pitagorasz-tétel bizonyítási módszere mellett más bizonyítási módok is léteznek. Megmutatom őket ellenőrzésre.
2. FŐ RÉSZ.

Tétel. Az egyenes vágású tricut négyzetes

A hipotenúza a lábak négyzeteinek összege.

1 ÚT

A gazdag szelet négyzeteinek tekintélyét megrontva csodálatos kapcsolat jön létre a hypotenusa és a recticutan tricutaneum lábai között.

Bizonyíték.

a, cés a hypotenusát h(1. ábra, a).

Lássuk, mit z²=a²+b².

Bizonyíték.

Egy trikutnikot kapunk egy térre a 3. oldalon a + bígy, amint az ábra mutatja. 1, b. A négyzet területe azonos (a + b)². A másik oldalon ez a négyzet négy egyenlő, egyenesen kivágott trikután szövetből áll, a bőrfelület körülbelül ½ ó, és négyzet oldallal Val vel, Tom S = 4 * ½ aw + c² = 2aw + c².

Ilyen módon

(a + b)² = 2 aw + c²,

z²=a²+b².

A tétel bizonyítást nyert.
2 ÚT

A „Hasonló trikutnik” tanulmányozása után rájöttem, hogy a Pitagorasz-tétel megerősítése előtt meg lehet állapítani a trikutnikik hasonlóságát. És én magam is ismertem azokat az állításokat, amelyek szerint az egyenes vágás lába a középső aránya a hypotenususnak és a hypotenus szakasznak, amely a láb és az egyenes vágás tetejétől húzott magasság között helyezkedik el.

Vessünk egy pillantást az egyenes vágású tricut egyenesre C, CD – magasság (2. ábra). Lássuk, mit AC² +ɲ = AB² .

Bizonyíték.

Az állványon van egy kijelentés az egyenes vágó lábáról:

AC = SV = .

Négyzetre és hajtva az egyenlőségek eltávolítására:

AC² = AB * AD, CB² = AB * DB;

AC² + CB² = AB * (AD + DB), de AD + DB = AB, akkor

AC² + CB² = AB * AB,

AC² + CB² = AB².

A bizonyítvány elkészült.
3 ÚT

A Pitagorasz-tétel megerősítésére meg lehet határozni az ortokután tricutan koszinuszának koszinuszának értékét. Nézzük az ábrát. 3.

Bizonyíték:

Legyen ABC az egyenes vágású tricutnik a Z egyenes vágásból. Rajzoljuk meg a magassági CD-t a Z egyenes vágás tetejétől.

A koszinusz értékekhez:

cos A = AD/AC = AC/AB. AB csillag * AD = AC²

Hasonlóképpen,

cos = ВD/ВС = ВС/АВ.

Zvіdsi AB * ВD = ВС2.

Ezenkívül az egyenlőség elemet tagonként és tisztelettel eltávolítjuk, így AD + DB = AB, elutasítjuk:

AC² + ÉD² = AB (AD + DB) = AB²

A bizonyítvány elkészült.
4 ÚT

A „A végbél tricutan oldalai és vágatai közötti kapcsolatok” témát tanulmányozva úgy gondolom, hogy Pythagoras tétele még egy módon továbbfejleszthető.

Vessünk egy pillantást az egyenes szabású, lábas mezre a, cés a hypotenusát h. (4. ábra).

Lássuk, mit c²=a²+b².

Bizonyíték.

bűn B= jó minőség ; kötözősaláta B= légkondicionálás , majd az egyenlőségeket négyzetbe véve eltávolíthatjuk:

sin² B= in²/s²; cos² BAN BEN= a?/s?.

A їх megnyomása után eltávolítjuk:

sin² BAN BEN+cos² B=в²/с²+ а²/с², de sin² BAN BEN+cos² B=1,

1= (в²+ а²)/с², akkor,

c²= a² + b².

A bizonyítvány elkészült.

5 ÚT

Ez bizonyítja a lábakon kialakított vágott négyzeteken az alapozást (5. ábra), valamint a kihúzott részek elhelyezését a befogófelületen kialakított négyzeten.

6 ÚT

Bizonyítékra az oldalon ND mi fogunk BCD ABC(6. ábra). Tudjuk, hogy a hasonló ábrák síkjait hasonló lineáris méretű négyzetekként rajzoljuk meg:

Figyelembe véve az első egymás iránti féltékenységet, elutasítjuk

c2 = a2 + b2.

A bizonyítvány elkészült.

7 ÚT

Adott(7. mal.):

ABC,= 90° , ND= a, AC=b, AB = c.

Hozd:c2 = a2 +b2.

Bizonyíték.

Gyerünk b A. Videó folytatása NE pontonként BAN BENés trikutnik leszünk BMD igen, pontok Mі A fektesse az egyik oldalát egyenesen CDés emellett, BD =b, BDM= 90°, DM= a, akkor BMD= ABC mindkét oldalról és egy folt közöttük. Krapki A ta M szakaszok kötik össze AM. Maemo M.D. CDі A.C. CD, ez egyenest jelent AC párhuzamos az egyenessel M.D. Szóval jak M.D.< АС, majd egyenesen CDі A.M. nem párhuzamos. Otje, AMDC- egyenes vágású trapéz.

Egyenes vágású tricután ABC ta BMD 1 + 2 = 90 ° és 3 + 4 = 90 °, egyébként = =, akkor 3 + 2 = 90 °; akkor AVM= 180° - 90° = 90°. Úgy tűnt, hogy a trapéz AMDC három téglalap alakú hártyára oszlik, amelyek nem fedik át egymást, majd az axiómák szerint a terület

(a+b)(a+b)

Ha az egyenlőtlenség minden tagját -ra osztottuk, kiküszöbölhetjük

Ab + c2 + ab = (a +b) , 2 ab+ c2 = a2+ 2ab+ b2,

c2 = a2 + b2.

A bizonyítvány elkészült.

8 ÚT

Ez a módszer a hypotenusán és a rectum tricucutineum lábain alapul ABC. Ugyanazokat a négyzeteket fogjuk használni, és ügyeljünk arra, hogy a hipotenuzzon lévő négyzet egyenlő legyen a lábakon lévő négyzetek összegével (8. ábra).

Bizonyíték.

1) DBC= FBA= 90°;

DBC+ ABC= FBA+ ABC, jelenti, FBC = DBA.

Ilyen módon FBC=ABD(Két oldal és a közöttük lévő).

2) , de AL DE, mivel a BD az alap, DL- magassága alacsony.

3) , úgy mint az FB-snuvannya, AB- nagy magasságban.

4)

5) Hasonlóképpen hozhatja azt is

6) Ha kifejezésenként összeadjuk, eltávolíthatjuk:

, BC2 = AB2 + AC2 . A bizonyítvány elkészült.

9 ÚT

Bizonyíték.

1) Engedd el ABDE- négyzet (9. ábra), melynek oldala a rectum tricutan ősi hypotenusa ABC= s, BC = a, AC =b).

2) Engedd el DK IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT.і DK = ND, tehát jak 1 + 2 = 90 ° (egyenes vágású tricutnik jak gostri kuti), 3 + 2 = 90 ° (négyzet jak kutja), AB= BD(a tér oldalai).

Jelenti, ABC= BDK(a hypotenusából és az akut kuta-ból).

3) Engedd el EL D.K., A.M. E.L. Könnyen kijelenthető, hogy ABC = BDK = DEL = EAM (lábakkal Aі b). Todi KS= CM= M.L.= L.K.= A -b.

4) SKB = 4S+SKLMC= 2ab+ (a-b),h2 = 2ab + a2 - 2ab + b2,c2 = a2 + b2.

A bizonyítvány elkészült.

10 ÚT

A bizonyítás elvégezhető a „Pitagorasz-nadrág” nevű figurán (10. ábra). Ennek az ötlete az oldalakon kialakított négyzetek azonos tricutan formában történő átalakításában rejlik, amely egyből a hipotenusz négyzetévé válik.

ABC elpusztítható, amint azt a nyíl mutatja, és felveszi a helyét KDN. Az elveszett alak egy része AKDCB egy négyzet méretével egyenlő AKDC ez egy paralelogramma AKNB.

Zrobleno paralelogramma modell AKNB. A paralelogramma fordítása ugyanúgy történik, ahogy a robot felületére festették. A paralelogramma egyenletes méretű tricuputinná való átalakulásának bemutatásához a tanulók előtt vágja ki a modellen a tricumulust, és tolja lefelé. Ily módon egy négyzet területe AKDC Előkerült az egyenes vágó ősi négyzete. A négyzet területe hasonlóképpen átszámítható egy téglalap területére.

Egy oldalra húzott négyzetnél sok az újraalkotás A(11. ábra, a):

a) a négyzetet egy ugyanolyan nagy paralelogrammává alakítjuk (11.6. ábra):

b) a paralelogramma negyed fordulatot forog (12. ábra):

c) a paralelogramma egyenletes méretű végbélré alakul (13. ábra): 11 ÚT

Bizonyíték:

PCL - egyenes (14. ábra);

KLOA= ACPF= ACED= a2;

LGBO= SVMR =CBNQ= b 2;

AKGB= AKLO +LGBO= c2;

c2 = a2 + b2.

A bizonyítvány elkészült .

12 ÚT

Rizs. A 15. ábra a Pitagorasz-tétel egy másik eredeti bizonyítását szemlélteti.

Itt: ABC nadrág egyenes szabással; videó B.F. merőleges NEés a régi, szakasz LENNI merőleges ABés a régi, szakasz HIRDETÉS merőleges ACés ősi neked; pontokat F, C,D feküdjön le egy egyenes vonalig; chotirikutniki ADFBі ASVE egyenlő méretű, tehát ABF = EKB; tricutnik ADFі ÁSZ egyenlő méretű; Nyilvánvaló, hogy mindkét egyforma méretű chotirikutniknak van egy speciális trikutnikja ABC, eltávolítható

, c2 = a2 + b2.

A bizonyítvány elkészült.

13 ÚT

Ennek az egyenesen kivágott trikután fának az egyik oldalon a területe akkora, mint , másképp, ,

3. VISNOVOK.

A keresési tevékenység eredményeként sikerült elérni, hogy a Pitagorasz-tétel bizonyításának megnövekedett és fejlettebb ismeretei vannak. Az iskolai tanáron túl kialakult témában az ismeretek bizonyításának, feloldásának változatos módjait lehetett megismerni, megnézni.

Az általam összegyűjtött anyag tovább alakítja azt a tényt, hogy a Pitagorasz-tétel a geometria nagy tétele, nagy elméleti és gyakorlati jelentősége van. Befejezésül szeretném elmondani: a Pitagorasz-háromságtétel népszerűségének oka annak szépsége, egyszerűsége és jelentősége!

4. VIKORISTAN IRODALOM.

1. Tsikava algebra. . Moszkva "Tudomány", 1978.

2. Schotizhneviy alap-módszertani melléklet a „Perse Veresnya” újsághoz, 24/2001.

3. Geometria 7-9. ta be.

4. Geometria 7-9. ta be.

Hasonló cikkek