A B9 feladat megkapja a függvény grafikonját, különben ki kell jelölni az egyik következő értéket:

1. Az aktuális pont értéke x 0
2. A maximumra vagy minimumra mutat (pont a szélsőségre),
3. A növekedés és a funkcióváltás intervallumai (monotonitás intervallumai).

A tsіy feladatokban bemutatott funkciók és pokhіdnі, mindig megszakítás nélkül, ami jelentősen leegyszerűsíti a megoldást. Függetlenül attól, hogy kik a matematikai elemzés terjesztésével foglalkoznak, nem kell erőt adni a leggyengébb tudósoknak, itt nincs szükség semmilyen mélyreható elméleti tudás szilánkjára.

A znakhodzhennya znahodnoy esetében az extrémum pontja és a monotonitás intervallumai egyszerű és univerzális algoritmusokat használnak - az alábbiakban mindegyiket megvizsgáljuk.

Tisztelettel olvassa el a B9 elmefeladatot, nehogy rossz elnézést kérjen: vannak, akik csapdába esnek, hogy kötetnyi szöveget kérjenek, de fontos elmék, mint beleönteni a döntésbe, nem sok.

A pokhіdnoy értékének kiszámítása. Kétpontos módszer

A feladathoz hasonlóan itt is adott az f(x) függvény grafikonja, amit ehhez a gráfhoz az aktuális x 0 pontban kell használni és tudni kell az aktuális pontban következő értékét, a következő algoritmust. telepítve lesz:

1. Tudni a grafikonon két "megfelelő" pontot: ezek koordinátái nagyok lehetnek. Jelentősen qi pont A (x 1 ; y 1) és B (x 2 ; y 2). Írja le helyesen a koordinátákat – ez a döntés kulcsfontosságú pillanata, és legyen bocsánat, ha rossz következtetésre jutunk.
2. A koordináták ismeretében könnyen kiszámítható a Δx = x 2 − x 1 argumentum és a Δy = y 2 − y 1 függvény növekedése.
3. Bizonyára ismerjük a hasonló D = Δy/Δx értékét. Más szóval, fel kell osztani a megnövelt függvényt egy megnövelt argumentumra - ez nem lesz bizonyítva.

Még egyszer fontos: az A és B pontokat a ponton kell keresni, nem pedig az f(x) függvény grafikonján, mivel az gyakran csapdába esik. Stozovno obov'yazkovo mіstitime két ilyen pontra vágyik - különben a sorrendet rosszul állítják össze.

Nézzük meg az A (-3; 2) és B (-1; 6) pontokat, és ismerjük a növekedést:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d -1 - (-3) \u003d 2; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 6 - 2 \u003d 4.

A következő értéket ismerjük: D = y/Δx = 4/2 = 2.

Menedzser. Az y = f(x) függvény grafikonja kis skálán látható, és egyenlő az újjal az x0 abszcissza mögötti pontban. Keresse meg egy hasonló f(x) függvény értékét egy x 0 pontban.

Nézzük meg az A (0; 3) és B (3; 0) pontot, tudjuk a különbséget:
Δx \u003d x 2 - x 1 = 3 - 0 \u003d 3; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 0 - 3 \u003d -3.

Most a következő érték ismert: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.

Menedzser. Az y = f(x) függvény grafikonja kis skálán látható, és egyenlő az újjal az x0 abszcissza mögötti pontban. Keresse meg egy hasonló f(x) függvény értékét egy x 0 pontban.

Nézzük meg az A (0; 2) és B (5; 2) pontokat, és ismerjük a növekedést:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 5 - 0 \u003d 5; Δy = y 2 - y 1 = 2 - 2 = 0.

Elveszítette a következők értékét: D = y/Δx = 0/5 = 0.

A példa többi részéből megfogalmazhatjuk a szabályt: ha pontszerűen párhuzamos az OX tengellyel, akkor a függvény a pontnál hasonló a nullához. Nincs szükség semmire, amit az elmédben értékelned kell – elég, ha ránézel a diagramra.

Pontszámítás maximumra és minimumra

A B9 feladatfüggvény grafikonját is megváltoztathatjuk, ha egy hasonló grafikont kapunk, és ismerni kell a függvény maximum- és minimumpontját. Ezzel az elrendezéssel a kétpontos módszer kisebb, de van egy másik, egyszerűbb algoritmus is. Mindenekelőtt a terminológiával van jelentősége:

1. Az x 0 pontot az f(x) függvény maximumpontjának nevezzük, így a pont közelében egyenetlenség van: f(x 0) ≥ f(x).
2. Az x 0 pontot az f(x) függvény minimumpontjának nevezzük, így a pont közelében egyenetlenség van: f(x 0) ≤ f(x).

A jövő menetrendjének maximum és minimum pontjainak megismeréséhez elegendő a következő sorokat követni:

1. Vágja át újra a következő ütemtervét, és vegye ki az összes információt az alkalmazásból. A gyakorlat azt mutatja, hogy az adatok alkalmazása kevésbé tartja tiszteletben a döntést. Ehhez nyilvánvaló, hogy a koordinátatengelyen a nulla jó - ez minden.
2. Z'yasuvat pokhіdn_ jelek a nullák közötti szóközön. Például egy x 0 valós pont esetén lehetséges, hogy f'(x 0) ≠ 0, akkor csak két lehetőség lehetséges: f'(x 0) ≥ 0 vagy f'(x 0) ≤ 0. az ellenkezőjét könnyű felismerni a kifelé álló szék mögött: Ha a jövő grafikonja magasabban van az OX tengely mögött, akkor f'(x) ≥ 0. Először is, ha a jó grafikonja az OX tengely mentén halad, akkor f' (x) ≤ 0.
3. Újra igazolom a nullákat és a jövő jeleit. Ott, ahol a jel mínuszról pluszra változik, ott a minimum a lényeg. І navpaki, mintha az ellenkező előjele pluszból mínuszba változna, az egész pont a maximumra. Vidlik mindig jobbra van vezetve.

Ez a séma csak nem állandó funkciókhoz használatos - a többi B9 feladatok nem használatosak.

Menedzser. A kicsin a hasonló f(x) függvény grafikonja látható, fordítva [-5; 5]. Keresse meg az f(x) függvény minimumának ellenkező irányú pontját!

Szerezzünk néhány információt – csak többre lesz szükségünk [-5; 5] és a nullák hasonlóak x = -3 és x = 2,5. A jelek is jelentősek:

Nyilvánvaló, hogy az x = −3 pontban a fordított jele mínuszról pluszra változik. Tse i є pont minimum.

Menedzser. Az f(x) hasonló függvény grafikonja látható a kicsin, a [−3; 7]. Keresse meg az f(x) függvény maximumpontját az adott ágra!

Keresztezzük a grafikont, kitöltve a koordinátatengelyt a határnál kevesebbel [−3; 7] és nullák azonos x = -1,7 és x = 5. A kiválasztott grafikonon szignifikánsan a jó jelei. Maemo:

Nyilvánvaló, hogy az x = 5 pontban a változás előjele pluszról mínuszra változik - a pont a maximumra változik.

Menedzser. A kicsin a hasonló f(x) függvény grafikonja látható, fordítva [-6; 4]. Határozzuk meg az f(x) függvénnyel szemben lévő pontok maximális számát [−4; 3].

Gondoljon a következő feladatra, amelyet a grafikonnak csak egy részét kell nézni, széllel körülvéve [-4; 3]. Ezért új menetrend, amelyen kevésbé tűnik [−4; 3], hogy a nulla hasonló a közepén. És maga a pont x = −3,5 і x = 2. Vegyük:

Ezen a grafikonon csak egy pont van az x=2 maximumig. Önmagában az ellenkező előjele pluszról mínuszra változik.

Kevés tisztelet a nem numerikus koordinátákkal rendelkező pontok iránt. Például a feladat többi részében az x = −3,5 pontot vettük figyelembe, de ugyanolyan sikerrel vehetjük x = −3,4-et. Hiába van helyesen összeállítva a feladat, az ilyen jellegű változások nem okolhatók az időjárásnak, a dalos lakóhely nélküli pont szilánkjai nem vesznek ki zavartalanul részt a feladat teljesítésében. Zrozumilo, egy ilyen trükköt nem lehet sok ponttal megcsinálni.

Növekedési és funkcióváltási intervallumok változása

Az ilyen feladatokban a maximum és minimum pontokhoz hasonlóan egy hasonló terület ütemezését követik, amelyben maga a függvény növekszik vagy változik. A csutka számára fontos, hogy egy ilyen növekedés és pusztulás:

1. Az f(x) függvényt egy összehúzódáson növekvőnek nevezzük, csak az első összehúzódás bármely két x 1 és x 2 pontjára, a helyes merevség: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2) . Más szavakkal, minél nagyobb az argumentum értéke, annál nagyobb a függvény értéke.
2. Az f(x) függvényt recesszívnek nevezzük a kettős pontra, csak a megfelelő csavar x 1 і x 2 két pontjára: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). Tobto. az argumentum nagyobb értéke a függvény kisebb értékét kapja.

Fogalmazzon eleget ahhoz, hogy megértse a csökkenés növekedését:

1. Ahhoz, hogy az f(x) függvény megszakítás nélkül növekedjen, elég, ha a kör közepén pozitív, tehát. f'(x) ≥ 0.
2. Hogy az f(x) függvény megszakítás nélküli legyen, az élével csökkent, elég, hogy a törés közepén negatív legyen, tehát. f'(x) ≤ 0.

Elfogadható qi szilárdság bizonyíték nélkül. Ily módon egy sémát veszünk a növekedés és a bomlás intervallumainak kiszámítására, mivel sok tekintetben hasonlít az extrémumpontok kiszámítására szolgáló algoritmushoz:

1. Szerezzen meg minden szükséges információt. A kimeneti diagramon, mint mi, ránk kattintani a nulla függvény előtt, ez túl sok ehhez.
2. Jelöljön ki jó jeleket a nullák közötti intervallumokon. Ott, amikor f'(x) ≥ 0, a függvény növekszik, és ha f'(x) ≤ 0, akkor változik. Gyárként az x változásra tőzsde jött létre, az új grafikonon ráadásul їх jelzéssel.
3. Most, ha ismerjük a függvény és a csere viselkedését, akkor az adott értékben ki kell számítanunk a szükséges értéket.

Menedzser. Az f(x) hasonló függvény grafikonja látható a kicsin, a [−3; 7.5]. Határozzuk meg az f(x) függvény változásának intervallumait! A bevitelhez adja meg azoknak az egész számoknak az összegét, amelyeknek szerepelniük kell ezen intervallumok előtt.

Mint mindig, húzza keresztbe a grafikont, és jelölje a [−3; 7,5], valamint nullák x = -1,5 és x = 5,3. Lássuk azokat a jeleket, amelyek lényegesen rosszabbak. Maemo:

Az intervallum (− 1,5) pontszámai negatívak, a függvény ára és intervalluma változik. Elvesztettem az intervallum közepén lévő számok összegét:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Menedzser. Az f(x) hasonló függvény grafikonja a kicsin látható, a nyílhoz [−10; 4]. Keressen hézagokat az f(x) függvény növekedésében! Kérjük, adja meg a legnagyobb їх értékét.

Gondoskodjunk az információk benyújtásáról. Túl kevés [−10; 4] és a hasonlók nullái, amelyek közül a chotiri annyiszor jelent meg: x = -8, x = -6, x = -3 és x = 2.

Csiklandozni kell minket a függvény, tobto növekedési periódusán. tehát ahol f'(x) ≥ 0. Két ilyen intervallum van a grafikonon: (−8; −6) és (−3; 2). Számítsuk ki a dozhinikat:
l 1 = − 6 − (−8) = 2;
l 2 = 2 − (−3) = 5.

Ismerni kell a leghosszabb intervallum értékét, például az l 2 = 5 értéket rögzítjük.

fenék 1

Következtetés: A függvény felismerésének következő módjai egyenértékűek: Egyes feladatokban manuálisan is kijelölheti a függvényt „igreek”-ként, más esetekben pedig „ef vіd iks”-ként.

Tudom, hogy elmegy az eszem:

fenék 2

Sorolja fel egy pont funkcióit!

, , a következő funkciókon kívül hogy be.

fenék 3

Sorolja fel a pont funkcióit! Tudjuk, hogy el fogom veszíteni az eszemet:

Nos, tengely, zovsіm іnsha rіch. Számítsuk ki a hasonló pont értékét:

Mintha nem értenéd, mintha rosszat találtál volna, fordulj az első két leckéhez. Yakshcho a nehezet (ésszerűtlen) hibáztatta az arctangenssel és a jóga jelentéssel, obov'azkovo emlékezik módszeres anyag Az elemi függvények grafikonjai és hatványa- A hátralévő bekezdés. További ív érintők a hallgatói fővárosnál bővebben olvashatók.

fenék 4

Sorolja fel a pont funkcióit!

A funkció ütemezésének összehangolása

Az első bekezdés zárásaként vessünk egy pillantást a dotic ismeretének problémájára funkció ütemezése ezen a ponton. A Tse zavdannya-t beszélték nekünk az iskolában, és a felsőbb matematika során hallható.

Nézzük a "bemutató" legegyszerűbb fenekét.

Hajtsa be a pont igazítását a függvény grafikonjához az abszcissza pontban. A feladathoz azonnal hozok egy kész grafikus megoldást (a gyakorlatban itt nem kell dolgozni):

Suvore időpontot kap a segítségért kijelölt funkciót Ale, miközben elsajátítjuk a táplálkozás technikai részét. Hangulatosan, gyakorlatilag mindenki ösztönösen rájött, hogy ez annyira dotichnaya. Hogyan magyarázzuk el az „ujjakon”, majd hogyan ütemezzünk be egy funkciót - ce egyenes, Miben legyen a függvény grafikája egyesült pont. Ezzel az egyenes összes pontja a lehető legközelebb illeszkedik a függvény grafikonjához.

Balszerencsénk száz százaléka: bináris (szabványos megjelöléssel) a függvény grafikája egyetlen pontban rögzül.

І feladatunk az egyenesek ismerete.

A Pokhіdna azon a ponton működik

Honnan lehet tudni a pontos funkciót? A képletből a feladat két nyilvánvaló pontja emelhető ki:

1) Tudni kell, hogyan kell menni.

2) Ki kell számítani az adott pont relatív értékének értékét.

fenék 1

Sorolja fel egy pont funkcióit!

Következtetés: A függvény felismerésének következő módjai egyenértékűek:


Egyes feladatokban manuálisan is kijelölheti a függvényt „igreek”-ként, más esetekben pedig „ef vіd iks”-ként.

Tudom, hogy elmegy az eszem:

Sajnálom, valaki, aki már pristosuvavsya tudja, hogy ez olyan jó.

Másrészt kiszámoljuk a hasonló pont értékét a pontban:

Egy kis bemelegítés egy független cseresznyéhez:

fenék 2

Sorolja fel egy pont funkcióit!

Külsőleg az a megoldás, hogy hasonló a leckéhez.

Tudni kell, hogyan lehet az ilyen feladatokat hibáztatni az ilyen feladatokért: el kell tudni végezni a funkció ütemezését (előrehaladó bekezdés), a funkció kiterjesztése az extrémumra , folytassa a funkciót a grafikán , a következő funkciókon kívül hogy be.

Ale, nézd meg a beszélgetés feladatát irányító robotokatés magamtól. Én, csengetve, megadom a funkciót, hogy befejezze a hajtogatást. A zimmel ellátott linknél két fenék jól látható.

fenék 3

Számítsa ki a páratlan függvényeket! azon a ponton
Tudjuk, hogy el fogom veszíteni az eszemet:

A Pokhіdna elvileg ismert, és lehetséges a szükséges érték biztosítása. Jaj, nem igazán akarok szégyenlős lenni. Viraz már régen, hogy az "iks" jelentése nálunk más. Ezért arra kérünk benneteket, hogy amennyire csak lehetséges, bocsáss meg nekünk. Ebben az esetben megpróbálunk három fennmaradó raktárt az alvó bannerre hozni: azon a ponton

Ez egy példa egy független megoldásra.

Hogyan határozzuk meg az F(x) hasonló függvény értékét az Xo pontban? Hogyan fátyolozzunk lánggal?

Amint a képlet adott, ismerje meg az X költségét és cseréjét, adja meg az X-nullát. Bassza meg
Yakscho nyelv ide kb. b-8 ЄДІ, gráf, akkor ismerni kell a kuta tangensét (hostry vagy stupid), ami lehetővé teszi, hogy X erejével (az egyenes metszetű tricutnik nyilvánvaló felszólításának segítségével) és a kuta érintőjének megjelölése)

Timur Adilhodzsaev

Először is ki kell nevezni egy jellel. Ha az x0 pont a koordinátasík alsó részén van, akkor y előjele mínusz, ha pedig magasabb, akkor +.
Másképpen, tudnod kell, hogy egy egyenes vágású egyenes vágás milyen vonásokkal rendelkezik. És tse spіvvіdnoshennia a protilezhnoy oldalon (láb), hogy a szomszédos oldalon (tezh láb). A képen sötét jelekből álló spratt hangzik. Z tsikh jelvény hajtogatott egyenes tricutnik és know tange.

Hogyan tudhatjuk meg egy hasonló f x függvény értékét egy x0 pontban?

nincs specifikus táplálkozás - 3 évvel ezelőtt

Vad módon, ahhoz, hogy egy véletlen függvény értékét bármely ponton ugyanazon változás szerint meghatározzuk, az adott függvényt e változás szerint kell megkülönböztetni. Változás idején X. Az otrimane viraz zamist X esetén az x értékét tedd abba a pontba, amelyhez hasonló, tobto értékét kell hozzárendelni. adja meg a véleményét nulla X és számítsa ki a viraz kivonását.

Nos, a pragnennyád ebben az ételben emelkedett, véleményem szerint kétségtelenül érdemel +, ahogy tiszta lelkiismerettel fogalmaztam.

A pokhіdnoy megrovására vonatkozó feladat ilyen kijelentését gyakran az anyag alapján teszik geometrikus zmist szórakoztató. A gráfot abszolút elégséges függvényként terjesztjük, és nincs társokhoz hozzárendelve, és ismerni kell az X0 pont hasonló (nem emlékszem!) értékét. Amire az adott függvényhez dotichna lesz, és lesznek pontjai az egyenesnek a koordinátatengelyekkel. Ezután összeadjuk az azonos számú dotic yak y=kx+b.

Aki egyenlő az együtthatóval, és hasonló értékei lesznek. a b együttható értéke már nem jelentős. Ha y értéke ismert x \u003d o-nál, legyen drágább 3 - a b együttható értéke. Helyettesítse X0 és Y0 azonos értékét, és az ismert - a mi értékünk hasonló a tsіy pontban.

Hasonló cikkek