valor 1

Os vetores escalares adicionais são um número que pode adicionar vários vetores din ao cosseno de um corte entre eles.

Os vetores de criação designados a → і b → maє viglyad a →, b →. Pode ser transformado em uma fórmula:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^. a → і b → denotam alguns vetores, a →, b → ^ denotam um kuta entre determinados vetores. Se quisermos que um vetor seja zero, igual a 0, então o resultado será zero, a →, b → = 0

Com vários vetores sobre si mesmo, podemos fazer o quadrado do dini:

a →, b → = a → b → cos a →, a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

valor 2

Uma multiplicação escalar de um vetor sobre si mesmo é chamada de quadrado escalar.

Calculado pela fórmula:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^.

Registre a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = a → b →, npa → a → é a projeção de b → em a →, respectivamente.

Vou formular o valor de criar para dois vetores:

A adição escalar de dois vetores a → em b → chame o plano do vetor a → na projeção b → na reta a → ou a TV na linha b → na projeção a → na projeção.

Escalar tvir em coordenadas

O cálculo da criação escalar pode ser feito através das coordenadas dos vetores em uma determinada área ou no espaço.

Um sólido escalar de dois vetores em uma área, no espaço trivial, é chamado de soma das coordenadas de determinados vetores a → і b →.

Quando calculados sobre a área de criação escalar, os vetores dados a → = (a x, a y), b → = (b x, b y) no sistema cartesiano vicorista:

a →, b → = a x b x + a y b y,

para um espaço trivial, um viraz pode ser preso:

a →, b → = a x b x + a y b y + a z b z.

Na verdade, os terceiros valores da criação escalar.

Trazido a você tse.

prova 1

Para provar o vikorista um a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = ax bx + ay por para vetores a → = (ax, ay), b → = (bx, por) no sistema cartesiano .

Deslize do vetor

O A → = a → = a x, a y і O B → = b → = b x, b y.

Todi vetor adicional A B → dorіvnuvatime A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x, b y - a y).

Triciclo O A B.

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B)

Atrás da lavagem pode ser visto que OA = a →, OB = b →, AB = b → - a →, ∠ AOB = a →, b → ^, ou seja, a fórmula para o significado de kuta com vetores pode ser escrita baixa

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a →, b → ^).

Todі do primeiro valor da vaporização, uho b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a →, b →), significando (a →, b →) = 1 2 (a → 2 + b → 2 - b → - a → 2).

Tendo colado a fórmula para calcular mais vetores, podemos reconhecer:
a →, b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + por 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (por - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ax) 2 - (por - ay) 2) = = ax bx + ay por

Demonstrado pela eficácia:

(A →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

- adequado para vetores em um espaço trivial.

Os vetores escalares adicionais com coordenadas falam sobre eles, mas o quadrado escalar de um vetor é uma soma de coordenadas quadradas no espaço e em um quadrado. a → = (a x, a y, a z), b → = (b x, b y, b z) і (a →, a →) = a x 2 + a y 2.

TV escalar no poder

Para sentir o poder da criação escalar, como a estase para a →, b → e c →:

comutatividade (a →, b →) = (b →, a →);
distributividade (a → + b →, c →) = (a →, c →) + (b →, c →), (a → + b →, c →) = (a →, b →) + (a → , c →);
potência combinada (λ a →, b →) = λ (a →, b →), (a →, λ b →) = λ (a →, b →), λ é um número;
o quadrado escalar é maior que zero (a →, a →) ≥ 0, de (a →, a →) = 0 da mesma forma, se a → zero.

bunda 1

O poder pode ser explicado pelo valor da criação escalar na área e pelo poder quando dado e vários números reais.

Traga a potência de comutatividade (a →, b →) = (b →, a →). O valor de maєmo é (a →, b →) = a y b y + a y b y і (b →, a →) = b x a x + b y a y.

De acordo com o poder de comutatividade da igualdade a x b x = b x a x і a y b y = b y a y vірні, significando a x b x + a y b y = b x a x + b y a y.

, (A →, b →) = (b →, a →). É necessário trazer isso à tona.

A distribuição é válida para qualquer número:

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →, b →) = (a (1) →, b →) + (a (2) →, b →) +. ... ... + (A (n) →, b →)

і (a →, b (1) → + b (2) → + ... + b (n) →) = (a →, b (1) →) + (a →, b (2) →) + ... ... ... + (A →, b → (n)),

zvidsi maєmo

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →, b (1) → + b (2) → + ... + B (m) →) = (a (1) ) →, b (1) →) + (a (1) →, b (2) →) +. ... ... + (A (1) →, b (m) →) + + (a (2) →, b (1) →) + (a (2) →, b (2) →) +. ... ... + (A (2) →, b (m) →) +. ... ... + + (A (n) →, b (1) →) + (a (n) →, b (2) →) +. ... ... + (A (n) →, b (m) →)

Twir escalar com pontas e acessórios

Seja como zavdannya tal plano a ser respeitado desde a estase de poder e fórmulas, como conviver com a criação escalar:

(A →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^);
(A →, b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a →;
(A →, b →) = a x b x + a y b y ou então (a →, b →) = a x b x + a y b y + a z b z;
(A →, a →) = a → 2.

Limpar deyakі colocar o virіshennya.

bunda 2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3, dovzhina b → dorіvnyuє 7. Conheça dobutok escalar, yaksho kut maє 60 graus.

Decisão

Para a mente de todos os dons, estou contado para a fórmula:

(A →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

Visualização: (a →, b →) = 21 2.

bunda 3

Dado um vetor a → = (1, - 1, 2 - 3), b → = (0, 2, 2 + 3). O que fazer com a tv escalar.

Decisão

Nesta aplicação, a fórmula de cálculo das coordenadas é analisada, pois o fedor é dado na mente da fábrica:

(A →, b →) = ax bx + ay por + az bz = = 1 0 + (- 1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2 - 9) = - 9

Visualização: (a →, b →) = - 9

bunda 4

Conheça o add-on escalar A B → і A C →. Os pontos A (1, - 3), B (5, 4), C (1, 1) são dados na área de coordenadas.

Decisão

Para o sabugo, as coordenadas dos vetores são calculadas, então as coordenadas dos pontos são fornecidas atrás do sumidouro:

A B → = (5 - 1, 4 - (- 3)) = (4, 7) A C → = (1 - 1, 1 - (- 3)) = (0, 4)

Tendo colocado a fórmula com as coordenadas das coordenadas, podemos deduzir:

(A B →, A C →) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28.

Visualização: (A B →, A C →) = 28.

bunda 5

Defina o vetor a → = 7 m → + 3 n → і b → = 5 m → + 8 n →, saiba їх add. m → portas 3 en → 2 unidades, fedor perpendicular.

Decisão

(A →, b →) = (7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →). Tendo ficado obcecado com o poder da distributividade, reconhecemos:

(7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →) = = (7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + ( 3 n →, 8 n →)

Vinosimo kofіtsієnt para o signo de criar e і otrimaєmo:

(7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + (3 n →, 8 n →) = = 7 5 (m →, m →) + 7 8 (m →, n →) + 3 5 (n →, m →) + 3 8 (n →, n →) = = 35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (n →, m →) + 24 (n →, n →)

De acordo com o poder de comutatividade, ele pode ser reimaginado:

35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (n →, m →) + 24 (n →, n →) = 35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (m →, n →) + 24 (n →, n →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →)

Como resultado, é reconhecido:

(A →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →).

Agora, a fórmula para a criação escalar está definida atrás do coletor:

(A →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → , n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411.

Visualização: (a →, b →) = 411

Projeção numérica Yaksho є.

bunda 6

Conheça o add-on escalar a → і b →. Vetor a → maє coordenadas a → = (9, 3, - 3), projeção b → com coordenadas (- 3, - 1, 1).

Decisão

Atrás do vetor afundamento a → і projeção b → projeção retificada, portanto a → = por linha - 1 3

n p a → b → → = - n p a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11,

Submetendo-nos à fórmula, retiramos o viraz:

(A →, b →) = a → n p a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33.

Visualização: (a →, b →) = - 33.

No caso de uma criação escalar virtual, é necessário exibir um total do vetor ou uma projeção numérica.

bunda 7

Para uma determinada criação escalar, a → = (1, 0, λ + 1) і b → = (λ, 1, λ) será igual a -1.

Decisão

A fórmula mostra que é necessário conhecer a soma das criaturas das coordenadas:

(A →, b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ.

Recebemos maєmo (a →, b →) = - 1.

Para saber λ, é calculado igual a:

λ 2 + 2 λ = - 1, estrelas λ = - 1.

Visualização: λ = - 1.

Sentido físico de criação escalar

Mecânica de visualização da criação escalar adicional.

Quando o robô A com força constante F → se move apenas do ponto M para N, é possível saber twir de dois vetores F → e M N → com o cosseno de corte entre eles, o que significa que o robô adicionou vetores adicionais de força e mudança:

A = (F →, M N →).

bunda 8

A realocação do ponto material em 3 metros de uma força para os próximos 5 Newton é direcionada para baixo em 45 graus em relação ao eixo. Conheça A.

Decisão

Assim como um robô - o centro do vetor de força no deslocamento, o que significa que saímos F → = 5, S → = 3, (F →, S → ^) = 45 °, podemos aceitar A = (F →, S →) = F → S → cos (F →, S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 + 2.

Como: A = 15 2 + 2.

bunda 9

O ponto material, movendo-se de M (2, - 1, - 3) para N (5, 3 λ - 2, 4) sob a força F → = (3, 1, 2), fez o robô igual a 13 J. Calcule a quantidade de mudança.

Decisão

Dadas as coordenadas do vetor M N → maєmo M N → = (5 - 2, 3 λ - 2 - (- 1), 4 - (- 3)) = (3, 3 λ - 1, 7).

Para a fórmula para o valor de robôs com vetores F → = (3, 1, 2) і MN → = (3, 3 λ - 1, 7) podemos deduzir mo A = (F ⇒, MN →) = 3 3 + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ.

Para a lavagem é dado, uho A = 13 J, o que significa 22 + 3 λ = 13. ...

Para saber a diferença entre M N →

M N → = 3 2 + (- 10) 2 + 7 2 = 158.

Visualização: 158.

Assim que você notar um perdão no texto, seja uma doninha, veja-o e pressione Ctrl + Enter

Será um zavdannya para uma solução independente, para a qual você pode se maravilhar com as vistas.

Assim que nas tarefas e na gênese dos vetores, e em uma bandeja de prata entre eles, pensarei nas tarefas e soluções da seguinte maneira:

Butt 1. Dado um vetor. Conheça o add-on escalar de vetores, onde eles são representados por tais valores:

Razoavelmente e menos valor, mais igual que valor 1.

valor 2... Um add-on escalar de vetores é um número (escalar), que é o add-on de um do número de vetores na projeção do primeiro vetor no topo do vetor, que deve ser o primeiro dos vetores avaliados. A fórmula é baseada nos valores 2:

A preocupação do zasosuvannya da fórmula é virіshimo para um importante ponto teórico ofensivo.

O valor do escalar cria vetores em termos de coordenadas

O mesmo número pode ser aparado à medida que os vetores dados por suas coordenadas são multiplicados.

Valor 3. A adição escalar de vetores é o número inteiro, pois é a soma das criações aos pares das coordenadas fornecidas.

Na área

Apenas dois vetores e na área com seus próprios dois Coordenadas retangulares cartesianas

então, o add-on escalar do número de vetores na estrada do par de criaturas emparelhadas nas coordenadas totais:

Butt 2. Conheça o valor numérico da projeção do vetor no eixo, paralelo ao vetor.

Decisão. Conhecemos o acréscimo escalar de vetores, armazenamento em pares e cria coordenadas їх:

Agora precisamos fazer um acréscimo escalar de TV à projeção do vetor no eixo vertical, paralelo ao vetor (semelhante à fórmula).

Sabe-se que o vetor yk é a raiz quadrada da soma das coordenadas quadradas:

Armazém і virіshuєmo yogo:

Visualizar. Valor numérico de Shukana para menos 8.

No espaço aberto

Existem dois vetores e, no espaço, eles têm suas próprias três coordenadas retangulares cartesianas

então, um complemento escalar de vetores cich também é uma soma de criaturas emparelhadas e coordenadas cf, apenas três coordenadas:

Zavdannya sobre o conhecimento da criação escalar de uma forma discernível - escolhendo os poderes da criação escalar. Para isso, na fábrica é necessário ter uma série de vetores.

O poder dos vetores escalares adicionais

poder algébrico

1. (poder transferível: Lembre-se em números pequenos, multiplique os vetores no valor do escalar criar não mudar).

2. (etapa combinativa de um poder multiplicador numérico: Twir escalar de um vetor, multiplicado por um fator, e o mesmo vetor, portanto, a própria adição escalar de vetores qix, multiplicado pelo mesmo multiplicador).

3. (vetor rozpodilchiy shodo sumi no poder: O complemento escalar soma dois vetores para o terceiro vetor da estrada soma de criações escalares do primeiro vetor para o terceiro vetor e outro vetor para o terceiro vetor).

4. (quadrado escalar de um vetor maior que zero), Onde é um vetor diferente de zero, i, onde é um vetor zero.

poderes geométricos

Na visualização das operações pré-lentas, a figura do kuta também foi traçada com dois vetores. É hora de esclarecer o ponto de vista.

Dois vetores são visíveis no pequeno; Pela primeira vez, é necessário embrulhar o respeito: no meio dos vetores, para rodar dois kutas - φ 1 і φ 2 ... Yaky z tsikh kutiv figuru nos valores e no poder dos vetores de criação escalar? Suma razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π e os cossenos do cich kutiv pivni. O valor da criação escalar inclui apenas o cosseno do kuta, e não o valor da torção. Apenas um kut é visível para as autoridades. I tseto z two kutiv, que eu não mudo π , Tobto 180 graus. Sobre pequenos significados de tsei kut yak φ 1 .

1. Dois vetores são chamados ortogonal і vetores kut mіzh qimi - direto (90 graus acima π / 2), yaksho vetores cich de complemento escalar para zero :

Ortogonal na álgebra vetorial é a perpendicularidade de dois vetores.

2. Dois vetores diferentes de zero tornam-se gostry kut (De 0 a 90 graus, ou menos π escalar dobutk positivamente .

3. Dois vetores diferentes de zero tornam-se kut estúpido (De 90 a 180 graus, ou até mais π / 2) todі e apenas todі, se їх escalar dobutok negativamente .

Butt 3. As coordenadas dos dados são vetores:

Conte a criação escalar de todos os pares de vetores dados. Yaky kut (gostry, hetero, estúpido) configurou o preço dos vetores?

Decisão. Vamos calcular dobrando as criações das coordenadas dadas.

Se o número for negativo, o vetor fará um kut estúpido.

Obtivemos um número positivo, então o vetor é definido como gostry kut.

Zero é definido, então o vetor é definido diretamente kut.

Obtivemos um número positivo, então o vetor é definido como gostry kut.

Para auto-revisão, você pode vikoristovuvati Calculadora online Vectores adicionais escalares e cosseno kuta entre eles .

Butt 4. Dados dois vetores e corte entre eles:

Visualmente, para qualquer número dado, os vetores são ortogonais (perpendiculares).

Decisão. Os vetores são multiplicados pela regra de multiplicação de polinômios:

Agora, o dodanok dérmico é numerado:

Armazém (igual a zero), orientado por alguns sócios e igual virgem:

Sugestão: negamos o valor λ = 1.8, para o qual o vetor é ortogonal.

Butt 5. Traga, vetor escolar ortogonal (perpendicular) ao vetor

Decisão. Para reconsiderar a ortogonalidade, os vetores e polinômios são multiplicados;

Para um termo dérmico (dodanok) do primeiro polinômio, multiplique pelo termo dérmico do outro e crie a pele:

Nos resultados descartados, o gotejamento para o rakhunok será mais rápido. Siga o resultado ofensivo:

Viznovok: como resultado, rejeitamos zero, então a ortogonalidade (perpendicularidade) dos vetores foi trazida.

Faça a tarefa de forma independente e, em seguida, maravilhe-se com a solução

Butt 6. Dados os vetores dozhini і, vetores kut mіzh zimi π / 4. Visnichiti, para qualquer valor μ vetores e são mutuamente perpendiculares.

Para auto-revisão, você pode vikoristovuvati Calculadora online Vectores adicionais escalares e cosseno kuta entre eles .

Apresentação da matriz de vetores de criação escalar em vetores n-dimensionais

Em alguns casos, para mostrar dois, multiplique os vetores na visualização de matriz. Um é o primeiro vetor de representações na vista da linha da matriz e o outro está na vista da linha da matriz:

Vetores de add-on escalar Todi em bude matriz tsich :

O resultado é o mesmo, mas da mesma forma, como se já o tivessem olhado. Tiramos um único número e twir de uma matriz-linha por matriz-cem e também um único número.

Na forma de matriz, representa manualmente o conjunto de vetores n-dimensionais abstratos. Assim, o twir de vetores bidimensionais será a criação de uma linha-matriz com elementos em uma matriz-100, bem como com uma seleção de elementos, um twir de dois vetores de mundo - a criação de uma linha-matriz com cinco elementos em uma matriz-elementos então ...

Butt 7. Saber escalar criar pares de vetores

manifestação da matriz vikoristovuchi.

Decisão. Primeiro par de vetores. O primeiro vetor é representado na vista da matriz-linha, e o outro - na vista da matriz-linha. Sabe-se que o acréscimo escalar de vetores cich yak add-in de uma linha-matriz para uma linha-matriz:

Da mesma forma, um par é apresentado a um amigo e é conhecido:

Yak bachimo, os resultados foram os mesmos, os resultados foram os mesmos, e o vapor estava quieto com a coronha 2.

Vetores Kut mіzh dvoma

O desenho da fórmula cosseno kuta mіzh dois vetores arqueados e lacônicos.

Vetores de complemento escalar Schob vislovity

(1)

na forma de coordenadas, na frente da frente conhecemos os esforços de tv escalares. Add-on escalar de um vetor em si mesmo para valores:

Aqueles que são escritos na fórmula vishche significam: adição escalar de um vetor sobre si mesmo ao quadrado de um vetor... O cosseno de zero é um, então o quadrado da pele ou será um:

Vetor então iaque

perpendicular aos pares e, em seguida, crie órteses aos pares para zero:

Agora há uma multiplicidade de polinômios vetoriais:

Pidstavlyaєmo na parte certa da igualdade do valor de todas as criações escalares de sobras:

Podemos reconhecer a fórmula do cosseno de kuta com dois vetores:

Butt 8. Dados três pontos UMA(1;1;1), B(2;2;1), C(2;1;2).

Conheça o kut.

Decisão. Conhecemos as coordenadas dos vetores:

Para a fórmula do cosseno kuta, vamos mo:

Otzhe,.

Para auto-revisão, você pode vikoristovuvati Calculadora online Vectores adicionais escalares e cosseno kuta entre eles .

Butt 9. Dados dois vetores

Conheça a soma, o preço, o jantar, o twir escalar e o corte entre eles.

2. Diferença

palestra: Coordenadas vetoriais; vetores escalares adicionais; vetores kut mіzh

coordenadas vetoriais

Do mesmo modo, como foi dito antes, os vetores são a cadeia do endireitamento das orelhas, na qual há uma orelha cabeluda e uma ponta. A orelha e a extremidade são representadas por pequenos pontos, ou seja, na área, ou no espaço aberto, eles têm suas próprias coordenadas.

Se o ponto da pele tiver suas próprias coordenadas, podemos rejeitar as coordenadas do vetor integral.

Supostamente, há um pequeno vetor, para o qual orelha e extremidade do vetor existem tais valores e coordenadas: A (A x; Ay) e B (B x; Por)

Para corrigir as coordenadas do vetor dado, é necessário a partir das coordenadas do final do vetor ler as coordenadas da espiga:

Para o valor das coordenadas do vetor no espaço aberto, vá mais rápido com a fórmula ofensiva:

Vetores de add-on escalar

Existem duas maneiras de visualizar uma compreensão da criação escalar:

Método geométrico. Aqui, há um complemento escalar para adicionar os valores dos módulos dados ao cosseno do corte entre eles.

Sentido algébrico. Do ponto de vista da álgebra, um add-on escalar é um vetor de dois - o mesmo valor que o resultado da soma dos add-ons de todos os vetores.

Se os vetores forem definidos no espaço aberto, a próxima etapa é semelhante à fórmula:

potência:

Se você multiplicar dois vetores idênticos escalarmente, então їх adição escalar não será negativa:

Se um add-on escalar de dois vetores idênticos for encontrado igual a zero, então os vetores são inseridos como zero:

Se um bom vetor é multiplicado por ele mesmo, a adição escalar é igual ao quadrado do módulo:

A TV escalar pode ser um poder comunicativo, de forma que a permutação dos vetores na TV escalar não mude:

O twir escalar de vetores diferentes de zero pode ser zero apenas no mesmo caso, se os vetores forem perpendiculares a um para um:

Para a criação escalar de vetores, a lei de deslocamento correta é igual a múltiplos de um dos vetores por número:

Com uma criação escalar, é assim que se pode obter o poder distributivo da multiplicidade:

Vetores Coot mіzh

Vetores de add-on escalar

Vou continuar a classificar os vetores. No primeiro nível Vektori para bules olhamos para o entendimento do vetor, com os vetores, as coordenadas do vetor e a maneira mais simples com os vetores. Assim que chegamos ao final do dia da poshukach pela primeira vez, recomendo fortemente que você leia a introdução do artigo; Uma lição na Dinamarca é para o progresso lógico daqueles que, para um novo relatório, selecionam tipos de pessoal, nos quais serão selecionados acréscimos escalares de vetores. Tse DUZHE VAZHLIVE ocupado... Tente não errar as pontas, um bônus marrom irá alcançá-las - a prática irá ajudá-lo a garantir a passagem do material e "encher sua mão" nos últimos trabalhos estendidos de geometrias analíticas.

Soma de vetores, multiplicando um vetor por um número .... Bulo b ingênuos pensam que os matemáticos não inventaram isso. Krim já viu uma série de outras operações com vetores, mas ele mesmo: vetores escalares adicionais, vetores dobutok vetorі vetores mishaniy dobutok... Os vetores escalares são familiares para nós nas escolas, os dois são tradicionalmente aplicados ao curso de matemática superior. Para aqueles estranhos, o algoritmo para gerar os estênceis e públicos. Єdine. A informação é decente, por isso não é necessário dominar e resolver ALL I VIDRAZU. Especialmente os bules são especialmente propensos a, por sua vez, o autor não quer ver Chikatilo na matemática. Bem, não da matemática, obviamente, ou seja, =) Mais preparação dos alunos pode tornar os materiais vibrantes, neste caso, “pegue” desde o dia, para você eu serei um Conde Drácula enfadonho =)

Sempre que dois vetores criam um ...

O valor de vetores de criação escalar.
O poder da criação escalar. Typovі zavdannya

Compreendendo a criação escalar

um pouco sobre vetores kut mіzh... Acho que tudo é intuitivamente inteligente, mas também com vetores, e mais sobre todos os tipos de relatórios. Vetores não nulos visíveis i. Assim que você vir o vetor do ponto atual, verá a imagem, bem como os pensamentos apresentados:

Estou ciente, aqui estou ciente da situação apenas no nível da razão. Por mais que seja necessário que o suvore desenhe um kuta com vetores, seja uma doninha, para ser brutalizado, mas para a prática é sobre nós, em princípio, não nos importamos. Da mesma forma, AQUI, I DALI, serei um lampejo de ignorância de vetores zero por meio de um pouco de significado prático. Alerta zrobiv especialmente para cutucar o site, pois eles podem valer na discordância teórica da ofensiva tverdzhen.

O valor pode ser obtido de 0 a 180 graus (de 0 a radianos), inclusive. Analiticamente, é fato que será registrado pelo vigilante de irregularidades subordinadas:

abo

(Em radianos).

Na literatura, o ícone kuta é frequentemente omitido e é fácil de escrever.

valor: O add-on escalar de dois vetores é chamado de NÚMERO, que é o add-on adicional dos dois vetores por corte de cosseno entre eles:

O eixo do eixo já está cheio de valor de suvore.

Respeito do Accentumo pelas informações do sutta:

designação: add-on escalar pode ser denotado por meio de abo simples.

Resultado da operação є NUMBER: Adicione um vetor a um vetor e insira um número. Certamente, se até mesmo os vetores são números, cosseno kuta é um número, então їх tvir pode ser um número.

Alguns exercícios de bunda de uma vez:

bunda 1

Decisão: Fórmula de Vikor ... Neste vipadku:

do seguinte modo:

O valor do cosseno pode ser encontrado em tabelas trigonométricas... Eu recomendo її razdrukuvati - é necessário ser prático para toda a distribuição de cereja, e será necessário ter muito desenvolvimento.

Do ponto de vista puramente matemático, o escalar TV é imperceptível, de modo que o resultado, neste caso, é apenas um número e tudo. Do ponto de vista do estabelecimento da física, o escalar TV é dependente da mudança física original, de forma que, para o resultado, é necessário especificar a unidade física correta. Uma coronha canônica por força robótica pode ser encontrada em qualquer mão (a fórmula é exatamente um tvir escalar). O robô foi forçado a correr em Joules, para que, aliás, seja escrito especificamente, por exemplo ,.

bunda 2

Conhecer yaksho , E vetores kut mіzh dorіvnyuє.

Tse butt para uma solução independente, mostrado no final da lição.

Vetores Kut mіzh і valor de criação escalar

No butt 1, o escalar tv foi positivo e no Exemplo 2 foi negativo. Z'yasuєmo, de onde colocar o sinal da criação escalar. Querendo saber sobre nossa fórmula: ... Se o número de vetores não nulos depender do positivo, o sinal pode ser encontrado apenas a partir do valor do cosseno.

Observação: Para maior inteligência, a menor informação é melhor do que o gráfico do cosseno no manual de treinamento Gráficos e funções de potência... Surpreenda como o cosseno será exibido.

Yak já é significado, kut entre vetores pode mudar nos limites , Em caso de possível início de queda:

1) Yaksho kut vetores mіzh gostroso: (De 0 a 90 graus), então , і add-on escalar será positivo co-direção Esse kut entre eles é zero, e a adição escalar também será positiva. Oskilki, a fórmula é dizer adeus:.

2) Yaksho kut vetores mіzh estúpido: (De 90 a 180 graus), então , e obviamente, escalar dobutok negativamente: Vipadok especial: vetor yaksho protolezhno endireitado, Isso kut mіzh eles vvazhaєatsya não queimado: (180 graus). Twir escalar pode ser negativo, então yak

Chi fair e empresa zolotnyi:

1) Yakshcho, então kut m_zh determinados vetores de gostry. Variante de iaque, vetores codirecionais.

2) Yaksho, então kut mіzh determinados vetores são estúpidos. Na versão Yak, os vetores são diretos.

O interesse especial em cerveja é representado pelo terceiro vypadok:

3) Yaksho kut vetores mіzh em linha reta: (90 graus), então eu add-on escalar para zero: Zvorotne pode ser verdade: sim, então. A solidificação compacta é formulada da seguinte forma: Complemento escalar de dois vetores para zero... Uma pequena notação matemática:

! Observação : Repetivel fundamentos da lógica matemática: Ícone de dupla face da aderência lógica para ler "todi e tilki todi", "naquele e somente daquela maneira". Yak bach, os atiradores são direcionados para os lados ofensivos - "para uma bebida, e de volta - então, a seguir." Quem, antes do discurso, é a visibilidade do ícone de passagem unilateral? Ícone de esturjão, só aqueles Não é um fato, mas é muito justo. Por exemplo: se não for um magro zvir є uma pantera, que neste vypadka não é possível vikoristovuvati um ícone. Na mesma hora, mude o ícone é possivel é possivelícone unilateral de vikoristovuvati. Por exemplo, virіshuyuchi zdannya, mi z'yasuvali, scho і fizeram um padrão, então os vetores são ortogonais: - esse registro estará correto, e navegue mais antes do rio, niz .

O terceiro vipadok é de grande importância prática, Oskіlki permitem mudar, vetores ortogonais chi nі. Apresentarei o problema mi virishimo em outra seção da lição.

O poder da criação escalar

Vamos voltar para a situação, se houver dois vetores co-direção... Em uma ampla gama de cortes entre eles, existe zero, e a fórmula para a criação escalar está embutida no olho:.

E se você multiplicar o vetor por si mesmo? É ampliado, mas o vetor de codirecção está sozinho, por isso é corrosivo para o anterior pela fórmula simplificada:

número a ser chamado quadrado escalar vetor, sou chamado de iaque.

Em tal classificação, quadrado escalar do vetor para o quadrado do vetor fornecido:

Por este motivo, é possível deduzir a fórmula de cálculo até o gênio do vetor:

Deixe que ela seja construída com um pouco de inteligência, dê a lição de colocar tudo em seu devido lugar. Para a revisão do projeto, também vamos precisar dele o poder da criação escalar.

Para bons vetores e seja um número, os seguintes poderes são verdadeiros:

1) - movendo-se para cima comutativo a lei da criação escalar.

2) - rozpodilny abo distribuição a lei da criação escalar. Simplesmente, você pode abrir os braços.

3) - associativo abo associativo a lei da criação escalar. A constante pode ser atribuída à criação escalar.

Na maioria das vezes, todo o poder (como trazer a demanda!) Os alunos dormem como uma mancha desnecessária, que não é necessária para enviar visualmente e imediatamente o sono para a memória com segurança. Bem, quem é importante aqui, tudo é de primeira classe para saber que não há mudança nas permutações do multiplicador. Eu sou culpado de guardar, no caso da matemática com uma abordagem adequada é fácil pegar lenha. Então, por exemplo, poder transferível não é justo para matrizes algébricas... É impossível para vetores dobutku... Para isso, no poder de ser, conforme se aprende no curso da grande matemática, como um mínimo, mais lindamente, mais inteligência, é possível ser robótico, mas o que não é possível.

bunda 3

Decisão: Com um conjunto de situações s'yasuєmo com um vetor. O que você está procurando? A soma dos vetores é um vetor cantante completo, ou seja, através. A interpretação geométrica de vetores com vetores pode ser encontrada nas estatísticas Vektori para bules... A mesma salsa com um vetor é o preço de um vetor.

Otzhe, atrás da mente é preciso saber a adição escalar. Para o Idea, preciso descobrir a fórmula , Ale bida nisso, já que não conhecemos nem vetores e kut entre eles. Leve em consideração os parâmetros de analogia para vetores, da mesma forma:

(1) Pivô para mover vetores.

(2) Dada a regra de multiplicação de polinômios, o mole vulgar pode ser encontrado nas estatísticas Números complexos abo Integração de funções racionais de tiro... Não vou repetir =) Até que falemos, abra os braços, o poder distributivo da criação escalar nos permite. Mamo está certo.

(3) A primeira e última adição tem um quadrado escalar de vetores compactamente escrito: ... O outro dodanku tem permutabilidade vikorista de criação escalar :.

(4) Provavelmente alguns itens adicionais:.

(5) O primeiro dodanku tem uma fórmula vikorista para um quadrado escalar, sobre yaku não faz muito tempo. No resto do dia, aparentemente, é a mesma coisa:. Outra adição ao armazenamento de acordo com a fórmula padrão .

(6) Pіdstavlyaєmo danі umovi , І IMPORTANTE, o cálculo residual é executado.

do seguinte modo:

O valor negativo do escalar criar é o fato de que somos estúpidos entre os vetores є.

Zavdannya é típico, ponta de eixo para solução independente:

bunda 4

Conheça os vetores escalares adicionais .

Agora, mais um conhecimento foi expandido, como uma vez para uma nova fórmula para o gênio vetorial. Haverá três coisas que foram designadas aqui, então, para maior clareza, vou reescrever em uma carta:

bunda 5

Conheça o gênio do vetor, yaksho .

Decisão nós iremos:

(1) Fornecido com vetor viraz.

(2) A fórmula vitoriana de dozhini: dado o vetor "ve", temos um tsiliy viraz.

(3) Fórmula da escola de Victor para a soma quadrada. Respeito bestial, pois há um tsikavo pratsyuє: - na verdade, é um quadrado de rіznitsі, і, a propósito, então há і. Você pode reorganizar os vetores com a ajuda do mouse: - era o mesmo desde o ponto exato antes do rearranjo dos dados.

(4) Mais adiante, há dois edifícios em frente.

do seguinte modo:

Yakscho mova idde sobre dovzhina, não se esqueça de mencionar o tamanho - "odinitsi".

bunda 6

Conheça o gênio do vetor, yaksho .

Tse butt para uma solução independente. Saia da decisão e veja no final da lição.

Discursos Prodovzhuєmo vichavlyuvati korisnі da criação escalar. Estou maravilhado com a nossa fórmula ... De acordo com a regra de proporções finas para adicionar vetores ao banner da parte esquerda:

E partes disso são lembradas em movimentos:

Quem entende a fórmula? Se virmos dois vetores e um twir escalar, então é possível calcular o cosseno do corte entre esses vetores e, também, o próprio corte.

Escalar tvir - o número inteiro? Número. Vetores Dovzhini - números? Números. Isso significa que outros podem ter o mesmo número. E quanto ao cosseno kuta: Então é fácil conhecer o próprio kut por trás do auxílio da função vocal: .

bunda 7

Conheça os vetores kut mіzh i, onde vіdomo, scho.

Decisão: Fórmula de Vikoristov:

No estágio final, a enumeração de vicoristações é um priyom técnico - a usunenia da irrracionalidade no estandarte. Estou multiplicando o número e o estandarte com base na mesquinhez da hierarquia.

Otzhe, yaksho , Este:

O valor das funções trigonométricas verbais também pode ser conhecido a partir de tabelas trigonométricas... Eu quero comer muito Na equipe de geometrias analíticas, é mais frequente que haja uma espécie de testemunha incômoda do kshtalt, e o valor do kuta é levado ao conhecimento e próximo, a calculadora vicorista. Vlasne, esta foto não é um trabalho único.

do seguinte modo:

Eu sei que você não pode esquecer o espaço - radianos e graus. Especialmente eu, sobom para "levar toda a comida", vvazhayu vkazuvat tanto aqueles como aqueles (quanto à mente, obviamente, não é necessário representar a vista apenas em radianos ou apenas em graus).

Agora você pode se encaixar independentemente em uma equipe mais dobrável:

Butt 7 *

Dado - vetores dozhini e kut entre eles. Conhecer vetores kut mіzh,.

Zavdannya para navegar não no estilo de dobrar, mas sim como um andador bagato.
Analise o algoritmo da solução:

1) Para a mente, você precisa conhecer o corte com vetores i, que precisa ser vitoriosa a fórmula .

2) tvir escalar conhecido (div. Aplicado no. 3, 4).

3) É conhecido o fator do vetor і para o fator do vetor (div. Aplicar nº 5, 6).

4) A decisão de sair do Apêndice nº 7 - vemos o número e, portanto, é fácil saber e o próprio kut:

Uma breve decisão e explicação no final da lição.

Outro deu a lição de atribuição para o mesmo complemento escalar. Coordenada. Você será mais simples, agora na primeira parte.

Vetores de add-on escalar
dado por coordenadas em uma base ortonormal

do seguinte modo:

As coordenadas Shho y kazati, mati right são aceitas de forma significativa.

bunda 14

Conheça a adição escalar de vetores

Tse butt para uma solução independente. Aqui você pode vikoristovuvati a associação da operação, de modo a não tomar a palavra por respeito, mas imediatamente culpar os três pela fronteira da criação escalar e multiplicá-la pelo resto do dia. Decisão e conselho na lição.

No final do parágrafo, o bumbum provocativo para o cálculo do vetor:

bunda 15

Conheça os vetores do Genie , yaksho

Decisão: Eu sei pedir uma maneira antes do intervalo da frente:

Nós conhecemos o vetor:

Primeiro jantar de acordo com a fórmula trivial :

Escalar tvir aqui vzagalі nі a ver com isso!

O iaque não está à direita e quando o vetor é calculado:
Pare. E não se precipite em ver o poder do vetor? Como você pode me falar sobre o gênio do vetor? O vetor da Dinamarca é 5 vezes melhor do que o vetor. Protolezhno direto, ale tse não grarolі, também rozmova sobre a refeição. Obviamente, qual é o valor do vetor? módulo números por vetor:
- o sinal do módulo "z'ydaє" é um possível menos de um número.

Nesta classificação:

do seguinte modo:

A fórmula para o cosseno de kuta com vetores dados por coordenadas

Agora temos mais informações, mas antes usei a fórmula para o corte do cosseno entre os vetores de visibilidade através das coordenadas dos vetores:

Cosine kuta com vetores de área i, dado em uma base ortonormal, dobre a fórmula:
.

Cosine kuta com vetores para o espaço, Dado em uma base ortonormal, dobre a fórmula:

bunda 16

São dados três topos de um trikutnik. Conheça (kut no topo).

Decisão: Para uma cadeira de lavagem, um visonuvati não é necessário, mas mesmo assim:

Kut de significados necessário com um arco verde. Imediatamente zgaduєmo shkilne poznachennya kuta: - Eu respeito especialmente por meio a letra - tse і є precisamos da parte superior do kuta. Para rigidez, você também pode escrever de forma simples.

Da poltrona é absolutamente óbvio que o corte do triciclo é feito com o corte entre os vetores i, nestas palavras: .

Fazer análises de bazhano é imperceptível para os pensamentos de vikonuvati.

Nós conhecemos o vetor:

Tvir numericamente escalar:

1os vetores genie:

Cosine kuta:

Eu recomendo este procedimento para bules. A maioria das leituras pode ser escrita em uma linha:

O eixo i é o limite do valor do cosseno "desagradável". O significado de Otrymane não é residual, que nenhum sentido especial é dispensado da irracialidade no banner.

Nós conhecemos o próprio kut:

Se você se surpreender com a cadeira, o resultado é inteiramente plausível. Você também pode usar um transferidor para religar o kut. Não shkodit monitor pokrittya =)

do seguinte modo:

Em vidpovidі não é esquecido, scho alimentado com o kut do trikutnik(E não sobre kut com vetores), não se esqueça de dar a visão exata: se o valor de kut for próximo: , Saiba com a ajuda de uma calculadora.

Ti, hto tendo se contentado com o processo, você pode contar o kuti, e mudar na justiça da igualdade canônica

bunda 17

Na vastidão das tarefas, o trikutnik tem as coordenadas de seus picos. Conhecer festas kut mіzh i

Tse butt para uma solução independente. Fora da decisão e veja na última lição

Uma pequena conclusão será dividida entre as atribuições de projeção, nas quais o escalar tvir também está "preso":

Projeção vetor a vetor. Projeção do vetor no eixo das coordenadas.
Cossenos direcionais de um vetor

O vetor que posso ser visto:

Um vetor projetado em um vetor, para toda a espiga e o final do vetor é omitido perpendiculares no vetor (linhas pontilhadas verdes). Determine se a luz está incidindo perpendicularmente ao vetor. Todi vidrizok (chervona liniya) será o vetor "tinnyu". Nesse caso, a projeção do vetor no vetor є LENGTH é para fora. Tobto, PROJEÇÃO - NÚMERO TOTAL.

Dado que o NÚMERO é designado pela classificação ofensiva:, "grande vetor" significa o vetor KOTRIY design, "vetor de subline pequeno" significa um vetor SOBRE como projetar.

A entrada em si é assim: "a projeção do vetor" a "no vetor" ser "".

O que será, como o vetor "será" "muito curto"? Conduzido por uma linha reta, gosta de se vingar do vetor "ser". І vetor "a" será projetado no vetor direto "ser", Simplesmente - em linha reta, gostaria de se vingar do vetor "ser". O mesmo será visto, como o vetor "a" em poder no trigésimo reino - todos são facilmente projetados em uma linha reta, a fim de vingar o vetor "e".

yaksho kut vetores mіzh gostroso(Iaque por bebê), então

vetor yaksho ortogonal, Isso (a projeção é um ponto, o tamanho do qual é inserido como zero).

yaksho kut vetores mіzh estúpido(Com um pouco de pensamento, reorganize a linha do vetor), então (o mesmo dovzhina, cerveja tirada do sinal de menos).

Dado o vetor de um único ponto:

Obviamente, quando o vetor da ésima projeção é deslocado, ele não muda

Vector not e escalar tvir permitem enumerar facilmente qut com vetores. Sejam dados dois vetores $ \ overline (a) $ і $ \ overline (b) $, de ordenação entre as mesmas estradas $ \ varphi $. Valor numérico $ x = (\ overline (a), \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a), \ overline (b)] $. Todі $ x = r \ cos \ varphi $, $ y = r \ sin \ varphi $, de $ r = | \ overline (a) | \ cdot | \ overline (b) | $, e $ \ varphi $ é um shukaniy kut, ou seja, o ponto $ (x, y) $ é um kut polar, pivniy $ \ varphi $, і, também, $ \ varphi $ pode ser conhecido como atan2 (y , x).

Área masculina de tricô

As oscilações de um vetor podem ser definidas em dois vetores tvir para o cosseno do corte entre eles, então a adição do vetor pode ser usada para calcular a área do triciclo ABC:

$ S_ (ABC) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AC)] | $.

A planura do ponto das linhas retas

Bem, dado um ponto $ P $ і de uma linha reta $ AB $ (dado por dois pontos $ A $ і $ B $). É necessário reconfigurar a relevância da reta $ AB $.

Um ponto é uma linha reta $ AB $ todі e somente todі, se os vetores $ AP $ і $ AB $ forem colineares, então se $ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $.

A consistência do ponto de troca

Deixe que o ponto $ P $ e o destaque $ AB $ sejam dados (tarefas com dois pontos - pela espiga da troca $ A $ e o ponto no destaque $ B $). É necessário reconsiderar a relevância do ponto de troca $ AB $.

Antes que o ponto $ P $ pertença ao $ AB $ direto, é necessário adicionar o vetor de codirecção $ AP $ і $ AB $ ao ponto $ P $, para que o fedor colinear e іх escalar tvir seja não negativo, de modo que $ (\ overline (AB), \ overline (AP)) \ ge 0 $.

A confiabilidade do ponto é

Não dê um ponto $ P $ e $ AB $. É necessário reconsiderar a relevância do ponto para $ AB $.

Em qualquer caso, o ponto é devido à sobreposição de $ AB $ e $ BA $, então você precisa reconsiderar as etapas:

$ [\ Overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $,

$ (\ Overline (AB), \ overline (AP)) \ ge 0 $,

$ (\ Overline (BA), \ overline (BP)) \ ge 0 $.

Vá de um ponto a outro

Bem, dado um ponto $ P $ і de uma linha reta $ AB $ (dado por dois pontos $ A $ і $ B $). Você precisa saber onde está o ponto reto $ AB $.

ABP triciclo de fácil leitura. De um lado, do outro lado da estrada $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | $.

Do outro lado, do outro lado da estrada $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $, de $ h $ é a altura, descida do ponto $ P $, de modo que de $ P $ para $ AB $. Estrelas $ h = | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | / | AB | $.

Vá do ponto para a troca

Deixe o ponto $ P $ e o destaque $ AB $ serem dados (tarefas com dois pontos - pela espiga da troca $ A $ e o ponto no destaque $ B $). É necessário saber desde o ponto anterior à troca, para que desde o ponto mais curto desde o ponto $ P $ até o ponto da troca.

O preço irá do ponto $ P $ para a linha reta $ AB $. É fácil encontrar uma maneira de trocar pontos um pelo outro. Se houver um PAB gostry, tobto $ (\ overline (AB), \ overline (AP))> 0 $, então você verá do ponto $ P $ para a linha reta $ AB $, e você verá se você verá $ AB $.