palestra: Coordenadas vetoriais; vetores escalares adicionais; vetores kut mіzh

coordenadas vetoriais

Do mesmo modo, como já foi dito, os vetores são a cadeia de endireitamento das orelhas, na qual há uma orelha cabeluda e uma ponta. É como se a orelha e a extremidade fossem representadas por pequenos pontos, ou seja, na área, ou no espaço aberto, eles têm suas próprias coordenadas.

Se o ponto da pele tiver suas próprias coordenadas, podemos rejeitar as coordenadas do vetor integral.

Supostamente, existe um pequeno vetor, para qualquer orelha e extremidade do vetor existem tais valores e coordenadas: A (A x; Ay) e B (B x; Por)

Para corrigir as coordenadas do vetor dado, é necessário a partir das coordenadas do final do vetor ler as coordenadas da espiga:

Para o valor das coordenadas do vetor no espaço aberto, vá mais rápido com a fórmula ofensiva:

Vetores escalares adicionais

Existem duas maneiras de visualizar uma compreensão da criação escalar:

Método geométrico. Aqui atrás dele, um add-on escalar para o add-on dos valores dos módulos dados por cosseno cortado entre eles.

Sentido algébrico. Do ponto de vista da álgebra, um add-on escalar é um vetor de dois - um valor que entra nos resultados da soma dos add-ons de todos os vetores.

Se os vetores forem definidos no espaço aberto, a velocidade será semelhante à fórmula:

potência:

Se você multiplicar dois vetores idênticos escalarmente, então їх adição escalar não será negativa:

Se um add-on escalar de dois vetores idênticos foi encontrado igual a zero, então os vetores são inseridos como zero:

Se um bom vetor é multiplicado por ele mesmo, a adição escalar é igual ao quadrado do módulo:

A TV escalar não é poderosa o suficiente, de modo que a permutação de vetores na TV escalar não muda:

O twir escalar de vetores diferentes de zero pode ser zero apenas no mesmo caso, se os vetores forem perpendiculares a um para um:

Para a criação escalar de vetores, a lei de deslocamento correta é igual a múltiplos de um vetor z por número:

No caso da criação escalar, é assim que o poder de distribuição da multiplicidade pode ser vitorioso:

Vetores Coot mіzh

valor 1

Os vetores escalares adicionais são um número que pode adicionar vários vetores din ao cosseno de um corte entre eles.

Os vetores de criação designados a → і b → ma viglyad a →, b →. Pode ser transformado em uma fórmula:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^. a → і b → denotam alguns vetores, a →, b → ^ denotam um kuta entre vetores dados. Se houver um vetor zero, para ser igual a 0, então o resultado será zero, a →, b → = 0

Com uma multiplicidade de vetores sobre si, podemos deduzir o quadrado do dini:

a →, b → = a → b → cos a →, a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

valor 2

Uma multiplicação escalar de um vetor sobre si mesmo é chamada de quadrado escalar.

Calculado pela fórmula:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^.

Registre a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = a → b →, npa → a → é a projeção de b → em a →, respectivamente.

Vou formular o valor de criar para dois vetores:

A adição escalar de dois vetores a → em b → chama o plano do vetor a → na projeção b → na reta a → ou a TV na linha b → na projeção a → na projeção.

Tvir escalar em coordenadas

O cálculo da criação escalar pode ser feito através das coordenadas dos vetores em uma determinada área ou no espaço.

Um sólido escalar de dois vetores em uma área, no espaço trivial, é chamado de soma das coordenadas de determinados vetores a → і b →.

Quando calculado sobre a área de criação escalar dos vetores dados a → = (a x, a y), b → = (b x, b y) no sistema cartesiano, o valor vicorista é:

a →, b → = a x b x + a y b y,

para um espaço trivial, um viraz pode ser preso:

a →, b → = a x b x + a y b y + a z b z.

Na verdade, os terceiros valores da criação escalar.

Vamos trazer o tsé.

prova 1

Para provar Vikorist, a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = ax bx + ay por para vetores a → = (ax, ay), b → = (bx, por) no sistema cartesiano.

Deslize do vetor

O A → = a → = a x, a y і O B → = b → = b x, b y.

Todi vetor adicional A B → dorіvnyuvatime A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x, b y - a y).

Triciclo O A B.

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 · O A · O B

Atrás da lavagem pode ser visto que OA = a →, OB = b →, AB = b → - a →, ∠ AOB = a →, b → ^, ou seja, a fórmula para o significado de kuta com vetores pode ser escrita baixa

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a →, b → ^).

Todi a partir do primeiro valor da vaporização, uho b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a →, b →), significando (a →, b →) = 1 2 (a → 2 + b → 2 - b → - a → 2).

Tendo colado a fórmula para calcular mais vetores, podemos reconhecer:
a →, b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + por 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (por - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ax) 2 - (por - ay) 2) = = ax bx + ay por

Demonstrado pela ânsia:

(A →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

- adequado para vetores em um espaço trivial.

Os vetores escalares adicionais com coordenadas falam sobre eles, mas o quadrado escalar de um vetor é a soma das coordenadas quadradas no espaço e em um quadrado. a → = (a x, a y, a z), b → = (b x, b y, b z) і (a →, a →) = a x 2 + a y 2.

TV escalar no poder

Para sentir o poder da criação escalar, como a estase para a →, b → і c →:

comutatividade (a →, b →) = (b →, a →);
distributividade (a → + b →, c →) = (a →, c →) + (b →, c →), (a → + b →, c →) = (a →, b →) + (a → , c →);
potência combinada (λ a →, b →) = λ (a →, b →), (a →, λ b →) = λ (a →, b →), λ é um número;
o quadrado escalar é maior que zero (a →, a →) ≥ 0, de (a →, a →) = 0 da mesma forma, se a → zero.

bunda 1

O poder pode ser explicado pelo valor da criação escalar na área e pelo poder quando dado e vários números reais.

Traga a potência de comutatividade (a →, b →) = (b →, a →). O valor de maєmo é (a →, b →) = a y b y + a y b y і (b →, a →) = b x a x + b y a y.

De acordo com o poder de comutatividade da igualdade a x b x = b x a x і a y b y = b y a y вірні, significando a x b x + a y b y = b x a x + b y a y.

, (A →, b →) = (b →, a →). É necessário trazer isso à tona.

A distribuição é válida para qualquer número:

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →, b →) = (a (1) →, b →) + (a (2) →, b →) +. ... ... + (A (n) →, b →)

і (a →, b (1) → + b (2) → + ... + b (n) →) = (a →, b (1) →) + (a →, b (2) →) + ... ... ... + (A →, b → (n)),

zvidsi maєmo

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →, b (1) → + b (2) → + ... + B (m) →) = (a (1) ) →, b (1) →) + (a (1) →, b (2) →) +. ... ... + (A (1) →, b (m) →) + + (a (2) →, b (1) →) + (a (2) →, b (2) →) +. ... ... + (A (2) →, b (m) →) +. ... ... + + (A (n) →, b (1) →) + (a (n) →, b (2) →) +. ... ... + (A (n) →, b (m) →)

Twir escalar com pontas e acessórios

Seja como zavdannya tal plano para resistir da estase de poder e fórmulas, mas para sentir a criação escalar:

(A →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^);
(A →, b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a →;
(A →, b →) = a x b x + a y b y ou então (a →, b →) = a x b x + a y b y + a z b z;
(A →, a →) = a → 2.

Limpar deyakі colocar o virіshennya.

bunda 2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3, dovzhina b → dorіvnyuє 7. Conheça dobutok escalar, yaksho kut maє 60 graus.

Decisão

Para a mente de todos os dons, isso é numerado pela fórmula:

(A →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

Visualização: (a →, b →) = 21 2.

bunda 3

Dado um vetor a → = (1, - 1, 2 - 3), b → = (0, 2, 2 + 3). O que fazer com a tv escalar.

Decisão

Nesta aplicação, a fórmula de cálculo das coordenadas é analisada, pois o fedor é dado na mente da fábrica:

(A →, b →) = ax bx + ay por + az bz = = 1 0 + (- 1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2 - 9) = - 9

Visualização: (a →, b →) = - 9

bunda 4

Conheça o add-on escalar A B → і A C →. Os pontos A (1, - 3), B (5, 4), C (1, 1) são dados na área de coordenadas.

Decisão

Para o sabugo, as coordenadas dos vetores são calculadas, então as coordenadas dos pontos são fornecidas atrás do sumidouro:

A B → = (5 - 1, 4 - (- 3)) = (4, 7) A C → = (1 - 1, 1 - (- 3)) = (0, 4)

Tendo colocado a fórmula com as coordenadas das coordenadas, podemos ver:

(A B →, A C →) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28.

Visualização: (A B →, A C →) = 28.

bunda 5

Defina o vetor a → = 7 m → + 3 n → і b → = 5 m → + 8 n →, saiba їх add. m → portas 3 en → 2 unidades, fedor perpendicular.

Decisão

(A →, b →) = (7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →). Tendo ficado obcecado com o poder da distributividade, reconhecemos:

(7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →) = = (7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + ( 3 n →, 8 n →)

Vinosimo kofіtsієnt para o signo de criar e і otrimaєmo:

(7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + (3 n →, 8 n →) = = 7 5 (m →, m →) + 7 8 (m →, n →) + 3 5 (n →, m →) + 3 8 (n →, n →) = = 35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (n →, m →) + 24 (n →, n →)

De acordo com o poder de comutatividade, ele pode ser reconstruído:

35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (n →, m →) + 24 (n →, n →) = 35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (m →, n →) + 24 (n →, n →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →)

Como resultado, somos capazes de:

(A →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →).

Agora, a fórmula para a criação escalar está definida atrás do coletor:

(A →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → , n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411.

Visualização: (a →, b →) = 411

Projeção numérica Yaksho є.

bunda 6

Conheça o add-on escalar a → і b →. Vetor a → maє coordenadas a → = (9, 3, - 3), projeção b → com coordenadas (- 3, - 1, 1).

Decisão

Atrás do vetor de lavagem a → і projeção b → projeção é direta, então a → = por linha - 1 3

n p a → b → → = - n p a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11,

Submetendo-nos à fórmula, retiramos o viraz:

(A →, b →) = a → n p a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33.

Visualização: (a →, b →) = - 33.

No caso de uma criação escalar virtual, é necessário mostrar um total de um vetor, ou uma projeção numérica.

bunda 7

Para uma dada criação escalar, a → = (1, 0, λ + 1) і b → = (λ, 1, λ) será igual a -1.

Decisão

A fórmula mostra que é necessário saber a soma das criaturas das coordenadas:

(A →, b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ.

Dado maєmo (a →, b →) = - 1.

Para saber λ, é calculado igual a:

λ 2 + 2 λ = - 1, estrelas λ = - 1.

Visualização: λ = - 1.

Sentido físico de criação escalar

Mecânica de olhar para suplementos de criação escalar.

Quando o robô A com força constante F → se move apenas do ponto M para N, é possível saber twir de dois vetores F → e M N → com o cosseno do corte entre eles, o que significa que o robô adicionou vetores adicionais de força e mudança:

A = (F →, M N →).

bunda 8

A realocação do ponto material em 3 metros da direção da força ou igual a 5 Newton é direcionada na direção de 45 graus em relação ao eixo. Conheça A.

Decisão

Assim como um robô - o centro do vetor de força no deslocamento, o que significa, na direção externa, F → = 5, S → = 3, (F →, S → ^) = 45 °, podemos aceitar A = (F →, S →) = F → S → cos (F →, S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 + 2.

Como: A = 15 2 + 2.

bunda 9

O ponto material, movendo-se de M (2, - 1, - 3) para N (5, 3 λ - 2, 4) sob a força F → = (3, 1, 2), fez o robô igual a 13 J. Calcule a quantidade de mudança.

Decisão

Dadas as coordenadas do vetor M N → maєmo M N → = (5 - 2, 3 λ - 2 - (- 1), 4 - (- 3)) = (3, 3 λ - 1, 7).

Para a fórmula para o valor de robôs com vetores F → = (3, 1, 2) і MN → = (3, 3 λ - 1, 7) podemos deduzir mo A = (F ⇒, MN →) = 3 3 + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ.

Para a lavagem é dado, uho A = 13 J, significando 22 + 3 λ = 13. Vidsi λ = - 3, significando і MN → = (3, 3 λ - 1, 7) = (3, - 10, 7) ...

Para saber a diferença entre M N →, existe uma fórmula e um valor aparentemente significativo:

M N → = 3 2 + (- 10) 2 + 7 2 = 158.

Visualização: 158.

Assim que tivermos notado um perdão no texto, seja uma doninha, veja-o e pressione Ctrl + Enter

Vector not e escalar tvir permitem enumerar facilmente qut com vetores. Sejam dados dois vetores $ \ overline (a) $ і $ \ overline (b) $, de ordenação entre as mesmas estradas $ \ varphi $. Valor numérico $ x = (\ overline (a), \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a), \ overline (b)] $. Todі $ x = r \ cos \ varphi $, $ y = r \ sin \ varphi $, de $ r = | \ overline (a) | \ cdot | \ overline (b) | $, e $ \ varphi $ é um shukaniy kut, ou seja, o ponto $ (x, y) $ é um kut polar, pivniy $ \ varphi $, і, também, $ \ varphi $ pode ser conhecido como atan2 (y , x).

Área masculina de tricô

As oscilações de um vetor podem ser colocadas em dois vetores no corte do cosseno entre eles, então o vetor pode ser usado para calcular a área do triciclo ABC:

$ S_ (ABC) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AC)] | $.

A planura do ponto das linhas retas

Bem, dado um ponto $ P $ і de uma linha reta $ AB $ (dado por dois pontos $ A $ і $ B $). É necessário reconfigurar a relevância da reta $ AB $.

Um ponto é uma linha reta $ AB $ todі e somente todі, se os vetores $ AP $ і $ AB $ forem colineares, então se $ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $.

A consistência do ponto de troca

Deixe o ponto $ P $ e o destaque $ AB $ serem dados (tarefas com dois pontos - pela espiga da troca $ A $ e o ponto no destaque $ B $). É necessário reconsiderar a relevância do ponto de troca $ AB $.

Antes que o ponto $ P $ pertença ao $ AB $ direto, é necessário adicionar os vetores de codireção $ AP $ і $ AB $ ao ponto $ P $, de forma que o colinear e їх escalar tvir fedor seja não negativo, de modo que $ (\ overline (AB), \ overline (AP)) \ ge 0 $.

A confiabilidade do ponto é

Sejam os pontos $ P $ e $ AB $ dados. É necessário reconfirmar se o ponto está relacionado a $ AB $.

Em qualquer caso, o ponto é o culpado pela sobreposição і troca $ AB $, і troca $ BA $, é necessário reconsiderar os passos:

$ [\ Overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $,

$ (\ Overline (AB), \ overline (AP)) \ ge 0 $,

$ (\ Overline (BA), \ overline (BP)) \ ge 0 $.

Vá de um ponto a outro

Bem, dado um ponto $ P $ і de uma linha reta $ AB $ (dado por dois pontos $ A $ і $ B $). Você precisa saber onde está o ponto reto $ AB $.

Fácil de ler triciclo ABP. De um lado, do outro lado da estrada $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | $.

Do outro lado, do outro lado da estrada $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $, de $ h $ é a altura, descida do ponto $ P $, de modo que de $ P $ para $ AB $. Estrelas $ h = | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | / | AB | $.

Ver ponto a ponto

Deixe o ponto $ P $ e o destaque $ AB $ serem dados (tarefas com dois pontos - pela espiga da troca $ A $ e o ponto no destaque $ B $). É necessário saber desde o ponto anterior à troca, para que desde o ponto mais curto desde o ponto $ P $ até o ponto da troca.

O preço irá para a estrada ou para o $ AP $, ou do ponto $ P $ para o direto $ AB $. É fácil encontrar uma maneira de trocar pontos um pelo outro. Se houver um PAB gostry, tobto $ (\ overline (AB), \ overline (AP))> 0 $, então você verá do ponto $ P $ direto para $ AB $, e você verá se verá $ AB $.

Do ponto à saída

Sejam os pontos $ P $ e $ AB $ dados. Você precisa saber o que é $ P $ antes de ver $ AB $.

Se a base da perpendicular caiu de $ P $ na linha reta $ AB $ pode ser gasto em $ AB $, então você pode mudar de ideia

$ (\ Overline (AP), \ overline (AB)) \ ge 0 $,

$ (\ Overline (BP), \ overline (BA)) \ ge 0 $,

então você verá do ponto $ P $ até a linha reta $ AB $. Adicione $ \ min (AP, BP) $.

Será um zavdannya para uma solução independente, até a qual você pode se maravilhar com as vistas.

Assim que nas tarefas e no desenvolvimento de vetores, e em uma bandeja de prata entre eles, pensarei nas tarefas e soluções da seguinte maneira:

Butt 1. Dado um vetor. Conheça o add-on escalar de vetores, onde eles são representados por tais valores:

Razoavelmente e menos valor, mais igual que valor 1.

valor 2... Um add-on escalar de vetores é um número (escalar), que é o add-on de um do número de vetores na projeção do primeiro vetor no topo do vetor, que deve ser o primeiro dos vetores avaliados . A fórmula é baseada nos valores 2:

A preocupação com o zasosuvannya da fórmula é virіshimo para um importante ponto teórico ofensivo.

O valor do escalar cria vetores em termos de coordenadas

O mesmo número pode ser aparado, pois os vetores dados por suas coordenadas são multiplicados.

Valor 3. A adição escalar de vetores é o número inteiro, pois é a soma das criações aos pares das coordenadas fornecidas.

Na área

Apenas dois vetores e na área com seus próprios dois Coordenadas retangulares cartesianas

em seguida, o add-on escalar do número de vetores na soma da estrada de criações emparelhadas em cada uma das coordenadas:

Butt 2. Conheça o valor numérico da projeção do vetor no eixo, paralelo ao vetor.

Decisão. Vetores escalares adicionais conhecidos, armazenamento par a par para criar coordenadas їх:

Agora precisamos fazer um add-on escalar de TV para a projeção do vetor no eixo vertical, paralelo ao vetor (de acordo com a fórmula).

Sabe-se que o vetor é a raiz quadrada da soma das coordenadas quadradas:

Armazém і virіshuєmo yogo:

Visualizar. Valor numérico de Shukana para menos 8.

No espaço aberto

Existem dois vetores e, no espaço, eles têm suas próprias três coordenadas retangulares cartesianas

então, um complemento escalar de vetores cich também é uma soma de criaturas emparelhadas e coordenadas cf, apenas três coordenadas:

Zavdannya sobre o conhecimento da criação escalar de uma forma discernível - escolhendo os poderes da criação escalar. Para isso, na fábrica é necessário ter uma série de vetores.

Poder dos vetores escalares adicionais

poder algébrico

1. (poder transferível: Lembre-se em números pequenos, multiplique os vetores no valor do escalar criar não altere).

2. (etapa combinativa de um poder multiplicador numérico: Twir escalar de um vetor, multiplicado por um fator, e a própria adição escalar de vetores qix, multiplicado pelo mesmo multiplicador).

3. (vetor rozpodilchiy shodo sumi no poder: O complemento escalar soma dois vetores para o terceiro vetor da estrada soma de criações escalares do primeiro vetor para o terceiro vetor e outro vetor para o terceiro vetor).

4. (quadrado escalar de um vetor maior que zero), Onde é um vetor diferente de zero, i, onde é um vetor zero.

poderes geométricos

Na visualização das operações pré-lentas, a figura do kuta também foi traçada com dois vetores. É hora de esclarecer o ponto de vista.

Dois vetores são visíveis no pequeno; Primeiro, é preciso ter muito respeito: no meio dos vetores, para rodar dois kutas - φ 1 і φ 2 ... Yaky z tsikh kutiv figuru nos valores e no poder dos vetores de criação escalar? Suma razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π e para que os cossenos são cich kutіv pіvnі. O valor da criação escalar inclui apenas o cosseno do corte e não o valor da torção. Apenas um kut é visível para as autoridades. I tseto z two kutiv, que eu não mudo π , Tobto 180 graus. Em um pouco de significados de tsei kut yak φ 1 .

1. Dois vetores são chamados ortogonal і vetores kut mіzh qimi - direto (90 graus acima π / 2), yaksho vetores cich de complemento escalar para zero :

Ortogonal na álgebra vetorial é a perpendicularidade de dois vetores.

2. Dois vetores diferentes de zero tornam-se gostry kut (De 0 a 90 graus, ou menos π escalar dobutk positivamente .

3. Dois vetores diferentes de zero tornam-se kut estúpido (De 90 a 180 graus, ou mesmo o mesmo - mais π / 2) todі e apenas todі, se їх escalar dobutok negativamente .

Butt 3. As coordenadas dos dados são vetores:

Conte a criação escalar de todos os pares de vetores dados. Yakiy kut (gostry, hetero, estúpido) configurou o preço dos vetores?

Decisão. Vamos calcular dobrando as criações das coordenadas fornecidas.

Otrima número negativo, para o vetor definir um kut estúpido.

Fizemos um número positivo, então o vetor é definido como gostry kut.

Zero é definido, então o vetor é definido diretamente kut.

Fizemos um número positivo, então o vetor é definido como gostry kut.

Para a auto-revisão, você pode vikoristovuvati Calculadora online Vectores adicionais escalares e cosseno kuta entre eles .

Butt 4. Dados dois vetores e corte entre eles:

Visualmente, para qualquer número, os vetores são ortogonais (perpendiculares).

Decisão. Os vetores são multiplicados pela regra de multiplicação polinomial:

Agora, o dodanok dérmico é numerado:

Nível de armazém (igual a zero), orientado por alguns membros e virgindade:

Sugestão: negamos o valor λ = 1.8, para o qual o vetor é ortogonal.

Butt 5. Traga, vetor escolar ortogonal (perpendicular) ao vetor

Decisão. Para reconsiderar a ortogonalidade, os vetores e polinômios são multiplicados;

Para um termo dérmico (dodanok) do primeiro polinômio, multiplique pelo termo dérmico do outro e crie os ossos:

Nos resultados descartados, o gotejamento para o rakhunok será mais rápido. Siga o resultado ofensivo:

Viznovok: como resultado, muito zero foi removido e a ortogonalidade (perpendicularidade) dos vetores foi trazida.

Faça a tarefa de forma independente e, em seguida, maravilhe-se com a solução

Butt 6. Dados os vetores dozhini і, vetores kut mіzh qimi π / 4. Visibilidade, para qualquer valor μ vetores e são mutuamente perpendiculares.

Para a auto-revisão, você pode vikoristovuvati Calculadora online Vectores adicionais escalares e cosseno kuta entre eles .

Apresentação da matriz de vetores de criação escalar em vetores n-dimensionais

Em alguns casos, para mostrar dois, multiplique os vetores na visualização de matriz. Um é o primeiro vetor de representações na vista da linha da matriz e o outro está na vista da linha da matriz:

Vetores de add-on escalar Todi em bude matriz tsich :

O resultado é o mesmo, e da mesma forma, como se já o tivessem olhado. Tiramos um único número e twir de uma matriz-linha por matriz-cem, também є um único número.

Na forma de matriz, representa manualmente o conjunto de vetores n-dimensionais abstratos. Assim, o twir de vetores bidimensionais será a criação de uma linha-matriz com elementos em uma matriz-cem por cento, bem como com uma seleção de elementos, um twir de dois vetores de mundo - a criação de uma matriz- linha com cinco elementos em uma matriz-elementos, então ...

Butt 7. Saber escalar criar pares de vetores

manifestação da matriz vikoristovuchi.

Decisão. Primeiro par de vetores. O primeiro vetor é representado na vista da matriz-linha, e o outro - na vista da matriz-linha. Sabe-se que o add-on escalar de vetores cich em yak add-on de uma linha de matriz para uma matriz de cem pontos:

Da mesma forma, um par é apresentado a um amigo e é conhecido:

Yak bachimo, os resultados foram os mesmos, assim como no vapor tranquilo com a coronha 2.

Vetores Kut mіzh dvoma

O desenho da fórmula do cosseno do kuta m_zh com dois vetores é ainda mais difícil e lacônico.

Vetores de complemento escalar Schob vislovity

(1)

na forma de coordenadas, na frente dela conhecemos os esforços de tv escalares. Add-on escalar de um vetor em si mesmo para valores:

Aqueles escritos na fórmula vishche significam: adição escalar de um vetor sobre si mesmo ao quadrado de um vetor... O cosseno de zero é um, então o quadrado da pele ou será um:

Vetor então iaque

perpendicular aos pares e, em seguida, crie órteses aos pares para zero:

Agora existe uma multiplicidade de polinômios vetoriais:

Pidstavlyaєmo na parte certa da igualdade do valor de todas as criações escalares de sobras:

Podemos reconhecer a fórmula para o cosseno de kuta com dois vetores:

Butt 8. Dados três pontos UMA(1;1;1), B(2;2;1), C(2;1;2).

Conheça o kut.

Decisão. Conhecemos as coordenadas dos vetores:

Para a fórmula do cosseno kuta, vamos mo:

Otzhe,.

Para a auto-revisão, você pode vikoristovuvati Calculadora online Vectores adicionais escalares e cosseno kuta entre eles .

Butt 9. Dados dois vetores

Conheça a soma, o preço, a comida, o twir escalar e o corte entre eles.

2. Diferença

Vetores escalares adicionais

Vou continuar a classificar os vetores. No primeiro nível Vektori para bules olhamos para o entendimento do vetor, com os vetores, as coordenadas do vetor e a maneira mais simples com os vetores. Assim que chegamos ao final do dia da poshukach pela primeira vez, recomendo fortemente que você leia a introdução do artigo; Uma lição na Dinamarca é para o progresso lógico daqueles que, para um novo relatório, selecionarão os tipos de pessoal, nos quais serão selecionados acréscimos escalares de vetores. Tse DUZHE VAZHLIVE ocupado... Tente não perder as pontas, o bônus da canela vai chegar até elas - a prática vai te ajudar a garantir a passagem do material e "encher a mão" nos últimos trabalhos estendidos de geometrias analíticas.

Soma de vetores, multiplicando um vetor por um número ... Bulo b ingênuos pensam que os matemáticos não inventaram isso. Krim já viu uma série de outras operações com vetores e ele mesmo: vetores escalares adicionais, vetores dobutok vetorі vetores mishaniy dobutok... Adições escalares de vetores são familiares para nós nas escolas, dois deles criados tradicionalmente aplicados ao curso de matemática superior. Para aqueles estranhos, o algoritmo para gerar os estênceis e públicos. Єdine. A informação é decente, por isso não é necessário dominar e resolver TODOS I VIDRAZU. Especialmente os bules são especialmente propensos a, por sua vez, o autor não quer ver Chikatilo na matemática. Bem, não de matemática, obviamente, ou seja =) Mais preparação do aluno pode tornar os materiais vibrantes, neste caso, "pegue" desde o dia, para você eu serei um Conde Drácula enfadonho =)

Quando você vir, está estreito, as portas e está inundado, você verá se dois vetores criam um ...

O valor de vetores de criação escalar.
O poder da criação escalar. Typovi zavdannya

Compreendendo a criação escalar

um pouco sobre vetores kut mіzh... Acho que tudo é intuitivamente inteligente, mas também com vetores, e mais sobre todos os tipos de relatórios. Vetores não nulos visíveis i. Assim que você vir o vetor do ponto atual, você verá uma imagem, assim como algumas ideias já apresentadas:

Estou ciente, aqui estou ciente da situação apenas ao nível da razão. Por mais que seja necessário que o suvore designe um kuta com vetores, seja uma doninha, seja brutalizado, mas para as pessoas práticas não será para nós, em princípio. Da mesma forma, AQUI I DALI vou ser um flash de ignorância de vetores zero por meio de um pouco de significado prático. Alerta zrobiv especialmente para vasculhar o site, pois podem surgir na discordância teórica da ofensiva tverdzhen.

O valor pode ser obtido de 0 a 180 graus (de 0 a radianos) inclusive. Analiticamente, é fato que será registrado pelo vigilante de irregularidades subordinadas:

abo

(Em radianos).

Na literatura, o ícone kuta é frequentemente omitido e é fácil de escrever.

valor: O add-on escalar de dois vetores é chamado de NÚMERO, que é o add-on adicional de dois vetores por cosseno cortado entre eles:

O eixo do eixo central já está cheio de valor de suvore.

Respeito do Accentumo pelas informações do sutta:

designação: add-on escalar pode ser denotado por meio de abo simples.

Resultado da operação є NUMBER: Adicione um vetor a um vetor e insira um número. Certamente, se até mesmo os vetores são números, cosseno kuta é um número, então їх tvir pode ser um número.

Alguns exercícios de bunda de uma vez:

bunda 1

Decisão: Fórmula de Vikor ... Neste vipadku:

do seguinte modo:

O valor do cosseno pode ser encontrado em tabelas trigonométricas... Recomendo її razdrukuvati - é necessário ser prático para todas as distribuições de cerejas e se for necessário desenvolvê-las em abundância.

Do ponto de vista puramente matemático, o escalar TV é imperceptível, então o resultado, neste caso, é apenas um número e tudo. Do ponto de vista do desenvolvimento da física, o escalar TV é dependente da mudança física original, de forma que para o resultado é necessário especificar a unidade física correta. Uma coronha canônica por força robótica pode ser encontrada em qualquer mão (a fórmula é exatamente um tvir escalar). O robô foi forçado a simular em Joules, para que possa ser escrito especificamente, por exemplo.

bunda 2

Conhecer yaksho , E vetores kut mіzh dorіvnyuє.

Tse butt para uma solução independente, mostrado no final da lição.

Vetores Kut mіzh і valores de criação escalar

No butt 1, o escalar tv foi positivo e no Exemplo 2 foi negativo. Z'yasuєmo, de onde colocar o sinal da criação escalar. Querendo saber sobre nossa fórmula: ... Se o número de vetores não nulos for positivo, o sinal só pode ser encontrado no valor do cosseno.

Observação: Para maior clareza, a informação inferior é melhor do que o gráfico do cosseno no manual de treinamento Gráficos e funções de potência... Surpreenda como o cosseno será exibido.

Yak já foi intencionado, kut entre vetores pode mudar nos limites , Em caso de possível início de queda:

1) Yaksho kut vetores mіzh gostroso: (De 0 a 90 graus), então , і escalar dobut será positivo co-direção Esse kut entre eles é zero, e a adição escalar também será positiva. Oskіlki, a fórmula é dizer adeus:.

2) Yaksho kut vetores mіzh estúpido: (De 90 a 180 graus), então , e obviamente, escalar dobutok negativamente: Um vipadok especial: vetor yaksho protolezhno endireitado, Isso kut mіzh eles vvazhaєtsya não queimado: (180 graus). Twir escalar pode ser negativo, então yak

Chi justo e firme:

1) Yaksho, então kut m_zh com determinados vetores de gostry. Variante de iaque, vetores codirecionais.

2) Yakscho, então kut mіzh determinados vetores são estúpidos. Na versão Yak, os vetores são diretos.

O interesse especial pela cerveja é o terceiro tipo:

3) Yaksho kut vetores mіzh em linha reta: (90 graus), então eu add-on escalar para zero: Zvorotne também é verdade: sim, então. A solidificação compacta é formulada da seguinte forma: Complemento escalar de dois vetores para zero... Uma pequena notação matemática:

! Observação : Repetivel fundamentos da lógica matemática: Ícone de dupla face da aderência lógica para ler "todi e tilki todi", "naquele e somente daquela maneira". Yak bach, os atiradores são direcionados para o lado ofensivo - "para uma bebida, e de volta - para isso, a seguir". Quem, antes do discurso, é o sinal unilateral da passagem? Ícone de esturjão, só aqueles Não é um fato, mas é muito justo. Por exemplo: não é um animal magro є uma pantera, então neste vypadku você não pode escolher um distintivo. Na mesma hora, mude o ícone é possivel é possivelícone unilateral de vikoristovuvati. Por exemplo, virishuchi zavdannya, mi z'yasuvali, scho e desmoronou, scho os vetores são ortogonais: - esse registro será correto e navegue mais antes do rio, nіzh .

O terceiro tipo é de grande importância prática, Oskіlki permitem a mudança, vetores ortogonais chi nі. Apresentarei o problema mi virishimo em outra seção da lição.

O poder da criação escalar

Vamos voltar para a situação, se houver dois vetores co-direção... Em uma ampla gama de cortes entre eles, existe zero e a fórmula para a criação escalar está embutida no olho:.

E se você multiplicar o vetor por ele mesmo? É ampliado, mas o vetor de codirecção está sozinho, por isso é corrosivo contra a referida fórmula simplificada:

número a ser chamado quadrado escalar vetor, serei chamado de iaque.

Em tal classificação, quadrado escalar do vetor para o quadrado do vetor fornecido:

Por este motivo, é possível deduzir a fórmula de cálculo até o gênio do vetor:

Deixe que seja construído com pouca inteligência, dê a lição de colocar tudo em seu devido lugar. Para a revisão do projeto, também precisaremos o poder da criação escalar.

Para bons vetores e para qualquer número, os seguintes poderes são verdadeiros:

1) - movendo-se para cima comutativo a lei da criação escalar.

2) - rozpodilny abo distribuição a lei da criação escalar. Simplesmente, você pode abrir os braços.

3) - associativo abo associativo a lei da criação escalar. A constante pode ser atribuída à criação escalar.

Na maioria das vezes, todo o poder (como trazer a demanda!) Os alunos dormem como uma mancha irracional, que não é necessária para enviar visualmente e imediatamente o sono bem. Bem, quem é importante aqui, tudo é de primeira classe para saber que não há mudança nas permutações do multiplicador. Eu sou culpado de guardar, no caso da matemática com uma abordagem adequada é fácil pegar lenha. Então, por exemplo, poder transferível não é justo para matrizes algébricas... É impossível para vetores dobutku... Para isso, no poder do poder, conforme você aprende no curso da grande matemática, no mínimo, mais lindamente, mais inteligência, você pode ser robótico, mas o que não é possível.

bunda 3

Decisão: Uma coleção de situações s'yasuєmo com um vetor. O que você está procurando? A soma dos vetores é um vetor cantante completo, ou seja, através. A interpretação geométrica de vetores com vetores pode ser encontrada nas estatísticas Vektori para bules... A mesma salsa com um vetor é o preço de um vetor.

Otzhe, atrás da mente é preciso saber a adição escalar. Para o Idea, preciso descobrir a fórmula , Ale bida nisso, como não conhecemos até vetores e kut entre eles. Leve em consideração os parâmetros de analogia para vetores, da mesma forma:

(1) Apresente um vetor virazi.

(2) Dada a regra de multiplicação de polinômios, o mole vulgar pode ser encontrado nas estatísticas Números complexos abo Integração de funções racionais de tiro... Não vou repetir =) Até que falemos, abra os braços, o poder distributivo da criação escalar nos permite. Mahmo certo.

(3) A primeira e a última adição tem um quadrado escalar de vetores escrito de maneira compacta: ... Outro dodanku tem uma permutabilidade vicarística de criação escalar:.

(4) Provavelmente algumas adições:.

(5) O primeiro dodank tem uma fórmula Vikorist para um quadrado escalar, sobre yaku, não faz muito tempo. No resto do dia, aparentemente, a mesma coisa:. Outra adição ao armazenamento de acordo com a fórmula padrão .

(6) Pidstavlyaєmo danі umovi , І IMPORTANTE, o cálculo residual é executado.

do seguinte modo:

O valor negativo do escalar criar é um fato constante de que somos estúpidos entre os vetores є.

Zavdannya é típico, coronha do eixo para solução independente:

bunda 4

Conheça os vetores escalares adicionais .

Agora, mais um conhecimento foi expandido, como uma vez para uma nova fórmula para a gênese do vetor. Haverá três coisas que foram designadas aqui, portanto, por uma questão de clareza, vou reescrever em uma carta:

bunda 5

Conheça o gênio do vetor, yaksho .

Decisão nós iremos:

(1) Fornecido com vetor viraz.

(2) Fórmula de Vikoristovuymo dozhini: com tsom na qualidade do vetor "ve", temos um tsiliy viraz.

(3) Fórmula da escola de Victor para o quadrado de sumi. Respeito bestial, pois há um tsikavo pratsyuє: - na verdade, é um quadrado de rіznitsі, і, a propósito, então há і. Você pode reorganizar os vetores com a ajuda do mouse: - era o mesmo do ponto exato antes do rearranjo dos dados.

(4) Mais adiante, há dois edifícios em frente.

do seguinte modo:

Yaksho mova idde sobre dovzhina, não se esqueça de mencionar o tamanho - "odinitsi".

bunda 6

Conheça o gênio do vetor, yaksho .

Tse butt para uma solução independente. Saia da decisão e veja no final da lição.

Discursos Prodovzhuєmo vichavlyuvaty corsnі da criação escalar. Estou maravilhado com a nossa fórmula ... Seguindo a regra das proporções, vetores finos no banner da parte esquerda:

E partes dele são lembradas em movimentos:

Quem entende a fórmula? Se virmos dois vetores e um twir escalar, então é possível calcular o cosseno do corte entre esses vetores e, também, o próprio corte.

Escalar tvir - o número inteiro? Número. Vetores Dovzhini - números? Números. Isso significa que outros podem ser um décimo número. E quanto ao cosseno kuta: Então é fácil conhecer o próprio kut por trás do auxílio da função vocal: .

bunda 7

Conheça os vetores kut mіzh i, onde vіdomo, scho.

Decisão: Fórmula de Vikoristovuєmo:

No estágio final, a enumeração de vikoristany é um priyom técnico - a usunenia de irracionalidade na bandeira. Estou multiplicando o número e a bandeira com base na mesquinhez da hierarquia.

Otzhe, yaksho , Este:

O valor das funções trigonométricas verbais também pode ser conhecido a partir de tabelas trigonométricas... Eu quero comer muito Na equipe de geometrias analíticas, é significativo que haja algum tipo de mago incômodo para o kshtalt, e o valor do kuta seja encerrado, calculadora vicarística. Vlasne, essa foto não é um trabalho único.

do seguinte modo:

Eu sei, não é esquecido por vzmіrnіst - radiany e graus. Especialmente, estou muito confiante em "tomar toda a comida", I vvazhayu vkazuvat tanto aqueles como aqueles (quanto à mente, obviamente, não é necessário representar apenas em radianos ou apenas em graus).

Agora você pode se encaixar independentemente em uma equipe mais dobrável:

Butt 7 *

Dado - vetores dozhini e kut entre eles. Conhecer vetores kut mіzh,.

Zavdannya para navegar não no estilo de dobrar, mas sim como um andador bagato.
Determine o algoritmo da solução:

1) Para a mente, você precisa saber o corte com vetores i, então você precisa vikoristovuvati a fórmula .

2) tvir escalar conhecido (div. Aplicado no. 3, 4).

3) Conhece-se o fator do vetor і ao fator do vetor (div. Aplicar nº 5, 6).

4) A decisão de sair do Apêndice nº 7 - vemos o número e, portanto, é fácil saber e o próprio kut:

Uma breve decisão e explicação no final da lição.

Outra parte da lição de atribuição para o mesmo complemento escalar. Coordenada. Você será mais simples, agora na primeira parte.

Vetores escalares adicionais
dado por coordenadas em uma base ortonormal

do seguinte modo:

Shho y kazati, a mãe certa com as coordenadas é significativamente aceita.

bunda 14

Conheça os vetores escalares adicionais

Tse butt para uma solução independente. Aqui você pode vikoristovuvati a associação da operação, de modo que você não tome a palavra por respeito, mas imediatamente culpe os três pela criação escalar e multiplique-a pelo resto do dia. Decisão e conselho na lição.

No final do parágrafo, o bumbum provocativo para o cálculo do vetor:

bunda 15

Conheça os vetores do Genie , yaksho

Decisão: Eu sei pedir uma maneira antes do intervalo da frente:

Nós conhecemos o vetor:

1º jantar de acordo com a fórmula trivial :

Escalar tvir aqui vzagalі nі fazer com!

O iaque não está à direita quando o vetor é calculado:
Pare. E não se precipite em ver o poder do vetor? Você pode me falar sobre o gênio do vetor? O vetor da Dinamarca é 5 vezes melhor do que o vetor. Protolezhno direto, ale tse não grarolі, também rozmova sobre a refeição. Obviamente, qual é o valor do vetor? módulo números por vetor:
- o sinal do módulo "z'ydaє" é um possível menos de um número.

Nesta classificação:

do seguinte modo:

A fórmula para o cosseno de um kuta com vetores dados por coordenadas

Agora temos mais informações, mas antes usei a fórmula para o corte do cosseno entre os vetores de visibilidade através das coordenadas dos vetores:

Cosine kuta com vetores de área i, dado em uma base ortonormal, balançar a fórmula:
.

Cosine kuta com vetores para o espaço, Dado em uma base ortonormal, balançar a fórmula:

bunda 16

Existem três topos do trikutnik. Conheça (kut no topo).

Decisão: Para uma cadeira de lavagem, um viconuvati não é necessário, mas mesmo assim:

Kut de significados necessário com um arco verde. Imediatamente zgaduєmo escola de significado kuta: - Eu respeito especialmente por meio letra - tse і є precisamos da parte superior do kuta. Para rigidez, você também pode escrever de forma simples.

Da poltrona é absolutamente óbvio que o corte do triciclo se constrói com o corte entre os vetores i, nestas palavras: .

A realização de análises de bazhano apareceu nos pensamentos dos visonuvati.

Nós conhecemos o vetor:

Tvir numericamente escalar:

1os vetores genie:

Cosine kuta:

Eu recomendo este procedimento para bules. A maioria das leituras pode ser escrita em uma linha:

O eixo i é o limite do valor de cosseno "desagradável". O significado de Otrymane não é residual, nenhum sentido especial será permitido para ver a irracionalidade no banner.

Nós conhecemos o próprio kut:

Se você se surpreender com a cadeira, o resultado é inteiramente plausível. Você também pode usar um transferidor para religar o kut. Não shkodit monitor pokrittya =)

do seguinte modo:

Na vidpovidi não é esquecido, scho alimentado com o kut do tricut(E não sobre kut com vetores), não se esqueça de dar a visão exata: se o valor de kut for próximo: , Saiba com a ajuda de uma calculadora.

Ti, hto, estando satisfeito com o processo, pode contar o kuti, e mudar na justiça da igualdade canônica

bunda 17

Na imensidão das tarefas, o trikutnik tem as coordenadas de seus picos. Conhecer festas kut mіzh i

Tse butt para uma solução independente. Fora da decisão e veja na última lição

Uma pequena conclusão será dividida entre as atribuições de projeção, nas quais o escalar tvir também está "preso":

Projeção vetor a vetor. Projeção do vetor nos eixos coordenados.
Cossenos direcionais de um vetor

O vetor que posso ser visto:

Projeta um vetor em um vetor, para toda a espiga e o final do vetor é omitido perpendiculares em um vetor (linhas pontilhadas verdes). Para ver se a luz está caindo perpendicularmente ao vetor. Todi vidrizok (chervona liniya) será o "diminuto" do vetor. Nesse caso, a projeção do vetor no vetor є LENGTH é para fora. Tobto, PROJETO - NÚMERO TOTAL.

Dado um NUMBER, é uma classificação ofensiva:, um "grande vetor" significa um vetor KOTRIY design, "vetor de subline pequeno" significa um vetor SOBRE como projetar.

A própria entrada é assim: "a projeção do vetor" a "no vetor" ser "".

O que será, como o vetor "será" "muito curto"? Conduzido por uma linha reta, como revelar o vetor "ser". І vetor "a" será projetado no vetor direto "ser", Simplesmente - em uma linha reta, gostaria de se vingar do vetor "ser". O mesmo será visto, como o vetor "a" em poder no trigésimo reino - todos são facilmente projetados em uma linha reta, a fim de vingar o vetor "e".

yaksho kut vetores mіzh gostroso(Iaque por bebê), então

vetor yaksho ortogonal, Isso (a projeção é um ponto, o tamanho do qual é inserido como zero).

yaksho kut vetores mіzh estúpido(Com um pouco de pensamento, reorganize a linha do vetor), então (o mesmo dovzhina, cerveja tirada do sinal de menos).

Dado o vetor de um único ponto: