Vector dobutok vektorіv sentido geométrico. Vetores dobutok vetor

Na explicação detalhada ts_y statty mi sobre o conceito de um vetor, adicione dois vetores. Mi damo valor necessário, podemos escrever a fórmula para as coordenadas conhecidas do vetor criar, pererachuєmo e gruntumo yogo power. Escrever no sentido geométrico do vetor adiciona dois vetores e facilita a solução de diferentes anexos característicos.

Navegação lateral.

Crie um desenho vetorial.

Em primeiro lugar, crie um desenho vetorial, separando os três vetores ordenados no espaço trivial.

O vetor é mostrado como um único ponto. Esquerda direita na direção certa do vetor, o truque pode ser certo. Podivimsya do final do vetor para aqueles, como ver a curva mais curta do vetor para. Se a curva mais curta for vista contra as setas do ano, os três vetores serão chamados direito, em primeiro lugar - lіvoї.

Agora, existem dois vetores não colineares i. Do ponto A ao vetor i. Haverá um certo vetor, perpendicular à uma hora і і. Obviamente, quando solicitados pelos vetores, podemos entrar de duas maneiras, pedindo-lhes uma diretamente, ou melhor, oposta (maravilhe-se com a ilustração).

Ao lado do vetor, um três de vetores é ordenado, à direita ou à esquerda.

Então chegamos ao final da criação do vetor. É dado para dois vetores, dado em um sistema de coordenadas retangular de um espaço trivial.

Viznachennya.

Vector queijo cottage dois vetores dado em um sistema de coordenadas retangular trivial ao espaço, tal vetor é chamado

A adição de vetores de vetores significa iaque.

Coordene a criação do vetor.

A infecção dará outro valor à criação do vetor, como se fosse permitido conhecer suas coordenadas pelas coordenadas dos vetores dados і.

Viznachennya.

Em sistemas de coordenadas em linha reta que são triviais para o espaço vetor dobutok dois vetores і є vetor, vetores descoordenados.

O valor do preço nos dá um complemento vetorial na forma de coordenadas.

A adição do vetor é representada manualmente na matriz quadrada de terceira ordem no visualizador, a primeira linha da qual є ort, as coordenadas do vetor são encontradas na outra linha e as coordenadas do vetor no sistema de coordenadas retangulares dado são na terceira linha:

Se espalharmos a forma do designador por trás dos elementos da primeira linha, podemos deduzir a igualdade da designação do vetor criado em coordenadas (se necessário, vá para o statty):

Slide para significar que a forma coordenada de criação de vetor aumentará o uso de valores, vamos dar isso no primeiro parágrafo das estatísticas. Além disso, existem dois valores do vetor criar equivalente. Você pode se maravilhar com a prova do fato no livro indicado nas estatísticas.

Crie o poder do vetor.

Uma vez que a adição de vetor em coordenadas é representável no visualizador de matriz, então, no visor é fácil rim o poder do vetor dobutku:

Para o bumbum, o poder da natureza anticommutativa do vetor criar é trazido.

Para viznachennyam і ... Vemos que o significado do designer de matriz está mudando no lado oposto, como reorganizar duas linhas com a ajuda de Para trazer o poder da natureza anticomutativa da criação de vetores.

Add-on de vetor - bumbum e solução.

Basicamente, existem três tipos de edifícios.

Para o primeiro tipo de funcionários são atribuídos dois vetores e um corte entre eles, sendo necessário saber como criar um vetor. A fórmula é .

Butt.

Saber sobre a quantidade de vetores de adição de vetores i, quando vidomo .

Decisão.

Nós sabemos que o valor dos vetores add-on do vetor e add-ons adicionais dos vetores e no corte seno entre eles, .

do seguinte modo:

Atribuição de outro tipo às coordenadas dos vetores, neles existe um complemento vetorial, yo-dozhin, ou então não é possível fazer algum ruído através das coordenadas dos vetores dados і .

Existem muitas opções diferentes aqui. Por exemplo, pode ser dado não as coordenadas dos vetores і, mas o layout їх pelos vetores de coordenadas do formulário і, para os vetores і pode ser dado pelas coordenadas dos pontos іх orelha e сінця.

O bumbum característico é facilmente visível.

Butt.

Os sistemas de coordenadas retangulares têm dois vetores ... Conheça as coisas do vetor.

Decisão.

Para outros valores, a adição de dois vetores em coordenadas é escrita yak:

Até tal resultado, teríamos vindo, vetor yakbi dobutok registrado através do visnatnik

do seguinte modo:

Butt.

Conheça o número de adições de vetores de vetores і, de - ort de um sistema de coordenadas cartesianas retangular.

Decisão.

Nós sabemos muitas coordenadas do vetor de criação no sistema de coordenadas retangulares fornecido.

Então, como o vetor e as coordenadas são visíveis (se necessário, maravilhe-se com o estado das coordenadas do vetor no sistema de coordenadas retangulares), para outros valores do vetor, crie um simples

Tobto, vetor dobutok Coordenadas MA no sistema de coordenadas fornecido.

Para um vetor, criar é conhecido como a raiz quadrada da soma dos quadrados das coordenadas (a fórmula para o vetor de vetores foi levada em consideração na seção do conhecimento do vetor):

do seguinte modo:

Butt.

Os sistemas retangulares de coordenadas cartesianas deram coordenadas de três pontos. Conheça um determinado vetor que é perpendicular e uma hora.

Decisão.

Coordenadas Vector e Mayut e aparentemente (maravilhe-se com o estado das coordenadas conhecidas do vetor através das coordenadas dos pontos). Se você conhece a adição vetorial de vetores і, então está além dos valores є o vetor perpendicular a і a і a, de modo que, às soluções de nossas tarefas. sabe yogo

do seguinte modo:

- um dos vetores perpendiculares.

No bastão do terceiro tipo, a troca da vitória das potências dos vetores add-on do vetor é alterada. Pela estagnação do poder, pela estagnação das fórmulas.

Butt.

Vetores e perpendiculares e perpendiculares ao nível do vetor. .

Decisão.

De acordo com o poder de distributividade da criação vetorial, podemos escrever

Devido ao poder associativo dos vencedores do desempenho numérico para o signo de criaturas vetoriais no último viraz:

Vetor criado e vai para zero, então iaque і , Todi.

Então, como um vetor add-on é anticomutatividade, então.

Otzhe, com a ajuda da força do vetor, chegamos ao ponto da equanimidade .

Atrás da pia, o vetor é perpendicular, de modo que o corte fica entre eles. Tobto, temos todas as homenagens pelo conhecimento do dozhin necessário

do seguinte modo:

Sensor geométrico de arte vetorial.

Para o valor dos vetores add-on do vetor ... E no curso de geometria do ensino médio, vemos que a área do backbone está na metade, crie dois lados do backbone no seio do topo com eles. Além disso, crie um backbone vetorial sob a base da área do triciclo, onde os lados do vetor são desenhados a partir do mesmo ponto. Em outras palavras, complemento vetorial adicional de vetores e áreas de estradas do paralelogramo com lados e fundo entre eles, iguais. Em ts'mu poleagaє criação de vetor geométrico zm_st.

Antes de Tim, como um entendimento de data do vetor, crie, bestialmente sobre o arranjo dos três vetores ordenados a →, b →, c → no espaço trivial.

Para o sabugo, os vetores são a →, b →, c → de um ponto. Orinantação da trajetória a →, b →, c → da direita ou da esquerda, na ausência de uma linha reta do próprio c → vetor. Além disso, a rotação mais curta do vetor a → para b → do final do vetor c → ocorrerá em que bik, a forma de um triciclo a →, b →, c → será atribuída.

Se a curva mais curta for na direção oposta, então os três vetores a →, b →, c → serão chamados direito, Yakshcho para o strіlkoy do ano - lіvoї.

Existem pelo menos dois vetores não colineares a → і b →. Na verdade, do ponto A, o vetor A B → = a → і A C → = b →. Haverá um vetor A D → = c →, que é perpendicular ao mesmo tempo і A B → і A C →. Assim, quando solicitado pelo próprio vetor A D → = c → podemos entrar de duas maneiras, perguntando uma diretamente, ou mais oposta (para nos admirar com a ilustração).

Os três vetores a →, b →, c → podem ser ordenados, pois eles estavam à direita ou à esquerda na direção certa do vetor.

Do exposto, podemos apresentar o valor da criação do vetor. Este valor é dado para dois vetores, para os sistemas de coordenadas retangulares que são triviais para o espaço.

valor 1

Com um criativo vetorial, dois vetores a → і b → Nomearemos esse vetor de tarefas em um sistema de coordenadas retangular que é trivial para o espaço, como:

se os vetores forem a → і b → colineares, win será nulo;
він será perpendicular ao vetor і a → і vetor b → tobto ∠ a → c → = ∠ b → c → = π 2;
yogo dozhina começa com a fórmula: c → = a → b → sen ∠ a →, b →;
três vetores a →, b →, c → também podem ser arranjados, mas um sistema de coordenadas é fornecido.

A adição vetorial de vetoresів a → і b → maє vem a seguir: a → × b →.

Criação de vetor de coordenada

Assim, como se fosse um vetor de coordenadas básicas em sistemas de coordenadas, você pode inserir outro valor para o vetor, que permite saber as coordenadas das coordenadas dadas dos vetores.

valor 2

Em sistemas de coordenadas em linha reta que são triviais para o espaço dois vetores a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) chame o vetor c → = a → × b → = (ay bz - az por) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax por - ay bx) k →, de i →, j →, k → є vetores de coordenadas.

O vetor add-on pode ser representado como a matriz de uma matriz quadrada de terceira ordem, a primeira linha é o vetor de orti i →, j →, k →, a outra linha são as coordenadas do vetor a →, e a terceira são as coordenadas do vetor b → no dado sistema de coordenadas para destros, a matriz é dada pela matriz viglyadє então: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz

Razklavshi Daniy viznachnik para os elementos da primeira linha, podemos reconhecer a igualdade: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = ayazbybz i → - axazbxbz j → + axaybxby k → = = a → × b → = (ay bz - az por) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax por - ay bx) k →

O poder do vetor criar

Aparentemente, a adição de vetor em coordenadas é representada como uma matriz matriz c → = a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z, então com base autoridade na matriz vamos crie o poder do vetor:

anticomutatividade a → × b → = - b → × a →;
distributividade a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → ou a → × b (1) → + b (2) → = a → × b (1) → + a → × b (2) →;
associatividade λ a → × b → = λ a → × b → ou a → × (λ b →) = λ a → × b →, se λ for um número completo.

O poder de Dani não pode ser provado.

Para o alvo, podemos trazer o poder da natureza anticomutativa da criação de vetores.

provar anticomutatividade

Com base em a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z і b → × a → = i → j → k → b x b y b z a x a y a z. E se duas linhas de matrizes são reorganizadas em pequenos números, então o valor do marcador de matriz pode mudar no lado oposto, a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a →, e traz a anticomutatividade da criação de vetores.

Vector dobutok - bunda e solução

A maioria das marcas possui três tipos de edifícios.

Para o primeiro tipo de funcionários, você deve definir dois vetores e cortar entre eles, mas você precisa saber como criar um vetor. Algumas pessoas criticam esta fórmula c → = a → b → sen ∠ a →, b →.

bunda 1

Conheça um pouco do complemento vetorial de vetores em a → і b →, se for como a → = 3, b → = 5, ∠ a →, b → = π 4.

Decisão

Para o valor adicional dos vetores add-on do vetor a → і b → problemas virais: a → × b → = a → b → sen ∠ a →, b → = 3 · 5 · sen π 4 = 15 2 + 2.

do seguinte modo: 15 2 2 .

A criação de um tipo diferente de link com as coordenadas dos vetores, neles um add-on vetorial, um yogo-add, etc. brincar com as coordenadas dos vetores fornecidos a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) .

Para este tipo de edifício, é possível criar uma variedade de opções para o edifício. Por exemplo, pode ser dado não as coordenadas dos vetores a → і b →, mas їх espalhado sobre os vetores de coordenadas da forma b → = b x i → + b y j → + b z k → і c → = a → × b → = (ay bz - az por) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax por - ay bx) k →, ou vetores a → і b → podem ser dados pelas coordenadas dos pontos їх іх orelha e сінця.

Coloque.

bunda 2

Os sistemas de coordenadas retangulares têm dois vetores a → = (2; 1; - 3), b → = (0; - 1; 1). Conheça as coisas do vetor.

Decisão

Para outros valores, sabemos a adição vetorial de dois vetores nas coordenadas dadas: a → × b → = (ay bz - az por) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax por - ay Bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0 - 2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

Se escrevermos a adição vetorial por meio da matriz da matriz, então a solução da extremidade dada do viglead com a próxima classificação: a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1 - 3 0 - 1 + 1 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

do seguinte modo: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k →.

bunda 3

Conheça a multiplicidade da adição vetorial de vetores em i → - j → і i → + j → + k →, de i →, j →, k → - orti sistema de coordenadas cartesianas retangulares.

Decisão

Para uma espiga, sabemos as coordenadas de uma determinada criação vetorial i → - j → × i → + j → + k → nos sistemas de coordenadas retangulares dados.

Aparentemente, os vetores i → - j → і i → + j → + k → mas as coordenadas (1; - 1; 0) і (1; 1; 1) estão corretas. Sabemos que para um total de vetor criado atrás da matriz matriz adicional, todi maєmo i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - j → + 2 k → ...

Além disso, as coordenadas vetoriais sólidas i → - j → × i → + j → + k → ma (- 1; - 1; 2) nos sistemas de coordenadas dados.

Para um vetor, criar é conhecido pela fórmula (div. Na distribuição do conhecimento de um vetor): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 + 2 = 6.

do seguinte modo: i → - j → × i → + j → + k → = 6 ..

bunda 4

Os sistemas retangulares de coordenadas cartesianas têm dado coordenadas de três pontos A (1, 0, 1), B (0, 2, 3), C (1, 4, 2). Conheça um certo vetor perpendicular a A B → і A C → uma hora.

Decisão

Vetores A B → і A C → Maio das coordenadas vindouras (- 1; 2; 2) і (0; 4; 1) aparentemente. Conhecendo a adição vetorial dos vetores A B → і A C →, obviamente, é um vetor perpendicular em termos de valores і a A B → і a A C →, ou seja, às soluções dos nossos problemas. Sabemos A B → × A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k →.

do seguinte modo: - 6 i → + j → - 4 k →. - um dos vetores perpendiculares.

Zavdannya do terceiro tipo é direcionado aos poderes vitoriosos da adição vetorial de vetores. Tentaremos consertar a decisão de um determinado projeto.

bunda 5

Vetores a → і b → perpendicular і їх dozhni rіvnі exatamente 3 і 4. Conheça a genialidade da criação de vetores 3 · a → - b → × a → - 2 · b → = 3 · a → × a → - 2 · b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →.

Decisão

De acordo com o poder de distributividade da criação do vetor, podemos escrever 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →

De acordo com o poder de associatividade, a eficiência numérica para o sinal de criações vetoriais no último viraz é: 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 (- 2) a → × b → + (- 1) b → × a → + (- 1) (- 2) b → × b → = = 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b →

Vetor cria a → × a → і b → × b → рівні 0, então jak a → × a → = a → a → sin 0 = 0 і b → × b → = b → b → sin 0 = 0, Todі 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b → = - 6 a → × b → - b → × a →. ...

A anticomutatividade do vetor cria deslizou - 6 a → × b → - b → × a → = - 6 a → × b → - (- 1) a → × b → = - 5 a → × b →. ...

Tendo abalado pelo poder do vetor criar, negaremos a igualdade 3 a → - b → × a → - 2 b → = = - 5 a → × b →.

Atrás do vetor de lavagem a → і b → perpendicular, de modo que o corte entre eles seja a estrada π 2. Agora você não precisará saber o valor da fórmula dada: 3 a → - b → × a → - 2 b → = - 5 · a → × b → = = 5 a → × b → = 5 a → b → sen (a →, b →) = 5 3 4 sin π 2 = 60.

do seguinte modo: 3 a → - b → × a → - 2 b → = 60.

Adição vetorial de Dovzhin de vetores de acordo com a direção da estrada a → × b → = a → b → sen ∠ a →, b →. Assim, da mesma forma que vzhe vіdomo (do curso escolar), de modo que a área do triciclo dos dois lados é multiplicada pelo seio kuta entre esses lados. Ao mesmo tempo, antes que o vetor crie os caminhos do paralelogramo - o tricô inferior, e o próprio lado na vista dos vetores a → і b →, colocado de um ponto, no seno do corte entre eles sen ∠ a →, b →.

Tse і є sensor geométrico de criação vetorial.

Sentido físico de criação vetorial

Na mecânica, uma das distribuições da física, a criação de um complemento vetorial pode ser um momento de força ou um ponto do espaço.

valor 3

A partir do momento da força F → aplicada até o ponto B, antes do ponto A chegaremos a um tamanho de vetor A B → × F →.

Assim que tivermos notado um perdão no texto, seja uma doninha, veja-o e pressione Ctrl + Enter

7.1. Criação de vetor de design

Três vetores não coplanares a, b і с, tomados na ordem indicada, estabelecem o triplo direito, a partir do final do terceiro vetor da rotação mais curta do primeiro vetor e para outro vetor b pode ser visto ocorrendo contra as setas do ano, já durante um ano. 16).

O produto vetorial do vetor a para o vetor b é denominado vetor c, que é:

1.perpendicular ao vetor a і b, ou seja, ^ b;

2. Ma dovzhin, numericamente igual à área do paralelogramo, solicitado nos vetores a eb iaque nas laterais (div. fig. 17), ou seja,

3. Os vetores a, b validam o direito dos três.

A adição de vetores é denotada a x b abo [a, b]. A partir do valor da criação do vetor sem a necessidade do meio, podemos usar os mesmos parâmetros, jі k(Div. Fig. 18):

i x j = k, j x k = i, k x i = j.
Trouxe para você, por exemplo, scho i хj = k.

1) k ^ i, k ^ j;

2) | k | = 1, ale | i x j| = | I | | J | sen (90 °) = 1;

3) vetores i, j і k aprove os três corretos (div. fig. 16).

7,2 O poder do vetor criar

1. Ao reorganizar o multiplicador na adição do vetor, há um sinal, de modo que a Xb = (b Xa) (div. Fig. 19).

Os vetores a Xb і b são colineares, podem ser dos mesmos módulos (a área do paralelogramo torna-se sem importância), mas sim retificados (três a, b, a Xb і a, b, b x a). Tornou-se um sapatinho a xb = -(b xa).

2. A adição de vetores é poderosa o suficiente para alimentar um multiplicador escalar, ou seja, L (a Xb) = (l a) x b = a x (l b).

Seja l> 0. Vetor l (a Xb) perpendicular aos vetores a e b. vetor ( eu a) x b também perpendicular aos vetores a d b(Vetor a, eu e se encontram na mesma área). Então vetor eu(A Xb) і ( eu a) x b colinear. Obviamente, isso vai sair do controle. Pode o mesmo jantar:

Tom eu(A Xb) = eu a Xb. Deve ser relatado da mesma forma quando eu<0.

3. Dois vetores diferentes de zero a i b collinear todi e apenas todi, se їх vetor add-on for um vetor zero, isto é, um || b<=>e Xb = 0.

Zokrem, i * i = j * j = k * k = 0.

4. O dobutok vetorial é dado ao poder:

(a + b) xc = a xc + b xc.

Aceitável sem relatórios.

7.3. Vetor Viraz criado por meio de coordenadas

Vamos tabela vikoristovuvat da adição de vetores de vetores i em i, j eu k:

Se você for direto do primeiro vetor para outro, vá direto pelas setas e, em seguida, vá para o terceiro vetor, se você não for - o terceiro vetor é retirado do sinal de menos.

Não dê dois vetores a = a x i + a y j+ A z kі b = b x eu+ Por j+ B z k... Conhecemos os vetores de adição de vetor qix, multiplicando os polinômios їх yak (da potência da adição de vetor):

A fórmula de Otriman pode ser escrita em uma forma mais curta:

então, como a parte certa da igualdade (7.1) é baseada na propagação da forma de terceira ordem para os elementos da primeira linha, a igualdade (7.2) é fácil de lembrar.

7,4 Crie um vetor

Colinearidade de vetores

A área conhecida do paralelogramo e triciclo

O valor dos vetores add-on do vetor uma eu b | A Xb | =| A | * | B | sen g, ou seja, S pares = | a x b |. I, portanto, D S = 1/2 | a x b |.

O valor do momento de força ou do ponto

Vamos lá, no ponto Uma força é aplicada F = AB não Cerca de- ponto deyaka para o espaço (div. Fig. 20).

Z fiziki vidomo, scho momento se F pontos de shodo Cerca de ser chamado de vetor M, como passar por um ponto Cerca deі:

1) perpendicular à área, scho passa pelos pontos O, A, B;

2) numericamente, força adicional no ombro

3) Eu valido os três vetores certos OA e A B.

Tornou-se um bootie, M = OA x F.

Envolvimento de shvidkosti de linhagem significativa

Rapidez v pontos M de corpo sólido, que pode ser envolvido em um cubo shvidkistyu C próximo ao eixo instável, ele começa com a fórmula de Euler v = w xr, de r = OM, de O-deyaka o ponto do eixo é incontrolável (div. Fig. 21).

Zmishana TVIR TRÊS VECTORIV I YOGO AUTORIDADE

com queijo três vetores nomeiam um número adequado. significar ... Aqui, os primeiros dois vetores são multiplicados em um vetor, e o vetor é multiplicado escalarmente pelo terceiro vetor. Obviamente, tal tvir é um número deyake.

O poder dos ímpios criar é perceptível.

sentido geométrico crie o mal. Zmіshane tvіr 3 vetores desde a exatidão até o sinal do paralelepípedo, induzidos nos vetores cih, como nas arestas, tobto.
Nessa classificação, eu .

Dovedennya... Veremos os vetores da espiga e estaremos em paralelo com eles. Significativamente e admirado, scho. Para o valor de escalar, crie

É certo que denotei através de hà altura do paralelepípedo, é conhecido.

Esta classificação, com

Bem, então eu. Otzhe,.

Ob '

Para provar o poder da víbora da viplivia, se há três vetores de direito, então há um pouco, e se for - liva, então.
Para quaisquer vetores, é justo dizer
Prova do poder da vigilância do poder do poder 1. Ótimo, fácil de mostrar, bem і. Além disso, os sinais "+" i "-" são tomados de uma vez, então eles os cortam entre os vetores ei e imediatamente gostri ou estúpido.
Ao reorganizar se há dois multiplicadores de mentalidade, você receberá um sinal.
Dіysnо, assim que a mudança de tvіr for visível, então, por exemplo, abo
Se um dos multiplicadores está no caminho para zero, ou os vetores são coplanares.
Dovedennya.

Incluindo, a coplanaridade mental necessária e suficiente dos 3 vetores є igual a zero e a mesma quantidade de dinheiro. Além disso, isso significa que três vetores estabelecem a base no espaço, no mínimo.

Se os vetores são fornecidos na forma de coordenadas, então pode ser mostrado que esses parâmetros estão por trás da fórmula:

.

Assim, Mishaniy adiciona ao visitante de terceira ordem, para o qual na primeira linha estão as coordenadas do primeiro vetor, para a outra linha - as coordenadas de outro vetor e na terceira linha - o terceiro vetor.

Coloque.

GEOMETRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO

rivnyannya F (x, y, z)= 0, começa no espaço Oxyz deyaku na superfície, para ser geometricamente menos pontos, as coordenadas de x, y, z satisfeito com toda a família. O preço é igual ao da superfície e x, y, z- coordenadas precisas.

Porém, muitas vezes a superfície é pedida não aos iguais, mas aos pontos impotentes do espaço, que ajudarão os que estão no poder. Em geral, é necessário saber o nível da superfície, indo desde as autoridades geométricas.

ÁREA.

VETOR DE ÁREA NORMAL.

PRAÇA Rivnyannya, passe pelo ponto qiu

É visível na amplitude do plano σ. A posição é baseada nos dados do vetor perpendicular à área e no ponto fixo real M 0(x 0, y 0, z 0), Deve estar na área σ.

O vetor perpendicular à área σ, denominado normal o vetor da área central. Deixe o vetor maє coordenar.

Vivedemo igual área σ, onde passa por um determinado ponto M 0і é um vetor normal. Para uma certa quantidade de espaço na área σ, um certo ponto M (x, y, z) e o vetor é visível.

Para ser como o ponto M Vetor Î σ. A esse їх adição escalar a zero. O preço é a mente desse ponto MÎ σ. É verdade para todos os pontos de toda a área e colapso, como um ponto M emerge uma pose pela área σ.

Como denotar através do vetor de raio do ponto M, é o vetor do raio do ponto M 0 Esse і іvnyаnnya pode ser registrado no viglyadі

Tse rivnyannya a ser chamado vetorÁrea de Rivnyannyam. Gravável na forma de coordenadas. Então iaque então

Otzhe, nós rymali área іvnyannnya, scho passar pelo ponto determinado. Em tal classificação, para cobrir uma área plana, é necessário conhecer as coordenadas do vetor normal e as coordenadas do ponto real a ser localizado na área.

É ótimo que a área seja igual ao nível da 1ª etapa e as coordenadas atuais x, yі z.

Coloque.

ZAGALNY RIVNYANNYA SQUARE

É possível mostrar que, seja como rіvnyannya da primeira etapa às coordenadas cartesianas x, y, zé o nível da área deyakoi. Tse rivnyannya para se inscrever no viglyad:

Axe + Por + Cz + D=0

eu ser chamado para os proprietáriosárea, e as coordenadas A, B, C aqui є coordenadas do vetor normal da área.

Uma visão clara do cenário do país de origem. Z'yasuєmo, como expandir a área do sistema de coordenadas, como um ou o decilka dos coeficientes do rivnyannya zerotayutsya a zero.

A - tse dovzhina vіdrіzka, onde vemos a área no eixo Boi... Da mesma forma, você pode mostrar que bі c- dozhnini vіdrizkіv, wіdсіkayutsіyayut uma ampla área nos eixos Oiі Onça.

Rivnyannyam da área perto da vidrizkah manualmente corystuvatis para induzir a área.

Neste nível, duas operações com vetores são visíveis: vetores dobutok vetorі vetores mishaniy dobutok (O mais rápido possível, quem mais precisa)... Nichogo terrível, então inodi boo, bem para a felicidade geral, Krim escalar criar vetores, Necessário cada vez mais. Este é o eixo do vício em drogas vetorial. A rivalidade pode ser encerrada na ausência de geometrias analíticas. Não é desse jeito. Na distribuição dada de grande matemática, não há lenha suficiente, é necessário trabalhar em Buratino. Na verdade, o material é ainda pior do que extensões e mais simples - dificilmente mais dobrável, não é o mesmo escalar tvir Haverá menos tipos de tarefas para navegar. A cabeça está em geometria analítica, pois é muito para mudar, ou então já se cruzaram, não se perdoa nos números. Repita o feitiço iaque, se você tiver felicidade =)

Yakshto vektori estar aqui longe Vektori para bules, Schob atualizar ou saber sobre conhecimentos básicos sobre vetores. Leitores mais cozidos podem aprender com a vibração das informações, tentarei tirar o máximo proveito da coleção de bundas, que muitas vezes são usadas em robôs práticos.

Como posso agradar a todos de uma vez? Se eu for pequeno, posso fazer malabarismos com duas casas e enrolar três sacos. Foi espontâneo. A infecção jugglyuvati não vai acontecer em zagalі, vamos olhar para as manchas apenas vetor de espaços abertos E vetores planos com duas coordenadas vão ao mar. Para que? Tais já são a origem do diii-vetor e da mudança do vetor no design e na prática no espaço trivial. Tão simples como isso!

Da mesma forma, na criação escalar, tome o destino dois vetores... Que seja netlіnnі lіteri.

dia em si significar passo a passo:. Veja e sinta as opções, ou mesmo o som da adição vetorial de vetores da mesma forma, nos arcos quadrados com uma cruz.

Em primeiro lugar alimento: yaksho em criação escalar de vetores tomar o destino de dois vetores, і pode ser multiplicado por dois vetores, todі por que crescimento? Crescimento Yavna, persh para tudo, EM RESULTADOS:

O resultado dos vetores de criação escalar є NÚMERO:

O resultado dos vetores add-on do vetor VECTOR:, Portanto, o vetor é multiplicado e o vetor é reconhecível. Feche o clube. Vlasne, estrelas e o nome da operação. No desenvolvimento de uma nova literatura, o significado pode ser variado, eu serei vitorioso a carta.

Criação de vetor de design

Haverá uma pequena seleção de fotos e, em seguida, alguns comentários.

valor: Queijo Vector não colinear vector_v, tomado nesta ordem, Ser chamado de VETOR, dovzhina como numericamente áreas do paralelogramo da estrada, Inspirado pelos vetores fornecidos; vetor ortogonal aos vetores, І conjugações para que a base possa ser corretamente arranjada:

Recolhido à mão, tem muita cor aqui!

Além disso, você pode ver estes momentos sutta:

1) Vetores Vyhіdni, denotados por setas vermelhas, por viznenny NÃO colinear... O tipo de vetores colineares no futuro será visto claramente.

2) Os vetores são tomados em uma ordem estritamente cantada: – "A" multiplicado por "ba", E não "estar" em "a". O resultado de vários vetoresє VETOR, que significa cor azul. Se os vetores são multiplicados em uma ordem ampliada, então podemos fazer uma linha reta e um vetor de linha reta (cor framboesa). Tobto, bastante igual .

3) Agora reconhecível com a cobra geométrica do vetor criar. Este é um ponto muito importante! O DOBRO do vetor azul (e, ou seja, і do vetor framboesa), numericamente, é o tamanho da ÁREA do paralelogramo solicitado nos vetores. Em um pequeno denian, o paralelogramo é sombreado com a cor preta.

Observação : Poltrona є esquemática, і, naturalmente, nominal para o vetor, não cria o espaço do paralelogramo.

Adivinhe uma das fórmulas geométricas: a área do paralelogramo da estrada à adição dos lados somados no seio do kuta entre eles... Para isso, quando você sai do caminho, a fórmula para calcular DOBE da criação vetorial é verdadeira:

Admito que as fórmulas são sobre o vetor MOVE, e não sobre o vetor em si. Que tipo de senso prático? E o sentido é que, nas tarefas de geometria analítica da área do paralelogramo, muitas vezes se sabe através da compreensão do vetor criar:

Uma fórmula importante para um amigo. A diagonal do paralelogramo (linha pontilhada vermelha) deve ser dividida em dois tricitos. Otzhe, a área do tricô, impulsionada por vetores (sombreado vermelho), pode ser encontrada por trás da fórmula:

4) O fato do campo não ser menos importante é que o vetor é ortogonal aos vetores, de forma que ... Zrozumіlo, contra o vetor de endireitamento (seta de framboesa), também é ortogonal aos vetores de saída.

5) Vetor de conjugações então, scho base maє direito orієntаtsіyu. Na aula sobre transições para uma nova base Terminei de relatar relatórios sobre área orієntatsії, І de cada vez, somos livres para poupar, bem como a abertura para o espaço. Vou explicar isso aos seus dedos mãos certas... pense nisso ultimo dedo com vetor i dedo do meio com um vetor. Dedo anelar e anel espremer para o vale. Como resultado dedão- coisas de vetor ficarão maravilhadas morro acima. Tse é uma base orientada para a direita (por um pouco em si). Agora lembre-se dos vetores ( dedo médio e médio) À primeira vista, como resultado, o dedo grande se projetará para cima e o material vetorial ainda ficará surpreso para baixo. A cadeia da base orientada para a direita. Mozhlivo, você tem uma falha alimentar: qual é a base para menos compreensão? "Dê" dedos quietos mãos esquerdas vetor, і trim lіviy basis e lіvu оnіntаtsіyu space (Em primeiro lugar, o dedão do pé se espalha na borda direita do vetor inferior)... Figurativamente, ao que parece, dada a base para “torcer” ou para organizar o espaço nas laterais. O primeiro entendimento não chega a respeitar o que é rebuscado ou abstrato - então, por exemplo, é um espelho que não pode ser visto no próprio espelho, e se é como “ver um objeto visual de um espelho ”, então não está no fundo do mundo. Antes do discurso, vá até o espelho três dedos e analise a imagem ;-)

... iaque, afinal é bom, agora você sabe sobre direito- e lіvoorієntovanih bases, é assustador ouvir os palestrantes sobre a mudança de pensamento =)

Adição de vetor de vetores colineares

A data do relatório foi selecionada, ficou muito problemático, dá para ver, se o vetor for colinear. Se o vetor for colinear, então ele pode ser enrolado em uma linha reta e nosso paralelogramo pode ser "dobrado" em uma linha reta. A área de tal, como parece ser matemática, virogênio paralelogramo a zero. Este é o seno de zero ou 180 graus a zero, o que significa que a área é zero

Essa classificação, yaksho, então і ... Respeito bestial, mas o vetor em si é apenas um vetor zero, mas na prática muitas vezes não é o suficiente para escrever, mas também pode ser zero.

Okremium vipadok - adição de um vetor a si mesmo:

Com a ajuda da criação de vetores, você pode reverter a colinearidade de vetores triviais e a configuração dos do meio pode ser selecionada livremente.

Para aplicações práticas, você pode usá-lo mesa trigonométrica, Shcheb conhece por n_y valores dos seios da face.

Bem, bem, fogo rozpalyєmo:

bunda 1

a) Conheça a genialidade do vetor somar os vetores

b) Conhecer a área do paralelogramo induzido nos vetores, se

Decisão: Olá, não é uma pena, tenho os mesmos dados em pontos de vista. Para isso, o design estará feito!

a) É necessário saber para a mente jantar vetor (criação de vetor). Para uma fórmula geral:

vidpovid:

Assim que eu estava jantando, a opinião sobre o tamanho ocasional é estranha.

b) É necessário saber para a mente área um paralelograma induzido em vetores. A área deste paralelogramo é numericamente avançada para a criação vetorial:

vidpovid:

Respeito bestial, mas no final da história sobre o complemento vetorial, você não errou, estávamos alimentados sobre áreas figuradas, Aparentemente, o tamanho é uma unidade quadrada.

Fique surpreso, você precisa saber por trás da mente, Claro visualizar. Você pode começar com o literalismo, ale as letras no meio das vitórias das vitórias e com boas chances de passar para a otimização adicional. Se o chip não for particularmente tenso - se parecer incorreto, então haverá hostilidade, mas a pessoa não resolve em simples discursos, ou então não entende a essência do zavdannya. O momento todo você precisa cortar no controle, seja você um mestre de matemática, bem como de outras disciplinas, como.

Para onde foi a letra grande "en"? Por uma questão de princípio, é possível seguir a solução, ou anotá-la por uma questão de velocidade, não estou morto. Sinto-me encorajado, toda a inteligência, bem e - ao mesmo tempo, o significado de um e do mesmo.

Buttstock popular para a solução independente:

bunda 2

Conheça a área de um triciclo movido por vetores, yaksho

A fórmula para determinar a área de um triciclo em termos de adição de vetores é fornecida nos comentários à data. Decisão e conselho na lição.

Na prática, o zavdannya é ainda mais expandido, os tricitos podem torturá-lo.

Para as últimas notícias, sabemos:

O poder dos vetores dobutku vetor

O vetor deyakі powerlivostі dobutku que já examinamos, tim não mensh, I їkh incluirá na lista dinamarquesa.

Para um número razoável de vetores e um número justo, os seguintes poderes são verdadeiros:

1) Nos dzherels da informação da Dinamarca, o ponto não é visto pelas autoridades, mas ainda mais importante em um plano prático. Não deixe isso acontecer.

2) - o poder também é rosibrano vishche, um deles se chama anticomutatividade... Em outras palavras, a ordem dos vetores é valor.

3) - associativo abo associativo criar leis vetoriais. Constant pode facilmente culpar pelos limites do vetor criado. Sim, por que eu deveria estar lá?

4) - rozpodilny abo distribuição criar leis vetoriais. Não há problemas com a abertura dos templos.

Na demonstração, uma bunda curta é visível:

bunda 3

Conhecer yaksho

Decisão: Para o conhecimento da mente, é necessário saber criar um vetor. Descreva nossa miniatura:

(1) De acordo com as leis associativas, o vinho é constante atrás da frente de criação de vetor.

(2) Uma constante é responsabilizada pelo inter-módulo, com o módulo “z'ydaє” o sinal “menos”. Dovzhina não pode ser negativo.

(3) Mais longe.

vidpovid:

É hora de jogar lenha perto do fogo:

bunda 4

Calcule a área de um triciclo movido por vetores, yaksho

Decisão: A área do triciclo é conhecida pela fórmula ... Zakovika polyagaє no fato de que o vetor "tse" e "de" em si são representados na visão da soma dos vetores. O algoritmo aqui é padrão і chimos nagaduє butt número 3 і 4 lições Vetores escalares adicionais... A solução para maior clareza é rosib'єmo em três fases:

1) No primeiro corte, o vetor add-on por meio do vetor add-on, por dia, visualmente vetor por vetor... Não deixe palavras sobre as filhas!

(1) Apresente um vetor virazi.

(2) Leis distributivas de Vikoristovuchi, braços abertos por trás da regra de multiplicação de polinômios.

(3) Leis associativnі de Vikoristovuchi, culpam todas as constantes entre as criações de vetores. Com uma pequena lição 2 ou 3, você pode visitar uma hora.

(4) Em primeiro lugar, até o final do dia a zero (vetor zero) para a autoridade competente. O outro lado tem um poder vikorista, a anticomutatividade do vetor criar:

(5) Provavelmente um pouco mais.

Como resultado, o vetor é baseado nas curvas através do vetor, que precisa ser alcançado:

2) Por outro lado, sabemos como criar um vetor de que necessitamos. Dana diya nagaduє Apêndice 3:

3) Conhecemos a área do triciclo shukany:

As soluções da etapa 2-3 podem ser emitidas em uma linha.

vidpovid:

A tarefa é expandida em robôs de controle, o eixo traseiro é para uma solução independente:

bunda 5

Conhecer yaksho

Uma breve decisão e explicação no final da lição. Surpreendentemente, não seremos respeitados na inserção das bundas dianteiras ;-)

Vetores adicionais de vetor em coordenadas

, Especificado em uma base ortonormal, balançar a fórmula:

A fórmula é muito simples: na linha superior da ferramenta de formatação, os vetores de coordenadas são escritos, na outra e na terceira linha estão as coordenadas dos vetores em ordem estrita- uma lista de coordenadas do vetor "ve", depois as coordenadas do vetor "double-ve". Se os vetores precisam ser multiplicados na mesma ordem, então as linhas devem ser lembradas na hora:

bunda 10

Para reconsiderar, onde haverá avanços colineares no espaço:
a)
b)

Decisão: A revisão é baseada em uma etapa da lição dada: se o vetor for colinear, a adição do vetor volta a zero (vetor zero): .

a) Conhecemos o complemento vetorial:

Portanto, o vetor NÃO é colinear.

b) Conhecemos o complemento vetorial:

vidpovid: A) não colinear, b)

Axis, mabut e todas as visões básicas sobre adição de vetores de vetores.

Daniy não será pior do que ótimo, então, como tarefas, de vikoristovuyutsya mudança de vetores tvir, não muito. Na verdade, tudo se encaixará no valor, no sentido geométrico e em algumas fórmulas de trabalho.

Vetores Zmіshane tvir - tse tvir três vetores:

O eixo é assim que o eixo do fedor era mantido pela locomotiva e verificado, não filhas, se tava trepando.

Aqui está uma seleção de novas informações e uma imagem:

valor: Queijo Zmishanim não coplanar vector_v, tomado nesta ordem, ser chamado obsyag paralelepipeda Motivado em determinados vetores, sem o sinal "+", que é a base da direita, e o sinal "-", que é a base das taxas.

Bebês Viconaєmo. As linhas são invisíveis para nós com uma linha pontilhada:

Zanuruєmosya em viznachennya:

2) Os vetores são tomados em ordem de canto, Para que o rearranjo de vetores na criação, como queira, não passe sem herança.

3) Antes de tim, sentido geométrico yak prokomenuvati, quero dizer um fato óbvio: vetores Mishaniy dobutok є NÚMERO: No início da literatura, o design pode ser barato, sou o som de conceber pensamentos através, e o resultado é numerado com a letra "pe".

Para viznachennyam zmishane tvir - tse obsyag paralelepipeda, Estimulado em vetores (a figura é coberta com vetores vermelhos e linhas de cor preta). Tobto, a quantidade de documentos para um determinado paralelepípedo.

Observação : Poltrona є esquemática.

4) Não subiremos novamente com a compreensão da base e do espaço. O sentido da conclusão de uma parte do pólo está no fato de que o sinal menos pode ser adicionado ao debate. Em palavras simples, a mudança de tvir pode ser negativa:

Bezposeredno s viznennya vyplya é uma fórmula para calcular um paralelepedo, solicitado em vetores.