بعقب 1

دوفيدكا: الطرق التالية لتعيين الوظائف متكافئة: في بعض المهام، من الممكن تعيين الوظيفة "اليونانية" يدويًا، وفي حالات أخرى من خلال "ef vid ik".

نحن نعرف ذلك على الفور:

بعقب 2

حساب الدالة المتحركة لنقطة ما

, , وظائف التتبع الخارجيتا في.

بعقب 3

حساب الدالة المتحركة لنقطة ما. دعونا نعرف على الفور:

حسنًا، إنه نهر مختلف تمامًا. يمكننا حساب قيمة المسيرة إلى النقطة:

وكأنك لم تفهم، فقد اكتشف أننا سنعود إلى الدرسين الأولين. لأن الصعوبة (غير المعقولة) كتبت خلف قوس الظل ومعانيه، obov'yazkovo قراءة المواد المنهجية الرسوم البيانية وقوة الوظائف الأولية- الفقرة المتبقية. بو arctangents على قرن الطالب.

بعقب 4

حساب الدالة المتحركة لنقطة ما.

الامتثال للرسم البياني وظيفة

لتعزيز الفقرة الأولى، دعونا نلقي نظرة على مشكلة العثور على العلامة العشرية الرسومات الوظيفيةعند هذه النقطة. لقد تعلمنا هذه المهمة في المدرسة، ويتم تعلمها في سياق الرياضيات المتقدمة.

دعونا نلقي نظرة على أبسط "مظاهرة" بعقب.

المنحدرات تساوي الرسم البياني للدالة عند نقطة الإحداثي السيني. سأقدم على الفور بيانًا بيانيًا (في الممارسة العملية، هذا النوع من العمل غير مطلوب):

تم تحديد موعد للمساعدة أهمية وظيفة المشيحتى ذلك الحين، أتقننا الجزء الفني من التغذية. من الناحية العملية، لقد فهم الجميع بشكل حدسي أن هذا الأمر مهم للغاية. إذا شرحتها "على أصابعك"، فإن الرسم البياني للوظيفة كامل مستقيمما هي مشكلة الرسومات الوظيفية في متحدبالضبط. في هذه الحالة، يتم نقل جميع النقاط المجاورة للخط المستقيم إلى أقرب ما يمكن من الرسم البياني للدالة.

هذه هي مصلحتنا: مع النقطة (التعيين القياسي)، يتم إنشاء الرسم البياني للدالة عند نقطة واحدة.

ومهمتنا هي أن نعرف أن العلاقة مستقيمة.

وظائف مماثلة عند نقطة ما

كيف تعرف الوظيفة بالضبط؟ تبرز الصيغة نقطتين واضحتين:

1) عليك أن تعرف السر.

2) من الضروري حساب قيم الانحراف عند نقطة معينة.

بعقب 1

حساب الدالة المتحركة لنقطة ما

الدليل: الطرق الحالية لتعيين الوظائف متكافئة:


في بعض المهام، من الممكن تعيين الوظيفة "اليونانية" يدويًا، وفي حالات أخرى من خلال "ef vid ik".

نحن نعرف ذلك على الفور:

أشك في أن الكثير من الناس قد سئموا بالفعل من المزاح بشكل عرضي.

ومن ناحية أخرى فإن قيم الفرق قابلة للحساب إلى النقطة التالية:

بعقب صغير من الاحماء للتنمية المستقلة:

بعقب 2

حساب الدالة المتحركة لنقطة ما

قبل كل شيء، هناك حل وخاتمة للدرس.

ويبدو أن الحاجة هي نفسها تمامًا لمثل هذه المهام: التأكد من أن الوظائف متوافقة مع الجدول الزمني (الفقرة التالية)، تتبع الوظيفة إلى أقصى الحدود , وظيفة التتبع على رسومات Peregin , وظائف التتبع الخارجي تا في.

كل الغموض الذي يمكن رؤيته يمكن رؤيته في روبوتات التحكم ومن تلقاء نفسها. ومن فضلك، دع الوظيفة تكتمل بطريقة قابلة للطي. دعونا نلقي نظرة على هذا الرابط ولدينا مؤخرتين أخريين.

بعقب 3

احسب دالة الحركة عند هذه النقطة.
دعونا نعرف على الفور:

تم العثور على التشابه من حيث المبدأ، ويمكن تعيين القيم المطلوبة. للأسف، لا أريد حتى أن أصبح روبوتًا. فيراز أكبر سناً، ومعنى "X" مختلف بالنسبة لنا. لذا نطلب منك أن تسامح رحيلنا قدر المستطاع. في هذه المرحلة، سنحاول إيصال المستودعات الثلاثة المتبقية إلى العلامة النهائية: عند هذه النقطة.

هذا مثال على القرار المستقل.

كيف تجد قيمة الدالة المتحركة F(x) عند النقطة Ho؟ كيف virishuvat؟

بمجرد إعطاء الصيغة، ابحث عن بديل X واستبدل X-صفر. بوراهواتي
إذا كنا نتحدث عن الرسم البياني B-8 EDI، فأنت بحاجة إلى معرفة ظل القطع (ساخن أو منفرج)، والذي يساوي إجمالي X (بمساعدة الدافع الواضح للثلاثي الجلدي المستقيمي و قيمة ظل القطع)

تيمور أديلخودزاييف

أولا وقبل كل شيء، تحتاج إلى التسجيل للحصول على العلامة. إذا كانت النقطة x0 موجودة في الجزء السفلي من المستوى الإحداثي، فستكون علامة الخط ناقص، وإذا لم تكن كذلك، فستكون +.
وبعبارة أخرى، يحتاج النبلاء إلى معرفة ما هو اللون بالنسبة للقاطع المستقيم. وهذا هو الاتصال بين الجانب القريب (الساق) والجانب المجاور (نفس الساق). يوجد في الصورة مجموعة من الأيقونات الداكنة. باستخدام هذه الأيقونة، يمكنك إنشاء تريكو مستقيم وإيجاد اللون.

كيف تجد قيمة الدالة المتحركة f x عند النقطة x0؟

لا يوجد طعام متوفر على وجه التحديد - 3 أسباب لذلك

وأخيرا، من أجل تحديد أهمية أي وظيفة معينة على أساس المتغير في أي نقطة، فمن الضروري التمييز بين الوظيفة المعطاة من ذلك المتغير. في وقت التغيير X. في وقت التغيير، ضع قيمة X عند النقطة التي تريد حساب قيمة التغيير فيها، ثم. وفي حالتك ضع صفر X واحسب خصومات الفيروس.

حسنًا، في رأيي، إن حبك الكبير للنمو في هذا النظام الغذائي يستحق بالتأكيد علامة +، والتي أعطيها بضمير حي.

غالبًا ما يتم ربط مثل هذا الإنتاج من عملية ما قبل الإنتاج بالمادة بالمعنى الهندسي للحملة. يتم رسم رسم بياني لأي دالة يكون كافيًا تمامًا وغير مخصص للمعادلات ومن الضروري تحديد قيمة التشابه (وليس الأكثر تشابهًا!) عند النقطة المحددة X0. ولهذا الغرض، سيتم تحديد موقع النقاط والأعمدة المتقاطعة وفقًا للوظيفة المحددة ومحاور الإحداثيات. ثم القيمة تساوي العلامة العشرية مثل y=кx+b.

الذي سيكون معامله المتساوي مماثلا. يتم فقدان أهمية المعامل b. التي نعرف قيمة y عند x = o، دعونا نقارن 3 بقيمة المعامل b. الناتج يساوي القيمتين X0 و Y0 ووجد أن قيمتنا متشابهة في هذه المرحلة.

تعطي المشكلة B9 رسمًا بيانيًا لدالة أو ما شابه ذلك، الأمر الذي يتطلب حساب إحدى الكميات المتاحة:

1. قيمة العائد عند النقطة الحالية × 0
2. نقاط الحد الأقصى والحد الأدنى (نقاط الحد الأقصى) ،
3. فترات النمو والتغير في الوظيفة (فترات الرتابة).

الوظائف الموجودة في هذه المهمة تكون دائمًا مستمرة، مما سيبسط الحل إلى حد كبير. على الرغم من أن المهمة تقتصر على قسم التحليل الرياضي، فمن الممكن تمامًا غرسها في أضعف الطلاب، حيث ليست هناك حاجة إلى الكثير من المعرفة النظرية المتعمقة هنا.

للعثور على قيمة التشابه، ونقطة الحد الأقصى وفترات الرتابة، هناك حاجة إلى خوارزميات بسيطة وعالمية - سيتم مناقشة كل منهم أدناه.

اقرأ كتاب العقل B9 بعناية لتجنب اتخاذ قرارات سيئة: في بعض الأحيان يحاولون إكمال نصوص ضخمة، لكن لا يوجد الكثير من العقول المهمة التي يمكنها المساهمة في مسار الآية.

حساب النفقات. طريقة نقطتين

نظرًا لأن المشكلة تعطى رسمًا بيانيًا للدالة f(x)، التي تعمل عند نقطة معينة × 0 ومن الضروري معرفة قيم الدالة عند تلك النقطة، فقد تم إنشاء الخوارزمية التالية:

1. ابحث عن نقطتين "مناسبتين" على الرسم البياني: إحداثياتهما متماثلة. نقاط ci بشكل ملحوظ A (x 1; y 1) و B (x 2; y 2). اكتب الإحداثيات بشكل صحيح - هذه هي النقطة الأساسية، وإلا فإنه سوف يؤدي إلى نتيجة خاطئة.
2. بمعرفة الإحداثيات، من السهل حساب الزيادة في الوسيطة Δx = x 2 − x 1 والزيادة في الدالة Δy = y 2 − y 1 .
3. أوجد القيم المعروفة للميل D = Δy/Δx. بمعنى آخر، من الضروري تقسيم المزيد من الوظائف إلى المزيد من الوسائط - وسيكون هذا هو نفسه.

مرة أخرى، من المهم: يجب العثور على النقطتين A وB على المقياس نفسه، وليس على الرسم البياني للدالة f(x)، حيث غالبًا ما يتم فقدان ذلك. من الضروري تمامًا أن نرغب في نقطتين من هذا القبيل - وإلا فلن يتم تجميع الترتيب بشكل صحيح.

دعونا ننظر إلى النقطتين A (−3; 2) و B (−1; 6) ويمكننا أن نرى الزيادة:
Δx = x 2 − x 1 = −1 − (−3) = 2; Δy = y 2 − y 1 = 6 − 2 = 4.

نحن نعرف قيمة الفرق: D = y/Δx = 4/2 = 2.

زفدانيا. يُظهر الطفل رسمًا بيانيًا للدالة y = f(x) وحتى النقطة التالية عند الإحداثي السيني x0. أوجد قيم الدالة المتحركة f(x) عند النقطة x0.

لننظر إلى النقطتين أ (0؛ 3) وب (3؛ 0)، ويمكننا أن نرى الزيادة:
Δx = x 2 − x 1 = 3 − 0 = 3; Δy = y 2 − y 1 = 0 − 3 = −3.

الآن نعرف قيمة الفرق: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.

زفدانيا. يُظهر الطفل رسمًا بيانيًا للدالة y = f(x) وحتى النقطة التالية عند الإحداثي السيني x0. أوجد قيم الدالة المتحركة f(x) عند النقطة x0.

دعونا نلقي نظرة على النقطتين أ (0؛ 2) وب (5؛ 2) ونجد الزيادة:
Δx = x 2 − x 1 = 5 − 0 = 5; Δy = y 2 − y 1 = 2 − 2 = 0.

من المستحيل معرفة قيمة الفرق: D = y/Δx = 0/5 = 0.

في الحالة المتبقية، يمكن صياغة قاعدة: إذا كانت الدالة موازية لمحور OX، فإن الدالة المماثلة عند النقطة تساوي الصفر. في هذه الحالة، ليست هناك حاجة لحفظ أي شيء - فقط انظر إلى الرسم البياني.

حساب النقاط إلى الحد الأقصى والحد الأدنى

وبدلاً من ذلك، بدلاً من الرسم البياني لوظيفة المهمة B9، يتم إعطاؤك رسمًا بيانيًا للوظيفة وتحتاج إلى العثور على نقطة الحد الأقصى والحد الأدنى للوظيفة. في هذه الحالة، تكون طريقة النقطتين عديمة الفائدة، ولكن تظهر خوارزمية أخرى أبسط. بالنسبة للقطعة، فإن المصطلحات مهمة:

1. تسمى النقطة x 0 نقطة الحد الأقصى للدالة f(x)، حيث يوجد بالقرب من هذه النقطة عدم مساواة: f(x 0) ≥ f(x).
2. تسمى النقطة x 0 نقطة الحد الأدنى للدالة f(x)، حيث يوجد بالقرب من هذه النقطة عدم انتظام: f(x 0) ≥ f(x).

ولمعرفة الحد الأقصى والأدنى للنقاط خلف مخطط المسيرة، يكفي إدخال الأسطر التالية:

1. تجاوز جدول السفر، مع إزالة جميع معلومات الطلب. وكما تبين الممارسة، لم تعد الطلبات تحترم بالقرارات. هذا يعني أنه لا يوجد أي اختلافات على المحور الإحداثي - هذا كل شيء.
2. تعرف على العلامات المقابلة في الفراغات بين الأصفار. نظرًا لأنه بالنسبة لنقطة الغناء x 0 فمن الواضح أن f'(x 0) ≠ 0، فهناك خياران فقط: f'(x 0) ≥ 0 أو f'(x 0) ≥ 0. يمكن أن تكون علامة الخروج يمكن تحديده بسهولة خلف مقاعد الخروج: إذا كان جدول السفر يقع خلف محور OX، فعندئذ f'(x) ≥ 0. وأيضًا، إذا كان جدول السفر يمر تحت محور OX، فعندئذ f'(x) ≥ 0.
3. نتحقق من الأصفار وعلامات المغادرة مرة أخرى. حيث تتغير العلامة من ناقص إلى زائد هي النقطة الدنيا. وأخيرًا، بما أن علامة المسيرة تتغير من الموجب إلى الناقص، فهذه هي نقطة الحد الأقصى. من الآن فصاعدا، الشر يتجه نحو اليمين.

يعمل هذا المخطط فقط مع الوظائف غير القابلة للمقاطعة - والمهام الأخرى لـ B9 ليست محدودة.

زفدانيا. يعرض الرسم البياني للدالة المتحركة f(x)، المحسوبة للقسم [-5؛ 5]. أوجد أدنى نقطة للدالة f(x) لهذا القسم.

دعونا نتخلص من المعلومات التي نحتاجها - ليس هناك حد [−5; 5] والأصفار س = −3 و س = 2.5. العلامات مهمة أيضًا:

من الواضح أنه عند النقطة x = −3 تتغير إشارة الميل من ناقص إلى زائد. هذه هي نقطة الحد الأدنى.

زفدانيا. يُظهر الرسم البياني للدالة المتحركة f(x)، المحسوبة للقسم [−3؛ 7]. أوجد النقطة القصوى للدالة f(x) لهذا القسم.

لنعبر الرسم البياني، ونزيل المزيد من الحدود على محور الإحداثيات [−3; 7] وأصفار المغادرة x = .71.7 و x = 5. علامات المغادرة مهمة على الرسم البياني المرسوم. مايمو:

من الواضح أنه عند النقطة x = 5 تتغير علامة التقدم من الموجب إلى الناقص - وهذه هي نقطة الحد الأقصى.

زفدانيا. يعرض الرسم البياني الصغير للدالة المتحركة f(x)، المخصصة للقسم [-6؛ 4]. أوجد عدد النقاط عند الحد الأقصى للدالة f(x) المراد وضعها في القسم [−4; 3].

في الاعتبار، حان الوقت للنظر إلى هذا الجزء فقط من الرسم البياني، المحاط بالقسم [−4; 3]. لذلك، سيكون هناك رسم بياني جديد، مما يعني المزيد من الحدود [−4؛ 3] والصفر في وسط الجديد. والنقاط نفسها x = −3.5 و x = 2. قابلة للإزالة:

يوجد في هذا الرسم البياني نقطة واحدة فقط بحد أقصى x = 2. وتتغير الإشارة المشابهة نفسها من علامة زائد إلى علامة ناقص.

هناك القليل من الاحترام للنقاط ذات الإحداثيات غير الصحيحة. على سبيل المثال، في المسألة المتبقية نظرنا إلى النقطة x = −3.5، ولكن مع هذا النجاح يمكننا أن نأخذ x = −3.4. إذا تم تنظيم المهمة بشكل صحيح، فإن هذه التغييرات لن تكون عرضة للوقوع في حالة سيئة، ولا تأخذ شظايا النقطة التي ليس لها مكان إقامة جزءًا غير مهم من المهمة الرئيسية. من الواضح أن هذه الخدعة لن تنجح مع كل النقاط.

إيجاد فترات النمو والتغير في الوظيفة

في مثل هذه المنطقة المحددة، على غرار الحد الأقصى والحد الأدنى من النقاط، توجد مناطق خلف الرسم البياني تنمو فيها الدالة نفسها أو تتغير. بالنسبة للكوز، من المهم أن يكون النمو والانخفاض:

1. تسمى الدالة f(x) النمو لكل قسم لأي نقطتين x 1 و x 2 يتم ترسيخ القسم منهما بشكل صحيح: x 1 ≥ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). بمعنى آخر، كلما زادت قيمة الوسيطة، زادت قيمة الدالة.
2. تسمى الدالة f(x) بالسقوط على قطع لأي نقطتين x 1 و x 2 يتم ترسيخ القطع منهما بشكل صحيح: x 1 ≥ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). توبتو. تشير القيمة الأعلى للوسيطة إلى قيمة أقل للدالة.

دعونا نصوغ النمو والتغيير الكافي:

1. لكي تنمو الدالة المستمرة f(x) في المقطع، تأكد من أنها موجبة في منتصف المقطع. و'(س) ≥ 0.
2. لكي تتناقص الدالة المستمرة f(x) بمقدار مقطع، يكفي أن تكون قيمتها في منتصف المقطع سالبة، إذن. و '(خ) ≥ 0.

وهذا القول بدون دليل مقبول. وبالتالي، يمكننا تحديد مخطط للعثور على فترات النمو والتغيير، والذي يشبه إلى حد كبير خوارزمية حساب النقاط القصوى:

1. خذ جميع معلومات التطبيق. في الرسم البياني الناتج، علينا أن نشير إلى الدوال الصفرية الموجودة أمامنا، لذا لا نحتاج إليها.
2. تحديد العلامات المتشابهة على فترات بين الأصفار. هناك، حيث f'(x) ≥ 0، تنمو الدالة، وحيثما f'(x) ≥ 0، تتغير. إذا تم تعيين المهمة على المتغير x، فسيتم الإشارة إليه أيضًا في الرسم البياني الجديد.
3. الآن، إذا عرفنا سلوك الدالة والتبادل، فلن نتمكن من حساب الكمية المطلوبة في المشكلة.

زفدانيا. يُظهر الرسم البياني للدالة المتحركة f(x)، المحسوبة للقسم [−3؛ 7.5]. أوجد مدى التغيرات في الدالة f(x). في الإجابة، أشر إلى مجموع الأعداد الصحيحة التي تم تضمينها قبل هذه الفترات.

كما كان من قبل، دعونا نعبر الرسم البياني والحدود الهامة [-3؛ 7.5]، وكذلك الأصفار x = −1.5 و x = 5.3. ثم هناك علامات مهمة للرحيل. مايمو:

الأجزاء عند الفاصل الزمني (− 1.5) سالبة، مما يعني أن الفاصل الزمني للدالة يتغير. لم يعد من الممكن حساب جميع الأعداد الصحيحة الموجودة في منتصف هذه الفترة:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

زفدانيا. يعرض الرسم البياني الصغير للدالة المتحركة f(x)، المحسوبة للمقطع [−10؛ 4]. أوجد فترات نمو الدالة f(x). وفي نهاية اليوم أشر إلى اليوم الذي يسبق اليوم الأعظم.

دعونا نتخلص من المعلومات الخاصة بك. لقد فقدنا المزيد من الحدود [−10; 4] وأصفار التشابه التي ظهرت عدة مرات: x = −8، x = −6، x = −3 و x = 2. علامات التشابه الهامة ويمكن رؤيتها في الصورة التالية:

إذن نحن نخضع لفترات من الوظيفة المتزايدة. لذلك، حيث f'(x) ≥ 0. هناك فترتان من هذا القبيل على الرسم البياني: (−8; −6) و (−3; 2). دعونا نحسب dozhins بهم:
ل 1 = − 6 − (−8) = 2;
ل 2 = 2 − (−3) = 5.

وبما أنه من الضروري معرفة مدة الفاصل الزمني الأطول، فسيتم كتابة القيمة l 2 = 5 في الإخراج.

مقالات مماثلة