يتم وضع نص العمل بدون صورة الصيغ.
يتوفر إصدار جديد من الروبوت في علامة التبويب "ملفات الروبوت" بتنسيق PDF

دخول

في دورة في الهندسة بالمدرسة الثانوية ، بمساعدة نظرية فيثاغورس ، لم تعد هناك مشاكل رياضية. لسوء الحظ ، لا يتم النظر في التطبيق العملي لنظرية فيثاغورس.

عند الارتباط بهذه الطريقة ، تمكنت الروبوتات الخاصة بي من معرفة معنى نظرية فيثاغورس.

في الساعة الحالية ، أخذ أعظم اعتراف من أولئك الذين نجحوا في تطوير العلوم الغنية والتكنولوجيا يكمن في تطوير اتجاهات مختلفة في الرياضيات. تقدم فكري مهم لفعالية virobnitstva تم الترويج له على نطاق واسع للأساليب الرياضية في التكنولوجيا والحكومة الشعبية ، والتي تنقل إنشاء طرق جديدة وفعالة لكل من حمض و kilkisnogo doslіdzhennia ، والتي تسمح لـ virishuvati zavdannya ، ممارسة scho vysuvayutsya.

سوف ألقي نظرة على التطبيق العملي لنظرية فيثاغورس. لا أحاول إحضار جميع تطبيقات النظرية - السعر بالكاد ممكن. نطاق النظرية المراد تغطيتها واسع ويمكن تمييزها بالامتلاء الكافي.

فرضية:

بمساعدة نظرية فيثاغورس ، يمكن للمرء أن يتحول إلى مشكلة رياضية.

وفقًا للعمل السابق ، تم تعيين الاستعارة التالية:

نظرية Z'yasuvati sfera zastosuvannya Pіfagor.

تم التعرف على Vykhodyachi z vishchezgadanoi meti على أنها مهمة:

حدد المعلومات حول التطبيق العملي لنظرية فيثاغورس في مصادر مختلفة وأهمية تطبيق النظرية.

تذكر التقارير التاريخية القديمة حول نظرية فيثاغورس ويوغو.

عرض نظرية zastosuvannya pіd h vyrіshennya іstorichnyh zavdan.

جمع البيانات المختارة حول الموضوع.

كنت منخرطًا في البحث وجمع المعلومات - تعلمت مواد أخرى ، وعملت مع مواد على الإنترنت ، وعالجت بيانات مختارة.

منهجية المتابعة:

المواد النظرية Vyvchennya.

طرق Vivchennya للمتابعة.

عمليا vikonannya doslіdzhennya.

التواصل (طريقة vimiru ، الاستجواب).

نوع المشروع:إعلامي و doslidnitsky. انتظر الروبوت في الوقت المناسب.

حول بيفاغورا.

فيثاغورس فيلسوف يوناني قديم وعالم رياضيات وعالم فلك. القوة الغنية Obgruntuvav من الأشكال الهندسية ، نظرية razrobiv الرياضية للأرقام والنسب. قدم مساهمة كبيرة في تطوير علم الفلك والصوتيات. مؤلف كتاب "الآيات الذهبية" ، مؤسس مدرسة فيثاغورس في كروتون.

وراء الأوامر ولد Pіfagor بالقرب من 580 ص. قبل الميلاد ه.في جزيرة ساموس مع عائلات التجار الثرية. والدة يوغو - Pіfazis ، التي أخذت اسمها على شرف Pіfії ، كاهنة أبولو. سلم بيفيا إلى مينيسارخوس وستظهر حاشيته في ضوء الابن ، وكذلك اسم بيفيا. لحفلات الزفاف العتيقة الغنية ، كان الفتى كازكوفو غارني ونيفدوفز ، بعد أن أظهر إشراقه بلا خجل. تم أخذ الاعتراف الأول بعيدًا عن مرأى والده مينيسارش ، الصائغ ، القاطع من الحجر الباهظ الثمن ، يا له من حلم ، ما أصبح الأزرق يوغا prodovzhuvachim. لكن الحياة حكمت على خلاف ذلك. كشف الفيلسوف المستقبلي عن تطورات كبيرة في العلوم. من بين قراء فيثاغورس كان فيريكيد سيروسكي والرجل العجوز جيرمودامانت. الأول يقرص حب الأولاد للعلم ، والآخر يقرص حب الشباب للموسيقى والرسم والشعر. بمرور الوقت ، تعرف فيثاغورس على الفيلسوف وعالم الرياضيات طاليس من ميليتسكي ، ولهذا السبب انفصل عن مصر - مركز النشاط العلمي الحديث وطويل الأمد. بعد أن عاش 22 عامًا بالقرب من مصر و 12 عامًا بالقرب من بابل ، التفت إلى جزيرة ساموس ، بعد أن فقد اليوغا لأسباب غير معروفة ، وانتقل إلى مكان كروتوني ، يوم إيطاليا. هنا أنشأوا مدرسة فيثاغورس (اتحاد) ، حيث طوروا تغذية مختلفة للفلسفة والرياضيات. حوالي 60 عامًا من العام ، أقام فيثاغورس صداقات مع ثيانو ، أحد طلابه. لديهم ثلاثة أطفال ويصبحون من أتباع والدهم. تتميز العقول التاريخية في تلك الساعة بمظاهرات واسعة ضد سلطة الأرستقراطيين. انتقل فيثاغورس وعلماء اليوغا إلى مدينة تارانتوم وسط رياح غضب الشعب. لنسخة واحدة: قبل الإصدار الجديد ، كان كيلون ، وهو شخص ثري وشرير ، يدخل في الأخوة. رفض Cylon الروح ، وبدأ في القتال ضد فيثاغورس. بعد ساعة ، العلماء ، على نفقتهم ، vryatulya الحياة للمعلم. تشابك فيثاغورس ووضع يديه على نفسه.

حدد ما يلي ، وهو أحد الخيارات لسيرتك الذاتية. لم يتم تحديد التواريخ الدقيقة لوفاته ، والكثير من الحقائق حول حياته دقيقة للغاية. لكن هناك شيء واحد واضح: لقد عاش هذا الشخص ، وقد حرمت الطعم من الانحلال الفلسفي والرياضي الكبير.

نظرية فيثاغورس.

تعتبر نظرية فيثاغورس أهم صلابة في الهندسة. تمت صياغة النظرية على النحو التالي: مساحة المربع ، المحرضة على وتر الوتر في التريكو المستطيل ، تساوي مجموع مناطق المربعات ، المحرضة على الساقين.

تُنسب شهادة هذا الحزم إلى Pіthagoras of Samos (القرن الثاني عشر قبل الميلاد)

أظهر تسجيل الألواح المسمارية البابلية والمخطوطات الصينية القديمة (نسخ من المخطوطات القديمة) أن النظرية الشهيرة تعود إلى فيثاغورس ، ويمكن أن تكون قبل ألف عام.

(Ale є pripuschennya ، أعطى scho Pіthagoras її її دليل polnotsіnny)

وفكرة أخرى: في مدرسة فيثاغورس ، يبدو الأمر وكأنه معجزة أن تنسب كل المزايا إلى فيثاغورس وألا تضيف نفسك إلى مجد بيرسوفيدكريفاتشيف ، كرم ، ربما ، عدد قليل من vipadkiv.

(يامفليخ - كاتب يوناني سوري ، ومؤلف أطروحة "حياة فيثاغورس" (القرن الثاني الميلادي).

لذلك يعرف المؤرخ الألماني للرياضيات كانتور أن المساواة 3 2 + 4 2 = 5 2 بولا

وفقًا للمصريين ، ما يقرب من 2300 عام قبل النجوم. ه.لساعات القيصر أمينشمت (أعطيت مع البردية 6619 لمتحف برلين). يعتقد بعض الناس أن فيثاغورس قد أعطى النظرية دليلاً كاملاً ، والبعض الآخر أعتقد أن لديه ميزة.

ينسب الدياك إلى بيثاغورس الدليل الذي اقترحه إقليدس في كتابه "الكوز". من ناحية أخرى ، يجادل بروكلوس (عالم رياضيات ، القرن الخامس) بأن إقليدس نفسه أثبت أن تاريخ الرياضيات لم يحفظ بيانات موثوقة حول النشاط الرياضي لفيثاغورس. ربما لا تعرف الرياضيات أي نظرية أخرى تستحق كل التقدير.

في بعض قوائم "The Cob" لإقليدس ، كانت تسمى هذه النظرية "نظرية الحورية" لتشابه الكرسي بذراعين مع bdzhilkoy ، العاصفة الثلجية ("نظرية العاصفة الثلجية") ، والتي كانت تسمى باليونانية الحورية . أطلق الإغريق على كلمة Tsim اسم الآلهة الأخرى ، وكذلك الشابات وأسمائهن. لم يوجه انتباهه العربي perekladach إلى الكرسي بذراعين ، فقد ترجمت كلمة "حورية" كما لو كانت "اسمها". لذلك دعا Vinykla بمودة "نظرية المسمى". هناك أسطورة مفادها أنه إذا قام فيثاغورس من ساموسكي بعمل نظريته ، فقد ألقى باللوم على الآلهة ، وضحى بـ 100 حشرة. هناك اسم آخر - "نظرية مائة حشرة".

في الأراضي الإنجليزية ، її كانت تسمى: "حليب عاصف" ، "ذيل الطاووس" ، "كرسي بذراعين للمسمى" ، "مكان الحمار" (نظرًا لعدم تمكن الطالب من "المرور" عبر المكان الجديد ، فهذا يعني ، vin buv "الحمار" الصحيح)

في روسيا ما قبل الثورة ، كان يُطلق على صغار نظرية فيثاغورس للحصين اسم سروال فيثاغورس.

يتم الإعلان عن "سراويل" تشي ، إذا كان هناك مربع عند المنقار الخارجي من جانب الجلد من التريكوتنيك المستقيم.

كم عدد البراهين الأخرى لنظرية فيثاغورس؟

ظهرت ثلاث ساعات من فيثاغورس على مدى 350 ساعة ، واستغرقت النظرية حتى كتاب غينيس للأرقام القياسية. لتحليل وإثبات النظريات ، فإن الأفكار المختلفة جوهريًا ليست غنية بالأفكار.

مجالات اختبار النظرية.

قد zastosuvannya واسعة مع الكرز هندسيمهام.

بمساعدة ، يمكنك معرفة قيمة الجذر التربيعي للأعداد الصحيحة هندسيًا:

لمن سنحصل على تريكو AOB مستقيمة (القطع أ 90 درجة) بأرجل مفردة. تودي يوغو وتر المثلث –2. ثم سيكون لدينا ملف واحد من PS ، PS عمودي على OB ، وطول نظام تشغيل انخفاض ضغط الدم = √3 وما إلى ذلك.

(يتم تعلم هذه الطريقة من إقليدس و F. Kirensky).

مواكبة الفيزياءتتطلب المدرسة الإعدادية معرفة نظرية فيثاغورس.

تسي zavdannya pov'yazanі zі مطوية shvidkos.

عودة الاحترام للشريحة: رئيس مساعد الفيزياء للصف التاسع. من أجل المعنى العملي ، يمكن صياغته على النحو التالي: تحت نوع من الكوت لتدفق النهر ، يقع اللوم على القارب في الانهيار ، وهو نقل الركاب بين المراسي ، لتناسب التخطيط؟

إذا أطلق الرياضي على الهدف ، فعليه تصحيح الريح. إذا كانت الريح على اليمين ، والرياضي يطلق النار في خط مستقيم ، فإن المجرفة تذهب إلى اليسار. للأكل على الهدف ، تحتاج إلى تدمير هدف اليد اليمنى على جذع الأدغال. تم تجميع جداول خاصة (مع إشارات إلى فيثاغورس). يعرف الرياضي الرياضي الطريقة التي يستهدف بها الريح.

الفلكالنطاق واسع أيضًا لشرح النظرية طريق تبادل الضوء.عن الشهادة الصغيرة لطريقة التبادل الخفيف أإلى B والعودة. طريقة تغيير الشهادة بسهم منحني من أجل الدقة ، في الواقع ، الوعد الخفيف مباشر.

يا لها من طريقة لتمرير البرومين? كان من الخفيف الذهاب إلى هناك والعودة بنفس الطريقة. لماذا نصف الطريق جدير ، أي واحد يجب أن يمر؟ كيفية التعرف على vіdrіzok ABرمز ل، نصف ساعة ياك رومعرفة سرعة الضوء بالحرف ج، ثم سنرى غيرتنا في المستقبل

ج * ر = ل

Aje tse tvir من ساعة ملطخة للسويد!

الآن دعونا نحاول أن نلقي نظرة على نفس الظاهرة من النظام الآخر ، على سبيل المثال ، من مركبة فضائية تحلق بجانبها الخامس. مع مثل هذا الأمن الحذر ، تتغير جميع الأجسام ، وتنهار الأجسام غير القابلة للتدمير بسرعة الخامسفي bik المعاكس. لنفترض أن السفينة تتحطم إلى اليسار. هاتان نقطتان ، بينهما مثل أرنب كبير ، الاندفاع إلى اليمين بنفس الطريقة السويدية. علاوة على ذلك ، بينما يمر الأرنب في طريقه ، تكون نقطة الخروج أالتحول والبرومين يستديران عند نقطة جديدة ج.

مدعوم من: ستنتقل نقطة إلى السماء (للتغيير إلى النقطة C) ، بينما يرتفع سعر الضوء؟لنكون أكثر دقة: لماذا نصف هذا المبلغ يساوي أكثر؟ Yakshcho تعني نصف ساعة أكثر تكلفة بالنسبة لي برسالة ر "ونصف تيار مترددخطاب دثم ننزع غيرتنا من الرؤية:

ع * ر "= د

خطاب الخامستم تحديد سرعة المركبة الفضائية.

لمزيد من الطعام: ما هو الطريق الذي تمر به عبر النور؟(بتعبير أدق ، لماذا يستحق نصف هذا الطريق أكثر؟ لماذا يستحق الوصول إلى كائن غير معروف؟)

إذا كنت تشير إلى نصف الطريق الطويل للضوء بالحرف s ، فإننا نساوي ذلك:

ج * ر "=س

هنا ج- تسي swidkіst svitla و ر "- هذه هي الساعة التي نظروا إليها أكثر.

الآن يمكننا أن ننظر إلى trikutnik ABC. tricoutnik الحبوب الفخذية ، ارتفاعها جميل ل، فقد فاتنا ساعة للنظر في العملية بمظهر راسخ. Oskelki ruh vіdbuvaєtsya عموديًا ل، ثم لا يمكن أن تناسبها.

تريكوتنيك ABCتطوي من نصفين - ومع ذلك ، tricutniks مقطوعة بشكل مستقيم ، وترية من هذا القبيل ABі قبل الميلادمذنب بوتي مقيد بالساقين بواسطة نظرية فيثاغورس. واحدة من cathetiv - تسي د، كما لو كنا ممزقين ، والساق الأخرى - التي كانت خفيفة لتمريرها ، والتي تمزقت. نحن نتساوى:

س 2 = ل 2 + د 2

أجي تسي نظرية فيثاغورس!

يافيش انحراف الفجر Vіdkrit 1729 إلى القدر ، إلى حقيقة أن جميع النجوم في الكرة السماوية تصف الإلبسي. رياح عظيمة من tsikh elіpsіv posterіgaєtsya من الأرض تحت الغطاء ، تساوي 20.5 درجة. مثل هذا القطع من po'yazaniy іz ruhomі zemlі navko zі svidkіstyu 29.8 كم في السنة. من الأرض ، التي تنهار ، لحماية النجم ، من الضروري شفاء أنبوب التلسكوب للأمام على طول تأرجح النجم ، بحيث لا يزال الضوء يمر عبر حمامة التلسكوب ، تتحرك العدسة للأمام في نفس الوقت مع الأرض. تتم إضافة سويدينات الضوء والأرض بشكل متجه ، ونائب ، وما إلى ذلك.

فيثاغورس. U 2 \ u003d C 2 + V 2

Z-shvidkіst svіtla

V- عرق الأرض

أنبوب التلسكوب

على سبيل المثال ، في القرن التاسع عشر ، كانت هناك أعذار مختلفة حول أصل باغمان المريخ شبيهة بالبشر ، لكنها أصبحت إرثًا لعالم الفلك الإيطالي سكياباريلي (حلقت القنوات على سطح المريخ ، لفترة طويلة استخدمتها من قبل قطعة). وبطبيعة الحال ، يمكن لـ scho food ، chi ، بمساعدة الإشارات الضوئية ، أن يشرح بهذه الحقائق الافتراضية ، ويستدعي مناقشة حية. مُنحت الأكاديمية الباريسية للعلوم جائزة قدرها 100000 فرنك لمن كان أول من أنشأ رابطًا مع باغمان لجرم سماوي آخر ؛ هذه الجائزة لا تزال تحقق من السعادة. Zhartoma ، على الرغم من أنه غير معروف دون تحيز ، فقد كان من الخطأ إرسال إشارة إلى المريخ في ضوء نظرية فيثاغورس.

غير مرئي ، كيف تسي روبيتي ؛ لكن من الواضح للجميع أن الحقيقة الرياضية ، باستخدام نظرية فيثاغورس ، يمكن أن تكون موجودة في كل مكان ، وسكان العالم الآخر مثلنا لفهم مثل هذه الإشارة.

مكالمة جوال

من في عالم اليوم لا يتآكل بهاتف أنيق؟ يتميز جلد المشترك في مكالمات الهاتف المحمول بجودة عالية. وتستلقي في ارتفاع هوائي مشغل الهاتف المحمول. لفتح ، في أي نصف قطر يمكنك استقبال الإرسال ، توقف نظرية فيثاغورس.

يرجع أعلى ارتفاع إلى الهوائي الأم لمشغل الهاتف المحمول ، بحيث يمكن استقبال إرسال في دائرة نصف قطرها R = 200 km؟ (نصف قطر الأرض 6380 كم.)

حل:

تعال AB = س , BC = R = 200 كم , OC = r = 6380 كم.

OB = OA + ABOB = r + x.

نظرية Vikoristovuyuchi Pіthagorean ، otrimaemo فيدبوفيد: 2.3 كم.

خلال حياة الأكواخ ، غالبًا ما تقوم هذه الأكواخ بنشر الطعام حول دوزينا للأسرة من أجل داهو ، حيث تم بالفعل إعداد الحزم. على سبيل المثال: في الكشك ، من المخطط إحداث دخ مزدوج (شكل في الدانتيل). مثل dozhini vinny buti krokvi ، صنع yakshcho عوارض AC = 8 m ، і AB = BF.

حل:

ثلاث قطع ADC - متساوي الأضلاع AB = BC = 4 م ، BF = 4 م.

أ) ثلاثة DBC tricoutnik: DB = 2.5 m-code.

ب) Z trikutnik ABF:

Vikna

في الأكشاك الطراز القوطي والرومانيالأجزاء العلوية من الفيكونات مفصلية بأضلاع حجرية ، كما لو كانت تلعب دور الزخرفة ، وتذبل روحانية الفكونس. لفكرة صغيرة ، بعقب بسيط لمثل هذه الرؤية للأسلوب القوطي. طريقة إلهام اليوجا أبسط: من السهل معرفة مراكز الأقواس الستة للكول ، من السهل معرفة مراكز الأقواس الستة للكول ، وأنصاف أقطار هذه تساوي

عرض النافذة (ب) للأقواس الخارجية

نصف العرض (ب / 2) للأقواس الداخلية

يوجد المزيد خارج Colo ، لذلك هناك الكثير من الأقواس. يتم وضع شظايا الوون بين حصتين متحدتين المركز ، ثم يكون قطر القديم بين الأوتاد ، ثم ب / 2 ط أيضًا ، نصف قطر الباب ب / 4. وبعد ذلك أصبحنا واضحين

المخيم إلى المركز.

في العمارة الرومانيةغالبًا ما يتم التأكيد على الحافز ، تمثيلات الطفل الصغير. كما هو الحال ب ، كما في السابق ، تحدد عرض النافذة ، فإن نصف قطر pivkol سيكون مساويًا R = b / 2 і r = b / 4. يمكن حساب نصف قطر p للحصة الداخلية من المقطع المستقيم tricutnik هو مبين في الشكل. خط منقط. الوتر في هذا التريكو ، وهو المرور عبر نقطة الالتواء يساوي ب / 4 + ع ، وساق واحدة تساوي ب / 4 ، والأخرى ب / 2-ع. وراء نظرية فيثاغورس يمكننا:

(ب / 4 + ع) 2 = (ب / 4) 2 + (ب / 4-ع) 2

ب 2/16 + bp / 2 + p 2 \ u003d b 2/16 + b 2/4 - bp / 2 + p 2 ،

بعد تقسيم المصطلحات إلى "ب" وإيحاءات مماثلة ، نأخذ في الاعتبار:

(3/2) ص = ب / 4 ، ع = ب / 6.

في صناعة الغابات: لتلبية احتياجات الحياة اليومية ، يتم نشر السجلات على عارضة ، والتي يتم الاعتناء بها برأس السخونة - خذ أقل قدر من الإخراج. سيكون أقل إدخال هو نفسه ، إذا كان الشعاع يمكن أن يكون الأكثر شيوعًا. ماذا يمكنك ان تفعل عند مفترق الطرق؟ كما ترون ، يمكن أن تكون دقة البيريتين مربعة و نظرية فيثاغورسوغيرها من mirkuvannya تسمح لك بتنمية مثل هذا visnovok.

شعاع أكبر obyagu

مدير

من سجل أسطواني ، من الضروري قطع شعاع مستقيم من الحجم الأكبر. ما هو الشكل الذي يمكنني استخدامه يوغا بوتي بيرين (الشكل 23)؟

حل

أما بالنسبة لجوانب القطع المستطيل x و y ، ثم بعد نظرية فيثاغورس

س 2 + ص 2 = د 2

دي د هو قطر السطح. حجم الشعاع هو الأكبر ، إذا تم قطع مساحة اليوجو بشكل أكبر ، ثم إذا وصلت إلى الحجم الأكبر. إذا كانت هي الأكبر ، فإن الأكبر سيكون i إضافيًا x 2 y 2. تم إصلاح مجموع النقود × 2 + ص 2 ، ثم بعد إحضارها في وقت سابق ، تكون النقود الإضافية × 2 ص 2 هي الأكبر ، إذا

س 2 = ص 2 أو س = ص.

Otzhe ، يمكن أن يكون قطع الشعاع مربعًا.

مدير النقل(هذا هو اسم مهمة التحسين ؛ المهمة ، التي تسمح فيها virishennya بالطعام: كأم ، تعتني بتحقيق فوائد عظيمة)

للوهلة الأولى ، لا يوجد شيء مميز: خذ الارتفاع بعيدًا عن المسلة إلى المسلة عند نقاط الملصق ، واختر سبرات من السنتيمترات حتى لا تلتصق الشفا بالمشاهدة. بعد القيام بذلك ، يمكن أن تسبب عملية اختيار الأثاث مشاكل. قم بطي هيكل الأثاث ، وثنيه ، وقم بطي خزانة الملابس في وضع أفقي ، وإذا كان الإطار مطويًا ، ارفعه في وضع رأسي. دعونا ننظر إلى جدار الشافي. ارتفاع الشافي يرجع إلى أقل من 10 سم من المسافة من السرير إلى الحائط للعقل والتي لا تتجاوز 2500 مم. وعمق الشافعي 700 ملم. لماذا 10 سم ، وليس 5 سم ، ولكن 7 ، وهنا نظرية فيثاغورس؟

أيضا: فجوة الجدار 2500-100 = 2400 (مم) - أقصى ارتفاع للهيكل.

جدار البشنة في عملية pidyom للإطار مذنب بالمرور عموديًا وقطريًا. خلف نظرية فيثاغورس

AC \ u003d √ AB 2 + BC 2

أس = √ 2400 2 + 700 2 = 2500 (مم)

ماذا يحدث إذا قمت بتغيير ارتفاع الشافي بمقدار 50 مم؟

أس \ u003d √ 2450 2 + 700 2 \ u003d 2548 (مم)

قطر 2548 ملم. لذلك ، لن تضع خزانة (يمكنك ضغط الشاهدة).

Bliskavkoviddennya.

يبدو أن bliskavkovidvіd يحمي جميع الكائنات من bliskavka ، في الغالب لا تفوق أيًا منها. من الضروري تحديد الموضع الأمثل لـ blisskavkovidu على الشرطة المزدوجة ، مما يضمن أقل ارتفاع يمكن الوصول إليه.

وراء نظرية فيثاغورس ح 2 ≥ أ 2 + ب 2 ، يعني ح (أ 2 + ب 2) 1/2

تحتاج Terminovo في dilyantsy إلى بناء دفيئة للزراعة.

ثلاث لوحات ضرب مربع 1m1m. Є بقايا حمام سباحة بحجم 1.5 م 1.5 م. في بعض الارتفاع في وسط المربع ، تحتاج إلى ربط السكة ، بحيث يغطيه المعطف؟

1) الدفيئة قطري d == 1.4 ؛ 0.7

2) سباحة قطري د 1= 2,12 1,06

3) ارتفاع السكك الحديدية س = 0,7

فيسنوفوك

كنتيجة للبحث ، اكتشفت مبادئ نطاق نظرية فيثاغورس. لقد قمت بجمع ومراجعة الكثير من المواد من المصادر الأدبية والإنترنت حول هذا الموضوع. لقد تعلمت العديد من التقارير التاريخية حول نظرية فيثاغورس ويوغو. لذلك ، حقًا ، بمساعدة نظرية فيثاغورس ، يمكن للمرء أن يعمل كمسألة رياضية. وجدت نظرية فيثاغورس مكانها في الحياة اليومية والهندسة المعمارية ومكالمات الهاتف المحمول والأدب.

Vyvchennya أن تحليل dzherel іnformatsiї حول نظرية فيثاغورس

تبين أن:

أ) احترام فينياتكوف لجانب علماء الرياضيات وهواة الرياضيات قبل النظرية يستند إلى البساطة والجمال والأهمية ؛

ب)يمكن استخدام نظرية فيثاغورس كرسول للمستقبل والملاحظات الرياضية المهمة (نظرية فيرمات ، نظرية أينشتاين لجودة المياه) ؛

الخامس) نظرية فيثاغورس - لتطبيق الحركة العالمية للرياضيات ، عادلة للعالم كله ؛

جي) نطاق النظرية المراد استكمالها كبير ولا يمكن تحديدها بشكل كافٍ ؛

د) تستمر أسرار نظرية فيثاغورس في مدح الإنسانية وتعطينا فرصة لنكون محترمين حتى اليوم.

فهرس

"التقدم في العلوم الرياضية" ، 1962 ، المجلد 17 ، رقم 6 (108).

أولكسندر دانيلوفيتش أولكساندروف (حتى الساعة 50 مساءً في اليوم الوطني) ،

ألكساندروف أ. الهندسة ، 10-11 خلية. - م: Prosvitnitstvo ، 1992.

أتاناسيان إل. أنه في. الهندسة ، 10-11 خلية. - م: Prosvitnitstvo ، 1992.

فولوديميروف يوس. الامتداد - ساعة: واضح و prihovanі rozmіrnostі. - م: "علم" 1989.

فولوشين أ. فيثاغورس. - م: Prosvitnitstvo ، 1993.

جريدة "الرياضيات" العدد 21 لسنة 2006.

جريدة "الرياضيات" العدد 28 لسنة 1995.

الهندسة: نافش. من 7 إلى 11 خلية. المدرسة الإعدادية / G.P. بيفز ، في. بيفز ، ن. فولوديميرفكا. - م: Prosvitnitstvo ، 1992.

الهندسة: Proc. من 7 إلى 9 خلايا. zahalnosvit. المنشآت / أتاناسيان ، ف. بوتوزوف ، س. كادومتسيف وفي. - النوع السادس. - م: Prosvitnitstvo ، 1996.

جليزر جي. تاريخ الرياضيات في المدرسة: IX - Xcl. مساعدة للقراء. - م: Prosvitnitstvo ، 1983.

Dodatkovі razdіli إلى مدرس المدرسة الصف الثامن: كتاب رأس لطلاب المدارس. أنا صنف vivch. الرياضيات / ل. أتاناسيان ، ف. بوتوزوف ، س. كادومتسيف وفي. - م: Prosvitnitstvo ، 1996.

ييلينسكي شش مسارات فيثاغورس. م ، 1961.

كيسيلوف إيه بي ، ريبكين إن إيه. الهندسة: قياس الكواكب: 7 - 9 خلايا: كتيب وكتاب مشكلة. - م: بوستارد ، 1995.

كلاين م. الرياضيات. البحث عن الحقيقة: مترجم من الإنجليزية. / إد. تلك المقدمة. السادس. Arshinova، Yu.V. ايربين. - م: مير ، 1998.

Liturman V. نظرية فيثاغورس. - م ، 1960.

الرياضيات: تلميذ وطالب دوفيدنيك / ب. فرانك تا أون ؛ الترجمة من جديد. - النوع الثالث ، الصورة النمطية. - م: بوستارد ، 2003.

بيلتوير أ. من هو فيثاغورس؟ - م: المعرفة قوة ، العدد 12 ، 1994.

بيرلمان يا. رياضيات تسوكافا. - م: علم 1976.

Ponomarova T.D. vcheni عظيم. - M: TOV "Vydavnitstvo Astrel" ، 2002.

Sveshnikova A. ركوب في تاريخ الرياضيات. - م ، 1995.

سيمينوف ي. هندسة Vichaemo: كتاب. للتلاميذ 6-8 خلايا. المدرسة المتوسطة - م: Prosvitnitstvo ، 1987.

Smishlyaev V.K. حول الرياضيات وعلماء الرياضيات. - دار ماري للكتاب عام 1977.

توكنين ن. كيف تطرح سؤالا. - م: Prosvitnitstvo ، 1993.

Cherkas O.Yu. قياس الكواكب عند المدخل النوم. - م: صالة حفلات موسكو ، 1996.

مفردات موسوعية لعالم رياضيات شاب. طلب. أ. المقتصد. - م: علم أصول التدريس ، 1985.

موسوعة للأطفال. ت 11. الرياضيات. /رأس. إد. د. أكسيونوفا. - م: أفانتا + ، 2001.

نظرية فيثاغورس: مجموع المربعات المربعة التي تدور حول الأرجل ( أі ب) ، المساحة الإضافية للمربع ، تسمى الوتر ( ج).

صياغة هندسية:

بالعودة إلى الأعلى ، تمت صياغة نظرية بول على النحو التالي:

الصيغة الجبرية:

Tobto ، مع العلم طول انخفاض ضغط الدم من خلال tricutnik ج، و dozhini cathetiv من خلال أі ب :

أ 2 + ب 2 = ج 2

الصيغة الهجومية للنظرية متكافئة ، ولكن خلاف ذلك تكون الصيغة أكثر بدائية ، فهذا لا يعني فهم المنطقة. لذلك يمكن تشويه صلابة أخرى ، وعدم معرفة أي شيء عن المنطقة ، بعد أن تلاشت فقط على جوانب التريكوتنيك المستقيم.

نظرية تحول فيثاغورس:

يثبت

في الوقت الحالي ، تم تسجيل 367 دليلًا على هذه النظرية في الأدبيات العلمية. Imovirno ، نظرية فيثاغورس هي نظرية واحدة مع عدد كبير من البراهين. لا يمكن تفسير هذا الاختلاف إلا بالمعاني الأساسية لنظرية الهندسة.

من المفهوم ، من الناحية المفاهيمية ، يمكن تقسيمها إلى عدد صغير من الفصول. من بينها: إثبات بطريقة المنطقة ، البراهين البديهية والغريبة (على سبيل المثال ، للمساعدة في المعادلات التفاضلية).

من خلال حيل مماثلة

البرهان القادم للصيغة الجبرية هو أبسط البراهين ، والتي تقع مباشرة وراء البديهيات. زكريما ، ليس من المنتصر فهم منطقة الشخصية.

تعال ABCє قطع مستقيم مع قطع مستقيم ج. لنرسم ارتفاعًا من جі بشكل هادف الأساس من خلال ح. تريكوتنيك ACHعلى غرار trikutnik ABCفي قسمين. التريكو بالمثل CBHمشابه ABC. علامة فيفشي

مقبول

ما هو معادل

صرير ، خذها

اثبت ذلك بشليخ

أثبت بشكل أقل ، بغض النظر عن مدى بساطته ، ولكنه ليس بهذه البساطة. كل الروائح الكريهة تفوز بقوة المنطقة ، وتثبت بعض الطي لإثبات نظرية فيثاغورس نفسها.

الإثبات من خلال التكافؤ

1. Roztashuemo chotiri tricutniks مقطوعة بشكل مستقيم هكذا ، كما هو موضح في الصغير 1.
2. Chotiriokhkutnik مع الجوانب جє مربع ، بحيث يكون مجموع قطعتين جيدتين 90 درجة ، والقطع المفتوح 180 درجة.
3. مساحة جميع الأشكال صلبة ، من جانب واحد ، مساحة المربع مع الضلع (أ + ب) ، من الجانب الآخر ، مجموع مربعات التريكوت ومربعين داخليين.

ما الذي يتطلبه الأمر لجلبه.

إثبات من خلال التكافؤ

دليل أنيق وراء إعادة ترتيب إضافية

يشار إلى بعقب أحد هذه الأدلة على كرسي بذراعين الأيمن ، مربع ، مما يؤدي إلى دفع الوتر ، ويتحول إلى مربعين ، ويدفع على الساقين.

دليل إقليدس

كرسي بذراعين قبل إثبات إقليدس

رسم توضيحي قبل إثبات إقليدس

فكرة إثبات إقليدس في الهجوم: سنحاول أن نجلب نصف مساحة المربع ، pobudovannaya على الوتر ، أكثر من مجموع نصفي مساحة المربعات ، pobudovannyh على الساقين ، وحتى مساحة المربعات الكبيرة والمربعات الصغيرة متساوية.

دعونا نلقي نظرة على الكرسي بذراعين. على المي الجديد ، صنعنا مربعات على جوانب مثلث مستطيل الشكل ورسمنا من أعلى ملف مستقيم C بروز عموديًا على الوتر AB ، مربع وردي ABIK ، مدفوعًا إلى الوتر ، إلى مستطيلين - BHJI و HAKJ بشكل واضح. يبدو أن مناطق هذه المستطيلات تساوي تمامًا مساحات المربعات الموضوعة على الأرجل اليمنى.

دعونا نحاول توضيح أن مساحة المربع DECA تساوي مساحة المستطيل AHJK سعر الأخير هو تعيين مساحة التريكو على أنها نصف قاع القاعدة عند الارتفاع. من التحذير الأول ترى أن مساحة التريكو ACK أكبر من مساحة التريكو AHK (غير مصورة على الصغير) ، الياك ، بالقرب من ظهرها ، نصف مساحة قص مستقيم AHJK.

لنفترض الآن أن مساحة ACK للتريكو تساوي أيضًا نصف مساحة مربع DECA. الشيء الوحيد الضروري لهذا الغرض هو تحقيق المساواة بين التريكوت ACK و BDA (شظايا مساحة التريكو BDA تساوي نصف مساحة المربع للقوة المطلوبة). المساواة واضحة ، التريكو متساوي في كلا الجانبين والورود بينهما. نفس - AB = AK ، AD = AC - من السهل إحضار تساوي قطع CAK و BAD بطريقة الاندفاع: اقلب CAK tricout 90 درجة مقابل السهم ، من الواضح أيضًا أن جوانب التريكوت ، والتي يتم النظر إليها ، تقع (من خلال الكوت في الجزء العلوي من المربع - 90 درجة).

تحليل تربيع مساحة المربع BCFG والمستطيل BHJI مماثل تمامًا.

لقد أوضح تيم نفسه أن مساحة المربع ، المستحثة على الوتر ، تتشكل من منطقة المربعات ، المحرضة على الساقين. فكرة الدليل الذي يتم توضيحه بالإضافة إلى ذلك من خلال الرسوم المتحركة الإضافية ، الصوف المكشكش.

إثبات ليوناردو دافنشي

إثبات ليوناردو دافنشي

العنصر الرئيسي للإثبات هو التناظر والروح.

انظر إلى الكرسي بذراعين ، كما ترون من التناظر ، vіdrіzok جأنامربع وردي أبحي على جزأين متشابهين (شظايا التريكوتنيك أبجі يحأنا rіvnі z pobudovi). Koristuyuchisya يتحول بمقدار 90 درجة مقابل سهم العام ، نحن vbachayemo التكافؤ للأشكال المظلمة جأيأنا і جيدأب . من الواضح الآن أن مساحة الشكل المظلل بواسطتنا أكبر من مجموع نصفي مساحة المربعات الموجودة على الأرجل ، وهي مساحة \ u200btricot الخارج. على الجانب الآخر ، في النصف الآخر من مساحة المربع ، الذي تم وضعه على الوتر ، بالإضافة إلى مساحة التريكو الخارجية. من المأمول قراءة بقية الدليل.

إثبات بطريقة صغيرة بلا حدود

غالبًا ما يُعزى الدليل المتقدم للمساعدة في المعادلات التفاضلية إلى عالم الرياضيات الإنجليزي الشهير هاردي ، الذي كان على قيد الحياة في النصف الأول من القرن العشرين.

النظر إلى الكرسي بذراعين ، وإظهار الطفل ، ومشاهدة تغيير جانبه أ، يمكننا تسجيل بداية spіvvіdnoshenya لزيادات صغيرة لا متناهية من الجوانب حі أ(نائب مشابه لتريكوتنيكوف):

إثبات بطريقة صغيرة بلا حدود

Koristuyuchis بطريقة podіlu zminnyh ، نعلم

فيراز ملحي أكبر لتغيير انخفاض ضغط الدم في الحالات الأكثر شدة لكلا القسطرة

دمج الكيزان المتكافئ والمنتصر ، العقل ، otrimuemo

ج 2 = أ 2 + ب 2+ ثابت.

بهذا الترتيب ، نأتي إلى Bazhan vіdpovіdі

ج 2 = أ 2 + ب 2 .

بغض النظر عن حجمها ، فإن المراحة التربيعية في الصيغة المتبقية هي خطوط النسبة الخطية بين جوانب التريكو والزيادات ، على الرغم من أن المبلغ مستحق من المساهمات المستقلة لزيادة التخفيضات الأخرى.

يمكن أخذ أبسط دليل كدليل على أن أحد القسطرات لا يرى زيادة (في هذه الحالة ، القسطرة ب). ثم يتم أخذ التكامل المستمر

الاختلافات و zagalnennya

• إذا كنت ترغب في استبدال المربعات الموجودة على أرجل شخصيات أخرى مماثلة ، فإن نظرية فيثاغورس ستتحقق: يحتوي التريكو المستقيم على مجموع مساحات من الأشكال المتشابهة ، مستحثة على الساقين ، مناطق أكثر من الأشكال ، مستحثة على الوتر.زكريما:
  • استيقظ مجموع مساحة التريكوت المنتظم ، المستيقظ على الساقين ، المنطقة الإضافية من التريكوتنيك الصحيح على الوتر.
  • مجموع مساحة pivkolіv ، pobudovannyh على الساقين (مثل القطر) ، و dorіvnyuє pіvkolіv ، pіvkolіv ، pobudovanogo على الوتر. تنتصر هذه المؤخرة عندما تثبت قوة الشخصيات ، محاطة بأقواس تزن كيلوغرامين وتحمل اسم أقمار أبقراط.

تاريخ

Chu-Pei 500-200 ق كتب زليفا: مجموع مربعات طول الارتفاع والقاعدة هو مربع طول انخفاض ضغط الدم.

في الكتاب الصيني القديم Chu-Pei ، هناك قصة عن تريكو فيثاغورس بجوانب 3 و 4 و 5: في هذا الكتاب ، هناك دعاية للصغار ، والتي تعمل مع أحد الكراسي بذراعين في هندسة بشاري الهندية.

يدرك كانتور (أعظم مؤرخ ألماني للرياضيات) أن المساواة بين 3 ² + 4 ² = 5 ² كانت معروفة بالفعل للمصريين منذ 2300 قبل الميلاد. ه. ، لساعات الملك أمنمحات الأول (أعطيت مع البردية 6619 لمتحف برلين). وفقًا لفكرة Kantor ، كان harpedonapti ، أو سحب البكرات ، عبارة عن kuti مستقيم لمساعدة tricutniks ذات القطع المستقيمة مع الجوانب 3 و 4 و 5.

بل من الأسهل اتباع نفس الطريقة. نأخذ هانك zavdovka 12 م. من ربع و 4 أمتار عن آخر. سيظهر أن الكوت المستقيم متصل بين جانبي zavdovka 3 و 4 أمتار. يمكن رفض Harpedonapts ، أن طريقتهم في تحفيزنا على أن نصبح مشغولين ، كما لو كان الإسراع ، على سبيل المثال ، مع طحلب خشبي ، والذي سيكون zastosovuetsya مع جميع النجارين. وبالفعل ، في وجود الصغار المصريين ، حيث يتم استخدام هذه الأداة ، على سبيل المثال ، الصغار الذين يصورون سيد نجارة.

هناك المزيد من المعلومات حول نظرية فيثاغورس بين البابليين. في نص واحد مؤرخ حتى ساعة حمورابي ، أي حتى عام 2000 قبل الميلاد. وهذا يعني ، الاقتراب من حساب الوتر من التريكوتنيك المستقيم. Zvіdsi يمكنك عمل nevtіshny vysnovka ، والذي كان قادرًا في Dvorichchi على العمل مع tricutniks المستقيمة ، عند المدخل الأقصى لبعض vipadkas. استنادًا إلى المعرفة الحالية للرياضيات المصرية والبابلية ، من ناحية ، ومن ناحية أخرى ، على إكليل الجوز الناقد ، قام Van der Waerden (عالم رياضيات هولندي) بعمل مثل هذا الملف:

الأدب

منجم روسي

• Skopets Z. A.المنمنمات الهندسية. م ، 1990
• يلنسكي ش.بعد فيثاغورس. م ، 1961
• Van der Waerden B.L.أيقظ العلم. رياضيات مصر القديمة وبابل واليونان. م ، 1959
• جليزر جي.تاريخ الرياضيات في المدرسة. م ، 1982
• سانت ليتسمان ، نظرية فيثاغورس ، موسكو ، 1960.
  • موقع حول نظرية فيثاغورس يحتوي على عدد كبير من البراهين على المادة المأخوذة من كتاب V. Litzman ، يتم تقديم عدد كبير من الكراسي بذراعين في عدد كبير من الملفات الرسومية.
• نظرية توائم فيثاغورس وثلاثيات فيثاغورس ، الفصل 3 من كتاب دي في أنوسوف "نظرة على الرياضيات والكلمة і منه"
• حول نظرية فيثاغورس وطرق الإثبات جي جليزر ، أكاديمي في الأكاديمية الروسية للفنون ، موسكو

إنجليزي

• نظرية فيثاغورس في WolframMathWorld
• Cut-The-Knot ، قسم مخصص لنظرية فيثاغورس ، حوالي 70 دليلًا ومعلومات إضافية (الإنجليزية)

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

Perekonaytes ، scho tsey tricutnik є rectocut ، شظايا نظرية فيثاغورس zastosovna فقط لتريكوتنيك المستقيمة. في ملابس التريكو المستقيمة ، تكون إحدى القصات الثلاثة 90 درجة.

• يُشار إلى القطع المستقيم للتريكو المستقيم بعلامة بجوار مربع ، وليس عند منحنى ، لأنها تشير إلى قطع غير مباشر.

حدد جوانب التريكو.تم تحديد الأرجل على أنها "أ" و "ب" (الأرجل هي الجوانب التي تتداخل تحت الكوت المستقيم) ، والوتر هو الياك "ج" (الوتر هو أكبر جانب من التريكوتنيك المستقيم ، والذي يقع مقابل أ الكوت المستقيم).

Vznachte ، من الضروري معرفة جانب tricoutnik.تسمح لك نظرية فيثاغورس بمعرفة ما إذا كان هناك جانب من التريكو المستطيل (كما في وجهين آخرين). Vznachte ، أي جانب (أ ، ب ، ج) يحتاج إلى معرفته.

• على سبيل المثال ، يتم إعطاء الوتر ، وهو 5 ، ويتم إعطاء ساق ، وهي 3. وفي هذه الحالة من الضروري معرفة رجل أخرى. سوف ننتقل إلى مؤخرة المرحلة التالية.
• نظرًا لأن الجانبين الآخرين غير معروفين ، فمن الضروري معرفة قيمة أحد الأضلاع المجهولة حتى نتمكن من إثبات نظرية فيثاغورس. من أجلها ستحدد الوظائف المثلثية الرئيسية (على سبيل المثال ، يتم منحك قيمة أحد التخفيضات غير المباشرة).

استبدل الصيغة a 2 + b 2 \ u003d c 2 بقيمة معطاة (لأنك تعرف القيمة).تذكر أن كل من a و b عبارة عن أرجل ، وأن h هو الوتر.

• على سبيل المثال ، اكتب: 3² + ب² = 5².

نجمة في مربع الجلد إلى الجانب المرئي.بخلاف ذلك ، قم بملء الخطوة - يمكنك استدعاء الأرقام الموجودة في مربع pіznіshe.

• على سبيل المثال ، اكتب: 9 + b² \ u003d 25.

جانب Vіdokremte nevіdomu على جانب واحد متساوٍ.لمن ، نقل القيمة المحددة إلى يوم آخر. إذا كنت تعرف الوتر ، ففي نظرية فيثاغورس يتم تعزيزه بالفعل من جانب واحد (لا يحتاج إلى أي شيء ليعمل).

• في مؤخرتنا ، انقل 9 إلى الجانب الأيمن من الخط ، بحيث لا يمكن حرق b². هل تأخذ ب؟ = 16.

الجذر التربيعي لجزئي النهر.في هذه المرحلة ، من ناحية ، لا يوجد متساوٍ (في المربع) ، وعلى الجانب الآخر ، يوجد عضو مختلف (رقم).

• بعقبنا يساوي b² = 16. خذ الجذر التربيعي لكلا الجزأين على قدم المساواة واطرح b = 4. بهذا الترتيب ، تكون الساق الأخرى أكثر 4 .

قهر نظرية فيثاغورس في الحياة اليومية ، يمكن أن تكون شظايا її عالقة في عدد كبير من المواقف العملية. بالنسبة لمن ، تعلم كيفية التعرف على الأجزاء الثلاثية المستقيمة في الحياة اليومية - في أي موقف ، حيث يتم وضع كائنين (أو خطين) تحت قطع مستقيم ، ويكون الكائن الثالث (أو الخط) في الأعلى (على طول القطر) ) vki موضوعان أولان (أو خطي) ، يمكنك تحريف نظرية فيثاغورس لمعرفة الجانب المجهول (مثل الجانبين الآخرين في نفس الوقت).

• بعقب: دعنا ننزل ، ونقترب من الاستيقاظ. يقع الجزء السفلي من المنحدر على بعد 5 أمتار من قاعدة الجدار. يقع الجزء العلوي من المنحدر على بعد 20 مترًا من الأرض (صعودًا على طول الجدار). أصل ياكا دوزينا؟
  • "لمسافة 5 أمتار من قاعدة الجدار" تعني أن أ \ u003d 5 ؛ "أن تكون على بعد 20 مترًا من الأرض" يعني أن ب = 20 (لهذا السبب يتم إعطاؤك قدمين من التريكوتنيك المستقيم ، وشظايا الجدار وسطح الأرض مدسوسان تحت قطع مستقيم). Dovzhina skhodіv є dovzhina انخفاض ضغط الدم ، ورم حمى الياك.
    • أ² + ب² = ج²
    • (5) ² + (20) ² = ج²
    • 25 + 400 = ج²
    • 425 = ج²
    • ح = √425
    • ح = 20.6. في هذه المرتبة ، وقت النزول قريب 20.6 مترا.

عالم الجلود يعرف أن مربع انخفاض ضغط الدم أفضل من مجموع القسطرة ، جلد هذه الزفدين هو المربع. تسمى صلابة Tsya نظرية فيثاغورس. فون هي واحدة من أهم نظريات علم المثلثات والرياضيات بشكل عام. دعونا نلقي نظرة على التقرير.

فهم حول tricoutnik قطع مستقيم

قبل ذلك ، بينما ننتقل إلى دراسة نظرية فيثاغورس ، في مربع الوتر لأغلى مبالغ قسطرة ، المربعات ، يجب أن ننظر إلى فهم قوة التريكوتنيك المستقيم ، والتي من أجلها تكون النظرية صالح.

Trikutnik هو شكل مسطح له ثلاثة كوتي وثلاثة جوانب. تريكوتنيك قص مستقيم ، كما تسميه يوجو ، يمكنك قصه بشكل مستقيم ، بحيث يكون هذا القطع أكثر تكلفة بمقدار 90 درجة.

من القوى العليا لجميع tricutniks ، من الواضح أن مجموع كل kutivs الثلاثة هو 180 o - 90 o = 90o. الحقيقة المتبقية تعني أنه إذا كان هناك قطع في التريكو المستقيم ، وهو غير مستقيم ، فسيكون أقل من 90 درجة.

عادة ما يسمى الجانب ، الياك الذي يستلقي على الكوت المستقيم ، بالوتر. الجانبان الآخران لهما أرجل التريكو ، ويمكن أن تكون الرائحة الكريهة متساوية فيما بينها ، ويمكن أن تكون مزعجة. من علم المثلثات ، من الواضح أن القطع الأكبر ، من ناحية أخرى ، يقع على جانب التريكوتنيك ، وهو dovzhina الأكبر من الجانب. يعني Tse أنه في الوتر التريكو المستقيم (الاستلقاء 90 درجة) ستكون أقوى لأي من القسطرة (استلق على الجرح< 90 o).

تدوين رياضي لنظرية فيثاغورس

تثبت هذه النظرية أن مربع انخفاض ضغط الدم أغلى من مجموع قسطرة جلود هذه المربعات الأمامية. من أجل تدوين المعادلة رياضياً ، من الممكن النظر إلى التريكوتنيك المستقيم ، حيث يبدو أن الجانبين أ ، ب ، ج عبارة عن ساقين ووتر. بطريقة ما ، النظرية ، كما تمت صياغتها ، حيث أن مربع الوتر أغلى من مجموع مربعات القسطرة ، يمكن تمثيل هذه الصيغة: ج 2 \ u003d أ 2 + ب 2. يمكن أخذ الأشياء بعيدًا عن الصيغ المهمة الأخرى للممارسة: أ = √ (ج 2 - ب 2) ، ب = √ (ج 2 - أ 2) وج = √ (أ 2 + ب 2).

من المهم أنه في حالة التريكو المستقيم ذي الجوانب المتساوية ، ثم أ \ u003d ب ، فإن الصيغة هي: مربع انخفاض ضغط الدم أكثر مساواة لمجموع القسطرة ، والجلد لأي من الروابط y يكون مربعًا ، هو مكتوب رياضيًا على النحو التالي: c 2 \ u003d a 2 + b 2 \ u003d 2a 2 ، النجوم واضحة: c = a√2.

دليل تاريخي

نظرية فيثاغورس ، كدليل على أن مربع الوتر يساوي مجموع قسطرة ، جلد هذه المربعات ، كانت معروفة منذ زمن بعيد ، إذا سرق الفيلسوف اليوناني الشهير الاحترام عليها. تؤكد أوراق البردي الغنية في مصر القديمة ، وكذلك الألواح الطينية للبابليين ، أن العديد من الشعوب قد فازوا بالسلطة المعينة لجوانب التريكوتنيك المستقيم. على سبيل المثال ، تم بناء أحد الأهرامات المصرية الأولى ، هرم خفرع ، الذي يعود تاريخه إلى القرن السادس والعشرين قبل عصرنا (2000 سنة قبل حياة فيثاغورس) ، بناءً على معرفة جانب من قطع التريكوتنيك المستقيم 3x4x5 .

لماذا هذه النظرية تحمل اسم اليوناني؟ والدليل بسيط: فيثاغورس هو الأول الذي أكمل هذه النظرية رياضيًا. في الكتابات البابلية والمصرية dzherelah ، التي تم إنقاذها ، هناك القليل عن її vikoristannya ، ولكن ليس هناك أي دليل رياضي.

من المهم أن يقوم فيثاغورس بفحص النظرية بمسار انتصار قوى التريكوت المماثلة ، بعد أن خلع الكروم ، ومرورًا بارتفاع التريكو المستقيم من كوتا 90 إلى الوتر.

مثال على اختلاف نظرية فيثاغورس

من السهل إلقاء نظرة على المهمة: من الضروري تحديد فترة طويلة من المنحدرات الضعيفة L ، كما ترون ، قد تكون الرائحة الكريهة عالية H = 3 أمتار ، والوقوف في الحائط ، والنزول إلى الياك ، حتى її pіdnіzhzhya drevnyuє P = 2.5 متر.

في الأوقات H و P هي الساقين ، و L هي الوتر. Oskіlki dovzhina gipotenuzi dovnyuє sumі squarіt kathetіv ، otmemo: L 2 \ u003d H 2 + P 2 ، النجوم L \ u003d √ (H 2 + P 2) \ u003d √ (3 2 + 2.5 2) \ u003d 3.905 متر أو 3 م ذلك 90 ، 5 شعبة.

طرق مختلفة لإثبات نظرية فيثاغورس

تعلم 9 فئة "أ"

MOU ZOSH №8

أمين علمي:

مدرس رياضيات

MOU ZOSH №8

فن. نوفوزدفيانوي

منطقة كراسنودار.

فن. نوفورازدفيانا

خلاصة.

تعتبر نظرية فيثاغورس بحق الأكثر أهمية في سياق الهندسة وجدارة بالاحترام الصحيح. فون هو أساس المهام الهندسية غير الشخصية ، وأساس تطوير المسار النظري والعملي للهندسة الندوية. يتم شحذ النظرية بأغنى مادة تاريخية ، والتي ترتبط من هنا وهناك بطرق الإثبات. إن تطور تاريخ تطور الهندسة يعلق الحب على هذا الموضوع ، وتنمية الاهتمام المعرفي ، والثقافة العالمية والإبداع ، وكذلك تطوير بدايات العمل المتقدم علميًا.

نتيجة لنشاط البحث ، كان من الممكن الوصول إلى هدف العمل ، والذي يعتمد على أحدث وأهم المعارف لإثبات نظرية فيثاغورس. بعيدًا عن معرفة وإلقاء نظرة على طرق مختلفة لإثبات أن المعرفة حول الموضوع ، vyyshovshi لجانب ميسر المدرسة.

تتغير المواد المختارة بشكل أكبر في أن نظرية فيثاغورس هي النظرية الكبرى للهندسة ، ولها أهمية نظرية وعملية أكبر.

مقدمة. مراجعة تاريخية 5 الجزء الرئيسي 8

3 - فيسنوفوك 19

4. ويكورستان الأدب 20
1 المقدمة. مراجعة تاريخية.

جوهر الحقيقة هو أننا في الخارج - إلى الأبد ،

إذا كان على الأقل مرة واحدة في كان واضحًا بما يكفي من الضوء ،

І نظرية فيثاغورس من خلال أسلوب الصخور

بالنسبة لنا ، مثل شخص جديد ، إنه بدون فلفل ، بدون كلب.

في الفرح ، أعطيت الآلهة منزلاً من قبل Pіthagoras:

لأولئك الذين عثروا على الحكمة التي لا تنضب ،

Vіn مائة بيكوف زاكلاف ، zavdyaki spokonvіchny ؛

الصلاة التي تمدح ضحايا pіdnіs vn بعد ذلك.

يدق Z الهادئة ، إذا كنت تشعر ، تدفع ،

إلى الحقيقة الجديدة للناس سأقود التالي ،

اشتد الزئير ، فلم يعد هناك سمع عن المعركة ،

غرس مثل هذا فيثاغورس في نفوسكي zhah.

بيكام ، عاجز عن مقاومة الحقيقة الجديدة ،

ما الذي فقده؟ - عيون أقل مغلقة ، زئير ، تريميتي.

ليس من الواضح ، كما لو كان فيثاغورس يثبت نظريته. عدد أولئك الذين تبرأوا في ظل التدفق القوي للعلم المصري أقل بشكل لا نهائي. Okremiy vpadok من نظرية فيثاغورس - قوة التريكوتنيك مع الجوانب 3 و 4 و 5 - أهرامات buv vіdomiy budіvіvіdniki تعود إلى شعب Pthagoras ، لقد ولد على مدار 20 عامًا من الكهنة المصريين. تم حفظ الأسطورة ، لإثبات أنه بعد الانتهاء من نظريته الشهيرة ، ضحى فيثاغورس ببيك للآلهة ، ومن dzherel الآخر ، ليخرج 100 بيكيف. تسي ، مع ذلك ، للتحدث الفائق عن الأخلاق والدين ، انظر إلى بيفاغورا. في المصادر الأدبية ، يمكن للمرء أن يقرأ أن الخمور "قاتلت لقتل المخلوقات ، وهي أكثر ملاءمة لها ، لأن المخلوقات يمكنها أن تتفادى مثلها". لم يأكل فيثاغورس إلا العسل والخبز والخضروات ونادرًا ما كان يأكل السمك. فيما يتعلق بهذا ، من المعقول أكثر إضافة ملاحظة مسيئة: "... وإذا كان الوريد مكسورًا ، فقد يكون الوتر في التريكو مقطوعًا بشكل مستقيم مرئيًا من الساقين ، وقد أحضر الوريد منقارًا من الضحية وعجين القمح المطحون ".

إن شعبية نظرية فيثاغورس كبيرة جدًا لدرجة أن її تثبت أنها مذكورة في الأدب ، على سبيل المثال ، في وصف الكاتب الإنجليزي الشهير هكسلي "جونيوس أرخميدس". مثل هذا الإثبات بحد ذاته ، ولكن بالنسبة لخط مستقيم بزاوية قائمة مع هزة مستقيمة الجانب ، يجب أن يتم تحريضه في حوار أفلاطون "مينون".

خرافة "بودينوك".

"بعيدًا ، حيث لا يطير الذباب الطائر ، تُعرف أرض الهندسة. في هذا البلد البكر كان هناك مكان رائع واحد - مكان تيوريم. كما لو كان في نفس المكان جاء غارنا للفتاة باسم Hypotenuse. حاولت فون الحصول على غرفة ، ولكن إذا لم تبتعد ، فقد شجعها الناس. ناريشتي فونا صعد إلى منزل صغير هش ونقر عليه. Їy vіdkriv cholovіk ، الذي أطلق على نفسه اسم Direct Kut ، و vіn zaproponuvav Hypotenuse للاستقرار في واحدة جديدة. تُرك الوتر في كشك ، يعيش فيه بريامي كوت واثنين من البلوز الصغير على اسم كاتيت. منذ تلك الساعة ، بدأت الحياة في مقصورة الكوت المستقيم بطريقة جديدة. في نهاية الوتر المزروعة الزهور ، وفي الحديقة الأمامية وردة طروادة حمراء. بودينوك محشو على شكل قطع ترايكوتنيك مستقيم. كان Hypotenuse بالفعل يستحق كلا الساقين ، وطلبت الرائحة النتنة ترك إلى الأبد في كشكهم. في المساء ، أكون ودودًا مع عائلتي وأجتمع على مائدة العائلة. Inodi Straight Kut يلعب مع أطفاله في hovanki. من المرجح أن يتم خداع Youmu ، و Hypotenuse بارع جدًا لدرجة أنه من المهم معرفته. مرة ، مرة ، كانت ساعة من إطلاق Direct Kut ، إحياءً لذكرى سيرك السلطة: إذا كنت تجرؤ على معرفة القسطرة ، فليس من المهم معرفة Hypotenuse. لذا يجب أن أقول إن الكوت المستقيم يتعامل مع القانون بنجاح أكبر. تستند نظرية فيثاغورس على هيمنة التريكو القائم الزاوية і.

(من كتاب أ. أوكونوف "داكويو للدرس يا أطفال").

صياغة Zhartіvlive للنظرية:

Yakshcho أعطيت لنا trikutnik

وعلاوة على ذلك ، مع الكوت المباشر ،

هذا هو مربع الوتر

مي زافزدي معروف بسهولة:

يتم تربيع Catheti ،

مجموع الخطوات معروف -

І هذه طريقة بسيطة

دعنا نصل إلى النتيجة.

مع الأخذ في الاعتبار الجبر وقطعة التحليل والهندسة في الصف 10 ، انتقلت إلى استخدام طريقة إثبات نظرية فيثاغورس لاستخدام طرق أخرى لإثبات نظرية فيثاغورس. أكتشفهم بنظرك.
2. الجزء الرئيسي.

نظرية. التريكو المربع له مربع

الوتر يساوي مجموع مربعات القسطرة.

1 الطريق.

مناطق طاقة Koristuyuchis في bagatokutnikiv ، سنقوم بإنشاء spіvvіdnoshennia معجزة بين الوتر وأرجل trikutnik المستقيمة.

دليل.

أ ، فيهذا الوتر ح(الشكل 1 ، أ).

دعنا نعرف ذلك s² = a² + v².

دليل.

سوف نحصل على tricoutnik إلى مربع على الجانب 3 أ + بلذلك ، كما هو موضح في الشكل. 1 ب. مساحة المربع أكبر (أ + ب) ². على الجانب الآخر ، يتكون المربع بأكمله من أربعة قطع متساوية من التريكوت ، مساحة الجلد هي ½ av، أنا مربع الجانب zі مع،أحجام = 4 * ½ av + s² = 2av + s².

على هذا النحو،

(أ + ب) ² = 2 av + s²,

s² = a² + v².

تم الانتهاء من النظرية.
2 طريقة.

بعد إدخال تلك "التريكوتات المماثلة" شرحت أنه من الممكن إصلاح التشابه بين trikutniks حتى يتم تأكيد نظرية فيثاغورس. وسرعان ما أكرر عن هؤلاء أن ساق التريكو ذات القص المستقيم هي النسبة المتوسطة لانخفاض ضغط الدم وانخفاض ضغط الدم ، الموضوعة بين الرجل والارتفاع المرسوم من أعلى الكوت المستقيم.

تريكو مستقيم مع قمة مستقيمة С ، СD - ارتفاع (الشكل 2). دعنا نعرف ذلك تيار متردد² + جنوب غرب² = AB² .

دليل.

على أساس التأكيد على ساق التريكو المستقيم:

AC = CB =.

المساواة المربعة والمخزنة:

AC² = AB * AD ، CB² = AB * DB ؛

AC² + CB² = AB * (AD + DB) ، de AD + DB = AB ، todi

AC² + CB² = AB * AB ،

AC² + CB² = AB².

انتهى الإثبات.
3 طرق.

عند تأكيد نظرية فيثاغورس ، من الممكن تحديد جيب التمام للقطع الحاد للتريكو القائم الزاوية. لنلق نظرة على الشكل. 3.

دليل:

لنفترض أن ABC عبارة عن تريكو دنماركي مستقيم القص مع kutom Z مستقيم. ارسم قرصًا مضغوطًا للارتفاع من أعلى kuta Z المستقيم.

لتعريف جيب تمام كوتا:

cos A \ u003d AD / AC \ u003d AC / AB. النجوم AB * AD = AC²

بصورة مماثلة،

cos \ u003d BD / BC \ u003d BC / AB.

النجوم AB * BD = BC2.

بإضافة مصطلح التكافؤ otrimani حسب المصطلح واحترام AD + DB \ u003d AB ، نأخذ:

تيار متردد² + ND² = AB (AD + DB) = AB²

انتهى الإثبات.
4 طريقة.

موضوع Vivchivshi "Spіvvіdnoshnja mіzh side i kutami pryamokutnogo tricutnik" ، أعتقد أنه يمكن إحضار نظرية Pіthagorean إلى طريقة أخرى.

من الواضح أن tricoutnik قطع مستقيمة مع الساقين أ ، فيهذا الوتر ح. (الشكل 4).

دعنا نعرف ذلك ج² = أ² + ب².

دليل.

الخطيئة ب =أ / ج ; كوس ب =مثل , ثم ، بالرنين في مربع إزالة التكافؤ ، نزيل:

الخطيئة² ب =في² / ثانية² ؛ كوس² في= أ؟ / ق ؟.

بقول їх ، نأخذ:

الخطيئة² في+ cos² ب = v² / s² + a² / s²، de sin² في+ cos² ب = 1 ،

1 \ u003d (v² + a²) / s² ، أيضًا ،

ج² = أ² + ب².

انتهى الإثبات.

5 طرق.

هذا دليل على أسس المربعات المقطوعة ، على الأرجل (الشكل 5) ، وعلى وضع الأجزاء الطرح على المربع ، على الوتر.

6 طرق.

ليثبت على القسطرة اختصار الثانيونحن سوف بى سى دى ABC(الشكل 6). نعلم أن المساحات ذات الأشكال المتشابهة تبدو مثل المربعات ذات الأبعاد الخطية المتشابهة:

Vіdnіmayuchi z أول صديق іvnostі ، otrimaemo

c2 = a2 + ب 2.

انتهى الإثبات.

7 طرق.

منح(مال 7):

عضلات المعدة،= 90 درجة ، اختصار الثاني= أ ، أس =ب ، أب = ج.

يحضر:c2 = a2 +ب 2.

دليل.

دع الساق ب أ. Prodovzhimo vіdrіzok جنوب غربلكل نقطة فيودعونا نصنع tricoutnik bmdلذا ، نقاط البكاء مі أضع جانبًا في خط مستقيم قرص مضغوطو إضافة الى ذلك، دينار بحريني =ب، BDM= 90 درجة ، DM= أ إذن bmd= ABCمن كلا الجانبين وكوتكا بينهما. كرابكي وذاك ممع الرياح أكون.مايمو MD قرص مضغوطі تيار متردد قرص مضغوط ،يعني مستقيم تيار مترددبالتوازي مع مستقيم MD.حتى الياك MD< АС, ثم مباشرة قرص مضغوطі أكونلا موازية. Otzhe ، AMDC-شبه منحرف مستقيم.

بالنسبة للتريكوت المستقيم ABC bmd 1 + 2 = 90 درجة і 3 + 4 = 90 درجة ، لذا الياك = = ، ثم 3 + 2 = 90 درجة ؛ أيضًا AVM= 180 درجة - 90 درجة = 90 درجة. اتضح أن شبه المنحرف AMDCمقسمة إلى ثلاث قطع مستقيمة ، لا تتداخل ، وفقًا لبديهيات المنطقة

(أ + ب) (أ + ب)

بعد أن قسمنا جميع أعضاء العصبية على ، نأخذ

أب + c2 + أب = (أ +ب) , 2 أب+ c2 = أ 2+ 2 أب+ ب 2 ،

c2 = a2 + ب 2.

انتهى الإثبات.

8 طرق.

طريقة Tsei للأرض على الوتر وأرجل التريكوتنيك المستقيمة ABC.مربعات Vіn buduє vіdpovіdnі وإحضار ، مربع scho ، الحوافز على الوتر ، مجموع أكثر من المربعات ، الحوافز على الساقين (الشكل 8).

دليل.

1) DBC= FBA= 90 درجة ؛

DBC + ABC= FBA + abcيعني ، FBC = ديسيبل.

على هذا النحو، FBC=ABD(وجهان وقطع بينهما).

2) , de AL DE ، لأن BD هي القاعدة ، DL-ارتفاع شاهق.

3) ، مثل FB-snuvannya ، AB- ارتفاع عالي.

4)

5) وبالمثل ، يمكنك إحضار ماذا

6) إضافة مصطلح حسب المصطلح ، نأخذ:

, BC2 = AB2 + AC2 . انتهى الإثبات.

9 نقاط البيع.

دليل.

1) تعال ABDE- مربع (الشكل 9) ، جانب نوع من الوتر من التريكو المستقيم ABC (AB= ج ، BC = أ ، AC =ب).

2) تعال DK قبل الميلادі DK = ND ،لذا yak 1 + 2 \ u003d 90 ° (yak gostrі kuti من تريكو مستطيل) ، 3 + 2 \ u003d 90 ° (yak kut of a square) ، AB= BD(جوانب المربع).

يعني ، ABC= BDK(من انخفاض ضغط الدم وكوتا الحاد).

3) تعال EL العاصمة ، صباحا EL.يمكنك بسهولة إحضار ABC \ u003d BDK \ u003d DEL \ u003d EAM (مع الأرجل أі ب).تودي كانساس= سم= ML= لوسي= أ -ب.

4) SKB = 4S + SKLMC= 2 أب+ (أ-ب) ،ح2 = 2ab + a2 - 2ab + b2 ،c2 = a2 + b2.

انتهى الإثبات.

10 طرق.

يمكن إجراء الإثبات على شخصية ، وهي لعبة نارية تسمى "سروال Pthagorean" (الشكل 10). يتم استخدام فكرة اليوجا من قبل المربعات المحولة ، المتبرعمة على الساقين ، من قبل التريكوتات المتساوية الحجم ، والتي تشكل في الحال مربع انخفاض ضغط الدم.

ABCتدمير ، كما هو موضح بالسهم ، واتخاذ الموقف KDN.جزء من الرقم الذي تم استبعاده AKDCBمساحة متساوية من مربع AKDC-متوازي الأضلاع م AKNB.

نموذج متوازي الأضلاع مكتنزة AKNB. يُترجم متوازي الأضلاع بهذه الطريقة ، كما لو تم رسمه بواسطة الروبوت zmіsti. من أجل إظهار تحول متوازي الأضلاع إلى ثلاثية متساوية الحجم ، في أعين الطلاب ، نراها في نموذج tricout ونحول اليوغا إلى أسفل. في هذه المرتبة ، مربع المربع AKDC veyshla dorіvnyuє ploschі pryamokutnik. وبالمثل ، نقوم بتحويل مساحة المربع إلى مساحة المستطيل.

إعادة صياغة Zrobimo لمربع ، pobudovannogo على الساق أ(الشكل 11 ، أ):

أ) يتحول المربع إلى متوازي أضلاع متساوٍ (الشكل 11.6):

ب) متوازي الأضلاع يدور ربع دورة (الشكل 12):

ج) يتحول متوازي الأضلاع إلى مستطيل متساوي الحجم (الشكل 13): 11 نقطة.

دليل:

PCL-مستقيم (الشكل 14) ؛

KLOA= ACPF= ACED= أ 2 ؛

LGBO= CVMR =CBNQ= ب 2;

AKGB= AKLO +LGBO= ج 2 ؛

c2 = a2 + ب 2.

اكتمل الإثبات .

12 نقطة.

أرز. 15 برهان أصلي آخر لنظرية فيثاغورس.

هنا: التريكو ABC بقص مستقيم ؛ vіdrіzok فرنك بلجيكيعمودي جنوب غربو dorіvnyuє yoma ، vіdrіzok يكونعمودي ABو dorіvnyuє yoma ، vіdrіzok إعلانعمودي تيار مترددو dovnyuyoma. نقاط F ، C ،دالاستلقاء حتى خط مستقيم واحد ؛ chotirikutniks ADFBі ACBEيساوي ذلك ABF = البنك المركزي الأوروبي ؛ tricoutniks ADFі بارِعكبير بنفس القدر مرئية من كل من chotirikutniks كبيرة على قدم المساواة ، tricutnik بالنسبة لهم abcمأخوذ

, c2 = a2 + ب 2.

انتهى الإثبات.

13 نقطة.

مساحة هذا التريكو المستقيمة ، من جانب واحد ، أكبر , أكثر، ,

3. فيسنوفوك.

نتيجة لنشاط البحث ، كان من الممكن الوصول إلى هدف العمل ، والذي يعتمد على أحدث وأهم المعارف لإثبات نظرية فيثاغورس. بعيدًا عن معرفة وإلقاء نظرة على طرق مختلفة و إثبات تلك المعرفة حول الموضوع ، vyyshovshi لجانب مساعد المدرسة.

ستتغير المادة التي اخترتها أكثر بالنسبة لأولئك الذين لديهم نظرية فيثاغورس العظيمة ، النظرية العظيمة للهندسة ، أعظم أهمية نظرية وعملية. في الختام ، أود أن أقول: سبب شعبية نظرية ثالوث فيثاغورس هو الجمال والبساطة والأهمية!

4. WIKORISTANA LITERATURE.

1. جبر Tsikava. . موسكو "نوكا" 1978.

2. ملحق Shchotizhneviy المنهجي الأولي لصحيفة "Pershe Veresnya" ، 24/2001.

3. الهندسة 7-9. أنه في.

4. الهندسة 7-9. أنه في.

مقالات مماثلة