ارزش 1

بردارهای افزودنی اسکالر عددی است که می تواند تعدادی بردار دین را به کسینوس برش بین آنها اضافه کند.

تعیین شده ایجاد بردار a → і b → ma viglyad a →، b →. قابل تبدیل به فرمول:

a →، b → = a → b → cos a →، b → ^. a → і b → برخی از بردارها را نشان می دهد، a →، b → ^ نشان دهنده یک کوتا بین بردارهای داده شده است. اگر یک بردار صفر وجود داشته باشد، برابر 0 باشد، نتیجه صفر خواهد بود، a →، b → = 0

با تعدد بردار روی خود، می توانیم مربع دینی را استنباط کنیم:

a →، b → = a → b → cos a →، a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

ارزش 2

ضرب اسکالر یک بردار روی خودش را مربع اسکالر می نامند.

با فرمول محاسبه می شود:

a →، b → = a → b → cos a →، b → ^.

ضبط a →، b → = a → b → cos a →، b → ^ = a → b →، npa → a → به ترتیب پیش بینی b → بر روی a → است.

من مقدار create را برای دو بردار فرموله می کنم:

جمع اسکالر دو بردار a → روی b → صفحه بردار a → روی برجستگی b → در مسیر مستقیم a → یا تلویزیون روی خط b → روی برآمدگی a → روی برجستگی را صدا بزنید.

Scalar tvir در مختصات

محاسبه ایجاد اسکالر را می توان از طریق مختصات بردارها در یک ناحیه معین یا در فضا انجام داد.

جامد اسکالر متشکل از دو بردار روی یک منطقه، در فضای بی اهمیت، مجموع مختصات بردارهای داده شده a → і b → نامیده می شود.

هنگامی که بر روی مساحت ایجاد اسکالر بردارهای داده شده a → = (a x، a y)، b → = (b x، b y) در سیستم دکارتی محاسبه می شود، مقدار ویکوریست برابر است با:

a →، b → = a x b x + a y b y،

برای یک فضای بی اهمیت، ویراز می تواند گیر کند:

a →، b → = a x b x + a y b y + a z b z.

در واقع، ارزش های سوم ایجاد اسکالر.

ما تسه را می آوریم.

اثبات 1

برای اثبات Vikorist، a →، b → = a → b → cos a →، b → ^ = ax bx + ay توسط برای بردارهای a → = (ax، ay)، b → = (bx، by) در سیستم دکارتی.

اسلاید از وکتور

O A → = a → = a x، a y і O B → = b → = b x، b y.

تودی بردار اضافی A B → dorіvnyuvatime A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x، b y - a y).

سه چرخه O A B.

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 · O A · O B

در پشت شستشو مشاهده می شود که OA = a →، OB = b →، AB = b → - a →، ∠ AOB = a →، b → ^، یعنی فرمول معنای کوتا را با بردارها می توان نوشت. پایین

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a →، b → ^).

تودی از اولین مقدار ویپینگ، uho b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a →، b →)، به معنی (a →، b →) = 1 2 (a → 2 + b → 2 - b → - a → 2).

با چسباندن فرمول برای محاسبه بردارهای بیشتر، می توانیم تشخیص دهیم:
a →، b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + by 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (by - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ax) 2 - (by - ay) 2) = = ax bx + ay توسط

با اشتیاق نشان داده شده است:

(A →، b →) = a → b → cos (a →، b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

- مناسب برای بردارها در یک فضای بی اهمیت.

بردارهای افزودنی اسکالر با مختصات در مورد آن صحبت می کنند، اما مربع اسکالر یک بردار مجموع مختصات مربع در فضا و روی یک مربع است. a → = (a x، a y، a z)، b → = (b x، b y، b z) і (a →، a →) = a x 2 + a y 2.

Scalar tvіr і th power

برای درک قدرت ایجاد اسکالر، مانند ایستایی برای a →، b → і c →:

جابجایی (a →، b →) = (b →، a →);
توزیع (a → + b →، c →) = (a →، c →) + (b →، c →)، (a → + b →، c →) = (a →، b →) + (a → ، ج →)؛
توان ترکیبی (λ a →، b →) = λ (a →، b →)، (a →، λ b →) = λ (a →، b →)، λ یک عدد است.
مربع اسکالر بزرگتر از صفر است (a →، a →) ≥ 0، de (a →، a →) = 0 به همین ترتیب، اگر a → صفر باشد.

باسن 1

توان را می توان با ارزش ایجاد اسکالر در ناحیه و با توان زمانی که اعداد واقعی داده شده و چندگانه توضیح داد.

قدرت جابجایی را بیاورید (a →، b →) = (b →، a →). مقدار maєmo (a →، b →) = a y b y + a y b y і (b →، a →) = b x a x + b y a y است.

با توجه به قدرت جابجایی برابری a x b x = b x a x і a y b y = b y a y вірні، به معنی a x b x + a y b y = b x a x + b y a y.

, (A →, b →) = (b →, a →). مطرح کردن آن ضروری است.

توزیع برای هر عددی معتبر است:

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →، b →) = (a (1) →، b →) + (a (2) →، b →) +. ... ... + (A (n) →، b →)

і (a →، b (1) → + b (2) → + ... + b (n) →) = (a →، b (1) →) + (a →، b (2) →) + ... ... ... + (A →، b → (n))،

zvidsi maєmo

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →، b (1) → + b (2) → + ... + B (m) →) = (a (1) ) →، b (1) →) + (a (1) →، b (2) →) +. ... ... + (A (1) →، b (m) →) + + (a (2) →، b (1) →) + (a (2) →، b (2) →) +. ... ... + (A (2) →، b (m) →) +. ... ... + + (A (n) →، b (1) →) + (a (n) →، b (2) →) +. ... ... + (A (n) →، b (m) →)

چرخش اسکالر با قنداق و اتصالات

مانند zavdannya چنین طرحی برای مقاومت در برابر سکون قدرت و فرمول ها، اما برای احساس خلقت اسکالر:

(A →، b →) = a → b → cos (a →، b → ^);
(A →، b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a →;
(A →، b →) = a x b x + a y b y یا در غیر این صورت (a →، b →) = a x b x + a y b y + a z b z;
(A →، a →) = a → 2.

پاک کردن deyakі قرار دادن virіshennya.

باسن 2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3, dovzhina b → dorіvnyuє 7. اسکالر dobutok، yaksho kut maє 60 درجه را بشناسید.

تصمیم گیری

برای ذهن همه هدایا، که برای فرمول شماره گذاری شده است:

(A →، b →) = a → b → cos (a →، b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

مشاهده: (a →، b →) = 21 2.

باسن 3

با توجه به بردار a → = (1، - 1، 2 - 3)، b → = (0، 2، 2 + 3). با تلویزیون اسکالر چه کنیم

تصمیم گیری

در این نرم افزار به فرمول محاسبه مختصات نگاه می شود که بوی تعفن در ذهن کارخانه داده می شود:

(A →، b →) = ax bx + ay توسط + az bz = = 1 0 + (- 1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2 - 9) = - 9

مشاهده: (a →، b →) = - 9

باسن 4

افزودنی اسکالر A B → і A C → را بشناسید. نقاط A (1، - 3)، B (5، 4)، C (1، 1) در ناحیه مختصات داده شده است.

تصمیم گیری

برای بلال، مختصات بردارها محاسبه می شود، بنابراین مختصات نقاط پشت سینک آورده شده است:

A B → = (5 - 1، 4 - (- 3)) = (4، 7) A C → = (1 - 1، 1 - (- 3)) = (0، 4)

با قرار دادن فرمول با مختصات مختصات، می توانیم ببینیم:

(A B →، A C →) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28.

نمایش: (A B →، A C →) = 28.

باسن 5

بردار a → = 7 m → + 3 n → і b → = 5 m → + 8 n → را تنظیم کنید، بدانید їх اضافه کنید. m ← درب 3 و n ← 2 واحد، عمود بر تعفن.

تصمیم گیری

(A →، b →) = (7 m → + 3 n →، 5 m → + 8 n →). با توجه به قدرت توزیع، ما تشخیص می دهیم:

(7 m → + 3 n →، 5 m → + 8 n →) = = (7 m →، 5 m →) + (7 m →، 8 n →) + (3 n →، 5 m →) + ( 3 n →، 8 n →)

Vinosimo kofіtsієnt برای علامت ایجاد و і otrimaєmo:

(7 m →، 5 m →) + (7 m →، 8 n →) + (3 n →، 5 m →) + (3 n →، 8 n →) = = 7 5 (m →، m →) + 7 8 (m →، n →) + 3 5 (n →، m →) + 3 8 (n →، n →) = = 35 (m →، m →) + 56 (m →، n →) + 15 (n →، m →) + 24 (n →، n →)

با توجه به قدرت جابجایی، می توان آن را بازسازی کرد:

35 (m →، m →) + 56 (m →، n →) + 15 (n →، m →) + 24 (n →، n →) = 35 (m →، m →) + 56 (m →، n →) + 15 (m →، n →) + 24 (n →، n →) = 35 (m →، m →) + 71 (m →، n → ) + 24 (n →، n →)

در نتیجه، ما قادریم:

(A →، b →) = 35 (m →، m →) + 71 (m →، n →) + 24 (n →، n →).

اکنون فرمول ایجاد اسکالر در پشت سینک تنظیم شده است:

(A →، b →) = 35 (m →، m →) + 71 (m →، n →) + 24 (n →، n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → ، n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411.

مشاهده: (a →، b →) = 411

Yaksho є طرح ریزی عددی.

باسن 6

افزودنی اسکالر a → і b → را بشناسید. بردار a → maє مختصات a → = (9، 3، - 3)، طرح ریزی b → با مختصات (- 3، - 1، 1).

تصمیم گیری

پشت بردار شستشو a → і طرح b → طرح ریزی مستقیم است، بنابراین a → = در هر خط - 1 3

n p a → b → → = - n p a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11،

با ارائه به فرمول، viraz را حذف می کنیم:

(A →، b →) = a → n p a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33.

مشاهده: (a →، b →) = - 33.

در صورت ایجاد اسکالر مجازی، نمایش مجموع یک بردار یا یک طرح عددی ضروری است.

باسن 7

برای یک ایجاد اسکالر معین، a → = (1, 0, λ + 1) і b → = (λ, 1, λ) برابر با 1- خواهد بود.

تصمیم گیری

فرمول نشان می دهد که دانستن مجموع موجودات مختصات ضروری است:

(A →، b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ.

با توجه به maєmo (a →، b →) = - 1.

برای دانستن λ برابر است با:

λ 2 + 2 λ = - 1، ستاره λ = - 1.

مشاهده: λ = - 1.

حس فیزیکی ایجاد اسکالر

مکانیک نگاه به مکمل های ایجاد اسکالر.

هنگامی که ربات A با نیروی ثابت F → فقط از نقطه M به N حرکت می کند، می توان چرخش دو بردار F → و M N → را با کسینوس برش بین آنها دانست، به این معنی که ربات بردارهای اضافی نیرو و تغییر اضافه کرده است:

A = (F →، M N →).

باسن 8

جابجایی نقطه ماده به اندازه 3 متر از جهت نیرو یا برابر با 5 نیوتن به سمت جهت 45 درجه نسبت به محور هدایت می شود. A را بشناسید.

تصمیم گیری

بنابراین مانند یک ربات - مرکز بردار نیرو در جابجایی، به این معنی که در فرآیند حرکت F → = 5، S → = 3، (F →، S → ^) = 45 درجه، می توانیم A = را بپذیریم. (F →، S →) = F → S → cos (F →، S → ^) = 5 3 cos (45 درجه) = 15 2 + 2.

مانند: A = 15 2 + 2.

باسن 9

نقطه مادی، حرکت از M (2، - 1، - 3) به N (5، 3 λ - 2، 4) تحت نیروی F → = (3، 1، 2)، ربات را برابر با 13 J. محاسبه کنید. مقدار تغییر

تصمیم گیری

با توجه به مختصات بردار M N → maєmo M N → = (5 - 2، 3 λ - 2 - (- 1)، 4 - (- 3)) = (3، 3 λ - 1، 7).

برای فرمول مقدار ربات های دارای بردار F → = (3، 1، 2) і MN → = (3، 3 λ - 1، 7) می توانیم mo A = (F ⇒، MN →) = 3 3 را استنتاج کنیم. + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ.

برای شستن آن داده می شود، uho A = 13 J، یعنی 22 + 3 λ = 13. Vidsi λ = - 3، به معنی і MN → = (3، 3 λ - 1، 7) = (3، - 10، 7) ...

برای دانستن تفاوت بین M N →، یک فرمول و یک مقدار ظاهرا معنی دار وجود دارد:

M N → = 3 2 + (- 10) 2 +7 2 = 158.

مشاهده: 158.

به محض اینکه عفو را در متن ذکر کردیم، راسو باشید، آن را ببینید و Ctrl + Enter را فشار دهید.

این یک zavdannya برای یک راه حل مستقل خواهد بود، که تا آن می توانید از دیدگاه ها شگفت زده شوید.

به محض اینکه در وظایف و در توسعه بردارها، و در یک بشقاب نقره ای بین آنها، به وظایف و راه حل های زیر فکر خواهم کرد:

باسن 1.بردار داده شده است. افزودنی اسکالر بردارها را بشناسید، جایی که آنها با چنین مقادیری نشان داده می شوند:

ارزش منصفانه و کمتر، برابرتر از مقدار 1.

ارزش 2... افزودنی اسکالر بردارها یک عدد (اسکالر) است که افزودنی یکی از تعدادی بردار بر روی طرح اولین بردار در بالای بردار است که باید اولین بردار از بردارهای با ارزش باشد. . فرمول بر اساس مقادیر 2 است:

مشغله ذهنی با zasosuvannya فرمول virіshimo برای یک نکته نظری مهم توهین آمیز است.

مقدار اسکالر ایجاد بردارها بر حسب مختصات

همان عدد را می توان کوتاه کرد، زیرا بردارهای داده شده توسط مختصات آنها ضرب می شوند.

ارزش 3.جمع اسکالر بردارها عدد کامل است، زیرا مجموع ایجادهای جفتی مختصات داده شده است.

در منطقه

فقط دو بردار و در ناحیه با دو بردار خاص خود مختصات مستطیلی دکارتی

سپس افزودنی اسکالر تعداد بردارها در مجموع جاده ای از ایجادهای جفت شده در هر یک از مختصات:

باسن 2.مقدار عددی برآمدگی بردار را روی محور موازی با بردار بدانید.

تصمیم گیری بردارهای افزودنی اسکالر شناخته شده، ذخیره سازی به صورت زوجی مختصات їх را ایجاد می کند:

اکنون باید یک تلویزیون اسکالر به طرح بردار در محور عمودی، موازی با بردار (طبق فرمول) ایجاد کنیم.

مشخص است که بردار جذر مجموع مختصات مربع است:

انبار і virіshuєmo yogo:

چشم انداز. مقدار عددی شوکانا برای منهای 8.

در فضای باز

دو بردار وجود دارد و در فضا، آنها سه مختصات مستطیلی دکارتی خود را دارند

سپس یک افزودنی اسکالر از بردارهای cich نیز مجموع موجودات جفت شده و مختصات cf است، فقط سه مختصات:

Zavdannya در مورد دانش ایجاد اسکالر به روشی قابل تشخیص - با انتخاب قدرت های ایجاد اسکالر. برای آن، در کارخانه لازم است تعدادی بردار وجود داشته باشد.

قدرت بردارهای افزودنی اسکالر

قدرت جبری

1. (قدرت قابل انتقال: به خاطر داشته باشید در اعداد کوچک، بردارها را در مقدار اسکالر ایجاد تغییر نکنید ضرب کنید).

2. (مرحله ترکیبی یک توان ضرب عددی: چرخش اسکالر یک بردار، ضرب در یک ضریب، و جمع بسیار اسکالار بردارهای qix، ضرب در همان ضریب).

3. (وکتور rozpodilchiy شدو سومی در قدرت: افزودنی اسکالر دو بردار را به بردار سوم جاده مجموع خلق های اسکالر بردار اول به بردار سوم و بردار دیگر به بردار سوم می دهد.

4. (مربع اسکالر بردار بزرگتر از صفر، کجا یک بردار غیر صفر است، i، کجا یک بردار صفر است.

قدرت های هندسی

در تجسم عملیات پیش از تنبلی، شکل کوتا نیز با دو بردار به اطراف کشیده شد. وقت آن رسیده است که موضوع درک را روشن کنیم.

دو بردار روی کوچولو قابل مشاهده است. اول، لازم است احترام زیادی قائل شویم: در وسط بردارها، دو کوتا اجرا کنیم - φ 1 і φ 2 ... Yaky z tsikh kutiv figuru در مقادیر و قدرت بردارهای اسکالر ایجاد می کند؟ Suma razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π و به آن کسینوس cich kutіv pіvnі هستند. ارزش ایجاد اسکالر فقط کسینوس برش را شامل می شود و ارزش پیچش را شامل نمی شود. فقط یک کوت برای مقامات قابل مشاهده است. I tseto z two kutiv، که تغییر نمی دهم π , Tobto 180 درجه. روی کمی تسی کوت به معنی ییک است φ 1 .

1. دو بردار نامیده می شود ارتودنسی і وکتورهای kut mіzh qimi - مستقیم (90 درجه بالاتر π / 2)، یاکشو بردارهای افزودنی سیچ اسکالر به صفر :

متعامد در جبر برداری عمود بردار است.

2. دو بردار غیر صفر می شوند gostry kut (از 0 تا 90 درجه یا کمتر π اسکالر dobutk مثبت .

3. دو بردار غیر صفر می شوند کوت احمق (از 90 تا 180 درجه یا حتی همان - بیشتر π / 2) todі و فقط todі، اگر їх اسکالار dobutok منفی .

باسن 3.مختصات داده ها بردار هستند:

ایجاد اسکالر همه جفت بردارهای داده شده را بشمارید. یاکی کوت (گوستری، راست، احمق) قیمت وکتورها را تنظیم کرد؟

تصمیم گیری ما از طریق تا کردن ایجاد مختصات داده شده محاسبه خواهیم کرد.

عدد منفی Otrima، به بردار یک کوت احمقانه را تنظیم کنید.

ما یک عدد مثبت ساخته‌ایم، بنابراین بردار روی gostry kut تنظیم می‌شود.

صفر تنظیم شده است، بنابراین بردار به طور مستقیم تنظیم می شود.

ما یک عدد مثبت ساخته‌ایم، بنابراین بردار روی gostry kut تنظیم می‌شود.

برای خود تجدید نظر، شما می توانید vikoristovuvati ماشین حساب آنلاین بردارهای افزودنی اسکالار و کوتای کسینوس بین آنها .

باسن 4.دو بردار داده شده و بین آنها برش داده می شود:

از نظر بصری، برای هر عدد معین، بردارها متعامد (عمود) هستند.

تصمیم گیری بردارها با قانون ضرب چند جمله ای ضرب می شوند:

اکنون دودانوک پوستی شماره گذاری شده است:

سطح انبار (برابر با صفر)، با هدایت برخی اعضا و باکرگی:

پیشنهاد: ما ارزش را رد کرده ایم λ = 1.8، که برای آن بردار متعامد است.

باسن 5.بیاورید، وکتور scho متعامد (عمود بردار).

تصمیم گیری برای بررسی مجدد متعامد، بردارها و چندجمله ای ها ضرب می شوند.

برای یک جمله پوستی (دودانوک) از چند جمله ای اول، در عبارت پوستی دیگری ضرب کنید و استخوان ها را ایجاد کنید:

در نتایج دور ریخته شده، چکه کردن راخونوک سرعت می‌گیرد. نتیجه تهاجمی را دنبال کنید:

Viznovok: در نتیجه مقدار زیادی از صفر حذف شد و عمود (عمود) بردارها آورده شد.

کار را به طور مستقل انجام دهید و سپس از راه حل شگفت زده شوید

باسن 6.با توجه به بردارهای dozhini і، یک بردار kut mіzh qimi π / 4. قابلیت مشاهده، برای هر مقدار μ بردارها و بر هم عمود هستند.

ارائه ماتریسی بردارهای ایجاد اسکالر در و بردارهای n بعدی tvir

در برخی موارد، برای نشان دادن دو، بردارها را در نمای ماتریسی ضرب کنید. یکی اولین بردار نمایش ها در نمای ردیف ماتریس و دیگری در نمای ردیف ماتریس است:

بردارهای افزودنی اسکالار Todi در Bude ماتریس tsich :

نتیجه همان است و به همان شکلی که انگار قبلاً به آن نگاه کرده اند. ما یک عدد واحد را بیرون آوردیم و یک ردیف ماتریس در هر ماتریس-صد و همچنین یک عدد منفرد را می چرخانیم.

در فرم ماتریس، مجموعه بردارهای انتزاعی n بعدی را به صورت دستی نشان دهید. بنابراین، چرخش بردارهای دو بعدی ایجاد یک ردیف ماتریس با عناصر روی ماتریس 100٪ و همچنین با انتخاب عناصر، چرخش دو بردار جهان - ایجاد یک ردیف ماتریس خواهد بود. با پنج عنصر روی عناصر ماتریس، بنابراین ...

باسن 7.اسکالر ایجاد جفت بردار را بدانید

تظاهرات ماتریس vikoristovuchi.

تصمیم گیری اولین جفت بردار. اولین بردار در نمای ردیف ماتریس و دیگری در نمای ردیف ماتریس نشان داده شده است. مشخص است که افزودنی اسکالر بردارهای cich به افزودنی yak از یک ردیف ماتریس به یک ماتریس صد نقطه:

به همین ترتیب، یک جفت به یک دوست ارائه می شود و مشخص است:

Yak bachimo، نتایج یکسان بود، و همچنین در بخار آرام با ته 2.

بردارهای Kut mіzh dvoma

رسم فرمول کسینوس کوتا m_zh با دو بردار حتی سخت تر و لکونیک است.

بردارهای افزودنی اسکالر Schob vislovity

(1)

به صورت مختصات، در جلوی آن ما اسکالار tvir orts را می شناسیم. افزودنی اسکالر یک بردار روی خودش برای مقادیر:

آنچه در فرمول vishche نوشته شده است به این معنی است: جمع اسکالر یک بردار روی خودش به مربع یک بردار... کسینوس صفر یک است، بنابراین مربع پوسته یک خواهد بود:

پس وکتور قایق

به صورت زوجی عمود بر هم باشند، سپس اورت های زوجی را با صفر ایجاد کنید:

اکنون چندین چند جمله ای برداری وجود دارد:

Pidstavlyaєmo در قسمت سمت راست برابری ارزش تمام خلاقیت های اسکالر اورت ها:

ما می توانیم فرمول کسینوس کوتا را با دو بردار تشخیص دهیم:

باسن 8.با توجه به سه امتیاز آ(1;1;1), ب(2;2;1), سی(2;1;2).

کوت را بشناس

تصمیم گیری مختصات بردارها را می دانیم:

برای فرمول کسینوس کوتا به صورت زیر عمل می کنیم:

اوتزه،.

باسن 9.دو بردار داده می شود

مجموع، قیمت، غذا، چرخش اسکالر و برش بین آنها را بدانید.

2-تفاوت

سخنرانی: مختصات برداری بردارهای افزودنی اسکالر؛ بردارهای kut mіzh

مختصات برداری

از همان، همان طور که قبلاً گفته شد، وکتورها زنجیره صاف کردن گوش ها هستند که در آن یک گوش مودار و یک نوک وجود دارد. مثل این است که گوش و انتهای آن با نقاط کوچک نشان داده می شود، به این معنی که در ناحیه یا در فضای باز مختصات خاص خود را دارند.

اگر نقطه پوست مختصات خود را داشته باشد، می توانیم مختصات بردار انتگرال را رد کنیم.

فرضاً یک بردار کوچک وجود دارد، برای هر گوش و انتهای بردار چنین مقادیر و مختصاتی وجود دارد: A (A x; Ay) و B (B x; By)

برای تصحیح مختصات بردار داده شده، لازم است از مختصات انتهای بردار، مختصات بلال را بخوانید:

برای مقدار مختصات بردار در فضای باز، با فرمول تهاجمی سریعتر بروید:

بردارهای افزودنی اسکالر

دو راه برای تجسم درک ایجاد اسکالر وجود دارد:

روش هندسی. در اینجا در پشت آن، یک افزودنی اسکالر به افزونه مقادیر مدول های داده شده در هر کسینوس برش بین آنها وجود دارد.

حس جبری از نقطه نظر جبر، یک افزودنی اسکالر یک دو بردار است - مقداری که به نتایج حاصل از مجموع افزودنی های همه بردارها وارد می شود.

اگر بردارها در فضای باز تنظیم شوند، سرعت مشابه فرمول خواهد بود:

قدرت:

اگر دو بردار یکسان را به صورت اسکالر ضرب کنید، جمع اسکالر їх منفی نخواهد بود:

اگر یک افزودنی اسکالر از دو بردار یکسان برابر با صفر یافت شود، بردارها به صورت صفر وارد می شوند:

اگر یک بردار خوب در خودش ضرب شود، جمع اسکالر برابر با مربع ماژول است:

تلویزیون اسکالر به اندازه کافی قدرتمند نیست، به طوری که جایگشت بردارها در تلویزیون اسکالر تغییر نمی کند:

چرخش اسکالر بردارهای غیر صفر فقط در یک حالت می تواند صفر باشد، اگر بردارها عمود بر یک به یک باشند:

برای ایجاد اسکالر بردارها، قانون جابجایی صحیح برابر است با مضرب یک بردار z در هر عدد:

در مورد ایجاد اسکالر، اینگونه است که قدرت توزیع کثرت می تواند پیروز شود:

بردارهای Coot mіzh

بردارهای افزودنی اسکالر

من به مرتب کردن بردارها ادامه می دهم. در سطح اول وکتوری برای قوریما به درک بردار، با بردارها، مختصات بردار، و ساده ترین راه با بردارها نگاه کردیم. به محض اینکه برای اولین بار از پوشوکاچ به پایان رسیدیم، اکیداً توصیه می کنم که مقدمه مقاله را بخوانید. یک درسی در دانمارک برای پیشرفت منطقی توسط کسانی است که برای یک گزارش جدید، انواع کارکنان را انتخاب می کنند، که در آن جمع های اسکالر بردارها انتخاب می شوند. Tse DUZHE VAZHLIVE مشغول است... سعی کنید لبه ها را از دست ندهید، جایزه قهوه ای به آنها می رسد - این تمرین به شما کمک می کند تا عبور مواد را ایمن کنید و روی آخرین کارهای توسعه یافته هندسه های تحلیلی "دست خود را پر کنید".

مجموع بردارها، ضرب یک بردار در عدد .... Bulo b naivnim فکر می کنند که ریاضیدانان آن را به دست نیاورده اند. کریم قبلاً تعدادی عملیات دیگر با بردارها و خودش دیده است: بردارهای افزودنی اسکالار, وکتور وکتورهای dobutokі وکتور mishaniy dobutok... اضافات اسکالر بردارها از مدارس برای ما آشنا هستند، دو مورد از آنها به طور سنتی در درس ریاضیات عالی اعمال می شود. برای کسانی که بی دست و پا هستند، الگوریتم تولید استنسیل و مخاطبان. ای دین اطلاعات مناسب است، بنابراین نیازی به تسلط و حل ALL I VIDRAZU نیست. به‌ویژه قوری‌ها به ویژه مستعد این هستند که نویسنده نمی‌خواهد چیکاتیلو را در ریاضیات ببیند. خب، بدیهی است که نه از ریاضیات، یعنی =) آمادگی بیشتر دانش آموزان می تواند مواد را پر جنب و جوش کند، در این مورد، از دانش روز "دریافت" کنید، برای شما من یک کنت دراکولای کسل کننده خواهم بود =)

هرگاه دو بردار یکی را ایجاد کنند، یکی...

مقدار بردارهای ایجاد اسکالر.
قدرت ایجاد اسکالر. Typovi zavdannya

درک ایجاد اسکالر

کمی در مورد بردارهای kut mіzh... من فکر می کنم که همه چیز به طور شهودی هوشمند است، اما همچنین با بردارها، و بیشتر در مورد انواع گزارش ها. بردارهای غیر تهی قابل مشاهده i. به محض اینکه بردار را از نقطه فعلی مشاهده کردید، تصویری را مشاهده خواهید کرد و همچنین ایده هایی قبلاً ارائه شده است:

من آگاهم، اینجا فقط در سطح عقل از وضعیت آگاهم. به همان اندازه که برای یک سووور لازم است یک کوتا با وکتور طراحی کند، راسو باشد، وحشی شود، اما برای افراد عملی، اصولاً برای ما اینطور نیست. به همین ترتیب، HERE I DALI I یک فلش ناآگاهی از بردارهای صفر از طریق کمی اهمیت عملی خواهد بود. هشدار zrobiv به ویژه برای poking از طریق سایت، به عنوان آنها می توانند در اختلاف نظر نظری از tverdzhen تهاجمی ظاهر شود.

مقدار را می توان از 0 تا 180 درجه (از 0 تا رادیان) با احتساب در نظر گرفت. از نظر تحلیلی، این یک واقعیت است که توسط مراقب بی نظمی های فرعی ثبت خواهد شد:

abo

(به رادیان).

در ادبیات، نماد کوتا اغلب حذف می شود و نوشتن آن آسان است.

ارزش:افزودنی اسکالر دو بردار NUMBER نامیده می شود، که افزودنی اضافی دو بردار در هر کسینوس برش بین آنهاست:

محور محور مرکزی از قبل پر از ارزش است.

احترام به اطلاعات سوتا:

تعیین:افزودنی اسکالر را می توان با استفاده از abo simple نشان داد.

نتیجه عملیات є NUMBER: بردار را به بردار اضافه کنید و عددی را وارد کنید. مطمئناً اگر بردارهای زوج اعداد باشند، کسینوس kuta یک عدد است، پس їх tvir ممکن است یک عدد باشد

چند بار تمرین باسن:

باسن 1

تصمیم:فرمول ویکور ... در این vipadku:

به شرح زیر است:

مقدار کسینوس را می توان در پیدا کرد جداول مثلثاتی... من її razdrukuvati را توصیه می کنم - لازم است برای همه توزیع های گیلاس عملی باشد و اگر لازم است آنها را به وفور توسعه دهید.

از نقطه نظر ریاضی محض، تلویزیون اسکالر نامحسوس است، بنابراین نتیجه، در این مورد، فقط یک عدد و همه چیز است. از نقطه نظر توسعه فیزیک، تلویزیون اسکالر وابسته به تغییر فیزیکی اصلی است، به طوری که برای نتیجه، لازم است واحد فیزیکی صحیح مشخص شود. یک باسن متعارف توسط نیروی روباتیک را می توان در هر دستی یافت (فرمول دقیقاً یک tvir اسکالر است). ربات مجبور شد در ژول شبیه سازی کند، بنابراین می توان آن را به طور خاص، به عنوان مثال، نوشت.

باسن 2

یاکشو را بشناسید ، و kut mіzh بردار dorіvnyuє.

Tse butt برای یک راه حل مستقل، که در پایان درس نشان داده شده است.

بردارهای Kut mіzh و مقادیر ایجاد اسکالر

در لبه 1 تلویزیون اسکالر مثبت بود و در مثال 2 منفی بود. Z'yasuєmo، که از آن نشانه آفرینش اسکالر است. تعجب در مورد فرمول ما: ... اگر تعداد بردارهای غیر تهی مثبت باشد، علامت را فقط در مقدار کسینوس می توان یافت.

توجه داشته باشید: برای وضوح بیشتر، اطلاعات کمتر بهتر از نمودار کسینوس در کتابچه راهنمای آموزشی است نمودارها و توابع قدرت... تعجب کنید که کسینوس چگونه نمایش داده خواهد شد.

Yak قبلاً به معنای کوت بین بردارها می تواند در مرزها تغییر کند در صورت هرگونه شروع احتمالی سقوط:

1) یاکشو kutبردارهای mіzh گوستری: (از 0 تا 90 درجه)، سپس , і نتایج اسکالر مثبت خواهد بود هم جهتکوت بین آنها صفر است و جمع اسکالر نیز مثبت خواهد بود. Oskіlki، فرمول خداحافظی است:.

2) یاکشو kutبردارهای mіzh احمق: (از 90 تا 180 درجه)، سپس و بدیهی است که اسکالار dobutok منفی: ویپادوک ویژه: وکتور یاکشو protolezhno را صاف کرد، که kut mіzh آنها vvazhaєtsya نسوخته: (180 درجه). چرخش اسکالر ممکن است منفی باشد، پس خوب است

شرکت چی فیر و آواز:

1) Yaksho، سپس kut m_zh با بردارهای داده شده gostry. نوع Yak، بردارهای هم جهت.

2) Yakscho، سپس kut mіzh بردارهای داده شده احمقانه هستند. نسخه Yak، بردارها مستقیم به جلو هستند.

آل علاقه خاص نوع سوم است:

3) یاکشو kutبردارهای mіzh سر راست: (90 درجه)، سپس i افزودنی اسکالر به صفر: Zvorotne نیز صادق است: بله، پس. انجماد فشرده به صورت زیر فرموله می شود: اسکالر افزودن دو بردار به صفر... یک نماد ریاضی کوتاه:

! توجه داشته باشید : قابل تکرار مبانی منطق ریاضی: آیکون دو طرفه پایبندی منطقی به خواندن «تودی و تیلکی تودی»، «در آن و تنها به آن صورت». باخ، تیراندازان به سمت تهاجمی صاف می شوند - "برای نوشیدن، و پس از آن، بعد." چه کسی قبل از سخنرانی نشانه یک طرفه عبور است؟ نماد ماهیان خاویاری، فقط آنهایی کهاین یک واقعیت نیست، اما بسیار منصفانه است. به عنوان مثال: این یک حیوان لاغر نیست بلکه یک پلنگ است، بنابراین در این vypadku نمی توانید یک نشان انتخاب کنید. در همان ساعت، نماد را تغییر دهید ممکن است، ممکن استنماد یک طرفه vikoristovuvati. به عنوان مثال، virishuchi zavdannya، mi z'yasuvali، scho و crumbled، scho بردارها متعامد هستند: - چنین رکوردی درست خواهد بود، و پیش از رودخانه، nіzh بیشتر navіt .

نوع سوم اهمیت عملی زیادی دارد، Oskіlki اجازه تغییر، بردارهای متعامد چی nі. من مشکل mi virishimo را در بخش دیگری از درس خواهم گفت.

قدرت ایجاد اسکالر

اگر دو بردار وجود دارد، به وضعیت بپردازیم هم جهت... در طیف گسترده ای از برش ها بین آنها صفر وجود دارد و فرمول ایجاد اسکالر در چشم تعبیه شده است:.

و اگر بردار را در خودش ضرب کنیم چطور؟ بزرگنمایی شده است، اما بردار هم جهت به خودی خود است، بنابراین در برابر فرمول ساده شده خورنده است:

شماره تماس مربع اسکالربردار، من را یاک می نامند.

در چنین رتبه ای، مربع اسکالر بردار به مربع بردار داده شده:

به همین دلیل، می توان فرمول محاسبه تا جن بردار را استنباط کرد:

بگذار با هوش کم ساخته شود، الی درس که همه چیز را سر جای خودش بگذارد. برای بازنگری پروژه نیز نیاز خواهیم داشت قدرت ایجاد اسکالر.

برای بردارهای خوب و برای هر عددی، توان های زیر درست است:

1) - متحرک abo جایگزینیقانون ایجاد اسکالر

2) - rozpodilny abo توزیعقانون ایجاد اسکالر به سادگی، شما می توانید بازوها را باز کنید.

3) - انجمنی abo انجمنیقانون ایجاد اسکالر ثابت را می توان به خاطر ایجاد اسکالر مقصر دانست.

اغلب، تمام قدرت (مانند آوردن تقاضا!) دانش آموزان به عنوان یک خال غیر منطقی می خوابند، که لازم نیست بصری و بلافاصله خواب را به خوبی بفرستند. خوب، چه کسی در اینجا مهم است، همه چیز آنقدر درجه یک است که بدانید هیچ تغییری در جایگشت های ضریب وجود ندارد. من مقصر نگهبانی هستم، در مورد ریاضیات با رویکرد مناسب، هیزم برداشتن آسان است. بنابراین، برای مثال، قدرت قابل انتقال منصفانه نیست ماتریس های جبری... غیر ممکن است برای بردار dobutku... به این ترتیب، در قدرت قدرت، همانطور که در درس ریاضیات عالی یاد می گیرید، حداقل، زیباتر، هوش بیشتر، می توانید رباتیک باشید، اما چیزی که ممکن نیست.

باسن 3

تصمیم:مجموعه ای از موقعیت های s'yasuєmo با بردار. دنبال چی میگردی؟ مجموع بردارها یک بردار آواز کامل است که به معنای از طریق است. تفسیر هندسی بردارها با بردارها را می توان در آمار یافت وکتوری برای قوری... همین جعفری با وکتور قیمت وکتور است.

Otzhe، در پشت ذهن لازم است که جمع اسکالر را بدانیم. برای ایده، باید فرمول را پیدا کنم ، آل بیدا در آن است که ما حتی بردارها و کوت را در میان آنها نمی شناسیم. پارامترهای قیاس برای بردارها را به همین ترتیب در نظر بگیرید:

(1) یک بردار virazi را معرفی کنید.

(2) با توجه به قاعده ضرب چندجمله ای ها، squishy مبتذل را می توان در آمار یافت اعداد مختلط abo ادغام توابع شات-عقلانی... من آن را تکرار نمی کنم =) تا زمانی که ما صحبت نکنیم، آغوش را باز کنیم، قدرت توزیعی ایجاد اسکالر به ما اجازه می دهد. ماهو درسته

(3) اولین و آخرین جمع دارای یک مربع اسکالر فشرده از بردارها است: ... دودانکوی دیگر دارای تغییرپذیری ویکاریستی ایجاد اسکالر است:

(4) احتمالاً برخی از اضافات:.

(5) اولین دودانک یک فرمول Vikorist برای یک مربع اسکالر دارد، در مورد یاکو نه چندان دور. در بقیه روز ظاهراً همین طور است:. یکی دیگر از موارد افزودنی به ذخیره سازی طبق فرمول استاندارد .

(6) Pidstavlyaєmo danі umovi , І مهم، محاسبه باقی مانده انجام می شود.

به شرح زیر است:

مقدار منفی ایجاد اسکالر یک واقعیت ثابت است که ما بین بردارهای є احمق هستیم.

Zavdannya معمولی است، باسن محور برای راه حل مستقل:

باسن 4

بردارهای افزودنی اسکالر را بشناسید .

اکنون، یک دانش دیگر گسترش یافته است، مانند یک بار برای یک فرمول جدید برای پیدایش بردار. سه مورد در اینجا تعیین شده است، بنابراین برای وضوح، آن را در نامه ای بازنویسی می کنم:

باسن 5

جن وکتور یاکشو را بشناسید .

تصمیم گیریما خواهیم آمد:

(1) با وکتور viraz عرضه شده است.

(2) فرمول Vikoristovuymo dozhini: با tsom در کیفیت بردار "ve" یک tsiliy viraz داریم.

(3) فرمول مدرسه ویکتور برای مربع سومی. احترام وحشیانه، همانطور که یک tsikavo pratsyuє وجود دارد: - در واقع، این یک مربع از rіznitsі است، і، اتفاقا، بنابراین وجود دارد. می توانید با کمک موس بردارها را دوباره مرتب کنید: - از نقطه دقیق قبل از تنظیم مجدد داده ها به همین صورت بود.

(4) دورتر، دو ساختمان در جلو وجود دارد.

به شرح زیر است:

Yaksho mova idde در مورد dovzhina، ذکر اندازه - "odinitsi" را فراموش نکنید.

باسن 6

جن وکتور یاکشو را بشناسید .

لب به لب Tse برای یک راه حل مستقل. خارج از تصمیم و در پایان درس ببینید.

سخنرانی های Prodovzhuєmo vichavlyuvaty corsnі از ایجاد اسکالر. من از فرمول ما شگفت زده شده ام ... با رعایت قاعده تناسبات، بردارهای لاغر در بنر سمت چپ:

و بخشهایی از آن به صورت حرکاتی به خاطر سپرده می شود:

چه کسی حس فرمول را دارد؟ اگر دو بردار و یک چرخش اسکالر ببینیم، می‌توان کسینوس برش بین این بردارها و همچنین خود برش را محاسبه کرد.

Scalar tvir - عدد کامل؟ عدد. بردارهای دوژینی - اعداد؟ شماره. این بدان معنی است که دیگران می توانند یک عدد دهم باشند. و در مورد کسینوس کوتا چطور: سپس به راحتی می توان خود کوت را پشت کمک عملکرد آوازی دانست: .

باسن 7

وکتورهای kut mіzh را بشناسید، جایی که vіdomo، scho.

تصمیم:فرمول Vikoristovuєmo:

در مرحله نهایی، شمارش vikoristany یک پریوم فنی است - usunenia غیر منطقی در بنر. من عدد و بنر را بر اساس نامناسب بودن سلسله مراتب ضرب می کنم.

اوتزه، یاکشو ، این که:

مقدار توابع مثلثاتی کلامی را نیز می توان از آن دانست جداول مثلثاتی... من می خواهم زیاد بخورم. در کارکنان هندسه های تحلیلی، این نکته قابل توجه است که نوعی جادوگر دست و پا گیر برای خشتالت وجود دارد و ارزش کوتا به پایان می رسد، ماشین حساب جادویی. Vlasne، چنین عکسی یک کار یکبار مصرف نیست.

به شرح زیر است:

من می دانم، آن را فراموش نمی شود به vzmіrnіst - radіany و درجه. به خصوص، من بسیار مطمئن هستم که "همه غذاها را می گیرم"، هم آن ها و هم آن ها را وادار می کنم (در مورد ذهن، بدیهی است که لازم نیست فقط در رادیان ها یا فقط در درجه ها نمایش داده شود).

اکنون می توانید به طور مستقل در کارکنان تاشوی بیشتری قرار بگیرید:

باسن 7 *

با توجه به - بردار dozhini، و kut بین آنها. وکتورهای kut mіzh را بشناسید.

Zavdannya برای حرکت به سبک تاشو نیست، بلکه مانند یک باگاتو واکر است.
الگوریتم حل را تعیین کنید:

1) برای ذهن، باید برش را با بردارهای i بدانید، بنابراین باید فرمول را vikoristovuvati کنید. .

2) Scalar tvir شناخته شده (بخش کاربردی شماره 3، 4).

3) به ضریب بردار і به ضریب بردار شناخته می شود (تقسیم شماره 5، 6 را اعمال کنید).

4) تصمیم برای خروج از ضمیمه شماره 7 - عدد را می بینیم و بنابراین، دانستن آن آسان است و خود کوت:

تصمیم و توضیح کوتاه در پایان درس.

بخشی دیگر از درس تکلیف به همان افزونه اسکالر. هماهنگ کردن. اکنون در قسمت اول ساده تر خواهید بود.

بردارهای افزودنی اسکالر
توسط مختصات به صورت متعارف ارائه شده است

به شرح زیر است:

شو ی کازاتی، حق مادر با مختصات معنادار پذیرفته شده است.

باسن 14

بردارهای افزودنی اسکالر را بشناسید

لب به لب Tse برای یک راه حل مستقل. در اینجا می توانید ارتباط عملیات را تشدید کنید، به طوری که کلمه را به عنوان احترام در نظر نگیرید، بلکه بلافاصله سه نفر را برای ایجاد اسکالر سرزنش کنید و آن را برای بقیه روز چند برابر کنید. تصمیم و نصیحت در درس.

در پایان پاراگراف، لب به لب تحریک کننده برای محاسبه بردار:

باسن 15

Do Genie Vectors را بشناسید ، یاکشو

تصمیم:من می دانم که قبل از استراحت جلویی راهی بخواهم:

ما بردار را می دانیم:

اولین شام طبق فرمول پیش پا افتاده :

Scalar tvir اینجا vzagalі nі برای انجام با!

هنگامی که بردار محاسبه می شود، ژاکت در سمت راست نیست:
متوقف کردن. و برای دیدن قدرت بردار سریع نباشید؟ می توانید در مورد جن وکتور به من بگویید؟ وکتور دانمارک 5 برابر بهتر از وکتور است. مستقیم protolezhno، ale tse نه grarolі، همچنین rozmova در مورد وعده غذایی. بدیهی است که ارزش بردار چقدر است؟ مدولاعداد در بردار:
- علامت ماژول "z'ydaє" منهای ممکن یک عدد است.

در این رتبه:

به شرح زیر است:

فرمول کسینوس یک کوتا با بردارهای داده شده توسط مختصات

اکنون اطلاعات بیشتری داریم، اما قبلاً از فرمول برش کسینوس بین بردارهای دید از طریق مختصات بردارها استفاده کردم:

کسینوس کوتا با بردارهای مساحت i، به صورت متعارف داده شده است، فرمول را بچرخانید:
.

کسینوس کوتا با بردارها به فضا، به صورت متعارف ارائه شده است، فرمول را بچرخانید:

باسن 16

سه قله از trikutnik وجود دارد. بدانید (kut در بالا).

تصمیم:برای یک صندلی شستشو، ویکونواتی لازم نیست، اما به همین ترتیب:

کوت ضروری معانی با قوس سبز. بلافاصله zgaduєmo مدرسه به معنی kuta: - من به خصوص برای احترام وسطحرف - tse і є ما به بالای کوتا نیاز داریم. برای سفتی، می توانید آن را به سادگی یادداشت کنید.

از روی صندلی کاملاً واضح است که برش سه چرخه با برش بین بردارهای i ساخته می شود، در این کلمات: .

انجام تجزیه و تحلیل از bazhano در افکار visonuvati ظاهر شد.

ما بردار را می دانیم:

tvir عددی اسکالر:

بردارهای جن اول:

کسینوس کوتا:

من این روش را به قوری توصیه می کنم. اکثر قرائت ها را می توان در یک ردیف نوشت:

محور i از مقدار کسینوس "بد" است. معنی اوتریمانه باقیمانده نیست، که هیچ حس خاصی از غیرمنطقی بودن در بنر رها نمی شود.

ما خود کوت را می شناسیم:

اگر از صندلی تعجب کنید، نتیجه کاملاً قابل قبول است. همچنین می توانید از نقاله برای سیم کشی مجدد کوت استفاده کنید. مانیتور pokrittya shkodit نکنید =)

به شرح زیر است:

در vidpovidi فراموش نمی شود، خوب تغذیه در مورد کوت تریکات(و نه در مورد kut با بردارها)، فراموش نمی شود که نمای دقیق را ارائه دهید: اگر مقدار kut نزدیک باشد: ، برای کمک از یک ماشین حساب بدانید.

Ti، hto، با رضایت از روند، می تواند کوتی را حساب کند، و در عدالت برابری متعارف تغییر کند.

باسن 17

در وسعت وظایف، تریکوتنیک مختصات قله های خود را دارد. احزاب kut mіzh i

لب به لب Tse برای یک راه حل مستقل. خارج از تصمیم و در درس آخر ببینید

یک نتیجه گیری کوچک بین تکالیف طرح ریزی تقسیم می شود که در آن tvir اسکالر نیز "جمد" شده است:

طرح ریزی بردار به برداری. طرح بردار بر روی محورهای مختصات.
کسینوس های جهت دار یک بردار

وکتور من قابل مشاهده است:

یک بردار را در یک بردار طراحی می کند، زیرا کل بلال و انتهای بردار حذف شده است. عمود بربر روی یک بردار (خطوط نقطه چین سبز). برای دیدن اینکه آیا نور به صورت عمود بر بردار می افتد یا خیر. Todi vidrizok (chervona liniya) "قلع" بردار خواهد بود. در این حالت، طرح بردار بر روی بردار є LENGTH به سمت بیرون است. Tobto، پروژه - تعداد کل.

با توجه به NUMBER، یک رتبه توهین آمیز است :، "بردار عالی" به معنای بردار است. کوتریطرح، "بردار فرعی کوچک" به معنای بردار است برچگونه طراحی کنیم

خود مدخل به این صورت خوانده می شود: "طرح بردار" a "بر روی بردار" باشد "".

چه خواهد شد، چگونه بردار "بودن" "خیلی کوتاه" خواهد بود؟ هدایت شده توسط یک خط مستقیم، مانند آشکار کردن بردار "بودن". І بردار "a" پیش بینی می شود روی بردار مستقیم "be"، به سادگی - در یک خط مستقیم، دوست دارید از بردار "باش" انتقام بگیرید. همین امر به عنوان بردار "a" در قدرت در پادشاهی سی ام دیده می شود - همه به راحتی بر روی یک خط مستقیم قرار می گیرند تا انتقام بردار "e" را بگیرند.

یاکشو کوتبردارهای mіzh گوستری(Yak برای هر نوزاد)، سپس

وکتور یاکشو ارتودنسی, که (پرجنسی نقطه ای است که اندازه آن صفر وارد می شود).

یاکشو کوتبردارهای mіzh احمق(با کمی فکر، خط بردار را دوباره مرتب کنید)، سپس (همان dovzhina، ale از علامت منفی گرفته شده است).

با توجه به بردار از یک نقطه:

بدیهی است که وقتی بردار برجستگی ام جابه‌جا می‌شود، تغییر نمی‌کند

Vector not و scalar tvir به شما این امکان را می دهد که به راحتی qut را با بردارها برشمارید. اجازه دهید دو بردار $ \ overline (a) $ і $ \ overline (b) $، از ترتیب بین جاده های مشابه $ \ varphi $ داده شود. مقدار عددی $ x = (\ overline (a)، \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a)، \ overline (b)] $. Todі $ x = r \ cos \ varphi $، $ y = r \ sin \ varphi $، de $ r = | \ روی خط (الف) | \ cdot | \ خط (ب) | $، و $ \ varphi $ یک shukaniy kut است، یعنی نقطه $ (x, y) $ یک کوت قطبی است، pivniy $ \ varphi $، і، همچنین، $ \ varphi $ را می توان به عنوان atan2 (y ، ایکس).

منطقه مرد تریکو

نوسانات یک بردار را می توان در دو بردار بر روی برش کسینوس بین آنها قرار داد، سپس می توان از بردار برای محاسبه مساحت سه چرخه ABC استفاده کرد:

$ S_ (ABC) = \ فراک (1) (2) | [\ overline (AB)، \ overline (AC)] | $.

صافی نقطه خطوط مستقیم

خوب، با توجه به یک نقطه $ P $ і از یک خط مستقیم $ AB $ (با دو نقطه $ A $ і $ B $). لازم است ارتباط نقطه مستقیم $ AB $ را مجدداً پیکربندی کنید.

یک نقطه یک خط مستقیم است $ AB $ todі و فقط todі، اگر بردارهای $ AP $ і $ AB $ هم خط باشند، بنابراین اگر $ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $.

ثبات نقطه مبادله

اجازه دهید نقطه $ P $ و promin $ AB $ داده شود (وظایف دارای دو نقطه - توسط مبادله cob $ A $ و نقطه روی promin $ B $). لازم است در ارتباط با نقطه مبادله $ AB $ تجدید نظر شود.

قبل از اینکه نقطه $ P $ متعلق به $ AB $ مستقیم باشد، لازم است که بردارهای هم جهت $ AP $ і $ AB $ را به نقطه $ P $ اضافه کنید، به طوری که بوی بد tvir هم خطی و їх اسکالار غیر منفی باشد، به طوری که $ (\ overline (AB)، \ overline (AP)) \ ge 0 $.

قابلیت اطمینان نقطه است

اجازه دهید نقطه $ P $ و $ AB $ داده شود. لازم است مجدداً تأیید شود که آیا نقطه مربوط به $ AB $ است یا خیر.

در هر صورت، مقصر این همپوشانی است і مبادله $ AB $، і مبادله $ BA $، لازم است مراحل را مجدداً بررسی کنید:

$ [\ Overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $,

$ (\ Overline (AB)، \ overline (AP)) \ ge 0 $,

$ (\ Overline (BA)، \ overline (BP)) \ ge 0 $.

از نقطه ای به سمت راست بروید

خوب، با توجه به یک نقطه $ P $ і از یک خط مستقیم $ AB $ (با دو نقطه $ A $ і $ B $). شما باید بدانید که نقطه مستقیم $ AB $ کجاست.

سه چرخه ABP آسان برای خواندن. در یک طرف، در طرف دیگر جاده $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB)، \ overline (AP)] | $.

در طرف دیگر، در طرف دیگر جاده $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $, de $ h $ ارتفاع است، از نقطه $ P $، به طوری که از $ P $ به $ AB $ کاهش یافته است. ستاره $ h = | [\ overline (AB)، \ overline (AP)] | / | AB | $.

نمایی از نقطه به مبادله

اجازه دهید نقطه $ P $ و promin $ AB $ داده شود (وظایف دارای دو نقطه - توسط مبادله cob $ A $ و نقطه روی promin $ B $). باید از نقطه قبل از مبادله دانست، به طوری که از کوتاه ترین نقطه از نقطه $ P $ تا نقطه مبادله.

قیمت به جاده یا به $ AP $ یا از نقطه $ P $ به سمت راست $ AB $ خواهد رفت. پیدا کردن راهی برای تغییر امتیاز برای یکدیگر آسان است. اگر یک gostry PAB وجود دارد، tobto $ (\ overline (AB)، \ overline (AP))> 0 $، سپس از نقطه $ P $ تا مستقیم $ AB $ را خواهید دید، و اگر ببینید آن را خواهید دید. $ AB $.