سخنرانی: مختصات بردار ؛ بردارهای اضافی اسکالر ؛ بردارهای kut mіzh

مختصات بردار

همانطور که قبلاً گفته شد ، بردار زنجیره صاف کردن گوش ها است که در آن یک گوش مودار و یک نوک وجود دارد. مانند این است که گوش و انتهای آن با نقاط کوچک نشان داده شوند ، به این معنی که در ناحیه ، یا در فضای باز ، مختصات خاص خود را دارند.

اگر نقطه پوست مختصات خاص خود را داشته باشد ، می توان مختصات بردار انتگرال را رد کرد.

ظاهراً یک بردار کوچک وجود دارد که برای گوش و انتهای بردار چنین مقادیر و مختصاتی وجود دارد: A (A x؛ Ay) و B (B x؛ By)

برای تصحیح مختصات بردار داده شده ، لازم است از مختصات انتهای بردار مختصات بلال را بخوانید:

برای مقدار مختصات بردار در فضای باز ، سریعتر از فرمول توهین آمیز استفاده کنید:

بردارهای اضافی مقیاس پذیر

دو روش برای تجسم درک خلق اسکالر وجود دارد:

روش هندسی. در اینجا ، یک افزونه مقیاس پذیر وجود دارد که مقادیر مدول های داده شده را به کسینوس برش بین آنها اضافه می کند.

حس جبری از نظر جبر ، یک افزودنی مقیاس دو بردار است-همان مقدار حاصل از جمع افزونه های همه بردارها.

اگر بردارها در فضای باز تنظیم شوند ، مرحله بعدی شبیه فرمول است:

قدرت:

اگر دو بردار یکسان را به صورت مقیاس دار ضرب کنید ، پس مقیاس їх منفی نخواهد بود:

اگر یک افزودنی مقیاس پذیر از دو بردار یکسان برابر با صفر یافت شد ، بردارها به صورت صفر وارد می شوند:

اگر بردار خوب به خودی خود ضرب شود ، جمع مقیاس برابر با مربع ماژول است:

تلویزیون مقیاس پذیر می تواند قدرت ارتباطی باشد ، به طوری که جایگذاری بردارها در تلویزیون مقیاس پذیر تغییر نکند:

چرخش مقیاس بردارهای غیر صفر می تواند صفر باشد در صورتی که بردارها عمود بر یک به یک باشند:

برای ایجاد مقیاس بردارها ، قانون جابجایی صحیح برابر است با مضرب های یک بردار در هر عدد:

با ایجاد مقیاس ، به این ترتیب می توان قدرت توزیع کثرت را بدست آورد:

بردارهای Coot mіzh

ارزش 1

بردارهای اضافی اسکالر عددی است که می تواند تعدادی بردار دین به کسینوس برش بین آنها اضافه کند.

تعیین شده ایجاد بردارهای a → і b → ma є viglyad a →، b. قابل تبدیل به فرمول:

a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^. a → і b some نشان دهنده برخی بردارها ، a → ، b → ^ نشان دهنده کوتا بین بردارهای داده شده است. اگر بخواهیم یک بردار صفر ، برابر 0 باشد ، نتیجه صفر ، a → ، b → = 0 خواهد بود.

با بردارهای متعدد روی خود ، می توانیم مربع دین را بسازیم:

a → ، b → = a → b → cos a → ، a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

ارزش 2

به ضرب مقیاس بردار روی خود مربع اسکالر می گویند.

محاسبه با فرمول:

a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^.

a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^ = a → npa → b → = b → b → ، npa → a → برآورد b → بر a → است.

من مقدار create را برای دو بردار فرموله می کنم:

افزودن مقیاس دو بردار a → در b plane صفحه بردار را a → در طرح b → در راست a → یا تلویزیون صفحه b → در طرح a → در فرافکنی می نامیم.

tvir اسکالر در مختصات

محاسبه ایجاد مقیاس می تواند از طریق مختصات بردارها در یک منطقه معین یا در فضا انجام شود.

یک تلویزیون مقیاس پذیر از دو بردار در یک ناحیه ، در فضای بی اهمیت ، مجموع مختصات بردارهای داده شده a → і b called نامیده می شود.

هنگامی که در ناحیه ایجاد مقیاس محاسبه می شود ، بردارهای داده شده a → = (a x، a y) ، b → = (b x، b y) در ویکوریست سیستم دکارتی:

a → ، b → = a x b x + a y b y ،

برای یک فضای بی اهمیت ، یک ویراز می تواند گیر کند:

a → ، b → = a x b x + a y b y + a z b z.

در واقع ، سومین ارزش های ایجاد اسکالر.

برای شما tse آورده است

اثبات 1

برای اثبات ویکوریست ، a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^ = ax bx + ay توسط بردارهای a → = (ax، ay) ، b → = (bx، by) در سیستم دکارتی

به بردار بکشید

O A → = a → = a x ، a y і O B → = b → = b x ، b y

Todi بردار اضافی A B → dorіvnyuvatime A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x ، b y - a y).

سه چرخه O A B

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B)

در پشت شستشو مشاهده می شود که OA = a → ، OB = b → ، AB = b → - a → ، AOB = a → ، b → ^، به این معنی که فرمول معنی کوتا با بردارها را می توان نوشت پایین

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a → ، b → ^).

Todi از مقدار اول vaping ، uhho b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a → ، b →) ، به معنی (a → ، b →) = 1 2 (a → 2 + b → 2 - b → - a → 2).

با محاسبه فرمول محاسبه بردارهای بیشتر ، می توانیم موارد زیر را تشخیص دهیم:
a → ، b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + by 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (by - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ax) 2 - (by - ay) 2) = = ax bx + ay توسط

با اثربخشی نشان داده شده است:

(A → ، b →) = a → b → cos (a → ، b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

- مناسب برای بردارها در یک فضای بی اهمیت.

بردارهای اضافی مقیاس دار با مختصات در مورد آنها صحبت می کنند ، اما مربع مقیاس بردار مجموع مختصات مربع در فضا و روی یک مربع است. a → = (a x، a y، a z)، b → = (b x، b y، b z) і (a →، a →) = a x 2 + a y 2

قدرت تلویزیون مقیاس پذیر

برای درک قدرت ایجاد اسکالر ، مانند ایستایی برای a ، b و c:

تعویض (a → ، b →) = (b → ، a →) ؛
توزیع (a → + b → ، c →) = (a → ، c →) + (b → ، c →) ، (a → + b → ، c →) = (a → ، b →) + (a ، c →) ؛
توان ترکیبی (λ a → ، b →) = λ (a → ، b →) ، (a → ، λ b →) = λ (a → ، b →) ، λ یک عدد است ؛
مربع مقیاس بزرگتر از صفر (a → ، a →) ≥ 0 ، de (a → ، a →) = 0 به همان ترتیب ، اگر → صفر باشد.

باسن 1

قدرت را می توان با ارزش ایجاد مقیاس در منطقه و با قدرت در هنگام داده شدن و چند عدد واقعی توضیح داد.

قدرت تعویض (a → ، b →) = (b → ، a →) را بیاورید. مقدار maєmo (a → ، b →) = a y b y + a y b y і (b → ، a →) = b x a x + b y a y است.

با توجه به قدرت تعویض برابری a x b x = b x a x і a y b y = b y a y vіrnі ، به معنی a x b x + a y b y = b x a x + b y a y.

، (A → ، b →) = (b → ، a →). لازم است آن را مطرح کنید

توزیع برای هر شماره معتبر است:

(A (1) + a (2) → + ... + A (n) → ، b →) = (a (1) ، b →) + (a (2) → ، b →) +. ... ... + (A (n) ، b →)

(a → ، b (1) → + b (2) → + ... + b (n) =) = (a → ، b (1)) + (a → ، b (2) +) + ... ... ... + (A → ، b → (n)) ،

zvidsy maєmo

(A (1) + a (2) ... + ... + A (n) ، b (1) + b (2) → + ... + B (m) →) = (a (1 ) → ، b (1) →) + (a (1) → ، b (2) →) +. ... ... + (A (1) → ، b (m) →) + + (a (2) → ، b (1) →) + (a (2) → ، b (2) →) +. ... ... + (A (2) → ، b (m) →) +. ... ... + + (A (n) → ، b (1) →) + (a (n) → ، b (2) →) +. ... ... + (A (n) ، b (m) →)

چرخش اسکالر با قنداق و اتصالات

مانند برنامه ای برای مقاومت در برابر ایستایی قدرت و فرمول ها ، برای احساس ایجاد پله ای:

(A → ، b →) = a → b → cos (a → ، b → ^) ؛
(A → ، b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a →؛
(A → ، b →) = a x b x + a y b y یا دیگری (a → ، b →) = a x b x + a y b y + a z b z ؛
(A → ، a →) = a → 2.

پاک کردن deyakі virіshennya را وصل کنید.

باسن 2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3 ، dovzhina b → dorіvnyuє 7. دانید dobutok اسکالر ، yaksho kut maє 60 درجه.

تصمیم گیری

برای توجه به همه هدایا ، من برای فرمول شماره گذاری شده ام:

(A → ، b →) = a → b → cos (a → ، b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

نمای: (a → ، b →) = 21 2.

باسن 3

با توجه به بردار a → = (1 ، - 1 ، 2 - 3) ، b → = (0 ، 2 ، 2 + 3). با تلویزیون اسکالر چه باید کرد

تصمیم گیری

در این برنامه ، فرمول محاسبه مختصات بررسی می شود ، زیرا بوی بد در ذهن کارخانه داده می شود:

(A → ، b →) = ax bx + ay by + az bz = = 1 0 + ( - 1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2 - 9) = - 9

مشاهده: (a → ، b →) = - 9

لب به لب 4

افزونه اسکالر A B → і A C Know را بشناسید. نقاط A (1 ، - 3) ، B (5 ، 4) ، C (1 ، 1) در ناحیه مختصات آورده شده است.

تصمیم گیری

برای لپه ، مختصات بردارها محاسبه می شود ، بنابراین مختصات نقاط پشت سینک نشان داده می شود:

A B → = (5 - 1 ، 4 - ( - 3)) = (4 ، 7) A C → = (1 - 1 ، 1 - ( - - 3)) = (0 ، 4)

با قرار دادن فرمول مختصات مختصات ، می توان نتیجه گرفت:

(A B → ، A C →) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28

نمای: (A B → ، A C →) = 28.

باسن 5

بردار a → = 7 m → + 3 n → і b → = 5 m → + 8 n Set را تعیین کنید ، بدانید їх اضافه کنید. m → درب 3 و n → 2 واحد ، بوی بد عمود می دهد.

تصمیم گیری

(A → ، b →) = (7 m → + 3 n → ، 5 m → + 8 n →). با وسواس در قدرت توزیع ، تشخیص می دهیم:

(7 m → + 3 n → ، 5 m → + 8 n →) = = (7 m → ، 5 m →) + (7 m → ، 8 n →) + (3 n → ، 5 m →) + ( 3 n → ، 8 n →)

Vinosimo kofіtsієnt برای نشانه ایجاد و і otrimaєmo:

(7 m → ، 5 m →) + (7 m → ، 8 n →) + (3 n → ، 5 m →) + (3 n → ، 8 n →) = = 7 5 (m → ، m →) + 7 8 (m → ، n →) + 3 5 (n → ، m →) + 3 8 (n → ، n →) = = 35 (m → ، m →) + 56 (m → ، n →) + 15 (n → ، m →) + 24 (n → ، n)

با توجه به قدرت تعویض ، می توان آن را بازسازی کرد:

35 (m → ، m →) + 56 (m → ، n →) + 15 (n → ، m →) + 24 (n → ، n →) = 35 (m → ، m →) + 56 (m → ، n →) + 15 (m → ، n →) + 24 (n → ، n →) = 35 (m → ، m →) + 71 (m → ، n →) + 24 (n → ، n →)

در نتیجه ، تشخیص داده می شود:

(A → ، b →) = 35 (m → ، m →) + 71 (m → ، n →) + 24 (n → ، n).

اکنون فرمول ایجاد اسکالر در پشت مجموعه ذهن تنظیم شده است:

(A → ، b →) = 35 (m → ، m →) + 71 (m → ، n →) + 24 (n → ، n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → ، n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411.

نمای: (a → ، b →) = 411

Yaksho proje طرح عددی.

باسن 6

افزونه اسکالر a → і b Know را بشناسید. بردار a → maє هماهنگ a → = (9 ، 3 ، - 3) ، پیش بینی b → با مختصات ( - 3 ، - 1 ، 1).

تصمیم گیری

پشت بردار شستشو a ction і projection b ction مستقیم است ، بنابراین a → = در هر خط - 1 3

n p a → b → → = - n p a → b → → = - ( - - 3) 2 + ( - 1) 2 + 1 2 = - 11 ،

با ارائه فرمول ، ویراز را برمی داریم:

(A → ، b →) = a → n p a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) =- 33.

مشاهده: (a → ، b →) = - 33.

در مورد ایجاد پیمانه مجازی ، لازم است مجموع بردار یا یک طرح عددی نمایش داده شود.

لب به لب 7

برای ایجاد مقیاس داده شده ، a = = (1 ، 0 ، λ + 1) і b → = (λ ، 1 ، λ) برابر -1 خواهد بود.

تصمیم گیری

فرمول نشان می دهد که لازم است مجموع موجودات مختصات را بدانید:

(A → ، b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ.

به ما maєmo (a → ، b →) = - 1 داده می شود.

برای دانستن λ ، برابر است با:

λ 2 + 2 λ = - 1 ، ستاره λ = - 1.

مشاهده: λ = - 1.

حس فیزیکی ایجاد اسکالر

مکانیک مشاهده ایجاد مقیاس های اضافی

هنگامی که ربات A با نیروی ثابت F only فقط از نقطه M به N حرکت می کند ، می توان دو دو بردار F → و M N → را با کسینوس بین برش بین آنها دانست ، بدین معنا که ربات بردارهای نیرو و تغییر دیگری را اضافه کرده است:

A = (F → ، M N →).

لب به لب 8

جابجایی نقطه مادی 3 متر از یک نیرو به 5 نیوتن بعدی به سمت پایین تا 45 درجه به محور هدایت می شود. A. را بشناسید

تصمیم گیری

بنابراین مانند یک ربات - مرکز بردار نیرو بر جابجایی ، به این معنی که ما بیرون می رویم F → = 5 ، S → = 3 ، (F → ، S → ^) = 45 درجه ، می توانیم A = (F → ، S →) = F → S → cos (F → ، S → ^) = 5 3 cos (45 درجه) = 15 2 + 2.

مانند: A = 15 2 + 2.

باسن 9

نقطه مادی ، که از M (2 ، - 1 ، - 3) به N (5 ، 3 λ - 2 ، 4) تحت نیروی F → = (3 ، 1 ، 2) حرکت می کند ، باعث می شود که ربات برابر با 13 J. محاسبه شود میزان تغییر

تصمیم گیری

با توجه به مختصات بردار M N → maєmo M N → = (5 - 2 ، 3 λ - 2 - ( - 1) ، 4 - ( - - 3)) = (3 ، 3 λ - 1 ، 7).

برای فرمول ارزش روبات ها با بردارهای F → = (3 ، 1 ، 2) і MN → = (3 ، 3 λ - 1 ، 7) می توان mo A = (F ⇒ ، MN →) = 3 3 را نتیجه گرفت + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ.

برای شستشو داده می شود ، uho A = 13 D f ، به معنی 22 + 3 λ = 13. ...

برای دانستن تفاوت بین M N

M N → = 3 2 + (- 10) 2 +7 2 = 158.

نمایش: 158.

به محض توجه به بخشش در متن ، راسو باشید ، Ctrl + Enter را ببینید و وارد کنید

وکتور not and scalar tvir به شما امکان می دهد qut را به راحتی با بردارها برشمارید. اجازه دهید دو بردار $ \ overline (a) $ і $ \ overline (b) $ ، ترتیب بین جاده های یکسان $ \ varphi $ داده شود. مقدار عددی $ x = (\ overline (a)، \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a)، \ overline (b)] $ Todі $ x = r \ cos \ varphi $، $ y = r \ sin \ varphi $، de $ r = | \ overline (a) | \ cdot | \ overline (b) | $ ، و $ \ varphi $ یک شوکانی کوت است ، یعنی نقطه $ (x ، y) $ یک کوت قطبی است ، pivniy $ \ varphi $، і ، همچنین ، $ \ varphi $ را می توان به عنوان atan2 (y ، ایکس).

منطقه مرد تریکو

نوسانات یک بردار را می توان در دو بردار tvir به کسینوس برش بین آنها تنظیم کرد ، سپس از جمع بردار می توان برای محاسبه مساحت سه چرخه ABC استفاده کرد:

$ S_ (ABC) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB) ، \ overline (AC)] | $

مسطح بودن نقطه خطوط مستقیم

خوب ، با توجه به یک نقطه $ P $ خط مستقیم $ AB $ (با دو نقطه $ A $ і $ B $). لازم است مجدداً ارتباط نقطه مستقیم $ AB $ را پیکربندی کنید.

نکته این است که خط مستقیم $ AB $ todі و فقط todі را دنبال کنید ، اگر بردارهای $ AP $ і $ AB $ خطی باشند ، بنابراین اگر $ [\ overline (AP) ، \ overline (AB)] = 0 $ باشد.

دقیق بودن نقطه تجارت

اجازه دهید نقطه $ P $ و Promin $ AB $ داده شود (وظایف دارای دو امتیاز - توسط مبادله خرچنگ $ A $ و نقطه روی برجسته $ B $). لازم است در ارتباط نقطه مبادله $ AB $ تجدید نظر شود.

قبل از اینکه نقطه $ P $ متعلق به $ AB $ مستقیم باشد ، لازم است بردار کد جهت $ AP $ $ AB $ را به نقطه $ P $ اضافه کنید ، به طوری که بوی بد خطی و scx scalar tvir منفی نباشد ، به طوری که $ (\ overline (AB) ، \ overline (AP)) \ ge 0 $.

قابلیت اطمینان نقطه است

از P $ و از AB $ $ امتیاز ندهید. لازم است در مورد اهمیت نقطه با AB AB $ تجدید نظر شود.

در هر صورت ، نقطه مقصر همپوشانی است і مبادله $ AB $ ، і مبادله $ BA $ ، لازم است مراحل را تجدید نظر کنید:

$ [\ Overline (AP) ، \ overline (AB)] = 0 $ ،

$ (\ Overline (AB) ، \ overline (AP)) \ ge 0 $ ،

$ (\ Overline (BA) ، \ overline (BP)) \ ge 0 $.

از نقطه ای به راست بروید

خوب ، با توجه به نقطه $ P $ خط مستقیم $ AB $ (با دو نقطه $ A $ і $ B $). شما باید بدانید که نقطه مستقیم $ AB $ کجاست.

سه چرخه ABP آسان برای خواندن. در یک طرف ، در طرف دیگر جاده $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB) ، \ overline (AP)] | $

در طرف دیگر ، در طرف دیگر جاده $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $ ، de $ h $ ارتفاع است ، از نقطه $ P $ کاهش یافته است ، به طوری که از $ P $ به $ AB $. ستارگان $ h = | [\ overline (AB) ، \ overline (AP)] | / | AB | $

مشاهده از نقطه به مبادله

اجازه دهید نقطه $ P $ و Promin $ AB $ داده شود (وظایف با دو نقطه - توسط مبادله خرطومی $ A $ و نقطه روی برجسته $ B $). لازم است از نقطه قبل از مبادله بدانید ، به طوری که از کوتاهترین نقطه از نقطه $ P $ تا نقطه مبادله.

قیمت از نقطه $ P $ به خط مستقیم $ AB $ می رود. یافتن راهی برای تغییر امتیازات یکدیگر آسان است. اگر یک PAB gostry وجود دارد ، تا $ (\ overline (AB) ، \ overline (AP))> 0 $ ، سپس از نقطه $ P $ تا $ AB $ مستقیم را مشاهده خواهید کرد ، و اگر $ AB $ را مشاهده می کند.

از نقطه به خروجی

$ P $ و از $ AB $ امتیاز ندهید. قبل از دیدن $ AB $ باید بدانید $ P $ چیست.

اگر پایه عمود از $ P $ در خط مستقیم کاهش یافته است $ AB $ را می توان صرف $ AB $ بالا کرد ، بنابراین می توانید نظر خود را تغییر دهید

$ (\ Overline (AP) ، \ overline (AB)) \ ge 0 $ ،

$ (\ Overline (BP) ، \ overline (BA)) \ ge 0 $ ،

سپس از نقطه $ P $ تا خط مستقیم $ AB $ را مشاهده خواهید کرد. لطفاً $ \ دقیقه (AP ، BP) $ را اضافه کنید.

این یک راه حل مستقل است ، که می توانید از نماها شگفت زده شوید.

به محض انجام وظایف و حتی بردارها ، و روی یک صفحه نقره ای بین آنها ، به وظایف و راه حل ها به شرح زیر فکر می کنم:

لب 1با توجه به بردار. افزونه مقیاس بردارها را بشناسید ، جایی که آنها با چنین مقادیری نشان داده می شوند:

ارزش منصفانه و کمتر ، برابرتر از مقدار 1.

ارزش 2... یک افزودنی مقیاس بردارها یک عدد (اسکالر) است که افزودنی یکی از تعداد وکتورها بر روی طرح اولین وکتور در بالای بردار است که باید اولین بردارهای با ارزش باشد. فرمول بر اساس مقادیر 2 است:

دغدغه zasosuvannya فرمول virіshimo برای یک نقطه نظری مهم تهاجمی است.

مقدار مقیاس بردارها را بر حسب مختصات ایجاد می کند

همان تعداد را می توان کوتاه کرد ، زیرا بردارهای مختصات آنها ضرب می شوند.

ارزش 3افزودن مقیاس بردارها کل عدد است ، مانند مجموع خلاقیت های جفت شده و همه مختصات.

در منطقه

فقط دو بردار و در منطقه با دو مورد خود مختصات مستطیلی دکارتی

سپس یک افزودنی مقیاس پذیر از بردارهای cich در مجموع راههای ایجاد جفت در مختصات cx:

لب 2.مقدار عددی طرح بردار روی محور ، موازی بردار را بدانید.

تصمیم گیری بردارهای اضافی مقیاس دار شناخته شده ، ذخیره سازی به صورت جفت مختصات їх ایجاد می کند:

حال ما باید یک پیچش مقیاس پذیر به بردار بردار به محور عمودی ، موازی با بردار (مشابه فرمول) اضافه کنیم.

شناخته شده است که بردار یاک ریشه مربع مجموع مختصات مربع است:

انبار і virіshuєmo yogo:

چشم انداز. مقدار عددی شوکانا منهای 8.

در فضای باز

دو بردار وجود دارد و در فضا ، آنها سه مختصات مستطیلی دکارتی خود را دارند

سپس مقیاس اسکالر تعداد بردارها نیز مجموع موجودات زوج و مختصات داده شده ، فقط سه مختصات است:

Zavdannya در مورد آگاهی از ایجاد اسکالر به طریقی قابل تشخیص - با انتخاب قدرتهای ایجاد اسکالر. بنابراین ، در کارخانه لازم است تعدادی بردار داشته باشیم.

قدرت بردارهای اضافی اسکالر

قدرت جبری

1. (قدرت قابل انتقال: برای به خاطر سپردن در تعداد کم ، بردارها را در مقدار ایجاد اسکالر تغییر ندهید) ضرب کنید.

2. (مرحله ترکیبی توان ضرب عددی: چرخش مقیاس بردار ، ضرب در یک عامل و همان بردار ، بنابراین جمع بسیار مقیاس بردارهای qix ، ضرب در همان ضرب).

3. (rozpodilchiy shodo sumi بردار در قدرت: افزودنی اسکالر مجموع دو بردار به وکتور سوم مجموع راه خلاقیت های پله ای بردار اول به وکتور سوم و بردار دیگر به وکتور سوم).

4. (مربع مقیاس بردار بزرگتر از صفر) ، بردار غیر صفر کجاست ، i ، بردار صفر کجاست.

قدرتهای هندسی

در تجسم عملیات قبل از تنبلی ، سر شکل نیز با دو بردار دور زده شد. وقت آن است که نقطه درک را روشن کنیم.

دو بردار روی کوچک قابل مشاهده است. برای اولین بار ، لازم است احترام را جمع کنید: در وسط بردارها ، دو کوتا اجرا کنید - φ 1 і φ 2 ... Yaky z tsikh kutiv figuru در ارزشها و قدرت اسکالر بردار ایجاد می کند؟ Suma razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π و کسینوس ها cich kutіv pіvnі هستند. ارزش ایجاد اسکالر فقط شامل کسینوس کوتا است و نه ارزش پیچش. فقط یک کوت برای مقامات قابل مشاهده است. I tseto z two kutiv ، که آنها را تغییر نمی دهم π ، Tobto 180 درجه. در کمی tsei kut به معنی yak φ 1 .

1. دو بردار نامیده می شوند ارتودنسی і بردارهای kut mіzh qimi - مستقیم (90 درجه زیر π / 2) ، yaksho بردارهای cich افزونه scalar به صفر می رسند :

عمود بر جبر بردار عمود بودن دو بردار است.

2. دو بردار غیر صفر می شوند gostry kut (از 0 تا 90 درجه یا کمتر π scalar dobutk مثبت است .

3. دو بردار غیر صفر می شوند کوت احمق (از 90 تا 180 درجه یا حتی بیشتر π / 2) todі و فقط todі ، اگر х scalar dobutok منفی است .

لب 3.مختصات داده ها بردارها هستند:

ایجاد مقیاس تمام جفت بردارهای داده شده را شمارش کنید. یاکی کوت (برهنه ، راست ، احمق) بردارهای tsi bet را راه اندازی کرد؟

تصمیم گیری ما از طریق جمع کردن خلاقیت های داده شده محاسبه می کنیم.

اگر عدد منفی باشد ، بردار یک کوت احمقانه ایجاد می کند.

ما یک عدد مثبت ایجاد کرده ایم ، بنابراین بردار روی gostry kut تنظیم شده است.

صفر تنظیم می شود ، بنابراین بردار مستقیم kut تنظیم می شود.

ما یک عدد مثبت ایجاد کرده ایم ، بنابراین بردار روی gostry kut تنظیم شده است.

برای تجدید نظر خود ، می توانید vikoristovuvati ماشین حساب آنلاین بردارهای افزودنی Scalar و کوتینوس بین آنها .

لب 4.دو بردار را در نظر بگیرید و بین آنها برش بزنید:

از نظر بصری ، برای هر عدد ، بردارها عمود (عمود بر هم) هستند.

تصمیم گیری بردارها با قانون ضرب چند جمله ای ضرب می شوند:

در حال حاضر dodanok پوستی شماره گذاری شده است:

انبار (برابر با صفر) ، با هدایت برخی از اعضا و باکره برابر:

پیشنهاد: ما ارزش را رد کرده ایم λ = 1.8 ، که بردار آن متعامد است.

باس 5.بیاورید ، بردار مدرسه عمودی (بر عمود) بردار

تصمیم گیری برای تجدید نظر در متعامد بودن ، بردارها و چند جمله ای ها ضرب می شوند.

برای یک اصطلاح پوستی (dodanok) از چند جمله ای اول ، در عبارت پوستی دیگر ضرب کنید و پوست را ایجاد کنید:

در نتایج دور ریخته شده ، قطره برای rakhunok سرعت می یابد. نتیجه توهین آمیز را دنبال کنید:

ویزنووک: در نتیجه ضرب ، صفر لغو شد و عمود (بر عمود بودن) بردارها آورده شد.

کار را مستقل انجام دهید ، و سپس از راه حل شگفت زده شوید

باس 6با توجه به بردارهای dozhini i ، a kut mіzh zimi vector dorіvnyuє π / 4. گرانروی ، برای هر مقدار μ بردارها و عمود بر هم هستند.

برای تجدید نظر خود ، می توانید vikoristovuvati ماشین حساب آنلاین بردارهای افزودنی Scalar و کوتینوس بین آنها .

ارائه ماتریسی بردارهای ایجاد مقیاس در بردارهای n-بعدی tvir

در برخی موارد ، به منظور نشان دادن دو ، بردارها را در نمای ماتریس ضرب کنید. یکی اولین بردار بازنمایی ها در نمای ردیف ماتریس و دیگری در نمای ردیف ماتریس است:

بردارهای افزایشی Todi scalar در bude ماتریس tsich :

نتیجه یکسان است ، اما به همان شیوه ، گویی آنها قبلاً به آن نگاه کرده اند. ما یک عدد واحد ، و دو ردیف ماتریس در هر ماتریس-صد و همچنین یک عدد واحد را بیرون آوردیم.

در شکل ماتریس ، مجموعه ای از بردارهای انتزاعی n-بعدی را به صورت دستی نشان دهید. بنابراین ، چرخش بردارهای دو بعدی ایجاد یک ردیف ماتریسی با عناصر روی ماتریس 100 ، و همچنین با انتخاب عناصر ، چرخش دو بردار جهان-ایجاد یک ردیف ماتریسی با پنج عنصر در یک عنصر ماتریس بنابراین ...

لب 7.بدانید scalar جفت بردار ایجاد می کند

تظاهر ماتریس vikoristovuchi.

تصمیم گیری اولین جفت بردار. بردار اول در نمای ردیف ماتریس و دیگری-در نمای ردیف ماتریس نشان داده شده است. شناخته شده است که افزودنی مقیاس بردارهای cich yak افزودنی یک ردیف ماتریسی به یک ردیف ماتریسی:

به طور مشابه ، یک جفت به یک دوست ارائه می شود و مشخص است:

Yak bachimo ، نتایج یکسان بود ، نتایج یکسان بود ، و بخار با لب 2 آرام بود.

بردارهای کوت mіzh dvoma

رسم فرمول کسینوس kuta mіzh دو بردار کمانی و لاکونیک.

وکتورهای افزودنی مقیاس گرانروی Schob

(1)

به صورت مختصات ، در مقابل جلو scalar tvir orts را می شناسیم. افزونه مقیاس بردار روی مقادیر:

آنهایی که در فرمول vishche نوشته شده اند به این معنی است: افزودن مقیاس بردار روی خود به مربع بردار... کسینوس صفر یک است ، بنابراین مربع پوسته پوسته یک خواهد بود:

بنابراین بردار یاک

جفت عمود بر هم ، سپس orts جفت به صفر ایجاد کنید:

در حال حاضر تعدد چند جمله ای بردار وجود دارد:

Pidstavlyaєmo در قسمت راست از برابری ارزش همه خلاقیت های مقیاس بندی orts:

ما می توانیم فرمول کسینوس کوتا را با دو بردار تشخیص دهیم:

باسن 8با توجه به سه امتیاز آ(1;1;1), ب(2;2;1), ج(2;1;2).

کوت را بشناس

تصمیم گیری مختصات بردارها را می دانیم:

برای فرمول کوتینوس کسینوس ما به صورت زیر عمل می کنیم:

اوتزه ،.

برای تجدید نظر خود ، می توانید vikoristovuvati ماشین حساب آنلاین بردارهای افزودنی Scalar و کوتینوس بین آنها .

لب 9با توجه به دو بردار

مجموع ، قیمت ، شام ، چرخش اسکالر و برش بین آنها را بدانید.

2. تفاوت

بردارهای اضافی مقیاس پذیر

من مرتب سازی بردارها را ادامه خواهم داد. در سطح اول Vektori برای قوریما درک بردار را با بردارها ، مختصات بردار و ساده ترین راه را با بردارها بررسی کردیم. به محض اینکه برای اولین بار از poshukach به انتهای روز رفتیم ، من اکیداً توصیه می کنم که مقاله را در وهله اول بخوانید ، من باید با دانش مطالب آشنا شوم. یک درس در دانمارک برای پیشرفت منطقی توسط کسانی است که برای گزارش جدید ، انواع کارکنان را انتخاب می کنند ، که در آنها اضافات مقیاس بردارها انتخاب می شود. Tse DUZHE VAZHLIVE مشغول است... سعی کنید باسنها را از دست ندهید ، پاداش قهوه ای به آنها می رسد - این تمرین به شما کمک می کند تا از عبور مواد اطمینان حاصل کنید و در آخرین آثار توسعه یافته هندسه های تحلیلی "دست خود را پر کنید".

مجموع بردارها ، ضرب بردار در عدد ... Bulo b naivnim فکر می کنم ریاضیدانان آن را نیاوردند. کریم قبلاً تعدادی عملیات دیگر را با بردارها مشاهده کرده است: بردارهای افزودنی اسکالر, بردار dobutok بردارهاі mishaniy dobutok بردارها... بردارهای مقیاس دار از مدارس برای ما آشنا هستند ، این دو مورد به طور سنتی در درس ریاضیات عالی به کار می روند. برای کسانی که بی دست و پا هستند ، الگوریتم ایجاد استنسیل و هوش. ineخوردن اطلاعات مناسب است ، نیازی به تسلط و حل ALL I VIDRAZU نیست. به خصوص قوری ها به ویژه مستعد هستند ، نویسنده نمی خواهد چیکاتیلو را در ریاضیات ببیند. خوب ، نه از ریاضیات ، بدیهی است ، یعنی =) آمادگی بیشتر دانش آموز می تواند مواد را پر جنب و جوش کند ، در این مورد ، از دانش روز "بدست آورید" ، برای شما من شمارش کسل کننده دراکولا خواهم بود =)

هرگاه دو بردار یک را ایجاد کنند ...

ارزش اسکالر بردار ایجاد می کند.
قدرت ایجاد اسکالر. Typovі zavdannya

درک ایجاد اسکالر

کمی در مورد بردارهای kut mіzh... من فکر می کنم که همه چیز به طور شهودی باغ وحش است ، اما دارای بردارها و بیشتر در مورد انواع گزارشات است. بردارهای غیر خالی قابل رویت i. به محض اینکه بردار را از نقطه فعلی مشاهده کردید ، سپس تصویر را مشاهده می کنید ، و همچنین افکار را ارائه می دهید:

من آگاه هستم ، در اینجا من فقط در سطح دلیل از وضعیت مطلع هستم. تا آنجا که لازم است ارزش کوتا را با بردارها تأیید کنیم ، راسو باشیم ، وحشیانه رفتار کنیم ، اما از نظر عملی ، در اصل به ما مربوط است ، در اصل ، ما اهمیتی نمی دهیم. به همین ترتیب ، در اینجا ، من DALI ، من یک جرقه نادانی از بردارهای صفر از طریق کمی اهمیت عملی خواهم بود. هشدار zrobiv مخصوص برای گزاف گویی از طریق سایت ، به عنوان آنها می توانند در اختلاف نظری از tverdzhen تهاجمی کنار بگذارند.

مقدار را می توان از 0 تا 180 درجه (از 0 تا رادیان) شامل کرد. از لحاظ تحلیلی ، این یک واقعیت است که توسط هوشیار بی نظمی های فرعی ثبت می شود:

ابو

(به شعاع رادیان).

در ادبیات ، نماد کوتا اغلب حذف می شود و نوشتن آن آسان است.

ارزش:افزودنی مقیاس پذیر دو بردار NUMBER نامیده می شود ، که افزودنی اضافی دو بردار در هر کسینوس بین آنها است:

محور محور در حال حاضر پر از ارزش جانبی است.

احترام Accentumo به اطلاعات sutta:

تعیین:افزودنی اسکالر را می توان با abo simple نشان داد.

نتیجه عملیات є NUMBER: بردار را به بردار اضافه کنید و عددی را وارد کنید. مطمئناً اگر حتی بردارها اعداد باشند ، کسینوس کوتا یک عدد است ، سپس їх tvir ممکن است یک عدد باشد

چند تمرین باسن به طور همزمان:

باسن 1

تصمیم:فرمول ویکور ... در این vipadku:

به شرح زیر است:

مقدار کسینوس را می توان در یافت جداول مثلثاتی... من توصیه її razdrukuvati - لازم است برای همه توزیع گیلاس و توسعه زیادی مورد نیاز است.

از نظر ریاضی کاملاً ، تلویزیون مقیاس پذیر نامحسوس است ، به طوری که نتیجه ، در این مورد ، فقط یک عدد و همه چیز است. از نظر پیشرفت فیزیک ، تلویزیون مقیاس پذیر به تغییر فیزیکی اصلی بستگی دارد ، بنابراین ، برای نتیجه ، لازم است واحد فیزیکی صحیح را مشخص کنید. باسن متعارف نیروی روباتیک را می توان در هر دستی یافت (فرمول دقیقاً tvir اسکالر است). ربات مجبور شد در ژول کار کند ، بنابراین باید به طور خاص نوشته شود ، به عنوان مثال ،.

باسن 2

yaksho را بشناسید ، و kut mіzh بردارها dorіvnyuє.

Tse butt برای یک راه حل مستقل ، که در پایان درس نشان داده شده است.

بردارهای کوت موژ - ارزش ایجاد اسکالر

در قسمت 1 تلویزیون مقیاس مثبت و در مثال 2 منفی بود. Z'yasuєmo ، که از آن نشانه ایجاد خلأ است. در مورد فرمول ما تعجب می کنید: ... اگر تعداد بردارهای غیر صفر مثبت باشد ، علامت را فقط می توان در مقدار کسینوس یافت.

توجه داشته باشید: برای وضوح بیشتر ، اطلاعات پایین بهتر از نمودار کسینوس در کتابچه راهنمای آموزشی است نمودارها و توابع قدرت... نحوه نمایش کسینوس را شگفت زده کنید.

یاک قبلاً نشان داده شده است ، کوت بین بردارها می تواند در مرزها تغییر کند ، در صورت شروع احتمالی سقوط:

1) یاکشو کوتبردارهای mіzh خوشمزه: (از 0 تا 90 درجه) ، سپس , і افزودنی اسکالر مثبت خواهد بود جهت مشترکاین فاصله بین آنها صفر است و جمع مقیاس نیز مثبت خواهد بود. اسکولکی ، فرمول خداحافظی است:.

2) یاکشو کوتبردارهای mіzh احمق: (از 90 تا 180 درجه) ، سپس ، و بدیهی است ، scalar dobutok منفی است:. ویپادوک ویژه: وکتور یاکشو protolezhno راست شده، که kut mіzh آنها vvazhaєatsya نسوخته: (180 درجه) چرخش اسکالر ممکن است منفی باشد ، بنابراین یاک

چی عادلانه و جامد zolotny:

1) Yakshcho ، سپس kut m_zh بردارهای gostry داده شده است. نوع یاک ، بردارهای جهت مشترک.

2) Yakscho ، سپس kut mіzh بردارهای داده شده احمقانه هستند. نسخه یاک ، بردارها مستقیماً رو به جلو هستند.

علاقه ویژه Ale توسط vypadok سوم نشان داده می شود:

3) یاکشو کوتبردارهای mіzh سر راست: (90 درجه) ، سپس i افزودنی اسکالر به صفر:. Zvorotne ممکن است درست باشد: بله ، پس. انجماد فشرده به صورت زیر فرموله می شود: افزودن مقیاس دو بردار به صفر... نماد ریاضی کوتاه:

! توجه داشته باشید : قابل تکرار مبانی منطق ریاضی: نماد دو طرفه پایبندی منطقی به خواندن "todi و tilki todi" ، "در آن و فقط در آن روش". یاک باخ ، تیراندازان به طرف های تهاجمی - "برای نوشیدن ، و برگشت - سپس ، بعدی" مستقیم می شوند. چه کسی ، قبل از سخنرانی ، نمایان بودن نماد یک طرفه عبور است؟ نماد ماهیان خاویاری ، فقط آنهایی کهاین یک واقعیت نیست ، اما بسیار منصفانه است. به عنوان مثال: اگر نه یک zvir لاغر pa یک پلنگ ، که در این vypadka ممکن نیست vikoristovuvati یک نماد. در همان ساعت ، نماد را تغییر دهید ممکن است ، ممکن استنماد یک طرفه vikoristovuvati. به عنوان مثال ، virіshuyuchi zdannya ، mi z'yasuvali ، scho a یک الگو ایجاد کرد ، بنابراین بردارها عمود هستند: - چنین رکوردی صحیح خواهد بود و پیش از رودخانه ، niz .

ویپادوک سوم از اهمیت عملی زیادی برخوردار است، Oskіlki اجازه تغییر می دهد ، بردارهای متعامد chi nі. من مشکل mi virishimo را در بخش دیگری از درس می گویم.

قدرت ایجاد اسکالر

اگر دو بردار وجود دارد ، به وضعیت بپردازیم جهت مشترک... در طیف گسترده ای از برش ها بین آنها ، صفر وجود دارد و فرمول ایجاد اسکالر در چشم تعبیه شده است:.

و اگر بردار را در خود ضرب کنید چه می شود؟ بزرگنمایی شده است ، اما بردار جهت مشترک به تنهایی است ، بنابراین با فرمول ساده شده ساده است:

شماره ای که باید تماس گرفته شود مربع اسکالربردار ، من یاک نامیده می شوم.

در چنین رتبه ای ، مربع مقیاس بردار به مربع بردار داده شده:

به همین دلیل ، امکان محاسبه فرمول تا جن بردار وجود دارد:

بگذارید با کمی هوش ساخته شود ، اما این درس است که همه چیز را در جای خود قرار دهید. برای بازبینی پروژه ، ما نیز نیاز داریم قدرت ایجاد اسکالر.

برای بردارهای خوب و برای هر عدد ، قدرتهای زیر صادق است:

1) - حرکت از راه دور جابجاییقانون ایجاد اسکالر

2) - rozpodilny abo توزیعقانون ایجاد اسکالر به سادگی ، می توانید بازوها را باز کنید.

3) - abo انجمنی وابستهقانون ایجاد اسکالر ثابت را می توان ناشی از ایجاد اسکالر دانست.

بیشتر اوقات ، تمام قدرت (مانند تقاضا را به ارمغان بیاورد!) دانش آموزان به عنوان یک لکه بلااستفاده می خوابند ، که فقط باید بصری و بلافاصله برای ایمن خوابیدن ارسال شود. خوب ، چه کسی در اینجا مهم است ، همه چیز آنقدر درجه یک است که بدانیم تغییری در جایگشت های چند برابر ایجاد نمی شود. من متهم به نگهبانی هستم ، در مورد ریاضیات با رویکرد مناسب ، برداشتن هیزم آسان است. بنابراین ، برای مثال ، قدرت قابل انتقال مناسب نیست ماتریس های جبری... غیر ممکن است برای بردار dobutku بردارها... به این ترتیب ، همانطور که در درس ریاضیات عالی یاد می گیرید ، مانند حداقل ، زیباتر ، هوش بیشتر ، چگونه می توانید کار کنید ، اما آنچه نمی توانید.

باسن 3

تصمیم:با مجموعه ای از موقعیت های s'yasuєmo با بردار. دنبال چی میگردی؟ مجموع بردارها یک بردار آواز کامل است ، که به معنی عبور است. تفسیر هندسی بردارها با بردارها را می توان در آمار یافت Vektori برای قوری... همان جعفری با وکتور قیمت وکتور است.

اوتزه ، در پشت ذهن لازم است که علاوه بر مقیاس را بدانید. برای ایده ، من باید فرمول را کار کنم ، Ale bida در آن ، زیرا ما حتی بردارها و کوت را در میان آنها نمی شناسیم. پارامترهای آنالوگ را برای بردارها در نظر بگیرید ، به همان ترتیب:

(1) جهت حرکت بردارها.

(2) با توجه به قانون ضرب چند جمله ای ، کدو مبتذل را می توان در آمار یافت اعداد مختلطابو ادغام توابع منطقی... من آن را تکرار نمی کنم =) تا زمانی که ما صحبت نکنیم ، بازوها را باز نکنیم ، قدرت توزیع آفرینش اسکالر به ما اجازه می دهد. مامو راست میگه

(3) اولین و آخرین جمع دارای یک مربع مقیاس نازک از بردارها است: ... dodanku دیگر دارای نفوذپذیری جانبی ایجاد اسکالر است:.

(4) احتمالاً برخی موارد اضافی:.

[ترجمه ترگمان] اولین dodank دارای یک فرمول vikorist برای مربع اسکالر است ، در مورد yaku چندی پیش در بقیه روز ، ظاهراً همان چیز:. افزودنی دیگری برای ذخیره سازی مطابق فرمول استاندارد .

(6) Pіdstavlyaєmo danі umovi ، І مهم ، محاسبه باقی مانده انجام می شود.

به شرح زیر است:

مقدار منفی ایجاد مقیاس یک واقعیت ثابت است که ما بین بردارها احمق هستیم.

Zavdannya معمولی ، محور محور برای راه حل مستقل است:

لب به لب 4

بردارهای افزودنی مقیاس دار را بشناسید .

در حال حاضر یک دانش دیگر مانند یک فرمول جدید برای وکتور جن گسترش یافته است. سه چیز در اینجا تعیین شده است ، بنابراین برای وضوح ، آن را در نامه ای بازنویسی می کنم:

باسن 5

جن بردار ، yaksho را بشناسید .

تصمیم گیریما خواهیم آمد:

(1) همراه با وکتور ویراز.

(2) Vikoristovuymo formula dozhini: با tsom در بردار "ve" یک tsіliy viraz داریم.

(3) فرمول مدرسه ویکتور برای سومی مربع. احترام وحشیانه ، همانطور که یک tsikavo pratsyuє وجود دارد: - در واقع ، این مربع از rіznitsі است ، the ، به هر حال ، بنابراین وجود دارد. شما می توانید بردارها را با کمک موش ها مرتب کنید: - قبل از تنظیم مجدد داده ها از نقطه دقیق یکسان بود.

(4) دورتر ، دو ساختمان در جلو وجود دارد.

به شرح زیر است:

Yakscho mova idde در مورد دوژینا ، ذکر اندازه - "odinitsi" را فراموش نکنید.

باسن 6

جن بردار ، yaksho را بشناسید .

Tse butt برای یک راه حل مستقل. خارج از تصمیم گیری و مشاهده در پایان درس.

Prodovzhuєmo vichavlyuvati korisnі سخنرانی های ایجاد اسکالر. من از فرمول ما شگفت زده شده ام ... با توجه به قاعده تناسب ، برای اضافه کردن بردار به بنر قسمت چپ:

و بخش هایی از آن در حرکات به یاد می آید:

چه کسی حس فرمول را دارد؟ اگر دو بردار و یک چرخش پله ای مشاهده کنیم ، می توان کسینوس برش بین این بردارها و همچنین خود برش را محاسبه کرد.

Scalar tvir - کل عدد؟ عدد. وکتور دوژینی - اعداد؟ شماره. این بدان معناست که دیگران می توانند یک عدد باشند. و در مورد کوتای کسینوس چگونه است: سپس به راحتی می توان خود کوت را در پشت کمک عملکرد صوتی دانست: .

لب به لب 7

بردارهای kut mіzh i را بشناسید ، جایی که vіdomo ، scho.

تصمیم:فرمول Vikoristovuєmo:

در مرحله نهایی ، شمارش ویکوریست ها یک ویژگی فنی است - استفاده از منطق غیر منطقی در بنر. به نام کاربرد سلسله مراتب ، من در عدد و بنر روشن ضرب می شوم.

اوتزه ، یاکشو ، که:

ارزش توابع مثلثاتی کلامی را نیز می توان از جداول مثلثاتی... من می خواهم زیاد بخورم. در کارکنان هندسه های تحلیلی ، بیشتر اوقات یک جادوگر دست و پا گیر برای khthtalt وجود دارد و ارزش کوتا به پایان می رسد و یک ماشین حساب جانشین است. ولاسن ، این تصویر یکبار کار نیست.

به شرح زیر است:

من می دانم که شما نمی توانید فضا را فراموش کنید - شعاع و درجه. مخصوصاً من ، "برای خوردن همه غذا" ، برای زیبایی هر دو آنها و آن ها vvazhay (در مورد ذهن ، بدیهی است ، لازم نیست فقط در رادیان یا فقط در درجه نشان داده شود).

اکنون می توانید به طور مستقل در کارکنان تاشو قرار بگیرید:

باس 7 *

داده شده - بردارهای dozhini ، و کوت بین آنها. بردارهای kut mіzh را بشناسید ،.

Zavdannya نه برای حرکت به سبک تاشو ، بلکه مانند یک باگاتو واکر.
تجزیه و تحلیل الگوریتم راه حل:

1) برای ذهن ، باید برش را با بردارهای i بدانید ، بنابراین باید فرمول را بردارید .

2) tvir scalar شناخته شده (div. Applied No. 3، 4).

3) به عامل بردار і به عامل بردار معروف است (تقسیم شماره 5 ، 6).

4) تصمیم برای خارج شدن از ضمیمه شماره 7 - ما عدد را می بینیم ، و بنابراین ، به راحتی می توان آن را دانست و خود کوت:

تصمیم کوتاه و توضیح در پایان درس.

دیگری درس تکلیف را به همان افزونه پله ای داده است. هماهنگ کردن. شما ساده تر خواهید بود ، اکنون در قسمت اول.

بردارهای اضافی مقیاس پذیر
توسط مختصات به صورت متعارف داده می شود

به شرح زیر است:

Shho y kazati، مختصات راست ماتی به طور معنی داری پذیرفته شده است.

باسن 14

افزودن مقیاس بردارها را بدانید

Tse butt برای یک راه حل مستقل. در اینجا می توانید ارتباط عملیات را vikoristovuvati کنید ، به طوری که کلمه را برای احترام قائل نشوید ، اما بلافاصله این سه نفر را در مرز ایجاد اسکالر سرزنش کنید و آن را برای بقیه روز ضرب کنید. تصمیم گیری و مشاوره در درس.

در پایان پاراگراف ، تهییج محاسبه بردار:

باسن 15

بردارهای Do Genie را بشناسید ، یاکشو

تصمیم:من می دانم که قبل از وقفه جلو راهی بخواهم:

ما بردار را می شناسیم:

اولین شام با فرمول بی اهمیت :

Scalar tvir here vzagalі nі to do with it!

یاک در سمت راست نیست و وقتی بردار محاسبه می شود:
متوقف کردن. و آیا قدرت بردار را سریع نمی بینید؟ چگونه می توانید در مورد جن وکتور به من بگویید؟ بردار دانمارک 5 برابر بهتر از بردار است. protolezhno مستقیم ، ale tse not grarolі ، همچنین rozmova در مورد غذا. بدیهی است که ارزش بردار چقدر است؟ مدولاعداد در بردار:
- علامت ماژول "z'їdaє" منهای احتمالی یک عدد است.

در این رتبه:

به شرح زیر است:

فرمول کسینوس کوتا با بردارهای مختصات

اکنون اطلاعات بیشتری داریم ، اما قبلاً از فرمول کسینوس بین بردارهای دید از طریق مختصات بردارها استفاده کردم:

کوتین کسینوس با بردارهای مساحتمن ، به صورت متعارف ، فرمول را خم کنید:
.

کوتوزین کسوت با بردارهای به فضا، به صورت متعارف ارائه شده است ، فرمول را خم کنید:

باسن 16

سه قسمت بالا از trikutnik ارائه شده است. بدانید (کوت در بالا).

تصمیم:برای یک صندلی شستشو ، ویسونوواتی لازم نیست ، اما یکسان است:

کوت ضروری معانی با قوس سبز. بلافاصله zgaduєmo shkilne poznachennya kuta: - من به خصوص احترام می گذارم وسطحرف - tse є є ما به بالای کوتا نیاز داریم. برای سفتی ، فقط می توانید آن را بنویسید.

از روی صندلی کاملاً آشکار است که برش سه چرخه با برش بین بردارهای i ایجاد می شود ، به عبارت زیر: .

انجام تجزیه و تحلیل bazhano برای افکار ویکونوواتی نامحسوس است.

ما بردار را می شناسیم:

tvir عددی مقیاس پذیر:

وکتورهای جن اول:

کوتوزین کوتوزین:

من این روش را به قوری توصیه می کنم. بیشتر خواندن ها را می توان در یک ردیف نوشت:

محور اول ارزش کسینوس "تند و زننده". معنی Otrymane باقی نمی ماند ، زیرا هیچ حس خاصی از نژادپرستی در بنر خلاص نمی شود.

ما خود کوت را می شناسیم:

اگر از صندلی تعجب می کنید ، نتیجه کاملاً محتمل است. همچنین می توانید از یک کش سنج برای سیم کشی مجدد کوت استفاده کنید. مانیتور pokrittya را نکنید =)

به شرح زیر است:

در vidpovidі فراموش نمی شود ، scho تغذیه در مورد کوت trikutnik(و در مورد کوت با بردارها) ، فراموش نکنید که نمای دقیق را ارائه دهید: اگر مقدار کوت نزدیک است: ، به کمک ماشین حساب بدانید.

بنابراین ، اگر به این روند بسنده کنید ، می توانید کوتی را بشمارید و عدالت برابری متعارف را تغییر دهید

باسن 17

در وسعت کارها ، trikutnik مختصات قله های خود را دارد. احزاب kut mіzh i را بشناسید

Tse butt برای یک راه حل مستقل. خارج از تصمیم گیری و در آخرین درس ببینید

یک نتیجه گیری کوچک بین وظایف طرح ریزی تقسیم می شود ، که در آن tvir اسکالر نیز "گیر کرده است":

طرح برداری از بردار به بردار. طرح بردار در محور مختصات.
کسینوس جهتدار بردار

بردار من دیده می شود:

یک بردار پیش بینی شده به یک بردار ، برای کل بلال و انتهای بردار حذف شده است عمود برروی یک بردار (خطوط نقطه سبز). تعیین کنید که آیا نور عمود بر بردار می افتد یا خیر. Todi vidrizok (chervona liniya) بردار "tinnyu" خواهد بود. در این حالت ، طرح بردار روی بردار є LENGTH به بیرون است. توبتو ، پروژه - تعداد کل.

با توجه به اینکه NUMBER با درجه تهاجمی تعیین شده است ، "بردار بزرگ" به معنای بردار است کوتریطراحی ، "بردار زیر خط کوچک" به معنای بردار است برچگونه طراحی کنیم

خود مدخل چنین است: "طرح بردار" a "بر روی بردار" be "".

چه خواهد شد ، چگونه بردار "کوتاه" "بسیار کوتاه" خواهد بود؟ با یک خط مستقیم انجام می شود ، مانند انتقام از بردار "بودن". І بردار "a" پیش بینی می شود در بردار مستقیم "بودن"، به سادگی - در یک خط مستقیم ، مانند انتقام گرفتن از بردار "بودن". همانطور که مشاهده می شود ، بردار "a" در قدرت در پادشاهی سی ام - همه به آسانی بر روی یک خط مستقیم نشان داده می شود تا انتقام بردار "e" را بگیرد.

یاکشو کوتبردارهای mіzh خوشمزه(Yak برای هر کودک) ، پس

وکتور یاکشو ارتودنسی، آن (فرافکنی نقطه ای است که اندازه آن صفر وارد می شود).

یاکشو کوتبردارهای mіzh احمق(با اندکی فکر ، پیکان بردار را مجدداً تنظیم کنید) ، سپس (همان دوژینا ، ale از علامت منفی گرفته شده است).

با توجه به بردار از یک نقطه واحد: