Для зручного зображення дробу на координатному промені важливо правильно вибрати довжину одиничного відрізка.

Найзручніший варіант відзначити на координатному промені дробу - взяти одиничний відрізок зі стільки клітин, який знаменник дробів. Наприклад, якщо потрібно зобразити на координатному промені дробу зі знаменником 5, одиничний відрізок краще взяти довжиною 5 клітинок:

У цьому випадку зображення дробів на координатному промені не викликає труднощів: 1/5 – одна клітина, 2/5 – дві, 3/5 – три, 4/5 – чотири.

Якщо потрібно відзначити на координатному промені дроби з різними знаменниками, бажано, щоб число клітин у одиничному відрізку ділилося попри всі знаменники. Наприклад, для зображення на координатному промені дробів зі знаменниками 8, 4 і 2 зручно взяти одиничний відрізок завдовжки вісім клітин. Щоб відзначити на координатному промені потрібний дріб, одиничний відрізок розбиваємо на стільки частин, який знаменник, і беремо таких частин стільки, як чисельник. Щоб зобразити дріб 1/8, одиничний відрізок розбиваємо на 8 частин і беремо 7 їх. Щоб зобразити змішане число 2 3/4, відраховуємо від початку відліку два цілих поодинокі відрізки, а третій розбиваємо на 4 частини і беремо три з них:

Ще один приклад: координатний промінь з дробами, знаменники яких дорівнюють 6, 2 і 3. У цьому випадку як одиничний зручно взяти відрізок довжиною шість клітинок:

Променем називається частина прямої, яка має початок і не має кінця (промінь сонця, промінь світла від ліхтарика). Розгляньте малюнок та визначте, які фігури зображені, чим вони схожі, чим відрізняються, як їх можна назвати. http://bit.ly/2DusaQv

На малюнку зображені частини прямої, які мають початок і не мають кінця, це промені, які можна назвати про ікс.

• один промінь позначений великими літерами ОХ, а назві другого одна літера велика, а друга маленька Ох;
• перший промінь чистенький, а другий схожий на лінійку, тому що на ньому відзначені числа;
• на другому промені відзначено букву Е, а під нею число 1;
• на правому кінці цього променя є стрілочка;
• можливо, його можна назвати числовий промінь.

Другий промінь можна назвати числовим променем Ох:

• Про - початок відліку та має координату нуль;
• записується О (0); читається точка З координатою нуль;
• прийнято під точкою, позначеною літерою писати цифру нуль (0);
• відрізок ОЕ - одиничний відрізок;
• точка Е має координату 1 (на кресленні зазначено штрихом);
• записується Е(1); читається точка Е з координатою один;
• стрілочка на правому кінці променя вказує напрямок, у якому ведеться відлік;
• ми запровадили нові поняття координати, отже, промінь можна назвати координатним;
• Так як на промені відкладаються координати різних точок, то і праворуч пишемо в назві променя маленьку літеру х.

Побудова координатного променя

Ми розкрили поняття координатного променя та термінологію, пов'язану з ним, отже, маємо навчитися його будувати:

• будуємо промінь та позначаємо Ох;
• вказуємо стрілочкою напрямок;
• відзначаємо цифрою 0 початок відліку;
• відзначаємо одиничний відрізок ОЕ (він може бути різної довжини);
• відзначаємо координату точки Е цифрою 1;
• інші точки один від одного будуть знаходитися на однаковій відстані, але їх не прийнято наносити на координатний промінь, щоб не захаращувати креслення.

Для наочного уявлення чисел прийнято використовувати координатний промінь, у якому числа розташовуються порядку зростання зліва направо. Таким чином число, розташоване правіше завжди більше числа, розташованого ліворуч на прямій.

Побудова координатного променя починається з точки, яка називається початком координат. З цієї точки праворуч проводимо промінь і малюємо на його кінці стрілку праворуч. Точка має координату 0. Від неї на промені відкладається одиничний відрізок, кінець якого має координату 1. Від кінця одиничного відрізка відкладаємо rot один рівний йому по довжині, на кінці якого ставимо координату 2 і т. д.

Координата точки – це її «адресу» на числовому промені, а числовий промінь – це «місто», в якому живуть числа і будь-яке число можна знайти за адресою.

Більше уроків на сайті

Згадаймо, що таке – натуральний ряд. Це – всі числа, які можна використовувати для рахунку предметів, що стоять строго по порядку, один за одним, тобто в ряд. Починається цей ряд чисел з 1 і продовжується до нескінченності з рівними проміжками між сусідніми числами. Додамо 1 - і отримаємо наступне число, ще 1 - і знову. І, хоч би яке число з цього ряду ми не взяли, на 1 справа і на 1 зліва від нього є сусідні натуральні числа. Виняток становить лише число 1: наступне його натуральне число є, а попереднього – немає. 1 - найменше натуральне число.

Є одна геометрична фігура, яка має дуже багато спільного із натуральним рядом. Дивлячись на тему уроку, записану на дошці, неважко здогадатися, що ця постать промінь. І справді, початок промінь має, а ось кінця – ні. І можна було б продовжувати і продовжувати його, та ось тільки зошит чи дошка просто закінчаться, і нікуди більше продовжувати.

Використовуючи ці подібні властивості, співвіднесемо разом натуральний ряд чисел та геометричну фігуру – промінь.

Невипадково на початку променя залишено порожнє місце: поруч із натуральними числами має бути записано і добре знайоме тобі число 0. Тепер кожне натуральне число, що у натуральному ряду, має на промені двох сусідів – меншого і більшого. Здійснивши від нуля лише один крок +1, можна отримати число 1, а зробивши наступний крок +1 – число 2 … Крокуючи так далі, ми можемо по черзі отримати всі натуральні числа. Ось у такому вигляді промінь, представлений на дошці, називається координатний промінь. Можна сказати і простіше – числовим променем. На ньому є найменше число – число 0, яке називається початком відліку , кожне наступне число віддаленого від попереднього на однакову відстань, а найбільшого числа немає, як немає кінця ні в променя, ні в натурального ряду. Підкреслю ще раз, що відстань між початком відліку та наступним за ним числом 1 така сама, як і між будь-якими іншими двома сусідніми числами числового променя. Ця відстань називається одиничним відрізком . Щоб відзначити такому промені будь-яке число, потрібно відкласти від початку відліку рівно стільки ж одиничних відрізків.

Наприклад, щоб відзначити на промені число 5 відкладаємо від початку відліку 5 одиничних відрізків. Щоб відзначити на промені число 14 відкладаємо від нуля 14 одиничних відрізків.

Як ти можеш бачити в цих прикладах, на різних кресленнях поодинокі відрізки можуть бути різними(), але на одному промені всі поодинокі відрізки() рівні між собою(). (Можливо, на картинках буде зміна слайдів, що підтверджує паузи)

Як тобі відомо, на геометричних кресленнях прийнято давати назви точкам великими літерами латинського алфавіту. Застосуємо це правило до креслення на дошці. Кожен координатний промінь має початкову точку, на числовому промені цієї точки відповідає число 0, а називати цю точку прийнято буквою О. Крім того, відзначимо кілька точок у місцях, відповідних якимось числам цього променя. Тепер кожна точка променя має свою певну адресу. А(3), … (5-6 точок на обох променях). Число, що відповідає точці на промені (так звана адреса точки), називається координатою точки. А сам промінь – координатний промінь. Координатний промінь, чи числовий – сенс від цього змінюється.

Виконаємо завдання – відзначимо на числовому промені точки за їх координатами. Раджу тобі виконувати це завдання самостійно у зошиті. М(3), Т(10), У(7).

Для цього спочатку побудуємо координатний промінь. Тобто -промінь, початок якого - точка О (0). Тепер потрібно вибрати одиничний відрізок. Його треба саме вибратитак, щоб усі необхідні точки помістилися на кресленні. Найбільша координата зараз 10. Якщо розмістити початок променя в 1-2 клітинках від лівого краю сторінки, його можна буде продовжити більш, ніж 10см. Тоді візьмемо одиничний відрізок 1см, відзначимо його на промені, і на 10см від початку променя відстоїть число 10. Цьому числу відповідає точка Т. (…)

А от якщо потрібно відзначити на координатному промені точку Н (15), потрібно вибрати інший одиничний відрізок. Адже так, як у попередньому прикладі, вже не вийде, бо у зошиті не поміститься промінь необхідної видимої довжини. Можна вибрати одиничний відрізок довжиною 1 клітинку, і від нуля до потрібної точки відрахувати 15 клітин.

§ 1 Координатний промінь

У цьому уроці Ви навчитеся будувати координатний промінь, а також визначати координати точок на ньому.

Щоб побудувати координатний промінь, нам спочатку знадобиться, звичайно ж, сам промінь.

Позначимо його OX, точка O – початок променя.

Забігаючи наперед, скажемо, що точку O називають початком відліку координатного променя.

Промінь можна зображати у будь-якому напрямі, проте у багатьох випадках промінь проводять горизонтально і праворуч від початку.

Отже, накреслимо промінь ОХ горизонтально ліворуч і позначимо його напрямок стрілкою. Зазначимо на промені точку Е.

Над початком променя (точкою) напишемо 0, над точкою Е - цифру 1.

Відрізок ОЕ називають одиничним.

Так, крок за кроком, відкладаючи поодинокі відрізки, отримаємо нескінченну шкалу.

Числа 0, 1, 2 називають координатами точок О, Е та А. Пишуть точка О та в дужках вказують її координату нуль - О(о), точка Е та у дужках її координата один - Е(1), точка А та у дужках її координати два - А(2).

Таким чином, для побудови координатного променя необхідно:

1. накреслити промінь ОХ горизонтально ліворуч і позначити його напрямок стрілкою, над точкою O написати число 0;

2. Необхідно поставити так званий одиничний відрізок. Для цього на промені потрібно відзначити якусь точку, відмінну від точки O (на цьому місці прийнято ставити не точку, а штрих), і над штрихом записати число 1;

3. на промені від кінця одиничного відрізка треба відкласти ще один відрізок, рівний одиничному і теж поставити штрих, далі від кінця цього відрізка потрібно відкласти ще один одиничний відрізок, також відзначити штрихом і так далі;

4. щоб координатний промінь набув закінченого вигляду, залишилося записати над штрихами зліва направо числа з натурального ряду чисел: 2, 3, 4 і так далі.

§ 2 Визначення координат точки

Давайте виконаємо завдання:

На координатному промені слід зазначити такі точки: точку М з координатою 1, точку Р з координатою 3 і точку А з координатою 7.

Побудуємо координатний промінь з початком у точці О. Одиничний відрізок цього променя виберемо 1 см, тобто 2 клітини (через 2 клітини від нуля поставимо штрих і число 1, далі ще через дві клітини - штрих і число 2; потім 3; 4; 5) 6; 7 і так далі).

Точка М буде розташована правіше нуля на дві клітини, точка Р буде розташована правіше нуля на 6 клітин, так як 3 помножити на 2, буде 6, і точка А - правіше нуля на 14 клітин, так як 7 помножити на 2, вийде 14.

Наступне завдання:

Знайдіть та запишіть координати точок А; В; і З зазначених на даному координатному промені

Даний координатний промінь має одиничний відрізок, що дорівнює одній клітині, означає координата точки А дорівнює 4, координата точки дорівнює 8, координата точки С дорівнює 12.

Підіб'ємо підсумок, промінь ОХ з початком відліку в точці О, на якому вказані одиничний відрізок і напрямок, називають координатним променем. Координатний промінь є нічим іншим, як нескінченну шкалу.

Число, яке відповідає точці координатного променя, називається координатою цієї точки.

Наприклад: А й у дужках 3.

Читають: точка А з координатою 3.

Слід зазначити, що дуже часто координатний промінь зображують променем з початком у точці O, і відкладають від початку єдиний одиничний відрізок, над кінцями якого записують числа 0 і 1. У цьому випадку мається на увазі, що ми при необхідності можемо легко продовжити побудову шкали, послідовно відкладаючи поодинокі відрізки на промені.

Таким чином, у цьому уроці Ви навчилися будувати координатний промінь, а також визначати координати точок, які розташовані на координатному промені.

Список використаної литературы:

1. Математика 5 клас. Віленкін Н.Я., Жохов В.І. та ін. 31-е вид., Стер. - М: 2013.
2. Дидактичні матеріали з математики 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013.
3. Обчислюємо без помилок. Роботи із самоперевіркою з математики 5-6 класи. Автор - Мінаєва С.С. - 2014.
4. Дидактичні матеріали з математики 5 клас. Автори: Дорофєєв Г.В., Кузнєцова Л.В. - 2010.
5. Контрольні та самостійні роботи з математики 5 клас. Автори – Попов М.А. – 2012.
6. Математика. 5 клас: навч. для учнів загальноосвіт. установ/І. І. Зубарєва, А. Г. Мордкович. - 9-е вид., Стер. – К.: Мнемозіна, 2009.

Ця стаття присвячена розбору таких понять, як координатний промінь та координатна пряма. Ми зупинимося на кожному понятті та детально розглянемо приклади. Завдяки цій статті ви зможете освіжити свої знання або ознайомитись з темою без допомоги викладача.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Для того щоб визначити поняття координатного променя, слід мати уявлення про те, що таке промінь.

Визначення 1

Промінь- це геометрична фігура, яка має початок відліку координатного променя та напрямок руху. Пряму зазвичай зображують горизонтально, вказуючи напрямок праворуч.

На прикладі бачимо, що O є початком променя.

Приклад 1

Координатний промінь зображується за тією ж схемою, але суттєво відрізняється. Ми ставимо точку відліку та відміряємо одиничний відрізок.

Приклад 2

Визначення 2

Поодинокий відрізок- це відстань від 0 до точки, вибраної для виміру.

Приклад 3

Від кінця одиничного відрізка потрібно відкласти кілька штрихів та зробити розмітку.

Завдяки маніпуляціям, які ми зробили з променем, він став координатним. Підпишіть штрихи натуральними числами в послідовності від 1 - наприклад, 2, 3, 4, 5 ...

Приклад 4

Визначення 3

- Це шкала, яка може тривати до нескінченності.

Найчастіше його зображують променем з початком у точці O і відкладають єдиний одиничний відрізок. Приклад вказано малюнку.

Приклад 5

Ми в будь-якому випадку зможемо продовжити шкалу до того числа, яке нам потрібне. Ви можете записувати числа як зручно – під променем чи над ним.

Приклад 6

Для відображень координат променя можуть використовуватися як великі, як і малі літери.

Принцип зображення координатної прямої практично відрізняється від зображення променя. Все просто - прокресліть промінь і доповніть до прямої, надавши позитивний напрямок, який вказується стрілкою.

Приклад 7

Проведіть промінь у протилежний бік, доповнивши його до прямої

Приклад 8

Відкладіть одиничні відрізки за прикладом, вказаним вище

З лівого боку запишіть натуральні числа 1, 2, 3, 4, 5 ... з протилежним знаком. Зверніть увагу на приклад.

Приклад 9

Ви можете відзначити лише початок відліку та поодинокі відрізки. Дивіться на прикладі, як це виглядатиме.

Приклад 10

Визначення 4

– це пряма, яка зображується з певною точкою відліку, яка приймається за 0 одиничним відрізком і заданим напрямком руху.

Відповідність між точками координатної прямої та дійсними числами

Координатна пряма може містити багато точок. Вони безпосередньо пов'язані з дійсними числами. Це можна визначити, як взаємно однозначна відповідність.

Визначення 5

Кожній точці координатної прямої відповідає єдине дійсне число, а кожному дійсному числу відповідає єдина точка координатної прямої.

Для того, щоб краще зрозуміти правило, слід зазначити точку на координатній прямій та подивитися, яке натуральне число відповідає позначці. Якщо ця точка збігається з початком відліку, вона буде відзначена банкрутом. Якщо точка не збігається з початком відліку, ми відкладаємо потрібну кількість одиничних відрізків доти, доки досягнемо зазначеної позначки. Число, записане під нею, і відповідатиме цій точці. На прикладі, вказаному унизу, ми покажемо вам це правило наочно.

Приклад 11

Якщо ми не можемо знайти точку, відкладаючи одиничні відрізки, слід зазначати також точки, що становлять одну десяту, соту або тисячну частку одиничного відрізка. На прикладі можна докладно розглянути це правило.

Відклавши кілька подібних відрізків, ми зможемо отримати не тільки ціле, а й дрібне число – як позитивне, так і негативне.

Зазначені відрізки допоможуть нам знайти на координатній прямій потрібну точку. Це може бути як цілі, і дробові числа. Однак на прямій існують точки, які дуже складно знайти за допомогою одиничних відрізків. Цим точкам відповідають десяткові дроби. Для того, щоб шукати подібну точку, доведеться відкладати одиничний відрізок, десяту, соту, тисячну, десятитисячну та інші частки. Однією точкою координатної прямої відповідає ірраціональне число π (= 3, 141592...).

Безліч дійсних чисел включається всі числа, які можна записати у вигляді дробу. Це дає змогу виявити правило.

Визначення 6

Кожній точці координатної прямої відповідає конкретне дійсне число. Різні точки визначають різні дійсні числа.

Ця відповідність однозначно – кожній точці відповідає певне дійсне число. Але це працює також і у зворотному напрямку. Ми також можемо вказати певну точку на координатній прямій, яка буде відноситися до конкретного дійсного числа. Якщо число не є цілим, то нам необхідно відзначити кілька одиничних відрізків, а також десятих сотих часток у заданому напрямку. Наприклад, числу 400350 відповідає точка на координатній прямій, в яку з початку відліку можна потрапити, відклавши в позитивному напрямку 400 одиничних відрізків, 3 відрізки, що становлять десяту частку одиничного, і 5 відрізків - тисячну частку.

Схожі статті