القيمة 1

متجهات الوظيفة الإضافية العددية هي رقم يمكن أن يضيف عددًا من متجهات din إلى جيب تمام القطع بينهما.

ناقلات إنشاء المعينة a → і b → ma viglyad a →، b →. يمكن تحويلها إلى صيغة:

a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^. a → і b → تشير إلى بعض المتجهات ، a → ، b → ^ تشير إلى kuta بين ناقلات معينة. إذا كان هناك متجه صفري واحد ، ليكون مساويًا لـ 0 ، فستكون النتيجة صفرًا ، a → ، b → = 0

مع وجود نواقل متعددة على نفسها ، يمكننا استنتاج مربع ديني:

a → ، b → = a → b → cos a → ، a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

القيمة 2

يسمى الضرب القياسي للمتجه على نفسه بالمربع العددي.

محسوبة بالصيغة:

a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^.

سجل a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^ = a → b → ، npa → a → هو إسقاط b → على a → ، على التوالي.

سأصيغ قيمة الإنشاء لمتجهين:

الإضافة القياسية لمتجهين a → على b → قم باستدعاء مستوى المتجه a → على الإسقاط b → على المستقيم a → أو التلفزيون الموجود على الخط b → على الإسقاط a → على الإسقاط.

تيفير عددي في الإحداثيات

يمكن حساب الإنشاء القياسي من خلال إحداثيات المتجهات في منطقة معينة أو في الفضاء.

يُطلق على المادة الصلبة العددية المكونة من متجهين على مساحة ما ، في مساحة تافهة ، مجموع إحداثيات المتجهات المعطاة a → і b →.

عند حساب مساحة الخلق القياسي للمتجهات المعطاة أ → = (أ س ، أ ص) ، ب → = (ب س ، ب ص) في النظام الديكارتي ، تكون قيمة الضابط:

أ → ، ب → = أ س ب س + أ ص ب ص ،

لمساحة تافهة ، يمكن أن تتعطل viraz:

أ → ، ب → = أ س ب س + أ ص ب ص + أ ع ض ب ع.

في الواقع ، القيم الثالثة للخلق العددي.

سنقوم بإحضار tse.

دليل 1

لإثبات Vikorist ، a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^ = ax bx + ay بواسطة المتجهات a → = (ax ، ay) ، b → = (bx ، by) على النظام الديكارتي.

تنزلق من المتجه

O A → = a → = a x، a y і O B → = b → = b x، b y.

متجه Todi الإضافي A B → dorіvnyuvatime A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x، b y - a y).

دراجة ثلاثية العجلات O A B.

أ ب 2 = س أ 2 + س ب 2 - 2 · أ ب 2 = س أ 2 + س ب 2 - 2 أ ب أ · ب

خلف الغسيل ، يمكن ملاحظة أن OA = a → ، OB = b → ، AB = b → - a → ، ∠ AOB = a → ، b → ^ ، بمعنى ، يمكن كتابة صيغة معنى kuta مع المتجهات تحت

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2-2 a → b → cos (a →، b → ^).

Todi من القيمة الأولى لل vaping ، uho b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a →، b →) ، بمعنى (a → ، b →) = 1 2 (a → 2 + ب → 2 - ب → - أ → 2).

بعد التمسك بالصيغة لحساب المزيد من المتجهات ، يمكننا التعرف على:
a → ، b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + by 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (by - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ax) 2 - (by - ay) 2) = = ax bx + ay by

برهنت عليه الشغف:

(أ → ، ب →) = أ → ب → كوس (أ → ، ب → ^) = = أ س ب س + أ ص ب ص + أ ع ض ب ض

- مناسبة للناقلات في مساحة تافهة.

المتجهات الإضافية العددية ذات الإحداثيات تتحدث عن هؤلاء ، لكن المربع القياسي للمتجه هو مجموع إحداثيات المربع في الفراغ وعلى مربع. أ → = (أ س ، أ ص ، أ ض) ، ب → = (ب س ، ب ص ، ب ض) і (أ → ، أ →) = أ س 2 + أ ص 2.

عددي التلفزيون القوة عشر

لاستشعار قوة الخلق العددي ، مثل الركود لـ a → ، b → і c →:

التبديل (أ → ، ب →) = (ب → ، أ →) ؛
التوزيع (أ → + ب → ، ج →) = (أ → ، ج →) + (ب → ، ج →) ، (أ → + ب → ، ج →) = (أ → ، ب →) + (أ → ، ج →) ؛
القدرة المشتركة (λ a → ، b →) = λ (a → ، b →) ، (a → ، λ b →) = λ (a → ، b →) ، λ هو رقم ؛
المربع القياسي أكبر من الصفر (a → ، a →) ≥ 0 ، de (a → ، a →) = 0 بنفس الطريقة ، إذا كانت a → صفر.

بعقب 1

يمكن تفسير القوة من خلال قيمة الإنشاء القياسي في المنطقة وبالقوة عند إعطاء أعداد حقيقية ومتعددة.

أحضر قوة التبديل (أ → ، ب →) = (ب → ، أ →). قيمة maєmo هي (a → ، b →) = a y b y + a y b y і (b →، a →) = b x a x + b y a y.

وفقًا لقوة تبادلية المساواة أ س ب س = ب س أ س і أ ص ب ص = ب ص أ ص ص вірні ، أي أ س ب س + أ ص ب ص = ب س أ س + ب ص ص ص.

، (أ → ، ب →) = (ب → ، أ →). من الضروري طرحها.

التوزيع صالح لأية أرقام:

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →، b →) = (a (1) →، b →) + (a (2) →، b →) +. ... ... + (أ (ن) → ، ب →)

і (أ → ، ب (1) → + ب (2) → + ... + ب (ن) →) = (أ → ، ب (1) →) + (أ → ، ب (2) →) + ... ... ... + (أ → ، ب → (ن)) ،

zvidsi maєmo

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →، b (1) → + b (2) → + ... + B (m) →) = (a (1) ) → ، ب (1) →) + (أ (1) → ، ب (2) →) +. ... ... + (A (1) → ، b (m) →) + + (a (2) → ، b (1) →) + (a (2) → ، b (2) →) +. ... ... + (أ (2) → ، ب (م) →) +. ... ... + + (A (n) →، b (1) →) + (a (n) →، b (2) →) +. ... ... + (أ (ن) → ، ب (م) →)

التدوير القياسي بأعقاب وقطع التركيب

كن مثل zavdannya مثل هذه الخطة لمقاومة ركود القوة والصيغ ، ولكن لتشعر بالخلق القياسي:

(أ → ، ب →) = أ → ب → كوس (أ → ، ب → ^) ؛
(A → ، b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a → ؛
(أ → ، ب →) = أ س ب س + أ ص ب ص أو آخر (أ → ، ب →) = أ س ب س + أ ص ب ص + أ ع ض ب ع ؛
(أ → ، أ →) = أ → 2.

مسح deyak وضع virіshennya.

بعقب 2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3، dovzhina b → dorіvnyuє 7. اعرف dobutok القياسي، yaksho kut maє 60 درجة.

قرار

لذهن كل الهدايا المرقمة للصيغة:

(A →، b →) = a → b → cos (a →، b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

عرض: (أ → ، ب →) = 21 2.

بعقب 3

بالنظر إلى المتجه أ → = (1 ، - 1 ، 2-3) ، ب → = (0 ، 2 ، 2 + 3). ماذا تفعل مع التلفزيون القياسي.

قرار

في هذا التطبيق ، يتم النظر إلى صيغة حساب الإحداثيات ، حيث تظهر الرائحة الكريهة في ذهن المصنع:

(A → ، b →) = ax bx + ay by + az bz = = 1 0 + (- 1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2-9) = - 9

عرض: (أ → ، ب →) = - 9

بعقب 4

تعرف على الوظيفة الإضافية العددية A B → і A C →. النقاط أ (1 ، - 3) ، ب (5 ، 4) ، ج (1 ، 1) معطاة في منطقة الإحداثيات.

قرار

بالنسبة لقطعة خبز ، يتم حساب إحداثيات المتجهات ، لذلك يتم إعطاء إحداثيات النقاط خلف الحوض:

أ ب → = (5-1 ، 4 - (- 3)) = (4 ، 7) أ ج → = (1-1 ، 1 - (- 3)) = (0 ، 4)

بعد وضع الصيغة مع إحداثيات الإحداثيات ، يمكننا أن نرى:

(أ ب ← ، أ ج ←) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28.

عرض: (أ ب ← ، أ ج ←) = 28.

بعقب 5

اضبط المتجه a → = 7 m → + 3 n → і b → = 5 m → + 8 n → ، اعرف їх add. m → الأبواب 3 و n → 2 وحدات ، نتن عمودي.

قرار

(أ → ، ب →) = (7 م → + 3 ن → ، 5 م → + 8 ن →). بعد أن أصبحنا مهووسين بقوة التوزيع ، فإننا ندرك:

(7 م → + 3 ن → ، 5 م → + 8 ن →) = = (7 م → ، 5 م →) + (7 م → ، 8 ن →) + (3 ن → ، 5 م →) + ( 3 ن ← ، 8 ن ←)

Vinosimo kofіtsієnt لعلامة الإنشاء و і otrimaєmo:

(7 م → ، 5 م →) + (7 م → ، 8 ن →) + (3 ن → ، 5 م →) + (3 ن → ، 8 ن →) = = 7 5 (م → ، م →) + 7 8 (م → ، ن →) + 3 5 (ن → ، م →) + 3 8 (ن → ، ن →) = = 35 (م → ، م →) + 56 (م → ، ن →) + 15 (ن → ، م →) + 24 (ن → ، ن →)

وفقًا لقوة التبديل ، يمكن إعادة بنائه:

35 (م → ، م →) + 56 (م → ، ن →) + 15 (ن → ، م →) + 24 (ن → ، ن →) = 35 (م → ، م →) + 56 (م → ، ن →) + 15 (م → ، ن →) + 24 (ن → ، ن →) = 35 (م → ، م →) + 71 (م → ، ن →) + 24 (ن → ، ن →)

نتيجة لذلك ، نحن قادرون على:

(أ → ، ب →) = 35 (م → ، م →) + 71 (م → ، ن →) + 24 (ن → ، ن →).

الآن يتم تعيين صيغة الإنشاء القياسي خلف الحوض:

(A →، b →) = 35 (m →، m →) + 71 (m →، n →) + 24 (n →، n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → ، n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411.

عرض: (أ → ، ب →) = 411

Yaksho є الإسقاط العددي.

بعقب 6

تعرف على الوظيفة الإضافية العددية a → і b →. المتجه a → maє الإحداثيات a → = (9 ، 3 ، - 3) ، الإسقاط b → مع الإحداثيات (- 3 ، - 1 ، 1).

قرار

خلف ناقل الغسيل a → і الإسقاط b → الإسقاط مباشر ، لذا a → = لكل سطر - 1 3

n p a → b → → = - n p a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11 ،

بالخضوع للصيغة ، نخرج الفيراز:

(أ → ، ب →) = أ → ن ص أ → ب → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33.

عرض: (أ → ، ب →) = - 33.

في حالة إنشاء عددي افتراضي ، من الضروري عرض إجمالي متجه أو إسقاط رقمي.

بعقب 7

لإنشاء سلمي معين ، a → = (1 ، 0 ، λ + 1) і b → = (λ ، 1 ، λ) ستكون مساوية لـ -1.

قرار

توضح الصيغة أنه من الضروري معرفة مجموع مخلوقات الإحداثيات:

(أ → ، ب →) = 1 + 0 1 + (+ 1) λ = λ 2 + 2 λ.

بالنظر إلى maєmo (a → ، b →) = - 1.

لمعرفة λ ، يتم حسابها بما يساوي:

λ 2 + 2 λ = - 1 ، النجوم = - 1.

عرض: λ = - 1.

الحس المادي للخلق العددي

ميكانيكا النظر في مكملات الخلق العددية.

عندما يتحرك الروبوت A بقوة ثابتة F → يتحرك فقط من النقطة M إلى N ، فمن الممكن معرفة التواء من متجهين F → و M N → مع جيب تمام القطع بينهما ، مما يعني أن الروبوت قد أضاف متجهات إضافية للقوة والتغيير:

أ = (F → ، M N →).

بعقب 8

نقل نقطة المادة بمقدار 3 أمتار من اتجاه القوة أو ما يعادل 5 نيوتن يتم توجيهه نحو اتجاه 45 درجة إلى المحور. تعرف أ.

قرار

لذلك مثل الروبوت - مركز متجه القوة على الإزاحة ، مما يعني أنه في عملية تحريك F → = 5 ، S → = 3 ، (F → ، S → ^) = 45 درجة ، يمكننا قبول A = (F →، S →) = F → S → cos (F →، S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 + 2.

مثل: أ = 15 2 + 2.

بعقب 9

نقطة المادة ، التي تتحرك من M (2 ، - 1 ، - 3) إلى N (5 ، 3 λ - 2 ، 4) تحت القوة F → = (3 ، 1 ، 2) ، جعلت الروبوت يساوي 13 J. احسب مقدار التغيير.

قرار

بالنظر إلى إحداثيات المتجه M N → maєmo M N → = (5 - 2، 3 λ - 2 - (- 1)، 4 - (- 3)) = (3، 3 λ - 1، 7).

بالنسبة لصيغة قيمة الروبوتات ذات المتجهات F → = (3، 1، 2) і MN → = (3، 3 λ - 1، 7) يمكننا استنتاج mo A = (F ⇒، MN →) = 3 3 + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3.

لغسلها ، uho A = 13 J ، أي 22 + 3 λ = 13. Vidsi λ = - 3 ، أي і MN → = (3 ، 3 λ - 1 ، 7) = (3 ، - 10 ، 7) ...

لمعرفة الفرق بين M N → ، هناك صيغة وقيمة على ما يبدو ذات معنى:

م N → = 3 2 + (- 10) 2 +7 2 = 158.

رأي: 158.

بمجرد ملاحظة العفو في النص ، كن ابن عرس ، شاهده واضغط على Ctrl + Enter

سيكون هذا بمثابة zavdannya لحل مستقل ، يمكنك من خلاله الاستمتاع بالمناظر.

بمجرد القيام بالمهام وتطوير النواقل ، وعلى طبق فضي بينهما ، سوف أفكر في المهام والحلول على النحو التالي:

بعقب 1.نظرا لمتجه. تعرف على الوظيفة الإضافية العددية للمتجهات ، حيث يتم تمثيلها بهذه القيم:

قيمة عادلة وأقل ، أكثر تساويًا من القيمة 1.

القيمة 2... الوظيفة الإضافية العددية للناقلات هي رقم (عددي) ، وهو إضافة لواحد من عدد المتجهات على إسقاط المتجه الأول أعلى المتجه ، والذي يجب أن يكون الأول من المتجهات ذات القيمة . تعتمد الصيغة على القيم 2:

الانشغال بـ zasosuvannya للصيغة هو virіshimo لنقطة نظرية هجومية مهمة.

تنشئ قيمة العددية متجهات من حيث الإحداثيات

يمكن اقتطاع العدد نفسه ، حيث يتم ضرب المتجهات المعطاة بإحداثياتها.

القيمة 3.الإضافة العددية للمتجهات هي العدد الصحيح ، حيث إنها مجموع الإنشاءات الزوجية للإحداثيات المحددة.

في المنطقة

متجهان فقط وعلى المنطقة مع اثنين من المتجهات الخاصة بهم إحداثيات مستطيلة ديكارتية

ثم الوظيفة الإضافية العددية لعدد المتجهات في الطريق مجموع الإنشاءات المزدوجة في كل من الإحداثيات:

بعقب 2.تعرف على القيمة العددية لإسقاط المتجه على المحور ، بالتوازي مع المتجه.

قرار. متجهات الوظيفة الإضافية المعروفة ، ينشئ التخزين المزدوج إحداثيات:

نحتاج الآن إلى عمل إضافة تليفزيونية قياسية لإسقاط المتجه على المحور الرأسي ، بالتوازي مع المتجه (وفقًا للصيغة).

من المعروف أن المتجه هو الجذر التربيعي لمجموع إحداثيات المربع:

مستودع і virіshuєmo yogo:

رأي. قيمة Shukana العددية سالب 8.

في الفضاء المفتوح

يوجد متجهان وفي الفضاء ، لديهم ثلاثة إحداثيات مستطيلة ديكارتية خاصة بهم

إذن ، فإن الإضافة العددية لمتجهات cich هي أيضًا مجموع المخلوقات المقترنة وإحداثيات cf ، ثلاثة إحداثيات فقط:

Zavdannya على معرفة الخلق القياسي بطريقة ملحوظة - عن طريق اختيار صلاحيات الخلق القياسي. لذلك ، من الضروري وجود عدد من النواقل في المصنع.

قوة نواقل الوظيفة الإضافية

القوة الجبرية

1. (القوة القابلة للتحويل: تذكر بأعداد صغيرة ، اضرب المتجهات في قيمة العدد القياسي لا تتغير).

2. (خطوة تجميعية لقوة مضاعفة عددية: التدوير القياسي للمتجه ، مضروبًا في عامل ، والإضافة العددية ذاتها لمتجهات qix ، مضروبة في نفس المضاعف).

3. (rozpodilchiy shodo سومي ناقلات في السلطة: مجموع متجهين إضافيين عدديين إلى المتجه الثالث لمجموع إبداعات العددية للمتجه الأول إلى المتجه الثالث ومتجه آخر إلى المتجه الثالث).

4. (المربع القياسي لمتجه أكبر من الصفر) ، أين متجه غير صفري ، أنا ، حيث يكون متجهًا صفريًا.

القوى الهندسية

في تصور عمليات ما قبل الركود ، تم تحريك شخصية الكوتا أيضًا مع متجهين. حان الوقت لتوضيح نقطة الفهم.

يظهر متجهان على الصغير ؛ أولاً ، من الضروري إبداء قدر كبير من الاحترام: في منتصف المتجهات ، لتشغيل اثنين من الكوتا - φ 1 і φ 2 ... Yaky z tsikh kutiv figuru قيم وقوة العددية تخلق النواقل؟ سوما razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π وأن جيب التمام هو cich kutіv pіvnі. تتضمن قيمة الإنشاء العددي فقط جيب التمام للقطع ، وليس قيمة التواء. كوت واحد فقط مرئي للسلطات. أنا tseto z two kutiv ، وهو ما لا أغيره π ، توبتو 180 درجة. على القليل من المعاني tsei kut الياك φ 1 .

1. يتم استدعاء اثنين من النواقل متعامد і نواقل kut mіzh qimi - مباشرة (90 درجة أبو π / 2) ياكشو ناقلات Cich العددية الإضافية إلى الصفر :

المتعامد في الجبر المتجه هو عمودي متجهين.

2. أصبح اثنان من النواقل غير الصفرية gostry kut (من 0 إلى 90 درجة أو أقل π dobutk العددية إيجابيا .

3. يصبح ناقلان غير صفريين الكوت الغبي (من 90 إلى 180 درجة ، أو حتى نفس الشيء - أكثر π / 2) todі و tod فقط ، إذا dobutok العددية سلبا .

بعقب 3.إحداثيات البيانات هي نواقل:

قم بحساب العدد القياسي لجميع أزواج المتجهات المعطاة. Yakiy kut (gostry ، مستقيم ، غبي) حدد سعر المتجهات؟

قرار. سنحسب عن طريق طي إبداعات الإحداثيات المعطاة.

Otrima الرقم السالب ، إلى المتجه تعيين kut غبي.

لقد صنعنا عددًا موجبًا ، لذلك تم ضبط المتجه على gostry kut.

يتم تعيين الصفر ، لذلك يتم ضبط المتجه بشكل مستقيم.

لقد صنعنا عددًا موجبًا ، لذلك تم ضبط المتجه على gostry kut.

للمراجعة الذاتية ، يمكنك vikoristovuvati على الانترنت الحاسبة المتجهات العددية الإضافية وجيب التمام كوتا بينهما .

بعقب 4.يعطى متجهين ويقطع بينهما:

بصريًا ، لأي رقم معين ، تكون المتجهات متعامدة (عمودية).

قرار. يتم ضرب المتجهات في قاعدة الضرب متعدد الحدود:

الآن تم ترقيم دودانوك الجلدي:

مستوى المستودع (يساوي صفر) يسترشد به بعض الأعضاء والعذرية:

اقتراح: لقد أنكرنا القيمة λ = 1.8 ، حيث يكون المتجه متعامدًا.

بعقب 5.إحضار ، ناقلات scho متعامد (عمودي) على المتجه

قرار. لإعادة النظر في التعامد ، يتم مضاعفة المتجهات ومتعددة الحدود ؛

بالنسبة للمصطلح الجلدي (dodanok) من كثير الحدود الأول ، اضرب بالمصطلح الجلدي للآخر ، وأنشئ العظام:

في النتائج المهملة ، ستزداد سرعة تقطير الراخونوك. اتبع النتيجة الهجومية:

Viznovok: نتيجة لذلك ، تمت إزالة الكثير من الصفر ، وتم جلب التعامد (العمودي) للمتجهات.

قم بالمهمة بشكل مستقل ، ثم تعجب من الحل

بعقب 6.بالنظر إلى نواقل dozhini і ، نواقل kut mіzh qimi π / 4. الرؤية ، لأي قيمة μ المتجهات ومتعامدة بشكل متبادل.

للمراجعة الذاتية ، يمكنك vikoristovuvati على الانترنت الحاسبة المتجهات العددية الإضافية وجيب التمام كوتا بينهما .

عرض مصفوفة لمتجهات الخلق العددية في متجهات الأبعاد والأبعاد

في بعض الحالات ، لغرض إظهار اثنين ، اضرب المتجهات في عرض المصفوفة. أحدهما هو المتجه الأول للتمثيلات في عرض صف المصفوفة ، والآخر في عرض صف المصفوفة:

نواقل الوظيفة الإضافية Todi العددية في bude مصفوفة tsich :

النتيجة هي نفسها ، وبنفس الطريقة ، كما لو كانوا قد نظروا إليها بالفعل. أخذنا عددًا واحدًا ، وطرف صف مصفوفة لكل مائة مصفوفة ، وأيضًا є رقم واحد.

في شكل المصفوفة ، قم بتمثيل مجموعة المتجهات المجردة ذات الأبعاد n يدويًا. لذلك ، سيكون تطور المتجهات ثنائية الأبعاد هو إنشاء صف مصفوفة مع عناصر على المصفوفة 100٪ ، وكذلك مع اختيار العناصر ، توير متجهين عالميين - إنشاء صف مصفوفة مع خمسة عناصر في عناصر المصفوفة ، لذلك ...

بعقب 7.تعرف على العددية قم بإنشاء أزواج من النواقل

مظهر من مظاهر مصفوفة vikoristovuchi.

قرار. أول زوج من النواقل. يتم تمثيل المتجه الأول في عرض صف المصفوفة ، والآخر - في عرض صف المصفوفة. من المعروف أن الوظيفة الإضافية العددية لنواقل cich إلى إضافة yak لصف مصفوفة إلى مصفوفة مائة نقطة:

وبالمثل يتم تقديم الزوج إلى صديق وهو معروف:

ياك باتشيمو ، كانت النتائج هي نفسها ، وكذلك في البخار الهادئ مع المؤخرة 2.

نواقل Kut mіzh dvoma

إن رسم صيغة جيب التمام لـ kuta m_zh مع متجهين هو أصعب ولاكوني.

نواقل الوظيفة الإضافية اللزوجة Schob اللزوجة

(1)

في شكل تنسيق ، أمامه نعرف طرق التلفاز العددي. الوظيفة الإضافية القياسية لمتجه على نفسها للقيم:

تلك المكتوبة في صيغة vishche تعني: إضافة عددي لمتجه على نفسه إلى مربع المتجه... جيب تمام الصفر يساوي واحدًا ، لذا فإن مربع الشكل سيكون واحدًا:

لذلك ناقلات الياك

بشكل زوجي متعامد ، ثم قم بإنشاء عمليات زوجية إلى الصفر:

يوجد الآن العديد من متجهات كثيرات الحدود:

Pidstavlyaєmo في الجزء الأيمن من المساواة في قيمة جميع الإبداعات العددية للأنواع:

يمكننا التعرف على صيغة جيب تمام كوتا مع متجهين:

بعقب 8.معطى ثلاث نقاط أ(1;1;1), ب(2;2;1), ج(2;1;2).

تعرف على الكوت.

قرار. نحن نعرف إحداثيات المتجهات:

بالنسبة لصيغة جيب التمام ، سنقوم بما يلي:

Otzhe و.

للمراجعة الذاتية ، يمكنك vikoristovuvati على الانترنت الحاسبة المتجهات العددية الإضافية وجيب التمام كوتا بينهما .

بعقب 9.نظرا اثنين من النواقل

اعرف المجموع والسعر والطعام والدور القياسي والقطع بينهما.

2-الاختلاف

محاضرة: إحداثيات المتجهات ؛ النواقل الإضافية العددية ؛ نواقل kut mіzh

إحداثيات ناقلات

من نفس الشيء ، كما قيل من قبل ، فإن النواقل هي سلسلة استقامة الأذنين ، حيث توجد أذن مشعر ورأس. إنها مثل الأذن ويتم تمثيل النهاية بنقاط صغيرة ، بمعنى على المنطقة ، أو في الفضاء المفتوح ، لديهم إحداثيات خاصة بهم.

إذا كانت نقطة الجلد لها إحداثياتها الخاصة ، فيمكننا رفض إحداثيات المتجه المتكامل.

من المفترض أن هناك متجهًا صغيرًا ، لأي أذن ونهاية للمتجه توجد مثل هذه القيم والإحداثيات: A (A x ؛ Ay) و B (B x ؛ By)

لتصحيح إحداثيات المتجه المحدد ، من الضروري من إحداثيات نهاية المتجه قراءة إحداثيات الكوز:

للحصول على قيمة إحداثيات المتجه في المساحة المفتوحة ، انتقل بشكل أسرع باستخدام الصيغة الهجومية:

نواقل الوظيفة الإضافية العددية

هناك طريقتان لتصور فهم الخلق القياسي:

طريقة هندسية. هنا خلفها ، إضافة عددية إلى الإضافة لقيم المعطيات المعطاة لكل جيب التمام المقطوع بينهما.

المعنى الجبري. من وجهة نظر الجبر ، فإن الوظيفة الإضافية العددية عبارة عن متجهين - قيمة تدخل في نتائج مجموع الوظائف الإضافية لجميع المتجهات.

إذا تم ضبط المتجهات في مساحة مفتوحة ، فستكون السرعة مماثلة للصيغة:

قوة:

إذا قمت بضرب متجهين متطابقين بشكل عددي ، فلن تكون الإضافة العددية سالبة:

إذا تم العثور على إضافة عددية لمتجهين متطابقين تساوي صفرًا ، فسيتم إدخال المتجهات على أنها صفر:

إذا تم ضرب متجه جيد في نفسه ، فإن الإضافة العددية تساوي مربع الوحدة النمطية:

لا يتسم التلفزيون القياسي بالقوة الكافية ، لذا فإن تبديل المتجهات في التلفزيون القياسي لا يتغير:

يمكن أن يكون التدوير القياسي للمتجهات غير الصفرية صفرًا فقط في الحالة نفسها ، إذا كانت المتجهات متعامدة مع واحد إلى واحد:

للإنشاء القياسي للمتجهات ، فإن قانون الإزاحة الصحيح يساوي مضاعفات متجه z واحد لكل رقم:

في حالة الإنشاء العددي ، هذه هي الطريقة التي يمكن أن تنتصر بها قوة التوزيع للتعددية:

نواقل Coot mіzh

نواقل الوظيفة الإضافية العددية

أستمر في فرز النواقل. في المستوى الأول Vektori لأقداح الشاينظرنا إلى فهم المتجه ، والمتجهات ، وإحداثيات المتجه ، وأبسط طريقة مع المتجهات. بمجرد وصولنا إلى نهاية اليوم لأول مرة من poshukach ، أوصي بشدة بقراءة مقدمة المقال ؛ الدرس المستفاد في الدنمارك هو التقدم المنطقي من قبل أولئك الذين سيختارون ، لتقرير جديد ، أنواعًا من الموظفين ، حيث سيتم اختيار الإضافات العددية للمتجهات. Tse DUZHE VAZHLIVE مشغول... حاول ألا تفوتك ، فستصل مكافأة القرفة إليهم - ستساعدك هذه الممارسة على تأمين مرور المادة و "ملء يدك" على أحدث الأعمال الموسعة للهندسة التحليلية.

مجموع المتجهات ، وضرب المتجه في رقم .... Bulo b naivnim تعتقد أن علماء الرياضيات لم يأتوا بها. لقد شهد كريم بالفعل عددًا من العمليات الأخرى باستخدام النواقل ، وهو نفسه: نواقل الوظيفة الإضافية العددية, ناقلات dobutok ناقلاتі ناقلات mishaniy dobutok... النواقل العددية مألوفة لنا من المدارس ، ويتم تطبيق كلاهما تقليديًا على مسار الرياضيات العليا. بالنسبة لأولئك المحرجين ، خوارزمية لتوليد الإستنسل والجماهير. الدين. المعلومات لائقة ، لذلك ليس من الضروري إتقان وحل ALL I VIDRAZU. خاصة أن أباريق الشاي معرضة بشكل خاص لذلك المؤلف لا يريد أن يرى تشيكاتيلو في الرياضيات. حسنًا ، ليس من الرياضيات ، من الواضح ، أي =) المزيد من التحضير للطلاب يمكن أن يجعل المواد نابضة بالحياة ، في هذه الحالة ، "الحصول" من المعرفة النهارية ، بالنسبة لك سأكون كونت دراكولا مملاً =)

عندما يخلق متجهان واحدًا واحدًا ...

قيمة المتجهات العددية.
قوة الخلق القياسي. Typovi zavdannya

فهم خلق العددية

قليلا عن نواقل kut mіzh... أعتقد أن كل شيء ذكي بشكل حدسي ، ولكن أيضًا مع المتجهات ، والمزيد حول جميع أنواع التقارير. نواقل مرئية غير فارغة i. بمجرد أن ترى المتجه من النقطة الحالية ، سترى صورة ، بالإضافة إلى بعض الأفكار التي تم تقديمها بالفعل:

أنا على علم ، هنا أنا على علم بالوضع فقط على مستوى العقل. بقدر ما هو ضروري لكي يصمم suvore كوتا مع ناقلات ، أن يكون ابن عرس ، ليتم معاملته بوحشية ، ولكن بالنسبة للأشخاص العمليين ، لن يكون الأمر كذلك بالنسبة لنا ، من حيث المبدأ. وبالمثل ، هنا أنا دالي سأكون وميض جهل بمتجهات صفرية من خلال القليل من الأهمية العملية. تنبيه zrobiv خصيصًا للدس عبر الموقع ، حيث يمكن أن تظهر في الخلاف النظري للهجوم tverdzhen.

يمكن أخذ القيمة من 0 إلى 180 درجة (من 0 إلى راديان) شاملة. من الناحية التحليلية ، هناك حقيقة أنه سيتم تسجيلها من قبل حارس المخالفات التابعة:

ابو

(بالتقدير الدائري).

في الأدب ، غالبًا ما يتم حذف رمز kuta ومن السهل كتابته.

القيمة:تسمى الوظيفة الإضافية العددية لمتجهين بالرقم ، وهي الوظيفة الإضافية الإضافية للمتجهين لكل متجه لجيب التمام:

إن محور المحور المركزي مليء بالفعل بالقيمة الإضافية.

Accentumo احترام معلومات السوتا:

تعيين:يمكن الإشارة إلى الوظيفة الإضافية العددية عن طريق abo simple.

نتيجة العملية є NUMBER: أضف متجهًا إلى متجه ، وأدخل رقمًا. بالتأكيد ، إذا كانت المتجهات حتى أرقامًا ، فإن جيب التمام كوتا هو رقم ، ثم їх tvir قد يكون رقمًا.

زوجان من تمارين المؤخرة في وقت واحد:

بعقب 1

قرار:صيغة فيكور ... في هذا vipadku:

على النحو التالي:

يمكن العثور على قيمة جيب التمام في الجداول المثلثية... أوصي بـ її razdrukuvati - من الضروري أن تكون عمليًا لجميع توزيعات الكرز وإذا كان من الضروري تطويرها بكثرة.

من وجهة نظر رياضية بحتة ، فإن التلفزيون القياسي غير محسوس ، وبالتالي فإن النتيجة ، في هذه الحالة ، هي مجرد رقم وكل شيء. من وجهة نظر تطور الفيزياء ، يعتمد التلفزيون القياسي على التغيير المادي الأصلي ، بحيث يكون من الضروري بالنسبة للنتيجة تحديد الوحدة المادية الصحيحة. يمكن العثور على المؤخرة المتعارف عليها بواسطة القوة الروبوتية في أي يد (الصيغة هي بالضبط tvir العددي). تم إجبار الروبوت على المحاكاة في الجول ، لذلك يمكن كتابته على وجه التحديد ، على سبيل المثال ،.

بعقب 2

تعرف على الياكشو ، وناقلات kut mіzh dorіvnyuє.

تسي بعقب للحصول على حل مستقل ، كما هو موضح في نهاية الدرس.

نواقل Kut mіzh і قيم الخلق العددي

في المؤخرة 1 ، كان التلفزيون القياسي موجبًا ، وفي المثال 2 كان سالبًا. Z'yasuєmo ، والتي من خلالها يتم وضع علامة الخلق القياسي. أتساءل عن صيغتنا: ... إذا كان عدد المتجهات غير الفارغة موجبًا ، فلا يمكن العثور على العلامة إلا في قيمة جيب التمام.

ملحوظة: لمزيد من الوضوح ، تكون المعلومات الأقل أفضل من الرسم البياني لجيب التمام في دليل التدريب الرسوم البيانية ووظائف القوة... مفاجأة كيف سيتم عرض جيب التمام.

يقصد الياك بالفعل ، يمكن أن يتغير kut بين المتجهات في الحدود ، في حالة حدوث أي بداية محتملة للسقوط:

1) ياقشو الكوتناقلات mіzh النشوة: (من 0 إلى 90 درجة) ، إذن , і سيكون العدد القياسي موجبًا الاتجاه المشتركأن الكوت بينهما يساوي صفرًا ، والإضافة العددية ستكون موجبة أيضًا. Oskіlki ، الصيغة هي أن نقول وداعا:.

2) ياقشو الكوتناقلات mіzh غبي: (من 90 إلى 180 درجة) ، إذن ، ومن الواضح ، dobutok العددية سلبا:. vipadok خاص: ناقل yaksho protolezhno تقويمها، أن kut mіzh لهم vvazhaєtsya غير محترق: (180 درجة). قد يكون التدوير القياسي سلبيًا ، لذا ثور الياك

شركة تشي عادلة وصوتية:

1) Yaksho ، ثم kut m_zh مع نواقل معينة من gostry. متغير الياك ، متجهات الاتجاه المشترك.

2) Yakscho ، ثم kut mіzh نواقل معينة غبية. نسخة الياك ، ناقلات مباشرة للأمام.

بيرة الاهتمام الخاص هو النوع الثالث:

3) ياقشو الكوتناقلات mіzh مباشرة: (90 درجة) ، ثم أنا العددية الإضافية إلى الصفر:. Zvorotne صحيح أيضًا: نعم ، إذن. تتم صياغة التصلب المضغوط على النحو التالي: إضافة عددي متجهين إلى الصفر... تدوين رياضي قصير:

! ملحوظة : قابل للتكرار أساسيات المنطق الرياضي: رمز على الوجهين للالتزام المنطقي لقراءة "todi and tilki todi" ، "في ذلك وبهذه الطريقة فقط." ياك باخ ، يتم تقويم الرماة إلى الجوانب الهجومية - "لتناول مشروب ، والعودة - ثم بعد ذلك". من هو ، قبل الخطاب ، العلامة أحادية الجانب للمرور؟ رمز سمك الحفش فقط اولئكإنها ليست حقيقة ، لكنها عادلة جدًا. على سبيل المثال: إنه ليس حيوانًا نحيفًا є نمر ، لذلك في هذا vypadku لا يمكنك اختيار شارة. في نفس الساعة ، قم بتغيير الرمز إنه ممكن ، إنه ممكنرمز vikoristovuvati من جانب واحد. على سبيل المثال ، virishuchi zavdannya ، mi z'yasuvali ، scho and crumbled ، scho ، المتجهات متعامدة: - سيكون مثل هذا السجل صحيحًا ، ولنقل المزيد قبل النهر ، nіzh .

النوع الثالث ذو أهمية عملية كبيرة، يسمح Oskіlki بتغيير المتجهات المتعامدة chi nі. سوف أعطي المشكلة مي فيريشيمو في قسم آخر من الدرس.

قوة الخلق القياسي

دعنا ننتقل إلى الموقف ، إذا كان هناك متجهان الاتجاه المشترك... في نطاق واسع من الجروح بينهما ، يوجد صفر ، ويتم تضمين صيغة الإنشاء العددي في العين:.

وماذا لو ضربت المتجه بنفسه؟ لقد تم تكبيره ، لكن متجه الاتجاه المشترك يكون من تلقاء نفسه ، لذا فهو عامل تآكل مقابل الصيغة المبسطة المذكورة:

رقم ليتم استدعاؤها مربع عدديناقلات ، سأدعى الياك.

في مثل هذه المرتبة ، المربع القياسي للمتجه إلى مربع المتجه المحدد:

لهذا السبب ، من الممكن استنتاج صيغة الحساب حتى جني المتجه:

اتركه ليُبنى بذكاء منخفض ، أي الدرس لوضع كل شيء في مكانه الخاص. لمراجعة المشروع ، سنحتاج أيضًا قوة الخلق القياسي.

بالنسبة للناقلات الجيدة ولأي عدد ، فإن الصلاحيات التالية صحيحة:

1) - تحريك ابو تبادليقانون الخلق العددي.

2) - rozpodilny abo توزيعقانون الخلق العددي. ببساطة ، يمكنك فتح الذراعين.

3) - النقابي أبو ترابطيقانون الخلق العددي. يمكن إلقاء اللوم على الثابت في الخلق القياسي.

في أغلب الأحيان ، كل القوة (مثل جلب الطلب!) ينام الطلاب كقماش غير معقول ، وهو ليس ضروريًا لإرسال النوم بشكل مرئي وفوري بشكل جيد. حسنًا ، من المهم هنا ، كل شيء على درجة عالية من الدرجة الأولى لمعرفة أنه لا يوجد تغيير في تباديل المضاعفات. أنا مذنب بالحراسة ، في حالة الرياضيات باتباع نهج مناسب ، فمن السهل التقاط الحطب. لذا ، على سبيل المثال ، القوة القابلة للتحويل ليست عادلة المصفوفات الجبرية... من المستحيل ناقلات dobutku ناقلات... لذلك ، في قوة القوة ، كما تتعلم في سياق الرياضيات العظيمة ، كحد أدنى ، أكثر جمالًا ، وذكاءًا ، يمكنك أن تكون آليًا ، لكن ما هو غير ممكن.

بعقب 3

قرار:مجموعة من حالات s'yasuєmo ذات ناقل. عن ماذا تبحث؟ مجموع المتجهات هو متجه كامل للغناء ، مما يعني من خلال. يمكن العثور على التفسير الهندسي للناقلات ذات النواقل في الإحصائيات Vektori لأقداح الشاي... نفس البقدونس مع المتجه هو سعر المتجه.

Otzhe ، وراء العقل من الضروري معرفة الإضافة العددية. بالنسبة لـ Idea ، أحتاج إلى إيجاد الصيغة والبيده في ذلك لاننا لا نعرف حتى نواقل وكوت بينهم. ضع في الاعتبار معلمات القياس للمتجهات بنفس الطريقة:

(1) أدخل ناقل virazi.

(2) بالنظر إلى قاعدة ضرب كثيرات الحدود ، يمكن إيجاد الإسفنجي المبتذل في الإحصائيات ارقام مركبةابو تكامل الوظائف المنطقية... لن أكررها =) حتى نتحدث ، افتح الأذرع ، تسمح لنا القوة التوزيعية للخلق القياسي. محمود محق.

(3) الإضافة الأولى والأخيرة لها مربع عددي مكتوب بشكل مضغوط من المتجهات: ... دودانكو آخر لديه تبادلية غير مباشرة للخلق العددي:.

(4) ربما بعض الإضافات:.

(5) أول دودانك له صيغة فيكوريست لمربع عددي ، حول الياكو منذ وقت ليس ببعيد. في بقية اليوم ، على ما يبدو ، نفس الشيء:. إضافة أخرى للتخزين حسب الصيغة القياسية .

(6) بيدستافليامو داني أوموفي ، هام ، الحساب المتبقي يتم تنفيذه.

على النحو التالي:

القيمة السالبة للإنشاء العددي هي حقيقة ثابتة مفادها أننا أغبياء بين المتجهات є.

Zavdannya عبارة عن عمود محوري نموذجي لحل مستقل:

بعقب 4

تعرف على المتجهات العددية الإضافية .

الآن ، تم توسيع معرفة أخرى ، مثل مرة لصيغة جديدة لتكوين المتجهات. سيكون هناك ثلاثة أشياء تم تحديدها هنا ، ومن أجل الوضوح ، سأعيد كتابتها في رسالة:

بعقب 5

تعرف على جني المتجه ، yaksho .

قرارسوف نأتي:

(1) مزودة بنواقل فيراز.

(2) صيغة Vikoristovuymo dozhini: مع tsom في جودة المتجه "ve" لدينا tsiliy viraz.

(3) صيغة مدرسة فيكتور لمربع السومي. الاحترام الوحشي ، حيث يوجد tsikavo pratsyu: - في الواقع ، إنه مربع من rіznitsі ، і ، بالمناسبة ، لذلك هناك і. يمكنك إعادة ترتيب المتجهات بمساعدة الفئران: - كان هو نفسه من النقطة المحددة قبل إعادة ترتيب البيانات.

(4) على مسافة أبعد ، يوجد مبنيان في المقدمة.

على النحو التالي:

Yaksho mova idde حول dovzhina ، لا تنس أن تذكر الحجم - "odinitsi".

بعقب 6

تعرف على جني المتجه ، yaksho .

تسي بعقب لحل مستقل. خارج القرار ونرى في نهاية الدرس.

خطابات Prodovzhuєmo vichavlyuvaty corsnі من الخلق القياسي. أنا مندهش من صيغتنا ... باتباع قاعدة النسب ، المتجهات النحيلة في راية الجزء الأيسر:

وتذكر أجزاء منه بالحركات:

من لديه معنى الصيغة؟ إذا رأينا متجهين وطول عددي واحد ، فمن الممكن حساب جيب التمام للقطع بين هذه المتجهات ، وكذلك ، القطع نفسه.

عددي TVir - العدد الصحيح؟ عدد. ناقلات Dovzhini - أرقام؟ أعداد. هذا يعني أن الآخرين يمكن أن يكونوا رقمًا العاشر. وماذا عن جيب التمام كوتا: ثم من السهل معرفة الكوت نفسه الذي يقف خلف الوظيفة الصوتية: .

بعقب 7

تعرف نواقل kut mіzh i ، حيث vіdomo ، scho.

قرار:صيغة Vikoristovuєmo:

في المرحلة النهائية ، يعد تعداد vikoristany أساسًا تقنيًا - أوسونيا من العقلانية في اللافتة. إنني أضاعف الرقم والراية على أساس وحدانية التسلسل الهرمي.

Otzhe ، yaksho ، الذي - التي:

يمكن أيضًا معرفة قيمة الدوال المثلثية اللفظية من الجداول المثلثية... اريد ان اكل كثيرا في فريق الهندسة التحليلية ، من المهم وجود نوع من المعالج المرهق لـ kshtalt ، ويتم إغلاق قيمة kuta ، آلة حاسبة غير مباشرة. فلاسن ، مثل هذه الصورة ليست وظيفة لمرة واحدة.

على النحو التالي:

أعلم أنه لا ينسى أن vzmіrnіst - Radіany والدرجات. على وجه الخصوص ، أنا واثق جدًا من "أخذ كل الطعام" ، فأنا vvazhayu vkazuvat على حد سواء هؤلاء وأولئك (بالنسبة للعقل ، من الواضح أنه ليس من الضروري التمثيل فقط بالتقدير الدائري أو بالدرجات فقط).

الآن يمكنك أن تتناسب بشكل مستقل مع طاقم عمل أكثر قابلية للطي:

مؤخرة 7 *

معطى - ناقلات دوزيني ، وكوت بينهما. تعرف على نواقل kut mіzh.

Zavdannya للتنقل ليس بأسلوب الطي ، ولكن بالأحرى مثل Bagato-walker.
تحديد خوارزمية الحل:

1) للعقل ، أنت بحاجة إلى معرفة القطع مع المتجهات أنا ، لذلك تحتاج إلى vikoristovuvati الصيغة .

2) التلفزيون القياسي المعروف (القسم التطبيقي رقم 3 ، 4).

3) من المعروف لعامل المتجه і إلى عامل المتجه (div. تطبيق رقم 5 ، 6).

4) قرار الخروج من الملحق رقم 7 - نرى الرقم وبالتالي يسهل معرفته والكوت نفسه:

قرار قصير وشرح في نهاية الدرس.

جزء آخر من درس الواجب لنفس الوظيفة الإضافية العددية. تنسيق. ستكون أبسط الآن في الجزء الأول.

نواقل الوظيفة الإضافية العددية
أعطيت بواسطة الإحداثيات على أساس متعامد

على النحو التالي:

Shho y kazati ، حق الأم مع الإحداثيات مقبول بشكل هادف.

بعقب 14

تعرف على المتجهات العددية الإضافية

تسي بعقب لحل مستقل. هنا يمكنك vikoristovuvati ارتباط العملية ، بحيث لا تأخذ الكلمة للاحترام ، ولكن على الفور إلقاء اللوم على الثلاثة في الإنشاء القياسي ومضاعفته لبقية اليوم. القرار والمشورة في الدرس.

في نهاية الفقرة ، المؤخرة الاستفزازية لحساب المتجه:

بعقب 15

تعرف هل نواقل الجني ياكشو

قرار:أعلم أن أطلب طريقة قبل الاستراحة الأمامية:

نحن نعرف المتجه:

العشاء الأول وفقًا للصيغة التافهة :

عددي التلفزيون هنا vzagalі nі للقيام به!

ثور الياك ليس على اليمين عند حساب المتجه:
قف. ولا تسرع في رؤية قوة المتجه؟ هل يمكن أن تخبرني عن مارد المتجه؟ ناقل الدنمارك أفضل بخمس مرات من ناقل. protolezhno المستقيم ، ale tse not grarolі ، أيضًا rozmova حول الوجبة. من الواضح ، ما هي قيمة المتجه؟ وحدةعدد لكل متجه:
- علامة الوحدة "z'ydaє" هي احتمال ناقص رقم.

في هذه المرتبة:

على النحو التالي:

صيغة جيب تمام كوتا مع المتجهات المعطاة بالإحداثيات

الآن لدينا المزيد من المعلومات ، لكن في وقت سابق استخدمت صيغة قطع جيب التمام بين متجهات الرؤية من خلال إحداثيات المتجهات:

جيب التمام كوتا مع نواقل المنطقةأنا ، معطى على أساس متعامد ، تأرجح الصيغة:
.

جيب التمام كوتا مع ناقلات إلى الفضاء، معطى على أساس متعامد ، تأرجح الصيغة:

بعقب 16

هناك ثلاثة قمم من trikutnik. تعرف (kut في الأعلى).

قرار:بالنسبة لكرسي الغسيل ، فإن viconuvati ليس ضروريًا ، ولكن كل نفس:

الكوت الضروري للمعاني بقوس أخضر. مدرسة zgaduєmo للمعنى على الفور كوتا: - أنا أحترمها بشكل خاص وسط letter - tse і є نحتاج إلى قمة كوتا. للصلابة ، يمكنك أيضًا كتابتها ببساطة.

من الكرسي بذراعين ، من الواضح تمامًا أن قطع الدراجة ثلاثية العجلات قد تم بناؤه مع القطع بين المتجهات i ، في هذه الكلمات: .

ظهر إجراء تحليلات للبازانو على أفكار visonuvati.

نحن نعرف المتجه:

TVir عدديًا:

ناقلات الجني الأول:

جيب التمام كوتا:

أوصي بهذا الإجراء لأقداح الشاي. يمكن كتابة معظم القراءات في صف واحد:

بعقب المحور الأول لقيمة جيب التمام "السيئة". المعنى Otrymane ليس متبقيًا ، بحيث لا يتم إعفاء أي معنى خاص من العقلانية في اللافتة.

نعرف الكوت نفسه:

إذا كنت تتساءل على الكرسي ، فإن النتيجة معقولة تمامًا. يمكنك أيضًا استخدام منقلة لإعادة أسلاك الكوت. لا shkodit pokrittya مراقب =)

على النحو التالي:

في vidpovidi لا ينسى ، scho تتغذى حول الكوت التريكوت(ولا يتعلق الأمر بالكوت مع المتجهات) ، فلا يُنسى إعطاء الصورة الدقيقة: إذا كانت قيمة الكوت قريبة: ، تعرف على مساعدة الآلة الحاسبة.

Ti ، hto ، بعد أن راضٍ عن العملية ، يمكنه عد الكوتي ، والتغيير في عدالة المساواة الكنسية

بعقب 17

في اتساع المهام ، يمتلك trikutnik إحداثيات قممه. تعرف على أحزاب kut mіzh i

تسي بعقب لحل مستقل. خارج القرار وانظر في الدرس الأخير

سيتم تقسيم الاستنتاج الصغير بين تعيينات الإسقاط ، حيث يكون التلفزيون القياسي أيضًا "محشورًا":

الإسقاط المتجه إلى المتجه. إسقاط المتجه على محاور الإحداثيات.
جيب التمام الاتجاهي للمتجه

ناقلات يمكن رؤيتها:

مشاريع المتجه إلى متجه ، يتم حذف كامل الكوز ونهاية المتجه عموديعلى متجه (خطوط منقطة خضراء). لمعرفة ما إذا كان الضوء يسقط بشكل عمودي على المتجه. سيكون Todi vidrizok (chervona liniya) "صفيح" للناقل. في هذه الحالة ، يكون إسقاط المتجه على المتجه LENGTH إلى الخارج. Tobto ، المشروع - العدد الإجمالي.

عند إعطاء رقم ، فهي رتبة هجومية: "المتجه العظيم" يعني متجهًا قطريالتصميم ، يعني "ناقل خط فرعي صغير" متجه تشغيلكيفية التصميم.

الإدخال نفسه يقرأ مثل هذا: "إسقاط المتجه" a "على المتجه" be "".

ماذا سيصبح ، كيف سيكون المتجه "قصيرًا جدًا"؟ يتم إجراؤه بواسطة خط مستقيم ، مثل إظهار المتجه "يكون". І سيتم عرض المتجه "أ" على المتجه المستقيم "be"، ببساطة - على خط مستقيم ، مثل الانتقام من المتجه "يكون". نفس الشيء سيُرى ، مثل المتجه "a" في القوة في المملكة الثلاثين - كل واحد يُسقط بسهولة على خط مستقيم ، للانتقام من المتجه "e".

ياكشو كوتناقلات mіzh النشوة(ياك لكل طفل) ، إذن

ناقلات yaksho متعامد، هذا (الإسقاط هو نقطة ، يتم إدخال حجمها على أنه صفر).

ياكشو كوتناقلات mіzh غبي(بعد قليل من التفكير ، أعد ترتيب خط المتجه) ، ثم (نفس dovzhina ، ale مأخوذ من علامة الطرح).

بالنظر إلى المتجه من نقطة واحدة:

من الواضح أنه عندما يتم إزاحة متجه الإسقاط ، فإنه لا يتغير

Vector not و scalar tvir يسمح لك بسهولة تعداد qut بالمتجهات. لنفترض أن هناك متجهين $ \ overline (a) $ і $ \ overline (b) $ للطلب بين نفس الطرق $ \ varphi $. القيمة العددية $ x = (\ overline (a)، \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a)، \ overline (b)] $. Todі $ x = r \ cos \ varphi $، $ y = r \ sin \ varphi $، de $ r = | \ overline (أ) | \ cdot | \ overline (ب) | $ ، و $ \ varphi $ هو shukaniy kut ، أي أن النقطة $ (x، y) $ هي الكوت القطبي ، pivniy $ \ varphi $ ، і ، أيضًا ، $ \ varphi $ يمكن أن تُعرف بـ atan2 (y ، خ).

منطقة رجل التريكو

يمكن وضع تذبذبات المتجه في متجهين على جيب التمام بينهما ، ثم يمكن استخدام المتجه لحساب مساحة الدراجة ثلاثية العجلات ABC:

$ S_ (ABC) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB) ، \ overline (AC)] | $.

استواء نقطة الخطوط المستقيمة

حسنًا ، بمعرفة نقطة $ P $ і لخط مستقيم $ AB $ (معطاة بنقطتين $ A $ і $ B $). من الضروري إعادة تكوين ملاءمة النقطة المستقيمة $ AB $.

النقطة هي خط مستقيم $ AB $ todі و tod فقط ، إذا كانت المتجهات $ AP $ і $ AB $ متداخلة ، لذلك إذا كان $ [\ overline (AP) ، \ overline (AB)] = 0 $.

اتساق نقطة التبادل

دع النقطة $ P $ والعلامة $ AB $ تُعطى (المهام ذات النقطتين - من خلال تبادل الكوز $ A $ والنقطة الموجودة على الجزء البارز $ B $). من الضروري إعادة النظر في أهمية نقطة التبادل $ AB $.

قبل أن تنتمي النقطة $ P $ إلى $ AB $ المستقيم ، من الضروري إضافة متجهات اتجاه الشفرة $ AP $ і $ AB $ إلى النقطة $ P $ ، بحيث يكون الخطي المتداخل و їх نتن التلفاز العددي غير سالب ، لذلك $ (\ overline (AB)، \ overline (AP)) \ ge 0 $.

موثوقية النقطة

دع النقطة $ P $ و $ AB $ تعطينا. من الضروري إعادة تأكيد ما إذا كانت النقطة مرتبطة بـ $ AB $.

على أي حال ، فإن النقطة هي اللوم على كل من تبادل $ AB $ ، وتبادل $ BA $ ، لذلك من الضروري إعادة النظر في الخطوات:

$ [\ Overline (AP) ، \ overline (AB)] = 0 $ ،

$ (\ Overline (AB)، \ overline (AP)) \ ge 0 $،

$ (\ Overline (BA)، \ overline (BP)) \ ge 0 $.

انتقل من نقطة إلى مباشرة

حسنًا ، بمعرفة نقطة $ P $ і لخط مستقيم $ AB $ (معطاة بنقطتين $ A $ і $ B $). عليك أن تعرف مكان النقطة المستقيمة $ AB $.

من السهل قراءة دراجة ثلاثية العجلات ABP. على جانب واحد ، على الجانب الآخر من الطريق $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB) ، \ overline (AP)] | $.

على الجانب الآخر ، على الجانب الآخر من الطريق $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $، de $ h $ هو الارتفاع ، الذي انخفض من النقطة $ P $ ، بحيث من $ P $ إلى $ AB $. النجوم $ h = | [\ overline (AB) ، \ overline (AP)] | / | AB | $.

عرض من نقطة إلى تبادل

دع النقطة $ P $ والعلامة $ AB $ تُعطى (المهام ذات النقطتين - من خلال تبادل الكوب $ A $ والنقطة الموجودة على الجزء البارز $ B $). من الضروري معرفة النقطة التي تسبق التبادل ، بحيث تبدأ من النقطة الأقصر من النقطة $ P $ إلى نقطة التبادل.

سيذهب السعر إلى الطريق أو إلى $ AP $ ، أو من النقطة $ P $ إلى المستقيم $ AB $. من السهل العثور على طريقة لتغيير النقاط لبعضكما البعض. إذا كان هناك نموذج PAB ، إلى $ (\ overline (AB) ، \ overline (AP))> 0 $ ، فسترى من النقطة $ P $ إلى المستقيم $ AB $ ، وسترى ذلك إذا كنت سترى $ AB $.