محاضرة: إحداثيات المتجهات ؛ النواقل الإضافية العددية ؛ نواقل kut mіzh

إحداثيات ناقلات

من نفس الشيء ، كما قيل من قبل ، فإن المتجه هو سلسلة استقامة الأذنين ، حيث توجد أذن مشعرة وطرف. يتم تمثيل الأذن والنهاية بنقاط صغيرة ، بمعنى على المنطقة ، أو في الفضاء المفتوح ، لديهم إحداثيات خاصة بهم.

إذا كانت نقطة الجلد لها إحداثياتها الخاصة ، فيمكننا رفض إحداثيات المتجه المتكامل.

من المفترض أن هناك متجهًا صغيرًا ، لأي أذن ونهاية للمتجه توجد مثل هذه القيم والإحداثيات: A (A x ؛ Ay) و B (B x ؛ By)

لتصحيح إحداثيات المتجه المحدد ، من الضروري من إحداثيات نهاية المتجه قراءة إحداثيات قطعة خبز:

للحصول على قيمة إحداثيات المتجه في المساحة المفتوحة ، انتقل بشكل أسرع باستخدام الصيغة الهجومية:

نواقل الوظيفة الإضافية العددية

هناك طريقتان لتصور فهم الخلق القياسي:

طريقة هندسية. هنا خلفها ، إضافة عددية إلى الإضافة لقيم المعطيات المعطاة لكل جيب التمام المقطوع بينهما.

المعنى الجبري. من وجهة نظر الجبر ، فإن الوظيفة الإضافية العددية عبارة عن متجهين - نفس القيمة الناتجة عن مجموع الإضافات لجميع المتجهات.

إذا تم ضبط المتجهات في مساحة مفتوحة ، فإن السرعة تكون مماثلة للصيغة:

قوة:

إذا قمت بضرب متجهين متطابقين بشكل عددي ، فلن تكون الإضافة العددية سالبة:

إذا تم العثور على إضافة عددية لمتجهين متطابقين تساوي صفرًا ، فسيتم إدخال المتجهات على أنها صفر:

إذا تم ضرب متجه جيد بنفسه ، فإن الإضافة العددية تساوي مربع الوحدة النمطية:

يمكن أن يكون Scalar TV قوة اتصال ، بحيث لا يتغير تبديل المتجهات في التلفزيون القياسي:

يمكن أن يكون التواء القياسي للمتجهات غير الصفرية صفرًا فقط في الحالة نفسها ، إذا كانت المتجهات متعامدة مع واحد إلى واحد:

لإنشاء المتجهات العددية ، فإن قانون الإزاحة الصحيح يساوي مضاعفات أحد المتجهات لكل رقم:

مع الخلق القياسي ، هذه هي الطريقة التي يمكن بها الحصول على القدرة التوزيعية للتعددية:

نواقل Coot mіzh

القيمة 1

المتجهات الإضافية العددية هي رقم يمكن أن يضيف عددًا من متجهات din إلى جيب تمام القطع بينهما.

ناقلات إنشاء المعينة a → і b → maє viglyad a →، b →. يمكن تحويلها إلى صيغة:

a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^. a → і b → تشير إلى بعض المتجهات ، a → ، b → ^ تشير إلى kuta بين ناقلات معينة. إذا أردنا أن يكون متجه واحدًا يساوي صفرًا ، ويساوي 0 ، فستكون النتيجة صفرًا ، a → ، b → = 0

مع وجود نواقل متعددة على نفسها ، يمكننا أن نجعل مربع ديني:

a → ، b → = a → b → cos a → ، a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

القيمة 2

يسمى الضرب القياسي للمتجه على نفسه بالمربع العددي.

محسوبة بالصيغة:

a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^.

سجل a → ، b → = a → b → cos a → ، b → ^ = a → npa → b → = b → b → ، npa → a → هو إسقاط b → على a → ، على التوالي.

سأصيغ قيمة الإنشاء لمتجهين:

الإضافة القياسية لمتجهين a → على b → استدعاء صلب المتجه a → على الإسقاط b → على المستقيم a → أو صلب الخط b → على الإسقاط a → على الإسقاط.

تيفير عددي في الإحداثيات

يمكن حساب الإنشاء القياسي من خلال إحداثيات المتجهات في منطقة معينة أو في الفضاء.

يُطلق على التلفزيون القياسي المكون من متجهين على مساحة ما ، في مساحة تافهة ، مجموع إحداثيات المتجهات المعطاة a → і b →.

عند حساب مساحة الخلق القياسي ، فإن المتجهات المعطاة أ → = (أ س ، أ ص) ، ب → = (ب س ، ب ص) في نائب النظام الديكارتي:

أ → ، ب → = أ س ب س + أ ص ب ص ،

لمساحة تافهة ، يمكن أن تتعطل viraz:

أ → ، ب → = أ س ب س + أ ص ب ص + أ ع ض ب ع.

في الواقع ، القيم الثالثة للخلق العددي.

جلبت لك تسي.

دليل 1

لإثبات Vikorist one a →، b → = a → b → cos a →، b → ^ = ax bx + ay بواسطة المتجهات a → = (ax، ay)، b → = (bx، by) على النظام الديكارتي .

انزلق إلى المتجه

O A → = a → = a x، a y і O B → = b → = b x، b y.

متجه Todi الإضافي A B → dorіvnyuvatime A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x، b y - a y).

دراجة ثلاثية العجلات O A B.

أ ب 2 = س أ 2 + س ب 2 - 2 · أ أ · ب

خلف الغسيل ، يمكن ملاحظة أن OA = a → ، OB = b → ، AB = b → - a → ، ∠ AOB = a → ، b → ^ ، بمعنى ، يمكن كتابة صيغة معنى kuta مع المتجهات تحت

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2-2 a → b → cos (a →، b → ^).

Todi من القيمة الأولى لل vaping ، uho b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a →، b →) ، بمعنى (a → ، b →) = 1 2 (a → 2 + ب → 2 - ب → - أ → 2).

بعد التمسك بالصيغة لحساب المزيد من المتجهات ، يمكننا التعرف على:
a → ، b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + by 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (by - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ax) 2 - (by - ay) 2) = = ax bx + ay by

يتضح من فعالية:

(أ → ، ب →) = أ → ب → كوس (أ → ، ب → ^) = = أ س ب س + أ ص ب ص + أ ع ض ب ض

- مناسبة للناقلات في مساحة تافهة.

المتجهات الإضافية العددية ذات الإحداثيات تتحدث عن هؤلاء ، لكن المربع القياسي للمتجه هو مجموع إحداثيات المربع في الفراغ وعلى مربع. أ → = (أ س ، أ ص ، أ ض) ، ب → = (ب س ، ب ص ، ب ض) і (أ → ، أ →) = أ س 2 + أ ص 2.

تيفير عددي وقوة يوجو

لاستشعار قوة الإنشاء العددي ، مثل الركود لـ a → و b → و c →:

التبديل (أ → ، ب →) = (ب → ، أ →) ؛
التوزيع (أ → + ب → ، ج →) = (أ → ، ج →) + (ب → ، ج →) ، (أ → + ب → ، ج →) = (أ → ، ب →) + (أ → ، ج →) ؛
القدرة المشتركة (λ a → ، b →) = λ (a → ، b →) ، (a → ، λ b →) = λ (a → ، b →) ، λ هو رقم ؛
المربع القياسي أكبر من الصفر (a → ، a →) ≥ 0 ، de (a → ، a →) = 0 بنفس الطريقة ، إذا كانت a → صفر.

بعقب 1

يمكن تفسير القوة من خلال قيمة الإنشاء القياسي في المنطقة وبالقوة عند إعطاء أعداد حقيقية ومتعددة.

أحضر قوة التبديل (أ → ، ب →) = (ب → ، أ →). قيمة maєmo هي (a → ، b →) = a y b y + a y b y і (b →، a →) = b x a x + b y a y.

وفقًا لقوة تبادلية المساواة: a x b x = b x a x і a y b y = b y a y vірні ، أي أ س ب س + أ ص ب ص = ب س أ س + ب ص ص ص.

، (أ → ، ب →) = (ب → ، أ →). من الضروري طرحه.

التوزيع صالح لأية أرقام:

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →، b →) = (a (1) →، b →) + (a (2) →، b →) +. ... ... + (أ (ن) → ، ب →)

і (أ → ، ب (1) → + ب (2) → + ... + ب (ن) →) = (أ → ، ب (1) →) + (أ → ، ب (2) →) + ... ... ... + (أ → ، ب → (ن)) ،

zvidsy maєmo

(A (1) → + a (2) → + ... + A (n) →، b (1) → + b (2) → + ... + B (m) →) = (a (1) ) → ، ب (1) →) + (أ (1) → ، ب (2) →) +. ... ... + (A (1) → ، b (m) →) + + (a (2) → ، b (1) →) + (a (2) → ، b (2) →) +. ... ... + (أ (2) → ، ب (م) →) +. ... ... + + (A (n) → ، b (1) →) + (a (n) → ، b (2) →) +. ... ... + (أ (ن) → ، ب (م) →)

التدوير القياسي بأعقاب وقطع التركيب

كن مثل zavdannya مثل هذه الخطة لمقاومة ركود القوة والصيغ ، لتشعر بالخلق القياسي:

(أ → ، ب →) = أ → ب → كوس (أ → ، ب → ^) ؛
(A → ، b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a → ؛
(أ → ، ب →) = أ س ب س + أ ص ب ص أو آخر (أ → ، ب →) = أ س ب س + أ ص ب ص + أ ع ض ب ع ؛
(أ → ، أ →) = أ → 2.

مسح deyakі إرفاق virіshennya.

بعقب 2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3، dovzhina b → dovzhinaє 7. تعرف على الوظيفة الإضافية العددية ، وهي kut maє 60 درجة.

قرار

بالنسبة لعقل كل الهدايا ، أنا مُرقّم للصيغة:

(A →، b →) = a → b → cos (a →، b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

عرض: (أ → ، ب →) = 21 2.

بعقب 3

بالنظر إلى المتجه a → = (1 ، - 1 ، 2-3) ، ب → = (0 ، 2 ، 2 + 3). ماذا تفعل مع التلفزيون القياسي.

قرار

في هذا التطبيق ، يتم النظر إلى صيغة حساب الإحداثيات ، حيث يتم إعطاء الرائحة الكريهة في ذهن المصنع:

(A →، b →) = ax bx + ay by + az bz = = 1 0 + (- 1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2-9) = - 9

عرض: (أ → ، ب →) = - 9

بعقب 4

تعرف على الوظيفة الإضافية العددية A B → і A C →. النقاط أ (1 ، - 3) ، ب (5 ، 4) ، ج (1 ، 1) معطاة في منطقة الإحداثيات.

قرار

بالنسبة إلى الكوز ، يتم حساب إحداثيات المتجهات ، لذلك يتم إعطاء إحداثيات النقاط خلف الحوض:

أ ب → = (5-1 ، 4 - (- 3)) = (4 ، 7) أ ج → = (1-1 ، 1 - (- 3)) = (0 ، 4)

بعد وضع الصيغة مع إحداثيات الإحداثيات ، يمكننا استنتاج:

(أ ب ← ، أ ج ←) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28.

عرض: (أ ب ← ، أ ج ←) = 28.

بعقب 5

اضبط المتجه a → = 7 m → + 3 n → і b → = 5 m → + 8 n → ، اعرف їх add. m → الأبواب 3 و n → 2 وحدات ، نتنة عمودي.

قرار

(أ → ، ب →) = (7 م → + 3 ن → ، 5 م → + 8 ن →). بعد أن أصبحنا مهووسين بقوة التوزيع ، فإننا ندرك:

(7 م → + 3 ن → ، 5 م → + 8 ن →) = = (7 م → ، 5 م →) + (7 م → ، 8 ن →) + (3 ن → ، 5 م →) + ( 3 ن ← ، 8 ن ←)

Vinosimo kofіtsієnt لعلامة الإنشاء و і otrimaєmo:

(7 م → ، 5 م →) + (7 م → ، 8 ن →) + (3 ن → ، 5 م →) + (3 ن → ، 8 ن →) = = 7 5 (م → ، م →) + 7 8 (م → ، ن →) + 3 5 (ن → ، م →) + 3 8 (ن → ، ن →) = = 35 (م → ، م →) + 56 (م → ، ن →) + 15 (ن → ، م →) + 24 (ن → ، ن →)

وفقًا لقوة التبديل ، يمكن إعادة بنائه:

35 (م → ، م →) + 56 (م → ، ن →) + 15 (ن → ، م →) + 24 (ن → ، ن →) = 35 (م → ، م →) + 56 (م → ، ن →) + 15 (م → ، ن →) + 24 (ن → ، ن →) = 35 (م → ، م →) + 71 (م → ، ن →) + 24 (ن → ، ن →)

نتيجة لذلك ، يتم التعرف على:

(أ → ، ب →) = 35 (م → ، م →) + 71 (م → ، ن →) + 24 (ن → ، ن →).

الآن يتم إعطاء صيغة الإنشاء العددي وراء العقلية:

(A →، b →) = 35 (m →، m →) + 71 (m →، n →) + 24 (n →، n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → ، n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411.

عرض: (أ → ، ب →) = 411

Yaksho є الإسقاط العددي.

بعقب 6

تعرف على الوظيفة الإضافية العددية a → і b →. المتجه a → maє الإحداثيات a → = (9 ، 3 ، - 3) ، الإسقاط b → مع الإحداثيات (- 3 ، - 1 ، 1).

قرار

خلف ناقل الغسيل a → і الإسقاط b → الإسقاط مباشر ، لذا a → = لكل سطر - 1 3

n p a → b → → = - n p a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11 ،

بالخضوع للصيغة ، نخرج viraz:

(أ → ، ب →) = أ → ن ص أ → ب → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33.

عرض: (أ → ، ب →) = - 33.

في حالة الإنشاء القياسي الافتراضي ، من الضروري عرض إجمالي متجه أو إسقاط رقمي.

بعقب 7

لإنشاء سلمي معين ، a → = (1 ، 0 ، λ + 1) і b → = (λ ، 1 ، λ) ستكون مساوية لـ -1.

قرار

توضح الصيغة أنه من الضروري معرفة مجموع مخلوقات الإحداثيات:

(أ → ، ب →) = 1 + 0 1 + (+ 1) λ = λ 2 + 2 λ.

لدينا maєmo (a → ، b →) = - 1.

لمعرفة λ ، يتم حسابها بما يساوي:

λ 2 + 2 λ = - 1 ، النجوم = - 1.

عرض: λ = - 1.

الحس المادي للخلق العددي

آليات عرض إنشاء عددي إضافي.

عندما يتحرك الروبوت A بقوة ثابتة F → يتحرك فقط من النقطة M إلى N ، فمن الممكن معرفة التواء من متجهين F → و M N → مع جيب تمام القطع بينهما ، مما يعني أن الروبوت قد أضاف متجهات إضافية للقوة والتغيير:

أ = (F → ، M N →).

بعقب 8

يتم توجيه نقل نقطة المادة بمقدار 3 أمتار من قوة واحدة إلى 5 نيوتن التالية نزولاً إلى 45 درجة إلى المحور. تعرف أ.

قرار

لذلك مثل الروبوت - مركز متجه القوة على الإزاحة ، مما يعني أنه في عملية تحريك F → = 5 ، S → = 3 ، (F → ، S → ^) = 45 درجة ، يمكننا قبول A = (F →، S →) = F → S → cos (F →، S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 + 2.

مثل: أ = 15 2 + 2.

بعقب 9

نقطة المادة ، التي تتحرك من M (2 ، - 1 ، - 3) إلى N (5 ، 3 λ - 2 ، 4) تحت القوة F → = (3 ، 1 ، 2) ، جعلت الروبوت يساوي 13 J. احسب مقدار التغيير.

قرار

بالنظر إلى إحداثيات المتجه M N → maєmo M N → = (5 - 2، 3 λ - 2 - (- 1)، 4 - (- 3)) = (3، 3 λ - 1، 7).

بالنسبة لصيغة قيمة الروبوتات ذات المتجهات F → = (3، 1، 2) і MN → = (3، 3 λ - 1، 7) يمكننا استنتاج mo A = (F ⇒، MN →) = 3 3 + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3.

للغسيل ، uho A = 13 D f ، أي 22 + 3 λ = 13. ...

لمعرفة الفرق بين M N →

م N → = 3 2 + (- 10) 2 +7 2 = 158.

رأي: 158.

بمجرد أن نلاحظ العفو في النص ، كن ابن عرس ، انظر و natisnit Ctrl + Enter

Vector not و scalar tvir يسمح لك بسهولة تعداد qut بالمتجهات. لنفترض أن هناك متجهين $ \ overline (a) $ і $ \ overline (b) $ للطلب بين نفس الطرق $ \ varphi $. القيمة الرقمية $ x = (\ overline (a)، \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a)، \ overline (b)] $. Todі $ x = r \ cos \ varphi $، $ y = r \ sin \ varphi $، de $ r = | \ overline (أ) | \ cdot | \ overline (ب) | $ ، و $ \ varphi $ هو shukaniy kut ، أي أن النقطة $ (x، y) $ هي الكوت القطبي ، pivniy $ \ varphi $ ، і ، أيضًا ، $ \ varphi $ يمكن أن تُعرف بـ atan2 (y ، خ).

منطقة رجل التريكو

يمكن ضبط تذبذبات المتجه في متجهين tvir إلى جيب تمام القطع بينهما ، ثم يمكن استخدام إضافة المتجه لحساب مساحة الدراجة ثلاثية العجلات ABC:

$ S_ (ABC) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB) ، \ overline (AC)] | $.

استواء نقطة الخطوط المستقيمة

حسنًا ، بمنح نقطة $ P $ і لخط مستقيم $ AB $ (معطاة بنقطتين $ A $ і $ B $). من الضروري إعادة تكوين أهمية النقطة المستقيمة $ AB $.

النقطة هي خط مستقيم $ AB $ todі و tod فقط ، إذا كانت المتجهات $ AP $ і $ AB $ متداخلة ، لذلك إذا كان $ [\ overline (AP) ، \ overline (AB)] = 0 $.

اتساق نقطة التبادل

دع النقطة $ P $ والعلامة $ AB $ تُعطى (المهام ذات النقطتين - من خلال تبادل الكوب $ A $ والنقطة الموجودة على الجزء البارز $ B $). من الضروري إعادة النظر في أهمية نقطة التبادل $ AB $.

قبل أن تنتمي النقطة $ P $ إلى $ AB $ المستقيم ، من الضروري إضافة متجه التشفير $ AP $ і $ AB $ إلى النقطة $ P $ ، بحيث تكون الرائحة الخطية والخطيرة їх العددية غير سالبة ، لذلك $ (\ overline (AB)، \ overline (AP)) \ ge 0 $.

موثوقية النقطة

لا تعطي نقطة $ P $ ومن $ AB $. من الضروري إعادة النظر في صلة النقطة بـ $ AB $.

على أي حال ، فإن النقطة هي المسؤولة عن التداخل і exchange $ AB $ ، і exchange $ BA $ ، من الضروري إعادة النظر في الخطوات:

$ [\ Overline (AP) ، \ overline (AB)] = 0 $ ،

$ (\ Overline (AB)، \ overline (AP)) \ ge 0 $،

$ (\ Overline (BA) ، \ overline (BP)) \ ge 0 $.

انتقل من نقطة إلى مباشرة

حسنًا ، بمنح نقطة $ P $ і لخط مستقيم $ AB $ (معطاة بنقطتين $ A $ і $ B $). عليك أن تعرف مكان النقطة المستقيمة $ AB $.

دراجة ثلاثية العجلات سهلة القراءة ABP. على جانب واحد ، على الجانب الآخر من الطريق $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB) ، \ overline (AP)] | $.

على الجانب الآخر ، على الجانب الآخر من الطريق $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $، de $ h $ هو الارتفاع ، الذي انخفض من النقطة $ P $ ، بحيث من $ P $ إلى $ AB $. النجوم $ h = | [\ overline (AB) ، \ overline (AP)] | / | AB | $.

انتقل من النقطة إلى التبادل

دع النقطة $ P $ والعلامة $ AB $ تُعطى (المهام ذات النقطتين - من خلال تبادل الكوز $ A $ والنقطة الموجودة على الجزء البارز $ B $). من الضروري معرفة النقطة التي تسبق التبادل ، بحيث تبدأ من النقطة الأقصر من النقطة $ P $ إلى نقطة التبادل.

سوف ينتقل السعر من النقطة $ P $ إلى الخط المستقيم $ AB $. من السهل العثور على طريقة لتغيير النقاط لبعضكما البعض. إذا كان هناك نموذج PAB ، إلى $ (\ overline (AB) ، \ overline (AP))> 0 $ ، فسترى من النقطة $ P $ إلى المستقيم $ AB $ ، وسترى ذلك إذا كنت سيشاهد $ AB $.

من النقطة إلى المخرج

لا تعطي نقطة $ P $ و $ AB $. يجب أن تعرف ما هو $ P $ قبل أن ترى $ AB $.

إذا انخفضت قاعدة العمود العمودي من $ P $ على الخط المستقيم ، فيمكن إنفاق $ AB $ على صعود $ AB $ ، لذلك يمكنك تغيير رأيك

$ (\ Overline (AP) ، \ overline (AB)) \ ge 0 $ ،

$ (\ Overline (BP) ، \ overline (BA)) \ ge 0 $ ،

ثم سترى من النقطة $ P $ إلى الخط المستقيم $ AB $. الرجاء إضافة $ \ min (AP، BP) $.

سيكون هذا بمثابة zavdannya لحل مستقل ، يمكنك من خلاله الاستمتاع بالمناظر.

حالما في المهام وحتى المتجهات ، وعلى طبق فضي بينهما ، أفكر في المهام والحلول على النحو التالي:

بعقب 1.معطى ناقل. تعرف على الوظيفة الإضافية العددية للمتجهات ، حيث يتم تمثيلها بهذه القيم:

قيمة عادلة وأقل ، أكثر تساويًا من القيمة 1.

القيمة 2... الوظيفة الإضافية العددية للناقلات هي رقم (عددي) ، وهو إضافة لواحد من عدد المتجهات على إسقاط المتجه الأول أعلى المتجه ، والذي يجب أن يكون أول المتجهات ذات القيمة. تعتمد الصيغة على القيم 2:

الانشغال بـ zasosuvannya للصيغة هو virishimo لنقطة نظرية هجومية مهمة.

قيمة العددية تخلق متجهات من حيث الإحداثيات

يمكن اقتطاع العدد نفسه حيث يتم ضرب المتجهات المعطاة بإحداثياتها.

القيمة 3.الوظيفة الإضافية العددية للمتجهات هي العدد الصحيح ، مثل مجموع الإنشاءات المقترنة وجميع الإحداثيات.

في المنطقة

متجهان فقط وعلى المنطقة مع اثنين من المتجهات الخاصة بهم إحداثيات مستطيلة ديكارتية

ثم إضافة عددية لمتجهات cich في مجموع الطرق للإبداعات المزدوجة في إحداثيات cx:

بعقب 2.تعرف على القيمة العددية لإسقاط المتجه على المحور ، بالتوازي مع المتجه.

قرار. متجهات الوظيفة الإضافية المعروفة ، ينشئ التخزين المزدوج إحداثيات:

نحتاج الآن إلى عمل إضافة تليفزيونية قياسية لإسقاط المتجه على المحور الرأسي ، بالتوازي مع المتجه (على غرار الصيغة).

من المعروف أن المتجه yk هو الجذر التربيعي لمجموع إحداثيات المربع:

مستودع і virіshuєmo yogo:

رأي. Shukana هي القيمة العددية لـ 8 سالب.

في الفضاء المفتوح

يوجد متجهان وفي الفضاء ، لديهم ثلاثة إحداثيات مستطيلة ديكارتية خاصة بهم

إذن الوظيفة الإضافية العددية لعدد المتجهات هي أيضًا مجموع المخلوقات المقترنة والإحداثيات المعطاة ، ثلاثة إحداثيات فقط:

Zavdannya على معرفة الخلق القياسي بطريقة ملحوظة - عن طريق اختيار صلاحيات الخلق القياسي. لذلك ، من الضروري وجود عدد من النواقل في المصنع.

قوة نواقل الوظيفة الإضافية العددية

القوة الجبرية

1. (قوة قابلة للتحويل: تذكر بأعداد صغيرة ، اضرب المتجهات في قيمة العدد القياسي لا تتغير).

2. (خطوة تجميعية لقوة مضاعفة عددية: التدوير القياسي لمتجه ، مضروبًا في عامل ، ونفس المتجه ، وبالتالي فإن الإضافة العددية لمتجهات qix ، مضروبة في نفس المضاعف).

3. (rozpodilchiy shodo سومي ناقلات في السلطة: مجموع متجهين إضافيين عدديين إلى المتجه الثالث لمجموع إبداعات العددية للمتجه الأول إلى المتجه الثالث ومتجه آخر إلى المتجه الثالث).

4. (المربع القياسي لمتجه أكبر من الصفر) ، أين متجه غير صفري ، أنا ، حيث يكون متجهًا صفريًا.

القوى الهندسية

في تصور عمليات ما قبل الركود ، تم تحريك شخصية الكوتا أيضًا مع متجهين. حان الوقت لتوضيح نقطة الفهم.

يظهر متجهان على الصغير ؛ لأول مرة ، من الضروري إنهاء الاحترام: في منتصف المتجهات ، لتشغيل اثنين من الكوتا - φ 1 і φ 2 ... Yaky z tsikh kutiv figuru قيم وقوة العددية تخلق النواقل؟ سوما razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π وجيب التمام من cich kutіv pіvnі. تتضمن قيمة الإنشاء العددي فقط جيب التمام للكوتا ، وليس قيمة الالتواء. كوت واحد فقط مرئي للسلطات. أنا tseto z two kutiv ، وأنا لا أغير π ، توبتو 180 درجة. على القليل من المعاني tsei kut الياك φ 1 .

1. يتم استدعاء اثنين من النواقل متعامد і نواقل kut mіzh qimi - مباشرة (90 درجة أبو π / 2) ياكشو ناقلات Cich العددية الإضافية إلى الصفر :

المتعامد في الجبر المتجه هو عمودي متجهين.

2. أصبح اثنان من النواقل غير الصفرية gostry kut (من 0 إلى 90 درجة أو أقل π dobutk العددية بشكل إيجابي .

3. أصبح اثنان من النواقل غير الصفرية الكوت الغبي (من 90 إلى 180 درجة أو أكثر π / 2) todі و tod فقط ، إذا dobutok العددية سلبا .

بعقب 3.إحداثيات البيانات هي نواقل:

حساب العدد القياسي لجميع أزواج المتجهات المعطاة. Yaky kut (gostry ، مستقيم ، غبي) حدد سعر المتجهات؟

قرار. سنحسب عن طريق طي إبداعات الإحداثيات المعطاة.

إذا كان الرقم سالبًا ، فسيقوم المتجه بعمل كوت غبي.

لقد حصلنا على رقم موجب ، لذلك تم تعيين المتجه على gostry kut.

يتم تعيين الصفر ، لذلك يتم ضبط المتجه بشكل مستقيم.

لقد حصلنا على رقم موجب ، لذلك تم تعيين المتجه على gostry kut.

للمراجعة الذاتية ، يمكنك vikoristovuvati على الانترنت الحاسبة المتجهات العددية الإضافية وجيب التمام بينها .

بعقب 4.يعطى متجهين ويقطع بينهما:

بصريًا ، لأي رقم معين ، تكون المتجهات متعامدة (عمودية).

قرار. يتم ضرب المتجهات بقاعدة ضرب كثيرات الحدود:

الآن تم ترقيم دودانوك الجلدي:

المستودع (يساوي الصفر) ، يسترشد به بعض الأعضاء وبكر متساوٍ:

اقتراح: لقد أنكرنا القيمة λ = 1.8 ، حيث يكون المتجه متعامدًا.

بعقب 5.إحضار ، ناقلات scho متعامد (عمودي) على المتجه

قرار. لإعادة النظر في التعامد ، يتم مضاعفة المتجهات ومتعددة الحدود ؛

بالنسبة للمصطلح الجلدي (dodanok) من كثير الحدود الأول ، اضرب بالمصطلح الجلدي للآخر ، وقم بإنشاء الجلد:

في النتائج المهملة ، ستزداد سرعة تنقيط الراخونوك. اتبع النتيجة الهجومية:

Viznovok: نتيجة الضرب ، تم إلغاء الصفر ، وتم إحضار التعامد (العمودي) للمتجهات.

قم بالمهمة بشكل مستقل ، ثم تعجب من الحل

بعقب 6.بالنظر إلى نواقل dozhini і ، نواقل kut mіzh zimi π / 4. اللزوجة ، لأي قيمة μ المتجهات ومتعامدة بشكل متبادل.

للمراجعة الذاتية ، يمكنك vikoristovuvati على الانترنت الحاسبة المتجهات العددية الإضافية وجيب التمام بينها .

عرض مصفوفة لمتجهات الخلق العددية في متجهات الأبعاد والأبعاد

في بعض الحالات ، من أجل الدقة ، اضرب المتجهات في عرض المصفوفة. أحدهما هو المتجه الأول للتمثيلات في عرض صف المصفوفة ، والآخر في عرض صف المصفوفة:

نواقل الوظيفة الإضافية Todi العددية في bude مصفوفة tsich :

والنتيجة هي بنفس الطريقة وبنفس الطريقة التي نظروا إليها. أخذنا رقمًا واحدًا ، وطرف صف مصفوفة لكل مصفوفة - مائة وأيضًا عدد واحد.

في شكل المصفوفة ، قم بتمثيل مجموعة المتجهات المجردة ذات الأبعاد n يدويًا. لذلك ، سيكون تطور المتجهات ثنائية الأبعاد هو إنشاء صف مصفوفة مع عناصر على مصفوفة 100 ، وكذلك مع مجموعة مختارة من العناصر ، دوارة من متجهين عالميين - إنشاء صف مصفوفة مع خمسة عناصر في عناصر المصفوفة لذلك ...

بعقب 7.تعرف على العدد العددي لإنشاء أزواج من المتجهات

مظهر من مظاهر مصفوفة vikoristovuchi.

قرار. أول زوج من النواقل. يتم تمثيل المتجه الأول في عرض صف المصفوفة ، والآخر - في عرض صف المصفوفة. من المعروف أن الوظيفة الإضافية العددية لناقلات cich إلى إضافة yak لصف مصفوفة إلى صف مصفوفة:

وبالمثل يتم تقديم الزوج إلى صديق وهو معروف:

ياك باتشيمو ، النتائج كانت هي نفسها ، والنتيجة هي نفسها ، والبخار هادئ مع المؤخرة 2.

نواقل Kut mіzh dvoma

رسم صيغة جيب التمام kuta mіzh متجهين مقوسين ومقتضبين.

نواقل الوظيفة الإضافية اللزوجة Schob اللزوجة

(1)

في شكل تنسيق ، أمام المقدمة نعرف مداخل التلفاز العددي. الوظيفة الإضافية القياسية لمتجه على نفسها للقيم:

تلك المكتوبة في صيغة vishche تعني: إضافة عددية لمتجه على نفسه إلى مربع المتجه... جيب تمام الصفر يساوي واحدًا ، لذا فإن مربع الشكل سيكون واحدًا:

لذلك ناقلات الياك

بشكل زوجي متعامد ، ثم أنشئ عمليات زوجية إلى الصفر:

يوجد الآن العديد من متجهات كثيرات الحدود:

Pidstavlyaєmo في الجزء الأيمن من المساواة في قيمة جميع الإبداعات العددية للأنواع:

يمكننا التعرف على صيغة جيب تمام كوتا مع متجهين:

بعقب 8.معطى ثلاث نقاط أ(1;1;1), ب(2;2;1), ج(2;1;2).

تعرف على الكوت.

قرار. نحن نعرف إحداثيات المتجهات:

بالنسبة لصيغة جيب التمام ، سنقوم بما يلي:

Otzhe و.

للمراجعة الذاتية ، يمكنك vikoristovuvati على الانترنت الحاسبة المتجهات العددية الإضافية وجيب التمام بينها .

بعقب 9.نظرا اثنين من النواقل

اعرف المجموع والسعر ووجبة العشاء والدور القياسي والقطع بينهما.

2-الاختلاف

نواقل الوظيفة الإضافية العددية

سأقوم بفرز النواقل. في المستوى الأول Vektori لأقداح الشاينظرنا إلى فهم المتجه ، والمتجهات ، وإحداثيات المتجه ، وأبسط طريقة مع المتجهات. بمجرد أن وصلنا إلى نهاية اليوم لأول مرة من poshukach ، أوصي بشدة بقراءة المقال في المقام الأول ، أحتاج إلى التعرف على المعرفة الخاصة بالمواد. الدنمارك هي درس للتقدم المنطقي من قبل هؤلاء ، وبالنسبة لتقرير جديد سأختار أنواعًا من الموظفين ، حيث سيتم اختيار الإضافات العددية للمتجهات. Tse DUZHE VAZHLIVE مشغول... حاول ألا تفوتك ، فستصل المكافأة البنية إليهم - ستساعدك الممارسة على تأمين مرور المادة و "ملء يدك" بأحدث الأعمال الموسعة للهندسة التحليلية.

مجموع المتجهات ، وضرب المتجه في رقم .... Bulo b naivnim تعتقد أن علماء الرياضيات لم يأتوا بها. لقد شهد كريم بالفعل عددًا من العمليات الأخرى باستخدام النواقل ، وهو نفسه: نواقل الوظيفة الإضافية العددية, ناقلات dobutok ناقلاتі ناقلات mishaniy dobutok... النواقل العددية مألوفة لنا من المدارس ، ويتم تطبيق كلاهما تقليديًا على مسار الرياضيات العليا. لأولئك المحرجين ، خوارزمية لتوليد الاستنسل والذكاء. الدين. المعلومات لائقة ، ليس من الضروري إتقان وحل ALL I VIDRAZU. خاصة أن أباريق الشاي معرضة بشكل خاص لذلك المؤلف لا يريد أن يرى تشيكاتيلو في الرياضيات. حسنًا ، ليس من الرياضيات ، من الواضح ، أي =) المزيد من التحضير للطالب يمكن أن يجعل المواد نابضة بالحياة ، في هذه الحالة ، "الحصول" من المعرفة النهارية ، بالنسبة لك سأكون كونت دراكولا مملاً =)

عندما يخلق متجهان واحدًا واحدًا ...

قيمة المتجهات العددية.
قوة الخلق القياسي. Typovі zavdannya

فهم خلق العددية

قليلا عن نواقل kut mіzh... أعتقد أن كل شيء يتعلق بحدائق الحيوان بشكل بديهي ، ولكن أيضًا مع النواقل ، والمزيد حول جميع أنواع التقارير. المتجهات المرئية غير الفارغة i. بمجرد أن ترى المتجه من النقطة الحالية ، سترى الصورة بالإضافة إلى الأفكار المعروضة:

أنا على علم ، هنا أنا على علم بالوضع فقط على مستوى العقل. بقدر ما هو ضروري لدعم قيمة الكوتا بالنواقل ، كن ابن عرس ، ليتم معاملته بوحشية ، ولكن بالنسبة للعملية ، الأمر يتعلق بنا ، من حيث المبدأ ، لا نهتم. وبالمثل ، هنا ، أنا دالي ، سأكون وميضًا من الجهل بمتجهات صفرية من خلال القليل من الأهمية العملية. تنبيه zrobiv خصيصًا للدس عبر الموقع ، حيث يمكنهم التخلص من الخلاف النظري للهجوم tverdzhen.

يمكن أخذ القيمة من 0 إلى 180 درجة (من 0 إلى راديان) شاملة. من الناحية التحليلية ، من الحقائق أنه سيتم تسجيلها من قبل حارس المخالفات التابعة:

ابو

(بالتقدير الدائري).

في الأدب ، غالبًا ما يتم حذف رمز kuta ومن السهل كتابته.

القيمة:تسمى الوظيفة الإضافية العددية لمتجهين بالرقم ، وهي الوظيفة الإضافية الإضافية للمتجهين لكل متجه في جيب التمام:

محور المحور مليء بالفعل بقيمة suvore.

Accentumo احترام معلومات السوتا:

تعيين:يمكن الإشارة إلى الوظيفة الإضافية العددية عن طريق abo simple.

نتيجة العملية є NUMBER: أضف متجهًا إلى متجه ، وأدخل رقمًا. بالتأكيد ، إذا كانت المتجهات حتى أرقامًا ، فإن جيب التمام كوتا هو رقم ، ثم їх tvir قد يكون رقمًا.

زوجان من تمارين المؤخرة في وقت واحد:

بعقب 1

قرار:صيغة فيكور ... في هذا vipadku:

على النحو التالي:

يمكن العثور على قيمة جيب التمام في الجداول المثلثية... أوصي بـ її razdrukuvati - إنه ضروري عمليًا لتوزيع الكرز وسيتطلب الكثير من التطوير.

من وجهة نظر رياضية بحتة ، فإن التلفزيون القياسي غير محسوس ، وبالتالي فإن النتيجة ، في هذه الحالة ، هي مجرد رقم وكل شيء. من وجهة نظر تطور الفيزياء ، يعتمد التلفزيون القياسي على التغيير المادي الأصلي ، لذلك ، من أجل النتيجة ، من الضروري تحديد الوحدة المادية الصحيحة. يمكن العثور على المؤخرة المتعارف عليها للقوة الروبوتية في أي يد (الصيغة هي بالضبط tvir العددي). تم إجبار الروبوت على الركض في الجول ، لذلك يجب كتابته على وجه التحديد ، على سبيل المثال ،.

بعقب 2

تعرف على الياكشو ، وناقلات kut mіzh dorіvnyuє.

تسي بعقب للحصول على حل مستقل ، كما هو موضح في نهاية الدرس.

نواقل الكوت і قيمة الخلق العددي

في المؤخرة 1 ، كان التلفزيون القياسي موجبًا ، وفي المثال 2 كان سالبًا. Z'yasuєmo ، والتي من خلالها يتم وضع علامة الخلق القياسي. أتساءل عن صيغتنا: ... إذا كان عدد المتجهات غير الفارغة موجبًا ، فلا يمكن العثور على العلامة إلا في قيمة جيب التمام.

ملحوظة: لمزيد من الوضوح ، تكون المعلومات الأقل أفضل من الرسم البياني لجيب التمام في الدليل الرسوم البيانية ووظائف القوة... مفاجأة كيف سيتم عرض جيب التمام.

تمت الإشارة إلى الياك بالفعل ، يمكن أن يتغير kut بين المتجهات في الحدود ، في حالة حدوث أي بداية محتملة للسقوط:

1) ياقشو الكوتناقلات mіzh النشوة: (من 0 إلى 90 درجة) ، إذن , і ستكون الوظيفة الإضافية العددية موجبة الاتجاه المشتركأن الكوت بينهما يساوي صفرًا ، والإضافة العددية ستكون موجبة أيضًا. Oskilki ، الصيغة أن تقول وداعا:.

2) ياقشو الكوتناقلات mіzh غبي: (من 90 إلى 180 درجة) ، إذن ، ومن الواضح ، dobutok العددية سلبا:. vipadok الخاص: ناقل yaksho protolezhno تقويمها، أن kut mіzh لهم vvazhaєatsya غير محترق: (180 درجة). قد يكون التدوير القياسي سلبيًا ، لذلك ثور الياك

تشي عادل و zolotny صلب:

1) Yakshcho ، ثم kut m_zh معطى نواقل gostry. متغير الياك ، متجهات الاتجاه المشترك.

2) Yakscho ، ثم kut mіzh نواقل معينة غبية. نسخة الياك ، المتجهات مباشرة للأمام.

يمثل البيرة اهتمامًا خاصًا بواسطة vypadok الثالث:

3) ياقشو الكوتناقلات mіzh مباشرة: (90 درجة) ، ثم أنا العددية الإضافية إلى الصفر:. قد يكون Zvorotne صحيحًا: نعم ، إذن. تتم صياغة التصلب المضغوط على النحو التالي: إضافة عددي متجهين إلى الصفر... تدوين رياضي قصير:

! ملحوظة : قابل للتكرار أساسيات المنطق الرياضي: رمز على الوجهين للالتزام المنطقي لقراءة "todi and tilki todi" ، "في ذلك وبهذه الطريقة فقط". ياك باخ ، يتم تقويم الرماة إلى الجوانب الهجومية - "لتناول مشروب ، والعودة - ثم بعد ذلك". من هو رؤية أيقونة المرور من جانب واحد قبل الخطاب؟ رمز سمك الحفش فقط اولئكإنها ليست حقيقة ، لكنها عادلة جدًا. على سبيل المثال: إذا لم يكن zvir نحيفًا є a panther ، فإنه في هذا vypadka لا يمكن استخدام رمز vikoristovuvati. في نفس الساعة ، قم بتغيير الرمز إنه ممكن ، إنه ممكنرمز vikoristovuvati من جانب واحد. على سبيل المثال ، صنع virіshuyuchi zavdannya و mi z'yasuvali و scho і نمطًا ، لكن المتجهات متعامدة: - سيكون هذا السجل صحيحًا ، وسيتصفح أكثر قبل النهر ، niz .

vipadok الثالث له أهمية عملية كبيرة، يسمح Oskіlki بتغيير المتجهات المتعامدة chi nі. سأعطي المشكلة مي فيريشيمو في قسم آخر من الدرس.

قوة الخلق القياسي

دعنا ننتقل إلى الموقف ، إذا كان هناك متجهان الاتجاه المشترك... في نطاق واسع من الجروح بينهما ، يوجد صفر ، ويتم تضمين صيغة الإنشاء العددي في العين:.

وماذا لو ضربت المتجه بنفسه؟ لقد تم تكبيره ، لكن متجه الاتجاه المشترك يكون من تلقاء نفسه ، لذا فهو يفسد ما سبق بالصيغة المبسطة:

رقم ليتم استدعاؤها مربع عدديناقلات ، سأدعى الياك.

في مثل هذه المرتبة ، المربع القياسي للمتجه إلى مربع المتجه المحدد:

لهذا السبب ، من الممكن استنتاج صيغة الحساب حتى جني المتجه:

اتركه ليُبنى بقليل من الذكاء ، أي الدرس لوضع كل شيء في مكانه الخاص. لمراجعة المشروع ، سنحتاجه أيضًا قوة الخلق القياسي.

بالنسبة للناقلات الجيدة ، سواء كانت عددًا ، فإن الصلاحيات التالية صحيحة:

1) - تحريك ابو تبادليقانون الخلق العددي.

2) - rozpodilny abo توزيعقانون الخلق العددي. ببساطة ، يمكنك فتح الذراعين.

3) - النقابي أبو ترابطيقانون الخلق العددي. يمكن إلقاء اللوم على الثابت في الخلق القياسي.

في أغلب الأحيان ، كل القوة (مثل تلبية الطلب!) ينام الطلاب كقماش غير مستخدم ، والذي يحتاج فقط إلى أن يتم إرساله بصريًا وعلى الفور للنوم بأمان. حسنًا ، من المهم هنا ، كل شيء من الدرجة الأولى جدًا لمعرفة أنه لا يوجد تغيير في تباديل المضاعفات. أنا مذنب بالحراسة ، في حالة الرياضيات باتباع نهج مناسب ، فمن السهل التقاط الحطب. لذا ، على سبيل المثال ، القوة القابلة للتحويل ليست عادلة المصفوفات الجبرية... من المستحيل ناقلات dobutku ناقلات... إلى ذلك ، في القوة الشبيهة ، كما تتعلم في سياق الرياضيات العظيمة ، مثل الحد الأدنى ، والأكثر جمالًا ، والمزيد من الذكاء ، كيف يمكنك أن تكون آليًا ، ولكن ما لا يمكنك.

بعقب 3

قرار:مع مجموعة من حالات s'yasuєmo مع متجه. عن ماذا تبحث؟ مجموع المتجهات هو متجه كامل للغناء ، مما يعني من خلال. يمكن العثور على التفسير الهندسي للناقلات ذات النواقل في الإحصائيات Vektori لأقداح الشاي... نفس البقدونس مع المتجه هو سعر المتجه.

Otzhe ، وراء العقل من الضروري معرفة الإضافة العددية. بالنسبة لـ Idea ، أحتاج إلى إيجاد الصيغة والبيده في ذلك لاننا لا نعرف حتى نواقل وكوت بينهم. ضع في الاعتبار المعلمات التماثلية للمتجهات بنفس الطريقة:

(1) المحور لتحريك المتجهات.

(2) منذ قوس قاعدة ضرب كثيرات الحدود ، يمكن العثور على الاسكواش المبتذلة في الإحصائيات ارقام مركبةابو تكامل الوظائف المنطقية... لن أكررها =) حتى نتحدث ، افتح الأذرع ، تسمح لنا القوة التوزيعية للخلق القياسي. مامو على حق.

(3) الإضافة الأولى والأخيرة لها مربع عددي مكتوب بشكل مضغوط من المتجهات: ... dodanku الآخر لديه vikorist تبادلية الخلق القياسي :.

(4) ربما بعض العناصر الإضافية:.

(5) أول دودانك له صيغة فيكوريست لمربع عددي ، حول الياكو منذ وقت ليس ببعيد. في بقية اليوم ، يبدو أنه نفس الشيء:. إضافة أخرى للتخزين حسب الصيغة القياسية .

(6) بيدستافليامو دانا أوموفي ، هام ، الحساب المتبقي يتم تنفيذه.

على النحو التالي:

القيمة السالبة للإنشاء العددي هي حقيقة ثابتة مفادها أننا أغبياء بين المتجهات є.

Zavdannya هو نموذجي ، بعقب المحور لحل مستقل:

بعقب 4

تعرف على المتجهات العددية الإضافية .

الآن تم توسيع معرفة أخرى ، مثل مرة واحدة لصيغة جديدة للجني المتجه. سيكون هناك ثلاثة أشياء تم تحديدها هنا ، وللتوضيح ، سأعيد كتابتها في رسالة:

بعقب 5

تعرف على جني المتجه ، yaksho .

قرارسوف نأتي:

(1) مزودة بنواقل فيراز.

(2) صيغة Vikoristovuymo dozhini: مع tsom في المتجه "ve" لدينا tsіliy viraz.

(3) صيغة مدرسة فيكتور لمربع سومي. الاحترام الوحشي ، حيث يوجد tsikavo pratsyuє: - في الواقع ، إنه مربع من rіznitsі ، і ، بالمناسبة ، لذلك هناك і. يمكنك إعادة ترتيب المتجهات بمساعدة الفئران: - كان هو نفسه من النقطة المحددة قبل إعادة ترتيب البيانات.

(4) على مسافة أبعد ، يوجد مبنيان في المقدمة.

على النحو التالي:

Yakscho mova idde حول dovzhina ، لا تنس أن تذكر الحجم - "odinitsi".

بعقب 6

تعرف على جني المتجه ، yaksho .

تسي بعقب لحل مستقل. خارج القرار ونرى في نهاية الدرس.

خطابات Prodovzhuєmo vichavlyuvati korisnі من الخلق القياسي. أنا مندهش من صيغتنا ... وفقًا لقاعدة النسب ، نواقل نحيفة في راية الجزء الأيسر:

وتذكر أجزاء منه بالحركات:

من لديه معنى الصيغة؟ إذا رأينا متجهين وطول عددي واحد ، فمن الممكن حساب جيب التمام للقطع بين هذه المتجهات ، وكذلك ، القطع نفسه.

عددي TVir - العدد الصحيح؟ عدد. ناقلات Dovzhini - أرقام؟ أعداد. هذا يعني أنه يمكن للآخرين أن يكونوا نفس الرقم. وماذا عن جيب التمام كوتا: ثم من السهل معرفة الكوت نفسه وراء وظيفة الصوت: .

بعقب 7

تعرف على ناقلات kut mіzh i ، حيث vіdomo ، scho.

قرار:صيغة فيكوريستوف:

في المرحلة النهائية ، يعد تعداد التباينات أساسًا تقنيًا - أوسونيا من العقلانية في الراية. إنني أضاعف الرقم والراية على أساس الوحدانية في التسلسل الهرمي.

Otzhe ، yaksho ، الذي - التي:

يمكن أيضًا معرفة قيمة الدوال المثلثية اللفظية من الجداول المثلثية... اريد ان اكل كثيرا في فريق الهندسة التحليلية ، غالبًا ما يكون هناك نوع من الشاهد المرهق على kshtalt ، ويتم عرض قيمة kuta على علم وإغلاق ، الآلة الحاسبة البديلة. فلاسن ، هذه الصورة ليست وظيفة لمرة واحدة.

على النحو التالي:

أعلم أنه لا يمكنك نسيان الفضاء - راديان ودرجة. خاصةً أنا ، sobomo "لأخذ كل الطعام" ، vvazhay بشكل جميل vkazuvat كل من هؤلاء وأولئك (بالنسبة للعقل ، من الواضح أنه ليس من الضروري التمثيل فقط بالتقدير الدائري أو بالدرجات فقط).

الآن يمكنك أن تتناسب بشكل مستقل مع طاقم عمل أكثر قابلية للطي:

مؤخرة 7 *

معطى - ناقلات دوزيني ، وكوت بينهما. تعرف على نواقل kut mіzh.

Zavdannya للتنقل ليس بأسلوب الطي ، ولكن بالأحرى مثل Bagato-walker.
تحليل خوارزمية الحل:

1) بالنسبة للعقل ، أنت بحاجة إلى معرفة القطع مع المتجهات i ، التي يجب أن تنتصر الصيغة .

2) العددية المعروفة tvir (الشعبة رقم 3 ، 4).

3) من المعروف لعامل المتجه і إلى عامل المتجه (div. تطبيق رقم 5 ، 6).

4) قرار الخروج من الملحق رقم 7 - نرى الرقم وبالتالي يسهل معرفته والكوت نفسه:

قرار قصير وشرح في نهاية الدرس.

أعطى آخر درس الواجب لنفس الوظيفة الإضافية العددية. تنسيق. ستكون أبسط الآن في الجزء الأول.

نواقل الوظيفة الإضافية العددية
أعطيت بواسطة الإحداثيات على أساس متعامد

على النحو التالي:

Shcho y kazati، mati right s الإحداثيات مقبولة بشكل هادف.

بعقب 14

تعرف على الإضافة العددية للمتجهات

تسي بعقب لحل مستقل. هنا يمكنك vikoristovuvati ارتباط العملية ، حتى لا تأخذ الكلمة للاحترام ، ولكن على الفور إلقاء اللوم على الثلاثة لحدود الإنشاء العددي ومضاعفته لبقية اليوم. القرار والمشورة في الدرس.

في نهاية الفقرة ، المؤخرة الاستفزازية لحساب المتجه:

بعقب 15

تعرف هل نواقل الجني ياكشو

قرار:أعلم أن أطلب طريقة قبل الاستراحة الأمامية:

نحن نعرف المتجه:

العشاء الأول حسب الصيغة التافهة :

عددي التلفزيون هنا vzagalі nі لتفعله حيال ذلك!

الياك ليس على اليمين وعندما يتم حساب المتجه:
قف. ولا تسرع في رؤية قوة المتجه؟ كيف يمكنك إخبارنا عن جني المتجه؟ ناقلات الدنمارك أفضل بخمس مرات من ناقلات. protolezhno المستقيم ، ale tse not grarolі ، أيضًا rozmova حول الوجبة. من الواضح ، ما هي قيمة المتجه؟ وحدةعدد لكل متجه:
- علامة الوحدة "z'ydaє" هي احتمال ناقص رقم.

في هذه المرتبة:

على النحو التالي:

صيغة جيب تمام كوتا مع المتجهات المعطاة بالإحداثيات

الآن لدينا المزيد من المعلومات ، لكن في وقت سابق استخدمت صيغة قطع جيب التمام بين متجهات الرؤية من خلال إحداثيات المتجهات:

جيب التمام كوتا مع نواقل المنطقةأنا ، على أساس متعامد ، ثني الصيغة:
.

جيب التمام كوتا مع نواقل إلى الفضاء، على أساس متعامد ، ثني الصيغة:

بعقب 16

هناك ثلاثة قمم من trikutnik. تعرف (kut في الأعلى).

قرار:بالنسبة لكرسي الغسيل ، فإن viconuvati ليس ضروريًا ، ولكن كل نفس:

الكوت الضروري للمعاني بقوس أخضر. zgaduєmo shkilne poznachennya kuta على الفور: - أنا أحترم بشكل خاص وسطالحرف - تسي і є نحن بحاجة إلى الجزء العلوي من كوتا. للصلابة ، يمكنك أيضًا كتابتها ببساطة.

من الكرسي بذراعين ، من الواضح تمامًا أن قطع الدراجة ثلاثية العجلات قد تم إنشاؤه مع القطع بين المتجهات i ، في هذه الكلمات: .

إجراء تحليلات البازانو أمر غير محسوس لأفكار vikonuvati.

نحن نعرف المتجه:

TVir عدديًا:

ناقلات الجني الأول:

جيب التمام كوتا:

أوصي بهذا الإجراء لأباريق الشاي. يمكن كتابة معظم القراءات في صف واحد:

بعقب المحور الأول لقيمة جيب التمام "السيئة". المعنى Otrymane ليس متبقيًا ، ولن يتم التخلص من أي معنى خاص من іrraciality في الراية.

نعرف الكوت نفسه:

إذا كنت تتساءل على الكرسي ، فإن النتيجة معقولة تمامًا. يمكنك أيضًا استخدام منقلة لإعادة أسلاك الكوت. لا shkodit pokrittya مراقب =)

على النحو التالي:

في vidpovidі لا ينسى ، scho تتغذى حول الكوت من trikutnik(ولا يتعلق الأمر بالكوت مع المتجهات) ، فلا ننسى إعطاء الصورة الدقيقة: إذا كانت قيمة الكوت قريبة: ، تعرف على مساعدة الآلة الحاسبة.

Ti ، حتى يكتفي بالعملية ، يمكنك عد kuti ، والتغيير في عدالة المساواة الكنسية

بعقب 17

في اتساع المهام ، يمتلك trikutnik إحداثيات قممه. تعرف على أحزاب kut mіzh i

تسي بعقب لحل مستقل. خارج القرار وانظر في الدرس

سيتم تقسيم الاستنتاج الصغير بين تعيينات الإسقاط ، حيث يكون التلفزيون القياسي أيضًا "محشورًا":

الإسقاط المتجه إلى المتجه. إسقاط المتجه على محور الإحداثيات.
جيب التمام الاتجاهي للمتجه

المتجهات التي يمكن رؤيتها:

يتم حذف المتجه المسقط في المتجه ، لكل قطعة خبز ونهاية المتجه عموديعلى متجه (خطوط منقطة خضراء). حدد ما إذا كان الضوء يسقط عموديًا على المتجه. سيكون Todi vidrizok (chervona liniya) ناقل "tinnyu". في هذه الحالة ، يكون إسقاط المتجه على المتجه LENGTH إلى الخارج. توبو ، الإسقاط - العدد الإجمالي.

بالنظر إلى الرقم الذي تم تحديده بواسطة الرتبة الهجومية: "المتجه الكبير" يعني المتجه قطريالتصميم ، يعني "ناقل الخط الفرعي الصغير" متجهًا تشغيلكيفية التصميم.

يقرأ الإدخال نفسه على هذا النحو: "إسقاط المتجه" a "على المتجه" be "".

ماذا سيصبح ، كيف سيكون المتجه "قصيرًا جدًا"؟ يقودها خط مستقيم ، مثل الانتقام من المتجه "يكون". І سيتم عرض المتجه "أ" على المتجه المستقيم "be"، ببساطة - على خط مستقيم ، مثل الانتقام من المتجه "يكون". نفس الشيء سيُرى ، مثل المتجه "a" في القوة في المملكة الثلاثين - كل واحد يُسقط بسهولة على خط مستقيم ، للانتقام من المتجه "e".

ياكشو كوتناقلات mіzh النشوة(ياك لكل طفل) ، إذن

ناقلات yaksho متعامد، هذا (الإسقاط هو نقطة ، يتم إدخال حجمها على أنه صفر).

ياكشو كوتناقلات mіzh غبي(بعد قليل من التفكير ، أعد ترتيب سهم المتجه) ، ثم (نفس dovzhina ، ale مأخوذ من علامة الطرح).

بالنظر إلى المتجه من نقطة واحدة: