W klasie ósmej na lekcjach matematyki uczniowie zapoznają się z takimi pojęciami jak „radykalny” czy – z pozoru – „pierwiastek”. Następnie smród jest coraz częściej spowodowany takim problemem, jak przebaczenie złożonych rodników. Rodniki składane to wyrażenia, w których jeden pierwiastek jest przeplatany drugim. Dlatego ich i-węzły nazywane są rodnikami osadzonymi. Opowiada o tym nauczyciel matematyki i fizyki zajmujący się tą statystyką jak prosty składany radykał.

Metody upraszczania rodników składania

Wybaczyć rodnik składający się oznacza także uniknąć zewnętrznego korzenia. Wartość wirusa najlepiej podkreślić poprzez eliminację aktywnych rodników. Nawet gdy zaczniemy wyczuwać podziemne radykały, wtedy również zrozumiemy.

Jak możemy pozbyć się zewnętrznego korzenia? Oczywiste jest, że w tym celu konieczne jest radykalne przekształcenie wyrażenia, przedstawiając je jako nowy kwadrat. W tym celu stosuje się wzór: „Kwadrat różnicy”:

Tutaj, jak mówisz, praworęczny członek ujemnego członka jest mnożnikiem. Dlatego u podstawy odetnijmy ten mnożnik. W tym celu możemy sobie wyobrazić utworzenie:

Todi I. Pozostało już tylko tyle, by okazać szacunek tym, którzy . Teraz widać, że pod pierwiastkami mamy najwyższy kwadrat różnicy:

Teraz możemy zgadnąć co. Sam moduł. Jest to tutaj jeszcze ważniejsze, ponieważ pierwiastek kwadratowy jest liczbą dodatnią. Wtedy wszystko jest jasne:

Cóż, fragmenty title="Renderowane przez QuickLaTeX.com" height="21" width="61" style="vertical-align: -3px;">, модуль раскрывается со знаком минус. В результате в ответе получаем:!}!}

Tak łatwo udało nam się usunąć ten rodnik. Istnieją również odmiany składania, jeśli od razu wymyślisz, jak odsłonić wygląd idealnego kwadratu u nasady twarzy. Na przykład u stóp tyłka.

Aby nie martwić się zbyt długo głową, możesz szybko zastosować tę metodę.

Domyślam się, że nasza meta polega na tym, że podatek pojawia się pod pierwiastkiem pojawienia się idealnego kwadratu. Ten sam tyłek jest jak suma kwadratowa:

Cóż, kwadrat sumy objawia się znanym wzorem, jak już dzisiaj pisaliśmy:

Zatem oś, idea, polega przede wszystkim na przyjęciu irracjonalnej części radykalnego rozumienia i racjonalnej. Zatem taki jest system rang:

To oczywiste, co ja. W przeciwnym razie różne poziomy systemu nie są od siebie zależne. Wyraża się to również za pomocą współczynnika od innego partnera:

Znak którego ułamka nie jest porównywalny z zerem, wówczas zero jest podobne do tej liczby. Możliwe jest usunięcie wyrównania bi-kwadratowego, które jest określane w standardowy sposób (patrz załączony film). Podobno możemy usunąć aż 4 korzenie. Możesz zabrać każdego. Bardziej mi to pasuje. Todi. Cóż, zabierzmy resztę:

Jest to sposób na usunięcie rodnika fałdującego. Inny. Dla tych, którzy lubią zapamiętywać skomplikowane formuły, a ja nie. Ale dla kompletności opiszemy to samo.

Składana formuła radykalna

Tak wygląda formuła:

Strach to zakończyć, prawda? Ale nie martw się, to prawda, że ​​w niektórych sytuacjach możesz skutecznie utknąć. Przyjrzyjmy się tyłkowi:

Zastąp następujące wartości we wzorze:

Oś jest taka.

No cóż, dziś w pracy nauczyłem się wybaczać radykałowi. Jeśli wcześniej nie znałeś metod, to co wydarzyło się dzisiaj, to nadal będziesz musiał się wiele nauczyć, aby poczuć, że potrafisz śpiewać w EDI lub na kursie wprowadzającym do matematyki. Ale nie martw się, mogę cię tego nauczyć. Wszystkie niezbędne informacje na temat mojego zawodu można znaleźć na stronie. Powodzenia!

Materiał przygotowany przez Siergieja Walerijowicza

Bardziej praktyczny niż zajęty

Temat: Wynalezienie na nowo wyrażeń liczbowych i dosłownych w celu zemsty na radykałach.

Cele :

Oświetlenie: kontynuować formację uczniów, aby zrozumieć siłę etapów i korzeni podczas przekształcania wyrażeń.

Wichowna: rozwój samodzielności, kreatywne podejście na najwyższym poziomie.

Rozvivayucha: rozwój logicznego myślenia, podstawowa analiza

Obladnannya: tablica, komputer, projektor, ekran, notatki na tablicy, plakaty z formułami na temat: „Kroki” i „Droga”, indywidualne karty zadań.

Wybrane elementy technologii pedagogicznych:

1. spіvrobіtnitstva;

2. prozdrowotne (różne rodzaje zajęć);

3. informacja i komunikacja;

4. rozwój;

5. specjalnie zorientowany.

Wydajność:

kształtowanie kompetencji: wartościowo-semantycznej, elementarno-poznawczej, komunikacyjnej, szczególnej samorozumienia.

Zajęty plan.

1) Etap przygotowawczy.

1) Sprawdzanie opanowanego materiału frontalnie (i indywidualnie) z dostępnych posiłków (posiłki są wyświetlane na ekranie, co studenci regularnie potwierdzają).

1. Co to znaczy podnieść liczbę do n-tego stopnia?

2. Jak pomnożyć dwa kroki przy tych samych podstawach?

3. Jak podzielić te dwa kroki, mając te same podstawy?

4. Jak zidentyfikować etapy kroków?

5. Jak usunąć korzeń kroku?

6. Jaka jest wartość stopnia zerowego liczby?

7. Jak określić poziom ujemnych wyników?

9. Jak znaleźć korzeń za pomocą wskaźnika strzelby?

10. Sformułuj główną moc korzenia.

11. Jak wydobyć korzeń ze stworzenia?

12. Jak wyodrębnić pierwiastek z ułamka?

13. Jak usunąć korzeń kroku?

14. Jak następuje pomnożenie pierwiastków nowego poziomu?

15. Jak istnieje wielość pierwiastków różnych stopni?

16. Jak wibruje podział korzeni nowej sceny?

17. Jak to się odbywa od nasady do kroku?

2) Powtórz:

moc korzeni	poziomy mocy

2) Etap teoretyczny.

Zastosuvannya zna godzinę typowych zamówień vyrіshenya.

Zavdannia 1. Doprowadź do zagalowego wyświetlenia korzenia:

Zavdannia 2.

Zavdannia 3. Korzeń Vynyata:

Zavdannia 4.Śledź tę stronę:

Zavdannya5 . Oblicz:

3) etap praktyczny.

Niezależna stagnacja, zrozum tę wiedzę.

Wykonuj samodzielną pracę w 15 opcjach.

1. Doprowadź do zagalowego wyświetlenia korzenia:

2. Skróć wyświetlanie korzeni i odmian korzeni:

3. Korzeń:

4. Vikonite dii:

5. Oblicz:

Lista literatury.

1. Alimov Sh.A. w. Matematyka: algebra i podstawowa analiza matematyczna, geometria. Algebra i początki analizy matematycznej (studia podstawowe i zaawansowane) 10-11 ocen. – M., 2014.

2. Bogomołow N.V. Matematyka: podręcznik dla stosowanych licencjatów/N.V. Bogomołow, P.I. Samoilenka. - 5 typów, ponownie zredagowane. dodam. - M.: Vidavnitstvo Yurayt, 2014.

Wyrażenia algebraiczne, w których używane są nie tylko wyrażenia wymierne, ale także znaki radykalne (z wyrażeń literackich), nazywamy irracjonalnymi wyrażeniami algebry.

Więc na przykład spójrz

Kiedy wyznaczono. d.z. Spośród irracjonalnych wyrażeń algebraicznych wyrażenia znajdujące się pod znakiem pierwiastka stopnia sparowanego nie mogą być ujemne.

Przykład 1. Wiedz o. d.z. virazi

to znaczenie jogi w .

Decyzja. O.d.z. oznacza umysły. Wiemy, że ks. d.z. oznaczane nierównościami. Przy obliczaniu wartości danego punktu jest on usuwany

Kiedy irracjonalne wyrażenia algebry zostaną przerobione, wszystkie zasady działania od pierwiastków ulegają zmianie (rozdział I, § 2). Spójrzmy na początek możliwego uproszczonego wyrażenia, takiego jak „pierwiastek z jednomianu” lub „pierwiastek z dwóch prywatnych jednomianów”. Powiemy, że podstawą redukcji do jej najprostszej postaci jest to, że: 1) nie da się umieścić w znaku irracjonalności, 2) nie da się skrócić jego przedstawienia od przejawu zakorzenionego zrozumienia i, powiedzmy, 3) wszystko jest możliwe, a mnożniki wyprowadzane są z pierwiastków. Dowolny pierwiastek można sprowadzić do jego najprostszej postaci, tak aby podstawienia były również równe tobie lub takie, które są reprezentatywne dla wszystkich trzech nadmiernie podekscytowanych umysłów.

Przykład 2. Sprowadź do najprostszej formy ofensywnego rdzenia:

Rozwiązane, a) Krótko o trzecim wskazaniu korzenia i wskazaniu stadiów skórki i pędów wirusa korzenia

Mnożniki a i umieszcza się pod znakiem pierwiastka;

Pierwiastek, którego najprostsze formy są podzielone być może tylko przez współczynniki (liczbowe lub literowe), zwykle nazywa się podobnymi. Np. korzeń i podobny, bo korzeń nie jest podobny, więc np

Podczas składania i usuwania podobnych korzeni wszystkie korzenie doprowadzane są do najprostszej formy, a następnie korzeń jest noszony przez ramiona.

Przykład 3. Wykonaj następujące czynności:

Decyzja. Doprowadźmy skórę od korzeni do jej najprostszej postaci:

Teraz wiemy (wszystkie korzenie wyglądały podobnie)

Dodając koniugat do znaku pierwiastka sparowanego etapu, należy pamiętać, że pierwiastek rozumiany jest w wartości arytmetycznej. Jeśli zatem nie uwzględniono znaków a, b, szlaku nie należy zapisywać. Tutaj o. d.z. Nie chodzi tylko o wartość, która się sumuje, ale także o wartość

Przykład 4. Wybacz Virazowi

Możliwe są następujące zdarzenia:

Jeśli nie pozwolimy wejść za kulisy, to postanowiliśmy złożyć tyłek, abyśmy musieli spisać zeznania na odwrocie:

a następnie spójrz na możliwe konsekwencje: . Musimy dokończyć tę recenzję lektury.

W przykładzie, który naruszaliśmy, pierwiastki wyrażeń zostały w oczywisty sposób przedstawione jako dokładne kwadraty dwumianów. W takich epizodach manifestacja wirusa korzenia następuje w mniej oczywisty sposób. Zatem i-węzły można wybaczyć jako rodniki

Klasa: 8

Cele Lekcji:

Nowchalna:

1. Stracić wiedzę o badaniach na temat pierwiastków kwadratowych i zatuszować podstawowy materiał.
2. Zapoznanie uczniów z pojęciami radykała wywrotowego.
3. Naucz się przekształcać subrodniki, widząc pełny kwadrat wirusa głównego.
4. Naucz się formułować wzór na rodnik zanurzony.
5. Rozwijaj swoje umiejętności umysłowe i robocze za pomocą irracjonalnych wyrażeń.

Rozvivayucha:

1. Kształtowanie szacunku do uczniów.
2. Opracowanie mądrzejszego podejścia do osiągania wyników.
3. Rozwijanie zainteresowań nauką algebry i nauką samodzielnej pracy.

Wichowu:

1. Inspiracja jest podobna do kolektywizmu.
2. Forma wydaje się być unikalnym efektem pracy.
3. Kształtowanie odpowiedniej samooceny uczniów w godzinie wyboru odznak za pracę na zajęciach.

Obladnannya: komputer, projektor.

Postęp lekcji

I etap robotyki. Moment organizacyjny.

Roboty etapu 2. Motywacja i podejście do rozwiązywania problemów

Do ósmej klasy pracowaliśmy na liczbach za pomocą pięciu operacji arytmetycznych: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i zmniejszania do kroku, a przy obliczaniu różne autorytety aktywnie rywalizowały z tymi operacjami.

Na zajęciach z algebry w ósmej klasie wprowadzono nową operację - pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej. Wyrażenia korzystające z pierwiastka kwadratowego nazywane są niewymiernymi.

W wielkim słowniku Tlumacha można znaleźć następujące znaczenie irracjonalności:

Z filozoficznego punktu widzenia irracjonalność to niedostępność rozumu, czyli to, czego rozum nie może ująć, w sposób oczywisty nie przestrzega praw logiki i nie daje się wyrazić w pojęciach logicznych, które oceniane są jako „nadrozsądne”. Z matematycznego punktu widzenia irracjonalność jest w przypadku jednego niemoralnością; Nie jest ani całością, ani ułamkiem.

Czy naprawdę rozumiemy irracjonalność – co jest „nierozsądnego, niezrozumiałego, niepojętego”?

Podczas dzisiejszego posiłku spróbujemy znaleźć odpowiedź.

III etap robotyki. Powtarzanie wcześniej tkanego materiału

1) Potęga pierwiastka kwadratowego

Aby pomyślnie zakończyć transformację wyrażeń w celu zastąpienia operacji pierwiastkowania, musisz znać moc tej operacji.

Zgadnijcie, co władze:

1) Pierwiastek kwadratowy z dwóch nieznanych liczb jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z tych liczb.

2) Jeśli a≥0, b>0, to zazdrość jest prawdziwa

3) Jeżeli a≥0 i n jest liczbą naturalną, to

4) Dla każdego jest to prawdziwa tożsamość

Jeśli dobrze jest poznać metody przekształcenia wyrażeń wymiernych, metody przekształcenia ułamków algebraicznych, poznać znaczenie pojęcia pierwiastka i potęgi pierwiastka kwadratowego, wpisać mnożnik pod pierwiastek kwadratowy, wpisać mnożnik pod znakiem pierwiastka kwadratowego, wtedy możemy na Vikonati odtworzyć dowolne virazu, co zemści się na operacji szczepienia korzeni.

2) Metody konwersji rodników

Oprócz powyższych twierdzeń, gdy rodniki są przekształcane, istnieją pewne specjalne techniki, które można również wyprowadzić z tych twierdzeń, ale będą one wymagały pewnego doświadczenia.

Pierwszy nazywa się niższą irracjonalnością w znaku ułamka. Ponieważ ułamek w znaku składa się z pierwiastka lub wiązki pierwiastków, obsługa takiego ułamka nie jest całkowicie prosta. Otrzymam to wyczucie od tego, kto musi dobrać taki mnożnik, aby pierwiastek nie zajął swojego miejsca na sztandarze.

Przyjaciel Ta transformacja rodników nazywana jest transformacją rodnika wtórnego.

Roboty etapu 4. Wprowadź pojęcie rodnika fałdującego i opracuj wzór rodnika fałdującego.

Wirazy nazywane są rodnikami podfałdowanymi i rodnikami fałdowanymi. Ponowna konwersja rodnika podrzędnego oznacza wprowadzenie rodnika zewnętrznego.

Uczciwe tożsamości

Na Infekcja jest niewidoczna dla skóry u nasady.

Przynieśmy wartości gorliwości (aby przynieść naukę):

I znamy kwadrat niewłaściwych części tych wyrażeń, korzystając z naszego wzoru na kwadrat sumy (różnicy) dwóch liczb i wzoru na różnicę kwadratów.

Podstawmy lewą część do kwadratu:

Wyrównaj prawą część:

= ∙ = = = = = = =

Należy pamiętać, że identyczność pozwala nam ułatwić obliczenia i transformację, ponieważ forma przedstawia nowy kwadrat.

V etap robotyki. Przyjrzyjmy się metodom ponownej konwersji rodnika.

1 sposób:

Możesz anulować operacje algebraiczne w innym wyrażeniu, aby zastąpić rodniki podrzędne.

Stosować:

= = = = = =

= = = = = =

= = = = = =

Metoda 2

Możesz doprowadzić korzeń do idealnego kwadratu.

Stosować:

Ponadto, ponieważ pierwiastek kwadratu wygląda jak idealny kwadrat, możesz łatwo przekształcić się w nowy pierwiastek.

Spróbujmy przewinąć

NIE WCHODŹ!!!

3 sposoby

W takich sytuacjach, jeśli pierwiastek nie jest łatwy do uformowania kwadratu, możesz skorzystać z gotowego wzoru na rodnik składany

Stosować:

VI etap robotyki. Konsolidacja badanego materiału.

Zmień wyrażenia, aby zemścić się na wywrotowych radykałach:

VII etap robotyki. Lekcja Visnovoka.

Możesz konwertować podrodniki w ten sposób:

1. kończąc na wirusie, aby zemścić się na podległych rodnikach, działaniach algebraicznych, które zatrzymały moc pierwiastka kwadratowego;
2. wyprostuj korzeń, aż będzie całkowicie kwadratowy;
3. Wzór Vikorista na rodnik zwijający.

8. etap robotyki. Praca domowa.

W domu na różne sposoby przekształcasz podległych rodników (rozdajesz liście z zapasów).

Lekcja zakończona. Dziękuję za lekcję!

Temat lekcji:

Transformacja wirusów w celu zemsty na rodnikach.

Metalekcja:

Oświetlenie:

Kształtowanie we właściwym kierunkunieszczęście ponownego stworzenia wirusów, zemsta radykałów;

skonsolidować koncepcję korzeniaN-Auć;

Dowiedz się dokładnie i zabierz się do pracyMicrosoftuBiuroPrzewyższaćpodczas przetwarzania informacji z produkcji.

Rozvivayucha:

Rozwój różowej inteligencji: strukturyzacja obiektów (widzenie obiektów magazynowych i układanie ich w sposób hierarchiczny).

rozwinąć bardziej kreatywne (produktywne) myślenie (w procesie układania puzzli),

Wichowna:

rozwój kultury społecznej i informacyjnej, praktyczność, spokój, cierpliwość, zaawansowana znajomość technologii komputerowej oraz wpajanie uczniom umiejętności samodzielności w pracy.

Typ lekcji: systematyzacja wiedzy

Przegląd lekcji: problematyczny

Podejdź do tego metodycznie: naukowo - poglądowo: rebus, testowanie komputerowe, praktyczne: selektywne rozwiązywanie zastosowań, zadanie selektywnej bezpośredniości

Posiadanie i podstawowa wiedza: zajęcia komputerowe z systemem Windows XP i pakietem oprogramowania Microsoft Office 2003, rzutnik multimedialny, prezentacja, test komputerowy, materiały informacyjne (rebus).

Połączenia interdyscyplinarne: matematyka-informatyka-nauki virobnichesky.

Tytuł lekcji:

I . Moment organizacyjny: Przygotowanie uczniów przed zajęciami

(weryfikacja codziennych raportów z zajęć, wykrywanie usterek), informacje do tych celów

lekcja. Slajd 1,2

Motywacja.

II .Aktualizacja podstawowej wiedzy:

2.1 Karmienie od przodu:

2.2.1 Co to jest rodnik? Slajd 5.

2.2.3 Lista:

a) potęga pierwiastka n-tego kroku. Slajd 6.

b) pierwiastek i ułamek. Slajd7.

c) Wymuszanie rootowania z roota. Slajd 8.

d) główna moc korzenia. Slajd 9.

III . Praktyczny robot.

Odwiąż tyłek. Aby uzyskać odpowiedź z aplikacji, wybierz odpowiedź na literę w puzzlu, zapisz odpowiedź w tabelce. Usunięto określenie „----” – uporządkowano kolejność działań.

V . Torby dodatkowe na lekcję:

Dzisiaj w godzinie lekcji ty i ja potwierdziliśmy słowa rosyjskiego naukowca M.V. Łomonosow

“ Jeśli chcesz spróbować wspiąć się na wyższy poziom w matematyce, wiesz, że bez nich daleko nie zajdziesz.(M.V. Łomonosow) . Bez rodników nie da się obliczyć strat energii elektrycznej w przedsiębiorstwie.A jeśli zaczniesz w liceum za wydziałem „EOM Operator” i otrzymasz informacje o pracy na sprzęcie obliczeniowym, możesz uzyskać informacje o pracy na sprzęcie liczącym. do informacji pochodzących z technologii informatycznych. Dlatego słowa Nathana Rothschilda „Kto kocha informacje, kocha światło” są aktualne nawet podczas pracy w zawodzie w dowolnym przedsiębiorstwie lub fabryce.

Wystawianie ocen za lekcję.

V .Praca domowa:

Podobne artykuły