Wykład: Kolo ta kolo
obwód- krzywa jest zamknięta, której wszystkie punkty leżą na tej samej linii w środku.
W życiu codziennym wielokrotnie uderzałeś w dzwon. W tym samym czasie, który opisuje ta druga strzałka, sam kształt palika może być obręczą gimnastyczną.
A teraz, aby pokazać, że namalowałeś kolor na papierze łukowym i chciałeś go upiększyć.
Tak więc oś całego zdobienia jest obszerna, otoczenie kolo - ce i є colo.
І liczba i liczba parametrów:
Środek to cały punkt, który jest jednakowo oddalony od innych punktów palika. Środek stawki, ta stawka jest oznaczona literą O.
Promień - tse v_dstan w środku do palika (R).
Średnica - ce szyn przechodzących przez środek, który jest tylnym wąsem czubka palika (d). Ponadto średnica jest równa dwóm promieniom: d = 2R.
Akord to klin, który jest dwoma punktami na palu. Średnica є nazwijmy to chordi.
Aby poznać wartość stawki, należy przyspieszyć formułą:
l=2 πR
Aby wzbudzić szacunek, palik dovzhina, obszar leży tylko w promieniu palika.
Obszar stawki można poznać za pomocą następującego wzoru:
S=πR 2 .
Chciałbym zwrócić szacunek do liczby "Pi". Wartość została znaleziona za pomocą palika. W tym celu gołąb został podzielony na dwa promienie, a liczba „Pі” stała się taką rangą.
Gdy tylko dwie części zostaną podzielone na dwie części przez promienie, takie części zostaną nazwane sektorami. Sektor skór ma swój własny świat stopni – świat stopni tych łuków, w pewnym sensie spirali.
Aby poznać długość łuku, należy szybko skorzystać ze wzoru:
1. Ustawienie stopnia Vikoristovuyuchi:
2. Podejście promieniowe Vikoristovuyuchi:
Ponieważ wierzchołek deaky kut wkręca się spiralnie na środek palika, jakby zmieniał palik, taki kut nazywany jest środkowym.
Jak dwóch diakonów, dwa akordy splatają się w punktach śpiewu, ich proporcje są proporcjonalne:
Uporządkujmy tył głowy na vіdmіnu między kołkiem a kołem. Schob pochit tsyu raznitsu, wystarczy spojrzeć, chim є obrażające postacie. Liczba punktów płaszczyzny jest nie do odróżnienia, które znajdują się na linii prostej w jednym centralnym punkcie. Ale jeśli jest ułożony w stos i poza wewnętrzną przestrzenią, to nie wystarczy się położyć. Aby wyjść, co jest wokół i wokół, co jest między yogo (o-kółkiem), a nierozróżnialną liczbą punktów, co jest w środku stawki.
Bo niezależnie od tego, czy punkt L, który leży na stosie, czy nie, rіvnіst OL=R. (Dovzhina vіdrіzka OL dorіvnyuє promień stawki).
Vіdrіzok, yakyi z'єdnuє dvі punkty stawki, є її chordia.
Cięciwa przechodząca prosto przez środek palika, є średnica jaka stawka (D) . Średnicę można obliczyć za pomocą następującego wzoru: D=2R
Dowżyna Kola obliczone według wzoru: C=2\pi R
obszar palika: S=\pi R^(2)
stawka łukowa nazywa się tę część її, ponieważ jest to roztashovuєtsya między dwoma punktami її. Dwa punkty wskazują dwa łuki palika. Akord CD obejmuje dwa łuki: CMD i CLD. Jednak akordy rysują te same łuki.
centralny kutom nazywa się takie cięcie, które znajduje się między dwoma promieniami.
Łuk Dowżyny można poznać ze wzoru:
- Ustawienie stopnia Vikoristovuyuchi: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- Vikoristovuyuchi radial zahіd: CD = \alpha R
Średnica, która jest prostopadła do cięciwy, dzieli cięciwę i zaciska z nią łuki.
Jeżeli cięciwy AB i CD mają się przecinać w punkcie N, to utwórz dwa cięciwy oddzielone punktem N, równe między sobą.
AN\cdot NB = CN \cdot ND
Stosovno cola
Stosovno cola Zwyczajowo nazywa się linię prostą, dla której jest jedna spalona kropka na pierścień.
Cóż, na linii prostej są dwie kropki, її call siczuchoi.
Jak narysować promień w punkcie skrętu, będzie on prostopadły do kropki do słupka.
Przeprowadzimy dwa punkty dotichni z tsієї do naszej stawki. Wiyde, że gałęzie kropkowe są ułożone jedna po drugiej, a środek palika jest rozłożony na dwusiecznej kuta z wierzchołkiem w tym punkcie.
AC=CB
Teraz, do palika z naszego punktu, przeciągniemy go do tego samego punktu. Przyjmijmy, że kwadrat dozhina vіdrіzka dotichї dоrіvnyuvatimе dobіtku аvsоgo vіrіzka sіchnі na części yogo ovnіshny.
AC^(2) = CD \cdot pne
Istnieje możliwość wykonania biszkoptów: zrobić całe cięcie pierwszego siknoy na dolnej części drzwi yogo, aby uzyskać całe cięcie drugiego siknoy na górnej części yogo.
AC \cdot BC = EC \cdot DC
Kuti w coli
Stopnie są w centralnej kucie i łukach, jak ta spiralna, nawet.
\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)
Wycięte napisy- Tse kut, którego wierzchołek jest znany na palu, a boki są zemścione akordami.
Możesz to obliczyć, znając rozmiar łuku, odłamki grzbietowych połówek łuku.
\angle AOB = 2 \angle ADB
Spirale na średnicy, pasujące do cięcia, proste.
\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)
Wpisane kuti, które spiralnie układają się na jednym łuku, są takie same.
Opierając się na tym samym akordzie, wpisano kuti totozhnі chi yogo suma dorіvnyuє 180 ^ (\circ) .
\angle ADB + \angle AKB = 180 ^ (\circ)
\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB
W pewnym momencie są wierzchołki trikutników z tymi samymi kutami i zadaną podstawą.
Kut z wierzchołkiem pośrodku palika i gnijący między dwoma akordami jest tą samą połową sumy sumy rozmiarów kutov łuków palika, tak jakby leżały one pośrodku tego pionowego kutiv.
\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)
Kut ze szczytem postawy dotyczy raztashovaniya m_zh dvoma z tymi samymi połówkami różnicy rozmiarów kutov łuków stawki, yakі polagat w środku kuta.
\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)
wpisany kol
wpisany kol- Tse kolo, scho stuєtsya strony bagatokutnika.
W punkcie, w którym przecinają się przekroje kutiv bagatokutnika, środek jest roztashovuetsya.
Colo może być wpisane nie w skórzanym bagatokutniku.
Powierzchnia bagatokutnika z wpisanym kołkiem jest znana ze wzoru:
S = pr
p - napіvperimeter bagatokutnik,
r - promień wpisanego słupka.
Widać, że promień wpisanego słupka jest prawidłowy:
r = \frac(S)(p)
Sumi dozinów po przeciwnych stronach będzie takie samo, ponieważ colo jest wpisane na opukliy chotirikutnik. Przede wszystkim: w opukliy chotirikutnik pasuje do colo, jak w nowym sumi dozhins z przeciwnych stron tego samego.
AB+DC=AD+BC
Możesz napisać colo na dowolnym trikutniku. Mniej niż jedna jednostka. W miejscach, w których przeplatają się dwusieczne wewnętrznych krawędzi figur, znajduje się środek wpisanego kołka.
Promień wpisanego słupka oblicza się według następującego wzoru:
r = \frac(S)(p) ,
de p = \frac(a + b + c)(2)
Opis
Jeśli jest możliwe, aby colo przeszło przez górną część skóry bagatokutnika, to takie colo jest akceptowane jako tzw. opis.
W punkcie poprzeczki środkowych prostopadłych boków figury znajdzie się środek opisywanego słupka.
Możesz poznać promień, licząc go jako promień kołka, zgodnie z opisem trykotu, który został wyznaczony przez wierzchołki barweny.
Є taki umysł: o ile można dokładniej opisać chotirikutnik, tak jakby suma yogo sąsiedniego kutіv była droższa 180^(\circ) .
\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180 (\circ)
Bіlya be-taki tricoutnik można opisać jako colo, zresztą jeden-jeden. Środek takiego palika będzie marszczony w miejscach, w których przeplatają się środkowe prostopadłe boków tricutnika.
Promień opisywanej stawki można obliczyć za pomocą wzorów:
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = ułamek(abc)(4S)
a, b, c - Długie boki trykotu,
S - rejon trikutnika.
Twierdzenie Ptolemeusza
Nasamkinet, spójrzmy na twierdzenie Ptolemeusza.
Twierdzenie Ptolemeusza dowodzi, że otrzymuje się sumę przekątnych tej samej sumy przeciwległych boków wpisanego chotirikutnika.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
.png)
obwód- figura geometryczna, która jest utworzona z niezbędnych punktów płaszczyzny, która jest rozwinięta na danej linii od środka punktu.
Ten punkt (O) nazywa się centrum palika.
promień palika- Tse vіdrіzok, scho zadnuє centrum z jakimś punktem stawki. Wszystkie promienie mogą być bardzo dovzhina (na spotkania).
Akord- Vіdrіzok, scho z'єdnuє dvі punkty stawki. Akord przechodzący przez środek palika nazywa się średnica. Środek palika jest środkiem dowolnej średnicy.
Niezależnie od tego, czy są to dwa punkty stawki, są one podzielone na dwie części. Skóra tych części nazywa się stawka łukowa. Łuk się nazywa piwkoło yakscho vіdrіzok, scho z'єdnuє її kіntsi, є średnica.
Dozhina pojedynczego pivkola jest wskazana przez π
.
Suma wpisów stopni dwóch łuków stawki z górnych rogów jest większa 360º.
Część obszaru, otoczona colo, to tzw wokół.
sektor okrężny- część palika otoczona łukiem i dwoma promieniami, które łączą końce łuku ze środkiem palika. Łuk, który graniczy z sektorem, nazywa się łuk sektora.
Dwa paliki budujące centrum sypialne to tzw koncentryczny.
Nazywa się dwa kołki, które są schowane pod prostym kutem prostokątny.
Wzajemne roztashuvannya prosto, że cola
- Yakshcho vydstan w środku stawki do linii prostej mniejszej niż promień stawki ( d), wtedy linia prosta i colo mogą mieć dwa gorące punkty. Czyj umysł jest bezpośrednio wywoływany siczuchoi po powołaniu na stos.
- Jak tylko dojdziesz do środka palika do linii prostej bliżej promienia palika, to prosto i blisko możesz zrobić tylko jeden jasny punkt. To się nazywa bezpośrednio dotichnosti do stosu, a ten gorący punkt nazywa się punktem rozdartej linii prostej jest ten kołek.
- Jeśli przejdziesz przez środek palika do linii prostej większej niż promień palika, to linia prosta i palik nie pisz kropek błędnie .
Centralne i wpisane kuti
centralny kut- Tse kut z wierzchołkiem na środku palika.
Wycięte napisy- Kut, którego wierzchołek spoczywa na słupku, a boki są przyciemniane dookoła.
Twierdzenie Vugilla o inskrypcji
Napisy kut znikają wraz z połową łuku, jak vins spirala.
- Ostatni 1.
Wpisany kuti, scho spiralnie na tym samym łuku, równy. - ostatnie 2.
Napisy kut, scho spiraetsya na pіvkolo - prosto.
Twierdzenie o akordach twіr vіdrіzkіv, odcień scho.
Jeśli dwa akordy coli są zabarwione, to dodatkowa butelka w jednym akordzie jest droższa w drugim akordzie.
Podstawowe formuły
- Dowżyna cola:
- Stawka łuku Dovzhina:
- Średnica:
- Stawka łuku Dovzhina:
de α - stopnie światowej stawki łuku dozhini)
- Obszar stawki:
- Powierzchnia sektora kołowego:
Równa stawka
- W prostokątnym układzie współrzędnych cola jest równa promieniowi R ze środkiem w punkcie C(x za; y za) może wyglądać:
- Wyrównanie palika o promieniu r ze środkiem kolby współrzędnych można zobaczyć:
Spotkanie 2
Bagatokutnik, który inspiruje myśl o powołaniu 1, nazywa się opisem stawki.
Dziecko 1. Wpisana kolumna
Twierdzenie 1 (o colo, wpisane w trikutnik)
Twierdzenie 1
Dla każdego rodzaju trikutnika możesz wpisać numer, a wcześniej tylko jeden.
Przynoszący.
Rzućmy okiem na trykot $ABC$. Narysujmy nową dwusieczną, które przeplatają się w punkcie $O$ i poprowadźmy z niego prostopadłe do boków tricutnika (ryc. 2).
Rysunek 2. Ilustracja twierdzenia 1
Odniesienie: Narysujmy blisko środka w punkcie $O$ i promieniu $OK. Tobto $ OM = OK = OL $. Ponownie, kolo zostało również poproszone o przejście przez punkty $M i L$. Ponieważ $ OM, OK \ i OL $ są prostopadłe do boków trykotu, to zgodnie z twierdzeniem zrobię to do słupka, który jest proszony o zderzenie ze wszystkimi trzema bokami trykotu. Otzhe, przez dovіlnіst trikutnik, w dowolnym trikutniku możesz wejść do colo.
Єdinish: Dozwolone jest wejście do tricusmol $ ABC $ jest w stanie wpisać tylko kolekcję $ o "$. Ї ї ї ї ї ї і il trikutnika center, a sowa, zbiga z punktem $ o $ May Radio, Dorivni Dovini $ Ok $ OK $ OK $ OK $ OK $ OK Aletodіtse kolo zbіgaєtsya z pierwszym.
Twierdzenie zostało zakończone.
Lekcja 1: Środek palika wpisanego w tricoutnik leży w punkcie poprzeczki bisectris yogo.
Zwróćmy uwagę na jeszcze kilka faktów związanych ze zrozumieniem wpisanego palika:
Nie każdy chotirikutnik może wejść do colo.
W skórnym opisanym chotirikutniku przywraca się sumę boków proteolitycznych.
Jeśli zsumujesz przeciwne strony wybrzuszonego chotirikutnika, możesz wprowadzić do niego colo.
Spotkanie 3
Jeśli wierzchołki bagatokutnika leżą na górze, wówczas pierścień nazywa się opisem bilya bagatokutnika (ryc. 3).
Spotkanie 4
Bagatokutnik, który podoba się umysłowi nominacji 2, jest nazywany wpisanym na stos.
Dziecko 3. Opisz kolor
Twierdzenie 2
Twierdzenie 2
Bіlya be-like tricoutnik można opisać więcej niż jeden.
Przynoszący.
Rzućmy okiem na trykot $ABC$. Rysowane w nowej środkowoprostopadłej, która przeplata się w punktach $O$, a jednocześnie z wierzchołkami tricutnika (ryc. 4)
Rysunek 4. Ilustracja twierdzenia 2
Іnuvannya: Pozostańmy blisko centrum w punkcie $O$ i promieniu $OC$. Punkt $O$ jest równy wierzchołkom trykotu, więc $OA=OB=OC$. Otzhe, pobudovane Kolo, aby przejść przez wąsy góry tego trikutnika, otzhe, opiszemy białego trikutnika.
Jedność: Załóżmy, że trykotowy wzór $ABC$ można opisać jedną kolumną ze środkiem w punkcie $O"$. Środek w równych odległościach od wierzchołków trykotowego wzoru, a także można go połączyć z punkt $O$ i promień, który dotrze do $OC. Ale nawet tse colo zbіgaєtsya z pierwszym.
Twierdzenie zostało zakończone.
Lekcja 1: Środek opisywanego brzucha trykotu kołka biegnie od punktu przecięcia się środkowych pionów.
Zwróćmy uwagę na jeszcze kilka faktów związanych z rozumieniem opisywanej stawki:
Bilya chotirikutnik nie może być opisana na zawsze.
W skórze wpisany chotirikutnik, ilość proliferującego kutіv wynosi $(180)^0$.
Jeśli suma sąsiedniego kutіv chotirikutnika jest droga $ (180) ^ 0 $, to możliwe jest opisanie liczby.
Przykład zadania zrozumienia wpisanej i opisanej stawki
tyłek 1
W przypadku trykotu równego kości udowej podstawa ma długość 8 cm, a bok ma długość 5 cm. Znajdź promień wpisanego kołka.
Rozwiązanie.
Rzućmy okiem na trykot $ABC$. W przypadku ostatniego 1 wiemy, że środek wpisanego słupka leży na siatkówce dwusiecznych. Narysujmy dwusieczne $AK$ i $BM$, które pokrywają się w punkcie $O$. Narysujmy prostopadłą $OH$ od punktu $O$ ubіk $BC$. Wyobraź sobie maluchy:
Dziecko 5.
Oskіlki trikutnik rіvnotbilisi, a następnie $BM$ w środkowej wysokości. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa $(BM)^2=(BC)^2-(MC)^2,\ BM=\sqrt((BC)^2-\frac((AC)^2)(4))=\ sqrt (25-16) = \sqrt(9) = 3 $. $ OM = OH = r $ - promień warkocza wpisanego słupka. Odłamki $MC$ i $CH$ są odłamkami dotacyjnymi, które majstrują, więc zgodnie z twierdzeniem prootycznych, które majstrują, być może $CH=MC=4\ cm$. Ponadto $ BH = 5-4 = 1 cm $. $BO=3-r$. Z trykotu $OHB$, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, bierzemy:
\[((3-r))^2=r^2+1\] \ \ \
Sugestia:$\frac(4)(3)$.
Vzagali, tse pitanya zasługuje na szczególny szacunek, ale tutaj wszystko jest proste: są stopnie kuta, a sinus i cosinus są dodatnie (spójrz na małe), wtedy bierzemy znak plus.
Teraz spróbuj poznać sinus i cosinus cutiv na podstawie tego, co zostało dodane:
Możesz oszukiwać: zocrema na stopnie kuta. Odłamki jednego cięcia prostego tricutnika są bliższe stopniom, a drugie - stopniom. Teraz wypełnia się rycerskość wszechwiedzących formuł:
Wtedy tak, następnie cz. A więc t. Ze stopniami wszystko jest jeszcze prostsze: więc jeśli jedno z cięć tricoutu prostego jest bliższe stopniom, to drugie też jest bliższe stopniom, a także takiemu tricoutowi równych ud.
Zatem joga catheti jest równa. A także równe yogo sinus i cosinus.
Teraz przekonaj się sam o nowych spotkaniach (poprzez іks i іgorok!) Sinus i cosinus cięcia w stopniach i stopniach. Tutaj nie ma więcej sztuczek do malowania! Już będą śmierdzieć!
Nie masz wiele do zobaczenia:
Możesz znać styczną i cotangens ti niezależnie, korzystając ze wzorów:
Złap szacunek, nie możesz zejść do zera!
Teraz możesz dodać liczby do tabeli:
Tutaj wartość sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa cutiv 1 kwartał. Dla jasności powinieneś wskazać zarówno w stopniach, jak iw radianach (ale teraz znasz związek między nimi!). Zwróć szacunek dla 2 kresek w tabeli: i dla siebie, cotangens zera i tangens stopni. Nie za nic!
Zokrema:
Teraz zrozummy sinus i cosinus do pewnego cięcia. Przyjrzę się tutaj dwóm vipadam:
- Kut leży na granicy widoku do stopni
- Kut więcej stopni
Pozornie vzagali, przekręciłem swoją duszę, mówiąc o „łuku wszystkiego” kuti. Smród jest tak negatywny! Ale cei vpadok me with you zostanie omówiony w innym artykule. Z tyłu dłoni jesteśmy na pierwszym stopniu.
Jeśli skłamiesz w 1. kwartale, wszystko stało się jasne, mój widok został już obejrzany i namalowany na stołach.
Teraz niech nasz kut będzie większy o stopnie i nie niższy. Tse oznacza, że \u200b\u200braztashovaniya albo w 2, albo w 3 lub w 4 kwartałach.
Jak to robimy? Ale tak po prostu!
Spójrzmy wymienić oś takiego vipadku...
... taka oś:
Możemy więc spojrzeć na kut, który leży w drugiej ćwiartce. Co możemy powiedzieć o nowym?
W punkcie, podobnie jak w punkcie, zmienia się poprzeczka i palimy, jak poprzednio, są 2 współrzędne (nic nadprzyrodzonego, prawda?). Współrzędne Tse w.
Co więcej, pierwsza współrzędna jest ujemna, a druga dodatnia! Tse znaczy co na koniec drugiej ćwiartki cosinus jest ujemny, a sinus dodatni!
Cudownie, prawda? Do tej pory nigdy nie trzymaliśmy się ujemnego cosinusa.
Ta sama zasada tsgogo boulo, jeśli spojrzymy na funkcje trygonometryczne widziane z niebieskich stron tricutnika. Przed przemówieniem pomyśl o tym, czy niektóre kutah mają cosinus dorivnyu? A co z równym sinusem?
Podobnie możesz spojrzeć na kuti we wszystkich innych miejscach. Trudno mi zgadnąć, co jest przeciwko strzałce roku! (jak pokazano w reszcie malucha!).
Oczywiście możliwe jest zakończenie następnego dnia, ale do takich czasów będzie jeszcze gorzej.
Vhodyachi wskazuje więcej mirkuvan, możesz umieścić znaki dla sinusa, cosinusa, tangensa (jak dzielenie sinusa przez cosinus) i cotangensa (jak dzielenie cosinusa przez sinus) dla wszystkich ćwiartek.
I znowu, powtarzam, nie ma sensu wspominać tych maluczkich. Wszystko co musisz wiedzieć:
Chodź, poćwiczymy trochę z tobą. Wybacz mi zadanie:
Z'yasuvati, którego znak może mieć takie wartości:
Czy to jest poprawne?
- stopnie - tse kut, większy i mniejszy, a także leżeć w 3. kwartale. Maluj jak kut w 3 ćwiartce i podziwiaj jak żwir w nowym. Wydaje się negatywny. Todi.
stopnie - cięcie 2 godziny. Sinus jest dodatni, a cosinus ujemny. Plus diility przez minus - będzie minus. Znaczyć.
stopnie - kut, większy i mniejszy. Więc vin leży w 4 kwartale. Czy jest kuta czwartej ćwiartki, „iks” będzie dodatni, - Z radianami jest praktycznie tak samo: druga ćwiartka jest taka sama (sinus drugiej ćwiartki jest dodatni).
.
, Tse kut czwarty kwartał. Tam cosinus jest dodatni.
- Zadzwonię w czwartym kwartale. Cosinus jest dodatni, a sinus ujemny. Wtedy tangens będzie mniejszy od zera:
Może trudno odgadnąć liczbę ćwiartek według radianów. W takim momencie zawsze możesz przejść do stopni. Widzisz, zdałem sobie sprawę, że będę dokładnie taki sam.
Teraz chcę krótko brzęczeć przez chwilę. Odgadnijmy ponownie podstawową tożsamość trygonometryczną.
Jak już pokazałem, możemy teraz przełożyć sinus przez cosinus chi w ten sam sposób:
Na wibirze znaku to mniej niż ta ćwiartka, w której znana jest nasza kut alfa. Na pozostałych dwóch formułach jest zadanie masowe dla EDI, np. takie:
menedżer
Wiem, Yakscho I.
Zgadza się, to ćwierć! Spójrz, jak to widzisz:
Rozwiązanie
W takim razie wstawmy tę wartość. Teraz po prawej stronie za malimem: znak rozіbratisya zі. Czego potrzebujemy dla kogo? Aby wiedzieć, nasz kut jest znany dzielnicy jaka. Do zadania umysłowego:. Jaka ćwiartka? Czwarty. Jaki jest znak cosinusa czwartej ćwiartki? Cosinus czwartego kwartału jest dodatni. Następnie musimy wcześniej wybrać znak plus. To samo.
Nie będę od razu relacjonował takich zadań, ich relacje można znaleźć w artykule „Aktualności”. Nie chcę ci wskazywać, jak ważny jest znak, jaki przyjmuje inna funkcja trygonometryczna.
Schłodzić więcej stopni
Pozostańmy, co chciałbym w tym artykule znaczyć – dlaczego miałbym być z kutami większym niż stopnie?
Co to jest i dlaczego można jeść, żeby się nie wciskać? Wezmę, powiem, odetnę stopnie (radian) i podążę za strzałką przeciwną do roku.
Maluchowi namalowałem spiralę, ale rozumiesz, że tak naprawdę nie mamy dobrych spiral: mamy tylko kilka.
To gdzie możemy iść, jak zaczniemy od śpiewającego kuta i przejdziemy dookoła (stopnie chi radianów)?
Gdzie przyjdziemy? I chodźmy do tego samego kuta!
Cóż, oczywiście, to jest prawdziwe dla każdego innego kut:
Wziąwszy pewien kut i przechodząc dookoła, zwrócimy się do tego samego kuta.
Co możemy dać? A oś sho: yaksho, więc
Pozostałe dźwięki są usuwane:
Na jakąkolwiek całość. Tse znaczy co sinus i cosinus to funkcje okresowe z kropką.
W tej randze jest wiele problemów ze zrozumieniem znaku już pełnej już kuty: wystarczy, że wyrzucimy wszystkie „sznurki kołka”, tak jak mieszczą się one w naszym vugill i z'yasuvati, położymy się w ćwiartka kuta, która się skończyła.
Na przykład znasz znak:
Zweryfikować:
- Stopnie zmniejszają się o stopnie (stopnie):
poza stopniami. Tse kut 4 ćwiartki. Istnieje ujemny sinus - . stopni Tse kut 3 ćwiartki. Istnieje ujemny cosinus. Todi
- . . Bo, więc - wytnij pierwszą ćwiartkę. Tam cosinus jest dodatni. Todi cos
- . . Oskіlki nasze kut leżą po drugiej stronie, de sinus jest dodatni.
Możemy zastosować podobną kolejność dla tangensa i cotangensa. Jednak w rzeczywistości są one prostsze: są również funkcjami okresowymi, tylko okres osi jest 2 razy mniejszy:
Otzhe, ty ozumіv scho taka liczba trygonometryczna i do czego jest potrzebna.
Ale straciliśmy więcej niż bogate jedzenie:
- A jakie są negatywne kuti?
- Jak obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych w kręgach
- Podobnie jak dla podanych wartości funkcji trygonometrycznych w 1 ćwiartce, poszukaj wartości funkcji w pozostałych ćwiartkach (czy nie trzeba dopychać tabeli?!)
- Jak poprosić o pomoc kołek do odsprzęgnięcia równości trygonometrycznych?
ŚRODKOWY RIVEN
Cóż, w tym artykule możesz nadal stawiać trygonometryczny kołek i omawiać nadchodzące momenty:
- Co to są negatywne kuti?
- Jak obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych w tych kręgach?
- Jak znaleźć wartości funkcji trygonometrycznych w czterech ćwiartkach?
- Co to są wszystkie styczne i wszystkie cotangensy?
Nie potrzebujemy żadnej dodatkowej wiedzy na temat podstawowych umiejętności robota z pojedynczym kołkiem (artykuł z przodu). Cóż, przejdźmy do pierwszego posiłku: jakie są negatywy?
Negatywny Kuti
Cięcia ujemne w trygonometrii są one umieszczane na trygonometrycznym słupku w dół do kolby, na prawym zakręcie strzałki roku:
Zgadnijmy, jak kiedyś stawialiśmy kuti na słupku trygonometrycznym: Poszliśmy w kierunku dodatniej osi strzałka anty-rok:
Todі na małą ochotę kut, równy. Podobnie wszyscy byliśmy kuti.
Nic jednak nie stoi na przeszkodzie, aby pójść w kierunku dodatniego prostowania osi. za strzałką roku.
Odejmiemy również różnice kuti, ale smród będzie już negatywny:
Na następnym obrazku przedstawiono dwa kuti, równe za wartością bezwzględną i równoległe za znakiem:
Regułę można podsumować w następujący sposób:
- Idemo przeciwko strzałie Godinnikowa - niezwykle pozytywne cięcie
- Idemo dla strzały roku - zabierz ujemne kuti
Schematycznie zasada jest przedstawiona na tym małym: 
Za chwilę wstaw mi cały sensowny zapas: no właśnie potrzebujemy go do zmiany ich wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa.
Jaka jest różnica, jeśli mamy dodatni kut, a jeśli jest ujemny? Przysięgam ci: z reguły є.
Jednak zawsze możesz obliczyć obliczenie funkcji trygonometrycznej w postaci ujemnego cięcia do obliczenia funkcji na okrągło pozytywny.
Spójrz na to zdjęcie:
Poprosiłem o dwa kuti, smród równy wartościom bezwzględnym, ale o przeciwny znak. Sinus i cosinus na osiach są istotne dla skóry.
Co my z tobą robimy? A co z osią:
- Zatoki bіlya kutіv і protilezhnі za znakiem! Tak samo
- Cosinus bіlya kutіv i zbіgayutsya! Tak samo
- Ponieważ:
- Ponieważ:
W ten sposób zawsze możemy umieścić znak ujemny w środku, niezależnie od tego, czy jest to funkcja trygonometryczna: albo po prostu pomijając yogo, jak cosinus, albo umieszczając yogo przed funkcją, jak sinus, styczna i cotangens.
Przed przemówieniem zgadnij, jak nazywa się funkcja, w której za cokolwiek jest do przyjęcia, jest to vykonuetsya: ?
Taka funkcja nazywana jest niesparowaną.
A jak dla każdego dopuszczalnego vykonuєtsya:? Wtedy w takim czasie funkcja nazywa się łaźnią parową.
W tym rankingu dobrze pokazaliśmy, że:
| Sinus, tangens i cotangens to funkcje niesparowane, a cosinus jest sparowany. |
W takiej randze, jakbyś był mądry, nie ma innej różnicy, chi mi shukayemo sine w postaci kuty dodatniej lub ujemnej: z minusem łatwo się odwrócić. Nie potrzebujemy też tabel dla cięć ujemnych.
Z drugiej strony, poczekaj chwilę, łatwiej byłoby znać tylko funkcje trygonometryczne pierwszej ćwiartki, aby obliczyć analogiczne funkcje dla pozostałych ćwiartek. Chi może tse zrobićti? Oczywiście, że możesz! Trzeba obrać dwie drogi: pierwsza to zrobić tricout i uzupełnić twierdzenie Pitagorasa (w ten sposób poznaliśmy wartości funkcji trygonometrycznych dla głównych przekrojów pierwszej ćwiartki), oraz druga - zapamiętanie wartości funkcji dla ćwiartek pierwszej ćwiartki i niezdarnie pamiętać o obliczeniu funkcji trygonometrycznych dla wszystkich pozostałych ćwiartek. Kolejny sposób, aby oszczędzić ci długotrwałych kłopotów ze sztuczkami i Pitagorasem, więc mogę spodziewać się obiecujących:
Później metoda duńska (lub reguła) nazywana jest formułą redukcji.
Formuły orientacyjne
Z grubsza wyglądające, te formuły pomogą ci nie pamiętać takiej tabeli (nie będziesz musiał przegapić 98 liczb!):
jak pamiętasz oś qiu (w sumie 20 liczb):
Więc nie możesz wypełnić swojej głowy niezwykłymi liczbami 78! Daj spokój, na przykład potrzebujemy virahuvati. Zdałem sobie sprawę, że mały stolik nie ma czegoś takiego. Co mamy zrobić? A co z osią:
Po pierwsze potrzebujemy takiej wiedzy:
- Sinus i cosinus określają okres (w stopniach) tobto
Tangens (cotangens) okresu (stopnie)
Czy to liczba całkowita
- Sinus i tangens to funkcje niesparowane, a cosinus jest sparowany:
Już przynieśliśmy wam pierwszą stanowczość, a sprawiedliwość drugiej została ustanowiona niedawno.
Reguła bezpośredniej redukcji wygląda następująco:
- Możemy jednak obliczyć wartość funkcji trygonometrycznej w postaci kuty ujemnej - możemy też użyć dodatniej dla dodatkowej grupy wzorów (2). Na przykład:
- Można to zobaczyć dla sinusa i cosinusa okresu yogo: (w stopniach), a dla tangensa - (w stopniach). Na przykład:
- Jak „mały kawałek”, który się przelewa, mniej stopni, to zadanie jest wyższe: to żart Yogo przy „małym stoliku”.
- W przeciwnym razie można śmiało powiedzieć, że nasz kut leży w jakiejś kwadransie: będzie 2, 3 godzina 4 kwadrans. Zastanawiamy się, jaki znak może potrzebować funkcji w czwartym. Zapomniałeś o tym znaku!
- Kut reprezentujemy w jednej z następujących form:
(jak druga ćwiartka)
(jak druga ćwiartka)
(jak w trzecim kwartale)
(jak w trzecim kwartale)
(jak czwarty kwartał)więc shob kut, scho zalishivsya, więcej niż zero i mniej stopni. Na przykład:
W zasadzie nie ma znaczenia, w której z dwóch alternatywnych form dla skóry ją znajdziesz. Przykro mi, że nie zostałem zidentyfikowany.
- Teraz zastanawiamy się, co się w nas stało: jeśli wybierzesz zapis przez stopnie plus minus, to znak funkcji się nie zmieni: po prostu podniesiesz lub zapiszesz sinus, cosinus lub tangens kuta, którego nie ma. Jeśli wybierzesz zapis w stopniach lub stopniach, wówczas sinus zostanie zmieniony na cosinus, cosinus na sinus, styczna na cotangens, cotangens na styczną.
- Umieszczamy znak і z punktu 4 przed virazem.
Zademonstrujmy wszystkie powyższe na tyłkach:
- Oblicz
- Oblicz
- Know-dі-te know-che-nya vi-ra-same-nya:
Zacznijmy po kolei:
- Diemo zgidno z naszego algorytmu. Widzimy liczbę kilogramów dla:
Zagalom, robimo wisnovok, co mam iść do kuta jeszcze 5 razy, a skilki zniknęły? Zaginiony. Todi
Cóż, zostaliśmy wyrzuceni z zave. Teraz się znamy. leżeć w czwartej ćwiartce. Sinus czwartego kwartału może być znakiem minus i nie jestem winny zapomnienia o umieszczeniu go w vіdpovіdі. Dalі, podaєmo zgіdno z dnієyu z dwie formuły do ust. 5 wytycznych. Wybieram:
Teraz zastanawiamy się, co się stało: mamy spadek stopni, a potem widzimy, że sinus zamienia się w cosinus. Postawiłem przed nim znak minus!
stopnie - cięte w pierwszym kwartale. Znamy (tak nazywają się stoliki!!) tego znaczenia:
Następnie usuwamy pozostałe dowody:
Sugestia:
- wszystko to samo, ale zamiast stopni - radiany. Nic strasznego. Pamięci Golovne, scho
Ale nie możesz zmienić radianów na stopnie. Tse jedzenie dla twojego smaku. niczego nie zmieniam. Zacznę od nowa po zobaczeniu liczby kilo:
Wygląda jak całe dwa stosy. Za dużo by policzyć. Tsey kut znajduje się w trzecim kwartale. Cosinus trzeciego kwartału jest ujemny. Nie zapomnij umieścić znaku minus obok vodpovidi. możesz pokazać jak. Zróbmy nową regułę: mamy spadek liczby całkowitej (w przeciwnym razie), wtedy funkcja się nie zmienia:
Todi.
Sugestia: . - . Konieczna jest praca tak samo, ale także z dwiema funkcjami. Brakuje mi trzech: i stopni - odetnij kolejną ćwiartkę. Cosinus drugiej ćwiartki ma znak „minus”, a sinus to „plus”. możesz to pokazać jak:, ale jaka, w takim razie
Obidva vipadki - „połówki całości”. Następnie sinus zmienia się w cosinus, a cosinus w sinus. Ponadto przed cosinusem znajduje się znak minus:
Sugestia: .
Teraz ćwicz samodzielnie na tych kolbach:
Oś i rozwiązanie:
Pozbądźmy się minusa na plecach, vinish joga przed zatoką (oscylatory sinusoidalne - funkcja niesparowana!!!). Spójrzmy na Kuti:Vіdkidaєmo tsіlu kіlkіst kіl - to trzy stawki ().
Wymagane do obliczenia: .
Więc naprawiamy to sami i innym kutem:Widzimy liczbę kіl - 3 cola () todi:
Teraz myślimy: w którym kwartale leżeć kut, co zostało? Vіn „nie dociera” do wszystkiego. Todi jaka za ćwierć? Czwarty. Jaki jest znak cosinusa czwartej ćwiartki? Pozytywny. Teraz widzimy. Oscilki widać z liczby całkowitej, wtedy znak cosinusa nie ulega zmianie:
Podanie wszystkich danych odejmowanych do formuły:
Sugestia: .
Standard: minus jest brany z cosinusa, peeling tim, scho.
Cosinus stopni został utracony. Weźmy liczbę stawek: . TodiTodi.
Sugestia: .- Diemo, jak przedni tyłek.
Nie zapominaj, że okres stycznej jest (lub) na vіdmіnu vіd cosinus i sinus, w niektórych winach jest 2 razy większy, wtedy możemy zobaczyć liczbę kіlkіst.
stopnie - cięte w drugiej ćwiartce. Tangens drugiej ćwiartki jest ujemny, ale nie zapominajmy o „minusie”! możesz to zapisać. Styczna jest zmieniana przez cotangens. Pozostałe zajęte:
Todi.
Sugestia: .
No, no, straciłem szczęście!
Wszystkie styczne i wszystkie cotangensy
Zatrzymaj się, na czym chciałbym tu być zupinitis - tse dwie dodatkowe osie. Jak już omówiliśmy, możemy mieć dwie osie:
- Віс - віс cosinusy
- Wszystkie - wszystkie zatoki
Zabrakło nam prawdziwych osi współrzędnych, czemu nie? A co powiesz na użycie tangensów i cotangensów?
Czy nie ma dla nich innej graficznej interpretacji?
Naprawdę wygrał є, її możesz pracować na osi tego obrazu:
Zokrema, za tymi zdjęciami można powiedzieć oś co:
- Styczna i cotangens mogą mieć te same znaki na ćwiartkach
- Smród jest pozytywny w 1. i 3. kwartale
- Smród jest ujemny przez 2 i 4 kwartały
- Tangens niespójności w przecięciach
- Cotangens niespójności w kutah
Potrzebujesz więcej zdjęć? Znając poślizgniętą równość, powiem ci, że za pomocą stawki trygonometrycznej możesz poprosić o wyprowadzenie równości trygonometrycznych!
PROSUNUTIY RIVEN
W moim artykule opiszę jak Pojedyncze Colo (trygonometryczne Colo) może przynieść szczęście z trygonometrycznym rivnyanem virishenni.
Widzę dwie krople, jeśli ty widzisz brązową:
- W naszym kraju nie ma „garniy” kut, ale mimo to konieczne jest przeprowadzenie selekcji korzeni
- Na vіdpovіdі wyjdzie zbyt bogata seria korzeni
Nie potrzebujesz żadnej konkretnej wiedzy na dany dzień, ale znajomość tych:
Temat „wyrównanie trygonometryczne” próbowałem napisać, nie wchodząc w sedno. Bagato, kto by mnie nie pochwalił za takiego pidkhida.
Alemeni ładniejsza formuła, scho porobisz tutaj. Jednak w takich vipadkach jest niewiele formuł. Napisz dla mnie ten artykuł, motywując mnie krocząc tyłkiem:
Rozwiąż rzekę:
Więc co. Sam Virishiti jest niezręczny.
Wymiana zwrotu:
Zvіdsi nasz vihіdne rіvnyannja rіvnosnіnja również najprostszy ріvnannyа! Nie będzie konieczne zapisywanie 4 serii pierwiastków:
Na zasadzie, na której można b zupinitis. Ale nie tylko czytam artykuły, bo udaję, że jestem „skomplikowany”!
Z tyłu dłoni patrzę na serię korzeni. Otzhe, weź pojedyncze kolo, teraz umieśćmy ten sam korzeń na kolo (okremo dla i dla):
Szacunek dla strajku: jaki rodzaj kut viyshov mizh kutami ta? Tse cięcie. Teraz zrobimo te same dla serii: .
Mіzh korіnnyam rivnyannya znovu viyshov kut. A teraz summіsny qі dwa zdjęcia:
Co my robimy? A potem wszystkie kuti mіzh nasze korzenie są równe. I co to znaczy?
Gdy tylko zaczniemy od kuty i kuti braterskiego, równego (jakiejkolwiek całości), to już zawsze zostaniemy pochłonięci w jednym z czterech punktów na górnej stawce! W tej kolejności 2 serie korzeni:
Można połączyć w jedno:
Niestety, dla katalogu głównego serii:
Qi mirkuvannya nie będzie już sprawiedliwa. Zrob krzesło i zrozum dlaczego tak jest. Można je jednak zjednoczyć w randze ofensywnej:
Todi vihіdne równe maє root:
Co zrobić z krótką i zwięzłą odpowiedzią. A co ze zwięzłością i zwięzłością? O poziomie twoich umiejętności matematycznych.
To był pierwszy tyłek, za który zwycięska stawka trygonometryczna dała banalne owoce.
Kolejnym tyłkiem jest rivnyannya, yakі mayut „negarne korіnnya”.
Na przykład:
- Rozwiąż ognisty.
- Dowiedz się korzeń, co położyć.
Pierwsza część to nic składanego.
Jeśli już znasz temat, to pozwolę sobie na skróty w moich zakładkach.
ten sam chi
Znaliśmy więc źródło naszej zazdrości. Nic skomplikowanego.
Składanie drugiej części zadania, nie wiedząc, dlaczego dokładnie arcus cosinus minus jedna czwarta (nie wartość tabelaryczna) jest poprawne.
Możemy jednak zobrazować znaną serię pierwiastków na jednym palu:
Co my robimy? Najpierw maluchy dały nam poczucie zrozumienia, w takiej granicy leży arcus cosinus:
Wizualna interpretacja Tsya pomoże nam poznać korzeń, co położyć: .
Najpierw, aż do następnego, wydajemy sam numer, a następnie (div. Ryc.).
więc połóż się.
W takiej randze, samotnie, pomagając coś zmienić, pomiędzy spędzają „negarni” kuti.
Masz niewiele do stracenia na jeszcze jedno jedzenie: i jak możemy użyć tangensów i cotangensów?
Tak naprawdę dla nich mają swoją oś, to prawda, smród może mieć specyficzny wygląd:
W inny sposób będą takie same, jak sinus i cosinus.
krupon
Rivnyanya jest dana.
- Rozwiąż podane równanie.
- Pokaż pierwiastek z tego równego, jak układanie luki.
Rozwiązanie:
Nieco sam i wskazujący na naszą nową decyzję:
Od małego możesz zrozumieć, że:
Abo navit więcej: więc tak
Todi znamy korzeń, co leży w vіdrіzku.
, (więc jaka)
Mam nadzieję, że sam się zmienisz, że nie ma innego korzenia, że nie ma potrzeby współżycia, nasza zazdrość nie.
KRÓTKA FORMUŁA VICLAD I PODSTAWOWA
Główne narzędzie trygonometrii - ce kolor trygonometryczny, pozwala wygrać kuti, poznać ich sinusy, cosinusy i więcej.
Kuti można wygrać na dwa sposoby.
- Poprzez stopnie
- Przez radio
І navpaki: od radianów do stopni:
Znajomość sinusa i cosinusa kuty jest konieczna:
- Narysuj pojedynczą kolumnę od środka, która biegnie od góry kuta.
- Znajdź punkt poprzeczki th kut z kołkiem.
- Współrzędna Її „іksova” - cosinus tse kuta shuk.
- Współrzędna Її „іgrekova” - tse sinus shukany kut.
Formuły orientacyjne
Wzory Tse, które umożliwiają łatwe składanie funkcji trygonometrycznych.
Formuły Qi pomogą ci nie pamiętać następującej tabeli:
Pіdbitya pіdbagіv
Nauczyłeś się wykonywać ostrogę uniwersalną za pomocą trygonometrii.
Nauczyłeś się virishuvati zavdannya bogato łatwiej i szybciej i więcej, bardziej dosadnie, bez przebaczenia.
Rozumiesz, że nie musisz zapychać stołów i nie musisz się zapychać!
Teraz chcę cię poczuć!
Jak daleko dorastałeś od tego składanego tematu?
Co ci się podobało? Co nie pasowało?
Mozhlivo, czy znasz przeprosiny?
Napisz w komentarzach!
Powodzenia we śnie!
Podobne artykuły
